Hidrologia
Hidrologia Estatística
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.
Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves
CTEC - UFAL
Hidrologia Estatística
• Estatística descritiva
• A curva de permanência
• Vazões máximas
• Vazões mínimas
Estimativas de vazões máximas
• Usos:
– Dimensionamento de estruturas de drenagem
– Dimensionamento de vertedores
– Dimensionamento de proteções contra cheias
– Análises de risco de inundação
– Dimensionamento de ensecadeiras
– Dimensionamento de pontes
Estimativas de vazões mínimas
• Usos:
– Disponibilidade hídrica em períodos críticos
– Legislação de qualidade de água
Cheias
União da Vitória PR
Rio Iguaçu
Cheias
Cheia de 1983
Prejuízos causados por cheias
Cheia de 1983
Vale do Itajaí
Fonte: Reinaldo Haas - UFSC
Vazões máximas
Vazões máximas
Verão de 2007 – Zona Sul de Porto Alegre
Automóveis arrastados pela correnteza
Junho
2010
Estatística Descritiva
• Média
• Desvio padrão
• Mediana
• Quantis
Média
n

x 
i 1
n
xi
Média Mensal
Desvio Padrão
 x
n
s 
i
 x

2
i 1
n  1
Indica a variabilidade em torno da média
Mediana
• Valor superado em 50% dos pontos da
amostra ou da população.
• Valor da mediana relativamente próximo à
média, mas não igual.
A curva da permanência
• O que é isto?
• Histograma de freqüência de vazões
Exemplo:
Análise Estatística de Dados
Número
Nome
Altura (cm)
1
Pedro Cabral
185
2
Charles Darwin
174
3
Leonardo da Vinci
173
4
Getúlio Vargas
161
5
Oscar Schmidt
205
6
Chico Mendes
169
7
Seu Creysson
168
Elvis Presley
180
..
...
N
Exemplo: Análise
estatística de dados
Contagem
<150
0
150 a 155
3
155 a 160
10
160 a 165
43
165 a 170
120
170 a 175
134
175 a 180
76
180 a 185
23
185 a 190
16
190 a 195
13
195 a 200
6
200 a 205
1
Histograma
Contagem
Intervalo
altura
Exemplo:
Análise Estatística de Dados
Intervalo (cm)
Contagem
Contagem Acumulada
<150
0
0
150 a 155
3
3
155 a 160
10
13
160 a 165
43
56
165 a 170
120
176
170 a 175
134
310
175 a 180
76
386
180 a 185
23
409
185 a 190
16
425
190 a 195
13
438
195 a 200
6
444
200 a 205
1
445
Total = 445
Exemplo:
Análise Estatística de Dados
Intervalo (cm)
Contagem
Contagem Acumulada
Acumulada relativa
<150
0
0
0/445 = 0,00
150 a 155
3
3
3/445 = 0,01
155 a 160
10
13
13/445 = 0,03
160 a 165
43
56
56 /445 = 0,13
165 a 170
120
176
176 /445 = 0,40
170 a 175
134
310
310 /445 = 0,70
175 a 180
76
386
386 /445 = 0,87
180 a 185
23
409
409 /445 = 0,92
185 a 190
16
425
425 /445 = 0,96
190 a 195
13
438
438 /445 = 0,98
195 a 200
6
444
444 /445 = 1,0
200 a 205
1
445
445 /445 = 1,0
Exemplo:
Análise Estatística de Dados
Intervalo (cm)
Acumulada relativa
Probabilidade de uma pessoa ser menor
<150
0,00
0%
150 a 155
0,01
1%
155 a 160
0,03
3%
160 a 165
0,13
13 %
165 a 170
0,40
40 %
170 a 175
0,70
70 %
175 a 180
0,87
87 %
180 a 185
0,92
92 %
185 a 190
0,96
96 %
190 a 195
0,98
98 %
195 a 200
1,00
100 %
200 a 205
1,00
100 %
Exemplo:
Análise Estatística de Dados
Acumulada
relativa
Probabilidade de uma
pessoa ser menor
<150
0,00
0%
100 %
150 a 155
0,01
1%
155 a 160
0,03
3%
160 a 165
0,13
13 %
165 a 170
0,40
40 %
Probabilidade
Intervalo
(cm)
170 a 175
0,70
70 %
175 a 180
0,87
87 %
180 a 185
0,92
92 %
185 a 190
0,96
96 %
190 a 195
0,98
98 %
195 a 200
1,00
100 %
200 a 205
1,00
100 %
Altura
Se uma pessoa for escolhida aleatoriamente da população, a
chance de que esta pessoa seja menor do que 195 cm é de
98 %.
