conexões com
a matemática
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Capítulo 12 trigonometria no triângulo retângulo
e em
num triângulo
um triângulo
qualquer
qualquer
banco De questões
1
Grau de dificuldade das questões:
Fácil
Médio
Difícil
5. (Unioeste-PR) Um observador de 1,60 m de altura,
capítulo 12 trigonometria no triângulo
retângulo e em um triângulo
qualquer
1. ConsidereotriânguloABC,retânguloemC,pararesolverositensaseguir.
B
β
queseencontranosolo,visualizaumaluznaextremidadesuperiordeumatorreaumângulode45º.
Sabe-sequeoterrenoaoredordatorreétotalmente
plano.Oobservadorafasta-semais98mdatorree
passaavisualizaramesmaluzaumângulode30º.
Considere 3 5 1,7. Pode-se, então, concluir que a
torretemumaalturaaproximadade:
a) 141,6metros
d)160metros
b)170,6metros
e) 130metros
c) 148,4metros
3 2
6. Nafiguraaseguir,BCDEéumquadradoeEéopontomédiodosegmentoAD.Determinesena.
α
C
A
3 6
A
a) Calculesena,cosaetga.
α
b)Combaseapenasnosresultadosobtidosnoitem
anterior, sem fazer cálculos, determine sen b e
cosb.
c) Determineovalordetgb,considerandoosvaloresdesenbecosbdeterminadosnoitemb.
B
E
C
D
d)Comumtransferidor,meçaosângulosaeb.Em
seguida obtenha os valores de seno, cosseno e
tangentedessesângulos.
e) Compareosvaloresencontradosnositensa,be
ccomoscálculosdoitemanterior.
2. Sendosen a 5
1
,quantovalecos(90°2a)?Justifi3
quesuaresposta.
3. Determineovalordexedeyindicadosnafigura.
7. (Mackenzie-SP)Nafigura,quaisquerquesejamae
b,sentésempreiguala:
a) cosb
b)sen2a
α
c) sen2b
d)cosa
e) cos2b
y
β
2α
θ
8. Emcertohoráriododia,asombradeumposte,pro60°
x
jetada pela luz solar, tem 25 m de comprimento.
Sabendoquenessehorárioosraiossolaresformam
um ângulo de 45° com o solo, determine a altura
desseposte.
30°
16
4. Umafolhadepapelfoidobradaconformeoesquemaaseguir.
12
y
α
16
z
x
raios solares
poste
20
a) Determineasmedidasx,yezdotriângulofor-
45°
madocomadobra.
b)Calculesena,cosaetga.
sombra do poste
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e em
num triângulo
um triângulo
qualquer
qualquer
9. (UFPel-RS) Pessoas com necessidades especiais
estão, aos poucos, recebendo apoio da comunidade. Empresas e entidades estão lhes proporcionando condições e oportunidades para que
possam mostrar sua capacidade, competência e
adaptabilidade.
A Associação Brasileira de Normas Técnicas
(ABNT) dispõe de regras com relação ao acesso
de deficientes a guias e sarjetas, logradouros públicos, edifícios, bem como outras adaptações.
Numarepartiçãopública,foiconstruídaumarampade80cmdecomprimento,inclinadaemrelação
aoplanohorizontal,estandoseupontomaiselevadoa10cmdealtura.
13. Usando a tabela de razões trigonométricas, determineosvaloresdexeynotriânguloaseguir.
y
x
23°
20
14. Determineovalornuméricodasmedidasrepresentadasporincógnitasnotriânguloaseguir.Useuma
calculadoracientífica.
http://www.acessoparadeficientes.hpg.ig.com.br/Acesso.htm
Acessoem:5/7/2005[adapt.].
x
Deacordocomotextoeseusconhecimentos,écorretoafirmarqueatangentedoângulodeelevação
dessarampaé:
7
21
a)
c)
b) 1 3 7
8
e)3 7
28
23°
y
15. Naentradadeumalojaestásendoprojetadauma
rampaconformeoesquemaaseguir.
d)6 15
8
2
f )I.R.
entrada
rampa (y)
Corpo de Bombeiros. O primeiro está localizado no ponto A e o outro, 11 km distante de A, na
direção leste. Num mesmo instante, avista-se, de
cadapostodoCorpodeBombeiros,umincêndiono
ponto C, segundo as direções indicadas na figura.
Calculeadistânciadofogoatécadaumadasunidadesindicadasnafigura.
2,5 m
α
10. (UFPel-RS) A figura representa dois quartéis do
comprimento horizontal (x)
Considerandoquearampadeveter10%deinclinacão,determine:
a) ocomprimentohorizontal(x)dessarampa;
b)oângulodeinclinação,a;(Dica:consulteatabeladerazÕestrigonométricas.)
c) ocomprimento(y)aproximadodarampa.
