O USO DO TANGRAM PARA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA PLANA
Daiane Cristina Alves
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Cessão de Direitos de Publicação
Os Autores abaixo assinados transferem os direitos de publicação, impressa e online,
do artigo “O USO DO TANGRAM PARA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA
PLANA” à revista Tuiuti: Ciência e Cultura, caso ele venha a ser publicado.
Também declaram que tal artigo é original, não está submetido à apreciação de outro
jornal e/ou revista e não foi publicado previamente.
Os autores abaixo assinados assumem a responsabilidade pela veracidade das
informações contidas no referido artigo.
Curitiba, 08 de dezembro de 2011.
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Daiane Cristina Alves
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Gislaine Gaideski
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José Maria Teles de Carvalho Junior
O USO DO TANGRAM PARA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA PLANA
Daiane Cristina Alves
Gislaine Gaideski
José Maria Teles de Carvalho Junior
Paulo Cesar Tavares de Souza (Orientador)
RESUMO
Este trabalho traz como proposta o estudo da Geometria Plana utilizando
modelagem matemática através do Tangram em sala de aula nas séries finais
do Ensino Fundamental e Médio. De forma lúdica, construtiva, dinâmica e
investigativa, dando ênfase no processo de resolução de problemas aplicados,
focalizando o processo de construção de modelos matemáticos, buscando
estabelecer relação com outras áreas do conhecimento, a partir da própria
matemática introduzindo novos conceitos sócio-culturais através da
etnomatemática. O Tangram é um jogo propício para construções em
geometria plana, pois proporciona a modelagem de mais de um mil e
setecentas figuras planas, com as sete peças que o compõem segundo a
enciclopédia do Tangram, incluindo a própria formação original, o quadrado,
também algumas das figuras muito estudadas como retângulo, triângulo,
trapézio, paralelogramo, pentágono, hexágono, além de trabalhar o raciocínio
lógico fundamental para obter sucesso em trabalhos que envolva aplicação
matemática e desenvolver a atenção cognitiva. Aplicar diversas possibilidades
de trabalho lúdico em sala de aula é fundamental para que professor e aluno
construam a sua prática.
Palavras-chave: Tangram; Geometria Plana; lúdico.
ABSTRAT
This work has proposal the study of plane geometry using mathematical
modeling with the Tangram in the classroom the final grade of elementary and
high school. Recreationally, constructive, dynamic and investigative process
with an emphasis on applied problem solving, focusing on the process of
constructing mathematical models, seeking to establish relationship with other
areas of knowledge, from mathematics itself by introducing new concepts
throughsocio-cultural of ethno mathematics. Tangram is a game suitable for
constructions in plane geometry, it provides modeling more than one thousand
seven hundred and plane figures, with the seven pieces that make up the
second encyclopedia of Tangram, including his own original line, the square,
also some figures much studied as rectangle, triangle, trapezium,
parallelogram, pentagon, hexagon, and work the logical key for success in work
that involves applying mathematics and develop cognitive attention. Apply
several job opportunities play in the classroom is essential for teachers and
students to build their practice.
KEY WORD: Tangram; Plane Geometry; playful.
1. INTRODUÇÃO
Neste artigo apresenta-se uma reflexão sobre a importância dos jogos
matemáticos na aprendizagem dos conteúdos de geometria, conduzido em
sala de aula e tornando o ensino satisfatório, ajudando na aprendizagem e
deixando os alunos mais envolvidos, fazendo com que os mesmos aprendam
com facilidade, de uma forma lúdica. Partindo deste pressuposto, relatamos
como algumas práticas pedagógicas que possam melhorar o Ensino da
Matemática, utilizando o Tangram, que desperta o interesse e a compreensão
do aluno, procurando sempre dar oportunidades para que eles possam expor
suas idéias e participar ativamente, dando condições ao aluno para fortalecer o
seu raciocínio lógico e a criatividade, verificando a importância dos cálculos
matemáticos, relacionando-os com o cotidiano, tendo uma vista mais ampla da
finalidade da matemática relacionando-a com o seu cotidiano.
