LISTA DE EXERCÍCIOS
Goiânia, 02 de setembro de 2014
 Turma: _____
Série: 3ª Série
Aluno(a):______________________________________________________________
Disciplina: Matemática  Professor: JR  e-mail: [email protected]
D
1.
(UNESP) Na figura, B é um ponto
do segmento de reta AC e os ângulos
DAB, DBE e BCE são retos.
Se AD = 6dm, AC = 11 dm e EC A
= 3 dm, as medidas possíveis de AB, em dm, são:
a) 4,5 e 6,5
b) 7,5 e 3,5
c) 8 e 3
d) 7 e 4
e) 9 e 2
E
5.
B
2.
(FGV)
a) Para medir a largura x de um rio sem necessidade de cruzá-lo,
foram feitas várias medições como mostra a figura abaixo. Calcule a
largura x do rio.
b) Demonstre que a distância do vértice B ao baricentro M de um
triângulo é o dobro da distância do ponto E ao baricentro M.
3.
Uma folha de papel retangular ABCD foi dobrada de modo que o
vértice B foi levado no ponto B’ sobre o lado AD. A dobra é EF, com
E sobre AB e F sobre CD.
Sabe-se que AE = 8 cm, BE = 17 cm e CF = 3 cm.
Com isso, a soma dos segmentos AB ' 3  AD é, em cm, igual a:
a) 115.
b) 95.
c) 85.
d) 80
e) 77.
4.
Determine:
a) as medidas do fundo AB do terreno T1 e da frente CE do
terreno T2.
b) a medida do lado DE do terreno T2 e o perímetro do terreno T3.
(UNESP) Dois terrenos, T1 e T2, têm frentes para a rua R e
fundos para a rua S, como mostra a figura. O lado BC do terreno T1
mede 30 m e é paralelo ao lado DE do terreno T2. A frente AC do
terreno T1 mede 50 m e o fundo BD do terreno T2 mede 35 m. Ao lado
do terreno T2 há um outro terreno, T3, com frente para a rua Z, na
forma de um setor circular de centro E e raio ED.
C
(FGV) Podemos dizer que duas figuras geométricas são
semelhantes, se uma delas, ampliada ou reduzida, for um modelo exato
da outra, isto é, se a razão entre segmentos correspondentes for sempre
a mesma. A razão de semelhança entre essa ampliação e a foto original
13,5 9
do cervo-do-pantanal é igual a
 .
6
4
a) As fotocopiadoras expressam a razão de semelhança como uma
porcentagem. Qual é, em porcentagem, a razão de semelhança entre a
ampliação e a foto original?
b) A foto original de um uacari-branco mede 3,2 cm por 4 cm. Foi
feita uma ampliação da foto original. A razão de semelhança na
ampliação foi de 125%. Expresse, em porcentagem, o aumento da área
da ampliação em relação à foto original do uacari-branco.
6.
(FGV) Em uma parede do estande de vendas havia um quadro de
50 cm de comprimento por 45 cm de largura, tendo ao redor uma
moldura, como mostra a figura.
a) Justifique por que não são semelhantes os retângulos interior e
exterior à moldura.
b) Existe algum número real positivo k que, substituído no lugar
de 5 cm, faria com que os dois retângulos do item a) fossem
semelhantes?
Texto Comum às questões duas próximas questões:
Os dois triângulos da figura são congruentes, ambos isósceles
com base e altura medindo 1.
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RESPONSABILIDADE AMBIENTAL – Nossos papéis são de florestas 100% plantadas e renováveis
-1-
O triângulo da esquerda foi dividido em três partes de áreas iguais
por duas retas paralelas à sua base e o da direita foi dividido em três
partes de áreas iguais por duas retas perpendiculares à sua base.
7.
(IBMEC) A distância entre as duas retas perpendiculares à base
no triângulo da direita é igual a
a)
d)
3 2
6
6 6
b)
3 2
c)
6
e)
6
3 3
3
3 6
3
8.
