Valter B. Dantas
Momento de Inércia
Momento de Inércia de um Sistema Contínuo de Partículas Como calcular o momento de
inércia de uma barra retilínea de material homogêneo em relação a um eixo perpendicular à barra,
passando pela sua extremidade?
Sendo a barra de material homogêneo os comprimentos são proporcionais às massas, isto é, a
cada
elemento
de
massa
corresponderá
um
elemento
de
comprimento.
O momento de inércia da barra é a soma dos momentos de inércia de cada elemento da barra,
ou seja
Como calcular o raio de giração de uma barra retilínea de material homogêneo em relação a um
eixo perpendicular à barra, passando pela sua extremidade?
Sabemos que o raio de giração K corresponde à distância do eixo na qual devemos concentrar
toda a massa para obtermos o mesmo momento de inércia, logo
Como calcular o momento de inércia de uma barra retilínea de material homogêneo em relação a
um eixo perpendicular à barra, passando pelo Centro de Massa?
A barra poderá ser dividida ao meio sendo o seu momento de inércia a soma dos momentos de
inércia de cada pedaço
Como calcular o raio de giração de uma barra retilínea de material homogêneo em relação a um
eixo perpendicular à barra, passando pelo Centro de Massa?
Sabemos que o raio de giração K corresponde à distância do eixo na qual devemos concentrar
toda a massa para obtermos o mesmo momento de inércia, logo
Como calcular o momento de inércia de uma barra circular de material homogêneo em relação a
um eixo perpendicular à barra, passando pelo Centro de Massa?
Sendo a barra de material homogêneo os comprimentos são proporcionais às massas, isto é, a
cada elemento de massa corresponderá um elemento de comprimento.
O momento de inércia da barra é a soma dos momentos de inércia de cada elemento da barra,
ou seja
Como calcular o raio de giração de uma barra circular de material homogêneo em relação a um
eixo perpendicular à barra, passando pelo Centro de Massa?
Sabemos que o raio de giração K corresponde à distância do eixo na qual devemos concentrar
toda a massa para obtermos o mesmo momento de inércia, logo:
Como calcular o momento de inércia de uma chapa circular de material homogêneo em relação a
um eixo perpendicular à chapa, passando pelo Centro de Massa?
Consideremos uma chapa circular de material homogêneo dividida em faixas circulares
elementares. Consideremos ainda uma faixa circular elementar de raio x, largura dx e área dS
=
2π
πx.dx,
cuja
massa
é
dM.
2
A área S da chapa de massa M e raio R é igual a S = πR
Cada elemento de massa corresponderá um elemento de área e sendo a chapa de material
homogêneo as áreas são proporcionais às massas,
dM / dS = M / S >>> dM = (M / S) . dS >>> dM = M.(2π
πx.dx) / (π
πR2) >>>
dM = (2M / R2).xdx
O momento de inércia da chapa é a soma dos momentos de inércia de cada faixa elementar da
chapa.
Como calcular o raio de giração de uma chapa circular de material homogêneo em relação a um
eixo perpendicular à chapa, passando pelo Centro de Massa?
Sabemos que o raio de giração K corresponde à distância do eixo na qual devemos concentrar
toda a massa para obtermos o mesmo momento de inércia, logo:
Como calcular o momento de inércia de um cilindro de material homogêneo em relação a um eixo
paralelo à geratriz, passando pelo Centro de Massa?
Consideremos um cilindro de material homogêneo dividido em faixas circulares elementares.
Consideremos ainda uma chapa circular elementar de raio R, altura dy e massa dM.
O momento de inércia do cilindro é a soma (integral) dos momentos de inércia das chapas.
Como calcular o raio de giração de um cilindro de material homogêneo em relação a um eixo
paralelo à geratriz, passando pelo Centro de Massa?
Sabemos que o raio de giração K corresponde à distância do eixo na qual devemos concentrar
toda a massa para obtermos o mesmo momento de inércia, logo:
Como calcular o momento de inércia de um cone de material homogêneo em relação a um eixo que
passa pelo vértice e é ortogonal à base?
Consideremos um cone de material homogêneo dividido em faixas circulares elementares.
Consideremos ainda uma chapa circular elementar de raio x, altura dy, massa dM e volume dV.
O momento de inércia do cilindro é a soma (integral) dos momentos de inércia das chapas.
Como o material é homogêneo há uma proporcionalidade entre a massa e o volume com:
Substituindo (2) e (3) em (1), temos:
Como calcular o raio de giração de um cone de material homogêneo em relação a um eixo que
passa pelo vértice e é ortogonal à base?
Sabemos que o raio de giração K corresponde à distância do eixo na qual devemos concentrar
toda a massa para obtermos o mesmo momento de inércia, logo: