UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco
Laboratório de Topografia de UNICAP – LABTOP
Topografia 1
Medidas de Ângulos
Recife, 2014
Medidas de Ângulos
Dentro dos objetivos de topografia de representar no papel uma porção
limitada da superfície terrestre e o controle geométrico das obras de
engenharia, há a necessidade de se medir grandezas.
As grandezas mais comuns, medidas dentro destes objetivos são:
Horizontais
Ângulos
Verticais
Distâncias
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Medidas de Ângulos
Segundo os Egípicios e Árabe (4000 ac), o sol percorria uma parte da órbita a
cada dia, então, um arco de circunferência de sua órbita era igual a um dia. A
esse arco fez-se corresponder um ângulo cujo vértice era o centro da Terra e
cujos lados passavam pelas extremidades de tal arco. Assim, esse ângulo
passou a ser uma unidade de medida e foi chamado de grau ou ângulo de um
grau.
Os babilônios por volta do ano 1700 a.C. já empregavam sistemas
decimais e frações sexagesimais. O sistema de frações sexagesimais foi
transferido à Grécia e depois para o restante da Europa. Como se pode perceber,
o hábito de se dizer que o arco de circunferência mede um grau quando
corresponde a 1/360 dessa circunferência é uma tradição muito antiga e
permanece até hoje, ainda que se saiba que a Terra gira em torno do Sol e não
vice-versa como acreditavam.
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Unidades de Medida Angular
Angular (Sexagesimal e Centesimal):
Centesimal
Sexagesimal
Glauber Carvalho Costa
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Medidas de Ângulos
A necessidade de se atender aos objetivos da Planimetria e da Altimetria
torna necessário efetuarem-se medições angulares nos planos horizontal
e vertical. Assim, surgem as definições de ângulos horizontais e verticais
respectivamente.
circunferência
= 1grau (1°)
360
1° = 60 min(60' )
1' = 60seg (60" )
logo tem - se que :1° = 3600"
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Medidas de Ângulos Horizontais
A partir de dois alinhamentos
definem-se dois planos verticais
que passam pelas extremidades
desses alinhamentos. Um ângulo
horizontal é um ângulo diedro entre
esses
dois
planos
Convencionalmente,
verticais.
o
sentido
horário é adotado como positivo.
Existem diversas maneiras de se
medir ângulos horizontais, cada
uma
delas
com
aplicações
precisões finais diferentes.
e
α = Lq − L p
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Medidas de Ângulos Horizontais
Eixo Principal
Teodolito ou Estação Total
Limbo Vertical
Limbo Horizontal
Ré
Vante
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Medidas de Ângulos Horizontais
Teodolitos Analógicos
Limbo Horizontal
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Medidas de Ângulos Horizontais
Teodolitos Analógicos
Limbo Horizontal
Limbo Horizontal
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Medidas de Ângulos Horizontais
Teodolitos Digitais
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Medidas de Ângulos Horizontais
Em Topografia, normalmente deseja-se determinar o ângulo horizontal compreendido entre duas
direções,conforme exemplo abaixo.
ω
B
Limbo Horizontal
Limbo Horizontal
Com acerto do zero em P:
Em qualquer parte do limbo:
LP = 00º 00’ 00”
LP = 00º 00’ 00”
LQ = 35º 20’ 10”
LB = 75º 30’ 10”
α = LQ - LP = 35º 20’ 10”
ω = LB - LP = 75º 30’ 10”
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Métodos de Medida Angular
1. Aparelho orientado pelo Norte Magnético (NM)
ou pelo Norte Verdadeiro ou Geográfico (NV)
2. Aparelho orientado na Ré
3. Aparelho orientado na Vante
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Métodos de Medida Angular
1- Aparelho orientado pelo Norte Magnético (NM) ou pelo Norte Verdadeiro
ou Geográfico (NV)
NM ou NV
Sendo:
P1
Ré
NM = Norte Magnético
AH
NV = Norte Verdadeiro ou Geográfico
AH = Ângulo Horizontal
P1 = Ponto Visado (Leitura de Vante)
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Métodos de Medida Angular
A Bússola é um instrumento idealizado para determinar a direção dos
alinhamentos em relação a direção dada pela agulha magnética. Uma bússola
consiste essencialmente de uma agulha magnetizada, livremente suportada no
centro de um círculo horizontal graduado, também conhecido como limbo.
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Métodos de Medida Angular
I.
Ao usar a bússola, deve sempre colocá-la o mais na horizontal possível. Se fizer leituras
com a bússola inclinada estará cometendo erros
II.
Nunca se devem fazer leituras com a bússola perto de objetos metálicos ou de circuitos
elétricos
Bússola convencional
Bússola do GPS
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Métodos de Medida Angular
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Métodos de Medida Angular
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Métodos de Medida Angular
Bússola acoplada ao teodolito
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Métodos de Medida Angular
Bússola Convencional
A Bússola Convencional pode além de indicar a direção Norte/Sul, também pode ser utilizada
para realizar a orientação da direção de um ponto desejado no terreno, quando se conhece a
coordenada E (Este) e N (Norte) do mesmo, calculados a partir de carta, mapas e plantas, e
com isso conhecendo-se seu azimute.
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Métodos de Medida Angular
Bússola do GPS
A Bússola do GPS além de indicar a direção Norte/Sul, também pode ser utilizada
para realizar a orientação da direção de um ponto desejado no terreno, só que de
forma mais automática em relação a Bússola Convencional , quando se conhece a
coordenada E (Este) e N (Norte) do mesmo.
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Métodos de Medida Angular
2- Aparelho orientado na Ré
Neste caso, zera-se o instrumento na estação RÉ e faz-se a pontaria na
estação de VANTE.
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Métodos de Medida Angular
3- Aparelho orientado na Ré
Neste caso, zera-se o instrumento na estação VANTE e faz-se a pontaria
na estação de RÉ.
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Medidas de Ângulos Horizontais
α
Terreno Levantado
Planimetricamente
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Medidas de Ângulos Verticais
Clinômetro
Um Clinômetro é um instrumento de medida da declividade de um terreno ou
área em relação ao horizonte.
Medidas de Ângulos Verticais
Eixo Principal
Teodolito ou Estação Total
Ângulo
Vertical
Limbo Vertical
Limbo Horizontal
Medidas de Ângulos Horizontais
Teodolitos Analógicos
Limbo Vertical
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Medidas de Ângulos Horizontais
Teodolitos Digitais
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Medidas de Ângulos Verticais
Ângulo Zenital
Inclinação Horizontal
Nadiral
Limbo
Limbo
Limbo
Limbo Vertical
Limbo Vertical
Limbo Vertical
Medidas de Ângulos Verticais