ESAF ‐ DIRES Apreciação de recurso(s) interposto(s) às provas objetivas do Concurso Público: Ministério do Turismo ‐ 2013 Prova Objetiva 2 - Conhecimentos Específicos
Disciplina:D7- Estatístico
Questão: 1
PARECER
Os candidatos recorrem da questão alegando que:
a) nenhuma das respostas está correta uma vez que o termo “estacionalidade” não é aplicado
no cenário estatístico;
b) estacionalidade (estacionariedade) e sazonalidade são descritos como uma única
componente de uma série temporal;
c) uma série temporal é dita estacionária quando ela se desenvolve no tempo aleatoriamente,
ao redor de uma média constante, refletindo alguma forma de equilíbrio estável;
d) ciclo é uma variação periódica não associada automaticamente a nenhuma medida temporal;
e) aleatoriedade não é um movimento aleatório de muito curto prazo.
Não procedem os argumentos apresentados uma vez que os candidatos recorreram
da questão utilizando algumas observações específicas sobre séries econômicas apresentadas por
Morettin e Toloi em SÉRIES TEMPORAIS, 2ª Edição, Atual, São Paulo. No entanto, em
ESTATÍSTICA APLICADA de Jairo Simon da Fonseca, Gilberto de Andrade Martin e Geraldo
Luciano Toledo, 2ª Edição, São Paulo, Atlas, 1995, os autores definem precisamente as
componentes de uma série temporal, conforme segue:
Tendência: pode ser considerada como parte da série temporal que acusa um movimento regular,
através de um período muito longo de tempo. A tendência é identificada como um movimento
persistente em alguma direção de um período muito longo de tempo (longo prazo). Na maioria dos
casos tais variações podem ser descritas por meio do ajuste de uma função matemática ─ linear,
exponencial, entre outras ─ por meio de métodos de estimação;
As variações sazonais ou estacionais: são evidenciadas quando os dados são registrados em
períodos curto de tempo (inferiores a um ano), como por exemplo, semanalmente, quinzenalmente,
mensalmente, ou seja, em geral quando o intervalo de tempo entre as observações for inferior a um
ano;
Variações cíclicas: podem ser entendidas como parte de uma série temporal que apresenta um
movimento em torno da tendência (constante ou não) ao longo do tempo. Pode ser observada
quando o intervalo de tempo for maior ou igual a um ano;
Variações Aleatórias: referem-se às perturbações ocasionadas por fatores que não se repetem
regularmente. Ou seja, não apresenta um padrão de comportamento, portanto, não é um
movimento oscilatório. Geralmente a aleatoriedade aparece em situações de guerra, cheias, etc.
Deste modo, as alternativas estão corretas.
Mantém-se a Questão
ESAF ‐ DIRES Apreciação de recurso(s) interposto(s) às provas objetivas do Concurso Público: Ministério do Turismo ‐ 2013 Prova Objetiva - Conhecimentos Específicos
Disciplina:D7- Estatístico
Questão: 3
PARECER
Não procedem os argumentos apresentados uma vez que os candidatos recorreram da
questão alegando que a notação de variável aleatória é definida por letras maiúsculas e os
valores que ela assume por letras minúsculas. O argumento é correto.
No entanto, os candidatos não perceberam que a expressão y
representa os
valores que a variável Y = y assume, dado um valor da variável X = x, quando aplicado na
expressão y
. Ou seja, a notação apresentada é a mesma que f(Y = y) onde Y
assume os valores, y, dados por y
. Isso significa que os valores que a variável Y
assume são obtidos por em função da variável X, quando X = x.
Mantém-se a Questão
ESAF ‐ DIRES Apreciação de recurso(s) interposto(s) às provas objetivas do Concurso Público: Ministério do Turismo ‐ 2013 Prova Objetiva - Conhecimentos Específicos
Disciplina:D7- Estatístico
Questão: 5
PARECER
Não procede o argumento do candidato alegando que para a resolução da questão seria
necessário o conhecimento de matemática financeira utilizando a seguinte fórmula: taxa
real = (1+taxa aparente)/(1+inflação).
Ora, a solução da questão refere-se a números índices, mais especificamente sobre perda
de poder aquisitivo. Para correta solução desta questão basta fazer a divisão de dois
índices (fatores) como segue:
1,8032
1,96
0,92
Cuja perda de poder aquisitivo é igual a 1-0,92 = 8%.
