ISSN 2238-3077
AVALIE ENSINO MÉDIO
2012
Sistema de Avaliação Baiano
da Educação - SABE
Revista Pedagógica
Matemática e suas tecnologias
2ª série do Ensino Médio e
3ª série da Educação Profissional
Integrada ao Ensino Médio
SEÇÃO 1
Avaliação: o ensino-aprendizagem
como desafio
SEÇÃO 2
Interpretação de resultados e
análises pedagógicas
SEÇÃO 3
Os resultados desta escola
SEÇÃO 4
Desenvolvimento de habilidades
EXPERIÊNCIA EM FOCO
ENSINO MÉDIO
A
ISSN 2238-3077
Revista Pedagógica
Matemática e suas tecnologias
2ª série do Ensino Médio e
3ª série da Educação Profissional Integrada ao Ensino Médio
Sistema de Avaliação Baiano da Educação - SABE
AvalieEnsinoMédio
ENSINO MÉDIO
govERnAdoR
JAQUES WAGNER
viCE-govERnAdoR
OTTO ALENCAR
SECRETáRio dA EdUCAção
OSVALDO BARRETO FILHO
SUBSECRETáRio
ADERBAL CASTRO MEIRA FILHO
CHEfE dE gABinETE
PAULO PONTES DA SILVA
SUPERinTEndÊnCiA dE AComPAnHAmEnTo E AvAliAção do SiSTEmA EdUCACionAl
ENI SANTANA BARRETTO BASTOS
CooRdEnAção dE AComPAnHAmEnTo, AvAliAção E infoRmAçÕES EdUCACionAiS
MARCOS ANTÔNIO SANTOS DE PINHO
CooRdEnAção dE AComPAnHAmEnTo E AvAliAção
FÁTIMA CRISTINA DANTAS MEDEIROS
EQUiPE TÉCniCA dA AvAliAção
ADINELSON FARIAS DE SOUZA FILHO
EDILEUZA NUNES SIMÕES NERIS
GUIOMAR FLORENCE DECOLO CARVALHO
ÍNDIA CLARA SANTANA NASCIMENTO
LINDINALVA GONÇALVES DE ALMEIDA
NEIRE GOES RIBEIRO BRIDE
RITA DE CÁSSIA MOREIRA TRINDADE
ROGÉRIO DA SILVA FONSECA
SANDRA CRISTINA DA MATA NERI
Osvaldo Barreto Filho, Secretário da Educação do Estado da Bahia
PREzAdoS(AS) EdUCAdoRES(AS),
É com muita satisfação que apresentamos à comunidade educacional a segunda edição das publicações
do Avalie Ensino médio, avaliação externa realizada em parceria com o Centro de Políticas Públicas e
Avaliação da Educação da Universidade de Juiz de fora (CAEd). nossa intenção é que estas publicações
sejam um canal de diálogo com as unidades escolares, como uma ferramenta importante à adoção de
medidas pedagógicas e administrativas que assegurem o direito subjetivo de aprender dos estudantes
do Ensino médio. As publicações são compostas de três volumes: Revista Pedagógica, Revista da gestão
Escolar e Revista do Sistema de Avaliação.
A Revista Pedagógica é destinada ao professor e traz informações sobre o resultado da escola e disciplina
avaliada, veiculando também a concepção, os fundamentos, os pressupostos da avaliação e alguns relatos
de experiências bem sucedidas.
na Revista da gestão Escolar são encontradas informações relativas aos resultados da escola nas
disciplinas avaliadas e dados contextuais direcionados aos gestores das instituições de ensino. A revista
traz, ainda, relato de práticas positivas de gestores no desenvolvimento do trabalho escolar.
A Revista do Sistema de Avaliação é destinada às equipes gestoras da Secretaria da Educação. Ela
contextualiza o histórico do programa, com uma linha do tempo, trazendo também resultados gerais e
por diretoria regional, assim como artigos sobre temas educacionais e impressões de dirigentes do órgão
central sobre a avaliação.
As publicações ora apresentadas deixam as marcas do processo vivenciado por diversas pessoas, em
diferentes espaços geográficos deste estado e fora dele, no desafio de fazer da avaliação uma ferramenta
do processo de ensino, de aprendizagem e de gestão, por meio do Sistema de Avaliação Baiano da
Educação (SABE). Elas juntam-se a outras iniciativas do governo do Estado da Bahia na busca por uma
educação em que os estudantes e educadores ressignifiquem as suas aprendizagens, seus processos
formativos e se reafirmem como sujeitos de direito, numa educação com características emancipatória
e inclusiva.
JUnToS vAmoS gARAnTiR AoS
ESTUdAnTES o diREiTo dE APREndER
A Secretaria da Educação do Estado da Bahia tem desenvolvido ações voltadas para o
acompanhamento das unidades escolares e para a formação de professores, considerando os dados
produzidos pelas avaliações externas, para subsidiar o diálogo com os diversos atores envolvidos
com a educação e favorecer o desenvolvimento de propostas interventivas, contextualizadas e
sistemáticas que favoreçam o desenvolvimento da aprendizagem dos estudantes.
dentre as ações voltadas para o acompanhamento das unidades escolares foi criado, em 2011,
o PAiP (Projeto de monitoramento, Acompanhamento, Avaliação e intervenção Pedagógica)
na Rede de Ensino da Bahia com o objetivo de fortalecer o diálogo do órgão Central com
as unidades escolares, subsidiando os momentos de reflexão e planejamento de ações
interventivas, necessárias para a melhoria dos processos de ensino e da aprendizagem.
Para o desenvolvimento das ações do Paip foram constituídos núcleos de Acompanhamento Central
e Regional (nupaip), que são responsáveis pelo trabalho de acompanhamento e formação continuada
nas unidades escolares das 33 diretorias Regionais de Educação. As ações implementadas
possibilitam a construção de Planos de intervenção pelas unidades escolares com objetivos, metas
e atividades voltadas para a melhoria dos indicadores apresentados nos resultados do Avalie Ensino
médio.
os processos formativos realizados pelo nupaip promovem discussões regulares com gestores
e docentes acerca do idEB e sua composição, considerando os resultados das avaliações
externas e internas no Planejamento Pedagógico. implicam também a abordagem de temas para
serem estudados e debatidos nas Atividades Complementares - AC, acerca do idEB, avaliações
externas e avaliações da aprendizagem, currículo, processo de ensino e de aprendizagem e
diversidade, dentre outros, com orientações para a realização da AC no coletivo da unidade
escolar, utilizando as publicações do Avalie Ensino médio e outros documentos da Rede.
Para o fortalecimento da aprendizagem dos estudantes do Ensino médio foi criado também em
2011, o Programa Ensino médio em Ação (Em-Ação) que, por meio de material didático produzido
pela equipe de professores do estado da Bahia, oferece formação aos professores e suporte
pedagógico aos estudantes. As discussões do EM-Ação com os professores do Ensino Médio
utilizam também os resultados do Avalie. o programa, ao observar os resultados obtidos nesta
avaliação, executa algumas de suas ações, no sentido de suprir as lacunas conceituais dos
estudantes, orientando-os a prosseguir nos estudos e a ampliar os seus conhecimentos.
o Ensino médio com intermediação tecnológica - EmiTec é um dos programas estruturantes
da Rede Pública Estadual de Ensino que articula projetos e ações que visam à melhoria da
aprendizagem dos estudantes do Ensino médio, por meio da diversificação e inovação das
práticas curriculares.
o EmiTec visa assegurar a jovens e adultos que moram em localidades que não tem unidades
escolares de Ensino médio, o acesso, a permanência e a conclusão da educação básica,
possibilitando-lhes dar continuidade aos estudos em outro nível de ensino. Com essa ação é
possível suprir a carência de professores com qualificação em disciplinas específicas das áreas
do conhecimento que compõem o Ensino médio na Bahia. Assim, o referido programa busca
garantir aos sujeitos o direito à educação, na localidade em que moram, respeitando os saberes
acumulados e a cultura local.
A metodologia básica do programa é a intermediação tecnológica e possibilita: aulas ao vivo
realizadas em uma moderna plataforma de telecomunicações, via satélite; interação em tempo
real; uso da Plataforma moodle (Ambiente virtual de Ensino) para oferecer suporte teórico e
metodológico aos professores especialistas e mediadores do Programa.
os resultados do Avalie têm contribuído para o redimensionamento da prática pedagógica e
favorecido a inclusão ou intensificação de pontos que os estudantes têm revelado a necessidade
de mais atenção ou que carecem de maior e melhor abordagem. Assim, esses dados repercutem
na metodologia que o professor escolhe para elaboração do seu material, provocando uma
ação mais reflexiva sobre o processo de ensino e de aprendizagem.
A Secretaria da Educação do Estado da Bahia também tem oportunizado aos professores
formação on-line sobre avaliação e apropriação dos resultados, bem como oficinas de
elaboração de itens e encontros presenciais para discussão dos resultados das avaliações,
com a intenção de aproximar os professores dos dados produzidos pelo Avalie e de revelar os
aspectos que precisam de mais atenção e que ainda não foram alcançados pelos estudantes,
bem como as condições para isso. Com esse objetivo, o Avalie tem desempenhado importante
papel revelador de dificuldades e de habilidades ainda não reveladas pelos estudantes e tem
auxiliado o replanejamento das estratégias a serem adotadas pelos professores para chegar até
os estudantes, considerando as condições apontadas na avaliação.
1. avaliação:
o ensino-aprendizagem
como desafio
página 12
sumário
2. interpretação
de resultados e
análises pedagógicas
página 18
3. OS RESULTADOS
DESTA ESCOLA
página 45
EXPERIÊNCIA
EM FOCO
página 56
4. desenvolvimento
de habilidades
página 47
1
avaliação:
o ensino-aprendizagem como desafio
Caro(a) Educador(a), a Revista Pedagógica apresenta os fundamentos, a metodologia e os resultados da avaliação,
com o objetivo de suscitar discussões para que as informações disponibilizadas possam ser debatidas e utilizadas
no trabalho pedagógico.
Um importante movimento em busca da qualidade da educação
vem ganhando sustentação em paralelo às avaliações tradicionais:
as avaliações externas, que são geralmente em larga escala e
possuem objetivos e procedimentos diferenciados daquelas
realizadas pelos professores nas salas de aula. Essas avaliações são,
em geral, organizadas a partir de um sistema de avaliação cognitiva
dos estudantes e aplicadas, de forma padronizada, a um grande
número de pessoas. Os resultados aferidos pela aplicação de testes
padronizados têm como objetivo subsidiar medidas que visem
ao progresso do sistema de ensino e atendam a dois propósitos
principais: prestar contas à sociedade sobre a eficácia dos serviços
educacionais oferecidos à população e implementar ações que
promovam a equidade e a qualidade da educação.
A avaliação em larga escala deve ser concebida como instrumento
capaz de oferecer condições para o desenvolvimento dos estudantes
e só tem sentido quando é utilizada, na sala de aula, como uma
ferramenta do professor para fazer com que os estudantes avancem.
O uso dessa avaliação, de acordo com esse princípio, demanda o
12 Avalie Ensino Médio 2012
seguinte raciocínio: por meio dos dados levantados, é possível
que o professor obtenha uma medida da aprendizagem de seus
estudantes, contrapondo tais resultados àqueles alcançados no
estado e até mesmo à sua própria avaliação em sala de aula. Verificar
essas informações e compará-las amplia a visão do professor quanto
ao seu estudante, identificando aspectos que, no dia a dia, possam
ter passado despercebidos. Desta forma, os resultados da avaliação
devem ser interpretados em um contexto específico, servindo para a
reorientação do processo de ensino, confirmando quais as práticas
bem-sucedidas em sala de aula e fazendo com que os docentes
repensem suas ações e estratégias para enfrentar as dificuldades
de aprendizagem detectadas.
A articulação dessas informações possibilita consolidar a
ideia de que os resultados de desempenho dos estudantes,
mesmo quando abaixo do esperado, sempre constituem uma
oportunidade para o aprimoramento do trabalho docente,
representando um desafio a ser superado em prol da qualidade
e da equidade na educação.
