MEDIDORES DE PRESSÃO
Vários são os medidores de pressão, porém nem todos eles obedecem às duas leis fundamentais da
Estática dos Fluidos que são as já mencionadas LEIS DE PASCAL e LEI DE STEVIN. Dentre os
principais tipos que obedecem as leis fundamentais destacam-se os seguintes:
a) Piezômetro: Instrumento muito simples, consistindo de um tubo vertical de vidro ou qualquer outro
material transparente. Basta medirmos a cota h e conhecermos a massa específica do
fluido gerador da cota h para que possamos aplicar a LEI DE STEVIN e obtermos a
pressão P. Podemos aplicar a equação manométrica para chegarmos ao seguinte
equacionamento:
Partindo-se da pressão atmosférica, soma-se (estou descendo) o produto:
Massa específica x(vezes) aceleração da gravidade x a cota h para obter a pressão P
reinante no interior do tubo.
Patm + ρ x g x h = Ptubo
Se no equacionamento acima considerarmos a pressão atmosférica nula, isto é, escolhermos a escala
efetiva das pressões, o valor de pressão P é simplesmente o produto massa específica x aceleração da
gravidade x a cota h.
P=ρxgxh
OBSERVAÇÕES: O piezômetro é muito simples de construir e de ler. Porém é bastante limitado
o seu uso, pois não pode ser usado se o fluido for gás, pois o mesmo vazaria. Não pode ser usado para
grandes pressões, pois a cota h seria bastante grande. Não pode ser usado para medir pressões inferiores à
atmosfera, pois a coluna não se formaria.
Os piezômetros são amplamente utilizados na engenharia devido principalmente a sua fácil construção e
operação. Como principais exemplos de uso menciona-se: Monitoração de pressão d’água para
determinação de coeficientes de segurança para aterros ou escavações; Monitoração de pressão d’água
para avaliação de estabilidade de encostas; Monitoração de sistemas de drenagem em escavações;
Monitoração de sistemas de melhora de solo tais como drenos verticais; Monitoração de pressão d’água
para barragens.
O diâmetro do piezômetro não interfere em sua leitura mas é recomendável ter diâmetro superior a 1cm
para evitar o fenômeno da capilaridade. Muita vezes pode apresentar inclinação com relação a horizontal
com o objetivo de aumentar a facilidade de leitura principalmente para pressões de pequeno valor.
b) Tubo em “U”: A geometria do tubo em “U” também é bastante simples e seu formato elimina
algumas dificuldades encontradas no piezômetro. Consiste num tubo em material transparente no formato
da letra U
Para a sua leitura basta aplicarmos a equação manométrica para termos:
Pa + ρ x g x (a + h) = P1
(lado esquerdo do tubo em “U”)
Pb + ρ x g x a + ρm x g x h = P1 (lado direito do tubo em “U”)
Igualando-se as duas equações temos:
Pa + ρ x g x ( a + h ) = Pb + ρ x g x a + ρm x g x h
Pa - Pb = h x g x (ρm - ρ)
logo:
Como foi ilustrado de uma forma bastante simples, o tubo em “U” elimina os inconvenientes do
piezômetro, pois:
1.
2.
3.
4.
Serve para gás. Basta para isso, que o fluido “m” seja um fluido líquido;
Se a diferença de pressão for muito grande, basta utilizar o fluido “m” de alta massa específica
{normalmente utiliza-se o mercúrio (Hg)} para que a cota h fique dentro de valores aceitáveis;
Se Pa - Pb < 0 (negativa), o tubo em “U” poderá ser usado, bastando notar que nesta condição, o
desnível h será visto no ramo esquerdo e não no direito como está na figura;
Em alguns casos particulares podemos ter ρm bem maior que ρ. Nestes casos usamos:
Pa - Pb = g x h x (ρm -ρ)
Pa - Pb = ρm x g x h
1º EXERCÍCIO RESOLVIDO A figura ilustra uma situação de equilíbrio estático, sem atrito.