Segundo Piaget, o jogo não é apenas uma forma de entretenimento,
mas é uma maneira de contribuir e enriquecer o desenvolvimento intelectual do
educando.
A proposta deste artigo traz como temática “O uso do Tangram para
aprendizagem de Geometria Plana”, tendo como objetivo principal trabalhar a
modelagem matemática não apenas em projetos extracurriculares de contra
turno (não que esses projetos não sejam importantes), mas também em sala
de aula tornando-a mais atrativa e dinâmica, proporcionando aos alunos não
somente a solução de problemas matemáticos, mas a criação e meios diversos
para se chegar as soluções de tais problemas, possibilitando a interdisciplinariedade com a disciplina de Artes, delimitando a pesquisa com o uso
do Tangram à geometria plana.
A dinâmica da aula caracteriza-se pela ação do professor e dos
alunos, sendo mediada pelo conhecimento. Ensinar e aprender são
processos direcionados para o mesmo objetivo: o conhecimento;
ambos envolvem a cognição e a relação entre sujeitos. É nesse
processo dinâmico, contraditório e conflituoso que os saberes dessa
prática profissional são construídos e reconstruídos.
.
(ROMANOWSKI, 2008, p.55).
2. COLOCAÇÃO DO PROBLEMA
Demonstrar a importância do Tangram no processo de Ensino
Aprendizagem da Geometria Plana de maneira lúdica e construtiva.
Para D’ Ambrosio (1999, p.22) “Um trabalho como o nosso não pode
dar respostas, porque elas não existem. O que se pode fazer é estimular,
ajudar a pensar. Quem pensa geralmente faz boa educação”
O professor entrará como um agente colaborador para que o processo
de ensino do aluno se realize de forma mais espontânea, que ele busque os
meios de trabalhar as respostas, não sendo estas proporcionadas pelo
Professor, mas apenas instigadas a serem encontradas.
Pensando que o Tangram pode ser utilizado como um jogo, e mesmo
como algo a ser provocativo para os alunos, este trabalho buscou Provocar o
aluno em diversas situações problemas, havendo também o trabalho em
grupos a interseção entre os colegas.
O Tangram é um instrumento investigativo e auxiliador que pode ser
utilizado no ensino de áreas, perímetro, semelhança de figuras e ângulos.
Inventando a vida
“A meta da instrução é o fim da instrução, quer dizer, a invenção. A
invenção é o único ato intelectual verdadeiro, a única ação inteligente.
O resto? Cópias, imposturas, reprodução, preguiça, convenção,
batalha, sono.
Só a descoberta desperta. Só a invenção prova que se pensa
de verdade a coisa que se pensa, seja qual for essa coisa. Penso,
portanto invento, invento, portanto penso: única prova de que um
sábio trabalha ou de que um escritor escreve. Para que trabalhar,
para que escrever, se não assim?
Nos outros casos, eles dormem ou se batem e se preparam
mal para morrer. Repetem. Só o sopro criativo da vida, pois a vida
inventa. “A ausência de invenção prova, pela contraprova, a ausência
de obra e de pensamento”.
(Michel Serres, Filosofia mestiça. Rio de Janeiro, Nova Fronteira,
1993, pg 108 – 109)
3. O TANGRAM
O Tangram é um jogo fantástico e ao mesmo tempo místico, onde sua
história se mistura com lendas e mitos, assim como os bastidores de algumas
histórias matemáticas, diferente do outro tabuleiro semelhante ao Tangram, o
Stomachion (apresentado na figura 1), formado por quatorze peças, criado por
Arquimedes de Siracusa, e que, embora seja considerado um dos jogos
geométricos mais antigos, sua história não se perdeu ao passar dos séculos, o
Pentaminó (apresentado na figura 2), também tem suas particularidades no
desenvolvimento lógico e cognitivo do aluno, porém nem o Stomachion de
Arquimedes, nem o pentaminó criado pelo americano Salomon W. Golomb em
1953 são utilizados e conhecidos para o ensino de geometria plana em sala de
aula quanto o tangram.