Vazão
Transformar hidrograma
em histograma
Contagem
Cada dia é um ponto amostral
O período completo é a amostra
Transformar hidrograma
em histograma
100 %
Probabilidade
Vazão
Cada dia é um ponto amostral
O período completo é a amostra
Como fazer na prática??
• Planilha EXCEL ou equivalente
Curva permanência de vazões
Curva permanência de vazões
Curva permanência de vazões
Q90 = 40 m3/s
A vazão deste rio é superior a 40 m3/s em 90 % do tempo.
Importância da curva
de permanência
• Algumas vazões da curva de permanência
(por exemplo a Q90) são utilizadas como
referências na legislação ambiental e de
recursos hídricos.
• As ações e legislações existentes, nos Sistemas
Estaduais de Gestão de Recursos Hídricos, apresentam
critérios de estabelecimento de uma “vazão
ecológica”, que visa evitar que o rio seque pelo
excesso de uso.
• Nesta forma de proceder, escolhe-se uma vazão de
referência (baseada na curva de permanência de
vazões ou num ajuste de probabilidade de ocorrência
de vazões mínimas, Q90 ou Q7,10, por exemplo) e
arbitra-se um percentual máximo desta vazão que
pode ser outorgado. O restante da vazão de referência
é considerado como sendo a “vazão ecológica”.
Estado / Ato
Bahia
Decreto no 6296
de 21 de março de 1997
Ceará
Decreto no 23.067
de 11 fevereiro de 1994
Rio Grande do Norte
Decreto no 13.283
de 22 de março de1997
Critério da vazão de referência
Vazão
Residual
O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia
de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a
80% da vazão de referência do manancial; 95% das vazões
regularizadas com 90% de garantia, dos lagos naturais ou barragens
implantados em mananciais intermitentes e, nos casos de
20% das
abastecimento humano, pode - se atingir 95%.
vazões
regularizad
O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia
as deverão
de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a
escoar
80% da vazão de referência do manancial e nos casos de
para
abastecimento humano, pode-se atingir 95%.
jusante.
O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia
de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados não poderá
exceder 9/10 da vazão regularizada anual com 90% de garantia.
Vazões de referência, máximas
outorgáveis e remanescentes
Vazões de referência, máximas outorgáveis e remanescentes
definidas por órgãos ambientais de Estados Brasileiros:
ESTADO
Vazão de referência
PR
MG
Q7,10
Vazão Máxima Outorgável Vazão Remanescente
50% Q7,10
50% Q7,10
30% Q7,10
70% Q7,10
80% Q90
20% Q90
90% Q90
10% Q90
PE
BA
PB
RN
CE
Q90
Importância para
geração de energia
P   Q H e
P = Potência (W)
 = peso específico da água (N/m3)
Q = vazão (m3/s)
H = queda líquida (m)
e = eficiência da conversão de energia hidráulica em
elétrica
e depende da turbina; do gerador e do sistema de adução
0,76 < e < 0,87
Importância para
geração de energia
P   Q H e
excesso
déficit
Energia Assegurada
• Energia Assegurada é a energia que pode ser
suprida por uma usina com um risco de 5% de
não ser atendida, isto é, com uma garantia de
95% de atendimento;
• Numa usina com reservatório pequeno, a
energia assegurada é definida pela Q95 ;
• A empresa de energia será remunerada pela
Energia Assegurada.
