MATEMÁTICA
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FUNÇÕES
PROF. FELIPE HEY
17/08/2015
Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada
função do 2º grau.
A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do
coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo.
Esta é a fórmula para encontrarmos o Xv. É bem fácil! Não esqueça!
1) (UEPG) Sobre a função f(x) = , de R em R, e a parábola que a representa, assinale o que for correto.
01) A função é crescente para ∈ / 3 .
02) O eixo de simetria da parábola é a reta de equação x = 3.
04) O vértice da parábola é o ponto V3, .
08) A parábola tem a concavidade voltada para baixo.
16) A função é positiva para ∈ /0 6 .
Gab. 30
2. (UEPG) Considere a equação
que for correto.
01) É um número primo.
02) É um número situado entre –10 e 10.
04) É um número decimal.
08) É um número par.
16) É um número maior que 10.
GAB: 20
onde f(x) = x2 + 5x – 6 e g(x) = 2x – 1. Quanto à raiz dessa equação, assinale o
3. (UEPG) Sendo p e q as raízes da função y = 2x2 − 5x + a − 3 , onde " assinale o que for correto.
01) O valor de é um número inteiro.
02) O valor de está entre –20 e 20.
04) O valor de é um número positivo.
08) O valor de é um número menor que 10.
16) O valor de é um número fracionário.
GAB: 30
!
#
4. (UEPG) Sobre a função quadrática f(x) = x2 – mx + (m + 3), onde m ∈ ℜ, assinale o que for correto.
01) Se m < –2 ou m > 6, f(x) admite duas raízes distintas.
02) Se m = 2, f(x) tem duas raízes iguais.
04) Se m = 4, f(x) tem um ponto de máximo em x = 2.
08) Se –2 < m < 6, f(x) não tem raízes reais.
16) Se m < –3, f(x) admite duas raízes distintas e positivas.
GAB: 09
5. (UEPG) Dadas as funções f:R R definida por f(x) = x2 – 2x – 8 e g:RR definida por g(x) = – x2 + 4, assinale o que for correto.
01) Os gráficos de f(x) e de g(x) não se interceptam.
02) f(x) ≥0 para x ∈ [–2, 4]
04) g(x) ≥ f(x) para x ∈ [–2, 3]
08) f(x) = g(x) para x ∈{–2, 3, 4}.
16) f(x).g(x) > 0 para x ∈ ]2, 4[
GAB: 20
6. (UEM) Acerca da função real f, definida por $ %&
, assinale o que for correto.
%&
01) f (0) > f(1).
02) A função é positiva no intervalo [0,5] da reta real.
04) Não existe número real a para o qual $' .
08) $1 16) O ponto (2,1) está situado acima do gráfico da função f.
GAB: 25
7. (UEPG)Em relação à função f : ℜ → ℜ , definida por: f ( x ) = ( k 2 − 4) x − 5 , é correto afirmar que
01. é crescente se k < −2 ou k > 2.
02. se k = 2, seu gráfico é uma reta paralela ao eixo y.
04. é constante para k = −2 ou k = 2.
08. se k = 0, seu gráfico passa pela origem.
16. é decrescente para −2<k<2.
Gab: 21
5
2
8. (UEPG) Dada a função: f ( x ) = x 2 + x + 1 , assinale o que for correto.
01. f ( x ) > 0 para − 2 < x < −
1
2
02. A distância da origem até o ponto onde a curva intercepta o eixo vertical é 1
04. f(x) apresenta um mínimo em x = −
3
14
08. f(1) é numericamente igual a uma das raízes da função
16. O eixo de simetria da função passa pelo ponto de abscissa −
5
4
Gab: 18
9. (UEPG) O lucro de uma empresa relativo aos meses de janeiro a dezembro de 2006 é dado, em milhares de
reais, pela fórmula L(x) = 28x – 2x2, sendo x {1, 2, 3, ... 12}, em que os valores naturais x correspondem aos
meses de janeiro a dezembro. Com base nestas informações, assinale o que for correto.
01) O lucro foi igual nos meses de maio e outubro.
02) O maior lucro mensal obtido no ano foi de R$ 98.000,00.
04) A partir de julho, o lucro foi decrescente.
08) O maior lucro ocorreu no mês de julho.
GAB. 14
10. (Mackenzie) Uma partícula desliza sobre a curva y = x 2 − 3x − 4 , a partir de um ponto P, de ordenada 14, até chegar
a um ponto Q , de ordenada –4. A diferença, em valor absoluto, entre as abscissas de P e de Q pode ser igual a:
a) 6
b) 4
c) 5
d) 7
e) 8
Gab: A
11. (PUC MG) O gráfico da função quadrática f (x ) = a x 2 + b x + c é uma parábola que tem vértice V (2, 3) e contém o
ponto A (0,−1) . Então o valor de
a) 2
b é:
b) 3
c) 4
d) 5
Gab: C
12. (UFLA MG) Para a função y = −3x 2 + 2 x + 1 , assinale a alternativa CORRETA.
a) (0, 1) são as coordenadas do ponto de mínimo.
1
3
b) A função assume o seu valor máximo para x = − .
c)
d)
1 4
 ,  são as coordenadas do ponto de máximo.
3 3
 1 4
 − ,−  são as coordenadas do ponto de mínimo.
 3 3
e) A função não tem máximo e nem mínimo.
Gab: C
13. (UFSCar SP)A figura representa, em sistemas coordenados com a mesma escala, os gráficos das funções reais f
e g, com f(x) = x2 e g(x) = x.
Sabendo que a região poligonal T demarca um trapézio de área igual a 120, o número real k é
a) 0,5
b) 1
2
c)
d) 1,5
e) 2
14) (UEPG) Com base no gráfico abaixo, em que estão representadas as quantidades de calor (Q)
absorvidas por duas substâncias A e B em função da temperatura (t), assinale o que for correto.
01) A quantidade de calor absorvida pelas substâncias A e B quando as duas estão à temperatura t, indicada no
gráfico, é de 240 calorias.
02) À temperatura de 40 ºC, a substância B absorve 280 calorias.
04) A quantidade de calor absorvida pela substância A em função da temperatura é expressa por Q(t) = 150 + 3t.
08) A temperatura t indicada no gráfico vale 30 ºC.
GAB. 13
15) (UEPG) O gráfico abaixo representa a função f(x), definida no intervalo [–1, 4]. Considerando que
g(x) = f(x–2), assinale o que for correto.
01) g(1) + g(4) = 1
02) g(5) = –1
04) f(g(2)) = 1
08) g(f(0)) = 0
GAB. 15