Resoluções de Exercícios
FÍSICA IV
Capítulo
Fenômenos Elétricos
01
Introdução à Eletrostática
Como os corpos são idênticos, a carga total do sistema será dividida
em partes iguais entre os corpos em contato.
1o - Contato de A com B:
Q + QB
Q+0
Q
QA' = QB' = A
& QA' = QB' =
& QA' = QB' =
2
2
2
2o - Contato de A com C:
Q
0+
QC + QA'
2 &Q '=Q "= Q
QC' = QA" =
& QC' = QA" =
C
A
2
2
4
3o - Contato de B com C:
BLOCO
Q
Q
+
QB' + QC'
4
& QB" = QC" = 2
2
2
2$Q+Q
3$Q
4
& QB" = QC" =
& QB" = QC" =
2
8
QB" = QC" =
01
01 E
Na eletrização por atrito ocorre transferência de elétrons de um corpo
para o outro, ficando ambos eletrizados com cargas de sinais opostos.
02 B
Na eletrização por atrito, há passagem de cargas negativas (elétrons)
de um corpo para outro. Se o bastão ficou carregado positivamente,
ele perdeu elétrons para a seda, ou seja, cargas negativas foram
transferidas do bastão para a seda.
BLOCO
01
01 A
BLOCO
Houve eletrização por atrito entre os cabelos da aluna e o pente. Desta
forma, o pente (carregado) atrai os pedaços de papel (provavelmente
neutros).
02
01 B
No caso do carro, seu movimento em contato com o ar promove a
eletrização de ambos por atrito. No caso da pessoa caminhando sobre
o carpete, o atrito entre os pés e o carpete promove a eletrização dos
corpos. Dessa forma temos o acúmulo de carga elétrica nos objetos.
02 B
A bexiga é de material isolante. O excesso de cargas fica retido na
região atritada. Esse excesso de cargas induz cargas de sinais opostos
na superfície da parede, acarretando a atração.
02 D
Entre o corpo A e a bexiga as forças são de atração. Entre o corpo B e
a bexiga as forças também são de atração. Então, temos as seguintes
hipóteses:
Tabela I
BLOCO
Tabela II
Linha
Corpo a
Bexiga
Corpo B
(1)
+
–
+
–
(2)
–
+
+
0
(3)
+
0
(4)
–
0
(5)
0
+
(6)
0
–
Bexiga
Com base nessas hipóteses, analisemos as afirmativas, confrontando
as duas tabelas:
Correta. Pelas linhas (1) e (3) da tabela I e (1) e (2) da tabela II, a bexiga
pode estar neutra ou carregada negativamente.
Correta. Pelas linhas (4) da tabela I e (2) da tabela II.
Incorreta. A linha (3) da tabela I e a linha (2) da tabela II mostram que
a bexiga pode estar neutra.
03 E
ZEsferas metálicas idênticas
]
Dados: [ QA = Q
]Q = Q = 0
C
\ B
26
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 01
01
01 A
–15
Dados: *Q = –4, 0 $ 10 C
e = 1, 6 $ 10–19 C
Já que a carga é “negativa”, a partícula “ganhou elétrons”. Para
descobrirmos qual é a quantidade de elétrons perdidos, utilizaremos:
Q = n $ e & –4 $ 10–15 = –n $ 1, 6 $ 10–19 & n =
4 $ 10–15
1, 6 $ 10–19
& n = 2, 5 $ 104 prótons em excesso
& n = 2, 5 $ 104 elétrons perdidos
02 C
Dados: *
Q = 7, 2 $ 10–19 C
e = 1, 6 $ 10–19 C
Já que a carga é “positiva”, a partícula “perdeu elétrons”. Para descobrirmos qual é a quantidade de elétrons perdidos, utilizaremos:
Q = n $ e & 7, 2 $ 10–19 = n $ 1, 6 $ 10–19
10–19
= 4, 5 elétrons
& n = 17,, 62 $$ 10
–19 & n
Esta quantidade de elétrons não é verdadeira, uma vez que a quantidade de partículas elementares é indivisível. Desta forma, a medida
está errada e não merece nossa confiança.
FÍSICA IV
03 B
02 E
Z
]Esferas metálicas idênticas
]Q = Q
] A
Dados: [ QB = Q 2
]Q = 0
] C
]Q = - Q
\ D
Como os corpos condutores são idênticos, a carga total do sistema
será dividida em partes iguais entre os corpos em contato.
–5
Dados: *Q = –580000C = 5, 8 $ 10 C
e = 1, 6 $ 10
–19
C
Já que a carga total da Terra foi informada, teremos:
Q = –n $ e & –5, 8 $ 105 = –n $ 1, 6 $ 10–19
105
= 3, 625 $ 1023 elétrons em excesso.
& n = 15, ,68$ $10
–19 & n
04 E
O íon mostrado ganhou 3 elétrons. Dessa forma, o íon apresenta 3
elétrons em excesso, portanto:
1o - Contato de A com B:
Q = –n $ e & Q = –3 $ 1, 6 $ 10–19
& Q = –4, 8 $ 10–19C
QA' = QB' =
Q
Q+
QA + QB
2 & Q ' = Q ' = 3$Q
=
A
B
2
2
4
2o - Contato de C com D:
05 D
No trecho “ter feito a experiência de esfregar a ponta de uma caneta
num tecido”, há a sinalização de atrito entre dois corpos. Nesse processo, um corpo cede elétrons para o outro: quem cedeu fica positivo e
quem recebeu, negativo. Dessa forma, ao final do processo, os corpos
adquirem cargas de sinais diferentes.
06 E
No trecho “o acidente ocorreu quando uma pessoa ainda não identificada disparou um foguete contendo serpentina laminada em direção
aos fios de energia elétrica”, a serpentina laminada é feita de metal,
que facilita o choque, por se tratar de material condutor de eletricidade.
07 A
O funcionamento do filtro é explicado pelos conceitos da eletricidade
estática.
08 B
O pente, ao ser “passado no cabelo”, entra em atrito com o mesmo,
eletrizando-o. Os cabelos eletrizados com carga de mesmo sinal se
repelem, promovendo o “frizz”.
