ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br O UNIVERSO PODE SER CARACTERIZADO POR GRANDEZAS FUNDAMENTAIS: MATÉRIA / MASSA, ENERGIA, ESPAÇO, E TEMPO. A MATÉRIA É CONSTITUÍDA POR PARTÍCULAS MUITO PEQUENAS CHAMADAS DE ÁTOMOS. TODA A MATÉRIA PODE SER CLASSIFICADA EM QUALQUER UM DOS DOIS GRUPOS: ELEMENTOS OU COMPOSTOS. NUM ELEMENTO, TODOS OS ÁTOMOS SÃO IGUAIS. EXEMPLOS DE ALUMÍNIO, COBRE, CARBONO, O GERMÂNIO E O SILÍCIO. TABELA PERIÓDICA. UM COMPOSTO É FORMADO POR UMA COMBINAÇÃO DE ELEMENTOS. A ÁGUA, POR EXEMPLO, É UM COMPOSTO CONSTITUÍDO PELOS ELEMENTOS HIDROGÊNIO E OXIGÊNIO. A MENOR PARTÍCULA DE QUALQUER COMPOSTO QUE AINDA CONTENHA AS CARACTERÍSTICAS ORIGINAIS DAQUELE COMPOSTO É CHAMADA DE MOLÉCULA. 1 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br ÁTOMO OS ÁTOMOS SÃO CONSTITUÍDOS POR PARTÍCULAS SUBATÔMICAS: ELÉTRONS, PRÓTONS E NÊUTRONS, COMBINADOS DE VÁRIAS FORMAS. O ELÉTRON É A CARGA NEGATIVA (-­‐) FUNDAMENTAL DA ELETRICIDADE. OS ELÉTRONS GIRAM EM TORNO DO NÚCLEO, OU CENTRO DO ÁTOMO, EM TRAJETÓRIAS DE "CAMADAS" CONCÊNTRICAS, OU ÓRBITAS O PRÓTON É A CARGA POSITIVA (+) FUNDAMENTAL DA ELETRICIDADE. OS PRÓTONS SÃO ENCONTRADOS NO NÚCLEO. O NÚMERO DE PRÓTONS, DENTRO DO NÚCLEO DE QUALQUER ÁTOMO ESPECÍFICO, DETERMINA O NÚMERO ATÔMICO DAQUELE ÁTOMO. POR EXEMPLO, O ÁTOMO DE SILÍCIO TEM 14 PRÓTONS NO SEU NÚCLEO E, PORTANTO, O NÚMERO ATÔMICO DO SILÍCIO É 14. O NÊUTRON, OU CARGA NEUTRA FUNDAMENTAL DA ELETRICIDADE, TAMBÉM É ENCONTRADO NO NÚCLEO. OS ÁTOMOS DE ELEMENTOS DIFERENTES DIFEREM ENTRE SI PELO NÚMERO DE ELÉTRONS E DE PRÓTONS QUE CONTÊM. NO SEU ESTADO NATURAL, UM ÁTOMO DE QUALQUER ELEMENTO CONTÉM UM NÚMERO IGUAL DE ELÉTRONS E DE PRÓTONS. COMO A CARGA NEGATIVA (-­‐) DE CADA ELÉTRON TEM O MESMO VALOR ABSOLUTO QUE A CARGA POSITIVA (+) DE CADA PRÓTON, AS DUAS CARGAS OPOSTAS SE CANCELAM. UM ÁTOMO NESTAS CONDIÇÕES É ELETRICAMENTE NEUTRO, OU ESTÁ EM EQUILÍBRIO. O ÁTOMO MAIS SIMPLES É O ÁTOMO DE HIDROGÊNIO, QUE CONTÉM 1 PRÓTON NO SEU NÚCLEO EM EQUILÍBRIO COM 1 ELÉTRON QUE GIRA EM TORNO DO NÚCLEO (FIG A). O ÁTOMO SEGUINTE MAIS SIMPLES É O ÁTOMO DE HÉLIO, QUE POSSUI 2 PRÓTONS NO SEU NÚCLEO EQUILIBRADOS POR 2 ELÉTRONS ORBITANDO EM TORNO DO NÚCLEO (FIG B) 2 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br UM ÁTOMO ESTÁVEL (NEUTRO) POSSUI UMA CERTA QUANTIDADE DE ENERGIA, QUE É IGUAL À SOMA DAS ENERGIAS DOS SEUS ELÉTRONS. OS ELÉTRONS, POR SUA VEZ, POSSUEM ENERGIAS DIFERENTES CHAMADAS DE NÍVEIS DE ENERGIA. O NÍVEL DE ENERGIA DE UM ELÉTRON É PROPORCIONAL À SUA DISTÂNCIA DO NÚCLEO. PORTANTO OS NÍVEIS DE ENERGIA DE ELÉTRONS EM CAMADAS MAIS AFASTADAS DO NÚCLEO SÃO MAIORES DO QUE OS ELÉTRONS EM CAMADAS MAIS PRÓXIMAS DO NÚCLEO. OS ELÉTRONS SITUADOS NA CAMADA MAIS EXTERNA SÃO CHAMADOS DE ELÉTRONS DE VALÊNCIA. QUANDO SE APLICA A CERTOS MATERIAIS ENERGIA EXTERNA COMO CALOR, LUZ OU ENERGIA ELÉTRICA, OS ELÉTRONS ADQUIREM