A N Á L ISE D O C E N T R O D E G R A V I D A D E P O R M E I O D E R E C U RSOS
C O M PU T A C I O N A IS G R Á F I C OS
Mariana Cardoso Melo ([email protected]), Ricardo de Lima Thomaz ([email protected]),
Silvio Soares dos Santos ([email protected])
Universidade Federal de Uberlândia/ Faculdade de Engenharia Elétrica/ Curso de Engenharia Biomédica/ Uberlândia ± Minas
Gerais
Resumo ± Devido às dificuldades encontradas na
determinação do centro de gravidade, que requer muitos
cálculos, foi desenvolvido um software para proporcionar
maior simplicidade e agilidade nessa determinação. O
software permite o cálculo do centro de gravidade de
maneira analítica e experimental, utilizando-se de recursos
gráficosfacilitando dessa forma, a análise do movimento
humano.E le pode ser empregado em várias áreas do
conhecimento, desde o treinamento de atletas até a
reabilitação de pacientes com deficiências físicas, ou em
tratamentos fisioterápicos.
Palavras-Chave ±A nálise, Biomecânica, C entro de
G ravidade, Software.
C E N T E R O F G R A V I T Y A N A L YSIS USI N G
C O M PU T A T I O N A L G R A PH I CS
R ESO U R C ES
Abstract ±Due to the difficulties faced on graphical
analysis of the center of gravity, that requires skills from
the specialist involved to obtain precision on the results,
software was developed to reach more simplicity and
coherence on the desired calculation. T he software allows
studies on all kinds of center of gravit\¶Vdesired
calculations, using graphical resources, simplifying the
analysis of human movement, so that, it could be
employed in many areas that involve since the training
routine ofathletes to rehabilitation of patients with
physical disabilities, or in physiotherapy treatments.
1
Keywords ±A nalysis, Biomechanics, C enter of G ravity,
Software.
consequentemente, o grau de estabilidade do corpo. Além
disso, ele contribui para o entendimento dos aspectos
biocinemáticosde um indivíduo nas atividades motoras
diárias e esportivas, para fins fisioterápicos ou para análise
do desempenho de um atleta.
Existem diversos softwares voltados para o âmbito
esportivo, que se baseiam na análise da marcha de um
indivíduo, assim como outros parâmetros da biomecânica.
Esses utilizam imagens ou vídeos de um movimento e é feita
a divisão destas em quadros, para ter um sequenciamento do
exercício e das alterações de parâmetros, como o centro de
gravidade, ao longo da execução de um movimento. Alguns
exemplos de software que possuem sistemas de captura e
análise de movimentos são: Vicon, Elite, Ariel e Optotrak.
Devido ao alto custo dos softwares comerciais existentes
e à importância do centro de gravidade para a análise de
diversos tipos de movimento, foi desenvolvido um programa
computacional, sem custos de hardware, com o intuito de
oferecer mais uma alternativa para o cálculo do CG.
Quando a aceleração da gravidade de um corpo tiver
valor uniforme em toda a sua extensão, diz-se que o centro
de gravidade do corpo coincide com o seu centro de massa
(TIPLER, 1995).
O centro de gravidade consiste num ponto em torno do
qual o peso de um corpo está igualmente distribuído em
todas as direções. Esse ponto pode ser facilmente localizado
por meio do encontro de suas diagonais, ou seja, o centro de
massa de corpos com forma geométrica simples e material
homogêneo está posicionado no seu centro geométrico
(KANE e STERNHEIM,1988).
NOMENCLATURA
CG
Centro de Gravidade.
I. INTRODUÇÃO
A determinação da posição do centro de gravidade de
um indivíduo é importante para o conhecimento do local de
sua projeção sobre a base de sustentação e,
Fig. 1. O centro de gravidade está localizado onde há
maior massa distribuída no caso de corpos de geometria
irregular, podendo estar fora do corpo.
Porém, em corpos cuja geometria não é regular, como o
caso do corpo humano, a localização do centro de gravidade
irá variar em função do valor da massa de cada parte do
corpo assim como, das posições relativas dessas partes
(KANE e STERNHEIM,1988).
