Prof Jean
CURSO-CPCE
CURSO PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EM
ELETROTÉCNICA – CPCE
FUNDAMENTOS DA FÍSICA – ELETROMAGNETISMO
AULA 8
Prof.: Jean
WWW.escoladoeletrotecnico.com.br
31 de outubro de 2009
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CARGA ELÉTRICA
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Eletromagnetismo:
- Um pedaço de âmbar friccionado atrai pequenos pedaços de palha.
- A palavra elétron deriva do grego e significa âmbar.
- Os magnetitas atraem o ferro
- Uma corrente fluindo num condutor pode causar deflexão de uma agulha imantada de uma bússola
- A luz é uma onda eletromagnética e sua velocidade pode ser determinada a partir de grandezas
elétricas e magnéticas.
- As ondas eletromagnéticas (ondas de Maxwell) são também chamadas de ondas curtas de rádio.
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Em tempo seco, ao caminharmos sobre um tapete, se tocarmos a maçaneta metálica de uma porta,
provocaremos uma descarga elétrica.
A eletricidade estática ocorre devido ao acumulo de cargas elétricas em um determinado objeto,
inclusive no corpo humano. As vezes, elas pode representar um perigo para as pessoas.
A maioria dos objetos que nos cercam são eletricamente neutros, isto é, a quantidade de cargas
positivas e negativas encontradas nesses objetos são iguais. Caso não forem iguais, teremos um objetos
positivamente ou negativamente carregado.
Corpo carregado = corpo com cargas elétricas desequilibradas
Corpos carregados exercem forças uns sobre outros
Friccionando uma barra de vidro com seda, o vidro fica positivamente carregado(os elétrons do vidro
serão transferidos para a seda)
Num processo de fricção, cargas são transferidas de um corpo para o outro.
Friccionando uma barra de plástico com o pêlo de um animal, o plástico fica negativamente
carregado(os elétrons do pêlo serão transferidos para o plástico)
Cargas com mesmo sinal se repelem (positiva com positiva ou negativa com negativa)
Cargas com sinais opostos se atraem (positiva com negativa)
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Carga elétrica:
Condutores e isolantes:
Segurando uma barra metálica friccionando-a com pêlo de animal não fica eletricamente carregado,
pois a carga gerada na barra devido à fricção irá fluir através do nosso corpo para o chão. Para que ela
fique carregada, ela deve ser segurada através de um material isolante.
Nos materiais isolantes as cargas não conseguem se mover livremente como é o caso nos condutores
Vidro, plástico, água destilada e ebonite são materiais isolantes (são também chamadas de dielétricos)
Metais, corpo humano, água comum e terra são condutores de eletricidade
Através do efeito hall nos metais, constatou-se que são as cargas negativas que se movem e não as
positivas.
Elétrons de condução: são os elétrons móveis
Tanto nos materiais condutores como nos materiais isolantes, as cargas positivas são imóveis
Uma barra de material isolante carregada positiva ou negativamente atrairá qualquer uma das
extremidades de uma barra de um material condutor suspenso, não carregada
Os materiais semicondutores são materiais intermediários entre isolantes e condutores
Supercondutores: São materiais que têm uma resistência absolutamente nula.
•
Lei de Coulomb:
O módulo da força elétrica (F) (seja de repulsão ou atração) existente entre duas cargas pontuais Q1 e Q2 é
dada como
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F=
Q Q
Q1Q2
≅ 9.109 x 1. 2 2
2
4πε 0 r
r
onde, r é a distância entre as duas cargas.
Observe através da fórmula que F é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas, isto
é, quanto maior for r, mais fraca se torna a força de atração ou de repulsão entre as cargas
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Uma casca esférica uniformemente carregada se comporta, para os pontos externos a ela, como se toda
sua carga estivesse acumulada no centro
Uma casca esférica uniformemente carregada não exerce qualquer força sobre uma partícula carregada
colocada no seu interior, pois o campo elétrico é nulo no interior da mesma.
•
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−
Quantização da carga:
A matéria não é contínua, pois é formada de átomos e moléculas
O fluido elétrico (corrente elétrica) não é contínuo, mas é composto de múltiplos de cargas elementares.
