Nome:
3ºANO / CURSO
TURMA:
DA T A :
Professor: Paulo
/
/ 2015
Disciplina: Matemática
01. Qual é o número cujo dobro somado com sua quinta parte é igual a
121?
02. Para impressionar Pedro, Lucas propôs a seguintebrincadeira:
- Escolha um número qualquer.
- Já escolhi, disse Pedro.
- Multiplique este número por 6. A seguir, some 12. Divida o que
você obteve por 3. Subtraia o dobro do número que você escolheu. O
que sobrou é igual a 4!
Pedro realmente ficou impressionado com a habilidade de Lucas.
Mas não há nada de mágico nisso. Você consegue explicar o que Lucas
fez?
03. Devemos ter cuidado na hora de efetuar divisões em ambos os
lados de uma equação, para não cometer o erro de dividir os lados de
uma igualdade por zero. Por exemplo, podemos dar uma prova
(obviamente) falsa de que 1 = 2, utilizando o seguinte tipo de
argumento: sempre é verdade que x + 2x = 2x + x:
Logo, x – x = 2x – 2x.
Colocando (x – x) em evidência:1(x – x) = 2(x – x).
Dividindo por (x – x) os dois lados da igualdade acima, temos que
1 = 2. Qual o erro?
10. Ao encontrar uma velha amiga (A), durante uma viagem de trem,
um matemático (M) tem a seguinte conversa:
(M) Como vão os três filhos da senhora?
(A) Vão bem, obrigada!
(M) Qual a idade deles mesmo?
(A) Vou lhe dar uma dica. O produto das idades deles é 36.
(M) Só com essa dica é impossível!
(A) A soma das idades deles é igual ao número de janelas deste
vagão.
(M) Ainda não sei!
(A) O mais velho toca piano!
(M) Agora eu sei!
Você é capaz de descobrir as idades dos três filhos da senhora?
Gabarito:
01. 55
02. Em sala
03. Em sala
04. 5
06. g = 4 e p = 9
07. A1    1 e A2  1  
2
08. a) 60 min; b) 30 min.
09.
05. (4,2)
4
1 5
1 5
x1 
; x2
2
2
10. 2, 2, 9
--------------- --------------- VESTIBULARES --------------- --------------1. (Uerj 2015)
04. Se x representa um dígito na base 10 e a soma x11 + 11x + 1x1 =
777; quem é x?
05. João possui 14 reais e deseja gastar esse dinheiro emchocolates e
sanduíches para distribuir com seus 6 amigos, de modo que cada um
fique exatamente com um chocolate ou um sanduíche. Sabendo que
cada chocolate custa 2 reais e cada sanduíche custa 3 reais, quantos
chocolates e sanduíches João deve comprar?
06. Passarinhos brincam em volta de uma velha árvore. Se dois
passarinhos pousam em cada galho, um passarinho fica voando. Se
todos os passarinhos pousam, com três em cada galho, um galho fica
vazio. Quantos são os passarinhos?
07. Quanto medem as áreas A1 e A2 na figura abaixo, sabendo que o
quadrado tem lado 1 e as curvas são arcos de círculos com centros nos
vértices V1 e V2 do quadrado, respectivamente.
De acordo com os dados do quadrinho, a personagem gastou
R$ 67,00 na compra de x lotes de maçã, y melões e quatro dúzias
08. Carlos e Cláudio são dois irmãos temperamentais que trabalham
carregando e descarregando caminhões de cimento. Para
Carlos e Cláudio tanto faz carregar ou descarregar o caminhão, o
trabalho realizado por eles é o mesmo. Quando estão de bem,
trabalham juntos e conseguem carregar um caminhão em 15 minutos.
Cláudio é mais forte e trabalha mais rápido conseguindo carregar
sozinho um caminhão em 20 minutos.
(a) Um dia, Cláudio adoeceu e Carlos teve que carregar os caminhões
sozinho. Quanto tempo ele leva para carregar cada um?
(b) Quando os dois brigam, Carlos costuma se vingar descarregando
o caminhão, enquanto Cláudio o carrega com sacos de cimento.
Quanto tempo Cláudio levaria para carregar o caminhão com
Carlos descarregando?
de bananas, em um total de 89 unidades de frutas.
Desse total, o número de unidades de maçãs comprado foi igual a:
a) 24
b) 30
c) 36
d) 42
2. (Upf 2014) Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que
representa o conjunto solução da equação abaixo.
x 1
2
x  5x  6
a) 
b) 1,6
0
c) 6
d) 1
e) 1
09. Sabendo que x é um número real que satisfaz
3. (Udesc 2014) No caixa de uma loja havia somente cédulas de 50 e
20 reais, totalizando R$ 590,00. Após receber o pagamento,
integralmente em dinheiro, de uma venda de R$ 940,00, o
determine os valores possíveis de x.
comerciante da loja notou que a quantidade inicial de cédulas de 50
www.colegiowr.com.br
Por uma questão de controle de gastos, o grupo de amigos restringiu o
uso do carro apenas para ir e voltar desses lugares ao hotel onde
estavam hospedados em Aracaju, fazendo exatamente o mesmo
percurso de ida e volta.
Nas condições dadas, sabendo que foram pagos R$ 171,80 pela locação
do carro, então o número de quilômetros percorrido para ir do hotel
em Aracaju a Pirambu foi
a) 68.
b) 61.
c) 50.
d) 46.
e) 34.
reais triplicara, e a quantidade inicial de cédulas de 20 reais duplicara,
sem que houvesse notas ou moedas de outros valores. Dessa forma, a
quantidade total de cédulas disponíveis inicialmente no caixa da loja
era igual a:
a) 16
b) 22
c) 25
d) 19
e) 13
4. (G1 - ifsp 2014) Uma confecção tem um custo fixo com contas de
água, luz e salário de funcionários de R$5000,00 por mês. Cada peça de
roupa produzida tem um custo de R$4,00 e é vendida por R$12,00. O
número de peças que devem ser produzidas e vendidas para se obter
um lucro igual ao custo fixo é
a) 125.
b) 250.
c) 650.
d) 1250.
e) 1275.
10. (Enem 2013) Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias
brasileiras é o excesso de carga transportada pelos caminhões.
Dimensionado para o tráfego dentro dos limites legais de carga, o piso
das estradas se deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além
disso, o excesso de carga interfere na capacidade de frenagem e no
funcionamento da suspensão do veículo, causas frequentes de
acidentes.
Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida
com pesagens, um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode
carregar, no máximo, 1500 telhas ou 1200 tijolos.
5. (G1 - cftrj 2014) Se eu leio 5 páginas por dia de um livro, eu termino
de ler 16 dias antes do que se eu estivesse lendo 3 páginas por dia.
Quantas páginas tem o livro?
a) 120
b) 125
c) 130
d) 135
Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos
tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não
ultrapassar a carga máxima do caminhão?
a) 300 tijolos
b) 360 tijolos
c) 400 tijolos
d) 480 tijolos
e) 600 tijolos
6. (G1 - cftmg 2014) O comprimento de duas peças de tecido soma 84
metros. Sabe-se que a metade do comprimento de uma delas é igual
ao triplo do da outra, menos 7 metros. O módulo da diferença das
medidas das duas peças, em metros, é
a) 54.
b) 55.
c) 56.
d) 57.
11. (G1 - cftmg 2013) Ana e Beatriz compraram barras de chocolate
para fazer ovos de Páscoa, sendo que Ana comprou o dobro do número
de barras de Beatriz. Para que ficassem com a mesma quantidade, Ana
deu 27 barras para Beatriz. Ao final, o número de barras de chocolate
com que cada uma ficou é
a) 18.
b) 27.
c) 54.
d) 81.
7. (Enem 2014) Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma
loja, sempre a mesma quantidade de um produto que custa R$10,00
a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, leva sempre R$6,00 a
mais do que a quantia necessária para comprar tal quantidade, para o
caso de eventuais despesas extras. Entretanto, um dia, ao chegar à loja,
foi informada de que o preço daquele produto havia aumentado
20%. Devido a esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado era a
quantia exata para comprar duas unidades a menos em relação à
quantidade habitualmente comprada.
12. (Fgv 2013) O par ordenado  x,y  que satisfaz o sistema de
equações
1 3
x  y  9


