Aluno (a):
01. (Valdir) Uma construtora fez um loteamento em um terreno cujo
formato está representado na figura a seguir, onde AB//CD//EF e AB
2
⊥ AE. Assim, é correto afirmar que a área total do terreno, em m , é:
2
24
12
C
E
A
a) 525 m
2
b) 575 m
10
2
c) 600 m
F
2
d) 630 m
13
2
D
e) 636 m .
11
3º ANO
Professor • Valdir
09/05/2013
Matéria
09. (ITA) Considere um losango ABCD cujo perímetro mede 100 cm e
2
cuja maior diagonal mede 40 cm. Calcule a área, em cm , do círculo
inscrito neste losango.
10. Determine a área sombreada, na figura a seguir, sabendo que as
quatro circunferências são de mesmo raio que medem 10 cm cada
um.
B
02. O trapézio ABCD da figura a seguir tem bases AB = 20 cm e CD =
12 cm. Sejam M e N os pontos médios dos lados AD e BC,
respectivamente. A diagonal AC intercepta MN no ponto P. Se a
altura do trapézio ABCD mede 10 cm, calcule a área do quadrilátero
D
12 cm
APNB.
C
N
M
10 cm
P
A
20 cm
B
11. (UECE) Em um losango cujas diagonais medem 6 m e 8 m, a
distância, em metros, entre dois lados paralelos é
a) 4,2.
b) 4,4.
c) 4,6.
d) 4,8.
12. (ESPM) As bases de um trapézio medem 1cm e 7cm. Toma-se um
segmento paralelo a elas, com extremidades nos lados transversos e
que divide esse trapézio em dois outros de mesma área. A medida
desse segmento, em cm, é:
a) 3
03. (UFMG) Num triângulo equilátero ABC, de 8cm de lado, traça-se
MN paralelo ao lado BC, de modo que ele se decomponha num
trapézio e num novo triângulo. O valor de MN para o qual o
perímetro do trapézio seja igual ao do triângulo AMN é:
a) 2cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
2
04. (IBMEC) O triângulo ABC (figura) tem área igual a 36 cm . Os
pontos M e N são pontos médios dos lados AC e BC. Assim, a área da
2
A
região MPNC, em cm , vale:
a) 10.
b) 12.
M
c) 14.
P
d) 16.
B
C
e) 18.
N
05. (UECE/2013) Sejam r e s retas paralelas cuja distância entre elas é
2 cm, P e Q dois pontos em r, M e N dois pontos em s. Se a medida do
segmento PQ é 3cm e a medida do segmento MN é 5 cm, então, a
razão entre a medida da área do triângulo PQM e a medida da área
do triângulo PNQ é
a) 3/5
b) 5/3
c) 2
d) 1
b) 3 2
c) 4
d) 4 2
e) 5
13. (UPE/2013) Dois retângulos foram superpostos, e a intersecção
formou um paralelogramo, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se
que um dos lados do paralelogramo mede 4,5 cm, a área desse
paralelogramo é:
2
a) 12 cm
2
b) 16 cm
2
c) 24 cm
2
d) 32 cm
2
e) 36 cm
14. (UEPB) Se as diagonais de um paralelogramo formam entre si um
ângulo de 30° e seus comprimentos são respectivamente 2 3 e 4
cm, o perímetro desse paralelogramo em centímetros, é igual a:
a) 2(1 + 13)
b) 2 13
c) 4 13
d) 1 + 13
15. Na figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado 3 cm AM =
NC. Sabendo-se que MN é um arco de circunferência de centro D,
determine a área destacada limitada pelo quarado e pelo arco MN.
M
A
B
06. Determine a área da região sombreada nas figuras a seguir sendo
B
r = 8 cm
N
30°
r
C
A
07. (RPM-10) Determine a área do trevo de quatro folhas da figura a
seguir sabendo que os arcos são semicircunferências de diâmetro 8
cm e ABCD é um quadrado de lado 8 cm.
D
8 cm
B
08. (IBMEC SP/2012) Na questão anterior, se α = 60°, então a razão
entre o perímetro do losango ABCD e o perímetro do quadrilátero
MNPQ, nessa ordem, é igual a
b) 2
c) 3
d) 3/2
e) 2 3 - 2
a) 3 + 1
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16. Determine a área da coroa circular sabendo-se que AB de
comprimento 10 cm é uma corda da circunferência maior e é
tangente à circunferência menor.
A
C
8 cm
A
C
D
B
17. (UFG) O papiro de Rhind, escrito pelos egípcios no século XVIII
a.C., apresenta 87 problemas de matemática e suas soluções. No
problema 50, calcula-se a área de um círculo da seguinte maneira:
subtrai-se do diâmetro sua nona parte e eleva-se esta diferença ao
quadrado; o resultado, para os egípcios, era a área do círculo.
