Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Lei Coulomb
1. (Unesp 2015) Em um experimento de eletrostática, um estudante dispunha de três esferas
metálicas idênticas, A, B e C, eletrizadas, no ar, com cargas elétricas 5Q, 3Q e 2Q,
respectivamente.
Utilizando luvas de borracha, o estudante coloca as três esferas simultaneamente em contato
e, depois de separá-las, suspende A e C por fios de seda, mantendo-as próximas. Verifica,
então, que elas interagem eletricamente, permanecendo em equilíbrio estático a uma distância
d uma da outra. Sendo k a constante eletrostática do ar, assinale a alternativa que contém a
correta representação da configuração de equilíbrio envolvendo as esferas A e C e a
intensidade da força de interação elétrica entre elas.
a)
b)
c)
d)
e)
2. (Mackenzie 2015) Uma esfera metálica A, eletrizada com carga elétrica igual a 20,0 μC, é
colocada em contato com outra esfera idêntica B, eletricamente neutra. Em seguida, encostase a esfera B em outra C, também idêntica eletrizada com carga elétrica igual a 50,0 μC.
Após esse procedimento, as esferas B e C são separadas.
A carga elétrica armazenada na esfera B, no final desse processo, é igual a
a) 20,0 μC
b) 30,0 μC
c) 40,0 μC
d) 50,0 μC
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e) 60,0 μC
3. (G1 - cps 2015) O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com
o auxílio de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os
grãos, ao caírem sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova
velocidade, sofrem escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa
eletrização pode provocar faíscas que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos
no ar, pode acarretar incêndios.
Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de
sinais
a) iguais, eletrizados por atrito.
b) iguais, eletrizados por contato.
c) opostos, eletrizados por atrito.
d) opostos, eletrizados por contato.
e) opostos, eletrizados por indução.
4. (Unifesp 2015) Uma carga elétrica puntiforme Q  0 está fixa em uma região do espaço e
cria um campo elétrico ao seu redor. Outra carga elétrica puntiforme q, também positiva, é
colocada em determinada posição desse campo elétrico, podendo mover-se dentro dele. A
malha quadriculada representada na figura está contida em um plano xy, que também contém
as cargas.
Quando na posição A, q fica sujeita a uma força eletrostática de módulo F exercida por Q.
a) Calcule o módulo da força eletrostática entre Q e q, em função apenas de F, quando q
estiver na posição B.
b) Adotando 2  1,4 e sendo K a constante eletrostática do meio onde se encontram as
cargas, calcule o trabalho realizado pela força elétrica quando a carga q é transportada de
A para B.
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5. (Fuvest 2015) Em uma aula de laboratório de Física, para estudar propriedades de cargas
elétricas, foi realizado um experimento em que pequenas esferas eletrizadas são injetadas na
parte superior de uma câmara, em vácuo, onde há um campo elétrico uniforme na mesma
direção e sentido da aceleração local da gravidade. Observou-se que, com campo elétrico de
módulo igual a 2  103 V / m, uma das esferas, de massa 3,2  1015 kg, permanecia com
velocidade constante no interior da câmara. Essa esfera tem
Note e adote:
- c arga do elétron  1,6  1019 C
- c arga do próton  1,6  1019 C
- aceleração local da gravidade  10 m / s2
a) o mesmo número de elétrons e de prótons.
b) 100 elétrons a mais que prótons.
c) 100 elétrons a menos que prótons.
d) 2000 elétrons a mais que prótons.
e) 2000 elétrons a menos que prótons.
6. (Unesp 2015) Modelos elétricos são frequentemente utilizados para explicar a transmissão
de informações em diversos sistemas do corpo humano. O sistema nervoso, por exemplo, é
composto por neurônios (figura 1), células delimitadas por uma fina membrana lipoproteica que