QC' = QD' =
QC + QD
0-Q
Q
=
& QC' = QD' = 2
2
2
3o - Contato de C e B:
QC" = QB" =
Q
3$Q
- +
QC' + QB'
2
4 &Q "=Q"= Q
=
C
B
2
2
8
4o - Contato de A com C:
QA" = QC'" =
QA ' + QC"
=
2
Q
3$Q
+
4
8 & Q " = Q '" = 7 $ Q
A
C
16
2
03 A
Em qualquer processo de eletrização, o resultado final será um desequilíbrio entre o número de elétrons e o número de prótons.
04 D
Quando aproximamos um corpo eletrizado de um corpo condutor
neutro ocorre o fenômeno de indução eletrostática. Para que o corpo
neutro fique eletrizado, este deve ser ligado a um outro corpo condutor
para que ocorra troca de elétrons.
05 C
09 E
De acordo com o princípio da conservação das cargas elétricas, a carga
total de um sistema de cargas é constante, isto é, a carga total do píon
será mantida antes e após a desintegração. Se a carga total antes era
+e, a carga total após será +e, e como o múon já é declarado com
carga +e, o neutrino terá carga nula.
10 B
Incorreta. Na eletrização por atrito os dois corpos inicialmente neutros,
após o atrito adquirem cargas elétricas de mesmo valor absoluto e
sinais opostos.
Correta. Toda carga retirada de um corpo é transferida para o outro
corpo.
Incorreta.
Incorreta.
BLOCO
06 C
A) Errada. Corpos com carga de mesmo sinal se repelem. Corpos com
cargas de sinais opostos se atraem.
B) Errada. Na eletrização por atrito, os corpos ficam eletrizados com
cargas de sinais opostos.
C) Correta. O indutor e o induzido sempre terão sinais opostos.
D) Errada. Na eletrização por contato, os corpos se eletrizam com
cargas de mesmo sinal.
E) Errada. Corpos isolantes podem ser eletrizados por atrito.
07 B
O atrito entre a roupa e o corpo faz com que ambos se eletrizem com
cargas de sinais opostos. Quando encostamos nosso corpo (considerado um condutor de eletricidade) em um corpo metálico (também
condutor de eletricidade), ocorre a transferência de elétrons entre o
nosso corpo e o corpo metálico.
02
01 B
As esferas A e B se repelem: possuem cargas de mesmo sinal.
As esferas B e C se atraem: a esfera C está neutra ou possui carga de
sinal oposto ao da esfera B.
Essas possibilidades combinadas estão na tabela a seguir:
Cargas das esferas
Possibilidades
A
B
C
1
a
+
+
0
2a
+
+
–
3
a
–
–
0
4a
–
–
+
Dessas possibilidades, apenas a 1a e a 3a comparecem na tabela de
opções fornecidas pela questão.
FÍSICA iV
A nuvem positiva atrai elétrons livres da Terra para o para-raio pelo
processo de indução eletrostática.
08 A
O atrito entre o corpo da aluna e outros objetos faz com que o corpo
fique eletrizado e o contato entre seu corpo e outros objetos condutores elétricos proporciona o choque. Essa situação é mais percebida
em locais de clima muito seco, pois nessa condição o ar isolante não
“descarrega” o nosso corpo.
09 D
As esferas R e S são condutoras. Logo podemos garantir que elas
possuem elétrons livres (elétrons que se movimentam pelo material
com facilidade). O corpo com carga negativa repele os elétrons livres.
Quando a mão da pessoa (condutora) entra em contato com a esfera a
repulsão faz com que parte dos elétrons livres da esfera S passe para a
mão. Dessa forma a esfera S perde elétrons e se eletriza positivamente.
A esfera R não troca elétrons. Logo não se eletriza.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 01
27
Pela Lei de Coulomb, temos:
10 E
Etapa I – como houve repulsão, a esfera pendular e o bastão tinham
cargas de mesmo sinal, respectivamente: [(+),(+)] ou [(–),(–)].
Etapa II – a esfera estava descarregada e o bastão continuou com a
mesma carga: [(neutra),(+)] ou [(neutra), (–)]
Etapa III – ao entrar em contato com o bastão, a esfera adquiriu carga
de mesmo sinal que ele, pois foi novamente repelida. As cargas da
esfera e do bastão podiam ser, respectivamente: [(+),(+)] ou [(–),(–)].
Como o sinal da carga do bastão não sofreu alteração, a esfera apresentava cargas de mesmo sinal nas etapas I e III. Assim as possibilidades
de carga são: [(+), (neutra) e (+)] ou [(–), neutra e (–)].
Capítulo
Fenômenos Elétricos
02
Força Elétrica
k $ QA $ QB
9 $ 109 $ Q $ 2 $ Q
& 720 =
& Q2 = 4 $ 10-8
d2
12
& Q = 2 $ 10-4C
F=
Logo QA = 2 ⋅ 10–4 C e QB = 4 ⋅ 10–4 C.
03 E
k $ QA $ QB
podemos
dAB2
perceber que, caso a distância entre duas cargas dobre, a forma entre
elas cairá para um quarto da original.
Demonstrando:
_
k $ QA $ QB
b
F=
2
b
d
` & F' = 4 $ F
k $ QA $ QB
k $ QA $ QB b
=
$
&
'
4
F' =
F
b
d2
^d 2h2
a
Utilizando-se a Lei de Coulomb: FAB = FBA =
04 A
Os vetores FAB e FBA formam um par de forças de ação e reação. Logo,
possuem a mesma direção, o mesmo módulo e sentidos opostos.
FAB = FBA =
BLOCO
A resposta da questão é baseada na Lei de Coulomb:
01 A
ZF = 3, 6N
]
] QA = 8nC = 8 $ 10-6C
]
Dados: ] QB = 2nC = 2 $ 10-6C
[
]d = ?
]
N $ m2
]k = 9 $ 109
C2
\
K $ QA $ QB
9 $ 109 $ 8 $ 10-6 $ 2 $ 10-6
& 3, 6 =
dAB
d2
9 $ 8 $ 2 $ 10-3
9 $ 8 $ 2 $ 10-3
& d2 =
d2
3, 6
& d = 4 $ 10-2 & d = 2 $ 10-1m = 20cm
3, 6 =
02 C
As forças elétricas entre dois corpos eletrizados formam um par ação
e reação. Dessa forma, possuem mesmo módulo, mesma direção e
sentidos opostos.