Revista Pedagógica 13
o SABE
o Sistema de avaliação baiano da Educação foi criado em 2007 e tem seguido o propósito de
fomentar mudanças em busca de uma educação de qualidade. Em 2012, o avalie Ensino Médio
avaliou os estudantes da 2ª série do Ensino Médio e da 3ª série da Educação Profissional Integrada
ao Ensino Médio (EPI) das escolas estaduais da bahia nas áreas de conhecimento de linguagem,
códigos e suas tecnologias, Matemática e suas tecnologias, ciências humanas e suas tecnologias
e ciências da Natureza e suas tecnologias. Na linha do tempo a seguir, pode-se verificar a trajetória
do avalie Ensino Médio e, ainda, perceber como se tem consolidado as informações sobre o
desempenho dos estudantes.
2008
2009
2010
233
233
233
unidades escolares
unidades escolares
unidades escolares
ABrAnGÊnciA: 233 unidades
escolares exclusivas de
Ensino Médio e seus anexos.
ABrAnGÊnciA: 233 unidades
escolares exclusivas de
Ensino Médio e seus anexos.
ABrAnGÊnciA: 233 unidades
escolares exclusivas
de Ensino Médio.
SÉrie AVALiAdA: 1ª série
do Ensino Médio
SÉrie AVALiAdA: 2ª série
do Ensino Médio
SÉrie AVALiAdA: 3ª série
do Ensino Médio
DisciPLinAs enVoLVidAs:
interdisciplinar, com base na
Matriz do Enem – 2008.
ÁreAs enVoLVidAs:
linguagens, códigos e
suas tecnologias, ciências
humanas e suas tecnologias,
ciências da Natureza e suas
tecnologias e Matemática e
suas tecnologias, com base
na Matriz do Enem – 2009.
ÁreAs enVoLVidAs:
linguagens, códigos e suas
tecnologias, ciências humanas
e suas tecnologias, ciências da
Natureza e suas tecnologias e
Matemática e suas tecnologias.
PArticiPAntes: estudantes,
professores e gestores.
ProdUtos: boletins individuais
para os estudantes, relatórios
pedagógicos por escolas, por
diretoria regional e relatório
geral e técnico para a SEc.
PArticiPAntes: estudantes,
professores e gestores.
ProdUtos: boletins
individuais para os estudantes,
relatórios pedagógicos
por escolas, por diretoria
regional, relatório geral e
técnico para a SEc e revista
pedagógica do professor.
14 Avalie Ensino Médio 2012
foi utilizada a avaliação
do Enem 2010.
PArticiPAntes: estudantes,
professores e gestores.
AvAliE EnSino mÉdio TRAJETóRiA
2011
2012
1.006
1.011
unidades escolares
unidades escolares
ABrAnGÊnciA: 1.006
unidades escolares.
ABrAnGÊnciA: 1.011
unidades escolares.
SÉries AVALiAdAs: 1ª série
do Ensino Médio e 2ª série
da Educação Profissional
Integrada ao Ensino Médio
SÉries AVALiAdAs: 2ª série
do Ensino Médio e 3ª série
da Educação Profissional
Integrada ao Ensino Médio
ÁreAs enVoLVidAs:
linguagens, códigos e suas
tecnologias, ciências humanas
e suas tecnologias, ciências da
Natureza e suas tecnologias e
Matemática e suas tecnologias.
ÁreAs enVoLVidAs:
linguagens, códigos e suas
tecnologias, ciências humanas
e suas tecnologias, ciências da
Natureza e suas tecnologias e
Matemática e suas tecnologias.
PArticiPAntes: estudantes,
professores e gestores.
PArticiPAntes: estudantes,
professores e gestores.
Revista Pedagógica 15
A AVALIAÇÃO EDUCACIONAL EM LARGA ESCALA
O diagrama a seguir apresenta, passo a passo, a lógica do sistema de avaliação de forma sintética,
indicando as páginas onde podem ser buscados maiores detalhes sobre alguns conceitos apresentados.
A educação apresenta um grande
desafio: ensinar com qualidade e
de forma equânime, respeitando
a individualidade e a diversidade.
A avaliação em larga escala
surge como um importante
instrumento para reflexão
sobre como melhorar o ensino.
Para realizar a avaliação, é
necessário definir o conteúdo
a ser avaliado. Isso é feito por
especialistas, com base em
um recorte do currículo e nas
especialidades educacionais.
Esse recorte se traduz em
habilidades consideradas
essenciais que formam a
Matriz de Referência para
avaliação.
(Matriz de Referência)
Página 20
Para ter acesso a toda a
Coleção e a outras informações
sobre a avaliação e seus
resultados, acesse o site
www.avalieba.caedufjf.net.
16 Avalie Ensino Médio 2012
(Composição dos cadernos)
Página 24
Através de uma metodologia
especializada, é possível obter
resultados precisos, não sendo
necessário que os estudantes
realizem testes extensos.
As habilidades avaliadas são
ordenadas de acordo com a
complexidade em uma escala,
através da qual é possível
verificar o desenvolvimento dos
estudantes.
(Padrões de Desempenho)
Página 34
Com base nos objetivos e
nas metas de aprendizagem
estabelecidas, são definidos
os Padrões de Desempenho.
A análise dos itens que compõem
os testes elucida as habilidades
desenvolvidas pelos estudantes
que estão em determinado
Padrão de Desempenho.
(Intervalos da Escala de Proficiência)
Página 25
As informações disponíveis
nesta Revista devem ser
interpretadas e usadas como
instrumento pedagógico.
(Experiência em foco)
Página 56
(Itens)
Página 37
Os resultados da avaliação
oferecem um diagnóstico do
ensino e servem de subsídio
para a melhoria da qualidade
da educação.
(Os Resultados desta Escola)
Página 45
Revista Pedagógica 17
2
interpretação
de resultados e análises pedagógicas
Esta seção traz os fundamentos da metodologia de avaliação externa do Avalie Ensino Médio 2012, a Matriz de Referência,
a Teoria de Resposta ao Item (TRI), os intervalos da Escala de Proficiência e os Padrões de Desempenho.
MATRIZ DE REFERÊNCIA
Para realizar uma avaliação, é necessário definir o
Diante da autonomia garantida legalmente em
conteúdo que se deseja avaliar. Em uma avaliação
nosso país, as orientações curriculares da Bahia
em larga escala, essa definição é dada pela
apresentam
construção de uma MATRIZ DE REFERÊNCIA,
próprias,
que é um recorte do currículo e apresenta as
educacionais compartilhados. Desta forma, o
habilidades definidas para serem avaliadas. No
estado visa a desenvolver o processo de ensino-
Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais
aprendizagem em seu sistema educacional com
(PCN) para o Ensino Fundamental e para o Ensino
qualidade, atendendo às particularidades de seus
Médio, publicados, respectivamente, em 1997 e
estudantes. Pensando nisso, foi criada uma Matriz
em 2000, visam à garantia de que todos tenham,
de Referência específica para a realização da
mesmo em lugares e condições diferentes, acesso
avaliação em larga escala do Avalie Ensino Médio.
conteúdos
como
com
concepções
características
e
objetivos
a conhecimentos considerados essenciais para o
18 exercício da cidadania. Cada estado, município e
A Matriz de Referência tem, entre seus fundamentos,
escola tem autonomia para elaborar seu próprio
os conceitos de competência e habilidade. A
currículo, desde que atenda a essa premissa.
COMPETÊNCIA corresponde a um grupo de
Avalie Ensino Médio 2012
habilidades que operam em conjunto para a obtenção
por serem passíveis de medição por meio de testes
de um resultado, sendo cada HABILIDADE entendida
padronizados de desempenho, compostos, na maioria
como um “saber fazer”.
das vezes, apenas por itens de múltipla escolha. Há,
também, outras habilidades necessárias ao pleno
Por exemplo, para adquirir a carteira de motorista
desenvolvimento do estudante que não se encontram
para dirigir automóveis é preciso demonstrar
na Matriz de Referência por não serem compatíveis
competência na prova escrita e competência na
com o modelo de teste adotado. No exemplo anterior,
prova prática específica, sendo que cada uma
pode-se perceber que a competência na prova escrita
delas requer uma série de habilidades.
para habilitação de motorista inclui mais habilidades
que podem ser medidas em testes padronizados do
A
competência
na
prova
escrita
demanda
que aquelas da prova prática.
algumas habilidades, como: interpretação de
texto, reconhecimento de sinais de trânsito,
A avaliação em larga escala pretende obter
memorização, raciocínio lógico para perceber
informações gerais, importantes para se pensar a
quais regras de trânsito se aplicam a uma
qualidade da educação, porém, ela só será uma
determinada situação etc.
ferramenta para esse fim se utilizada de maneira
coerente, agregando novas informações às já
A competência na prova prática específica, por
obtidas por professores e gestores nas devidas
sua vez, requer outras habilidades: visão espacial,
instâncias educacionais, em consonância com a
leitura dos sinais de trânsito na rua, compreensão
realidade local.
do funcionamento de comandos de interação
com o veículo, tais como os pedais de freio e de
CARTEIRA DE
O
HABILITAÇÃ
acelerador etc.
É importante ressaltar que a Matriz de Referência
não abarca todo o currículo; portanto, não deve ser
confundida com ele nem utilizada como ferramenta
para a definição do conteúdo a ser ensinado em sala de
aula. As habilidades selecionadas para a composição
AUTO
ESCOLA
dos testes são escolhidas por serem consideradas
essenciais para o período de escolaridade avaliado e
Revista Pedagógica 19
MATRIZ DE REFERÊNCIA DE
Matemática e suas tecnologias
2ª série do Ensino Médio e
3ª série da Educação Profissional Integrada ao Ensino Médio
Elementos que compõem a Matriz
Matriz de referência DE Matemática e suas Tecnologias AVALIE BA 2012 ENSINO MÉDIO
domínio
1 2 3
EM EM EM
Descritor
Domínio
D1 - Resolver problemas que envolvam a localização de pontos no plano cartesiano.
X X X
D2 - Reconhecer triângulos semelhantes usando os critérios de semelhança.
X X X
D3 - Reconhecer o seno, o cosseno e a tangente como razões entre os lados de um triângulo retângulo.
X X X
O domínio agrupa por
D4 - Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.
afinidade um conjuntoD5de
- Reconhecer figuras tridimensionais por meio de suas características (prismas, pirâmides, cones ou esferas).
I. ESPAÇO E
habilidadesFORMA
indicadas
D6 - Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas.
pelos descritores.D7 - Resolver problemas que envolvam razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).
X X
X
X X X
X X X
D8 - Resolver problemas utilizando as propriedades dos polígonos (soma dos ângulos internos, números de diagonais,
cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
X X
X
D9 - Resolver problemas que envolvam a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
X
D10 - Identificar a equação da reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.
D11 - Resolver problemas utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
X X X
D12 - Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
X X X
II.
GRANDEZAS D13 - Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas.
E MEDIDAS
X X X
D14 - Resolver problemas envolvendo medida da área total e/ou lateral de um sólido (prisma, pirâmide, cone, cilindro e esfera).
X X
D15 - Resolver problemas envolvendo noção de volume.
X X
X X X
Descritores
D17 - Reconhecer intervalos de crescimento/decrescimento, ponto(s) de máximo/mínimo, e/ou zeros de funções reais
D16 - Reconhecer números reais representados em diferentes contextos.
representadas em um gráfico.
X X X
D18 - Identificar a representação algébrica ou gráfica que modela uma situação descrita em um texto.
X X X
X
Os descritores
associam
D20 - Resolver problemas com números reais, envolvendo os diferentes significados das operações (adição, subtração,
X X
multiplicação, divisão e potenciação).
o conteúdoX curricular
a
D21 - Identificar a representação algébrica ou gráfica de uma função do 1º grau, conhecendo alguns de seus elementos. X
operações
cognitivas,
D22 - Identificar a representação algébrica ou gráfica de uma função do 2º grau, conhecendo alguns de seus elementos.