separa o meio intracelular do meio extracelular. A parte interna da membrana é negativamente
carregada e a parte externa possui carga positiva (figura 2), de maneira análoga ao que ocorre
nas placas de um capacitor.
A figura 3 representa um fragmento ampliado dessa membrana, de espessura d, que está sob
ação de um campo elétrico uniforme, representado na figura por suas linhas de força paralelas
entre si e orientadas para cima. A diferença de potencial entre o meio intracelular e o
extracelular é V. Considerando a carga elétrica elementar como e, o íon de potássio K  ,
indicado na figura 3, sob ação desse campo elétrico, ficaria sujeito a uma força elétrica cujo
módulo pode ser escrito por
a) e  V  d
ed
b)
V
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V d
e
e
d)
V d
eV
e)
d
c)
7. (Fuvest 2015) A região entre duas placas metálicas, planas e paralelas está esquematizada
na figura abaixo. As linhas tracejadas representam o campo elétrico uniforme existente entre as
placas. A distância entre as placas é 5 mm e a diferença de potencial entre elas é 300 V. As
coordenadas dos pontos A, B e C são mostradas na figura. Determine
a) os módulos EA , EB e EC do campo elétrico nos pontos A, B e C, respectivamente;
b) as diferenças de potencial VAB e VBC entre os pontos A e B e entre os pontos B e C,
respectivamente;
c) o trabalho τ realizado pela força elétrica sobre um elétron que se desloca do ponto C ao
ponto A.
Note e adote:
O sistema está em vácuo.
Carga do elétron  1,6  1019 C.
8. (Unesp 2015) Em muitos experimentos envolvendo cargas elétricas, é conveniente que elas
mantenham sua velocidade vetorial constante. Isso pode ser conseguido fazendo a carga
movimentar-se em uma região onde atuam um campo elétrico E e um campo magnético B,
ambos uniformes e perpendiculares entre si. Quando as magnitudes desses campos são
ajustadas convenientemente, a carga atravessa a região em movimento retilíneo e uniforme.
A figura representa um dispositivo cuja finalidade é fazer com que uma partícula eletrizada com
carga elétrica q  0 atravesse uma região entre duas placas paralelas P1 e P2 , eletrizadas
com cargas de sinais opostos, seguindo a trajetória indicada pela linha tracejada. O símbolo 
representa um campo magnético uniforme B  0,004 T, com direção horizontal, perpendicular
ao plano que contém a figura e com sentido para dentro dele. As linhas verticais, ainda não
orientadas e paralelas entre si, representam as linhas de força de um campo elétrico uniforme
de módulo E  20N C.
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Desconsiderando a ação do campo gravitacional sobre a partícula e considerando que os
módulos de B e E sejam ajustados para que a carga não desvie quando atravessar o
dispositivo, determine, justificando, se as linhas de força do campo elétrico devem ser
orientadas no sentido da placa P1 ou da placa P2 e calcule o módulo da velocidade v da
carga, em m s.
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas.
Constante dos gases: R  8J (mol  K).
Pressão atmosférica ao nível do mar: P0  100 kPa.
Massa molecular do CO2  44 u.
Calor latente do gelo: 80cal g.
Calor específico do gelo: 0,5cal (g  K).
1cal  4  107 erg.
Aceleração da gravidade: g  10,0m s2 .
9. (Ita 2015) Considere um tubo horizontal cilíndrico de comprimento , no interior do qual
encontram-se respectivamente fixadas em cada extremidade de sua geratriz inferior as cargas
q1 e q2 , positivamente carregadas. Nessa mesma geratriz, numa posição entre as cargas,
encontra-se uma pequena esfera em condição de equilíbrio, também positivamente carregada.
Assinale a opção com as respostas corretas na ordem das seguintes perguntas:
I. Essa posição de equilíbrio é estável?
II. Essa posição de equilíbrio seria estável se não houvesse o tubo?