F=
k $ QA $ QB
dAB2
A) incorreta – Não há força eletrostática entre corpos eletricamente
neutros.
B) incorreta – Pela Lei de Coulomb, a força de repulsão é a mesma
para corpos eletricamente carregados com a mesma carga, independentemente do seu sinal.
C) incorreta – Como, pela Lei de Coulomb, a força eletrostática depende do inverso do quadrado da distância, se a mesma for reduzida
à metade, a intensidade da força será quatro vezes maior.
D) incorreta – Pela Lei de Coulomb, a força eletrostática depende do
inverso do quadrado da distância.
E) correta.
06 C
Para que o corpo pontual com carga positiva fique em equilíbrio, é
necessário que a resultante das forças que atuam sobre ele seja zero.
Como a questão considera apenas as forças elétricas que as esferas I
e II fazem sobre o corpo pontual, as duas forças devem apresentar o
mesmo módulo, a mesma direção e sentidos opostos. Essa condição
vetorial é obtida apenas na posição S. Observe a figura a seguir:
T
BLOCO
& F1 = F2
05 E
03
FAB = FBA =
k $ QA $ QB
d2
P
Q
03
II
I
01 D
ZQ = 1C
] A
] QB = 5C
]
Dados: [ d = 3m
]
2
]]k = 9 $ 109 N $ m
2
C
\
Contato entre os corpos:
Q + QB
1+5
=
QA ' = QB' = A
& QA ' = QB' = 3C
2
2
Para que o corpo mantenha a trajetória retilínea, a força elétrica resultante sobre ele deve ser nula ou ter direção vertical. Essas condições
são obtidas apenas na figura da alternativa E. Observe a figura a seguir:
FR
F2
F1
+q
02 B
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 01
dII
07 E
Como após o contato as cargas apresentam o mesmo sinal, a força
elétrica entre elas será de repulsão.
28
FI
Caso o corpo pontual fosse colocado nos pontos T e P, os vetores teriam
a mesma direção e sentidos opostos, mas pelo fato de o corpo estar
mais perto do corpo I, que possui maior carga, o módulo da força
feita pelo corpo I será maior que o módulo da força feita pelo corpo II.
k $ QA' $ QB'
9 $ 109 $ 3 $ 3
&F=
& F = 9 $ 109N
d2
32
ZQ = Q
] A
]
Dados: [ QB = 2 $ Q
] d = 1m
]
\F = 720N
S
dI
Cálculo da força elétrica após o contato:
F=
FII
R
d
+Q
F1
d
+q
F2
d
+Q
–Q
F1 = F2 =
d
FR
–Q
k$ Q $ q
d2
FÍSICA IV
08 C
A variação do módulo da força elétrica em função da variação da dis-
Vamos representar graficamente os vetores força que atuam sobre
o corpo 1:
Q2
k $ QA $ QB
.
rAB2
tância entre dois corpos é regida pela Lei de Coulomb F =
O Gráfico que obedece a função dada é colocado a seguir:
F
d
90º
F3--1
Q1
r
90º
09 B
Capítulo
Para iniciar a resolução do problema, vamos fazer o diagrama de forças
que atuam em cada esfera. Observe a seguir.
T
θ
F2--1
Q3
Sabendo que o ângulo entre os vetores é de 90º, vamos calcular a
força resultante:
FR12 = F3 - 12 + F2 - 12 & FR12 = ^3 $ Fh2 + ^4 $ Fh2 & FR1 = 5 $ F
ZQ = Q = 30nC = 30 $ 10-6C
B
] A
]
N $ m2
9
=
$
k
9
10
]
C2
]]
Dados: [mA = mB = 1kg
] g = 10m s2
]
]i = 45o
]
\d = ?
θ
d
03
Fenômenos Elétricos
Campo Elétrico
θ
F
BLOCO
B
A
P
Para que a esfera fique em equilíbrio é necessário que a resultante
das forças sobre a esfera seja nula. Pela regra de soma vetorial temos:
F
F
F
F
o
P 4 & tan 45 = P & 1 = P & F = P
P i = 45o
i=
θ
T
_
k $ QA $ QB
b k $ QA $ QB
2
= m$g
dAB
`&
dAB2
P = m $ gb
a
9 $ 109 $ 30 $ 10-6 $ 30 $ 10-6
= 1 $ 10 & dAB2 = 9 $ 9 $ 10-2
&
dAB2
F=
& dAB = 9 $ 10-1m
10 D
Z
] Q1 = Q
]] Q = 3 $ Q
Dados: [ 2
] Q3 = 4 $ Q
]d
= d3 - 1 = d
\ 2-1
01 B
Vamos começar observando o vetor campo elétrico E . Ele tem direção radial e aponta “para dentro”. Isso me permite afirmar que Q é
negativo (Q<0).
Como os vetores E e F possuem mesma direção e sentidos opostos,
F
pela definição vetorial do campo elétrico E = , podemos afirmar
q
que qo é negativo (qo<0).
02 C
Z
7
]E = 1, 44 $ 10 N C
] d = 5 cm = 5 $ 10–2 m
]
2
Dados: [
9N$m
]k = 9 $ 10 C2
]
]Q = + ?
\
k$ Q
E $ d2
1, 44 $ 107 $ ^5 $ 10-2h2
& Q =
& Q =
2
d
k
9 $ 109
1, 44 $ 107 $ 25 $ 10-4
& Q =
& Q = 4 $ 10-6C
9 $ 109
& Q = + 4nC
E=
_
db
Q` ( F
Qb
a
O enunciado afirma que para dois corpos eletrizados com carga Q a
uma distância d o módulo da força é F. Logo:
k$Q$Q
F=
d2
Vamos determinar o módulo da força que o corpo 2 faz sobre o corpo
1 em função de F:
k $ Q2 $ Q1
k$3$Q$Q
k$Q$Q
& F2 - 1 =
& F2 - 1 = 3 $
d2
d2
d2
& F2 - 1 = 3 $ F
F2 - 1 =
Vamos determinar o módulo da força que o corpo 3 faz sobre o corpo
1 em função de F:
k $ Q3 $ Q1
k$4$Q$Q
k$Q$Q
& F3 - 1 =
& F3 - 1 = 4 $
F3 - 1 =
d2
d2
d2
& F3 - 1 = 4 $ F
FÍSICA IV
04
BLOCO
05
01 D
Z
-6
] q = 2, 0nC = 2, 0 $ 10 C
]m = ?