Figura 1 - STOMACHION (formato original)
Fontes: http://vinaemeustrabalhos.blogspot.com/2010/04/stomachion.html
Figura 2 - PENTAMINÓ (formato original)
Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm25/puzzles/pentaminos/dirpentaminos.htm
A origem do Tangram se mistura entre as lendas e mitos, que afirma
tratar-se de um jogo milenar com surgimento na China, originando-se de um
acidente onde uma cerâmica de forma quadrada, que ao cair no chão se
desfez em sete pedaços, e desses pedaços se formava figuras como animais,
plantas, objetos, entre outros.
A utilização do Tangram geometricamente não se limita em apenas
construir figuras, podem ser aplicados em estudos de áreas, ângulos,
perímetros de algumas figuras geométricas. Levando o jogo para sala de aula é
possível trabalhar com a modelagem de várias figuras onde os desafios
propostos aos alunos seriam calcular as medidas das figuras construídas,
utilizando-se de instrumentos de medição como: régua; transferidor; compasso,
desenvolvendo o manuseio de tais instrumentos e colocando em prática o
conteúdo de geometria. A figura seguinte mostra o formato original do
Tangram, bem como algumas figuras que podem ser construídas.
Figura 3 – TANGRAM: formato original e figuras construídas
Fonte: http://www.mathlove.com/new3/puzzle/detail.php?pid=PZL03
3.1 PROPRIEDADES DO TANGRAM
O jogo, como ferramenta de estudos matemáticos, tem algumas
propriedades que devem ser conhecidas antes de qualquer trabalho
geométrico.
3.1.1 A Construção do Tangram
A forma geométrica que da origem ao Tangram é um quadrado
denominado aqui de quadrado inicial.
Traçando uma das diagonais, o quadrado se divide em dois triângulos
congruentes. Num dos lados do quadrado, determina-se o ponto médio e por
ele trace um segmento paralelo à diagonal. Neste segmento traçado, determine
o ponto médio e trace outro segmento perpendicular à diagonal até o vértice
mais distante do quadrado. Até aqui, construímos três triângulos retângulos e
dois trapézios retângulos. Determine os pontos médios das bases maiores dos
trapézios, e por um deles trace a altura de um dos trapézios. Pelo outro ponto
médio, trace um segmento até o vértice oposto do trapézio com os lados
formando um ângulo reto. Obtém então o Tangram por completo, conforme
indicado na figura seguinte.
FIGURA 4 – CONSTRUÇÃO DO TANGRAM
Fonte: Genova, A Carlos, 1998
3.1.2 Relações métricas no Tangram
Na sequência serão apresentadas algumas relações métricas entre o
Quadrado original e os polígonos obtidos na construção do Tangram.
Triângulos
Todos os cincos triângulos que compõem o Tangram são triângulos
retângulos e isósceles.
Áreas
O tangram tem a forma original de um quadrado, logo a sua área é
definida por l x l = l2
Os dois triângulos do tangram (Tg,) representam um quarto de área total
do tangram, portando a área de cada um desses triângulos tem é l2/4.
O triângulo (Tm) que tem sua hipotenusa, o seguimento que liga os
pontos médios de dois dos lados adjacentes do quadrado inicial, tem sua área
determinada por (l/2 x l/2)/2, já que sua base e altura é a metade do lado do
quadrado inicial.
Dois triângulos, (Tp) tem seus catetos com medidas de um quarto da
diagonal do quadrado inicial, logo a área individual de cada um se define por
(l2)/16.
O quadrado encontrado no tangram tem lado igual a um quarto da
diagonal do quadrado inicial, logo sua área é de l2/8.
E por fim o paralelogramo tem base medindo metade e altura um quarto
do lado do quadrado inicial, logo sua área se define matematicamente por:
(l/2xl/4= l2/8).