III. Se a esfera fosse negativamente carregada e não houvesse o tubo, ela estaria em equilíbrio
estável?
a) Não. Sim. Não.
b) Não. Sim. Sim.
c) Sim. Não. Não.
d) Sim. Não. Sim.
e) Sim. Sim. Não.
10. (Ita 2015) Uma carga q ocupa o centro de um hexágono regular de lado d tendo em cada
vértice uma carga idêntica q. Estando todas as sete cargas interligadas por fios inextensíveis,
determine as tensões em cada um deles.
11. (Unicamp 2014) A atração e a repulsão entre partículas carregadas têm inúmeras
aplicações industriais, tal como a pintura eletrostática. As figuras abaixo mostram um mesmo
conjunto de partículas carregadas, nos vértices de um quadrado de lado a, que exercem forças
eletrostáticas sobre a carga A no centro desse quadrado. Na situação apresentada, o vetor que
melhor representa a força resultante agindo sobre a carga A se encontra na figura
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a)
b)
c)
d)
12. (Ita 2014) A figura mostra parte de uma camada de um cristal tridimensional infinito de sal
de cozinha, em que a distância do átomo de Na ao de seu vizinho C é igual a a.
Considere a existência dos seguintes defeitos neste cristal: ausência de um átomo de C e a
presença de uma impureza de lítio (esfera cinza), cuja carga é igual à fundamental +e, situada
no centro do quadrado formado pelos átomos de Na e C . Obtenha as componentes Fx e Fy
da força eletrostática resultante F  Fx xˆ  F y yˆ que atua no átomo de lítio. Dê sua resposta em
função de e, a e da constante de Coulomb K 0 .
13. (Enem PPL 2014) Em museus de ciências, é comum encontrarem-se máquinas que
eletrizam materiais e geram intensas descargas elétricas. O gerador de Van de Graaff (Figura
1) é um exemplo, como atestam as faíscas (Figura 2) que ele produz. O experimento fica mais
interessante quando se aproxima do gerador em funcionamento, com a mão, uma lâmpada
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fluorescente (Figura 3). Quando a descarga atinge a lâmpada, mesmo desconectada da rede
elétrica, ela brilha por breves instantes. Muitas pessoas pensam que é o fato de a descarga
atingir a lâmpada que a faz brilhar. Contudo, se a lâmpada for aproximada dos corpos da
situação (Figura 2), no momento em que a descarga ocorrer entre eles, a lâmpada também
brilhará, apesar de não receber nenhuma descarga elétrica.
A grandeza física associada ao brilho instantâneo da lâmpada fluorescente, por estar próxima a
uma descarga elétrica, é o(a)
a) carga elétrica.
b) campo elétrico.
c) corrente elétrica.
d) capacitância elétrica.
e) condutividade elétrica.
14. (Ita 2014) Considere as afirmações a seguir:
I. Em equilíbrio eletrostático, uma superfície metálica é equipotencial.
II. Um objeto eletrostaticamente carregado induz uma carga uniformemente distribuída numa
superfície metálica próxima quando em equilíbrio eletrostático.
III. Uma carga negativa desloca-se da região de maior para a de menor potencial elétrico.
IV. É nulo o trabalho para se deslocar uma carga teste do infinito até o ponto médio entre duas
cargas pontuais de mesmo módulo e sinais opostos.
Destas afirmações, é (são) correta(s) somente
a) I e II.
b) I, II e III.
c) I, II e IV.
d) I e IV.
e) III.
15. (Unicamp 2013) Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dos raios cósmicos,
que são partículas provenientes do espaço.
a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra, provenientes em sua maioria do Sol.
Sabendo-se que a distância do Sol à Terra é igual a 1,5  1011 m , e considerando a
velocidade dos neutrinos igual a 3,0  108 m/s , calcule o tempo de viagem de um neutrino
solar até a Terra.
b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para medir esta ionização é o
eletroscópio. Ele consiste em duas hastes metálicas que se repelem quando carregadas. De