O ponto o qual toda a massa é equilibrada, assim como o
ponto resultante das forças externas que agem sobre um
corpo é, portanto, o centro de gravidade corporal.Pode existir
uma segunda força atuando no centro de gravidade que é
igualou oposta à força de gravidade fazendo com que o corpo
encontre seu equilíbrio.Numa posição estática, esta segunda
força é representada pela força de reação dosolo com os pés.
Quando o corpo é segmentado, a posição do centro de
massapode mudar bruscamente, devido à mudança de
configuração corporal (a posiçãorelativa dos segmentos).
O centro de massa de um corpo extenso se baseia na
ideia de reduzir todo o sistema a um único ponto, cuja massa
é igual à massa total do corpo. Nesse sentido, o CG é um
ponto em torno do qual o peso do corpo está igualmente
distribuído em todas as direções (AMADIO, 1996).
Existem vários métodos para a determinação do CG
corporal, dentre eles:
C. Método da Prancha de Reação (Experimental)
Esse método, comumente utilizado para localização do
CG em seres humanos, é composto por uma balança, uma
tábua (prancha) e uma base, para permitir o nivelamento da
tábua na horizontal.
Primeiramente, uma extremidade da tábua é apoiada
sobre a balança, enquanto a outra é colocada sobre a base
niveladora. Realizado esse procedimento, anota-se a massa
resultante. Posteriormente, o indivíduo deita-se sobre a tábua,
com medida zero de referência no calcanhar e,em seguida,
anota-se a massa resultante para esse caso.
Para a sua determinação no plano transversal,o indivíduo
deita-se sobre a prancha, sendo que, para o cálculo da altura
relativa do CG é feita a relação da posição do CG transversal
calculado e a estatura do indivíduo.
Para a determinação do CG nos planos sagital e frontal,
afere-se a massa do indivíduo em posição de pé sobre a
prancha, corpo voltado para frente e para o lado da escala da
balança, respectivamente, com afastamento lateral dos pés.
A. Método da Suspensão
Esse método consiste na suspensão do objeto a ser
analisadopor um de seus extremos, de modo que, espera-se
que este atinja o equilíbrio e quando isso ocorre, uma linha
vertical deve ser traçada. Posteriormente, repete-se o
processo anterior para outra extremidade do objeto, conforme
o número de dimensões do objeto, ou seja, caso seja
bidimensional, o processo deve ser realizado duas vezes e se
for tridimensional, deve ser repetido três vezes (KANE e
STERNHEIM,1988).
O centro de gravidade será, portanto, o encontro de todas
as linhas verticais traçadas.
Fig. 4. Representação esquemática do método da balança,
nas posições transversal, frontal e sagital.
Fig. 2. Exemplo do centro de massa obtido a partir do
método da suspensão.
B. Métododo Equilíbrio
Quando o centro de gravidadese projeta para fora da base
de sustentação de um corpo, isso causa a queda do mesmo.
No método do equilíbrio, um objeto é colocado sobre uma
superfície e direcionado até a borda, de modo que, quando o
objeto está na iminência de uma queda, traça-se uma linha
correspondente ao traço da borda.
Esse processo é repetido com o objeto colocado em outra
posição e a interseção entre as retas traçadas correspondem
ao centro de gravidade.
Fig. 3. Representação do centro de massa obtido a partir
do método do equilíbrio.
Para a determinação do CG nos planossagital e frontal,
afere-se a massa do indivíduoem posição de pé sobre a
prancha, corpo voltado para frente e para o lado da escala da
balança, respectivamente, com afastamento lateral dos pés.
A fórmula abaixo permite o cálculo da posição relativa
do CG a partir desse procedimento, para cada orientação do
corpo sobre a balança. Esse cálculo é baseado na ideia de que
se o corpo está parado (não há translação e nem rotação),
portanto a soma dos torques sobre a prancha é zero.
Onde:
- Massa da tábua na posição horizontal (em Kg).
- Massa do indivíduo sobre a tábua (em Kg).