Como pode ser observado, para solução desta questão não é necessário qualquer
conhecimento de matemática financeira. Para o cálculo do poder aquisitivo do salário, basta
deflacioná-lo pelo índice de inflação, no caso 1,96.
Mantém-se a Questão
ESAF ‐ DIRES Apreciação de recurso(s) interposto(s) às provas objetivas do Concurso Público: Ministério do Turismo ‐ 2013 Prova Objetiva - Conhecimentos Específicos
Disciplina:D7- Estatístico
Questão: 6
PARECER
Não procedem os argumentos apresentados pelo candidato que alega que na Estatística
Clássica não se pode interpretar intervalo de confiança baseado em probabilidade, e que
isso só é possível utilizando estatística bayesiana. O candidato argumenta ainda que o
cálculo de um intervalo de confiança é baseado no fato de que, se retirássemos todas as
amostras possíveis de tamanho n de uma população e, a partir delas, fossem construídos
todos os intervalos e confiança possíveis, 95% deles conteriam a verdadeira média
populacional – parâmetro.
Ora, o próprio candidato apresenta em seu recurso a interpretação correta de intervalo de
confiança, “95% deles conteriam a verdadeira média populacional“ Essa interpretação
significa que existe uma confiança de 95 % de o intervalo conter a média populacional. É
exatamente a interpretação da estatística clássica independente da estatística Bayesiana.
Além disso, a afirmação “existe uma probabilidade de 95 % de a média populacional
estar contida no intervalo de confiança” não é correta, uma vez que não se pode atribuir
probabilidade a um parâmetro. O parâmetro é um valor! Nós é que não o conhecemos. E,
exatamente, por não se conhecer o valor de um parâmetro é que se faz estatística
inferencial, estimando-o por diversos métodos, entre eles o intervalo de confiança.
Mantém-se a Questão
ESAF ‐ DIRES Apreciação de recurso(s) interposto(s) às provas objetivas do Concurso Público: Ministério do Turismo ‐ 2013 Prova Objetiva - Conhecimentos Específicos
Disciplina:D7- Estatístico
Questão: 7
PARECER
O argumento do candidato é procedente!
A resposta correta não foi apresentada entre as alternativas. Na alternativa considerada correta no
gabarito provisório faltou a palavra “quadrado”. A resposta correta é :a média é igual à mediana e a
soma do quadrado dos desvios em relação a qualquer valor diferente da média é mínima.
A QUESTÃO DEVE SER ANULADA
ESAF ‐ DIRES Apreciação de recurso(s) interposto(s) às provas objetivas do Concurso Público: Ministério do Turismo ‐ 2013 Prova Objetiva - Conhecimentos Específicos
Disciplina:D7- Estatístico
Questão: 11
PARECER
Não procedem os argumentos apresentados pelos candidatos, pois alegam que a
resposta correta é obtida por meio de uma média aritmética entre duas proporções.
Contudo, os candidatos não perceberam que, para calcular a proporção ou taxa média ao
longo do tempo, a média correta a ser utilizada não é a média aritmética e sim a média
geométrica dos fatores de crescimento.
A alternativa correta desta questão foi apresentada em forma de raiz quadrada para evitar
cálculos que em nada contribuem para a avaliação de conhecimento específico.
Mantém-se a Questão
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Disciplina:D7- Estatístico
Questão: 12
PARECER
Não procedem os argumentos apresentados pelos candidatos que alegam que a
resposta correta é 50 %, pois a média é 20 e o valor comparado é igual a média,
independente do valor do desvio padrão e do tamanho da amostra.
Contudo, os candidatos não levaram em consideração a distribuição amostral da média que
é dada por uma distribuição normal com média igual a μedesviopadrãoiguala .
√
Dado isso, para se calcular a probabilidade de uma população gerar uma amostra de
tamanho 25 cuja média seja maior ou igual a 20, é necessário considerar a distribuição
amostral da média que no caso é igual a μ
20edesviopadrãoiguala
√
, ou seja, μ
20edesviopadrãoiguala2
Logo, a probabilidade de a média amostral ser maior ou igual a 20 é igual a probabilidade
de a variável normal padronizada Z ser maior ou igual a 2,5 desvios padrão. Para obter a
resposta correta basta procurar a área adequada na Tabela Normal Padronizada, obtendose 0,62 %.