Curva permanência de vazões
40 m3/s
Exemplo
Uma usina hidrelétrica será construída em um rio com a
curva de permanência apresentada abaixo. O projeto da
barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da
conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada
desta usina?
Q95 = 50 m3/s
H = 27 m
e = 0,83
 = 1000 kg/m3 . 9,81 N/kg
P   Q H e
P = 9,81.50.27.0,83.1000
P = 11 MW
Importância da
curva de permanência
• Forma da curva de permanência permite
conhecer melhor o regime do rio.
Forma da Curva permanência
Área; geologia; clima; solos; vegetação; urbanização; reservatórios
Exercício
Uma usina hidrelétrica foi
construída no rio Correntoso,
conforme o arranjo da figura ao
lado.
Observe que a água do rio é
desviada em uma curva, sendo que
a vazão turbinada segue o caminho
A enquanto o restante da vazão do
rio (se houver) segue o caminho B,
pela curva.
A usina foi dimensionada para
turbinar a vazão exatamente igual à
Q95.
Por questões ambientais o IBAMA está exigindo que seja mantida uma
vazão não inferior a 20 m3/s na curva do rio que fica entre a barragem e a
usina.
Exercício
Considerando que para manter a vazão ambiental na curva do rio é
necessário, por vezes, interromper a geração de energia elétrica, isto é, a
manutenção da vazão ambiental tem prioridade sobre a geração de
energia, qual é a porcentagem de tempo em que a usina vai operar nessas
novas condições, considerando válida a curva de permanência da figura
que segue?
Risco, probabilidade e
tempo de retorno
Projetos de estruturas hidráulicas sempre são
elaborados admitindo probabilidades de falha. Por
exemplo, as pontes de uma estrada são projetadas com
uma altura tal que a probabilidade de ocorrência de uma
cheia que atinja a ponte seja de apenas 1% num ano
qualquer. Isto ocorre porque é muito caro dimensionar as
pontes para a maior vazão possível, por isso admite-se
uma probabilidade, ou risco, de que a estrutura falhe. Isto
significa que podem ocorrer vazões maiores do que a
vazão adotada no dimensionamento.
Risco, probabilidade e
tempo de retorno
• A probabilidade admitida pode ser maior ou menor,
dependendo do tipo de estrutura. A probabilidade
admitida para a falha de uma estrutura hidráulica é
menor se a falha desta estrutura provocar grandes
prejuízos econômicos ou mortes de pessoas.
Estrutura
TR (Anos)
Bueiros de estradas pouco movimentadas
5 a 10
Bueiros de estradas muito movimentadas
50 a 100
Pontes
50 a 100
Diques de proteção de cidades
50 a 200
Drenagem pluvial
2 a 10
Grandes Barragens (vertedor)
10.000
Pequenas barragens
100
Probabilidade e tempo de retorno
• No caso da análise de vazões máximas, são úteis os conceitos
de probabilidade de excedência e de tempo de retorno de uma
dada vazão. A probabilidade anual de excedência de uma
determinada vazão é a probabilidade que esta vazão venha a ser
igualada ou superada num ano qualquer. O tempo de retorno
desta vazão é o intervalo médio de tempo, em anos, que decorre
entre duas ocorrências subseqüentes de uma vazão maior ou
igual. O tempo de retorno é o inverso da probabilidade de
excedência como expresso na seguinte equação:
TR 
1
P
Probabilidade e tempo de retorno
TR 
1
P
onde TR é o tempo de retorno em anos e P é a probabilidade
de ocorrer um evento igual ou superior em um ano qualquer.
No caso de vazões mínimas, P refere-se à probabilidade
de ocorrer um evento com vazão igual ou inferior.