forma simplificada, as hastes podem ser tratadas como dois pêndulos simples de mesma
massa m e mesma carga q localizadas nas suas extremidades. O módulo da força elétrica
q2
, sendo k = 9  10 N m /C . Para a situação ilustrada
d2
na figura abaixo, qual é a carga q, se m = 0,004 g?
entre as cargas é dado por Fe  k
9
2
2
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16. (G1 - ifsp 2013) Raios são descargas elétricas de grande intensidade que conectam as
nuvens de tempestade na atmosfera e o solo. A intensidade típica de um raio é de 30 mil
amperes, cerca de mil vezes a intensidade de um chuveiro elétrico, e eles percorrem distâncias
da ordem de 5 km.
(www.inpe.br/webelat/homepage/menu/el.atm/perguntas.e.respostas.php. Acesso em:
30.10.2012.)
Durante uma tempestade, uma nuvem carregada positivamente se aproxima de um edifício que
possui um para-raios, conforme a figura a seguir
De acordo com o enunciado pode-se afirmar que, ao se estabelecer uma descarga elétrica no
para-raios,
a) prótons passam da nuvem para o para-raios.
b) prótons passam do para-raios para a nuvem
c) elétrons passam da nuvem para o para-raios.
d) elétrons passam do para-raios para a nuvem.
e) elétrons e prótons se transferem de um corpo a outro.
17. (Epcar (Afa) 2013) Uma partícula de massa m e carga elétrica negativa gira em órbita
circular com velocidade escalar constante de módulo igual a v, próxima a uma carga elétrica
positiva fixa, conforme ilustra a figura abaixo.
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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Lei Coulomb
Desprezando a interação gravitacional entre as partículas e adotando a energia potencial
elétrica nula quando elas estão infinitamente afastadas, é correto afirmar que a energia deste
sistema é igual a
1
a)  mv 2
2
1
b)  mv 2
2
2
c) 
mv 2
2
2
d) 
mv 2
2
18. (Ita 2013) Duas placas condutoras de raio R e separadas por uma distância d R são
polarizadas com uma diferença de potencial V por meio de uma bateria. Suponha sejam
uniformes a densidade superficial de carga nas placas e o campo elétrico gerado no vácuo
entre elas. Um pequeno disco fino, condutor, de massa m e raio r, é colocado no centro da
placa inferior. Com o sistema sob a ação da gravidade g, determine, em função dos parâmetros
dados, a diferença de potencial mínima fornecida pela bateria para que o disco se desloque ao
longo do campo elétrico na direção da placa superior.
19. (Ita 2013) Um próton em repouso é abandonado do eletrodo positivo de um capacitor de
placas paralelas submetidas a uma diferença de potencial ε  1000 V e espaçadas entre si de
d  1 mm, conforme a figura. A seguir, ele passa através de um pequeno orifício no segundo
eletrodo para uma região de campo magnético uniforme de módulo B  1,0 T. Faça um gráfico
da energia cinética do próton em função do comprimento de sua trajetória até o instante em
que a sua velocidade torna-se paralela às placas do capacitor. Apresente detalhadamente seus
cálculos.
20. (Unesp 2013) Uma carga elétrica q > 0 de massa m penetra em uma região entre duas
grandes placas planas, paralelas e horizontais, eletrizadas com cargas de sinais opostos.
Nessa região, a carga percorre a trajetória representada na figura, sujeita apenas ao campo
elétrico uniforme E , representado por suas linhas de campo, e ao campo gravitacional terrestre
g.
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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Lei Coulomb
É correto afirmar que, enquanto se move na região indicada entre as placas, a carga fica
sujeita a uma força resultante de módulo
a) q  E  m  g.
b) q  E  g .
c) q  E  m  g.
d) m  q  E  g.
e) m  E  g.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
Calculando a carga final (Q') de cada esfera é aplicando a lei de Coulomb; vem:
'
Q'A  QB
 Q'C  Q' 
F
'
k Q'A QC
d2