- Distância conhecida entre dois apoios pontiagudos
da prancha (em metros).
- Massa corporal do indivíduo (em Kg).
- Posição relativa do centro de gravidade (em
metros).
D. Método Analítico
O método analítico é caracterizado pela determinação do
CG corporal, utilizando recursos gráficos e matemáticos.
Para medir o CG de um ser humano, primeiramente,
projeta-se uma imagem da figura, a qual se deseja obter a
localização do centro de gravidade, em um papel
milimetrado, delimitando um eixo cartesiano, de modo que,
seja possível marcar as articulações do indivíduo (cabeça,
ombro, cotovelo, punho, joelho, quadril, tornozelo e ponta do
pé).
São determinadas as coordenadas dos centros de
gravidade radiais de cada segmento corporal, obtidas no
plano cartesiano.A distância linear entre duas articulações de
cada segmento é calculada. Então, a partir de dados tabelados
(adaptados de Plagenhoef,1983) obtém-se alocalização do
CG de cada parte ou segmento corporal(CG radial).
TABELA I M assa relativa dos segmentos corporais
Segmento Corporal
M assa relativa (%)
Cabeça
Tronco
Braço
Antebraço
Mão
Coxa
Perna
Pé
7.8
51
2.7
1.6
0.6
9.7
4.5
1.5
A determinação dos momentos gerados em (x e y) é dado
pelo produto das coordenadas radiais do CG multiplicadas
pelas suas respectivas massas. A massa de cada segmento é
determinada por meio da multiplicação da massa total do
corpo e os percentuais relativos, encontrados em uma tabela
com valores padronizados (adaptados de Plagenhoef,1983).
Posteriormente,o somatório dos momentos emx e ydeve ser
dividido pela massa corporal total do indivíduo.
T AB E L A II C entro de massa relativo ao comprimento dos segmentos
corporais
Segmento
Corporal
Cabeça
Tronco
Braço
Antebraço + Mão
Coxa
Perna + Pé
Mão
Pé
Perna
Antebraço
Localização do C G
das partes (%)
41
42.37
42.22
62.88
42.13
59.42
50.6
42.9
43.3
43
Portanto, o cálculo do centro de gravidade total da
imagem bidimensional de um indivíduo é dado por:
Onde:
- Massa relativa do segmento (em Kg).
- Abscissa do CG radial de um membro, em unidade
de comprimento.
- Ordenada do CG radial de um membro, em
unidade de comprimento.
- Massa total corporal de um corpo (em Kg).
II. MATERIAL E MÉTODO
O software, nomeado de ³%LRPHF6ROXWLRQV´ para o
cálculo do centro de gravidade pelos métodos analítico e
experimental foi desenvolvido na plataforma Microsoft .NET
4.0 Beta, na linguagem de programação C#.O software pode
ser executado em praticamente todos os computadores
pessoais atuais, pois não são necessários altos níveis de
memória e de processamento para a execução do programa.
Para o desenvolvimento computacional, foi utilizado
recursos da plataforma .NET, sem a necessidades de
ferramentas externas complementares, como bibliotecas,
DLL, componentes e classes.
O mesmo consiste em três formulários, ou seja, três
janelas, sendo uma delas o menu principal, uma para o
método experimental e a última para o método analítico.
O desenvolvimento desse programa se baseou na busca de
uma interface amigável, proporcionando maior simplicidade
na utilização por usuários sem experiência com recursos
computacionais para esse propósito. Uma vez que, o cálculo
do centro de gravidade pelo método analítico era feito
manualmente, a precisão dos dados podia ser prejudicada em
função de erros processuais.
O formulário do menu principal proporciona duas opções
de cálculo do centro de gravidade: método experimental e
analítico, de forma que a seleção de qualquer um deles leva
ao formulário correspondente.
Fig. 5. Formulário do software referente ao menu
principal.
Para o método experimental, o formulário desenvolvido
consiste em três abas, ou seja, existem três opções
correspondentes, CG Frontal, CG Transversal e CG Sagital,
respectivamente, localizados na posição superior da janela.
