Teoria da Produção
Função de produção
• A produção como resultado de fatores ou insumos
de produção
– Insumos fixos: máquinas, equipamentos, instalações
físicas.
– Insumos variáveis: energia, matérias-primas, mão-de-obra
– Uso em
• Proporções fixas
• Proporções variáveis
– Curto e longo prazo
• No curto prazo há fatores fixos e variáveis
• No longo prazo todos os fatores são variáveis
Produtos Médio e Marginal
• Produto Médio
– Contribuição média do fator i ao produto total
– Quantidade Produzida dividida pela Quantidade de
Insumo Variável i
– PMe=PT/Qi
• Produto Marginal
– Contribuição marginal ou da ultima unidade do fator i
– Quantidade produzida pela última unidade de insumo
variável i
– PMg=dPT/dQi
PRODUTO MEDIO E
PRODUTO MARGINAL
Os Produtos Médio e Marginal Obtidos dos Dados da Tabela
15
PRODUTO
MÉDIO
10
PRODUTO
MARGINAL
5
0
1
-5
0
2
3
4
5
6
7
8
NÚMERO DE TRABALHADORES
Produtos
Total, Médio
e Marginal
1 e 4 – Inflexão PT e Máximo PMg
2 e 5 – Máximo PMe
3 e 6 – Máximo PT e PMg = 0
3
2
PT
1
4
5
6
PMe
Qi = UNIDADES DO INSUMO VARIÁVEL
PMg
OS ESTÁGIOS DE PRODUÇÃO
ESTÁGIO I
ESTÁGIO II
ESTÁGIO III
PT
PMe=PMg
PMe
PMg
UNIDADES DO INSUMO VARIAVEL
Exercício (Pindyck & Rubinfeld)
• A função de produção de um fabricante de computadores é:
– Q1 = 10K0,5L0,5
• Q número de computadores/dia; K número de horas-máquina; L número
de horas de trabalho
• A função do concorrente é:
– Q2 = 10K0,6L0,4
• Se em ambas as quantidades de trabalho são iguais às
quantidades de capital, qual empresa produz mais?
• Se o capital é fixo no máximo de 9 horas-máquina e a oferta
de trabalho é ilimitada, em qual empresa o produto marginal
do trabalho é maior?
K=L=9
K=9
Q2=10.K0,6.L0,4
Q2=10.90,6.L0,4
Q2=37,37.L0,6
K=9
Q1=10.K0,5.L0,5
Q1=10.90,5.L0,5
Q1=30.L0,5
L
0
1
2
3
4
5
Q1
0,0
30,0
42,4
52,0
60,0
67,1
PMg1
30,0
12,4
9,5
8,0
7,1
Q2
0,0
37,4
49,3
58,0
65,1
71,1
PMg2
37,4
11,9
8,7
7,1
6,1
PMg é maior para a primeira empresa para cada
unidade de trabalho acima de 1.
Teoria do Custo
• Curto Prazo
– Insumos fixos – Custos Fixos CF
– Insumos variáveis – Custos Variáveis CV
• Longo Prazo
– Todos os insumos são variáveis
Custos Fixos e Variáveis
• Custos fixos – despesas com fatores fixos de
produção (instalações, máquinas, equipamentos).
Não depende da quantidade produzida. Não se
altera quando muda a quantidade produzida
• Custos variáveis – parte do custo associada a
fatores variáveis (mão-de-obra, energia,
matérias-primas). Depende da quantidade que a
firma deseja produzir. Varia quando muda a
utilização do insumo variável e, por
conseqüência, a quantidade produzida.
• Custo total = custo fixo + custo variável
Custo Fixo
CF
O
Quantidade Produzida
As Curvas de Custo Variável e a
Curva de Produção
CV
O
Quantidade Produzida
Custo Total no curto prazo
CT
CT = CF + CV
CF
Quantidade Produzida
Custos Médio, Variável Médio, Fixo Médio
• Custo médio
– CM=CT/Q
– Custo de cada unidade produzida
• Custo variável médio
– CVMe=CV/Q
– Parte variável do custo de cada unidade produzida
• Custo fixo médio
– CFMe=CF/Q
– Parte fixa do custo de cada unidade produzida
A Derivação da Curva de Custo Fixo Médio
O
P
Q
R
CF
q1
q2 q3
QUANTIDADE PRODUZIDA (a)
Custo (Reais)
Custo (Reais)
P1
Q1
R1
CFme
O
q1
q2 q3
QUANTIDADE PRODUZIDA (b)
A Derivação da Curva do Custo Variável Médio
CV
R
Q
CVMe
P
0
q1
q2
q3
QUANTIDADE PRODUZIDA (a)
0
q2
QUANTIDADE PRODUZIDA (b)
A Derivação da Curva de Custo Médio
CT
CMe
O
O
Quantidade Produzida
(a)
q3
Quantidade Produzida
(b)
Custo Marginal
• Custo da última unidade produzida
– CMg=∆CT/ ∆Q
– CMg=dCT/dQ
Derivação da Curva de Custo Marginal
CT
CMg
O
q3
Quantidade Produzida
(a)
O
q3
Quantidade Produzida
(b)
O conjunto típico de curvas de custo
CMg
1
CMe
5
CVMe
3
4
6
O
CFMe
2
QUANTIDADE PRODUZIDA
15.Suponha que você é gerente de uma empresa com a estrutura de
produção do quadro abaixo, o qual mostra as mudanças observadas na
quantidade total produzida quando ocorrem alterações em um insumo
variável. Todos os demais insumos permanecem fixos, com um custo fixo
total de 220. O preço do insumo variável é 100 por unidade.