X
D23 - Associar o gráfico de uma função exponencial à sua representação algébrica ou vice-versa. indicando as
X habilidades
X
que serão avaliadas
por
D24 - Resolver problemas que envolvam porcentagem.
X X X
D25 - Resolver problemas que envolvam variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
X X item.
meio deX um
D19 - Identificar a representação algébrica de uma função do 1º grau a partir dos dados de uma tabela.
III.
NÚMEROS E
OPERAÇÕES
/ ÁLGEBRA E
FUNÇÕES
D26 - Determinar a solução de um sistema de equações do 1º grau.
X
D27 - Resolver problemas que envolvam função do 1º grau.
X X X
D28 - Resolver problemas reconhecendo a progressão aritmética como uma função do 1º grau definida no conjunto dos
números inteiros positivos.
X X X
D29 - Resolver problemas que envolvam função do 2º grau.
X X X
D30 - Resolver problemas envolvendo função exponencial.
X X X
item
O item é uma questão
impressora funcionando em modo normal imprime 1 000 folhas durante 40 minutos. Nessas
utilizada nos testes de uma
condições, quantas folhas essa impressora imprime em 2 horas?
avaliação em larga escala e
(M08369SI) Uma
A) 50
B) 333
C) 3 000
D) 4 000
20 Avalie Ensino Médio 2012
se caracteriza por avaliar uma
única habilidade indicada
por um descritor da Matriz
de Referência.
Matriz de referência DE Matemática e suas Tecnologias - AVALIE BA 2012 - ENSINO MÉDIO
I. ESPAÇO E
FORMA
1 2 3
EM EM EM
Descritor
Domínio
D1 - Resolver problemas que envolvam a localização de pontos no plano cartesiano.
X X X
D2 - Reconhecer triângulos semelhantes usando os critérios de semelhança.
X X X
D3 - Reconhecer o seno, o cosseno e a tangente como razões entre os lados de um triângulo retângulo.
X X X
D4 - Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.
X X
D5 - Reconhecer figuras tridimensionais por meio de suas características (prismas, pirâmides, cones ou esferas).
X
D6 - Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas.
X X X
D7 - Resolver problemas que envolvam razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).
X X X
D8 - Resolver problemas utilizando as propriedades dos polígonos (soma dos ângulos internos, números de diagonais,
cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
X X
D9 - Resolver problemas que envolvam a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
X
D10 - Identificar a equação da reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.
X
D11 - Resolver problemas utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
X X X
D12 - Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
X X X
II.
GRANDEZAS D13 - Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas.
E MEDIDAS
X X X
X X
D14 - Resolver problemas envolvendo medida da área total e/ou lateral de um sólido (prisma, pirâmide, cone, cilindro e esfera).
X X
D15 - Resolver problemas envolvendo noção de volume.
III.
NÚMEROS E
OPERAÇÕES
/ ÁLGEBRA E
FUNÇÕES
D16 - Reconhecer números reais representados em diferentes contextos.
X X X
D17 - Reconhecer intervalos de crescimento/decrescimento, ponto(s) de máximo/mínimo, e/ou zeros de funções reais
representadas em um gráfico.
X X X
D18 - Identificar a representação algébrica ou gráfica que modela uma situação descrita em um texto.
X X X
D19 - Identificar a representação algébrica de uma função do 1º grau a partir dos dados de uma tabela.
X
D20 - Resolver problemas com números reais, envolvendo os diferentes significados das operações (adição, subtração,
multiplicação, divisão e potenciação).
X X X
D21 - Identificar a representação algébrica ou gráfica de uma função do 1º grau, conhecendo alguns de seus elementos. X
D22 - Identificar a representação algébrica ou gráfica de uma função do 2º grau, conhecendo alguns de seus elementos.
X
D23 - Associar o gráfico de uma função exponencial à sua representação algébrica ou vice-versa.
X X
D24 - Resolver problemas que envolvam porcentagem.
X X X
D25 - Resolver problemas que envolvam variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
X X X
D26 - Determinar a solução de um sistema de equações do 1º grau.
X
D27 - Resolver problemas que envolvam função do 1º grau.
X X X
D28 - Resolver problemas reconhecendo a progressão aritmética como uma função do 1º grau definida no conjunto dos
números inteiros positivos.
X X X
D29 - Resolver problemas que envolvam função do 2º grau.
X X X
D30 - Resolver problemas envolvendo função exponencial.
X X X
D31 - Associar o gráfico de uma função logaritmica à sua representação algébrica ou vice-versa. X X X
D32 - Associar o gráfico de uma função modular à sua representação algébrica ou vice-versa. X X
D33 - Resolver problemas que envolvam progressões aritméticas ou geométricas.
X X
D34 - Resolver problemas de contagem envolvendo o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo
simples ou combinação simples.
X X
D35 - Determinar a solução de um sistema linear associando-o à uma matriz.
X X
X
D36 - Resolver problemas envolvendo juros compostos.
X X
D37 - Determinar, no ciclo trigonométrico, os valores de seno, cosseno e tangente de um arco no intervalo (0, 2π).
X
D38 - Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau.
IV.
TRATAMENTO
DA
INFORMAÇÃO
D39 - Identificar informações apresentadas em tabelas ou diferentes tipos de gráficos.
X
D40 - Resolver problemas envolvendo interpretação de informações apresentadas em tabelas ou diferentes tipos de gráficos.
X X X
D41 - Resolver problemas que envolvam as medidas de tendência central.
X X X
X
D42 - Resolver problemas que envolvam noções de probabilidade.
Revista Pedagógica 21
Para auxiliar na tarefa de acompanhar o desempenho dos estudantes, após os resultados da escola, há uma análise
representativa das habilidades relacionadas ao processamento do texto, abordando a perspectiva do seu ensino para
esta etapa e sugestões de atividades e recursos pedagógicos que podem ser utilizados pelo professor. A escolha desse
exemplo foi baseada em um diagnóstico que identificou algumas habilidades desta competência que apresentaram
baixo índice de acerto no Ensino Médio nas avaliações educacionais realizadas em anos anteriores.
TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI)
Existem duas possibilidades de análise dos desempenhos dos estudantes em um teste.
Uma primeira possibilidade, muito comum e mais empregada nas atividades docentes,
por ser uma ferramenta de fácil manuseio, consiste no cálculo do percentual de acerto
do estudante no teste, gerando a nota ou escore. Esse procedimento caracteriza a Teoria
Clássica dos Testes – TCT.
A maioria das análises realizadas a partir da TCT é focada no escore obtido no teste.
Assim, um estudante que responde a uma série de itens e recebe um ponto por cada item
corretamente respondido, obtém, ao final, um escore total (que é a soma destes pontos).
Contudo, sob essa perspectiva, é possível ou até mesmo esperado que estudantes
obtenham notas mais altas em testes fáceis e notas mais baixas em testes difíceis. Ou
seja, escores dos examinados dependem do teste utilizado (são "testes-dependentes").
Entretanto, nas avaliações educacionais em larga escala, cujo objetivo é fazer chegar
aos professores, aos elaboradores de políticas educacionais e ao público em geral
informações relativas à situação efetiva e às mudanças ocorridas, ou passíveis de
ocorrerem, no desempenho dos estudantes, o procedimento de análise da avaliação é
obtido através da Teoria da Resposta ao Item – TRI. Nesta metodologia, o desempenho do
estudante, denominado proficiência, não é apenas uma nota, pois está relacionado ao seu
conhecimento em função de uma matriz de habilidades construída para o teste e alinhada
com ele. Trata-se de um conjunto de modelos matemáticos em que a probabilidade de
acerto a um item é calculada em função da proficiência do estudante.
22 Avalie Ensino Médio 2012
A Teoria de Resposta ao Item (TRI) é, em termos gerais, uma forma de analisar e
avaliar os resultados obtidos pelos estudantes nos testes, levando em consideração
as habilidades demonstradas e os graus de dificuldade dos itens, permitindo a
comparação entre testes realizados em diferentes anos.
Ao realizarem os testes, os estudantes obtêm um determinado nível de desempenho
nas habilidades testadas. Esse nível de desempenho denomina-se PROFICIÊNCIA.
A TRI é uma forma de calcular a proficiência alcançada, com base em um modelo
estatístico capaz de determinar um valor diferenciado para cada item que o estudante
respondeu em um teste padronizado de múltipla escolha. Essa teoria leva em conta
três parâmetros:
• Parâmetro "A"
A capacidade de um item de discriminar, entre os estudantes avaliados, aqueles que
desenvolveram as habilidades avaliadas daqueles que não as desenvolveram.
• Parâmetro "B"
O grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. Os itens estão distribuídos
de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de
diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade.
• Parâmetro "C"
A análise das respostas do estudante para verificar aleatoriedade nas respostas: se for
constatado que ele errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros
de grau elevado – o que é estatisticamente improvável, o modelo deduz que ele
respondeu aleatoriamente às questões.
O Avalie Ensino Médio utiliza a TRI para o cálculo de acerto do estudante. No final, a
proficiência não depende apenas do valor absoluto de acertos, depende também da
dificuldade e da capacidade de discriminação das questões que o estudante acertou e/ou
errou. O valor absoluto de acertos permitiria, em tese, que um estudante que respondeu
aleatoriamente tivesse o mesmo resultado que outro que tenha respondido com base
em suas habilidades. O modelo da TRI evita essa situação e gera um balanceamento
de graus de dificuldade entre as questões que compõem os diferentes cadernos e as
habilidades avaliadas em relação ao contexto escolar. Esse balanceamento permite a
comparação dos resultados dos estudantes ao longo do tempo e entre diferentes escolas.
Revista Pedagógica 23
COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS
PARA A AVALIAÇÃO
= 1 item
Na 2ª série do Ensino Médio e 3ª série
da Educação Profissional Integrada
ao Ensino Médio, em Matemática
e suas tecnologias, são 90 itens,
divididos em 9 blocos,
com 10 itens cada.
iii
i
iii
i
ii ii iii iiiiiiii
iii iii iiiiiiiiiii
iiiii
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
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i
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i
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i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
iiiiiiii
iiiiiiiiiii
iiiii
iiiiiiiii
iiiiiiii iiii
iii
3 blocos formam um caderno,
totalizando 30 itens.
24 Avalie Ensino Médio 2012
CADERNO
Ao todo, são 12 modelos
diferentes de cadernos.
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
INTERVALOS DA ESCALA
DE PROFICIÊNCIA
Detalhamento das habilidades presentes
nos níveis de proficiência
Uma escala é a expressão da medida de uma grandeza. É uma forma de apresentar resultados
com base em uma espécie de “régua” construída com critérios próprios.
Em uma Escala de Proficiência, os resultados da avaliação são apresentados em níveis, de modo
a conter, em uma mesma “régua”, a distribuição dos resultados do desempenho dos estudantes
no período de escolaridade avaliado, revelando, assim, o desempenho na avaliação. A média
de proficiência obtida deve ser alocada na descrição dos intervalos da Escala de Proficiência
no ponto correspondente, permitindo a realização de um diagnóstico pedagógico bastante útil.
ATÉ 300 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
Neste nível, os estudantes:
• resolvem problemas de cálculo de área com base na contagem das unidades de
uma malha quadriculada;
• localizam objeto em um referencial de malha quadriculada a partir de
suas coordenadas;
• resolvem problema com números naturais de até dois algarismos, envolvendo
diferentes significados da adição.
De 300 a 350 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
Além das habilidades demonstradas nos níveis anteriores, neste nível, os estudantes:
• calculam adição com números naturais de três algarismos, com reserva;
• reconhecem a decomposição de um número considerando o seu valor posicional
na base decimal;
• reconhecem o valor posicional dos algarismos em números naturais;
• localizam números naturais na reta numérica;
• leem informações em tabela de coluna única;
• identificam quadriláteros.