Determinar o valor da força F. Dados: A1 = 50cm² , A2 = 20cm² , Par = 2atm , ρagua = 1000kg/m³; ρHg =
13600kg/m³ , g = 10m/s²
Pagua + ρ agua ghagua = Patm + ρ hg ghhg EQ 1 mas na escala efetiva Patm = 0
Pagua + 1000.10.2 = 13600.10.2 = 116000 Pa
Par A1 = F + Pa ( A1 − A 2 ) EQ 2
20.50 = F + 116000(50 − 20)10 −4 logo F = 632 N
2º EXERCÍCIO RESOLVIDO:
4º Exercício: No esquema, a mola está distendida de 1cm. Determinar a leitura h do tubo em U
considerando equilíbrio estático na posição esquematizada. Desprezar os atritos. São dados: D1 = 10cm, ,
A2 = 60cm2, g = 10m/s2, ρH2O = 1000kg/m3, Kmola = 80N/cm, deformação da mola = 1 cm; G=100N
Equilíbrio de força no pistão 2
G + 2 Kx = Par A2 logo : Par =
G + 2 Kx 100 + 80.1
N
=
=3
A2
60
cm²
Para o tubo em U
Par = ρ agua ghagua logo: hagua =
Pagua
ρ agua g
=
3.10 4
= 3m
1000.10
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: No sistema abaixo, sabe-se que Par = 0,1atm. Determinar a o
peso específico γL. São dados: L = 60cm; ha =10cm; hb = 20cm; h = 30cm; γágua = 1000kgf/m3
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO:
2o Exercício: Determinar a pressão do gás 2 na escala absoluta. São dados: x = 15cm , γHg = 136 kN/m
3
e Patm = 1atm
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Estando o sistema em equilíbrio, determinar o peso específico
do líquido B . São dados: Par = 0,05atm ; γágua = 1000kgf/m3.
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Sabendo-se que no instante configurado o sistema está em
equilíbrio estático , calcular a altura h´. Considerar o ar como fluido incompressível e a força F nula. São
2
3
dados: Gpistão = 6kgf ; Apistão = 100cm ; h = 80cm ; γágua = 1000 kgf/m .
4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: No esquema, há equilíbrio estático sem atrito.
3
Determinar: a pressão do ar na escala absoluta e a cota h. São dados: ρHg = 13600kg/m ;
2
2
Gêmbolo = 1000N; Aêmbolo = 50cm Patm = 100 000N/m .
5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Para o esquema abaixo, sabe-se que o êmbolo é feito de liga de
latão com massa específica 7500kg/m3 , espessura 3cm , diâmetro 5cm; mola esticada de 1,5 cm e que
2
está em equilíbrio estático. Determinar o valor do desnível h. Dados: g = 10m/s ;K mola = 80N/cm ; ρHg
3
= 13600kg/m .
5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: O esquema abaixo é um dispositivo para testar a estanqueidade
(ausência de vazamento) da placa AB quadrada, de alumínio (massa específica 2600kg/m³) e com
espessura de 3 cm instalada no fundo do tanque. São dados: h=35cm; ha=1,8m Pede-se determinar a
pressão aplicada pela água à placa AB.
6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Calcule a máxima diferença de coluna, h, em metros de coluna
de água, que o manômetro tubo em U da montagem mostrada na figura pode indicar. O fluido
manométrico é a água com massa específica de 1000 kg/m³. A pressão barométrica local é 940 milibar.
Dado: 1 Pa= 0,01milibar
7º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Um densímetro industrial opera com dois tubos borbulhantes,
como mostra a figura abaixo. Dois tubos são inseridos, nas profundidades d1 e d2, em um reservatório
que contém o líquido que se deseja medir a densidade. Ar comprimido é borbulhado em um e outro tubo,
abrindo-se cada uma das válvulas de agulha bem suavemente, até que bolhas se formem na extremidade
do tubo e subam através do líquido, até a interface. Um manômetro de tubo U mede a diferença de
pressão em cada um dos tubos borbulhantes. Sabendo-se a profundidade de imersão de cada tubo, que a
densidade do fluido manométrico é ρ m e que a diferença de pressão indicada pelo manômetro é h, obter a
densidade do fluido de trabalho.
8º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Um manômetro tubo U é aplicado para medir a diferença de
pressão através de uma placa de orifício, como mostra a figura. O fluido de trabalho é água e o fluido
manométrico é óleo tem massa especifica relativa 0,82, como indica a legenda. Se a altura h da coluna de
óleo é 12 cm, calcule a diferença de pressão em N/m².