a) Construa uma tabela contendo: Produto Médio, Produto Marginal, Custo
Fixo, Custo Variável, Custo Total, Custo Fixo Médio, Custo Variável Médio,
Custo Médio e Custo Marginal.
b) Construa gráficos que estabeleçam a relação entre as quantidades de
insumo variável e os respectivos produtos médio e marginal
c) Construa gráficos que estabeleçam a relação entre as quantidades
produzida e os respectivos custos: total, fixo, variável, fixo médio, variável
médio, médio e marginal.
Função de produção
Unidades
de Insumo
Variável
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Quantidade
de Produto
Total
100
250
410
560
700
830
945
1050
1146
1234
1314
1384
1444
1494
1534
1564
1584
1594
Produto
Médio
100
125
137
140
140
138
135
131
127
123
119
115
111
107
102
98
93
89
Produto
Marginal
150
160
150
140
130
115
105
96
88
80
70
60
50
40
30
20
10
Onde a produção deverá
ocorrer (estágio II)?
Máx. PMe
PMg = PMe
Onde está o PMg
máximo?
Função de produção
Funcao de Producao
Onde está o
estágio II?
1800
Quantidade de produto
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Quantidade de insumo variavel
180
160
PMe e PMg
140
120
100
80
60
40
20
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Quantidade de insumo variavel
Produto Médio
Produto Marginal
Unidades
de Insumo
Variável
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Quantidade
de Produto
Total
100
250
410
560
700
830
945
1050
1146
1234
1314
1384
1444
1494
1534
1564
1584
1594
P=100
Custo
Fixo
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
Custo
Variável
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
Custo
Total
320
420
520
620
720
820
920
1020
1120
1220
1320
1420
1520
1620
1720
1820
1920
2020
Todos os demais
insumos
permanecem fixos,
com um custo fixo
total de 220. O preço
do insumo variável é
100 por unidade.
2500
CF, CV, CT
2000
Custo Fixo
1500
Custo Variável
1000
Custo Total
500
0
100
465
830
Quantidade de produto
1195
1561
Unidades
de Insumo
Variável
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Quantidade
de Produto
Total
100
250
410
560
700
830
945
1050
1146
1234
1314
1384
1444
1494
1534
1564
1584
1594
Custo
Custo
Fixo
Variável
220
100
220
200
220
300
220
Estágio II400
220
500
220
600
220
700
220
800
220
900
220
1000
220
1100
220
1200
220
1300
220
1400
220
1500
220
1600
220
1700
220
1800
Custo
Custo
Custo
Fixo
Variável
Total
Médio
Médio
320
2,20
1,00
420
0,88
0,80
520
0,54
0,73
620
0,39
0,71
Mínimo
720
0,31
0,71
820
0,27
0,72
920
0,23
0,74
Mínimo0,76
1020
0,21
1120
0,19
0,79
1220
0,18
0,81
1320
0,17
0,84
1420
0,16
0,87
1520
0,15
0,90
1620
0,15
0,94
1720
0,14
0,98
1820
0,14
1,02
1920
0,14
1,07
2020
0,14
1,13
Custo
Médio
3,20
1,68
1,27
1,11
1,03
0,99
0,97
0,97
0,98
0,99
1,00
1,03
1,05
1,08
1,12
1,16
1,21
1,27
Unidades
de Insumo
Variável
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Quantidade
de Produto
Total
100
250
410
560
700
830
945
1050
1146
1234
1314
1384
1444
1494
1534
1564
1584
1594
Custo
Total
320,00
420,00
520,00
620,00
720,00
820,00
920,00
1020,00
1120,00
1220,00
1320,00
1420,00
1520,00
1620,00
1720,00
1820,00
1920,00
2020,00
Custo
Marginal
0,67
0,63
0,67
0,71
0,77
0,87
0,95
1,04
1,14
1,25
1,43
1,67
2,00
2,50
3,33
5,00
10,00
CMg = (∆CT)/(∆ Q)
= (420-320)/(250-100)
= 100/150
= 0,67
Onde está o CMg
mínimo?
Onde está o PMg
máximo?
3 unidades de
insumo variável
4,00
CMg, CMe, CVMe, CFMe
3,50
3,00
2,50
2,00
Custo Fixo Médio
Custo Variável Médio
1,50
Custo Médio
Custo Marginal
1,00
0,50
0,00
1561
1470
1378
1286
1195
1105
1013
921
830
740
648
556
465
375
283
191
100
Quantidade de produto