 2  5  4
 x y
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer a compra
era
a) R$166,00.
é tal que sua soma x  y vale
b) R$156,00.
1
7
1
b) 
6
1
c) 
5
1
d) 
4
1
e) 
3
a) 
c) R$84,00.
d) R$46,00.
e) R$24,00.
8. (Uece 2014) O pagamento de uma dívida da empresa AIR.PORT foi
dividido em três parcelas, nos seguintes termos: a primeira parcela
igual a um terço do total da dívida; a segunda igual a dois quintos do
restante, após o primeiro pagamento, e a terceira, no valor de
R$204.000,00. Nestas condições, pode-se concluir acertadamente que
o valor total da dívida se localiza entre
a) R$ 475.000,00 e R$ 490.000,00.
b) R$ 490.000,00 e R$ 505.000,00.
c) R$ 505.000,00 e R$ 520.000,00.
d) R$ 520.000,00 e R$ 535.000,00.
13. (Mackenzie 2012) Em uma urna há bolas verdes e bolas amarelas.
Se retirarmos uma bola verde da urna, então um quinto das bolas
restantes é de bolas verdes. Se retirarmos nove bolas amarelas, em vez
de retirar uma bola verde, então um quarto das bolas restantes é de
bolas verdes.
O número total de bolas que há inicialmente na urna é
a) 21
b) 36
c) 41
d) 56
e) 61
9. (G1 - cps 2014) Um grupo de amigos, em visita a Aracaju, alugou um
carro por dois dias.
A locação do carro foi feita nas seguintes condições: R$ 40,00 por dia e
R$ 0,45 por quilômetro rodado.
No primeiro dia, saíram de Aracaju e rodaram 68 km para chegar à
Praia do Saco, no sul de Sergipe.
No segundo dia, também partiram de Aracaju e foram até Pirambu, no
norte do estado, para conhecer o Projeto Tamar.
2
14. (Espm 2012) Considere a operação (n) que consiste em tomar
um número n que está no visor de uma calculadora, somá-lo com 12 e
dividir o resultado por 5, aparecendo um novo número no visor. Após
certo número de vezes que essa operação é repetida, nota-se que o
número que aparece no visor não mais se altera, isto é, (n) = n. Esse
21. (Espm 2014) Se as raízes da equação 2x2  5x  4  0 são m e
n, o valor de
5
4
3