FIGURA 5 – POLÍGONOS OBTIDOS NO TANGRAM
Tg
Tp
Tg
Q
Tp
P
Tm
Fonte: www.juegotangram.com.ar
4. ENSINANDO CONCEITOS GEOMÉTRICOS UTILIZANDO O TANGRAM
Segundo a enciclopédia BARSA, (pg.10) “geometria é a parte da
matemática que estuda as propriedades relativas a pontos, retas, planos e
superfícies.” A geometria estuda as figuras geométricas como o quadrado, o
retângulo, o paralelogramo, losango, triângulo, trapézio, entre outras.
A aprendizagem geométrica é necessária ao desenvolvimento do educando,
por inúmeras situações escolares, já que estão introduzidas nas Diretrizes
Curriculares da Educação Básica de Matemática.
“O Conteúdo Estruturante Geometrias, no Ensino Fundamental, tem o
espaço como referência, de modo que o aluno consiga analisá-lo e
perceber seus objetivos para, então, representá-lo. Neste nível de
ensino, o aluno de compreender: os conceitos da geometria plana:
ponto, reta e plano,..., estrutura e dimensões das figuras geométricas
planas e seus elementos fundamentais; cálculos geométricos...”
(DIRETRIZES
CURRICULARES
MATEMÁTICA, 2008, pg. 56)
DE
EDUCAÇÃO
BÁSICA,
À medida que os alunos vão chegando às séries finais (6° ao 9º Ano) do
Ensino Fundamental passam a aprender noções de figuras planas.
Trabalhando com o Tangram nessas séries, os seguintes conteúdos podem ser
desenvolvidos:
• O aluno pode identificar as figuras geométricas do tangram, como
o triângulo, paralelogramo, quadrado e outras figuras podem ser
compostos com as peças como, por exemplo, o trapézio,
retângulo, polígonos, entre outros.
• Semelhança de figuras
• Ângulos
• Áreas
• Perímetros
• Construções de figuras geométricas
• A escrita matemática
Para o Ensino Médio podem ser trabalhados os mesmos conteúdos se
adequando-se à série do indivíduo.
4.1 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS
Dando
sequência
ao
desenvolvimento
deste
trabalho,
serão
apresentadas algumas atividades desenvolvidas nas escolas, relativas ao tema
deste artigo.
4.1.1 Atividades desenvolvidas no Ensino Fundamental
São apresentadas sugestões de atividades lúdicas para o ensino da
Matemática.
As atividades foram realizadas em 2011, com alunos do Ensino
Fundamental, do Colégio Estadual Professora Iria Borges de Macedo, situado
em Campo Magro/PR, com o uso do Tangram para auxílio na aprendizagem de
Geometria. Manualmente utilizando régua e com auxílio do laboratório de
informática em sites com Tangram online.
1ª Parte
Os alunos assistiram a uma apresentação de slides sobre a origem do
Tangram, logo depois assistiram também a um vídeo sobre figuras geométricas
de um Tangram retirado do site www.youtube.com.br , cujo link de acesso é:
http://www.youtube.com/watch?v=9PiaVLXsy2M .
2ª Parte
Os alunos foram separados em grupos com 4 integrantes e cada um
recebeu 1 Tangram, como mostra a figura a seguir.
FIGURA 6: MESA COM O TANGRAM
Na sequência foi entregue o seguinte questionário para cada equipe:
Atividade 1 - Construção, áreas e ângulos
1) Você já conhece essas figuras?________________________________
2) Quais você já consegue identificar o nome delas?__________________
3) Quais são os triângulos que possuem um ângulo reto?______________
4) Usando as peças do tangram, vamos construir quadrados, utilizando:
a) Duas peças.
b) Três peças
c) Quatro peças.
d) Cinco peças
e) Sete peças.
5) Calcule a área do quadrado formado por 7 peças.
Para facilitar vamos utilizar o quadrado e considerar sua área com valor 1.
A área desse
quadrado vale
1
Fonte: http://www.slideshare.net/DanielleCorrea23/atividades-com-tangram?from=share_email
a) Quais peças desse jogo podem usar para formar esse quadrado?
b) Agora forme o triângulo médio. Qual é a área desse triângulo?
c) Agora forme o paralelogramo. Qual é a área dessa figura?
d) Agora forme o triângulo grande. Qual é a área dessa figura?
e) Agora somando as áreas encontre a área do quadrado formado
pelas 7 peças.