(IBMEC) A distância entre as duas retas paralelas tracejadas no
triângulo da esquerda é igual a
a)
d)
3 1
3
b)
6 3
3
e)
3 2
c)
3
6 1
3
6 3
a) Sobre o lado BC marca-se um ponto D tal que BD  3 e traçase o segmento DE paralelo ao lado AC. Ache a razão entre a altura H
do triângulo ABC relativa ao lado AC e a altura h do triângulo EBD
relativa ao lado ED, sem explicitar os valores de h e H.
b) Calcule o valor explícito da altura do triângulo ABC em
relação ao lado AC.
13. (UNIFEI) As retas r, s e t da figura abaixo são paralelas. O
segmento AB mede 6 cm e o segmento CD mede 4 cm .
3
9.
(FGV) Há muitas histórias escritas sobre o mais antigo
matemático grego que conhecemos, Tales de Mileto. Não sabemos se
elas são verdadeiras, porque foram escritas centenas de anos após sua
morte.
Uma delas fala do método usado por ele para medir a distância de
um navio no mar, em relação a um ponto na praia.
Uma das versões diz que Tales colocou uma vara na posição
horizontal sobre a ponta de um pequeno penhasco, de forma que sua
extremidade coincidisse com a imagem do barco.
Conhecendo sua altura (h), o comprimento da vara (c) e a altura
do penhasco (d), ele calculou a distância x em relação ao barco.
Quanto mede o segmento EF ?
14. (FGV) Os lados do triângulo ABC medem, respectivamente,
9cm, 12cm e 15cm. Então, a área do triângulo NPQ, de 12cm de
perímetro e semelhante ao triângulo ABC, é igual a:
a) 27 cm2 b) 9 cm2
c) 6 cm2
d) 36 cm2 e) 18 cm2
15. (PUC RJ) O retângulo DEFG está inscrito no triângulo isósceles
ABC, como na figura abaixo:
Descreva com suas palavras um método para calcular a distância
x. Em seguida, determine a distância do navio à praia com estes dados:
h = 1,80m; c = 0,75m; d = 298,20m;
10. (UnB) Na figura abaixo, consideremos os quadrados de lados x, 6
e 9. Determine o perímetro do quadrado de lado x.
Assumindo DE  GF  12, EF  DG  8 e AB  15 , a altura do
triângulo ABC é:
35
150
90
a)
b)
c)
4
7
7
180
28
d)
e)
7
5
11. (UFOP) Uma pessoa, após caminhar 10,5 metros sobre uma
rampa plana com inclinação de  radianos, em relação a um piso
horizontal, e altura de h metros na sua parte mais alta, está a 1,5
metros de altura em relação ao piso e a 17,5 metros do ponto mais alto
da rampa.
16. (UNIMONTES) O quadrado MNPQ está inscrito no triângulo
ABC. A área do triângulo PBQ assinalado na figura abaixo é
a) 16.
Sendo assim, a altura h da rampa, em metros, é de:
a) 2,5
b) 4,0
c) 7,0
d) 8,5
12. (UNICAMP) Os lados do triângulo ABC da figura abaixo têm as
seguintes medidas: AB  20 , BC  15 e AC  10 .
b) 18.
c) 12.
d) 14.
17. (Fuvest) O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figura).
Nele, está inscrito o retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura.
Nessas condições, a altura do retângulo, em função de h e b, é dada
pela fórmula:
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-2-
a)
bh
hb
b)
2bh
hb
c)
bh
bh
bh
d)
e)
h  2b
2h  b
2(h  b)
O comprimento do segmento P C é
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
22. (UFG) A figura abaixo representa um triângulo retângulo ABC e
um quadrado cujo lado é igual à altura relativa à hipotenusa AB .
Admitindo que AB mede 10 cm e que a área do quadrado é a metade
da área do triângulo , ABC calcule:
18. (UFMG) Observe a figura.
a) o perímetro do quadrado;
Nessa figura, os segmentos AD e BC são paralelos, AD = 8, AB =
3 e BC = 7 .Sendo P o ponto de interseção das retas AB e DC, a
medida do segmento BP é
A) 23
B) 22
C) 24
D) 21
b) a área do triângulo BDE.