ENERGIA. ISTO PODE FAZER COM QUE O ELÉTRON SE DESLOQUE PARA UM NÍVEL DE ENERGIA MAIS ALTO. DIZ-­‐SE QUE UM ÁTOMO EM QUE ISTO ACONTECEU ESTÁ NUM ESTADO EXCITADO. UM ÁTOMO NUM ESTADO EXCITADO É INSTÁVEL. AO SER DESLOCADO PARA A CAMADA MAIS EXTERNA DO ÁTOMO, O ELÉTRON SOFRE A MÍNIMA ATRAÇÃO POSSÍVEL PELAS CARGAS POSITIVAS DOS PRÓTONS DENTRO DO NÚCLEO DO ÁTOMO. SE FOR APLICADA AO ÁTOMO UMA ENERGIA SUFICIENTE, ALGUNS DOS ELÉTRONS DE VALÊNCIA ABANDONARÃO O ÁTOMO. ESTES ELÉTRONS SÃO CHAMADOS DE ELÉTRONS LIVRES. É O MOVIMENTO DOS ELÉTRONS LIVRES QUE PRODUZ A CORRENTE ELÉTRICA NUM CONDUTOR METÁLICO. 3 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br CARGA ELÉTRICA ELEMENTAR Elétron à Carga negativa Próton à Carga positiva Essas cargas, iguais em valor absoluto, são conhecidas como cargas elementares (e), sendo a menor carga elétrica encontrada na natureza. Sua intensidade é: e = 1,6 . 10-­‐19C em que C (coulomb) representa no S.I. a unidade de carga elétrica. Como a menor carga possível é a de um elétron, conclui-­‐se que a carga (q) de qualquer corpo eletrizado é um número (n) da carga elementar (e): q = n.e 1)
2)
3)
4)
O Coulomb é uma unidade muito grande se comparada com a carga elementar. Por isso, na prática, costuma-­‐se usar os submúltiplos microcoulumb (1µC = 10-­‐6C) e o nanocoulomb (1nC = 10-­‐9C) Exemplos Quantos elétrons precisam ser retirados de um corpo para que ele fique com carga de 1 C? 6,25 x 1018 eletrons Um corpo possui 5.1019 prótons e 4.1019 elétrons. Quanto à sua carga determine: a) O sinal; b) A intensidade. Um corpo tem 2.1018 elétrons e 4.1018 prótons. Podemos afirmar que o corpo está carregado com uma carga elétrica de: Considerando que e=1,6.10-­‐19C, quantos elétrons devem ser retirados de um corpo para que sua carga elétrica final seja 4C? 4 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA Princípio da Atração e Repulsão Cargas elétricas de sinais opostos se atraem e Cargas elétricas de sinais iguais se repelem. Princípio da Conservação da Carga Elétrica Num sistema eletricamente isolado é constante a soma algébrica das cargas positivas e negativas. q1 + q2 = q1’ + q2’ = constante Exemplo: 5 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO Eletrização por ATRITO Eletrização por CONTATO Eletrização por INDUÇÃO Evidências da força ELETROSTÁTICA -­‐ Caneta que atrai papéis -­‐ Desvio de um filete de água Lei de Coulomb
Esta lei, formulada por Charles Augustin Coulomb, refere-se às forças de
interação (atração e repulsão) entre duas cargas elétricas puntiformes, ou seja,
com dimensão e massa desprezível. Lembrando que, pelo princípio de atração
e repulsão, cargas com sinais opostos são atraídas e com sinais iguais são
repelidas, mas estas forças de interação têm intensidade igual, independente
do sentido para onde o vetor que as descreve aponta. O que a Lei de Coulomb
