TADI – Tratamento e Análise
de Dados/Informações
Prof. Camilo Rodrigues Neto
Aula 13 - Exercícios
Aula 13 – Exercícios
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Exemplo 1
Suponha que parafusos a serem utilizados em tomadas elétricas são
embaladas em caixas rotuladas como contendo 100 unidades. Em
uma construção, 10 caixas de um lote tiveram o número de
parafusos contados, fornecendo os valores 98, 102, 100, 100, 99,
97, 96, 95, 99 e 100.
Calcule as medidas resumo de posição (média, mediana e moda) para
o número de parafusos por caixa.
Resposta:
média = 98,6; mediana = Md = 99 e moda = Mo = 100
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Exemplo 2
Nas caixas de parafusos do exemplo anterior, admita um custo de
“c” reais por parafuso e de “e” reais pela caixa.
Calcule as medidas de posição do custo líquido por caixa “L”,
definido como o custo dos parafusos por caixa, e do custo total
por caixa “T”, definido como a soma dos custos dos parafusos por
caixa e da embalagem.
Dica: neste exercício, utilizar a propriedade de que uma
transformação linear de variável observada x também
transforma linearmente suas medidas de posição.
R: média(L) = 98,6 c ; Md(L) = 99 c e Mo(L) = 100 c
média(T) = 98,6 c + e; Md(T) = 99 c + e e Mo(T) = 100 c + e
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Exemplo 3
Foram coletadas 150 observações da variável x, representando o número de
vestibulares FUVEST prestados por um aluno até passar. A tabela de freqüências
para x é a seguinte:
xi
1
2
3
4
ni 75 47 21 7
150
Calcule as medidas de posição da variável x e da variável despesa com o vestibular,
definida como d=50x+1300, onde 50 é o custo com a inscrição por vestibular e
1300 o custo com a preparação para o vestibular, assumida ser realizada uma
única vez.
R: média(x) = 1,73; Md(x) = 1,5 e Mo(x) = 1
média(d) = 1386,5; Md(d) = 1375 e Mo(d) = 1350
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Exemplo 4
Considere uma variável x com tabela de freqüências relativas dada
por:
xi
2
5
8
15
20
pi 0,1 0,3 0,2 0,2 0,2
1
Para uma nova variável y=5x-10, obter a tabela de freqüências
relativas e as medidas resumo de posição.
R:
yi
0
15
30
65 90
pi 0,1 0,3 0,2 0,2 0,2
1
média(y) = 41,5; Md(y) = 30 e Mo(y) = 15
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Exemplo 5
Numa classe com 12 alunos de um curso de inglês, os alunos
indicaram o número de outras línguas (além de português e
inglês) com que tinham alguma familiaridade. O resultado foi o
seguinte: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2 e 4.
Obtenha as medidas resumo de posição e dispersão (variância e
desvio padrão).
R: x = número de línguas com que o aluno declara-se familiar
média(x) = 1,08; Md(x) = 1 e Mo(x) = 1
variância do conjunto de dados = var(x) = 1,2431; dp(x) = 1,1149
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Exemplo 6
Para o exemplo 1, obtenha as medidas resumo de dispersão.
R: variância do conjunto de dados = var(x) = 4,04; dp(x) = 2,01
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Exemplo 7
Para o exemplo 3, obtenha as medidas resumo de dispersão para x, y=50x e
d=50x+1300. Qual a relação entre suas variâncias?
R: variância do conjunto de dados = var(x) = 0,767; dp(x) = 0,876
var(y) = 1917,5; dp(y) = 43,8
var(d) = 1917,5; dp(d) = 43,8
É importante notar neste exercício que a variância de y e de d ficam
multiplicados por 50^2 e o desvio padrão de y e de d ficam multiplicados
por 50.
Assim, enquanto as medidas de posição de y e de d ficam dadas pela
transformação linear da média, mediana e moda de x, as medidas de
dispersão dp(y) e dp(d) ficam dadas apenas pelo termo multiplicativo da
transformação linear (o coeficiente angular), isto é, 50.dp(x).
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Exercício 3
Estamos estudando o impacto do estágio na obtenção de bons empregos. Dentre
os recém formados e com empregos considerados bons, foi sorteada uma
amostra e observado o número de anos de estágio anteriores à formatura.
(a) Calcule a media e a variância;
(b) Para efeito de análise, decidiu-se desprezar os valores que se distanciassem
da média amostral por mais de dois desvios padrão (outliers), isto é, só serão
considerados os valores no intervalo MÉDIA – 2 DESVIOS PADRÃO até MÉDIA
+ 2 DESVIOS PADRÃO. Recalcule (a) e comente os resultados.
Anos de estágio
Freqüência
0
1
2
3
4
5
6
Total
25
58
147
105
72
45
10
462
R: (a) média = 2,68; var(x) = 1,9691; d.p. = 1,40
(b) recalcular a média e var(x) excluindo anos = 6
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Exercício 4
O Centro Acadêmico de uma faculdade pretende iniciar uma campanha junto à
direção da escola com vistas a melhoria das salas de informática. Para tal, fez
uma enquete com todos os alunos e perguntou sobre o número de computadores
que cada um tinha em sua residência.
Computadores
Freqüência
0
1
2
3
4
Total
156
135
47
25
8
371
(a) Calcule a média e a variância do conjunto de dados.
(b) O centro acadêmico argumenta que o ideal é ter uma média de 1 computador
por aluno, juntando os 20 da sala de informática da faculdade com os que os
alunos têm em casa. Quantos computadores precisariam ser acrescentados À
sala para atender o Centro Acadêmico ?
R: (a) média = 0,91; var = 0,994
(b) # de alunos = 371; # de comp. dos alunos = 336;
# de comp. na sala = 20 + b,
onde b é o # de comp. que devem ser comprados; # total de comp. = 336 + 20 +
b; calcular b para que a média seja 1, o que resulta em b = 15
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Exercício 5
As notas finais de uma prova do curso de TADI foram:
7,5,4,5,6,3,8,4,5,4,6,4,5,6,4,6,6,3,8,4,5,4,5,5, e 6
Separe os dados em dois grupos, os aprovados (>=5) e os reprovados.
a) Organize os dados, calcule a média, a mediana e a moda dos dois grupos;
b) Compare o desvio padrão do conjunto de dados dos dois grupos.
R: a) média = 5,12; d.p. = 1,706; b) média = 3,78 e 5,88;
dp = 0,4157 e 0,9922
O desvio padrão do conjunto de dados foi maior para o grupo aprovado pois a
dispersão das notas é maior neste grupo.
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