2
3
4
7
4
5
2
a) 
número é:
a) 3
b) 2
c) 5
d) 7
e) 1
b)
c)
d)
15. (Uftm 2012) Em uma balança de dois pratos de uma farmácia de
manipulação, 10 comprimidos A estão perfeitamente equilibrados com
15 comprimidos B. Se um dos 10 comprimidos A for colocado no prato
dos comprimidos B e um dos 15 comprimidos B for colocado no prato
que anteriormente tinha somente comprimidos A, este ficará com 40
mg a menos que o outro. A relação entre as massas dos comprimidos A
e B, em mg, é dada corretamente por
a) B = A – 30.
b) B = A – 10.
c) A = B + 5.
d) A = B + 20.
e) A = B + 40.
e)
22. (Espm 2013) As raízes da equação 3x2  7x  18  0 são α e
β. O valor da expressão α 2β  αβ2  α  β é:
a)
b)
16. (G1 - epcar (Cpcar) 2012) Uma pessoa foi realizar um curso de
aperfeiçoamento. O curso foi ministrado em x dias nos períodos da
manhã e da tarde desses dias. Durante o curso foram aplicadas 9
avaliações que ocorreram em dias distintos, cada uma no período da
tarde ou no período da manhã, nunca havendo mais de uma avaliação
no mesmo dia.
Houve 7 manhãs e 4 tardes sem avaliação.
O número x é divisor natural de
a) 45
b) 36
c) 20
d) 18
c)
d)
e)
29
3
49
3
31
3
53
3
26
3
23. (Enem PPL 2013) Uma fábrica utiliza sua frota particular de
caminhões para distribuir as 90 toneladas de sua produção semanal.
Todos os caminhões são do mesmo modelo e, para aumentar a vida útil
da frota, adota-se a política de reduzir a capacidade máxima de carga
de cada caminhão em meia tonelada. Com essa medida de redução, o
número de caminhões necessários para transportar a produção
semanal aumenta em 6 unidades em relação ao número de caminhões
necessários para transportar a produção, usando a capacidade máxima
de carga de cada caminhão.
17. (Uespi 2012) Em uma festa, cada homem dançou com exatamente
h mulheres, e cada mulher dançou com exatamente m homens. Se o
total de pessoas (homens e mulheres) presentes na festa era n,
quantos eram os homens?
a) mn/(h + m)
b) mn/(2h + m)
c) mn/(h + 2m)
d) 2mn/(h + m)
e) mn/(2h + 2m)
Qual é o número atual de caminhões que essa fábrica usa para
transportar a produção semanal, respeitando-se a política de redução
de carga?
a) 36
b) 30
c) 19
d) 16
e) 10
18. (G1 - ifsp 2014) A soma das soluções inteiras da equação
 x2  1   x2  25   x2  5x  6  0 é
a) 1.
b) 3.
c) 5.
d) 7.
e) 11.
19. (Mackenzie 2014) Seja g  x   x2  x cos β  sen β. Se
g x   0 e β 
1 1
 é igual a:
m n
3π
, então x vale
2
a) somente 1
b) somente –1
c) –1 ou 0
d) –1 ou 1
e) 1 ou 0
20. (G1 - cftrj 2014) Para qual valor de “a” a equação
 x  2   2ax  3   x  2   ax  1  0 tem duas raízes reais e
iguais?
a) –1
b) 0
c) 1
d) 2
3
Gabarito:
[C]
Resposta da questão 1:
[C]
Tamanho das peças: x e 84 – x, então:
x
x
 3  (84  x)  7   252  3x  7  7x  490  x  70m
2
2
Sabendo que a despesa foi igual a R$ 67,00, tem-se que
e 84 – x = 14m.
5x  5y  4  3  67  x  y  11.
Portanto, o módulo da diferença é 84 – 14 = 70m.
Além disso, como foram compradas 89 unidades de frutas, vem
Resposta da questão 7:
[B]
6x  y  4  12  89  6x  y  41.
Seja q a quantidade que era comprada antes do aumento. Assim,
Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos
temos 1,2  10  (q  2)  10  q  6  2q  30  q  15 e,
portanto, a quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer a
compra era 10  15  6  R$ 156,00.
6x  y  x  y  41  11  x  6.
Portanto, foram compradas 6  6  36 maçãs.
Resposta da questão 8:
[C]
Resposta da questão 2:
[A]
Reescrevendo a equação, encontramos
x 1
 0.
(x  1)(x  6)
Primeira parcela:
x
3
Segunda parcela:
2 2
4x
 x 
5 3
15
Portanto, como o universo das soluções é o conjunto dos números
reais, tais que x  1 e x  6, segue-se que o conjunto solução da
equação é vazio.
Terceira parcela: 204000
Resposta da questão 3:
[D]
x 4x