enuncia é que a intensidade da força elétrica de interação entre cargas
puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos módulos de cada carga
e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. Ou seja:
Onde a equação pode ser expressa por uma igualdade se considerarmos uma
constante k, que depende do meio onde as cargas são encontradas. O valor
mais usual de k é considerado quando esta interação acontece no vácuo, e seu
valor é igual a:
Então podemos escrever a equação da lei de Coulomb como:
Para se determinar se estas forças são de atração ou de repulsão utiliza-se o
produto de suas cargas, ou seja:
6 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br Exercícios
01) Determine a magnitude da força elétrica em um elétron no átomo de hidrogênio, exercida
pelo próton situado no núcleo atômico. Assuma que a órbita eletrônica tem um raio médio de d
= 0,5.10-10 m.
2) (Fuvest) Duas partículas, eletricamente carregadas com + 8,0 · 10–6 C cada uma, são
colocadas no vácuo a uma distância de 30 cm, onde.
A força de interação eletrostática entre essas cargas é:
a) de repulsão e igual a 6,4 N.
b) de repulsão e igual a 1,6 N.
c) de atração e igual a 6,4 N.
d) de atração e igual a 1,6 N.
e) impossível de ser determinada
7 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br Resolução: Como ambas as cargas são positivas, pela Lei de Dufay a força entre elas é de
repulsão e pela Lei de Coulomb:
onde Q = +8,0 · 10–6 e r = 30 cm = 3 · 10–1 m,
Resposta: A
8 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br Campo Elétrico
Assim como a Terra tem um campo gravitacional, uma carga Q também tem um campo que pode
influenciar as cargas de prova q nele colocadas. E usando esta analogia, podemos encontrar:
Desta forma, assim como para a intensidade do campo gravitacional, a intensidade do campo elétrico (E)
é definido como o quociente entre as forças de interação das cargas geradora do campo (Q) e de prova (q)
e a própria carga de prova (q), ou seja:
Chama-se Campo Elétrico o campo estabelecido em todos os pontos do espaço sob a influência de uma
carga geradora de intensidade Q, de forma que qualquer carga de prova de intensidade q fica sujeita a
uma força de interação (atração ou repulsão) exercida por Q.
Já uma carga de prova, para os
fins que nos interessam, é
definida como um corpo
puntual de carga elétrica
conhecida,
utilizado
para
detectar a existência de um
campo
elétrico,
também
possibilitando o cálculo de sua
intensidade.
Vetor Campo Elétrico
Voltando à analogia com o
campo gravitacional da Terra, o
campo elétrico é definido como
um vetor com mesma direção
do vetor da força de interação
entre a carga geradora Q e a
carga de prova q e com mesmo
sentido se q>0 e sentido oposto
9 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br se q<0. Ou seja:
A unidade adotada pelo SI para o campo elétrico é o N/C (Newton por coulomb).
Interpretando esta unidade podemos concluir que o campo elétrico descreve o valor da força elétrica que
atua por unidade de carga, para as cargas colocadas no seu espaço de atuação.
10 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br O campo elétrico pode ter pelo menos quatro orientações diferentes de seu vetor devido aos sinais de
interação entre as cargas, quando o campo é gerado por apenas uma carga, estes são:
Quando a carga de prova tem sinal negativo (q<0), os vetores força e campo elétrico têm
mesma direção, mas sentidos opostos, e quando a carga de prova tem sinal positivo (q>0),
ambos os vetores têm mesma direção e sentido
Já quando a carga geradora do campo tem sinal positivo (Q>0), o vetor campo elétrico tem
sentido de afastamento das cargas e quando tem sinal negativo (Q<0), tem sentido de
aproximação, sendo que isto não varia com a mudança do sinal das cargas de provas.
Quando uma única partícula é responsável por gerar um campo elétrico, este é gerado em um
espaço que a circunda, embora não esteja presente no ponto onde a partícula é encontrada.
Campo elétrico gerado por mais do que uma partícula eletrizada.
Quando duas ou mais cargas estão próximas o suficiente para que os campos gerados por
cada uma se interfiram, é possível determinar um campo elétrico resultante em um ponto desta
região.
Para isto, analisa-se isoladamente a influência de cada um dos campos gerados sobre um
determinado ponto.
11 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br Por exemplo, imaginemos duas cargas postas arbitrariamente em um ponto A e outro B, com
cargas
e
, respectivamente. Imaginemos também um ponto P sob a influência dos
campos gerados pelas duas cargas simultaneamente.
O vetor do campo elétrico resultante será dado pela soma dos vetores
Como ilustram os exemplos a seguir:
e
no ponto P.
Como as duas cargas geradoras do campo têm sinal positivo, cada uma delas gera um campo
divergente (de afastamento), logo o vetor resultante terá módulo igual à subtração entre os
valores dos vetores e direção e sentido do maior valor absoluto.
Assim como no exemplo anterior, ambos os campos elétricos gerados são divergentes, mas como existe
um ângulo formado entre eles, esta soma vetorial é calculada através de regra do paralelogramo, ou seja,
traçando-se o vetor soma dos dois vetores, tendo assim o módulo direção e sentido do vetor campo
elétrico resultante.
12 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br Como ambas as cargas que geram o campo tem sinais negativos, cada componente do vetor
campo resultante é convergente, ou seja, tem sentido de aproximação. O módulo, a direção e o
sentido deste vetor são calculados pela regra do paralelogramo, assim como ilustra a figura.
13 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br Neste exemplo, as cargas que geram o campo resultante têm sinais diferentes, então um dos
vetores converge em relação à sua carga geradora (
) e outro diverge (
).
Então podemos generalizar esta soma vetorial para qualquer número finito de partículas, de
modo que:
Linhas de força
Estas linhas são a representação geométrica convencionada para indicar a presença de
campos elétricos, sendo representadas por linhas que tangenciam os vetores campo elétrico
resultante em cada ponto, logo, jamais se cruzam. Por convenção, as linhas de força têm a
mesma orientação do vetor campo elétrico, de modo que para campos gerados por cargas
positivas as linhas de força são divergentes (sentido de afastamento) e campos gerados por
cargas elétricas negativas são representados por linhas de força convergentes (sentido de
aproximação).
Quando se trabalha com cargas geradoras sem dimensões, as linhas de força são
representadas radialmente, de modo que:
14 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br 15 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br Questões:
01. O campo elétrico gerado em P, por uma carga puntiforme positiva de valor +Q a uma
distância d, tem valor absoluto E. Determinar o valor absoluto do campo gerado em P por uma
outra carga pontual positiva de valor +2Q a uma distância 3d, em função de E.
02. Determine a intensidade do campo elétrico resultante no ponto P, sabendo que ele foi
gerado exclusivamente pelas duas cargas elétricas da figura.