Q = n.e
onde, Q é a carga (ela é quantizada),
e, a carga elementar
n, quantidade de cargas elementares que compõem a carga Q
•
Conservação da carga:
− Ao carregar positivamente uma barra de vidro friccionando-a com a seda, a mesma quantidade de cargas
(positivas) registradas sobre a barra de vidro, também é registrada sobre a seda (cargas negativas).
− Pósitron é um elétron positivo (e+)
CAMPO ELÉTRICO
•
Cargas e forças:
Uma carga elétrica sente a presença ou o deslocamento de uma outra carga, na sua vizinhança, através
da perturbação do campo eletromagnético que atravessa o espaço entre elas com velocidade da luz.
•
Campo Elétrico:
Quando uma carga elétrica (Q) sofre a ação de uma força num determinado ponto onde foi colocada,
diz-se que naquele ponto há a presença de um campo elétrico (E). A expressão desse campo é E = F/Q.
● Uma carga Q colocada em um campo E é submetida a uma força F = E.Q
•
●
Linhas de força:
As linhas de força apontam, radialmente, para DENTRO de uma carga NEGATIVA
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Linhas entrando na carga negativa
●
As linhas de força apontam, radialmente, para FORA de uma carga POSITIVA
Configuração das linhas
quando há atração entre cargas
●
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Nas regiões onde as linhas são próximas, o campo elétrico E é intenso e onde são afastado ele é
fraco.
As linhas de força do campo elétrico sempre se originam em cargas positivas e terminam em cargas
negativas
Uma carga negativa colocada e deixada num campo elétrico será acelerado em direção à fonte
geradora daquele campo.
Uma carga positiva colocada e deixada num campo elétrico será acelerado na mesma direção do
campo em questão.
•
●
●
Configuração das linhas
quando há repulsão entre cargas positivas
Dipolo elétrico:
Um conjunto de duas cargas iguais, mas de sinais opostos, separadas pela distância d, é chamado de
dipolo elétrico.
Um dipolo elétrico colocado em um campo elétrico, tem sua menor energia potencial quando está
alinhado com esse campo.
POTENCIAL ELÉTRICO
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Potencial elétrico:
A energia potencial de uma carga em um campo elétrico depende da natureza desse campo e do valor da
carga.
Um elétron-volt (eV) é a energia igual ao trabalho necessário para deslocar uma única carga do elétron
ou do próton, através de uma diferença de potencial de 1 volt.
1 Newton po Coulomb(N/C) = 1 Volt por metro(V/m) -> Unidade do campo elétrico
1 Volt (V) = 1 Joule por Coulomb(J/C) -> Unidade da tensão elétrica
Q
O potencial devido a uma carga pontual Q é dado como: V =
4πε 0 r
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QQ
A energia potencial elétrica (W) existente entre duas cargas Q1 e Q2 é dada como: W = F.r = 1. 2 ,
4πε 0 r
onde r é a distância entre as duas cargas.
Em equilíbrio, qualquer excesso de carga colocado num condutor desloca-se para sua superfície externa.
Condutor descarregado imerso dentro de um campo externo tem E = 0 no seu interior
CAPACITÂNCIA
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−
O capacitor armazena a energia potencial em forma de campo elétrico
O capacitor é constituído por duas placas isoladas que possuem cargas + Q e – Q iguais e opostas.
Capacitância(C) = carga (Q)/tensão entre as placas(V),ou seja, C = Q/V, observe que quanto maior a
tensão menor é capacitância.
−
1 Farad = 1 C/V -> Unidade da capacitância
−
Capacitância de um capacitor de placas paralelas: C =
ε0A
d
, onde d é a distância entre as placas e A a
área de cada placa.
Capacitor de placas paralelas
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Distribuição do campo entre as placas
A energia potencial U de um capacitor carregado é dada por: U =
1 Q2 1
= CV 2 , onde C é a
2 C
2
capacitância, Q a carga em cada placa e V a tensão entre as placas.
Em outras palavras, U é o trabalho necessário a ser realizado para carregar o capacitor.
A energia U é armazenada no campo elétrico
1
A densidade de energia u de um capacitor é dada como: u = ε 0 E 2 , onde E é o campo elétrico no
2
vácuo.