QA  QB  QC 5 Q  3 Q  2Q

 Q'  2 Q.
3
3
k 2 Q
2
d2

F
4 k Q2
d2
.
Como as cargas têm mesmo sinal, as forças repulsivas (ação-reação) têm mesma intensidade.
Resposta da questão 2:
[A]
Dados: QA   20 μC; QB  0; QC  50 μC.
Como as esferas são condutoras e idênticas, após cada contato cada uma armazena metade
da carga total.
Q  QB 20  0

1º Contato : A  B QB1  A

 QB1  10 μC.
2
2

Q  QB1 10  50

40
2º Contato : B  C QB2  C



2
2
2

QB2  20 μC.
Resposta da questão 3:
[C]
Os grãos sofrem eletrização por atrito e, assim, ficam eletrizados com cargas opostas em
relação à correia transportadora.
Resposta da questão 4:
a) Analisemos a figura:
Na figura dada vemos que:
dA  4 d.
O triângulo retângulo QAB é isósceles.
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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Lei Coulomb
dB  dA 2  dB  4 d 2.
Aplicando a lei de Coulomb para as duas situações propostas:

k Q q
F 
2
2

d 2A
F'  dA 
F'  dA 
F




  F' 

 

F  dB 
F  2dA 
2
k Q q

F' 
2
dB


b) Aplicando o teorema da energia potencial:
kQq kQq
kQq kQq
A
WAB  Epot
 EB

 WAB 


pot  WAB 
dA
dB
4d
4d 2
kQq 1
kQq 1
kQq2 2 
1 
2
 
  WAB 

 
 
  WAB 
d 4 4 2
d 4 8 
d  8 
k Q q  2  1,4 
kQq 6 

 WAB 



d  8 
d  80 
WAB 
WAB
WAB 
3kQ q
.
40 d
Resposta da questão 5:
[B]
Dados:
q  e  1,6  1019 C; g  10 m/s2; E  2  103 N/m; m  3,2  1015 kg.
Como a velocidade é constante, a resultante das forças que agem sobre essa esfera é nula.
Isso significa que o peso e a força elétrica têm mesma intensidade e sentidos opostos. Assim,
a força elétrica tem sentido oposto ao do campo elétrico, indicando que a carga dessa esfera é
negativa. Portanto, a esfera tem mais elétrons que prótons.
A figura ilustra a situação.
Sendo n o número de elétrons a mais, temos:
F  P  q E  m g  n eE  m g  n 
mg
3,2  1015  10
 n

eE
1,6  1019  2  103
n  100.
Resposta da questão 6:
[E]
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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Lei Coulomb

V
E d  V  E 
d

F  q E  F  e E


F
eV
.
d
Resposta da questão 7:
a) Dados: V  300 V; d  5 mm  5  103 m.
A figura ilustra os dados.
Como se trata de campo elétrico uniforme, EA = EB = EC = E.
Ed  V  E 
V
300

