MATEMÁTICA
Prof. Favalessa
1. De uma folha de papelão de lados de medidas 23 e 14 foram retirados, dos quatro cantos, quadrados
de lado de medida 3 para construir uma caixa (sem tampa) dobrando o papelão nas linhas pontilhadas.
a) Determine o perímetro da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos.
b) Determine a área da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos.
c) Determine o volume da caixa formada.
2. Alguns agricultores relataram que, inexplicavelmente, suas plantações apareceram parcialmente
queimadas e a região consumida pelo fogo tinha o padrão indicado na figura a seguir, correspondendo
às regiões internas de três círculos, mutuamente tangentes, cujos centros são os vértices de um
triângulo com lados medindo 30, 40 e 50 metros.
2
Nas condições apresentadas, a área da região queimada, em m , é igual a:
a) 1100π
b) 1200π
c) 1300π
d) 1400π
e) 1550π
3. Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedaço de papel com 10 cm de
largura e 15 cm de comprimento, obedecendo-se às instruções abaixo.
1. Dobrar o papel ao meio, para marcar o segmento MN, e abri-lo novamente:
1
2. Dobrar a ponta do vértice B no segmento AB’, de modo que B coincida com o ponto P do segmento MN:
3. Desfazer a dobra e recortar o triângulo ABP.
2
A área construída da bandeirinha APBCD, em cm , é igual a:
a) 25 4
3
b) 25 6
c) 50 2
3
3
d) 50 3
3
4. Dois retângulos foram superpostos, e a intersecção formou um paralelogramo, como mostra a
figura abaixo:
Sabendo-se que um dos lados do paralelogramo mede 4,5 cm, quanto mede a área desse paralelogramo?
2
2
2
2
2
a) 12 cm
b) 16 cm
c) 24 cm
d) 32 cm
e) 36 cm
5. Na figura, AB, BC e CD são lados, respectivamente, de um octógono regular, hexágono regular e
quadrilátero regular inscritos em uma circunferência de centro P e raio 6 cm.
2
a)
b)
c)
d)
e)
A área do setor circular preenchido na figura, em cm , é igual a
16π.
33π
.
2
17π.
35π
.
2
18π.
2
6. Na figura abaixo, todos os triângulos são equiláteros.
A soma das áreas sombreadas é
7 3 2
13 3 2
a .
a .
a)
b)
16
16
c)
7 3 2
a .
32
d)
13 3 2
a .
64
7. Um cilindro tem o eixo horizontal como representado na figura abaixo. Nessa posição, sua altura é de
2 m e seu comprimento, de 5 m.
A região sombreada representa a seção do cilindro por
um plano horizontal distante 1,5 m do solo. A área dessa
superfície é
a) 3.
b) 2 2.
c) 2 3.
d) 5 2.
e) 5 3.
8. O Sr. Joaquim comprou um terreno em um loteamento numa praia do litoral sul de Pernambuco. O
terreno tem a forma de um paralelogramo (figura abaixo) com a base medindo 20 metros e a altura
medindo 15 metros. Os pontos M e N dividem a diagonal BD em três partes iguais. No triângulo CMN,
ele vai cultivar flores. Qual é a área que o Sr. Joaquim
2
destinou para esse cultivo, em m ?
a) 37
b) 39
c) 45
d) 48
e) 50
9. Sabendo-se que o terreno de um sítio é composto de um setor circular, de uma região retangular e de
outra triangular, com as medidas indicadas na figura ao lado, qual a área aproximada do terreno?
2
a) 38,28 km
2
b) 45,33 km
2
c) 56,37 km
3
2
d) 58,78 km
2
e) 60,35 km
GABARITO:
Resposta da questão 1:
a) O perímetro da folha após a retirada dos quatro cantos é
2 [(23 6) (14 6)] 8 3 74 u.c.
Note que o perímetro da folha antes da retirada dos quatro cantos também mede 74 u.c.
b) A área da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos é dada por
23 14 4 32
322 36
286 u.a.
c) A caixa formada tem dimensões 17 8 3. Portanto, seu volume é igual a
17 8 3 408 u.v.
Resposta da questão 2: D
Na figura A, B e C são centros das circunferências de raios x, y e z respectivamente.
De acordo com as informações do enunciado, temos:
x z 50 (I)
x y 40 (II)
y z 30 (III)
Fazendo (I) – (II) – (III), temos
2y
20 , logo:
y 10, x
30 e z
20
Portanto, a área pedida será dada por:
A
π.x 2
π.y 2
A
π.(302 102
A
1400 π
Resposta da questão 3: B
4
π.z2
202 )
h2
52
h2
100 25
h2
75
h
102
5 3cm
Portanto, a área da bandeirinha será:
A
10.15
10.5 3
2
150 25 3
25(6
3 )cm2
Resposta da questão 4: E
Considere a figura, com CF DE 8cm.
Como BF é hipotenusa do triângulo retângulo BCF, segue que BF CF 8cm. Logo, AB
área pedida é dada por
AB CF
4,5 8
4,5cm e a
36cm2 .
Resposta da questão 5: B
Considere a figura.
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Temos que PAB
45 , PBC
60 e PCD
90 . Logo, PDA
360 195 165 .
Portanto, como o raio da circunferência mede 6 cm, segue que a área pedida é dada por:
62 165
360
33
cm2 .
2
Resposta da questão 6: D
Dividindo o triângulo ABC e triângulos equiláteros congruentes ao triângulo GHI, concluímos que a área
assinalada é 13/16 da área total do triângulo ABC; portanto:
A
13 a2 3
16
4
13a2 3
.
64
5
Resposta da questão 7: E
Pelo Teorema de Pitágoras:
1
2
1
2
2
x2
x
3
.
2
Portanto:
Aregião
5
3
5 3 m2 .
Resposta da questão 8: E
A área destinada à plantação de flores é 1/6 da área do paralelogramo, pois todos os triângulos possuem a
mesma área.
A
1
15.20
6
A
50m2
Resposta da questão 9: D
A
A
Aretângulo A triângulo
A setor
2
o
7.7 π.4 .45
7.4
 58,78m2
o
2
360
6