11 km
A
B
N
60°
O
30°
16. Nafiguraaseguir,ostriângulosADBeBCDsãoreL
S
tângulos, respectivamente, em A e B. Além disso,
AD=1cm,AB= 15cmeCD=8cm.Determinea
W .
medida,emgrau,doânguloDCB
C
C
11. Determinexnotriânguloaseguir.
D
x
A
3
2
B
D
A
30°
B
C
12. A base de um triângulo isósceles mede 6 m e sua
área é igual a 12 m2. Determine o seno do ângulo
formadoentreabaseeumdosladoscongruentes
dessetriângulo.
17. Pauloestáempinandoumapipapresaaumalinha,
bemesticada,com80metrosdecomprimento.Ele
seguraalinhaa60cmdochão.Nessaposição,alinhaforma,comoplanodochão,umângulode30°.
Determineaquealturaestáapipa.
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e em
num triângulo
um triângulo
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18. Doaltodeumprédiode40mdealtura,umobser-
3
21. Afiguraaseguirrepresentaumbalãoobservadode
doispontosMeN,sobângulosde30°e45°,respectivamente.
vadorvêumcarrinhodepipocaeumabarracade
pastelalinhadoscomaentradadoprédio.Elesestãorepresentados,noesquemaaseguir,pelospontosAeB,respectivamente.
40 m
β
63°
A
B
45°
30°
M
Usandoumacalculadora,determine:
a) adistânciaentreocarrinhodepipocaeoprédio;
b)ovalordoângulob,considerandoqueAB=11m.
19. (Udesc)Sobreumplanoinclinadodeveráserconstruídaumaescadaria.
..
N
SeospontosM eN selocalizamnoplanodochãoe
distam2kmumdooutro,qualéaalturadobalão
emrelaçãoaosolo?
22. (UFG-GO)UmaempresadeengenhariadesejaconstruirumaestradaligandoospontosAeB,queestão
situadosemladosopostosdeumareservaflorestal,
comomostraafiguraaseguir.
.
A
C
D
α
reserva
florestal
20 cm
30°
280 3 cm
Sabendoquecadadegraudaescadadeveráteruma
altura de 20 cm e que a base do plano inclinado
mede280 3cm,conformemostraafiguraacima,
entãoaescadadeveráter:
a) 10degraus
d)53degraus
b)28degraus
e) 16degraus
c) 14degraus
20. (Mackenzie-SP)Se,notriânguloretângulodafigura,
tem-secos a 5
3
,entãoovalordesen(2a1 3b)é:
4
B
A empresa optou por construir dois trechos retilí-
neos, denotados pelos segmentos AC e CB, ambos
com o mesmo comprimento. Considerando que a
distânciadeAatéB,emlinhareta,éigualaodobro
da distância de B a D, o ângulo a, formado pelos
doistrechosretilíneosdaestrada,mede:
a) 110°
c)130°
b) 120°
d)140°
e)150°
23. (Unioeste-PR)Nafiguraaseguir,ACDGéumretângulo,sendoFopontomédiodosegmentoDG e DE
éperpendicularaBF.OsegmentoDEmede4 3cm,
V mede60°.
BCmede2 3cmeoânguloEFD
β
G
F
D
α
a) 3 c) 2 3
b) 2 3 d) 2 2
4
4
3
E
e) 1
2
A
B
C
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e em
num triângulo
um triângulo
qualquer
qualquer
Combasenessasinformações,pode-seafirmarque
operímetrodoretânguloACDGvale:
a)22 1
d)33 3 cm
3 cm
b)32cm
e) 40cm
28. Dois lados de um terreno triangular medem, respectivamente, 120 m e 180 m, conforme a figura
abaixo.Oânguloformadoporessesladosmede47.
Calculeoperímetrodoterreno.
c) 20 1 16 3 cm
120 m
24. A base de um triângulo isósceles mede 20 cm, e
oângulodovérticemede32º.Calculeoperímetro
dessetriângulo.
47°
180 m
25. Calculeamedidax.
29. No triângulo ABC, temos AB 5 8 cm, AC 5 8 cm e
X5 120º.CalculeamedidadoladoBC.
medA
C
x
A
30°
15°
15 2
B
30. Osladosdeumparalelogramotêmmedida50cm
e70cm.Calculeocomprimentodecadadiagonal
desseparalelogramosabendoqueseumaiorângulointernomede105º.
26. Umnavioévistonomarpordoispontosdeobservaçãolocalizadosnacosta,distantes50kmumdo
outro.Oânguloformadopelalinhacosteiraeareta
que une o navio ao primeiro ponto de observação
mede36º.Oânguloformadopelalinhacosteiraea
retaqueuneonavioaosegundopontodeobservaçãomede45º.Qualéadistânciaentreonavioeo
primeiropontodeobservação?
27. Calcule a medida de todos os lados e de todos os
ângulosdeumd ABC,sabendoqueAC=16,AB=19
XC)=35º.
emed(BA
31. Calculeaáreadopaineldecorativocompostodelosangosdeladoscom12cm.
41