Quando o material dielétrico existente entre as placas for diferente do ar, a constante ε0 deve ser
substituída por kε0 em todas as equações onde encontramos ε0. k é a constante dielétrica desse material.
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Ar como dielétrico - ε0
Material dielétrico diferente do ar - kε0
CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA
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A corrente elétrica em um condutor é definida como quantidade de cargas que passa através de uma
seção transversal do condutor em um segundo.
A resistividade ρ de um material em função da condutividade σ é dada por: ρ = 1/σ
L
Resistência R para condutor cilíndrico de qualquer formato: R = ρ , onde
A
ρ varia com a temperatura para a maioria dos materiais,
L é o comprimento do condutor e
A é a seção transversal do condutor.
Variação de ρ com a temperatura: ρ − ρ0 = ρ0.α(Τ − Τ0) =>ρ = ρ0 + ρ0.α(Τ − Τ0) , onde,
T0 é a temperatura de referência,
T é a temperatura na qual quer-se calcular ρ
ρ0 é a resistividade em T0,
α é o coeficiente de temperatura média da resistividade
CAMPO MAGNÉTICO
•
−
Força magnética sobre uma corrente:
Um fio condutor retilíneo, percorrido por uma corrente i num campo magnético uniforme, sofre a ação
de uma força F dada por: F = i.L.B.sen(θ), onde θ é o ângulo entre i e B, L comprimento do condutor
imerso no campo B.
•
Uma partícula carregada se movendo em circulo num campo magnético:
Uma partícula carregada com massa m e carga q movendo-se com velocidade v perpendicular ao campo
mv
magnético B percorrerá um círculo de raio (r) dado por: r =
. A freqüência de rotação dessas
qB
ω
q.B
partícula será dada por: f =
= 1/T =
,onde T é o período.
2π
2.π .m
•
Efeito Hall:
Quando uma tira condutora de espessura t transportando uma corrente i é colocada num campo
magnético B, alguns portadores de carga se acumulam sobre os lados do condutor.
LEI DE AMPÈRE
•
−
Um fio retilíneo longo:
Para um fio retilíneo longo transportando uma corrente i, a lei de Biot-Savart dá, para o campo
µ i1
magnético a uma distância r do fio, B(r) = 0 , onde µ0 é a permeabilidade magnética no vácuo.
2π r
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Força entre Fios Paralelos:
−
O módulo da força em cada fio é: Fba = ib.L.Ba=
µ 0 Lia .ib 1
, onde
2π d
Fba é a forção sobre o condutor B devido ao campo magnético do condutor a, d, a distância entre os dois
condutores.
−
• Solenóide
O Campo magnético dentro de um solenóide ideal longo: B = µ0.i0.n, onde n é o numero de voltas por
unidade de comprimento
•
−
Toróide
O Campo magnético dentro de um toróide: B =
µ 0 i0 N 1
, onde N é o número de espiras
2π r
LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY
−
• Lei da indução de Faraday
Uma fem (força eletromotriz) induzida aparece numa espira quando o número de linhas de campo
magnético que passam por dentro dela variar ao longo do tempo.
Fig 1:
Fig 2:
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−
A fem induzida (E) num circuito é igual(exceto por uma troca de sinal) à taxa de variação do fluxo
dφ
magnético dentro da espira ao longo do tempo. E = − N
(Lei de Faraday), onde N é o número de
dt
espiras, E a força eletromotriz e φ, fluxo magnético.
•
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Lei de Lenz
Uma corrente induzida surgirá numa espira condutora fechada com sentido tal que ela se oporá à
variação que a produziu. O sinal menos (-) que aparece na Lei de Faraday justifica essa oposição
Se um imã permanente for deslocado para dentro de uma espira , o sentido da corrente induzida na
espira será tal forma que gere um campo magnético que venha se opor ao movimento do imã, ver
fig. abaixo.
O trabalho necessário para puxar uma espira para fora de um campo magnético é igual
(numericamente) à energia térmica dissipada no material da espira.