A cada uma dessas perguntas eles montavam as figuras utilizando o
Tangram, conforme pode ser observado na figura seguinte.
FIGURA 7 – DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES
Para ficar mais ilustrativo cada equipe recebeu também uma folha com
pequenos Tangram, onde coloriram e logo depois recortaram e colaram em
suas fichas, conforme pode ser observado na figura a seguir.
FIGURA 8 – DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES
3ª Parte:
Foi entregue a segunda atividade:
Atividade 2- Cálculo de áreas, escrita matemática
Agora utilizando o Tangram, vamos formar algumas figuras:
a) Com 3 peças construa um triângulo: Se a área do triângulo menor
vale ½, qual é a área do triângulo formado? Peças utilizadas:
b) Com 3 peças construa um retângulo: Se a área do triângulo menor
vale ½, qual é a área do retângulo? Peças utilizadas:
c) Com 3 peças triangulares construa:
•
Um quadrado
•
Um retângulo
•
Um triângulo
•
Um paralelogramo
Sendo que a área do triângulo menor é ½, calcule a área das figuras
formadas acima.
d) Com 4 peças construa um retângulo: Sendo a área do triângulo
menor é ½, qual é a área do retângulo? Peças utilizadas:
e) Com 5 peças construa um quadrado: Sendo a área do triângulo
menor ½, qual é a área quadrado? Peças utilizadas:
f) Com as 7 peças construa um quadrado: Sendo a área do triângulo
menor ½, qual é a área desse quadrado? Peças utilizadas:
g) Com as 7 peças construa um triângulo: Sendo a área do triângulo
menor ½, qual é a área desse triângulo?
h) Com as 7 peças construa um polígono de 6 lados: Sendo a área do
triângulo menor ½, qual é a área desse polígono?
i) Com as 7 peças construa um gato: Sendo a área do triângulo menor
½, qual é a área dessa figura?
j) Com as sete peças construa uma casa: Sendo a área do triângulo
menor ½, qual é a área dessa figura?
k) O que você percebeu ao montar e calcular a área das figuras
utilizando todas as peças do Tangram?
Atividades obtidas nos sites: www.brincaeducando.blogspot.com e
www.slideshare.net/DanielleCorrea23/atividades-com-tangram?from=share_email
Essa atividade demonstrou ser muito prazerosa, pois os alunos
aprenderam a calcular as áreas de uma forma dinâmica e divertida. Cabe
observar que no desenvolvimento da atividade proposta, percebeu-se que,
quando um aluno demonstrava alguma dúvida, espontaneamente um colega
imediatamente ajudava.
O interessante, foi que na resposta da questão k, a maioria das equipes
chegaram à conclusão que independentemente da figura formada utilizando as
7 peças, a área é sempre a mesma.
Além de trabalhar o raciocínio lógico, os alunos também aprenderam a
trabalhar em grupos.
4ª Parte
Atividade 3- Cálculo de perímetro
Para esta atividade foi solicitado aos alunos que o auxilio da régua,
encontrassem o perímetro das figuras. Concluiu-se que cada figura tem um
perímetro específico. Aproveitando o momento foi abordada uma discussão de
relação entre área e perímetro, onde figuras com mesma área podem ter
perímetros diferentes.
1) Utilizando uma régua calcule o perímetro de cada figura a seguir:
Perímetro:
Perímetro:
Perímetro:
Perímetro:
Perímetro:
Perímetro:
Fonte: www.mervy.in/escolakids.uol.com.br e http://www.clker.com/clipart-9574.html
Na sequência é apresentada uma série de fotos onde os alunos estão
desenvolvendo as atividades.
FIGURA 9 – DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES
Atividade 4- Construção de figuras geométricas
Nesta atividade os alunos foram levados ao laboratório de informática
para fazer atividades dos sites kboing e Rachacuca.