Para o cálculo pelo método experimental, de qualquer
posição, seja ela, frontal, sagital ou transversal do indivíduo
em relação à tábua (ou prancha), o programa deverá receber
do usuário os seguintes dados:
Massa da prancha (em Kg);
Distância (referente à distância entre os dois apoios
pontiagudos em metros);
Massa corporal (em Kg);
Altura do indivíduo (em metros);
Massa resultante (referente à massa do indivíduo
sobre a prancha em Kg).
Após a inserção dos dados acima pelo usuário, o
software retorna como resultado o percentual da posição do
centro de gravidade, em relação ao comprimento (ou
distância) da prancha e também, retorna a posição do CG em
metros, utilizando como referência a parte da tábua apoiada
sobre a balança. No caso do CG Transversal, é interessante
notar que o percentual da posição do centro de gravidade em
relação à prancha coincide com a posição do CG em relação
à altura do indivíduo, ou seja, representa a altura em que se
encontra o CG do mesmo.
Fig. 6. Formulário do software referente ao Método
Experimental .
O formulário do método analítico é composto por duas
abas, sendo a primeira responsável pela análise gráfica do
CG, a partir de uma imagem qualquer de uma pessoa inserida
pelo usuário. A segunda aba tem como finalidade demonstrar
graficamente a variação do centro de gravidade das imagens.
Para a análise gráfica, primeiramente é necessário a
inserção de uma imagem, cujo centro de gravidade deseja-se
determinarDSDUWLUGRERWmR³3URFXUDU´
A imagem selecionada será carregada por meio de uma
função, em que o endereço dessa imagem será enviado para
outra função que desenha os pontos da imagem num
componente conhecido como picturebox.
Após a imagem ser carregada, aparece um novo cursor,
que possibilita ao indivíduo marcar os pontos
correspondentes às articulações de forma eficiente, conforme
a orientação exibida ao longo do processo. Todos os pontos
devem ser marcados para dar prosseguimento ao cálculo do
centro de gravidade.
Após a marcação de cada articulação na imagem
escolhida, aparecerão as coordenadas de cada uma nas
respectivas caixas de texto, posicionadas no lado esquerdo do
software.
Fig. 7. Formulário do software referente ao Método
Analítico (demonstração da marcação dos pontos).
O usuário tem a opção de limpar todos os pontos
marcados, ou somente o último ponto, caso haja algum erro
no processo. Caso as coordenadas das articulações dos
membros direito e esquerdo sejam coincidentes, a partir do
momento que o indivíduo faça a marcação de um dos lados, é
dada a opção de igualar os lados, a fim de acelerar o processo
de marcação.
Conforme a necessidade do usuário é possível separar o
tronco em duas metades, tórax e abdômen, para obter uma
análise mais detalhada da angulação do indivíduo mostrado
na imagem.
Após a realização desse processo, o indivíduo deve pedir
ao software o cálculo do centro de gravidade, pressionando o
ERWmR ³&DOFXODU´ Isso deve ser efetuado antes da
visualização dos resultados.
Os cálculos realizados pelo software baseiam-se na
geometria analítica, ou seja, distância entre os pontos,
cálculo de ângulos entre retas e outros cálculos baseados nas
fórmulas e tabelas citadas anteriormente.
Existem três opções de seleção dos resultados do centro de
gravidade, sendo eles: o CG Parcial, CG Total e CG Radial,
de acordo com a necessidade de visualização do usuário.
Para o CG Total, é mostrado um ponto que representa o
somatório de todos os centros de gravidade radiais, já o CG
Parcial é dado por dois pontos, sendo que um deles
representa o somatório de todos os centros de gravidade
radiais da parte superior do corpo (cabeça, braço, antebraço,
mão, tórax, abdômen), o outro ponto, representa o somatório
da parte inferior do corpo (coxa, perna, pé).
Para exibição dos resultados na imagem inserida pelo
XVXiULRpQHFHVViULRDSHUWDURERWmR³3ORWDU´, sendo possível
exibir graficamente de forma simultânea mais de uma
imagem marcada. O usuário tem a opção de salvar a imagem
com os resultados, conforme sua necessidade, para análises
futuras.