 60  103 
d 5  103
E  6  104 V/m.
b) Da figura: xA = 1 mm e xB = 4 mm.
VAB  E dAB  E  xB  x A   6  104  4  1  103 
VAB  180 V.
Como os pontos B e C estão na mesma superfície equipotencial:
VBC  0 V.
c) Dado: q  1,6  1019 C.
Analisando a figura dada: VCA  VBA  VAB  180V.
τ  q VCA  1,6  1019   180  
τ  2,88  1017 J.
Resposta da questão 8:
Aplicando as regras práticas (da mão direita ou da esquerda) do eletromagnetismo, conclui-se
que a força magnética é vertical e para cima. Para que a partícula eletrizada não sofra desvio a
resultante das forças deve ser nula. Assim a força elétrica tem direção vertical e para baixo.
Como a carga é positiva, a força elétrica tem o mesmo sentido das linhas de força do campo
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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Lei Coulomb
elétrica, ou seja, as linhas de força do campo elétrico dever sem orientadas no sentido da
placa P2 , como indicado na figura.
Dados: E  20 N/C; B  0,004 T  4  103 T.
Combinando as expressões das forças elétrica e magnética, calculamos o módulo da
velocidade da partícula.
E
20
qvB  qE  v 
 v  5  103 m/s.
B 4  103
Resposta da questão 9:
Sem resposta.
Gabarito Oficial: [C]
Gabarito SuperPro®: Sem resposta.
Um corpo está em equilíbrio estável numa situação em que, se sofrer um deslocamento
infinitesimal em qualquer direção, ele tender a voltar à posição inicial. Se após esse pequeno
deslocamento a tendência do corpo é afastar-se da posição inicial, então ele está numa
situação de equilíbrio instável.
Analisemos cada uma das situações propostas:
[I] Não. As figuras 1 e 2 ilustram as situações a serem discutidas.
Na Figura 1, é dado um deslocamento horizontal na carga livre. Nesse caso, aumentamos a
intensidade de F2 e diminuímos a de F1 . Como F2  F1, a resultante é para a esquerda e a
partícula tende a voltar para a posição original, caracterizando um equilíbrio estável.
Porém, na Figura 2, é dado um deslocamento vertical na carga livre. As forças de repulsão
não mais são colineares, gerando uma resultante para cima. Se essa resultante tiver
intensidade maior que a do peso, a partícula irá se afastar da posição original,
caracterizando um equilíbrio instável.
[II] Não. Qualquer deslocamento dado numa direção que não seja a da linha que une as cargas
fixas, haverá uma resultante que tende a afastar a partícula livre de sua posição original,
como ilustrado na Figura 2, caracterizando um equilíbrio instável.
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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Lei Coulomb
[III] Não. Como ilustra a Figura 3, com um pequeno deslocamento horizontal para a direita na
carga livre aumentamos a intensidade de F2 e diminuímos a de F1 . Como F2  F1, a
resultante é para a direita e a partícula tende a se afastar da posição original,
caracterizando um equilíbrio instável.
Resposta da questão 10:
Por simetria, as cargas nos vértices estão sujeitas a forças de mesma intensidade.
A figura destaca uma dessas cargas (1) e as forças elétricas que agem sobre ela, bem como
as trações nos fios que a ligam às outras seis cargas.
Sabemos que no hexágono regular, o lado é igual ao raio da circunferência circunscrita. O
comprimento da diagonal que liga dois vértices opostos é igual ao diâmetro. A medida da outra
diagonal é D, calculada abaixo.
D 2  d2  d2  2d 2 cos120  D2  3d 2  D  d 3.
Calculando as intensidades das forças elétricas que agem na carga (1):


2
F2  F6  F7  kq  F

d2

kq2
kq2
kq2
F



F3  F5  2 
2
2
3
D
3d

d 3


kq2
kq2
F
F4 


2
2
4

 2d 4d



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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Lei Coulomb
A resultante (R) das forças elétricas sobre essa carga é:
R  F4  F7  2F3 cos30  2 F2 cos 60 
R
F
F 3
1  3  12  4 3  12 
F  2
 2F  
 F 
4
3 2
2 
12

 27  4 3  kq2
27  4 3
F  R
 2 .

12
12

 d
Se os fios que formam os lados do hexágono e os que ligam dois vértices alternados forem
cortados e ficarem apenas os fios radiais, a configuração de equilíbrio não se altera. Podemos
então dar uma solução simplificada (provavelmente, a esperada pela banca examinadora)
considerando nulas as trações nesses fios, uma vez que o enunciado não fornece relação
alguma entre as intensidades dessas trações. Nesse caso, as trações nos fios radiais têm
intensidade máxima, igual à da resultante das forças elétricas.
Dessa forma:
T2  T3  T5  T6  0.
 27  4 3  kq2
T7  R  
 2 .