FIGURA 9 – CONSTRUÇÃO DE FIGURAS ON LINE (Kboing)
Fonte: www.kboing.com.br/radioonline/jogos/tangram/index.htm
FIGURA 10 – CONSTRUÇÃO DE FIGURAS ON LINE (Racha cuca)
Fonte: http://rachacuca.com.br/jogos/tangram/
Cabe aqui salientar que este site do racha-cuca, foi encontrado pelos
próprios alunos em uma atividade de outra disciplina no laboratório de
informática da escola.
4.1.2 Atividades desenvolvidas no Ensino Médio
O Tangram também pode ser trabalhado no ensino da geometria plana
nas séries do Ensino Médio, inclusive e citado e momentaneamente trabalhado
por Joamir Souza no livro didático de Matemática “Novo Olhar”, volume dois,
da editora FTD de 2010, no conteúdo de cálculo de área de polígonos, além de
também poder ser trabalhado em geometria analítica no terceiro ano. Não se
limitando apenas a tais conteúdos, o Tangram pode ser utilizado em diversas
situações, onde fica por conta da criatividade o professor fazer uso do mesmo.
Foram aplicadas no terceiro ano do ensino médio, turma B, do Colégio
Estadual Bento Munhoz da Rocha Neto localizado no bairro Pilarzinho da
Cidade de Curitiba - PR.
Foi distribuída a cada um dos alunos presentes na sala de aula uma
folha malhada (quadriculada), onde todos deveriam desenhar um quadrado
respeitando suas propriedades, e em seguida traçassem uma diagonal
dividindo o quadrado em dois triângulos retângulos, e assim como está acima,
até construírem o Tangram que para muitos era desconhecido, com as
orientações que lhe eram dadas, fazendo uso da linguagem geométrica, reta
perpendicular, pontos médios, altura e ao mesmo tempo reconhecendo as
figuras formadas, com o objetivo de fixação.
Depois de desenhado o Tangram, os alunos identificaram as sete peças
que o compõe, e conheceram a história e mitos do quebra cabeça, em seguida
foi-lhes entregue uma réplica feito em madeira, desmontada para que eles o
montassem, momento esse de competição, por apenas prestígio em ser o
primeiro da turma a conseguir a montagem, e em seguida algumas construções
de quadrados com duas, três e quadro peças, esse último podendo ser
modelado de duas formas diferente. Ao mesmo tempo em que tocavam os
triângulos, quadrado e paralelogramo, mexendo as peças e tentando encaixálas se divertiam, depois de algum tempo manuseando as peças livremente, foi
proposto então, fazer ralações métricas entre as peças como atividade final,
partindo de que o quadrado inicial que forma o Tangram tenha lado l qual
eram as áreas e o perímetro das figuras que o compõe.
5. CONCLUSÃO
Após a aplicação da metodologia e da realização das atividades com os
alunos do Ensino Fundamental e Médio, pôde-se comprovar que o uso do
Tangram no trabalho docente pode envolver teoria e prática em sala de aula de
uma forma prazerosa e divertida.
No desenvolvimento das atividades os alunos interagiram de forma
construtiva e dinâmica no Ensino de Geometria. Comentaram que gostaram
muito da atividade e queriam em todas as aulas trabalhar com o Tangram.
É de suma importância para o professor sempre tentar a incorporação
de novas possibilidades didáticas para que as aulas se tornem mais
interessantes fazendo com que aqueles alunos que não tem interesse ou até
mesmo, não gostam da disciplina de matemática, acabem tendo interesse pela
aula.
Foi o que aconteceu quando se aplicou o Tangram, aqueles alunos
desinteressados pela a disciplina participaram ativamente das atividades
propostas, tornando a geometria mais interessante e satisfatória para as ambas
as partes, pois as propiciar ao aluno um ambiente mais prazeroso, ele
demonstra o seu conhecimento de imediato sem ter que recordar aquilo que
aprendeu.