Fig. 8. Visualização da localização do CG para a
respectiva figura.
A aba referente à demonstração da variação do centro de
gravidade tem como pré-requisito a inserção do número de
quadros ou de imagens, que o indivíduo deseja analisar. Isso
é necessário, caso o indivíduo deseje visualizar vários
centros de gravidade, simultaneamente.
A angulação pode ser determinada pelo software
conforme a necessidade do usuário, sendo que o ângulo
obtido é referente ao menor ângulo formado por dois
membros que são unidos por uma articulação.
O usuário também tem a opção de salvar a imagem
resultante da variação do centro de gravidade, sendo que para
melhor demonstração visual dos pontos, o software traça
linhas entre as articulações que representam os membros.
necessidade de ferramentas de auxílio externo, como
sensores, marcadores e ambiente controlado.
Para permitir maior portabilidade do software
desenvolvido criou-se um instalador, que inclui todos os
programas necessários para a execução do software.
A utilização da ferramenta computacional possibilitou que
o projeto fosse desenvolvido, beneficiando os pesquisadores
da área de Biomecânica.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à Amanda Medeiros de Freitas,
Andrei Nakagawa Silva, Daniel Teodoro Gonçalves
Mariano, Felipe Tanimoto de Albuquerque, Gustavo Silva
Mendonça, Isabela MarquesMiziara, Juliana CalixtoPulheiz,
Laerte Faria Diniz Neto, Vitor Azevedo Nascimento
Guimarães e William Florindo Cabral e Castro,pela
contribuição durante o período de pesquisa teórica no
segundo semestre de 2009, sendo todos graduandos do curso
de Engenharia Biomédica pela Universidade Federal de
Uberlândia.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Fig. 9. Visualização da variação do CG para a figura
utilizada no cálculo.
III. RESULTADOS
O software propõe a realização do cálculo do centro de
gravidade analítico e experimental de forma mais simples e
eficiente, de modo a evitar a necessidade de um trabalho
manual para realização da marcação de articulações ou
cálculos requeridos para a análise biomecânica do indivíduo.
O programa tem recursos gráficos que auxiliam em uma
análise mais precisa, pois se sabe que o trabalho manual está
sujeito a erros processuais.
Conforme testes realizados durante o desenvolvimento e
finalização do software, observou-se que o mesmo apresenta
resultados similares em relação à análise manual, com menos
tempo e menor probabilidade de erro durante o processo.
IV. CONCLUSÕES
Em decorrência da grande importância do cálculo do
centro de gravidade para a área da Biomecânica, seja em
treinamento de atletas, reabilitação de pacientes e
tratamentos fisioterápicos, o software desenvolvido é uma
ferramenta de bastante aplicação prática, uma vez que,
possibilita uma análise eficiente e com menor probabilidade
de erro do centro de gravidade.
Os softwares comerciais com a finalidade de realizar a
análise de movimentos tem alto custo e alguns possuem
características que dificultam a sua portabilidade, existe a
necessidade de utilização de um sensor ou até mesmo, um
ambiente controlado.
O programa desenvolvido viabilizou análise dos
movimentos, uma vez que não possui custos e as
características do mesmo permitem sua utilização sem a
[1] A. C.Amadio. Funda mentos biomecânicos para
aanálise
domovimento
humano.São
Paulo,
EEFUSP,1996.
[2] Joseph W. Kane, Morton M. Sternheim. Physics.
Willey, 4º Edição, Nova Iorque, 1988.
[3] E.Kreighbaum, K. M. Barthels. Biomechanics: a
qualitative approach for studying human movement.
Allyn& Bacon, 4ª Edição, Nova Iorque, 1996.
[4] S. Plagenhoef. Patterns of Human Motion: A
Cinematographic Analysis. Prentice-Hall, Nova Jersey,
1971.
[5] Paul A.Tipler. F ísica para Cientistas e Engenheiros.
Guanabara Koogan, 3º Edição, vol. 1, Rio de Janeiro,
1995.