Mantém-se a Questão
ESAF ‐ DIRES Apreciação de recurso(s) interposto(s) às provas objetivas do Concurso Público: Ministério do Turismo ‐ 2013 Prova Objetiva - Conhecimentos Específicos
Disciplina:D7- Estatístico
Questão: 17
PARECER
Não procedem os argumentos apresentados pelos candidatos, alegando que a
interpretação é ambígua, uma vez que para o cálculo de probabilidade condicionada é
imprescindível informar a ordem dos acontecimentos.
Ora, toda a questão refere-se ao tempo em que Maria visitou sua família. É evidente que a
questão dá a informação de que Maria encontrou Kátia. Assim, tem-se certeza de que esse
evento já ocorreu, portanto não cabe mais qualquer cálculo de probabilidade sobre
encontrar Kátia; já se tem a certeza disto.
Tendo-se esta certeza, pergunta-se a probabilidade de ela ter encontrado Josino. Os
candidatos não perceberam que em probabilidade condicionada o importante não é o
evento que ocorreu em primeiro lugar e sim, a informação do que já aconteceu, no caso
Maria encontrou Kátia. Nesse sentido, não há como considerar ambigüidade uma vez que a
informação foi bastante clara, obtendo-se uma probabilidade de 20 %.
Se a informação fosse: sabendo-se que Maria encontrou Josino, então a probabilidade de
ela ter encontrado Kátia seria 16,67 %. Mas esse não é o caso!
Mantém-se a Questão
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Disciplina:D7- Estatístico
Questão: 23
PARECER
Procedem os argumentos apresentados pelos candidatos, alegando que a resposta correta é
2,4 reais.
Quanto à alegação de que deveria ser definido o que é um jogo justo, o argumento não
procede, uma vez que é de conhecimento básico que se a expectância de ganho é nula,
então o jogo é justo.
A resposta correta encontra-se na alternativa B.
ALTERA-SE O GABARITO DE D PARA B.
ESAF ‐ DIRES Apreciação de recurso(s) interposto(s) às provas objetivas do Concurso Público: Ministério do Turismo ‐ 2013 Prova Objetiva - Conhecimentos Específicos
Disciplina:D7- Estatístico
Questão: 27
PARECER
Não procedem os argumentos apresentados pelos candidatos, alegando que a notação
correta de uma variável aleatória é com letra maiúscula e seus valores com letras
minúsculas. Os candidatos esqueceram que a notação com letras minúsculas é utilizada
para representar qualquer valor que a variável pode assumir, OU SEJA, UM VALOR
GENÉRICO. Mas este não é o caso, pois os valores da variável X não são apresentados de
forma genérica eles são iguais a 1 e 3, e os da variável Y são iguais a -3, 2 e 4. Desse
modo, fica completamente fora de questão a discussão sobre a notação utilizada na
questão.
Mantém-se a Questão
ESAF ‐ DIRES Apreciação de recurso(s) interposto(s) às provas objetivas do Concurso Público: Ministério do Turismo ‐ 2013 Prova Objetiva - Conhecimentos Específicos
Disciplina:D7- Estatístico
Questão: 29
PARECER
Não procedem os argumentos apresentados pelo candidato, alegando que o conceito de
variância relativa não é um conceito difundido nos cursos de estatística, uma vez que
através de sua pesquisa feita pela internet verificou que a variância relativa se trata do
quadrado do coeficiente de variabilidade. O candidato ainda alega que esse tipo de questão
é insignificante para testar conhecimentos em um edital que exige a formação no curso de
estatística.
Ora, o candidato não percebe que avaliar conhecimentos estatísticos independe de sua
significância, uma vez que, por mais simples que seja o tema ele tem um significado próprio
e utilidade específica, oferecendo informações relevantes na interpretação de dados. É
difícil crer que um candidato com diploma de estatístico, nunca tenha feito alguma leitura
onde o conceito em pauta é apresentado, uma vez que tal conceito é de conhecimento
básico. O coeficiente de variabilidade é obtido pela variância relativa, através de sua raiz
quadrada, pois o cálculo da variância altera a unidade de medida. Se o estatístico não
conhecer a variância relativa ─ primeira medida de variabilidade relativa da estatística
descritiva─, então ele não conhece o surgimento e o verdadeiro significado do coeficiente
de variabilidade que consiste em uma das medidas de dispersão mais básicas da
estatística.