−
Fig 3:
• Indução: Estudo quantitativo
Considere a figura abaixo:
Fig 4:
Força sobre o condutor(F): F = iL x B = iLBsen(θ) => F1 = iLB, θ é o ângulo entre i e B
Módulo da Fem (E): E = N
dφ
; φ = BLx => E = BLv
dt
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Corrente na espira(i): i =
E
BLv
=
, onde R é a resistência da espira
R
R
Taxa de realização do trabalho mecânico(P) ou potência mecânica: P = F.v =
B 2 L2 v 2
, onde
R
F=F1 e v, a velocidade com que a espira está sendo puxada
Taxa de energia térmica(P) ou potência elétrica dissipada na espira: P = Ri2 =
B 2 L2 v 2
R
−
Quanto mais rápido deslocarmos (velocidade v, maior) o imã, maior será a taxa de realização do
trabalho, e maior será a taxa de energia térmica na espira.
−
Se a espira for cortada,
− não haverá corrente induzida
− não haverá energia térmica
− não haverá força contrária ao movimento do imã
− o trabalho para mover o imã será nulo
− Haverá a fem presente na espira
−
Se o sentido da corrente induzida fosse contrário ao indicado, pela Lei de Lenz, não haveria conservação
de energia, e o trabalho para mover o imã seria realizado pela espira.
−
A fem estará presente mesmo que o percurso através do qual o fluxo magnético está variando não seja
um material condutor.
• Campo elétrico induzido:
−
−
Lei de Faraday reformulada: Um campo magnético variável produz um campo elétrico.
Existe uma diferença entre o campo elétrico induzido e o campo elétrico devido a cargas estáticas.
●
Campo elétrico induzido: As linhas de força desse campo formam uma curva fechada
●
Campo elétrico devido a carga estática: As linhas de força nascem em cargas positivas e
morrem em carga negativas. Não formam curvas fechadas
Fig 5:
- O potencial elétrico só tem significado para campos elétricos criados por cargas estáticas; ele não tem
significado para campos elétricos criados por indução.
INDUTÂNCIA
O indutor é um dispositivo capaz de gerar fluxo magnético através de uma corrente que por ele está
fluindo.
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Nφ
i
Nφ: fluxo concatenado
Indutância(L): L =
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Unidade: Henry (= T.m2/A)
Indutância de um solenóide: L = µ0n2Al, onde
l é o comprimento médio do solenóide,
n, é o número de espiras por unidade de comprimento
A, é a seção reta do solenóide
•
Auto-Indutância:
Quando variamos a corrente que flui através de uma bobina, é induzida na mesma uma fem autoinduzida, ela se opõe à variação da corrente, ou seja,
−
Se a corrente tiver aumentando, a fem auto-induzida se opõe à corrente
Fig 1
−
Se a corrente tiver diminuindo, a fem auto-induzida estará no mesmo sentido da corrente
Fig 2
Energia
Energia magnética: UB =
1 2
Li , é a energia total armazenada por um indutor L percorrido por uma
2
corrente i
•
Densidade de energia magnética: uB =
1 B2
2 µ0
Indutância mútua
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Fig 3
M21 =
N 2φ 21
,
i1
M12 =
N 1φ12
i2
onde
M21, é a indutância mútua na bobina 2 devido à corrente i1 na bobina 1
M12, é a indutância mútua na bobina 1 devido à corrente i2 na bobina 2
M21 = M12 = M, onde é a indutância mútua entre as duas bobinas ou coeficiente de indutância mútua do
conjunto das duas bobinas.
PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DA MATÉRIA
•
Ímãs
●
●
•
O dipolo magnético é a estrutura magnética mais simples que existe na natureza.
Não existem monopólos magnéticos
Magnetismo e o elétron
Elétrons fluindo no vácuo ou no interior de um fio condutor, assim como outras partículas carregadas
em movimento, criam um campo magnético externo.
•
Tipos de materiais magnéticos
Dependendo de como o material magnético reage à ação de um campo magnético externo, ele pode ser
classificado como: Diamagnético, Paramagnético e Ferromagnético
OSCILAÇÕES ELETROMAGNÉTICAS
•
Oscilações forçadas e Ressonância:
Nos circuitos LC e RLC, a frequência natural do circuito (ω0) é dada como: ω0 =
1
LC
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− Qualquer que seja o valor da frequência natural ω0, as oscilações de cargas, corrente e da tensão
ocorrem com a mesma frequência ω da fonte externa considerada.
Frequência de ressonância(ωr): ωr = ω0
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