]
Dados: [ g = 10m s2
]Partícula em equilíbrio
]
]E = 50N C
\
Para que a partícula fique em equilíbrio é necessário que a resultante
das forças que agem sobre a partícula seja nula. Para isso, é necessário
que a força elétrica e a força peso possuam a mesma direção, o mesmo
módulo e sentidos opostos. Logo:
_
F=P
b
E$ q
F = E$ q `& E$ q = m$g & m =
g
P = m $ gb
a
-6
50 $ 2 $ 10
&m=
& m = 1 $ 10-5kg
10
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 01
29
02 A
Na figura 1 as linhas de campo “saem” das duas cargas, demonstrando que elas são positivas. Observe que o número de linhas de campo
que saem da carga da direita é maior do que as que “saem” da carga
da esquerda evidenciando que o módulo da carga da direita é maior.
Na figura 2 as linhas de campo “saem” da carga da esquerda (positiva)
e “chegam” na carga da direita (negativa). Observe que o número de
linhas de força que “chegam” na carga da direita é maior do que as
que “saem” da carga da esquerda evidenciando que o módulo da
carga da direita é maior.
Na figura 3 as linhas de campo “saem” da carga da esquerda (positiva)
e “chegam” na carga da direita (negativa). Observe que o número de
linhas de campo que “chegam” na carga da direita é igual ao número
de linhas de campo que “saem” da carga da esquerda evidenciando
que os módulos das cargas são iguais.
Na figura 4 as linhas de campo “saem” de ambas as cargas evidenciando que elas são positivas. Observe que o número de linhas de
campo que “saem” das cargas é igual evidenciando que os módulos
das cargas são iguais.
BLOCO
E
+Q
P
04 D
A intensidade de um campo elétrico é inversamente proporcional ao
quadrado da distância entre a carga geradora e o ponto no qual se
deseja determinar o valor do campo. Dessa forma, o usuário, ao se deslocar do ponto C ao ponto D, dobra essa distância, o que fará com que
o valor do campo elétrico reduza-se para um quarto do valor original.
05 B
Materiais metálicos apresentam maior condutividade elétrica, por
isso são mais facilmente polarizados e atraídos por campos elétricos
externos.
06 E
O campo elétrico gerado por uma carga puntiforme, em um dado
k$ Q
ponto, é dado por E =
. Como M é o ponto médio, as distâncias
d2
d2 e d1 são iguais. Logo, o corpo que tiver maior carga (corpo 1), vai
gerar um campo elétrico de maior intensidade. Como as cargas são
negativas, o campo elétrico gerado por elas será radial, apontando
“para dentro”. Observe a figura a seguir:
02
Q2
E2
M
E1
Q1>Q2
01 C
Conforme o texto, o movimento contínuo de elétrons (vento de elétrons) promove pequenos deslocamentos dos átomos e o fechamento
das fissuras.
07 B
O ponto onde o campo elétrico está
corretamente representado é o B.
Observe o esquema a ao lado:
ER
–Q
BLOCO
F
F
8 $ 10
& q = & q =
& q = 1 $ 10-5C
q
E
8 $ 102
-6
& q = 10 $ 10 C & q = 10nC
E=
ZQ = 8 $ 10-7 C
]
-2
]
Dados: [F = 1, 6 $ 10 N
-7
=
q
4
$
10
C
]]
\E = ?
F
, podeq
mos afirmar que, quando q é negativo, os vetores F e E possuem a
mesma direção e sentidos opostos. Logo, o vetor campo elétrico será
vertical e para cima.
09 B
Aplicando a definição de campo elétrico, temos:
–2
N
$ 10
= 0, 4 $ 105 & E = 4 $ 104
& E = 14, 6$ 10
–7 & E
C
03 B
Z
–6
] Q = 60 nC = 60 $ 10 C
Dados: ] d = 20 cm = 20 $ 10–2 m = 2 $ 10–1 m
[
2
]k = 9 $ 109 N $ m
]
C2
\
Z
] QA = + Q
]] Q = - Q
B
[
Q
] C =+ 2 $ Q
]d = d = d = R
B
C
\ A
k$ Q
k$Q
& EA = EB = 2
d2
d
k $ QC
k$2$Q
k$Q
EC =
& EC =
& EC = 2 $ 2
d2
R2
R
Na figura a seguir representamos os vetores campo elétrico no ponto
P e o campo elétrico resultante no ponto P obtido pela soma vetorial.
EA = EB =
+Q
A
Pela equação de campo elétrico para corpos puntiformes eletrizados,
temos:
9 $ 109 $ 60 $ 10–6
2
a2 $ 10–1 k
$ 103
& E = 9 4$ 60
$ 10–2
&
E = 135 $ 105 & E = 1, 35 $ 107 N C
Como a carga geradora do campo é positiva o vetor possui direção
radial e sentido “para fora”. Observe a figura a seguir:
30
L
e para baixo. Pela definição vetorial do campo elétrico E =
02 D
&E=
L
Como o texto afirma que a partícula é deslocada para baixo e despreza
outras forças, podemos afirmar que o vetor força elétrica é vertical
-3
k$ Q
E=
d2
d +Q
E1
Z
]]E = 5 $ 105 N C
Dados: [ q = –8 $ 10–19 C
]] A partícula é deslocada para cima
\
F = E $ q & F = 5 $ 105 $ 8 $ 10–19 & F = 40 $ 10–14 N &
F = 4 $ 10–13 N
Z
]q =?
Dados: [F = 0, 008N = 8 $ 10-3 N
]E = 800N C = 8 $ 102 N C
\
F
q
d
B
08 A
04
01 A
E=
k$ Q
E1 = E2 =
d2
E2
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 01
E2
EC
ERAC
–Q
EB
B
P
EA
C
+2⋅Q
FÍSICA IV
10 B
05 E
Os campos gerados pelas cargas 1 e 3 devem ser iguais para que o
vetor campo resultante devido as duas cargas tenha direção vertical.
Dessa forma podemos fazer com que o vetor campo gerado pela
carga 2, que tem direção vertical no ponto P, tenha mesmo módulo e
sentido oposto ao vetor campo resultante entre 1 e 3. Dessa forma o
campo elétrico resultante gerado pelas três esferas no ponto P é zero.
Observe a figura a seguir.
y
E1+3
E3
a
Z
]E = 150 N C
] =
2
] g 10 m s
Dados: [ q = –4 nC = –4 $ 10–6 C
]m = ?
]
]Equilíbrio
\
P
a
Q3 = +Q
Q1 = +Q
Q2 = –Q’
a
x
Na figura temos Q1 = Q3 > 0 e Q2 < 0. A condição também seria obtida se
Q1 = Q3 < 0 e Q2 > 0.
BLOCO
05
Para que a esfera fique em equilíbrio, a resultante das forças que atuam
sobre a esfera deve ser nula. Como temos apenas a força elétrica e a
força peso, os dois vetores devem possuir a mesma direção, o mesmo
módulo e sentidos opostos. Logo:
_
P=F
b
b
E$ q
4 $ 10–6
P = m $ g` & m $ g =& m =
& m = 150 $10
&
g
b
F = E$ qb
a
m = 60 $ 10–6 kg & m = 60 $ 10–3 g & m = 0, 06 g
07 C
01 E
Observando a distribuição das linhas, vemos que o número de linhas
que sai da carga da esquerda é o mesmo que o da direita, logo, as
cargas possuem o mesmo módulo.
Vemos também que o formato das linhas sugere que as cargas possuem
sinais opostos, pois as linhas se superpõem.
Logo, Júlia e Daniel estão corretos.
02 D
q = - 8, 0 $ 10-19C
Dados: )
F = 1, 6 $ 10-12N
Pela definição de campo elétrico, temos:
E=
F
através da definição vetorial de campo elétrico fE = p , concluímos
q
que a gota da figura está eletrizada negativamente, pois os vetores
E e F apresentam mesma direção e sentidos opostos.
Para invertermos o movimento da gota, basta eletrizar a gota com
carga de sinal contrário ao da situação dada.
06 A
E1
E2
Para a situação dada, o campo elétrico é vertical e para baixo (da placa
positiva para a negativa). Como a gota foi desviada para cima, podemos afirmar que a força elétrica é vertical e para cima. Dessa forma,
F
1, 6 $ 10-12
&E=
& E = 2 $ 106 N C
q
8 $ 10-19
O vetor campo deve “sair” da placa positiva e chegar à placa negativa.
Pela figura concluímos que o vetor campo será horizontal e para a
esquerda.
03 C
O vetor campo elétrico entre duas placas planas e paralelas tem direção
normal ao plano das placas e sentido da placa positiva para a placa
negativa. Como o corpo que está inserido no campo elétrico tem carga negativa (elétrons), de acordo com a definição vetorial de campo
elétrico E =
F
, o vetor força elétrica terá mesma direção e sentido
q
oposto ao vetor campo. Lembre-se que a trajetória dos elétrons será
modificada de acordo com o sentido da força elétrica. A alternativa
que está de acordo com o exposto é mostrada a seguir:
Trajetória do elétron
Z
]n = 5 elétrons
]P = 4, 0 $ 10–15 kg
]
Dados: [ e = 1, 6 $ 10–19 C
]Partícula em equilíbrio dinâmico
]
]E = ?
\
A carga da partícula será dada por:
q = –n $ e & q = –5 $ 1, 6 $ 10–19 & q = –8 $ 10–19 C
Para que a partícula fique com velocidade constante, é necessário que
a resultante das forças que agem sobre a partícula seja nula. Para isso,
é necessário que a força elétrica e a força peso possuam a mesma
direção, o mesmo módulo e sentidos opostos. Logo:
F=P &
4
F = E$ q
& E$
F
q
Emissor do elétrons
04 E
O sentido do campo é “saindo” do corpo com carga positiva e chegando ao corpo com carga negativa. Logo, entre os pontos X e Y, o
vetor campo é vertical e para baixo. Entre os pontos Z e W, o vetor
campo é vertical e para cima.
–15
10
= 0, 5 $ 104 & E = 5 $ 103 V
& E = 84 $$ 10
–19 & E
m
Pela definição vetorial da força peso ^P = m $ g h , como a massa é
sempre positiva, conclui-se que os vetores P e g possuem a mesma
direção e o mesmo sentido. Como o vetor g é vertical e para baixo o
vetor P também é.
F
Pela definição vetorial do campo elétrico eE = o , como q é positivo,
q
conclui-se que os vetores E e F possuem a mesma direção e o mesmo
sentido. Como o vetor E é vertical e para cima, o vetor F também é.
Observe o diagrama das forças que atuam sobre a partícula:
E
–Q
P
q
08 C
+Q
FÍSICA iV
q =P&E=
P
09 D
Como a figura mostra um deslocamento para cima, podemos
afirmar que o módulo do vetor F é maior que o módulo do
vetor P . Logo, podemos calcular o vetor resultante fazendo
FR = F – P.
_
b
F = E $ q = E $ q` & FR = E $ q - m $ g
b
P = m$g
a
FR = F - P
A relação entre a força elétrica e o campo elétrico é de proporção
direta, desde que a carga do corpo que está inserido no campo seja
constante aF = E $ q k . Logo, se quadruplicarmos o campo elétrico,
estaremos quadruplicando a força elétrica. De acordo com a segunda
Lei de Newton aFR = m $ a k , para massa constante, podemos afirmar que
se quadruplicarmos a força, a aceleração será quadruplicada.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 01
31
10 A
errada. Uma partícula eletrizada colocada no ponto A do campo
elétrico uniforme fica sujeita a uma força elétrica constante. A força
faz com que a partícula tenha aceleração constante. Isso faz com que
a velocidade da partícula aumente.
Correta. Uma partícula colocada no ponto B de um campo elétrico
gerado por um corpo puntiforme fica sujeito a uma força elétrica que
diminui com o aumento da distância. Dessa forma com o afastar da
partícula o módulo do vetor campo e consequentemente do vetor força
diminuem. Logo o módulo do vetor aceleração diminui (F = m ⋅ a).
Correta. A direção do vetor campo elétrico é igual à direção do vetor força elétrica. Como as linhas de campo representam a variação
do vetor campo, podemos afirmar que o vetor força varia de forma
semelhante, promovendo o deslocamento da partícula sobre a linha.
Observe que foram desprezados outros campos.
Correta. A partícula eletrizada colocada em A e lançada com velocidade na direção do eixo y também adquire aos poucos uma velocidade
na direção do eixo x devido à força elétrica constante nessa direção.
Z
–6
] Q = + 60 nC = + 60 $ 10 C
] q = + 6 nC = + 6 $ 10–6 C
]
Dados: [ dA = 6 cm = 6 $ 10–2 m
] d = 12 cm = 12 $ 10–2 m
] B
] xAB = ?
\
Cálculo do potencial elétrico do ponto A:
VA =
k$Q
dA
9
–6
60 $ 10
& VA = 9 $ 106 $$ 10
& VA = 90 $ 105 V
–2
Cálculo do potencial elétrico do ponto B:
VB =
k$Q
dB
9
–6
$ 60 $ 10
& VB = 9 $ 10
& VB = 45 $ 105V
12 $ 10–2
Cálculo do trabalho realizado pela força elétrica:
xAB = q $ a VA – VB k & xAB = 6 $ 10–6 $ a90 $ 105 – 45 $ 105 k &
xAB = 6 $ 10–6 $ 45 $ 105 & xAB = 270 $ 10–1 & xAB = 27J
Capítulo
Fenômenos Elétricos
04
02 E
Energia Potencial Elétrica, Potencial
Elétrico e Trabalho
Z
]U = ?
Dados: [E = 120 V m
] d = 1, 20m
\
U = E $ d & U = 120 $ 1, 20 & U = 144V
Vale lembrar que a distância d é sempre a distância entre os pontos
na direção das linhas de campo.
BLOCO
03 A
06
Z
01 E
I. Errada. O deslocamento de M para N é na horizontal e o vetor força
está na vertical (na mesma direção do vetor campo elétrico). Logo,
a força não interferiu nesse deslocamento, e o trabalho realizado
pela força nesse deslocamento é nulo.
II. Correta.
U = E $ d & 100 = E $ 20 $ 10–2 & E =
100
20 $ 10–2
& E = 5 $ 102 V
1
]]
Dados: [U = 20000
] d = 20 m
\
1
1
= E $ 20 & E =
U = E$d &
20000
4 $ 105
E = 2, 5 $ 10–6 V m
& E = 0, 25 $ 10–5 &
m
III. Correta. O próton, ao entrar no campo elétrico, fica sujeito a uma
força elétrica na mesma direção e no mesmo sentido do campo.
Dessa forma, além da velocidade na direção horizontal (que é
constante), ele passa a ter uma velocidade crescente na direção e
no sentido da força. A composição das velocidades promove um
deslocamento com uma trajetória parabólica em direção à placa
negativa.
04 D
Pelo gráfico, temos:
Z
–10
–18
]]ri = 3 $ 10 m " Epi = 3 $ 10 J
–10
[rf = 9 $ 10 m " Epf = 1 $ 10–18 J
]] DEc = ?
\
Como a questão afirma que o movimento deve-se apenas à força
elétrica, que é um força conservativa, temos:
DEc = –DEp & DEc = – aEpf – Epi k &
F
DEc = – a1 $ 10–18 – 3 $ 10–18 k & DEc = 2 $ 10–18 J
Como a variação foi positiva, podemos afirmar que a energia cinética
aumentou de 2.10–18 J
05 A
02 E
Dados: *U = –10000V
q = –1, 6 $ 10–19 C
x = q $ U & x = a –1, 6 k $ 10–19 $ a –10000 k & x = 1, 6 $ 10–15 J
Z
]m = 1g = 10–3 kg
] =
–6
] q 40 nC = 40 $ 10 C
]] VA = 300 V
Dados: [
] vA = 0 a A partícula é abandonada em A k
] V = 100 V
] B
] vB = ?
\
A resultante das forças atuantes na partícula é a força elétrica, logo:
xAB = DEc & x = EcB – EcA
BLOCO
06
01 B
32
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 01
& x = EcB & q $ aV – V k = Ec &
A
B
B
4
xAB = q $ a VA – VB k
q $ a VA – VB k =
m $ vB2
2
–3
2
& 40 $ 10–6 $ a300 – 100k = 10 2$ vB &
16000 $ 10–6
= vB2 & vB = 4 m s
10–3
FÍSICA IV
Com o ângulo entre os vetores EA e EB no ponto P é igual a 180º a
intensidade do vetor campo elétrico é dada por:
EP = EA - EB & EP = 0
06 A
6
Dados: *E = 3 $ 10 V m
V = 9 kV = 9 $ 103 V
Admitindo que se trate de campo elétrico uniforme, temos:
U = E $ d & 9 $ 103 = 3 $ 106 $ d & d =
9 $ 103
3 $ 106
k$Q
k$Q
& VA = VB = 2 $
d 2
d
k$Q
k$Q
k$Q
+2$
VP = VA + VB & VP = 2 $
& VP = 4 $
d
d
d
&
VA = VB =
d = 3 $ 10-3 m & d = 3 mm
07 C
Dados:
DV = 80 mV = 80 $ 10–3V
*Dx = a180–100k $ 10-10 m = 80 $ 10–10 m
Capítulo
Pela equação fornecida no enunciado, temos:
E=
Determinação do potencial elétrico no ponto médio entre as cargas:
Nesse caso o potencial elétrico é uma grandeza escalar. Logo o potencial elétrico no ponto P é dado pela soma escalar entre os potenciais.