23. (UFG) A figura abaixo mostra uma circunferência de raio r = 3
cm, inscrita num triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 18 cm.
19. (UFG) O sinal de PARE , pintado horizontalmente na rua, é
visto de frente por um motorista a 10 metros de distância sob um
ângulo  , sendo que o comprimento das letras é de 2 metros e o olho
do motorista está a 1, 2 metros do chão, conforme ilustrado abaixo.
Para que uma placa vertical de altura H , também a 10 metros de
distância, seja vista sob o mesmo ângulo  , qual deve ser o valor de
H?
a) Calcule o comprimento da circunferência que circunscreve o
triângulo ABC.
b) Calcule o perímetro do triângulo ABC.
24. Sabe-se que "mediana de Euler" é o comprimento do segmento
cujos extremos são os pontos médios das diagonais de um
quadrilátero. A partir disso, calcule, em centímetros, o comprimento
da mediana de Euler de um trapézio cujas bases medem 5 cm e 37 cm.
25. (UnB) E e F são pontos sobre os lados do trapézio ABCD, tais
que
AE BF 2

 . Se AB = 70 e DC = 100, calcule EF.
ED FC 1
A
20. (UFG) Uma fonte luminosa a 25cm do centro de uma esfera
B
projeta sobre uma parede uma sombra circular de 28cm de diâmetro,
conforme figura abaixo.
E
D
F
C
26. (Fepecs) Um raio luminoso emitido por um laser incide sobre um
espelho plano no ponto A, indo refletir-se no ponto B de uma parede
paralela. Um segundo raio, emitido pela mesma fonte, incide sobre o
espelho no ponto A’, refletindo-se no ponto B’ da parede.
Se o raio da esfera mede 7cm, a distância (d) do centro da esfera
até a parede, em cm, é:
a) 35
b) 32
c) 28
d) 25
e) 23
21. (FGV) No triângulo ABC, AB = 8, BC = 7, AC = 6 e o lado BC
foi prolongado, como mostra a figura, até o ponto P, formando-se o
triângulo PAB, semelhante ao triângulo PCA .
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Se d é a distância entre a fonte e o espelho, D é a distância entre o
espelho e a parede, x é a distância entre A e A’ e y é a distância entre B
e B’, então:
dD
D
a) y 
b) y  x
c) y  x
x
d
d
dD
D2
d) y 
e) y 
x
x
d
D
27. Na figura, os segmentos AB , EF e DC são perpendiculares à
reta BC . Sendo AB  a , DC  b e EF  h , prove que:
1 1 1
  
h a b
28. (UEG) Aumentando uma quantidade x em dois dos lados opostos
do quadrado de lado 6, obtém-se a figura abaixo.
O retângulos de lados 6 + x e x, e o retângulo de lados 6 e x.
Determine x para que os dois retângulos sejam semelhantes.
Gabarito - Exercícios Propostos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
E
a) 19,2 m b) Demonstração
C
a) AB = 70m, CE = 25m b) DE = 45m, 15 (6  )m
a) 225% b) O aumento foi de 56,25%
a) Não são semelhantes porque 50 / 60 = 0,8333... é diferente da
razão 45 / 55 = 0,82.
b) Os dois retângulos não serão semelhantes para nenhum valor
de k positivo.
7. E
8. D
9. A distância do navio à praia é de 125 metros.
10. x  4
11. B
12. a) 5
13.
14.
15.
16.
17.
18.
b)  14,52
EF  12 cm
C
D
A
D
3,24 m
1
19. H   0, 2 m
5
20. E
21. C
22. a) 10cm
23.
24.
25.
26.
27.
28.
25 2
cm
4
b) 42cm
b)
a) 18 
48
90
A
Demonstração
3 5 3
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