12

 d
Resposta da questão 11:
[D]
A figura mostra as forças atrativas e repulsivas agindo sobre a carga A, bem como a resultante
dessas forças.
Resposta da questão 12:
Devido à simetria, se não houvesse a ausência de um átomo de C , a impureza de lítio seria
igualmente atraída pelos átomo de C e repelida pelos átomos de Na e a resultante das forças
sobre essa impureza seria nula. A ausência desse átomo de C , desequilibra as forças sobre a
impureza e a resultante passa a ser a força de atração exercida sobre o átomo simétrico à
lacuna deixada pelo átomo ausente. A figura ilustra a situação.
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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Lei Coulomb
Sendo a distância entre dois átomos vizinhos na mesma fila, aplicando Pitágoras no triângulo
retângulo da figura:
2
2
a2 25 a2
26 a2
 a   5 a
d2        d2 


4
4
4
2  2 
d2 
13 a2
2
 da

13
a
 d
26.
2
2
Sendo e o módulo da carga dos átomos de cloro e lítio, a intensidade da força F, dada pela lei
de Coulomb, entre esses átomos é:
F
K 0 e2
d2
 F
K 0 e2
13 a2
 F
2 K 0 e2
13 a2
.
2
A resultante F tem duas componentes: Fx e Fy , como indicado.
F  Fx xˆ  Fy yˆ  F   Fcos α  xˆ 
 2 K e2
a
0
2
F  

 13 a2
a
26
2

F
5 26 K 0 e2
169 a2
  F senα  yˆ
5a
 2 K e2

0
2
 xˆ  


2

a
26
 13 a
2


xˆ 
26 K 0 e2
169 a2


 yˆ 



ˆ
y.
Resposta da questão 13:
[B]
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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Lei Coulomb
O campo elétrico gerado pelos corpos eletrizados faz com que partículas existentes no interior
das lâmpadas movam-se, chocando-se umas com as outras, emitindo luz.
Resposta da questão 14:
[D]
[I] Correta. Se não fosse uma superfície equipotencial, haveria movimento de cargas,
contrariando a hipótese de equilíbrio.
[II] Incorreta. Há maior densidade superficial de cargas na região mais próxima do objeto.
[III] Incorreta. Uma carga negativa desloca-se da região de menor para a de maior potencial
elétrico.
[IV] Correta. No infinito o potencial é nulo. No ponto médio entre duas cargas de mesmo
módulo e de sinais opostos, o potencial também é nulo. Logo a diferença de potencial (U)
entre esses dois pontos é nula.
Como W = U q, o trabalho também é nulo.
Resposta da questão 15:
ΔS
a) Como V 
, teremos:
Δt
V
ΔS
1,5x1011
 3,0x108 
 Δt  0,5x103 s
Δt
Δt
Resposta: Δt  5,0x102 s
b) T  mg  Fe  0
Tg45 
Fe
F
 1  e  Fe  mg
mg
mg
Como Fe  k
Fe  mg  k
q2
d2
:
q2
 mg
d2
De acordo com o enunciado:
k = 9  109 N m2/C2
-2
d = 3 cm = 3x10 m
m = 0,004 g = 4x10-6 kg
g = 10 m/s2
Substituindo os valores:
k
q2
d2
 mg 
9x109.q2
(3x102 )2
 4x106.10  q2  4x1018
Resposta: | q | 2,0x109 C
Resposta da questão 16:
[D]
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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Lei Coulomb
A figura mostra a nuvem carregada positivamente, atraindo elétrons, que sobem do para-raios
para a nuvem.
Resposta da questão 17:
[A]
A força elétrica age como resultante centrípeta sobre a partícula de carga negativa.
Assim:
k Q q mv
F F 


R
R
kQ q
 m v . I
R
2
el
rescent
2
2
A energia do sistema é a soma da energia cinética com a energia potencial elétrica:
m v k Q  q 