A equação acima indica que a probabilidade de
ocorrência de uma cheia de 10 anos de tempo de retorno,
ou mais, num ano qualquer é de 0,1 (ou 10%).
A vazão máxima de 10 anos de tempo de retorno
(TR = 10 anos) é excedida em média 1 vez a cada dez
anos. Isto não significa que 2 cheias de TR = 10 anos
não possam ocorrem em 2 anos seguidos. Também não
significa que não possam ocorrer 20 anos seguidos sem
vazões iguais ou maiores do que a cheia de TR=10
anos.
Tempo de retorno
• Inverso da probabilidade de falha num ano
qualquer: TR = 1/P
• TR típicos 2, 5, 10, 25, 50, 100 anos
Tempos de retorno admitidos para
algumas estruturas
Estrutura
TR (anos)
Bueiros de estradas pouco movimentadas
5 a 10
Bueiros de estradas muito movimentadas
50 a 100
Pontes
50 a 100
Diques de proteção de cidades
50 a 200
Drenagem pluvial
2 a 10
Grandes barragens (vertedor)
10 mil
Pequenas barragens
100
Tempos de retorno para
microdrenagem DAEE CETESB
Ocupação da área
Residencial
Comercial
Áreas com edifícios de serviço público
Artérias de trafego
TR (anos)
2
5
5
5 a 10
Estimativa de probabilidade
• Probabilidades empíricas podem ser estimadas a
partir da observação das variáveis aleatórias. Por
exemplo, a probabilidade de que uma moeda caia com
a face “cara” virada para cima é de 50%. Esta
probabilidade pode ser estimada empiricamente
lançando a moeda 100 vezes e contando quantas vezes
cada uma das faces fica voltada para cima.
• Possivelmente o número de vezes será próximo de
50.
• O mesmo para um dado de seis faces, por
exemplo.
Chuvas Totais Anuais
Chuvas totais anuais
O total de chuva
que cai ao longo de
um ano pode ser
considerado
uma
variável
aleatória
com
distribuição
aproximadamente
normal.
Esta suposição permite explorar melhor amostras
relativamente pequenas, com apenas 20 anos, por exemplo.
Chuvas totais anuais
Para o caso mais simples, em que a média da
população é zero e o desvio padrão igual a 1, a
expressão acima fica simplificada:
f z z  
2

1
z 
 exp  

2
 2 
• Uma variável aleatória x com média mx e desvio
padrão sx pode ser transformada em uma variável
aleatória z, com média zero e desvio padrão igual a 1
pela transformação abaixo:
z 
x  x

x
• Esta transformação pode ser utilizada para estimar
a probabilidade associada a um determinado evento
hidrológico em que a variável segue uma distribuição
normal.
Tabela
Exemplo
As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em
Lamounier, em Minas Gerais (código 02045005) seguem,
aproximadamente, uma distribuição normal, com média
igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 299 mm. Qual é a
probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a
2000 mm?
Considerando que a média e o desvio padrão da amostra
disponível sejam boas aproximações da média e do desvio padrão
da população, pode se estimar o valor da variável reduzida z para
o valor de 2000 mm:
z
x  x
x
_

xx
s

2000  1433
299
 1 , 896
Tabela
Exemplo
de acordo com a Tabela A, no final do capítulo, a probabilidade
de ocorrência de um maior do que z=1,896 é de
aproximadamente 0,0287 (valor correspondente a z=1,9).
Portanto, a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total
superior a 2000 mm é de, aproximadamente, 2,87%. O tempo de
retorno correspondente é de pouco menos de 35 anos. Isto
significa que, em média, um ano a cada 35 apresenta chuva
superior a 2000 mm neste local.
Eventos Extremos
• Vazões máximas
• Vazões mínimas
Características das cheias
Qpico
volume
Cheias em rios diferentes
Rio Paraguai
Amolar
1 pico anual
Rio Uruguai
Uruguaiana
Vários picos
Algumas situações em que se deseja
estimar as vazões máximas
• Dimensionamento de canais.