DV
Dx
–3
80 $ 10
& E = 80
& E = 1 $ 107 V
$ 10–10
Fenômenos Elétricos
05
Equilíbrio Eletrostático
m
As linhas de campo “saem” da parte positiva e “chegam” à parte negativa. Logo, o sentido do vetor campo é de fora para dentro.
08 D
O elétron-volt é uma unidade de energia. Equivale ao trabalho da força
elétrica para acelerar uma partícula com carga igual à carga elementar
(q = e = 1,6.10–19 C) numa ddp de 1 volt. Na eletrostática, a expressão
do trabalho da força elétrica é:
x = q $ U & x = 1, 6 $ 10–19 $ 1 & x = 1, 6 $ 10–19J
09 C
As linhas de campo elétrico mostradas no enunciado são geradas a
partir de duas placas planas e paralelas, eletrizadas com cargas de
mesmo módulo e sinais opostos. Observe a figura a seguir:
+
+
+
+
+
B
A
C
+Q
–
–
–
–
–
–Q
Os pontos A e C apresentam distâncias iguais em relação às placas.
Isso permite afirmar que o potencial elétrico em A e em C é igual
(VA = VC). Os pontos A e C estão mais próximos da placa positiva, e o
ponto B está mais próximo da placa negativa, isso permite concluir que
os pontos A e C possuem maior potencial que o ponto B. Lembre-se
que quando caminhamos no sentido da linha de campo, o potencial
elétrico diminui.
10 D
ZQ = Q = Q
B
] A
]
d
] dA = dB =
Dados: [
2
]EP = ?
]
]V = ?
\ P
Determinação do campo elétrico no ponto médio entre as cargas:
Nesse caso devemos lembrar que o campo elétrico é uma grandeza
vetorial. Logo devemos encontrar o vetor campo elétrico resultante
no ponto P.
EA = EB =
k$ Q
k$ Q
& EA = EB = 4 $
d2
d 2
c m
2
EB
B
EA
01 C
Frase 1: Verdadeira. A constante k depende do meio.
Frase 2: Falsa. A linhas de força (ou linhas de campo) nunca se cruzam.
Frase 3: Falsa. O sentido do vetor campo elétrico depende do sinal
da carga.
Frase 4: Verdadeira. O vetor campo elétrico sempre “sai” da parte
positiva (maior potencial) para a parte negativa (menor potencial).
Frase 5: Falsa. O módulo do vetor campo elétrico em qualquer ponto
do interior de uma esfera condutora é nulo.
BLOCO
03
01 B
No interior de um corpo condutor, o campo elétrico é nulo. Por isso,
o telefone no interior da lata de metal não funciona.
02 D
Os passageiros não sofrerão dano físico, pois encontram-se no interior
de um condutor elétrico. O ônibus funciona como uma blindagem
eletrostática, independente dos pneus.
BLOCO
07
01 E
I. Correta.
II. Errada. O potencial elétrico em qualquer ponto interno da esfera
e na superfície de uma esfera eletrizada é dado por V = k $ Q .
R
III. Correta.
IV. Correta.
Z
]R = 0 , 5 m
] V = 9 $ 103 V
] 1
Dados: [ d1 = 1m
]V
=
] Centro ?
]E Centro = ?
\
Cálculo do potencial elétrico no centro da esfera:
P
d/2
07
02 D
Representação dos vetores EA e EB no ponto P. Lembre-se que quando
a carga é positiva o vetor campo elétrico é radial e para fora. Observe
a figura a seguir:
A
BLOCO
d/2
O potencial elétrico é o mesmo em todos os pontos internos da esfera
k$Q
. Vamos usar o potencial
e é determinado pela equação VInterno =
R
do ponto externo para obtermos a carga da esfera.
FÍSICA IV
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 01
33
VExt =
k $ Q1
d1
9
& 9 $ 103 = 9 $ 101
k$Q
VCentro = VInterno =
R
& VCentro = 1, 8 $ 104 V
$ Q1
& Q1 = 1 $ 10–6 C
02 A
O corpo A provoca indução eletrostática no conjunto B, C e Terra.
9
–6
& VCentro = 9 $ 100$, 15 $ 10
A
–
–
O campo elétrico dentro de um condutor eletrizado é nulo.
–
–
–
A
–
–
A fuselagem do avião funciona como blindagem eletrostática. Em seu
interior, o campo elétrico é nulo e o potencial elétrico é constante.
Logo, a tripulação está protegida.
07 E
Se uma penitenciária fosse envolvida por uma malha metálica, onde
os “buracos” tivessem dimensões menores de 15 cm, não haveria a
penetração de campos elétricos em seu interior, tornando-a blindada
a ondas eletromagnéticas na faixa da telefonia móvel (da ordem de
1.800 MHz). No entanto, isso não é feito, pelo alto custo, preferindo-se a utilização da interferência, emitindo-se ondas nessa faixa de
frequência com intensidade muito maior.
08 D
Ao ser atingido por um raio, a carcaça metálica do carro funcionará
como uma Gaiola de Faraday, na qual todos os pontos possuem o
mesmo potencial elétrico. Dessa forma, a diferença de potencial (ddp)
entre quaisquer pontos é nula.
–
Como as duas esferas condutoras foram colocadas em contato,
obrigatoriamente elas possuem o mesmo potencial elétrico (V1=V2).
No contato entre esferas iguais, a carga elétrica total é dividida proporcionalmente aos raios. Sendo Q1 e Q2 as cargas dos corpos 1 e 2
após o contato, temos:
Q1
R
= 1
Q2
R2
& *R1 1 R2
Q1 1 Q2
10 B
O potencial elétrico produzido num ponto fora da casca esférica é
dado por:
k$Q
d
Sendo: k a constante eletrostática, Q a carga da casca esférica e d
a distância entre o centro da casca esférica e o ponto considerado.
Assim, como Q= –Q e d = 3 ⋅ R, temos:
k$Q
d
&V=
k $ a –Q k
3$R
& V = – k3 $$ QR
01 C
Devido à força de atração entre corpos com cargas de sinais opostos, a
carga elétrica da parte inferior da nuvem deve possuir sinal oposto ao da
carga do telhado da casa. Isso está corretamente ilustrado na alternativa C.