Durante todo o desenvolvimento deste trabalho, idéias novas de como
tirar proveito do Tangram foram surgindo, o jogo é rico em propriedades
geométricas, porém é pouco utilizado para o estudo da geometria. Seriam
então essas idéias sem fundamentos para o trabalho com a matemática? São
raras as bibliografias que tratam do assunto, a relação do Tangram com o
estudo da geometria é vistos em muitos poucos (mais muito pouco mesmo)
livros, e quando encontrado trata se de alguns comentários, nada que prenda a
atenção do leitor, ou que faça o leitor refletir sobre a sua relação com a
geometria. Então tiramos a geometria plana do papel através do Tangram, e ao
apresentar para os alunos, tornando a palpável, lúdica em “3D” (sem precisar
de óculos), foi comprovado que o processo de Ensino Aprendizagem se tornou
divertido e cada vez mais fácil, poderiam construir um quadrado de várias
maneiras e além de enxergar agora poderia tocar a geometria, trocaram o
quebra-cabeça que sempre formava a mesma figura e passaram a criar suas
próprias formas, formando ao mesmo tempo em que se diverte o raciocínio
lógico, e assim como o chinês que acidentalmente quebrou a cerâmica, relata
toda sua imaginação com apenas cinco triângulos, um quadrado e um
paralelogramo.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BARSA, Enciclopédia. Geologia-Infantis. Willian Benton, Rio de Janeiro, Vol 7,
1974.
GÊNOVA, A Carlos. Brincando com tangram em origami. 2ª Ed. São Paulo,
Global, 1998.
INOUE, Ana Amélia, MIGLIORI, Regina de Fátima, D’AMBROSIO, Ubiratan,
Temas transversais e educação em valores, São Paulo, Peirópolis, 1999.
PIAGET, Jean. Seis estudos de Psicologia, 22ªed., Revista. Rio de Janeiro:
Editora Forense Universitária, 1997.
RIBEIRO, Flávia Dias. Jogos e Modelagem na Educação Matemática. 20ªed,
Curitiba, Ibpex, 2008.
ROMANOWSKI, Joana Paulin. Formação e profissionalização docente.
3ªed. Curitiba, Ibpex,2008.
SADOVSKY, Patricia. O ensino de matemática hoje, Enfoques, sentidos e
desafios. 1ªed. São Paula, Ática, 2010.
SERRES, Michel. Filosofia mestiça. Rio de Janeiro, Nova Fronteira, 1993.
SOUZA, Joamir Roberto de, Novo olhar matemática,v2, 1ª Ed. São Paulo:
FTD 2010.
ZASLAVSKY, Claudia. Jogos e Atividades Matemática do mundo inteiro.
Porto Alegre, Artmed,2000.
Sites:
www.kboing.com.br/radioonline/jogos/tangram/index.htm
acesso em 04/10/2011 ás 14:32
http://www.youtube.com/watch?v=9PiaVLXsy2M
acesso em 04/10/2011 ás 17:28
http://www.slideshare.net/DanielleCorrea23/atividades-comtangram?from=share_email acesso em 05/10/11 ás 19:58
http://rachacuca.com.br/jogos/tangram/ acesso em 17/12/2011 às 09:20
http://vinaemeustrabalhos.blogspot.com/2010/04/stomachion.htm
acesso em 24/11/2011 as 10:40
www.educ.fc.ul.pt/ CM/icm99/icm25/puzzles/pentaminos/dirpentaminos.htm
acesso em 24/11/2011 ás 11:05
www.mervy.in/ escolakids.uol.com.br Acesso em 17/09/2011
http://www.clker.com/clipart-9574.html Acesso em 29/09/2011
www.brincaeducando.blogspot.com acesso em 15/09/2011
DIRETRIZES CURRICULARES DE EDUCAÇÃO BÁSICA, MATEMÁTICA,
2008, p. 56 disponível em:
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/diretrizes_20
09/matematica.pdf acesso em 10/10/2011
Anexos
Na sequência são apresentadas algumas das atividades desenvolvidas com os
alunos no decorrer deste artigo.
Anexo 1- Atividade 1- Construção, áreas e ângulos
Anexo 2- Atividade 2- Cálculo de áreas, escrita matemática
Anexo 3- Atividade 3- Cálculo de perímetro