• Dimensionamento
(diques).
de
proteções
contra
cheias
• Dimensionamento de pontes.
• Dimensionamento de vertedores (neste caso o
volume é muito importante).
Séries Temporais
•Série contínua
•Série de máximos
•Série de mínimos
•Série de médias
Vazões Máximas
Selecionando apenas as vazões máximas de cada ano em um
determinado local, é obtida a série de vazões máximas deste
local e é possível realizar análises estatísticas relacionando vazão
com probabilidade. As séries de vazões disponíveis na maior parte
dos locais (postos fluviométricos) são relativamente curtas, não
superando algumas dezenas de anos.
Analisando as vazões do rio Cuiabá no período de 1984 a
1992, por exemplo, podemos selecionar de cada ano apenas o
valor da maior vazão, e analisar apenas as vazões máximas.
Vazões Máximas
Reorganizando as vazões máximas para uma ordem
decrescente, podemos atribuir uma probabilidade de excedência
empírica a cada uma das vazões máximas da série, utilizando a
fórmula de Weibull:
P 
m
N1
onde N é o tamanho da amostra (número de anos); e m é a ordem
da vazão (para a maior vazão m=1 e para a menor vazão m=N).
Série de vazões diárias
Série de vazões máximas
Série de vazões máximas
Ano calendário x
Ano hidrológico
Máxima 1987
Máxima 1988
Máximas de 1987 e 1988 não são independentes
Ano Hidrológico
Ano hidrológico
Ano calendário
Grande parte do centro do Brasil: Ano hidrológico outubro a setembro
Sul: Ano hidrológico de maio a abril
Usando noções intuitivas
de probabilidade
Ordem cronológica
A no
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
Q m áx
1445
1747
1287
1887
1490
3089
1737
2234
1454
1517
Ordem decrescente de Qmáx
A no
1995
1997
1993
1991
1996
1999
1994
1998
1990
1992
Q m áx
3089
2234
1887
1747
1737
1517
1490
1454
1445
1287
o rd e m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Usando noções intuitivas
de probabilidade
Probabilidade de uma vazão ser excedida
Ordem decrescente de Qmáx
A no
1995
1997
1993
1991
1996
1999
1994
1998
1990
1992
Q m áx
3089
2234
1887
1747
1737
1517
1490
1454
1445
1287
ordem
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P robabilidade
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
P=m/N
m = ordem
N = número de anos
P 
m
N1
Incoerente
Usando noções intuitivas
de probabilidade
Probabilidade de uma vazão ser excedida
P 
A no
1995
1997
1993
1991
1996
1999
1994
1998
1990
1992
Q m áx
3089
2234
1887
1747
1737
1517
1490
1454
1445
1287
m
N1
ordem
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
m = ordem
N = número de anos
P robabilidade T em po de retorno
0.09
11.0
0.18
5.5
0.27
3.7
0.36
2.8
0.45
2.2
0.55
1.8
0.64
1.6
0.73
1.4
0.82
1.2
0.91
1.1
Rio Cuiabá
Exemplo
As vazões máximas anuais do
rio Cuiabá no período de 1984 a
1991 são dadas na tabela ao lado.
Calcule a vazão máxima de 5 anos
de retorno.
Ano
Q máx.
1984
1796,8
1985
1492,0
1986
1565,0
1987
1812,0
1988
2218,0
1989
2190,0
1990
1445,0
1991
1747,0
Vazões máximas do
Rio Cuiabá em Cuiabá
Ano
Qmáx.