De 350 a 400 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
Além das habilidades demonstradas nos níveis anteriores, neste nível, os estudantes:
Revista Pedagógica 25
• identificam a localização (lateralidade) ou a movimentação de objeto, tomando
como referência a própria posição;
• identificam a localização de um número natural representado por um ponto
especificado da reta numérica graduada em intervalos unitários;
• identificam figuras planas a partir de sua imagem pelos lados e pelo ângulo reto;
• identificam a forma ampliada de uma figura simples em uma malha quadriculada;
• calculam o resultado de uma subtração com números de até quatro algarismos,
com reserva;
• reconhecem a composição e decomposição de números naturais em dezenas e
unidades, considerando o seu valor posicional na base decimal;
• leem informações em tabelas de dupla entrada;
• resolvem problemas: relacionando diferentes unidades de uma mesma medida
para cálculo de intervalos (dias e semanas, horas e minutos) e de comprimento
(m e cm); e envolvendo soma de números naturais ou racionais na forma decimal,
constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos;
• interpretam um gráfico de colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical;
• reconhecem a planificação de um cone e de um cubo a partir de sua imagem.
De 400 a 450 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
Além das habilidades demonstradas nos níveis anteriores, neste nível, os estudantes:
• estabelecem relações entre medidas de tempo (horas, dias, semanas) e efetuar
cálculos utilizando as operações a partir delas;
• calculam resultado de subtrações mais complexas com números naturais de quatro
algarismos e com reserva;
• efetuam multiplicações com números de dois algarismos e divisões exatas por
números de um algarismo;
• resolvem problemas simples de subtração de números decimais com mesmo
número de casas decimais;
• diferenciam, entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas;
• reconhecem o princípio do valor posicional do sistema de numeração decimal;
• decompõem um número natural em suas ordens e vice-versa;
• localizam pontos usando coordenadas em um referencial quadriculado;
• identificam dados em uma lista de alternativas, utilizando-os na resolução de
problemas, relacionando informações apresentadas em gráfico e tabela;
• resolvem problemas simples envolvendo as operações, usando dados apresentados
em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas;
• resolvem problema de subtração de números racionais escritos na forma decimal
com o mesmo número de casas decimais;
26 Avalie Ensino Médio 2012
800
850
• identificam gráfico (barra/coluna) correspondente a uma tabela e vice-versa;
• localizam um ponto no plano cartesiano a partir de suas coordenadas apresentadas
através de um par ordenado;
• identificam o gráfico de setor correspondente a uma tabela e vice-versa.
De 450 a 500 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
Além das habilidades demonstradas nos níveis anteriores, neste nível, os estudantes:
• identificam os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno
de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada;
• identificam propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos (número
de faces);
• comparam e calcular áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas;
• resolvem uma divisão exata por número de até dois algarismos e uma multiplicação
cujos fatores são números de até dois algarismos;
• localizam informações em gráficos de colunas duplas;
• resolvem problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em
gráficos de barras ou em tabelas;
• leem gráficos de setores;
• identificam a localização ou movimentação de objeto em representações gráficas,
situadas em referencial diferente ao do estudante;
• identificam o número natural que é representado por um ponto especificado da
reta numérica graduada em intervalos;
• identificam figuras planas, dentre um conjunto de polígonos, pelo número de lados;
• resolvem problemas envolvendo conversão de kg para g ou relacionando diferentes
unidades de medida de tempo (mês/trimestre/ano);
• resolvem problemas envolvendo o cálculo de intervalo de tempo transcorrido
entre dois instantes, dados horas inteiras, sem a necessidade de transformação
de unidades;
• resolvem problemas que envolvem subtração de números decimais com o mesmo
número de casas;
• identificam quadriláteros pelas características de seus lados e ângulos;
• calculam a medida do perímetro de figuras sem o apoio de malhas quadriculadas;
• identificam o gráfico de colunas que corresponde a uma tabela com números
positivos e negativos.
De 500 a 550 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
Além das habilidades demonstradas nos níveis anteriores, neste nível, os estudantes:
Revista Pedagógica 27
• calculam expressão numérica (soma e subtração), envolvendo o uso de parênteses
e colchetes;
• calculam o resultado de uma divisão por um número de dois algarismos, inclusive
com o resto;
• identificam algumas características de quadriláteros relativas aos lados e ângulos;
• identificam planificações de um cubo e de um cilindro dada em situação
contextualizada (lata de óleo, por exemplo);
• reconhecem alguns polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos e hexágonos)
e círculos;
• resolvem problemas de composição ou decomposição mais complexos do que nos
níveis anteriores;
• reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada,
dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade;
• calculam porcentagens simples;
• reconhecem o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de
forma textual;
• identificam o gráfico de colunas correspondente a um gráfico de setores.
• resolvem problemas de intervalo de tempo que envolve horas e minutos, operando
com essas grandezas, inclusive com reserva;
• resolvem problemas realizando cálculo de conversão de medidas: de tempo (dias/
anos), de temperatura (identificando sua representação numérica na forma decimal),
comprimento (m/km) e de capacidade (ml/l);
• resolvem problemas de soma, envolvendo combinações, e de multiplicação,
envolvendo configuração retangular em situações contextualizadas;
• resolvem problemas envolvendo as operações de adição e subtração entre
números racionais na forma decimal, representando grandezas monetárias;
• associam uma trajetória representada em um mapa à sua descrição textual;
• localizam números inteiros e números racionais, positivos e negativos, na forma
decimal, na reta numérica;
• resolvem problemas de contagem em uma disposição retangular envolvendo mais
de uma operação;
• reconhecem e efetuar cálculos com ângulos retos e não retos;
• leem tabelas de dupla entrada e reconhecer o gráfico de colunas correspondente,
mesmo quando há variáveis representadas.
De 550 a 600 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
Além das habilidades demonstradas nos níveis anteriores, neste nível, os estudantes:
• identificam as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo);
28 Avalie Ensino Médio 2012
800
850
• identificam poliedros e corpos redondos, relacionando-os às suas planificações;
• resolvem problemas que envolvem proporcionalidade requerendo mais de
uma operação;
• reconhecem diferentes planificações de um cubo;
• calculam a medida do contorno (ou perímetro) de uma figura geométrica irregular
formada por quadrados justapostos desenhada em uma malha quadriculada;
• efetuam cálculos de números inteiros positivos que requerem o reconhecimento do
algoritmo da divisão inexata;
• localizam pontos no plano cartesiano e calcular volumes por meio de contagem
de blocos;
• identificam as coordenadas de pontos plotados no plano cartesiano;
• identificam equações e sistemas de equações de primeiro grau que permitem
resolver problemas;
• reconhecem o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao
longo do tempo (com valores positivos e negativos);
• calculam o valor numérico de uma expressão algébrica, incluindo potenciação;
• identificam a localização aproximada de números inteiros não ordenados em uma
reta cuja escala não é unitária;
• solucionam problemas de cálculo de área com base em informações sobre os
ângulos de uma figura;
• resolvem problemas envolvendo o cálculo de uma porcentagem de uma
quantidade inteira;
• identificam as raízes de uma função real, dado o gráfico dessa função;
• determinam a moda de uma distribuição amostral simples.
• resolvem problemas utilizando multiplicação e divisão, em situação combinatória;
• resolvem problemas estimando medidas de grandezas, utilizando unidades
convencionais (l);
• resolvem problemas envolvendo as operações de adição e subtração com
reagrupamento de números racionais dado em sua forma decimal.
De 600 a 650 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
Além das habilidades demonstradas nos níveis anteriores, neste nível, os estudantes:
• identificam a localização (requerendo o uso das definições relacionadas ao conceito
de lateralidade) de um objeto, tendo por referência pontos com posição oposta à
sua e envolvendo combinações;
• realizam conversão e soma de medidas de comprimento e massa (m/km e g/kg);
• identificam mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração
e reconhecer frações equivalentes;
Revista Pedagógica 29
• identificam um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação
na reta numérica;
• identificam elementos de figuras tridimensionais;
• identificam fração irredutível como parte de um todo sem apoio de figura;
• avaliam distâncias horizontais e verticais em um croqui usando uma escala gráfica
dada por uma malha quadriculada, reconhecendo o paralelismo entre retas;
• sabem que, em figuras obtidas por ampliação ou redução, os ângulos não se alteram;
• calculam o volume de sólidos a partir da medida de suas arestas;
• ordenam e comparar números inteiros negativos e localizar números decimais
negativos com o apoio da reta numérica;
• transformam fração em porcentagem e vice-versa;
• identificam a equação do primeiro grau adequada para a solução de um problema;
• identificam crescimento e decrescimento em um gráfico de função;
• identificam figuras geométricas por meio das coordenadas cartesianas de seus
vértices, apoiadas em representações gráficas;
• solucionam problemas envolvendo propriedades dos polígonos regulares inscritos
(hexágono), para calcular o seu perímetro;
• solucionam problemas envolvendo porcentagens diversas e suas representações
na forma decimal;
• solucionam problemas envolvendo o cálculo de grandezas diretamente
proporcionais e a soma de números inteiros.
• solucionam problemas envolvendo o cálculo de volume de um sólido geométrico.
• solucionam problemas envolvendo o cálculo de um valor assumido por uma
função afim.
De 650 a 700 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
Além das habilidades demonstradas nos níveis anteriores, neste nível, os estudantes:
• resolvem problemas calculando ampliação, redução ou conservação da medida
(informada inicialmente) de ângulos, lados e área de figuras planas;
• resolvem problemas localizando pontos em um referencial cartesiano;
• resolvem problemas envolvendo o teorema sobre a soma dos ângulos internos de
um triângulo;
• resolvem problemas envolvendo cálculo numérico de uma expressão algébrica em
sua forma fracionária;
• resolvem
problemas
envolvendo
variação
proporcional
entre
mais
de
duas grandezas;
• resolvem problemas envolvendo porcentagens diversas (incluindo noção de juros
simples e lucro);
30 Avalie Ensino Médio 2012
800
850
• resolvem problemas de adição e multiplicação, envolvendo a identificação de um
sistema de equações do primeiro grau com duas variáveis;
• classificam ângulos em agudos, retos ou obtusos de acordo com suas medidas
em graus;
• realizam operações e estabelecer relações utilizando os elementos de um círculo
ou circunferência (raio, diâmetro, corda);
• identificam a inequação do primeiro grau adequada para a solução de um problema;
• calculam expressões numéricas com números inteiros e decimais positivos
e negativos;
• solucionam problemas em que a razão de semelhança entre polígonos é dada, por
exemplo, em representações gráficas envolvendo o uso de escalas;
• efetuam cálculos de raízes quadradas e identificar o intervalo numérico em que se
encontra uma raiz quadrada não exata;
• leem informações fornecidas em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano;
• analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando
seu crescimento;
• resolvem problema contextualizado cuja modelagem recai em uma equação do
primeiro grau;
• calculam a medida do perímetro de um polígono formado pela justaposição de
figuras geométricas;
• identificam as coordenadas de três pontos plotados no plano cartesiano, sendo
dois deles pertencentes a eixos coordenados;
• calculam o valor numérico de uma função e conseguem identificar uma função do
1° grau apresentada em uma situação-problema; identificar o gráfico de uma reta,
dada sua equação;
• identificam o gráfico de uma função do 2º grau, dada a forma algébrica dessa
função em uma situação-problema.
De 700 a 750 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
Além das habilidades demonstradas nos níveis anteriores, neste nível, os estudantes:
• resolvem problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a lei angular de tales
e aplicando o teorema de Pitágoras;
• identificam propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e
tridimensionais, relacionando as últimas às suas planificações;
• reconhecem a proporcionalidade entre comprimentos em figuras relacionadas por
ampliação ou redução;
• calculam volume de paralelepípedo;
• calculam o perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas;
Revista Pedagógica 31
• calculam expressões com numerais na forma decimal com quantidades de
casas diferentes;
• conseguem obter a média aritmética de um conjunto de valores;
• analisam um gráfico de linhas com sequência de valores;
• resolvem problemas utilizando propriedades dos polígonos (número de diagonais,
soma de ângulos internos, valor de cada ângulo interno ou externo), inclusive por
meio de equação do 1º grau;
• resolvem problemas envolvendo a conversão de metro cúbico em litro;
• resolvem problemas que recaem em equação do 2º grau;
• resolvem problemas de juros simples;
• resolvem problemas usando sistema de equações do primeiro grau;
• determinam a razão de semelhança entre dois triângulos, com apoio das figuras;
• resolvem uma equação exponencial por fatoração de um dos membros;
• identificam os zeros de uma função quadrática, dado o gráfico dessa função;
• identificam o intervalo de decrescimento de uma função afim definida por
várias sentenças;
• identificam figuras geométricas por meio das coordenadas cartesianas de seus
vértices, sem o apoio de representação gráfica.