 204000  x
3 15
5x  4x  3060000 15x

15
x
6x  3060000
Temos então a equação:
Sejam c e v, respectivamente, as quantidades iniciais das cédulas de
cinquenta e de vinte reais. Logo,
x  510.000
50c  20v  590
5c  2v  59


150c  40v  1530
15c  4v  153
Portanto, o valor total da dívida se localiza entre R$ 505.000,00 e R$
520.000,00, conforme alternativa [C].
c  7

.
v  12
Resposta da questão 9:
[E]
Portanto, a quantidade total de cédulas disponíveis inicialmente no
caixa da loja era igual a c  v  7  12  19.
Primeiro dia: 40  0,45  68  2  R$101,20 (Ida e volta).
Resposta da questão 4:
[D]
Segundo dia: 40  0,45  x, onde x é o número de quilômetros
rodados no segundo dia.
Considerando que:
x é o número de peças produzidas.
Portanto,
101,2  40  0,45x  171,80  0,45x  30,6  x  68 (Ida e
Custo: C(x) = 5000 + 4x
Lucro: L = 12x
volta).
Portanto, o número de quilômetros para ir do hotel em Aracaju a
Pirambu foi 34.
Logo,
L(x) – C(x) = 5000
12x – 4x – 5000 = 5000
8x = 10000
x = 1250.
Resposta da questão 10:
[D]
Sejam x e y, respectivamente, o peso de uma telha e o peso de um
Resposta da questão 5:
[A]
tijolo. Logo,
Considerando x o número de dias para a leitura do livro, temos:
1500x  1200y  y 
5  (x  16)  3x
5x  3x  80
5x
.
4
Se n é o número máximo de tijolos que o caminhão pode transportar
quando está carregado com 900 telhas, então
x  40
Logo, o número de página do livro é 3  40  120.
Resposta da questão 6:
4
10a  15b
,