1984
1796,8
1985
1492,0
1986
1565,0
1987
1812,0
1988
2218,0
1989
2190,0
1990
1445,0
1991
1747,0
Ordem decrescente
Probabilidade empírica
P 
m
TR  5
N1
Ano
Vazão (m3/s)
Ordem
Probabilidade
TR (anos)
1988
2218,0
1
0,11
9,0
1989
2190,0
2
0,22
4,5
1987
1812,0
3
0,33
3,0
1984
1796,8
4
0,44
2,3
1991
1747,0
5
0,55
1,8
1986
1565,0
6
0,67
1,5
1985
1492,0
7
0,78
1,3
1990
1445,0
8
0,89
1,1
Q entre 2190 e 2218 m3/s
Problemas com a
probabilidade empírica
Se uma cheia de TR = 100 anos ocorrer em um
dos 10 anos da série, será atribuído um tempo de
retorno de 11 anos a esta cheia.
?
Série de vazões máximas do
Rio Cuiabá em Cuiabá
1990 a 1999
Série de 10 anos de 1990 a 1999 inclui maior vazão da série de 33 anos!
Série de vazões máximas do
Rio Cuiabá em Cuiabá
1981 a 1990
1990 a 1999
Comparação
Aceitável para TR baixo, mas inaceitável para TR ~ N ou maior
Como estimar vazões com TR alto, usando
séries de relativamente poucos anos?
– Supor que os dados correspondem a uma
distribuição de freqüência conhecida.
– Primeira opção: distribuição normal
Usando a distribuição normal
passo a passo
• Calcular a média Q
• Calcular desvio padrão S Q
• Obter os valores de Z da tabela para
probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que
correspondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100
anos.
• Calcular a vazão para cada TR por
Q  Q  SQ  Z
Exemplo Cuiabá
Z
0,000
0,842
1,282
2,054
2,326
P(y>0)
50 %
20 %
10 %
2%
1%
Q  Q  SQ  Z
TR
2
5
10
50
100
Q  1789
S Q  532
Q
1789
2237
2471
2882
3026
Ajuste da Distribuição Normal aos
dados do Rio Cuiabá de 1990 a 1999
Ajuste da Distribuição Normal aos
dados do Rio Cuiabá de 1967 a 1999
Subestima!
Ajuste da Distribuição Normal aos
dados do Rio Guaporé de 1940 a 1995
Subestima!
Problema
Distribuição de freqüência de vazões máximas não é normal
Problema
Distribuição de freqüência de vazões máximas não é normal
Outras distribuições
de probabilidades
• Log Normal
• Gumbel
• Log Pearson III
• Log Normal:
Admite que os logaritmos das vazões máximas
anuais segue uma distribuição normal.
Usando a distribuição Log- normal
passo a passo
• Calcular os logaritmos das vazões máximas anuais
• Calcular a média x
• Calcular desvio padrão S
• Obter os valores de Z da tabela para probabilidades
de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que correspondem aos
TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100 anos.
• Calcular o valor de x (logaritmo da vazão) para cada
TR por
x  x  S Z
• Calcular as vazões usando Q = 10x para cada TR
Exemplo
As vazões máximas anuais do no Guaporé no posto
fluviométrico Linha Colombo são apresentadas na tabela
abaixo. Utilize a distribuição log-normal para estimar a
vazão máxima com 100 anos de tempo de retomo.
Este exemplo apresenta uma situação muito comum na
análise de dados hidrológicos: as falhas. As falhas são períodos
em que não houve observação. As falhas são desconsideradas na
análise, assim o tamanho da amostra é N=48. Utilizando
logaritmos de base decimal, a média dos logaritmos das vazões
máximas é 2,831 e o desvio padrão é 0,206. Para o tempo de
retorno de 100 anos a probabilidade de excedência é igual a 0,01.
Na tabela B, ao final do capítulo, pode-se obter o valor de z
correspondente (z=2,326). A vazão máxima de TR=100 anos é
obtida por:
_
z
xx
2 , 326 
x  2 , 831
s
x  2 ,326 . 0 , 206  2 ,831  3 ,31
0 , 206
Q  10
3 , 31
 2041
portanto, a vazão máxima de 100 anos de tempo de retorno é
2041 m3/s.
Ajuste da distribuição Log Normal aos
dados do Rio Guaporé
Vazões máximas em
pequenas bacias a partir
da chuva
Método racional para
vazões máximas
• Pequenas bacias
• Chuvas intensas
• Intensidade da chuva depende da duração e da
freqüência (tempo de retorno)
• Duração da chuva é escolhida de forma a ser
suficiente para que toda a área da bacia esteja
contribuindo para a vazão que sai no exutório
(duração = tempo de concentração).
Equação do método racional
Qp 
CiA
3 ,6
Qp = vazão de pico (m3/s)
C = coeficiente de escoamento do método racional (não confundir)
i = intensidade da chuva (mm/hora)
A = área da bacia (km2)
Coeficiente de escoamento
do método racional
Superfície
intervalo
valor esperado
asfalto
0,70 a 0,95
0,83
concreto
0,80 a 0,95
0,88
calçadas
0,75 a 0,85
0,80
telhado
0,75 a 0,95
0,85
grama solo arenoso plano
0,05 a 0,10
0,08
grama solo arenoso inclinado
0,15 a 0,20
0,18
grama solo argiloso plano
0,13 a 0,17
0,15
grama solo argiloso inclinado
0,25 a 0,35
0,30
áreas rurais
0,0 a 0,30
Coeficiente C - pref. São Paulo
Zonas
C
Centro da cidade densamente construído
0,70 a 0,95
Partes adjacentes ao centro com menor densidade
0,60 a 0,70
Áreas residenciais com poucas superfícies livres
0,50 a 0,60
Áreas residenciais com muitas superfícies livres
0,25 a 0,50
Subúrbios com alguma edificação
0,10 a 0,25
Matas parques e campos de esportes
0,05 a 0,20
Qual é a intensidade da chuva?
Qp 
CiA
3 ,6
Precipitações
máximas
• Intensidade
• Duração
• Freqüência
• Curvas IDF
Duração
Duração da chuva é escolhida de forma a
ser suficiente para que toda a área da bacia
esteja contribuindo para a vazão que sai no
exutório.
Duração é considerada igual ao tempo de
concentração.
Tempo de concentração
• Tempo necessário para que a água precipitada no
ponto mais distante da bacia escoe até o ponto de
controle, exutório ou local de medição.
Exemplo
Estime a vazão máxima de projeto para um
galeria de drenagem sob uma rua numa área
comercial
de
Porto
Alegre,
densamente
construída, cuja bacia tem área de 35 hectares,
comprimento de talvegue de 2 km e diferença de
altitude ao longo do talvegue de 17 m.
1- Estime o tempo de concentração
 L 

tc  57  


h


3
L = 2 km
h = 17 m
tc = 42 minutos
0 , 385
2 – Adote um tempo
de retorno
Ocupação da área
Residencial
Comercial
Áreas com edifícios de serviço público
Artérias de trafego
TR (anos)
2
5
5
5 a 10
3 – Verifique a intensidade da
chuva
Considerando que a
duração da chuva
será igual ao tempo
de concentração:
i = 55 mm/hora
4 – Estime o coeficiente C
Zonas
• Área densamente
construída
• C = 0,90
C
Centro da cidade
densamente construído
0,70 a 0,95
Partes adjacentes ao
centro com menor
densidade
0,60 a 0,70
Áreas residenciais com
poucas superfícies livres
0,50 a 0,60
Áreas residenciais com
muitas superfícies livres
0,25 a 0,50
Subúrbios com alguma
edificação
0,10 a 0,25
Matas parques e campos 0,05 a 0,20
de esportes
5 – Calcule a vazão máxima
Qp 
C = 0,90
i = 55 mm/hora
A = 0,35 km2
Qp = 4,8 m3/s
CiA
3 ,6
Vazões mínimas
Estimativas de vazões mínimas
• Usos:
− Disponibilidade hídrica em períodos críticos
− Legislação de qualidade de água
Vazões mínimas
A análise de vazões mínimas é semelhante à
análise de vazões máximas, exceto pelo fato que no
caso das vazões mínimas o interesse é pela
probabilidade de ocorrência de vazões iguais ou
menores do que um determinado limite.