Temos ainda:
Q1 = +9,0nC; Q2 = +4,0nC; K0 = 9,0 . 109 unid. SI; o meio é vácuo.
Testes:
03. (MACKENZIE) Sobre uma carga elétrica de 2,0 . 10-6C, colocada em certo ponto do espaço,
age uma força de intensidade 0,80N. Despreze as ações gravitacionais. A intensidade do
campo elétrico nesse ponto é:
a) 1,6 . 10-6N/C
b) 1,3 . 10-5N/C
c) 2,0 . 103N/C
d) 1,6 . 105N/C
e) 4,0 . 105N/C
04. (FCC) Uma carga pontual Q, positiva, gera no espaço um campo elétrico. Num ponto P, a
0,5m dela, o campo tem intensidade E=7,2.106N/C. Sendo o meio vácuo onde K0=9.109
unidades S. I., determine Q.
a) 2,0 . 10-4C
b) 4,0 . 10-4C
c) 2,0 . 10-6C
d) 4,0 . 10-6C
e) 2,0 . 10-2C
05. (F. C. M. SANTA CASA) Em um ponto do espaço:
I. Uma carga elétrica não sofre ação da força elétrica se o campo nesse local for nulo.
II. Pode existir campo elétrico sem que aí exista força elétrica.
III. Sempre que houver uma carga elétrica, esta sofrerá ação da força elétrica.
Use: C (certo) ou E (errado).
a) CCC
b) CEE
c) ECE
d) CCE
e) EEE
16 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br 06. Considere as três figuras a seguir. Nelas temos:
Analise cada figura e descubra o sinal das cargas elétricas q e Q.
Pode-se dizer que:
I. Na figura 1: Q > 0 e q >0
II. Na figura 2: Q < 0 e q > 0
III. Na figura 3: Q < 0 e q < 0
IV. Em todas as figuras: q > 0
Use, para a resposta, o código abaixo:
a) Se todas forem verdadeiras.
b) Se apenas I, II e IV forem verdadeiras.
c) Se apenas I e III forem verdadeiras.
d) Se apenas II for verdadeira.
e) Se nenhuma for verdadeira.
07. (UCBA) Qual dos gráficos a seguir melhor representa o módulo do campo elétrico em
função da distância d até a carga elétrica puntiforme geradora?
17 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br 08. Considere as duas cargas positivas Q1 e Q2, fixas sobre a reta x da figura abaixo.
Sabemos que Q1 > Q2 e que A, M B, F e G são apenas cinco pontos geométricos escolhidos na
reta x.
Em um dos cinco pontos, o campo elétrico resultante é NULO. Este ponto é:
a) A
b) B
c) M
d) F
e) G
18 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br 09. (FMABC - SP) Duas cargas puntiformes Q1 e Q2, de sinais opostos, estão situadas nos
pontos A e B localizados no eixo x, conforme mostra a figura abaixo.
Sabendo-se que |Q1| > |Q2|, podemos afirmar que existe um ponto do eixo x, situado a uma
distância finita das cargas Q1 e Q2 no qual o campo elétrico resultante, produzido pelas
referidas cargas, é nulo. Esse ponto:
a) está localizado entre A e B;
b) está localizado à direita de B;
c) coincide com A;
d) situa-se à esquerda de A;
e) coincide com B.
10. (MACKENZIE) Considere a figura abaixo:
As duas cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2 estão fixas, no vácuo onde K0 = 9,0 . 109 N.m2/C2,
respectivamente sobre os pontos A e B. O campo elétrico resultante no P tem intensidade:
a) zero
b) 4,0 . 105 N/C
c) 5,0 . 105 N/C
d) 9,0 . 105 N/C
e) 1,8 . 106 N/C
19 ELETROSTÁTICA – wagnumbers.com.br Resolução:
01 - E' = 06 - C
20 !!
!
02 - Eres = 0
03 - E
04 - A
05 - D
07 - E
08 - B
09 -B
10 - A
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