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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA I
1º SEMESTRE DE 2015
Docente: Anderson H.R. Ferreira
2º LISTA DE EXERCÍCIOS
Instruções:
Tenha sempre em mãos uma Calculadora Científica, pois a mesma será utilizada
exaustivamente no curso de PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA I. Logo no início do
curso será feita uma revisão de algumas operações imprescindíveis com o uso da
calculadora.
UNIDADE II – TENDÊNCIAS CENTRAIS E MEDIDAS DE DISPERSÃO
Exercício 1
Quer ser estudado o número de erros de impressão de um livro. Para isso escolheuse uma amostra de 50 páginas, encontrando-se o número de erros por página da
Tabela 1:
Tabela 1
Erros
0
1
2
3
4
a)
b)
c)
d)
e)
Frequência
25
20
3
1
1
Qual o número médio de erros por página?
E o número mediano
Qual é o desvio padrão?
Faça uma representação gráfica para a distribuição
Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperado no livro?
Unidade II – Medidas de Dispersão
Probabilidade e Estatística I
2
Resp:
a) X  0,66
b) mediana  1,0
c)  ( X )  0,719  0,85
e) 𝐸 = 𝑛 × ̅X = 550 × 0,66 = 330; Logo o número de erros esperado no livro é 330
Exercício 2
Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto de uma certa região de
uma cidade, as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que
compõe a região, e foram encontrados os seguintes números de casas por quarteirão:
2
18
26
45
66
2
18
27
46
66
3
20
29
48
68
10
21
29
52
75
13
22
30
58
78
14
22
32
59
80
15
23
36
61
89
15
24
42
61
90
16
25
44
61
92
16
25
45
65
97
a) Use cinco intervalos e construa um histograma
b) Determine uma medida de posição central e uma medida de dispersão
Resp:
b) 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑑ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 ⇒ ̅X = 42;
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠ã𝑜 ⇒ σ = 26,19
Exercício 3
Os dados abaixo representam as vendas semanais em classes de salários mínimos,
de vendedores de gêneros alimentícios conforme a Tabela 2
Tabela 2
VENDAS
SEMANAIS
INT.INF INT.SUP
30
35
35
40
40
45
45
50
50
55
55
60
60
65
65
70
Unidade II – Medidas de Dispersão
Nº
VENDEDORES
2
10
18
50
70
30
18
2
Probabilidade e Estatística I
3
a)
b)
c)
d)
Faça o histograma das observações
Calcule a média da amostra, 𝑋̅
Calcule o desvio padrão da amostra, 𝜎
Calcule a mediana
Resp:
b) 𝑋̅ = 51,2 ,
c) 𝜎 = 17,13
d) A mediana é 51,43
Exercício 4
O número de divórcios na cidade, de acordo com a duração do casamento, está
representado na Tabela 3:
Tabela 3
ANOS DE CASAMENTO
INT.INF
INT.SUP
0
6
6
12
12
18
18
24
24
30
Nº DE
DIVÓRCIOS
2800
1400
600
150
3
a) Qual a duração média dos casamentos? E a mediana?
b) Encontre a variância e o desvio padrão da duração dos casamentos
c) Construa o histograma da distribuição
Resp:
a) 𝑋̅ = 6,71 ; 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 5,65
b) 𝑣𝑎𝑟(𝑋) = 24,03 ; 𝜎(𝑋) = 4,90
Unidade II – Medidas de Dispersão
Probabilidade e Estatística I
4
Exercício 5
O Departamento Pessoal de uma certa firma fez um levantamento dos salários
dos 120 funcionários do setor administrativo, obtendo os resultados (em salários
mínimos) da Tabela 4:
Tabela 4
FAIXA SALARIAL
FREQ.RELATIVA
INT.INF INT.SUP
0
2
0,25
2
4
0,40
4
6
0,20
6
10
0,15
a)
b)
c)
d)
Esboce o histograma correspondente
Calcule a média, a variância e o desvio padrão
Calcule a mediana
Se for concedido um aumento de 100% para todos os 120 funcionários, haverá
alteração na média? E na variância? Justifique sua resposta
e) Se for concedido um abono de dois salários mínimos para todos os 120
funcionários, haverá alteração na média?
Resp:
c) 𝑋̅ = 3,65; 𝑣𝑎𝑟(𝑋) = 5,17; 𝜎(𝑋) = 2,27
e) Ao ser concedido um abono de dois salários mínimos (k) significa aumentar a média
em duas unidades expressas por:
𝑋̅2 =
(𝑘 + 1) + ⋯ . +(𝑘 + 𝑥𝑁 )
= 𝑋̅ + 𝑘
𝑁
Sendo 𝑘 = 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜𝑠
Unidade II – Medidas de Dispersão
Probabilidade e Estatística I
5
Exercício 6
A distribuição de frequência do salário anual dos moradores do bairro A que têm
alguma forma de rendimento é apresentado na Tabela 5:
Tabela 5
FAIXA SALARIAL x 10 Salários Mínimos
INT.INF
INT.SUP
0
2
2
4
4
6
6
8
8
10
10
12
12
14
TOTAL
FREQ X 1000
10,0
3,9
2,0
1,1
0,8
0,7
2,0
20,5
a) Construa um histograma da distribuição
b) Qual a média e o desvio padrão da variável salário
c) O bairro B apresenta, para a mesma variável, uma média de 7,2 e um desvio
padrão de 15,1. Em qual dos bairros a população é mais homogênea quanto à
renda?
Resp:
b) 𝑋̅ = 3,92; 𝜎(𝑋) = 3,96
c) No bairro A, pois tem menor desvio-padrão.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1].
BUSSAB, Wilton de Oliveira; MORETTIN, Pedro A. (Coaut. de). Estatística
básica. 7. ed. São Paulo, SP: Saraiva, 2011. 540 p., il. ISBN 9788502136915 (broch.).
[2].
GIOVANI; TOLEDO, Gláucio de Oliveira Costa. Curso de Estatística
Básica. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2011.
[3].
TOLEDO, Geraldo Luciano. Estatística Básica. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Unidade II – Medidas de Dispersão
Probabilidade e Estatística I