De 750 a 800 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
Além das habilidades demonstradas nos níveis anteriores, neste nível, os estudantes:
• calculam o número de diagonais de um polígono;
• resolvem problemas utilizando propriedades de triângulos e quadriláteros;
• utilizam propriedades de polígonos regulares;
• calculam a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio);
• aplicam as propriedades da semelhança de triângulos na resolução de problemas;
• reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram;
• resolvem problemas com números inteiros positivos e negativos não explícitos
com sinais;
• efetuam uma adição de frações com denominadores diferentes;
• localizam frações na reta numérica;
• resolvem problemas envolvendo relações métricas no triângulo retângulo;
• usam as razões trigonométricas para resolver problemas simples;
• conhecem e utilizam a nomenclatura do plano cartesiano (abscissa, ordenada,
quadrantes) e conseguem encontrar o ponto de interseção de duas retas;
• identificam a função linear ou afim que traduz a relação entre os dados de uma tabela;
• resolvem problemas envolvendo funções afins e resolvem uma equação do 1° grau
que requer manipulação algébrica;
32 Avalie Ensino Médio 2012
800
850
• resolvem equações exponenciais simples;
• identificam no gráfico de uma função, intervalos em que os valores são positivos ou
negativos e os pontos de máximo ou mínimo.
acima De 800 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
Além das habilidades demonstradas nos níveis anteriores, neste nível, os estudantes:
• reconhecem a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes;
• aplicam o teorema de Pitágoras em figuras espaciais;
• calculam a área total de uma pirâmide regular;
• calculam o volume de um cilindro;
• identificam a expressão algébrica que está associada à regularidade observada em
uma sequência de figuras;
• reconhecem que o produto de dois números entre 0 e 1 é menor que cada um deles
(interpretam o comportamento de operações com números reais na reta numérica);
• aplicam proporcionalidade inversa;
• associam o sinal do coeficiente angular ao crescimento/decrescimento de uma
função afim e interpretam geometricamente o coeficiente linear;
• reconhecem uma função exponencial dado o seu gráfico e vice-versa;
• distinguem funções exponenciais crescentes e decrescentes;
• resolvem problemas simples envolvendo funções exponenciais;
• identificam a representação algébrica de uma função do 1º grau, dado o coeficiente
linear e as coordenadas de um ponto da reta ou o coeficiente linear e a imagem de
um ponto;
• determinam a mediana de uma distribuição amostral simples;
• identificam a expressão algébrica correspondente ao gráfico de uma função do 2º
grau que possui uma única raiz real;
• identificam a razão correspondente ao seno ou a tangente de um ângulo, dados os
lados de um triângulo retângulo.
Revista Pedagógica 33
Muito Crítico
Crítico
Básico
Avançado
PADRÕES DE DESEMPENHO ESTUDANTIL
Os Padrões de Desempenho são categorias
a garantir o desenvolvimento das habilidades
definidas a partir de cortes numéricos que
necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a
agrupam os níveis da Escala de Proficiência, com
repetência e a evasão.
base nas metas educacionais estabelecidas pelo
Avalie Ensino Médio. Esses cortes dão origem a
Por outro lado, estar no Padrão mais elevado indica o
quatro Padrões de Desempenho – Muito Crítico,
caminho para o êxito e a qualidade da aprendizagem
Crítico, Básico e Avançado –, os quais apresentam
dos estudantes. Contudo, é preciso salientar que
o perfil de desempenho dos estudantes.
mesmo os estudantes posicionados no Padrão mais
elevado precisam de atenção, pois é necessário
Desta forma, estudantes que se encontram em um
estimulá-los para que progridam cada vez mais.
Padrão de Desempenho abaixo do esperado para
sua etapa de escolaridade precisam ser foco de
São apresentados, a seguir, exemplos de itens*
ações pedagógicas mais especializadas, de modo
característicos de cada Padrão.
*O percentual de respostas em branco e
nulas não foi contemplado na análise.
As competências e habilidades agrupadas nos Padrões não esgotam tudo aquilo que os estudantes desenvolveram
e são capazes de fazer, uma vez que as habilidades avaliadas são aquelas consideradas essenciais em cada
etapa de escolarização e possíveis de serem avaliadas num teste de múltipla escolha. Cabe aos docentes, através
de instrumentos de observação e registro utilizados em sua prática cotidiana, identificarem outras características
apresentadas por seus estudantes que não são contempladas pelos Padrões. Isso porque, a despeito dos traços
comuns a estudantes que se encontram em um mesmo intervalo de proficiência, existem diferenças individuais que
precisam ser consideradas para a reorientação da prática pedagógica.
34 Avalie Ensino Médio 2012
Muito Crítico
até 450 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
Neste Padrão de Desempenho as habilidades matemáticas que
se evidenciam são as relativas aos significados dos números nos
diversos contextos sociais.
Constata-se que, neste Padrão, esses estudantes reconhecem
um número maior de figuras bidimensionais, além de identificar a
localização e movimentação de objetos em representações do
espaço, tomando como referência a própria posição.
No campo Grandezas e Medidas, esses estudantes determinam
a medida da área de uma figura poligonal construída sobre uma
malha quadriculada, demonstrando também coordenarem as ações
de contar, bem como estabelecem relações entre as unidades de
medidas de comprimento (metro e centímetro) e entre as unidades
de medida de tempo.
No campo Numérico, eles demonstram compreender os algoritmos
da adição, subtração e multiplicação, além de reconhecer e utilizar
características do Sistema de Numeração Decimal, tais como
princípio do valor posicional, escrita por extenso de números e
sua composição ou decomposição em dezenas e unidades. Eles,
também, identificam na reta numérica esses números.
Percebemos ainda neste Padrão que os estudantes já demonstram
conhecimentos básicos relativos à Literacia Estatística. Eles
conseguem ler e interpretar informações elementares e explícitas
em um gráfico de colunas, por meio da leitura de valores do eixo
vertical, além de identificar um determinado gráfico de barras (ou
colunas) com a tabela de dados correspondentes e vice-versa.
Revista Pedagógica 35
Crítico
de 450 a 550 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
Neste Padrão de Desempenho, constata-se uma
área de uma figura sem o apoio da malha. No
ampliação das habilidades relativas aos quatro
trabalho com capacidade, estabelecem relações
campos da Matemática (Geométrico, Medidas,
entre litros e mililitros, mas ainda não conseguem
Numérico e Tratamento da Informação).
resolver problemas envolvendo a ideia de volume.
Em relação à grandeza tempo, esses estudantes
No
campo
Geométrico,
esses
estudantes
realizam transformações entre as unidades de
identificam propriedades comuns e diferenças
medida de tempo (dias, meses, anos); determinam
entre sólidos geométricos (número de faces);
intervalos de tempo e realizam cálculos simples
identificam a localização ou movimentação de
com essas medidas.
objetos em representações gráficas, situadas
36 em referencial diferente da própria posição;
Neste Padrão os estudantes demonstram atribuir
identificam quadriláteros pelas características de
significado ao conjunto dos números racionais.
seus lados e ângulos; identificam planificações de
Eles compreendem o significado de fração;
um cubo e de um cilindro dada em uma situação
localizam números racionais na forma decimal na
contextualizada; reconhecem e efetuam cálculos
reta numérica; resolvem problemas envolvendo
com ângulos retos e não retos, além de associarem
porcentagem e subtração de decimais em diversos
uma trajetória representada em um mapa à sua
contextos sociais, além de demonstrarem uma maior
descrição textual e reconhecer alguns polígonos
compreensão das ações operatórias envolvendo o
e o círculo. Esses estudantes também identificam
algoritmo da divisão e da multiplicação de números
pontos no plano cartesiano, dado o par ordenado.
naturais de até dois algarismos.
No que tange os conhecimentos relativos a
Ainda neste Padrão, os estudantes localizam
Grandezas e Medidas, os estudantes deste
dados em tabelas de múltiplas entradas e leem
Padrão determinam a medida do perímetro de
dados em gráficos de setores, demonstrando
figuras em malhas quadriculadas, mas avançam na
um ganho neste Padrão em relação ao Padrão
direção de calcular essa medida para figuras sem
anterior. Além disso, com a compreensão da
o apoio da malha. Também realizam conversões
relação existente entre dados e informações, são
entre metros e quilômetros; comparam áreas
capazes de resolver problemas que envolvem a
de figuras poligonais em malhas quadriculadas,
interpretação de dados apresentados em gráficos
mas não conseguem determinar a medida da
de barra ou em tabelas.
Avalie Ensino Médio 2012
850
(M08369SI) Uma
impressora funcionando em modo normal imprime 1 000 folhas durante 40 minutos. Nessas
condições, quantas folhas essa impressora imprime em 2 horas?
A) 50
B) 333
C) 3 000
D) 4 000
Este item avalia a habilidade de resolver um problema envolvendo
proporcionalidade simples e direta. O contexto é de uma impressora
A
B
C
D
8,9%
8%
51,7%
28,7%
que imprime determinado número de páginas em certo tempo,
demandando uma transformação de unidade de medida de tempo.
O item está situado no nível Crítico da Escala de Proficiência e foi
considerado de dificuldade média pelos estudantes.
Os estudantes que acertaram o item (51,7%) assinalaram a alternativa
C. Para acertá-lo, seria preciso, em primeiro lugar, transformar 2
horas em 120 minutos. Após isso, o coeficiente de proporcionalidade
seria facilmente obtido pela divisão de 120 por 40 minutos, devendo
ser multiplicado pelo número de páginas (1 000).
52+48
percentual
de acerto
51,7%
Os estudantes que escolheram a alternativa A como resposta (8,9%)
não conseguiram dar sentido à situação de proporcionalidade,
realizando operações aritméticas com os dados do problema: (1 000
: 40) x 2.
Já aqueles que marcaram a alternativa B (8%) reconheceram
uma situação de proporcionalidade, mas consideraram como
proporcionalidade inversa.
Os estudantes que assinalaram a alternativa D (28,7%) também
não conseguiram atribuir sentido para a situação, buscando uma
operação aritmética a ser feita com dados do problema. Aqui eles
provavelmente buscaram multiplicar o número de páginas (1 000)
pelo tempo de impressão (40), associando ao resultado 4 000.
Revista Pedagógica 37
(M100020C2) Observe
os triângulos que Tatiane desenhou.
Quais desses triângulos são semelhantes?
A) I e II.
B) I e IV.
C) II e III.
D) II e IV.
E) III e IV.
Este item avalia a habilidade de reconhecer, em
presença de ângulos retos, sem considerar as
um conjunto de quatro triângulos, um par de
condições necessárias entre as medidas dos lados.
triângulos semelhantes. Apresentado em contexto
matemático, este item apresenta os triângulos com
Os estudantes que indicaram a alternativa D como
indicação de ângulos e em diferentes disposições.
resposta (16,2%) não conseguiram dar sentido à
Ele está situado no nível Crítico da Escala de
situação de semelhança, apontando dois triângulos
Proficiência e foi considerado de dificuldade
que apresentam medida 4 em um dos lados.
média pelos estudantes.
O mesmo pode ter ocorrido com os estudantes
O item foi corretamente respondido por metade dos
que marcaram a alternativa E (7,4%), mas, neste
estudantes (54,3%), que assinalaram a alternativa
caso, a falta de sentido para o problema levou
B. Para isso, os estudantes poderiam reconhecer,
esses estudantes a uma resposta aleatória.
pelas medidas dos ângulos apresentados, que
a comparação seria feita apenas por pares de
triângulos, observando que apenas dois triângulos
(I e IV) apresentavam lados homólogos de medidas
proporcionais (6 para 4 e 9 para 6).