De acordo com essas informações,
a) expresse a área do círculo em função de seu raio R, segundo o
método egípcio;
1
b) considerando um círculo de raio 9 cm, calcule a diferença
aproximada entre a área obtida pelo método egípcio e a área
calculada pelo método correto. Use π = 3,1.
18. Na figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado 8 cm, ND = 2 cm
e M é ponto médio do lado CD. Determine a área do triângulo BMN.
A
a) 9(4 - 3)
b) 9 - 3
c) 4 3
d) 9 3
e) 4(9 - 3)
B
25. (UFG) Considere uma semicircunferência de diâmetro AB = 5
cm e um triângulo APB, conforme a figura a seguir:
P
N
D
M
α
C
A
19. (UFG GO/2013) Gerard Stenley Hawkins, matemático e físico, nos
anos 1980, envolveu-se com o estudo dos misteriosos círculos que
apareceram em plantações na Inglaterra. Ele verificou que certos
círculos seguiam o padrão indicado na figura a seguir, isto é, três
círculos congruentes, com centros nos vértices de um triângulo
equilátero, tinham uma reta tangente comum. Nestas condições, e
considerando-se uma circunferência maior que passe pelos centros
dos três círculos congruentes, calcule a razão entre o raio da
circunferência maior e o raio dos círculos menores.
B
a) Expresse a área do triângulo em função do ângulo α.
b) Determine o valor de α para que a área do triângulo seja máxima.
26. (MACK SP) Na figura, os catetos do triângulo medem 3 e 4 e o
arco de circunferência tem centro A. Dentre as alternativas, fazendo
π = 3, o valor mais próximo da área assinalada é:
a) 3,15
b) 2,45
c) 1,28
d) 2,60
e) 1,68
27. (FUVEST) Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1, DEB e CEA
são arcos de circunferência de raio 1. Logo, a área da região
destacada mede:
20. No interior de um triângulo tomamos três circunferências de
mesmo raio, tangentes entre si e aos lados do triângulo, como
mostra a figura a seguir. Sendo o triângulo retângulo de catetos BC =
3 cm e AC = 4 cm, determine a medida do raio das circunferências.
B
a) 1 -
π
3
+
6 4
b) 1 -
π
3
+
3 2
c) 1 -
π
3
6 4
d) 1 -
π
3
3 2
C
D
E
π
3
e) 1 - 3 4
A
B
28. Na figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado 8 cm e os
círculos são de mesmo raio r. Determine a área da região pontilhada.
C
A
A
21. (MACK SP) Para realizar um evento, em um local que tem a forma
de um quadrado com 60 metros de lado, foi colocado um palco em
forma de um setor circular, com 20 metros de raio e 40 metros de
comprimento de arco. Adotando-se π = 3 , e considerando que a
ocupação média por metro quadrado é de 5 pessoas na platéia, o
número mais próximo de pessoas presentes, na platéia, é
a) n10 mil
b) 16 mil
c) 8 mil
d) 11 mil
22. (UFTM/2013) Em uma árvore estilizada, o tronco é representado
por um triângulo isósceles, e a copa, por um setor circular de centro
O, representados na figura a seguir. Sabendo que o raio da copa e a
base do tronco possuem medidas iguais, que o perímetro do
triângulo é igual a 9 cm, e que a medida de um dos lados do triângulo
é igual a 7/4 da medida da base, é correto afirmar que a área
2
aproximada da copa dessa árvore é, em cm , igual a
a) 4,5 π.
b) 3,6 π.
c) 2,8 π.
d) 3,2 π.
e) 5,7 π.
C
D
2
29. (Desafio) Na figura a seguir, a área do triângulo ABC é 39 cm , AP
= 2.PB, 3.QB = 2.CQ. Determine a área do triângulo APR .
A
P
R
B
C
Q
01. D
02. 75 cm2
03. E 04. B
16
06.
(4π - 3 3) 07. 32(π-2) cm2
08. A
3
10. 25(2 3 - π) cm2
23. (FGV/2013) Um triângulo isósceles tem os lados congruentes com
medida igual a 5. Seja α a medida do ângulo da base, para a qual a
área do referido triângulo é máxima. Podemos afirmar que
a) 10° ≤ α < 20°
b) 20° ≤ α < 30°
c) 30° ≤ α < 40°
d) 40° ≤ α < 50°
e) 50° ≤ α < 60°
B
11. D
05. D
09. 144π
12. E
13. E
14. A
15. 3 - 3 - π/3
16. a) A = 256R /81; b) 1,66 cm 17.25πcm
19. 4/3
20. 1/2cm 21. B
22. B
18. 20cm2
23. D
24. A
25.a) A = (25.sen2α)/4; b) α = 45° 26. E 27. C
28. 4(4 - π)cm2
29. 8 cm2
2
2
2
24. (MACK) Na figura, o raio OA da circunferência mede 6cm.
2
Adotando-se π = 3, a área da região sombreada, em cm , é igual a:
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2