9a  b  14b  a  40
5x
 600x
4
 n  480.
900x  ny  1500x  n 
cuja solução é a  60 e b  40.
Portanto, a  b  20.
Resposta da questão 11:
[D]
Resposta da questão 16:
[C]
Ana comprou 2x barras de chocolates enquanto que Beatriz comprou x
barras de chocolates.
x manhãs e x tardes
2x – 27 = x + 27
total de períodos 2x, logo
2x – x = 27 + 27
2x  9  7  4
2x  20
x  10
x = 54
Logo, cada uma ficou com 54 + 27 = 81 barras de chocolate.
Resposta da questão 12:
[B]
Portanto, x é divisor natural de 20.
Temos
Resposta da questão 17:
[A]
1 3
x  y  9



 2  5  4
 x y
 2 6
  x  y  18


 2  5  4
 x y
Sejam x e y, respectivamente, o número de homens e o número de
mulheres, tal que x  y  n.
Assim, de acordo com o enunciado, devemos ter
h  x  m  (n  x)  h  x  m  x  m  n  x 
1 3
x  y  9


11  22
 y
Resposta da questão 18:
[C]
1

 x  3

.
y   1

2
Considerando a equação produto
 x2  1   x2  25   x2  5x  6  0, temos;
x 2  1  0  x 2  1 (Não possui raízes reais)
Por conseguinte,
xy 
x 2  25  0  x 2  25  x   25  x  5
1  1
1
     .
3  2
6
x 2  5x  6  0  x 
( 5)  1
 x  2 ou x  3
2 1
Portanto, a soma de suas raízes inteiras será 5  (5)  2  3  5.
Resposta da questão 13:
[E]
Resposta da questão 19:
[D]
Sejam a e v, respectivamente, o número de bolas amarelas e o número
de bolas verdes que há inicialmente na urna.
De acordo com as informações, obtemos
1
(v  1  a)  v  1

5

 1 (v  a  9)  v
4

mn
.
hm
a  4v  4

a  3v  9
Sabendo que cos
a  48
.

v  13
x2  x  cos
Portanto, o resultado pedido é a  v  48  13  61.
3π
3π
 0 e sen
 1, vem
2
2
3π
3π
 sen
 0  x2  1  0
2
2
 x  1.
Resposta da questão 20:
[C]
Resposta da questão 14:
[A]
 x  2   2ax  3   x  2   ax  1  0  (x  2)  (2ax  3  ax  1)  0  (x  2)  (ax  2)  0
n  12
 n  5n  n  12  4n  12  n  3.
5
Para que x = 2 seja raiz dupla devemos ter 2a  2  0  a  1.
Resposta da questão 15:
[D]
Resposta da questão 21:
[A]
Sendo a  2, b  5 e c  4, das relações entre coeficientes e
Sejam a e b, respectivamente, as massas dos comprimidos A e B.
De acordo com as informações, obtemos o sistema
raízes, vem
5
b

1 1 nm
b
( 5)
5
 
 a  
 .
c
m n
mn
c
4
4
a
Resposta da questão 22:
[B]
Pelas Relações de Girard, obtemos     
7
e    6. Logo,
3
α 2β  αβ2  α  β  αβ  (α  β)  (α  β)
 (α  β)  (αβ  1)
7
   ( 6  1)
3
49

.
3
Resposta da questão 23:
[A]
Sejam n e c, respectivamente o número de caminhões e a
capacidade máxima de cada caminhão. Logo, como n  c  90 e
1
(n  6)  (c  )  90, segue-se que n2  6n  1080. Daí, como n
2
é natural, só pode ser n  30 e, portanto, o resultado pedido é
30  6  36.
6