Os estudantes que escolheram a alternativa A
(10,3%) não conseguem reconhecer os elementos
associados à semelhança, sendo atraídos, talvez,
por triângulos de mesma posição no plano.
Os estudantes que assinalaram a alternativa
C (11,2%) podem ter associado a semelhança à
38 Avalie Ensino Médio 2012
A
B
C
D
E
10,3%
54,3%
11,2%
16,2%
7,4%
54+46
percentual
de acerto
54,3%
Básico
de 550 a 650 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
As habilidades pertinentes ao campo Geométrico
Evidencia-se também neste Padrão uma maior
aparecem neste Padrão, demonstrando que os
expansão do campo Numérico. Os estudantes
estudantes identificam elementos de figuras
localizados
tridimensionais, resolvem problemas envolvendo
demonstram
as propriedades dos polígonos regulares, além
números racionais em situações mais complexas,
de identificarem figuras geométricas por meio
que exigem deles uma maior abstração em relação
das coordenadas cartesianas de seus vértices,
a esse conhecimento. Eles resolvem problemas
apoiadas em representações gráficas.
com números racionais envolvendo as operações
neste
Padrão
compreender
de
o
850
Desempenho
significado
de
aritméticas fundamentais, estabelecem relações
Os estudantes demonstram também neste
entre frações próprias e impróprias, além de
Padrão determinar a medida do perímetro de
resolverem problemas envolvendo porcentagem
figuras em malhas quadriculadas com ou sem
ou o conceito de proporcionalidade. No que tange
esse suporte, inclusive com figuras compostas
o conhecimento algébrico, os estudantes neste
por outras figuras. Também sabem determinar
Padrão demonstram calcular o valor numérico de
a medida do perímetro do hexágono regular,
uma expressão algébrica e identificar equações e
e
e
sistemas de equações de primeiro grau que permite
quilômetros. Conseguem determinar a medida
resolver um problema, e ainda, identificam as raízes
da área de quadrados e retângulos, mas não de
de uma função real, dado o gráfico dessa função.
estabelecem
relações
entre
metros
outras figuras planas.
O ganho, desse nível, no campo Tratamento da
Em relação ao conceito de volume, esses estudantes
Informação consiste basicamente na familiarização
conseguem determinar a medida do volume do
com outros tipos de gráficos e não somente os
cubo e do bloco retangular pela contagem de
de barras, de colunas ou de setores. O gráfico
cubos ou pela multiplicação das medidas de
de linhas passa a ser reconhecido como a forma
suas arestas. Fazem estimativas utilizando o litro
gráfica mais apropriada para apresentar uma
como unidade e realizam conversões entre litro
sequência de valores ao longo do tempo. Esses
e mililitro e também relacionam as unidades de
estudantes também determinam a moda de uma
massa: grama e quilograma.
distribuição amostral simples.
Revista Pedagógica 39
Para a festa da escola, Rosana levou 4 garrafas de refrigerante, com 1,5 L cada uma.
Quantos copos de 300 mL, totalmente cheios, poderão ser servidos com essa quantidade de refrigerante?
(M090762A9)
A) 20
B) 12
C) 6
D) 5
Este item avalia a habilidade de resolver um problema envolvendo
a ideia de capacidade, demandando a conversão de unidades de
A
B
C
D
41,6%
25,3%
16,5%
14,7%
medida. O contexto trata da quantidade de copos, com capacidade
expressa em mililitros, que podem ser servidos com quatro garrafas
de refrigerante, com capacidade expressa em litros. O item está
situado no nível Básico da Escala de Proficiência e foi considerado
de dificuldade média pelos estudantes.
41+59
percentual
de acerto
41,6%
Menos da metade dos estudantes acertou o item (41,6%), assinalando
a alternativa A. Para isso, os estudantes precisariam primeiramente
colocar as duas medidas de capacidade na mesma unidade, por
exemplo, em mililitros. Em seguida, bastaria dividir a medida de
capacidade de quatro garrafas (6 000 mililitros) pela medida de cada
copo (300 mililitros), obtendo 20 copos como resultado.
Os estudantes que indicaram a alternativa B como resposta (25,3%)
não conseguiram dar sentido ao problema, buscando tão somente
realizar uma operação aritmética com dados do problema (4 x 3 = 12).
O mesmo parece ter ocorrido com os estudantes que escolheram a
alternativa C (16,5%). Nesse caso, eles determinaram a quantidade
de refrigerante de quatro garrafas (6 litros), mas não dividiram pela
capacidade de cada copo.
Já aqueles que assinalaram a alternativa D (14,7%) realizaram
corretamente a conversão de medidas e efetuaram a divisão, mas não
consideraram um dos elementos do enunciado, trabalhando com os
valores correspondentes a uma garrafa, ao invés de quatro garrafas.
40 Avalie Ensino Médio 2012
(M120132A9) Das 12 000 moradias previstas em um programa habitacional, apenas 3 000 foram construídas.
Qual é o valor percentual das moradias construídas nesse programa habitacional?
A) 12%
B) 18%
C) 25%
D) 30%
E) 42%
Este item avalia a habilidade de resolver um problema de
porcentagem, em situação de determinação de uma taxa percentual.
A
B
C
D
E
15,4%
32,1%
19,5%
10,1%
0,7%
O contexto relaciona as moradias previstas para serem construídas
com o número de moradias efetivamente construídas. Este item está
situado no nível Básico da Escala de Proficiência e foi considerado
difícil pelos estudantes.
32+68
percentual
de acerto
Apenas 19,5% dos estudantes acertaram o item, assinalando a
alternativa C. Para isso, bastaria reconhecer que o número de
moradias construídas (3 000) corresponde a um quarto do número
de moradias previstas (12 000) e associar um quarto a 25%.
19,5%
Os estudantes que escolheram a alternativa A como resposta
(15,4%) não compreenderam o sentido do problema e simplesmente
repetiram um dos dados do enunciado (12 000), colocando-o na
forma percentual.
Já os estudantes que adotaram a alternativa B como resposta
(32,1%) provavelmente compreenderam a situação de porcentagem
envolvida no item, mas associaram a fração a 3/2.
Os estudantes que assinalaram as alternativas D e E também não
conseguiram atribuir sentido para o problema. Os que marcaram
a alternativa D (10,1%) simplesmente associam a resposta a um dos
dados do problema (3 000), e aqueles que marcaram a alternativa E
(0,7%) associam à soma de valores adaptados (12 + 30).
Revista Pedagógica 41
Avançado
acima de 650 pontos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
As habilidades matemáticas características deste
uma função do 2º grau que possui uma única raiz
Padrão envolvem a resolução de problemas
real. Resolvem problemas envolvendo o sistema de
envolvendo o campo Algébrico e Geométrico.
equações do 1° grau e modelagem de inequação do 1°
grau e problemas envolvendo juros simples, além de
No campo geométrico há um avanço significativo,
localizar frações na reta numérica. Esses estudantes
os estudantes resolvem problemas envolvendo: as
identificam o intervalo de decrescimento de uma
relações métricas do triângulo retângulo, propriedades
função afim definida por várias sentenças; identificam
dos polígonos regulares, Lei angular de Tales, triângulos
a representação algébrica de uma função do 1º grau
semelhantes usando os critérios de semelhança. Eles
dado o coeficiente linear e as coordenadas de um
também identificam sólidos correspondentes a uma
ponto da reta ou o coeficiente linear e a imagem de
planificação dada e reconhecem figuras geométricas
um ponto, bem como a razão correspondente ao
por meio das coordenadas cartesianas de seus
seno ou a tangente de um ângulo, dados os lados de
vértices, sem o apoio de representação gráfica.
um triângulo retângulo.
No que tange o campo Grandezas e medidas,
No nível avançado, os estudantes utilizam o
eles, também conseguem determinar a medida
raciocínio matemático de forma mais complexa,
da área de quadrados e retângulos e de outras
conseguindo identificar e relacionar os dados
figuras planas, tais como triângulo, paralelogramo
apresentados em diferentes gráficos e tabelas para
e trapézio. Em relação ao conceito de volume,
resolver problemas ou fazer inferências. Analisam
esses
gráficos
estudantes
conseguem
determinar
a
de
colunas
representando
diversas
medida do volume do cubo e do paralelepípedo
variáveis e conseguem calcular a média aritmética
pela multiplicação das medidas de suas arestas,
de um conjunto de valores e determinar a mediana
e realizam conversões entre metro cúbico e litro.
de uma distribuição amostral simples. Embora o
cálculo da média aritmética requeira um conjunto de
42 Neste Padrão os estudantes demonstram resolver
habilidades já desenvolvidas pelos estudantes em
problemas envolvendo equação do 2° grau; identificam
séries escolares anteriores, que utilizam, na prática,
o gráfico de uma função quadrática dada a forma
essa ideia para compor a nota bimestral ou em outros
algébrica dessa função e os zeros de uma função
contextos extra-escolares, esse conceito básico de
do 2º grau dado o seu gráfico, além de identificar a
estatística, combinado com o raciocínio numérico, só
expressão algébrica correspondente ao gráfico de
é desempenhado pelos estudantes neste nível.
Avalie Ensino Médio 2012
850
(M110146E4) Considere a função afim f(x) = 2x + 2, cujos elementos do domínio correspondem aos termos
da sequência (1, 3, 5, 7,...). As imagens da função f formam a sequência (f(1), f(3), f(5), f(7),...).
Quais são os quatro primeiros termos da sequência (f(1), f(3), f(5), f(7),...)?
A) 1, 3, 5 e 7.
B) 2, 6, 10 e 14.
C) 4, 6, 8 e 10.
D) 4, 8, 12 e 16.
E) 6, 8, 10 e 12.
Este item avalia a habilidade de determinar elementos da imagem de
uma função afim, a partir de elementos de seu domínio. Apresentado
A
B
C
D
E
31,5%
24,1%
18,5%
18,4%
6,6%
em contexto matemático, a tarefa traz quatro valores do domínio de
uma função afim e a sua lei de formação.
Os estudantes que assinalaram a alternativa D, 18,4%, compreenderam
a ideia de que os elementos do conjunto podem ser obtidos pela
substituição dos elementos do domínio na lei de formação da
função. Com isso, obtiveram os valores 4, 8, 12 e 16 para os termos
da sequência apresentada no item.
Os estudantes que escolheram a alternativa A, 31,5%, não
28+72
percentual
de acerto
18,4%
conseguiram elaborar sentido para o problema, repetindo tão
simplesmente os valores dos elementos do domínio que constam
no enunciado.
Já aqueles que adotaram a alternativa B, 24,1%, como resposta,
compreenderam a ideia de que os elementos do domínio e sua
relação com elementos da imagem, mas consideraram a sequência
iniciando com o valor zero.
Os estudantes que assinalaram as alternativas C, 18,5%, e E, 6,6%,
provavelmente foram atraídos pela expressão algébrica, que se
assemelha à expressão dos números pares. Aqueles que marcaram
a alternativa C iniciaram a sequência dos números pares a partir
do valor 4, enquanto os estudantes que marcaram a alternativa E
iniciaram a sequência pelo número 6.
Revista Pedagógica 43
(M090314A9) Para lavar um carro com a mangueira aberta, em 30 minutos, gasta-se 540 litros de água.
Quantos litros de água podem ser economizados ao se lavar um carro gastando 10 minutos a menos?
A) 500 litros.
B) 360 litros.
C) 180 litros.
D) 80 litros.
Este item avalia a habilidade de resolver um problema de
proporcionalidade simples e direta. O contexto envolve a
A
B
C
D
15,5%
29,0%
41,4%
12,1%
quantidade de água utilizada para lavar um carro, e o coeficiente
de proporcionalidade é um número inteiro. Este item está situado
no nível Avançado da Escala de Proficiência e foi considerado difícil
pelos estudantes.
O item foi corretamente resolvido por 41,4% dos estudantes,
que assinalaram a alternativa C. Poderia se estabelecer que, se
para uma lavagem de 30 minutos gastam-se 540 litros de água,
para 10 minutos seria gasta a terça parte, o que corresponde a
180 litros (540 : 3 = 180).