No caso da análise utilizando probabilidades
empíricas, esta diferença implica em que os valores de
vazão devem ser organizados em ordem crescente, ao
contrário da ordem decrescente utilizada no caso das
vazões máximas.
Mínimas de cada ano
Série de vazões mínimas
ANO
DATA
VAZÃO
1970
4/jun
118.7
1971
24/nov
221.8
1972
3/jun
184
1973
23/ago
250.6
1974
24/ago
143
1975
5/set
198
1976
18/mai
194
1977
14/set
106.3
1978
15/mai
77.5
1979
30/abr
108
1980
5/mai
202
1981
17/set
128.6
1982
23/mai
111.4
1983
3/set
269
1984
19/set
158.2
ANO
DATA
VAZÃO
1985
31/dez
77.5
1986
8/jan
77.5
1987
12/out
166
1988
13/dez
70
1989
27/dez
219.6
1990
17/mar
221.8
1991
24/set
111.4
1992
24/fev
204.2
1993
3/mai
196
1994
27/dez
172
1995
19/set
130.4
1996
31/ago
121.6
1997
13/mai
198
1998
1/ago
320.6
1999
2/dez
101.2
2000
26/jan
118.2
2001
24/ago
213
ANO
DATA
VAZÃO
1970
4/jun
118.7
1971
24/nov
221.8
1972
3/jun
184
1973
23/ago
250.6
1974
24/ago
143
1975
5/set
198
1976
18/mai
194
1977
14/set
106.3
1978
15/mai
77.5
1979
30/abr
108
1980
5/mai
202
1981
17/set
128.6
1982
23/mai
111.4
1983
3/set
269
1984
19/set
158.2
1985
31/dez
77.5
1986
8/jan
77.5
1987
12/out
166
1988
13/dez
70
1989
27/dez
219.6
1990
17/mar
221.8
1991
24/set
111.4
1992
24/fev
204.2
1993
3/mai
196
1994
27/dez
172
ordem
1
2
3
…
p 
N = 32
i
N1
Probabilidade
TR
Vazão
0,030
33,00
70
0,061
16,50
77,5
0,091
11,00
77,5
0,121
8,25
77,5
0,152
6,60
101,2
0,182
5,50
106,3
0,212
4,71
108
0,242
4,13
111,4
0,273
3,67
111,4
0,303
3,30
118,2
0,333
3,00
118,7
0,364
2,75
121,6
0,394
2,54
128,6
0,424
2,36
130,4
0,455
2,20
143
0,485
2,06
158,2
0,515
1,94
166
0,545
1,83
172
0,576
1,74
184
0,606
1,65
194
0,636
1,57
196
Probabilidade
TR
Vazão
0,636
1,57
196
0,667
1,50
198
0,697
1,43
198
0,727
1,38
202
0,758
1,32
204,2
0,788
1,27
213
0,818
1,22
219,6
0,848
1,18
221,8
0,879
1,14
221,8
0,909
1,10
250,6
0,939
1,06
269
0,970
1,03
320,6
Freqüência de vazões mínimas
Ajuste de distribuição
de freqüência
• Semelhante ao caso das vazões máximas
• Normalmente as vazões mínimas
interessam tem a duração de vários dias
que
• Q7,10 é a vazão mínima de 7 dias de duração
com TR de 10 anos.
Bibliografia
• Vilela e Mattos – Hidrologia Aplicada
• Tucci – Hidrologia, Ciência e Aplicação
• Maidment – Handbook of Hydrology
• Righetto – Hidrologia e Recursos Hídricos
• Wurbs – Water Resources Engineering
Trabalho
• Fazer uma análise estatística das vazões
máximas dos postos fluviométricos
referentes a sua bacia