2
R
mv kQq
E

. II
2
R
2
E  E E 
pot
cin

2
Substituindo (I) em (II):
mv
mv
2
2
E
2
1
 E   mv .
2
2
Resposta da questão 18:
De acordo com as informações do enunciado podemos montar a figura abaixo:
Para que o disco se desloque entre as placas devemos ter F  P , para o menor valor possível
de d.d.p. V, vamos considerar F  P .
Como F  q.E e P  mg , teremos: F  P  qE  mg
Considerando E 
V
V
: qE  mg  q.  mg
d
d
(eq.1)
Analisando o pequeno disco, com sua densidade elétrica superficial constante, podemos
escrever:
q
π.r 2

Q
π.R2
q
Q.r 2
R2
(eq.2)
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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Lei Coulomb
Como as placas são polarizadas com uma d.d.p. V, podemos escrever: Q  C.V
C  ε0 .
π.r 2
d
Q  C.V  Q  ε0 .
π.r 2
.V
d
(eq.3)
Substituindo "eq.2" em "eq.1", teremos:
q.
V
Q.r 2 V
mgR2d
 mg 
.  mg  Q 
d
R2 d
V.r 2
Substituindo "eq.3" na equação encontrada anteriormente:
Q
mgR2d
V.r 2
 ε0 .
π.r 2
mgR2d
mgd2
.V 
 V2 
d
V.r 2
πε0r 2
d mg
V .
r πε0
Resposta da questão 19:
1ª análise: movimento do próton dentro do capacitor:
De acordo com o teorema da energia cinética:
τ  ΔEc  τ  Ec  Ec0
V0  0  Ec0  0  τ  Ec
Considerando que τ  F.d , F  q.E e E 
U
, podemos escrever que: τ  q.U
d
Ec  τ  q.U  Ec  q.U , onde U  ε
Ec  τ  q.U  Ec  q.U  Ec  1,6.1019.103  Ec  1,6.1016 J para um comprimento da
trajetória d  1.103 m .
2ª análise: movimento do próton dentro do campo magnético:
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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Lei Coulomb
De acordo com as informações do enunciado, podemos concluir que o próton entra na região
que contém o campo magnético B perpendicularmente ao campo, ou seja, o próton irá
descrever um movimento circular uniforme (M.C.U.) de raio r dentro do campo, devido à
atuação da força magnética F. Como o movimento do próton é uniforme, este não varia a
intensidade de sua velocidade, consequentemente, irá manter sua energia cinética constante e
igual a Ec  1,6.1016 J .
Cálculo do comprimento da trajetória (d') dentro do campo magnético
Até o vetor velocidade do próton ficar paralelo às placas do capacitor, o próton percorre um
1
πr
quarto da circunferência de seu M.C.U., ou seja: d'  .2πr  d' 
4
2
Da força magnética temos: F  q.V.B
m.V 2
r
Como a força magnética é a responsável pelo M.C.U., podemos escrever que:
Do M.C.U. temos: R 
F  R  q.V.B 
m.V 2
m.V
r 
r
q.B
Retornando em d' 
Como Ec 
πr
π m.V
πr
: d' 
 d'  .
2
2 q.B
2
m.V 2
V
2
2.Ec
m
π m.V
π m 2.Ec
π
π m.V
π m 2.Ec
.
 d'  .
.
 d' 
. 2.Ec .m  d'  .
 d'  .
.
2 q.B
2 q.B
m
2.q.B
2 q.B
2 q.B
m
π
d' 
. 2.1,6.1016.1,7.1027
19
2.1,6.10 .1
d' 
d'  7,24.103 m
Comprimento total da trajetória D:
D  d  d'  D  1.103  7,24.103  D  8,24.103 m
Gráfico da energia cinética do próton (Ec) em função do comprimento de sua trajetória (X) até o
instante em que a sua velocidade torna-se paralela às placas do capacitor:
Resposta da questão 20:
[C]
Na partícula agem a força peso e a força elétrica, como mostrado na figura.
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Exercícios de Aprofundamento – 2015 – Fis – Lei Coulomb
Se ela desvia para cima, a intensidade da força elétrica é maior que a intensidade do peso.
Então, a resultante das forças é:
FR  FE  P  FR  q E  m g.
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