Os estudantes que escolheram a alternativa A como resposta
(15,5%) não conseguiram dar sentido ao problema e buscaram uma
operação aritmética a ser efetuada com os dados do enunciado:
540 – (30 + 10).
Já aqueles que adotaram a alternativa B como resposta (29%)
calcularam o gasto de água em 20 minutos e não a economia de
água feita com a redução de tempo.
Os estudantes que assinalaram a alternativa D (12,1%) não conseguiram
compreender a situação, atribuindo uma resposta aleatória.
44 Avalie Ensino Médio 2012
41+59
percentual
de acerto
41,4%
3
OS RESULTADOS DESTA ESCOLA
Os resultados desta escola no Avalie Ensino Médio 2012 são apresentados sob seis aspectos, sendo que quatro deles
estão impressos nesta revista. Os outros dois, que se referem aos resultados do percentual de acerto no teste, estão
disponíveis no Portal da Avaliação, pelo endereço eletrônico www.avalieba.caedufjf.net. O acesso aos resultados no
Portal da Avaliação é realizado mediante senha enviada ao gestor da escola.
Revista Pedagógica 45
Resultados impressos nesta revista
• Proficiência média
Apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência com as
médias do estado, da sua Diretoria Regional de Educação (DIREC), e do seu município.
O objetivo é proporcionar uma visão das proficiências médias e posicionar sua escola
em relação a essas médias.
• Participação
Informa o número estimado de estudantes para a realização do teste e quantos,
efetivamente, participaram da avaliação no seu estado na sua DIREC, no seu município
e na sua escola.
• Percentual de estudantes por Padrão de Desempenho
Permite acompanhar o percentual de estudantes distribuídos por Padrões de
Desempenho na avaliação realizada pelo estado.
• Percentual de estudantes por nível de proficiência e Padrão de Desempenho
Apresenta a distribuição dos estudantes ao longo dos intervalos de proficiência no
estado, na DIREC e na sua escola. Os gráficos permitem identificar o percentual de
estudantes para cada nível de proficiência em cada um dos Padrões de Desempenho.
Isso será fundamental para planejar intervenções pedagógicas, voltadas à melhoria do
processo de ensino e à promoção da equidade escolar.
Resultados disponíveis no
Portal da Avaliação
• Percentual de acerto por descritor
Apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma das habilidades avaliadas.
Esses resultados são apresentados por DIREC, município, escola, turma e estudante.
• Resultados por estudante
É possível ter acesso ao resultado de cada estudante na avaliação, sendo informado
o Padrão de Desempenho alcançado e quais habilidades ele possui desenvolvidas
em Matemática e suas tecnologias para a série avaliada. Essas são informações
importantes para o acompanhamento de seu desempenho escolar.
46 Avalie Ensino Médio 2012
4
desenvolvimento de habilidades
O artigo a seguir apresenta uma sugestão para o trabalho de uma competência em sala de aula. A proposta é que
o caminho percorrido nessa análise seja aplicado para outras competências e habilidades. Com isso, é possível
adaptar as estratégias de intervenção pedagógica ao contexto escolar no qual atua para promover uma ação
focada nas necessidades dos estudantes.
Revista Pedagógica 47
A aplicação de relações
e propriedades das
figuras geométricas
no Ensino Médio
Conhecimentos
sobre
“Espaço
e
forma”,
um
dos
temas
desenvolvidos no ensino da Matemática, são fundamentais para o
desenvolvimento intelectual do estudante. O ensino dos conteúdos
geométricos corresponde a uma relação entre as situações práticas
e o conhecimento de definições e teoremas, que possibilita, ao
estudante, interpretar e aplicar seu raciocínio teórico e prático nas
situações em que se encontre. Dentro desse tema, as habilidades
relacionadas à competência “Aplicar Relações e Propriedades”,
ao serem apresentadas aos estudantes, muitas vezes mostram-se
desprendidas da realidade, sem uma integração significante com
outras disciplinas do currículo ou até mesmo com outros conteúdos
da disciplina Matemática.
Em estudos da área de Educação, vemos que uma parcela
considerável dos estudantes que ingressam em um curso superior
tem uma base insuficiente sobre o tema. Os resultados das avaliações
em larga escala realizados pelo CAEd também têm mostrado que,
de modo geral, o estudante não consegue desenvolver de forma
satisfatória as habilidades relativas a essa competência, pois os
itens de teste referentes a ela são pouco acertados. Deste modo,
consideramos apropriado abordar alguns aspectos referentes ao
desenvolvimento desta competência, a qual representa uma lacuna
a ser preenchida na prática pedagógica dos professores.
Apesar de o foco ser dado para a aplicação de relações e
de propriedades em Matemática, o desenvolvimento desta
competência inicia-se com o conhecimento dos entes geométricos
− ponto, reta e plano − e seus conceitos, formas e aplicações.
A aprendizagem de conceitos associados a medidas de ângulos
48 Avalie Ensino Médio 2012
se faz igualmente essencial nesse trabalho, onde o estudante
deve, no decorrer do processo educacional, saber diferenciar
medidas de ângulos, calcular suas medidas e conhecer suas
respectivas nomenclaturas (agudo, reto, obtuso e raso). O estudo
de figuras planas poligonais e do círculo também se refere a esta
competência, no que diz respeito ao estabelecimento de relações
entre medidas de lados, ângulos, raio, diâmetro e corda, como
ainda os conceitos de semelhança. Para isso, o estudante deve
conhecer as figuras geométricas poligonais e o círculo, suas
propriedades e suas partes.
Com conhecimentos sólidos dessas habilidades de menor
complexidade considera-se a possibilidade de trabalhar soma dos
ângulos internos de um triângulo, a abordagem da lei angular de
Tales e, em seguida, a aplicação do teorema de Pitágoras. Esses
conteúdos matemáticos representam conceitos fundamentais para
o estudante no Ensino Médio que, em um grau de dificuldade mais
avançado, ainda desenvolverá conhecimentos acerca das relações
métricas no triângulo retângulo.
O aprendizado da Geometria Espacial também representa certa
progressão no desenvolvimento cognitivo para esta competência.
Ela é trabalhada a partir de objetos manipulativos, planificações
e cálculo de volumes até a formalização de algumas relações e
propriedades, principalmente por meio da utilização da relação
de Euler (relacionado ao número de faces, vértices e arestas dos
polígonos). Na Geometria Analítica, o desenvolvimento refere-se à
identificação, por exemplo, da equação de uma reta e a sua equação
reduzida a partir de dois pontos dados, e reconhecer os coeficientes
linear e angular de uma reta dado o seu gráfico.
Em referência à Trigonometria, são apresentados seus conceitos
e são feitas relações entre seus elementos e as razões
trigonométricas no triângulo retângulo, sempre tomando o
cuidado de abordar este procedimento em diversos contextos,
formalizando seus conceitos.
Revista Pedagógica 49
A aprendizagem em sala de aula:
desenvolvimento de habilidades por meio
de estratégias, hipóteses e resultados
De acordo com os Parâmetros Curriculares estipulados para a
educação, o estudante do Ensino Fundamental deve ter uma visão dos
diversos campos do conhecimento matemático, sendo que, no Ensino
Médio, ele utilizará esses conhecimentos e poderá desenvolvê-los
de modo mais amplo. Isso significa o desenvolvimento em um grau
de complexidade maior das capacidades de abstração, raciocínio,
resolução de situações -problema, bem como a compreensão e a
interpretação do contexto em que o estudante está inserido.
Sendo assim, buscamos repensar o desenvolvimento cognitivo
da habilidade Reconhecer aplicações das relações métricas do
triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou
espaciais1 relativa à competência “Aplicar Relações e Propriedades”,
explicitando a progressão cognitiva e as atividades didáticas que
poderiam ser aplicadas neste contexto.
Nos estudos em Educação Matemática, percebemos a preocupação
com o aspecto sociocultural dos conteúdos, referente à necessidade
de contextualizar o conhecimento, buscando aspectos históricos e
sociais, e a relação de seus objetivos de ensino. Neste caso, cabe
ressaltar que não há uma proposta de abandono da compreensão
teórica ou da aquisição de técnicas, mas de buscar expandir o
conhecimento do estudante, com uma visão completa sobre o
conteúdo abordado.
O Teorema de Pitágoras requer habilidades desenvolvidas desde
as séries iniciais do Ensino Fundamental até o Ensino Médio,
onde inicialmente é dado um enfoque para a utilização de objetos
manipulativos e, após, são abordadas a formalização da fórmula
utilizada para resolução dos problemas.
A ordem de apresentação de tópicos de Matemática pode ser
diversificada, tanto pelos livros didáticos quanto pela estratégia
1 Em outras palavras, esta habilidade refere-se à capacidade que um
estudante tem para reconhecer, em um dado problema com figuras
geométricas planas ou espaciais, ocasiões nas quais serão usadas as
relações métricas de um triângulo retângulo. Neste caso, com foco em
problemas que requerem o uso do Teorema de Pitágoras.
50 Avalie Ensino Médio 2012
didática do professor e, deste modo, procuramos apontar algumas
propostas de ensino que o educador poderá utilizar em sala de aula.
Em um dos primeiros momentos de desenvolvimento dessa
competência na escola, consideramos a importância em trabalhar
a condição de existência dos triângulos. Assim, desde o 5º ano do
Ensino Fundamental (EF), por exemplo, pode-se disponibilizar diversos
materiais manipulativos – como no caso de “varetas” (Figura 1) − com
medidas diferenciadas, para que os estudantes façam combinações
com três delas, percebendo, por meio da experimentação, que nem
sempre é possível formar uma figura triangular e que há elementos
que têm relação com a existência ou não de triângulos.
Figura 1
Cabe notar, assim, que com as três varetas apresentadas no alto da
figura (Figura 1) pode-se formar um triângulo, mas com as outras três
varetas, apresentadas na parte inferior desta mesma figura, não há a
possibilidade de combinação para a formação de um triângulo.
Após a percepção de existência dos triângulos, podem ser
trabalhados os seus tipos (acutângulo, retângulo, obtusângulo),
utilizando, ainda, objetos manipulativos. Isso permite, ao estudante,
perceber que a condição de existência, abordada anteriormente,
não garante a construção do triângulo retângulo.
O “esquadro de cordas egípcio” (Figura 2), recurso utilizado pelos
antigos egípcios e que pode ser apresentado na sala de aula, é um
rico material a ser utilizado na construção do triângulo retângulo,
possibilitando, ao estudante, verificar a relação de existência dessa
Revista Pedagógica 51
figura. Os egípcios tinham o conhecimento do triângulo retângulo
com medidas de 3, 4 e 5 unidades de comprimento para cada lado.
Com base nessa informação, eles usavam um pedaço de corda, na
qual davam nós com intervalos de mesmo distância. Deste modo,
construíam um esquadro na forma do triângulo retângulo reservando
três, quatro e cinco espaços entre os nós para representar,
respectivamente, os três lados do triângulo. Com este instrumento,
era possível verificar em diversas situações, se os elementos
medidos estavam “no esquadro” ou se possuíam ângulos maiores
ou menores que 90º (por exemplo: medidas de cantos de paredes
e mesas, medidas angulares de quadrados e outras figuras, entre
outros).
Figura 2
Como apontado nos Parâmetros Curriculares, o material concreto
deve ser desencadeador de conjecturas e processos que levem às
justificativas formais, e neste caso, mostramos que podemos pensar
nessa abordagem também para o Teorema de Pitágoras.
Após esse trabalho de reconhecimento do triângulo retângulo, o
estudante já apresenta condições para chegar à forma do teorema
(anos finais do EF). Vamos pensar em uma atividade!