34
+
–
+
–
+
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 01
+
Afastando-se A e separando-se B e C:
+
A
B
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Logo, na situação final: QA < 0, QB > 0 e QC > 0.
03 C
A carga elétrica recebida é distribuída pelas quatro esferas. Assim
que a distribuição ocorre, as esferas passam a ter cargas elétricas de
mesmo sinal. Dessa forma, teremos uma força de repulsão entre elas.
04 B
Z
] Q1 = Q2 = Q
]r = 60 cm = 6 $ 10–1 m
Dados: ][
2
9N$m
]k = 9 $ 10 C2
]
]F = 3 , 6 N
\
F=
k $ QA $ QB
dAB2
9
& 3, 6 = 9 $ 10
$ Q $ Q
–1
2
a6 $ 10 k
Q = 4 $ 36 $ 10–12
09 A
C
+
–
06 C
V=
B
+
–
05 D
A) Errado. No interior de um condutor metálico, o potencial é igual
em todos os pontos.
k$Q
pode ser usada para corpos puntiforB) Errado. A equação V =
d
mes eletrizados e esferas eletrizadas.
C) Errado. O campo elétrico no interior de um condutor eletrizado é
nulo.
D) Correta.
E) Errada. A árvore pode atrair raios devido ao “poder das pontas”.
+
Desligando-se o conjunto BC da Terra:
–
V=
+
–
04 E
+
+
–
–
A nuvem eletrizada induz o acúmulo de cargas no para-raio. Na extremidade do para-raio teremos uma grande concentração de cargas em
uma área pequena. Dessa forma teremos um campo elétrico intenso
se formando entre a nuvem e o para-raio.
C
+
03 D
No interior de um corpo condutor, o campo elétrico é nulo. Por isso, o
telefone no interior da lata de metal fica isolado de qualquer campo
elétrico externo.
B
+
&
&
Q
2
=
3, 6 $ 36 $ 10–2
9 $ 109
&
Q = 12 $ 10–6 C & Q = ! 12 nC
05 C
Z
] Q = –2, 0 $ 10–6 C
]
] E horizontal e para a direita
Dados: [E = 2, 0 $ 105 V m
]
2
]k = 9 $ 109 N $ m
2
] o
C
\
9
2 $ 10–6
k$ Q
& d2 = k $EQ & d2 = 9 $ 102 $ $10
5
d2
d2 = 9 $ 10–2 & d = 3 $ 10–1m = d = 30cm
E=
&
Quando a carga geradora do campo é negativa, o vetor campo elétrico
tem direção radial e sentido “para dentro”. Isto é, o vetor aponta para
o corpo eletrizado.
E
–Q
P
06 B
Z
] Q = –2, 0 $ 10–6 C
]
–1
] d = 3, 0 $ 10 m
Dados: [
$ m2
N
9
]ko = 9 $ 10 C2
]
] VP = ?
\
9 $ 109 $ a –2 k $ 10–6
k$Q
& VP =
VP =
d
3 $ 10–1
& VP = –6 $ 104 V
FÍSICA IV
A quantidade de carga retirada é dada por:
07 D
A) Errada. Devido à maior concentração de cargas nos extremos do
material condutor, nas pontas do cubo, a quantidade de carga por
unidade de área é maior.
B) Errada. O potencial elétrico é uma grandeza escalar. Para que a
soma dos potenciais seja nula, o potencial gerado por uma das
cargas deverá ter sinal oposto ao da outra carga. Dessa forma, as
cargas devem possuir sinais opostos.
C) Errada. O campo elétrico é uniforme em uma região entre duas
placas condutoras paralelas eletrizadas com cargas de mesmo
módulo e sinais opostos.
D) Correta. A aproximação entre um corpo eletrizado e um corpo
neutro promove uma força de atração entre os corpos devido ao
fenômeno de indução eletrostática.
E) Errada. A Lei de Coulomb estabelece que a força elétrica entre dois
corpos puntiformes eletrizados é diretamente proporcional ao produto do módulo das cargas elétricas e inversamente proporcional
ao quadrado da distância entre elas.
QRe tirada = QAntes – QDepois & QRe tirada = –4, 8– a –1, 8 k &
QRe tirada = –3 nC & QRe tirada = –3 $ 10–9 C
–3 $ 10–9
4 & n = –1, 6 $ 10–19
n elétrons ) –3 $ 10 C
1 elétron ) –1, 6 $ 10–19 C
–9
&
n = 1, 875 $ 1010 elétrons
08 C
A) Errada. As linhas que representam um campo elétrico uniforme são
paralelas.
B) Errada. As linhas estão divergindo de uma carga positiva.
C) Correta. A intensidade do campo em A é maior, pois nessa região
há uma maior concentração de linhas de campo.
D) Errada.
E) Errada. Qualquer ponto da superfície S2 tem intensidade de campo
menor que em S1, pois nessa região a concentração de linhas de
campo é menor.
09 E
O potencial elétrico e o campo elétrico no ponto P serão nulos na
figura da alternativa D. Observe a seguir.
Q1
Q3
x
x
Z
]] Q1 = Q2 = Q
[ Q3 = Q4 = - Q
]] d = d = d = d = d
1
2
3
4
\
x
P
x
Q4
Q2
_
k$Q b
V1 = V2 =
d b& V = V +V +V +V & V = 0
1
2
3
4
P
P
`
k $ Qb
V3 = V4 = –
b
d
a
Para o campo elétrico
em P, temos:
E1 = E2 = E3 = E4 =
Q1
k$ Q
d2
Q3
x
E3
E2
x
x
P
E4
Q4
E1
ER = E1 + E2 + E3 + E4
x
Q2
&
ER = 0
10 B
Z
] QA = 2, 4 nC
]]
Dados: [ QB = 0
] QC = –4, 8 nC
] e = –1, 6 $ 10–19 C
\
Colocando-se a esfera A em contato com a B:
QA' = QB' =
2, 4 + 0
QA + QB
=
2
2
& QA' = QB' = 1, 2 nC
Colocando-se a esfera B (após o contato com A) em contato com a C:
QB" = QC' =
FÍSICA iV
1, 2 + a –4, 8 k
QB' + QC
=
2
2
& QB" = QC' = –1, 8 nC
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 01
35