Mantém-se a Questão
ESAF ‐ DIRES Apreciação de recurso(s) interposto(s) às provas objetivas do Concurso Público: Ministério do Turismo ‐ 2013 Prova Objetiva - Conhecimentos Específicos
Disciplina:D7- Estatístico
Questão: 31
PARECER
Não procedem os argumentos apresentado pelo candidato uma vez que, por definição,
um dado possui 6 faces. Ora, se uma das faces não fosse numerada, obrigatoriamente
deveria ser dito no corpo da questão. Contudo, a questão foi bastante clara utilizando a
definição de dado e referindo-se as faces de número 1, 5 , 6 e as demais faces, as quais
não deixaram de existir pelo fato de não ter sido declarado qualquer valor para elas.
Para solução da questão basta que o candidato aplique a distribuição multinomial.
Mantém-se a Questão
ESAF ‐ DIRES Apreciação de recurso(s) interposto(s) às provas objetivas do Concurso Público: Ministério do Turismo ‐ 2013 Prova Objetiva - Conhecimentos Específicos
Disciplina:D7- Estatístico
Questão: 39
PARECER
Não procedem os argumentos apresentados pelos candidatos, alegando que não dá
para entender a questão; que as alternativas C, D e E estão incompletas, que as médias
são diferentes e que a questão está mal formulada.
Os candidatos não perceberam que esta questão trata de teste de hipóteses sobre a
diferença de duas médias. Ou seja, para resolver a questão é necessário saber o que é
nível de significância e nível de confiança. Mais ainda, é necessário saber que erro tipo I é a
probabilidade de se rejeitar H0 = µ1-µ2 = 0, sendo H0 verdadeira.
Ora, como em um teste de hipóteses sobre diferenças de médias parte-se da hipótese Ho,
na qual as médias são supostas iguais, então o argumento de que deve-se concluir que as
médias são diferentes, sendo que são iguais não é procedente.
No corpo da questão está muito claro que Rita informa a Roberto que a diferença entre
duas médias é estatisticamente significativa ao nível de significância de 5%. A partir disso,
tem-se toda a informação necessária para responder a questão, ou seja, que a
probabilidade de as duas médias serem iguais e Roberto concluir que são diferentes é igual
a 5%, ou seja, a opção correta é a definição de Erro Tipo I.
Mantém-se a Questão
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Disciplina:D7- Estatístico
Questão: 42
PARECER
Não procedem os argumentos apresentados pelo candidato, alegando que o valor
calculado 14,4 é menor do que o valor tabelado 15,659 e não está na região crítica,
concluindo que se deve aceitar a hipótese nula.
O candidato não percebeu que é um teste de hipóteses unilateral (unicaudal) a esquerda.
Nesse tipo de teste de hipóteses para a variância tem-se que:
Se
, então rejeita-se Ho.
Nesta questão o valor calculado (14,4) é menor do que o valor tabelado (15,559) e,
portanto, encontra-se na região, rejeitando-se a hipótese nula.
Mantém-se a Questão
ESAF ‐ DIRES Apreciação de recurso(s) interposto(s) às provas objetivas do Concurso Público: Ministério do Turismo ‐ 2013 Prova Objetiva - Conhecimentos Específicos
Disciplina:D7- Estatístico
Questão: 43
PARECER
Não procedem os argumentos apresentados pelo candidato, alegando que o valor tabelado
para um teste de hipótese ou intervalo de confiança para a média, ao nível de significância de 5%, é
igual a 1,96.
Ora, o candidato não percebeu que, para um teste de hipóteses ou construção de intervalos de
confiança para a média, quando a variância populacional for desconhecida e a população pequena, o
valor da estatística de teste correspondente a 5% de confiança deve ser obtido na Tabela T de Student.
Mantém-se a Questão
ESAF ‐ DIRES Apreciação de recurso(s) interposto(s) às provas objetivas do Concurso Público: Ministério do Turismo ‐ 2013 Prova Objetiva - Conhecimentos Específicos
Disciplina:D7- Estatístico
Questão: 49
PARECER
Os argumentos apresentados pelo candidato são procedentes.
Altera-se o gabarito de A para B.
ESAF ‐ DIRES Apreciação de recurso(s) interposto(s) às provas objetivas do Concurso Público: Ministério do Turismo ‐ 2013 Prova Objetiva - Conhecimentos Específicos
Disciplina:D7- Estatístico
Questão: 50
PARECER
Os argumentos apresentados pelo candidato são procedentes.
Altera-se o gabarito de A para C.