Podemos solicitar, inicialmente, que o estudante construa um triângulo
com um ângulo de 90º. Com base nesse triângulo, pede-se que sejam
feitos esboços de quadrados sobre os catetos e a hipotenusa desse
triângulo (Figura 3), isto é, cada quadrado é construído sobre cada lado
do triângulo. Em seguida o estudante calcula as medidas dos lados do
triângulo (utilizando a régua ou outro instrumento de medidas) e as
52 Avalie Ensino Médio 2012
medidas da área de cada quadrado, buscando relacionar os dados
encontrados. Esse procedimento pode ser repetido para outros
triângulos retângulos e registrados seus resultados (Figura 4) até que
se possa apresentar alguma relação entre os dados encontrados
para cada triângulo. A observação das relações e experimentação
dos resultados podem ser aplicadas em outras situações a fim de
testar o modelo matemático encontrado nessa situação. Neste caso,
cabe ressaltar que procedimento aplicado e o modelo matemático
encontrado não se referem a uma prova do Teorema de Pitágoras,
mas a uma suposição por meio de tentativa e teste.
Q3
b
Q1
3
a
5
4
c
Área dos
Q2
Cateto b
Cateto c
Hipot. a
quadrados
Q1 Q2 Q3
Figura 3 / Figura 4
Para aplicar este teorema em situações-problema, pode-se iniciar o
estudo com atividades de menor grau de complexidade até alcançar
as mais complexas. Por exemplo, o professor pode solicitar que o
estudante trabalhe situações em um triângulo retângulo que, dado a
medida de dois lados, pede-se para encontrar a medida do terceiro
lado. Isso permite iniciar a utilização do teorema como ferramenta
para resolução de problemas mais básicos, veja (Exemplo 1):
Exemplo 1
De acordo com as medidas indicadas na figura (Figura 5), calcule x.
Figura 5
Revista Pedagógica 53
Esse tipo de situação pode ser dificultada de acordo com as variáveis
didáticas envolvidas (letras, rotação do triângulo, dados decimais), pois
o trabalho com o triângulo em uma posição não usual ou com dados não
inteiros interfere diretamente na dificuldade que o estudante encontrará
para resolver um dado problema.
Podemos notar que aplicar o Teorema de Pitágoras para resolver
um problema representa uma das fases do desenvolvimento dessa
competência, pois o estudante, ao final do Ensino Médio, deverá
saber aplicar o teorema a qualquer situação semelhante. Ressaltamos,
portanto, que este trabalho pode ser iniciado com grau de complexidade
mais baixa, com a apresentação de problemas para estudantes do 8º
ano do EF, veja o exemplo abaixo (Exemplo 2):
Exemplo 2
O portão de entrada de uma casa tem o formato retangular (ABCD) com
3 metros de comprimento e 2,5 metros de altura. Para que o portão
não perca seu formato original, sugere-se pregar uma trave de madeira
na posição diagonal (ponto B ao D), percorrendo todo o portão, como
temos na figura a seguir:
Qual comprimento essa trave deve ter?
Entretanto, ao abordar este conteúdo com estudantes do 9º ano do
EF, e todo o Ensino Médio, o grau de complexidade para resolução de
situações- problema − baseada no Teorema de Pitágoras − vai crescendo,
culminando em aplicações semelhantes ao exemplo apresentado em
seguida (Exemplo 3).
54 Avalie Ensino Médio 2012
Exemplo 3
Como podemos perceber, a linguagem e o conjunto de habilidades
requisitadas em cada um desses dois problemas são diferenciados,
sendo mais fácil para o estudante resolver o Exemplo 1 do que o
Exemplo 2, sendo esses dois problemas, mais fáceis que o Exemplo 3.
Com
essas
atividades,
ressaltamos
de
forma
implícita,
o
desenvolvimento de habilidades importantes, tais como a soma
dos ângulos internos de um triângulo (em um trabalho posterior
a existência de triângulos) e a abordagem da lei angular de Tales
(complementando o trabalho com o “esquadro de cordas egípcio”),
o que facilita o conhecimento e aplicação do Teorema de Pitágoras.
Cabe ressaltar ainda, a aplicação desse teorema com figuras
espaciais e relações métricas no triângulo retângulo, as quais
também utilizarão habilidades sobre semelhanças de triângulos e
Teorema de Pitágoras.
O trabalho realizado pelo professor, associado aos aspectos
apontados por nós, seja na utilização de objetos manipulativos ou
utilização de conceitos relacionados à modelagem matemática
e à resolução de problemas, pode contribuir no desenvolvimento
de algumas habilidades relacionadas ao tema “Espaço e forma”.
Permitir a aplicação e uso de diversos recursos e metodologias na
sala de aula, permite, ao estudante, construir conceitos mais densos
e significativos relacionados, por exemplo, à aplicação do Teorema
de Pitágoras.
Revista Pedagógica 55
EXPERIÊNCIA EM FOCO
Avaliação e monitoramento
A compreensão sobre a gestão de política pública
implementação de políticas educacionais voltadas
fica bem evidenciada pela pedagoga Rita de
à melhoria da qualidade do ensino.”
Cássia Bastos de Carvalho, atualmente exercendo
a função de coordenadora pedagógica da Diretoria
A professora Rita ressalta a importância do Avalie
Regional de Alagoinhas (DIREC 03), ao afirmar que
Ensino Médio para “avaliar o desempenho dos
“a educação é um campo profícuo de formação
estudantes em diferentes áreas do conhecimento
para a cidadania moderna e que se configura
e nível de escolaridade, subsidiando a formulação
como um viés proficiente para o progresso e o
e a implantação de políticas públicas no setor
desenvolvimento socioeconômico do estado”.
educacional dos municípios baianos; bem como
Desse modo, “a implantação de programas de
monitorar os seus resultados, visando garantir o
avaliação no sistema educacional, enquanto
direito do estudante a uma educação de qualidade”.
políticas públicas, é fundamental para elaborar
diretrizes básicas, definir metas e estratégias,
As políticas de monitoramento podem se tornar
diagnosticar os problemas que configuram a
mecanismos para a melhoria do ensino, na medida
realidade educacional e acompanhar os resultados
em que as intervenções realizadas possibilitam
das ações técnicas, pedagógicas e de gestão de
uma reflexão sobre a prática pedagógica e as
recursos, contribuindo, assim, para potencializar a
demandas apresentadas pelos estudantes possam
qualidade da educação no estado ou município”.
ser mediadas de acordo com a necessidade
de cada um. Com relação às políticas de
Conhecer os problemas do sistema educacional
monitoramento para a melhoria da qualidade da
para orientar com maior precisão as políticas
educação, a professora Rita ilustra: “imagine uma
governamentais é uma proposição apresentada
pessoa que está se sentindo mal e foi a uma clínica
pela professora Rita para a melhoria da qualidade
médica saber o que estava se passando. Assim
do ensino. Nesse sentido, a avaliação em larga
que o médico a consultou, diagnosticou que ela
escala tem um papel importante enquanto “sistema
estava com um problema de saúde e precisava
avaliativo padronizado e de amplo alcance, de
de tratamento imediato. Com certeza, os cuidados
caráter diagnóstico e regulador, que orienta a
médicos com essa pessoa não se acabaram
a avaliação em larga escala possibilita a toda a comunidade escolar
perceber os resultados das ações desenvolvidas, por todos os atores que
atuam no cenário educacional.
56 Avalie Ensino Médio 2012
assim que foi diagnosticada a causa do mal-
realizadas oficinas separando os interessados por
estar. Pela natureza do ofício do médico e dada
áreas do conhecimento (Linguagens, Códigos e
à realidade do estado de saúde daquela pessoa,
suas Tecnologias; Matemática e suas Tecnologias;
há necessidade de todo um monitoramento da
Ciências da Natureza e suas Tecnologias e
evolução do seu estado clínico: a medicação
Ciências Humanas e suas Tecnologias), com o
prescrita está fazendo efeito? O quadro clínico
objetivo de analisar e interpretar os resultados
evoluiu? Há incidência grave de efeitos colaterais?
para o replanejamento das ações pedagógicas
As causas foram de fato diagnosticadas? De
a serem definidas pelas escolas envolvidas no
maneira análoga, ao pensarmos sobre a avaliação,
processo de avaliação.
compreendemos que ações que acompanhem e
monitorem as questões relativas à evolução do
Um exemplo do que vem acontecendo é a AC
quadro do ensino público, visando superar os
Colaborativa. Conta a professora que “a AC
problemas diagnosticados, em muito contribuirão
Colaborativa surgiu como uma ação concreta
para melhorar a sua qualidade”.
criada pela Coordenação Básica (Codeb) da
DIREC 03, na direção da professora Rita de Cássia
A analogia apresentada pela professora Rita
Bastos de Carvalho, e com apoio pedagógico do
demonstra o seu respeito à diversidade humana
Programa Gestar II de Alagoinhas – DIREC 03,
e
pela necessidade de ressignificar as atividades
as
o
conhecimento
potencialidades
sobre
e
a
as
dificuldades,
necessidade
de
complementares dos professores; instituir a cultura
acompanhamento ao processo de aprendizagem,
de práticas colaborativas nas escolas e acompanhar,
condições essenciais para que a mediação ocorra
avaliar e intervir no trabalho pedagógico. Assim,
de forma significativa.
a AC Colaborativa foi organizada para atender
a necessidade de propiciar diálogos com os
A DIREC de Alagoinhas vem implementando
educadores, incentivando-os”. Elas acontecem
um trabalho significativo com a utilização da
em dois turnos (matutino e vespertino), com carga
avaliação em larga escala, compreendendo que
horária de oito horas e abordam temas sugeridos
“o processo de avaliação está relacionado à
pelos participantes, através do preenchimento de
produção de informações sobre determinada
uma ficha de avaliação.
realidade e é algo que está bastante presente no
cotidiano escolar”, conforme ressalta a professora
A professora Rita nos lembra que a “avaliação
Rita. Assim, continua ela, os resultados do Avalie
em larga escala possibilita a toda a comunidade
são divulgados por meio de relatórios técnico-
escolar
pedagógicos para cada escola, DIREC e SEC, e
desenvolvidas, por todos os atores que atuam
boletins individuais para os estudantes.
no cenário educacional. Nesse contexto, a
perceber
os
resultados
das
ações
publicização dos seus resultados se torna um
Com a divulgação desses resultados, a DIREC 03
dos momentos de maior expectativa de gestores,
realiza uma reunião com os técnicos pedagógicos
técnicos
do Nupaip Regional, os gestores escolares, os
funcionários, educadores, estudantes e as famílias
coordenadores pedagógicos e os articuladores
são as que revelam as mais sinceras expressões
das
do seu impacto”.
áreas
de
conhecimento.
Também
são
pedagógicos
do
Nupaip
Regional,
Revista Pedagógica 57
REiToR dA UnivERSidAdE fEdERAl dE JUiz dE foRA
HENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO
CooRdEnAção gERAl do CAEd
LINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA
CooRdEnAção TÉCniCA do PRoJETo
MANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO
CooRdEnAção dA UnidAdE dE PESQUiSA
TUFI MACHADO SOARES
CooRdEnAção dE AnáliSES E PUBliCAçÕES
WAGNER SILVEIRA REZENDE
CooRdEnAção dE inSTRUmEnToS dE AvAliAção
RENATO CARNAÚBA MACEDO
CooRdEnAção dE mEdidAS EdUCACionAiS
WELLINGTON SILVA
CooRdEnAção dE oPERAçÕES dE AvAliAção
RAFAEL DE OLIVEIRA
CooRdEnAção dE PRoCESSAmEnTo dE doCUmEnToS
BENITO DELAGE
CooRdEnAção dE dESign dA ComUniCAção
JULIANA DIAS SOUZA DAMASCENO
RESPonSávEl PElo PRoJETo gRáfiCo
EDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA
BAHIA. Secretaria da Educação
Avalie Ensino Médio – 2012/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.
v. 1 ( jan/dez. 2012), Juiz de Fora, 2012 – Anual.
ARAÚJO, Carolina Pires; MELO, Manuel Fernando Palácios da Cunha e; OLIVEIRA, Lina Kátia Mesquita
de; REZENDE, Wagner Silveira.
Conteúdo: Revista Pedagógica – Matemática e suas tecnologias – 2ª série do Ensino Médio e Educação
Profissional integrada ao Ensino Médio.
ISSN 2238-3077
CDU 373.3+373.5:371.26(05)