Carlos Henrique
Estatística
DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE
PROBABILIDADE
VALOR ESPERADO
1) Suponha um jogo disputado com um único dado honesto, em que um jogador ganha
R$ 20,00 se aparece o número 2, R$ 40,00 se aparece 4, perde R$ 30,00 se aparece 6, e
não ganha nem perde se aparece qualquer das outras faces. Determine a esperança do
seu ganho.
a) R$ 1,00
b) R$ 2,00
c) R$ 3,00
d) R$ 4,00
e) R$ 5,00
2) (TRF/2006 – ESAF) Paulo e Helena jogam, cada um, uma moeda. Se do lançamento
dessas duas moedas resultar duas caras, Paulo paga a Helena R$ 5,00. Dando qualquer
outro resultado, Helena paga a Paulo R$ 2,00. Supondo que ambas as moedas sejam
estatisticamente honestas, o valor esperado dos ganhos de Helena (considerando-se
como ganhos negativos os valores que ela paga a Paulo) é igual a
a) - R$ 0,25
b) + R$ 0,25
c) + R$ 3,00
d) - R$ 1,50
e) + R$ 1,25
3) Em uma casa de jogos (Bingo S/A, por exemplo) a premiação será de R$ 10,00, para
quem obtiver uma face de número primo ao jogar um dado honesto e de R$ 20,00, para
quem obtiver outra alternativa (face de número não primo). Para N jogadas (sendo N
um número suficientemente grande de jogadas), o valor médio da aposta, ou seja, o
valor esperado, será de:
a) R$ 10,00
b) R$ 10,33
c) 13,33
d) 15,00
e) 17,33
4) (MPOG/ENAP 2006 ESAF) Suzana e Sandra jogam, cada uma, uma moeda. Se do
lançamento dessas duas moedas resultar duas cara, Suzana paga a Sandra R$ 6,00.
Dando qualquer outro resultado, Sandra paga a Suzana R$ 4,00. Supondo que ambas as
moedas sejam estatisticamente honestas, o valor esperado, em reais, dos ganhos de
Sandra (considerando-se como ganhos negativos os valores que ela paga a Suzana) é
igual a:
a) 1,5
b) -0,75
c) 0,75
d) -1,5
e) 2,5
5) (SEFAZ - SP/2002 – VUNESP) A Companhia Pashtu está procedendo à avaliação de
dois projetos de investimento, mutuamente excludentes, para aumentar sua produção.
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Estatística
A administração desenvolveu estimativas otimistas, mais prováveis e pessimistas para
os fluxos de caixa, com as probabilidades de 25%, 50% e 25%, respectivamente,
conforme quadro abaixo.
Pessimista
Mais
Provável
Otimista
Probabilidades
25%
50%
Projeto X
R$ 1.400,00
R$ 5.000,00
Projeto Y
R$ -10.000,00
R$ 5.200,00
25%
R$ 9.000,00
R$ 20.000,00
Então, os lucros esperados para os projetos X e Y são, respectivamente:
a) R$ 5.000,00 e R$ 5.200,00
b) R$ 5.100,00 e R$ 5.150,00
c) R$ 5.050,00 e R$ 5.150,00
d) R$ 5.100,00 e R$ 5.100,00
e) R$ 5.050,00 e R$ 5.100,00
6) (TRF/2006 – ESAF) A tabela mostra a distribuição de freqüências relativas
populacionais (f’) de uma variável X.
X
-1
0
+1
f’
3k
k
6k
Sabendo que “k” é um número real, a média e o desvio padrão de X são, respectivamente,
a) 0,3; 0,9.
b) 0,0; 0,3.
c) 0,3; 0,3.
d) k, 3k.
e) 0,3k; 0,9k.
7) (BACEN/2006 – FCC) Um investidor espera conseguir, com uma determinada
aplicação no mercado financeiro, as seguintes taxas reais de juros em função dos
cenários “Bom”, “Médio” e “Ruim”.
Cenário
Taxa Real de
Juros (%)
Bom
Médio
Ruim
+10
+8
+5
Distribuição de
Probabilidades
do Cenário
0,30
0,50
0,20
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A expectância e a variância da respectiva taxa de juros são, respectivamente.
a) 8% e
b) 8% e
c) 8% e
d) 7,5% e
e) 7,5% e
0,67%
0,64%
0,03%
0,67%
0,09%
8) (BACEN/2006 – FCC) Um empresário, investindo em um determinado
empreendimento, espera ter os seguintes lucros em função dos cenários “Bom”,
“Médio” e “Ruim”:
Cenário
Lucro (R$)
Bom
Médio
Ruim
R$ 8.000,00
R$ 5.000,00
R$ 2.000,00
Distribuição de
Probabilidades
do Cenário
0,25
0,60
0,15
A expectância e a variância do respectivo lucro são, em R$ e (R$)2, respectivamente,
a) 5.500,00 e 3.160.000
b) 5.300,00 e 3.510.000
c) 5.300,00 e 3.160.000
d) 5.000,00 e 3.510.000
e) 5.000,00 e 3.160.000
9) (BACEN) Um investidor aplica em um fundo de ações e espera os rendimentos
seguintes, dependentes do cenário econômico vigente:
Cenário
Economia em recessão
Economia estável
Economia em expansão
Rendimento
R$ 1.000,00
R$ 2.000,00
R$ 4.000,00
Com base em sua experiência passada, a distribuição de probabilidades do cenário
econômico seria:
Cenário
Economia em recessão
Economia estável
Economia em expansão
Probabilidade
0,40
0,40
0,20
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Assinale a opção que dá o valor do desvio-padrão em reais da rentabilidade do investidor.
a) 1100
b) 2000(1/5)0,5
c) 3000(3/5) 0,5
d) 1000(6/5) 0,5
e) 2000
10) (SEFAZ-RS-2006) A tabela a seguir apresenta as probabilidades de um oficial de
justiça receber 0, 1, 2 ou 3 relatórios de violação de liberdade condicional de um dia
qualquer.
Número de
Violações
Probabilidade
0
1
2
3
0.40
0.20
0.10
0.30
A média e a variância desta distribuição de probabilidades são dadas respectivamente por
a) 1.30 e 1.61
b) 1.30 e 3.50
c) 1.50 e 1.50
d) 1.50 e 1.61
e) 1.50 e 3.50
(PETROBRÁS) O enunciado a seguir refere-se às questões 11 e 12
11) Os retornos esperados de A e B, respectivamente, são:
a) 2,5% e 15%
b) 3,25% e 13,75%
c) 3,25% e 15%
d) 4,7% e 14,5%
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e) 4,7% e 15%
Estatística
12) As variâncias dos retornos de A e B, aproximada e respectivamente, são iguais a:
a) 0,0021 e 0,0082
b) 0,0021 e 0,0124
c) 0,0040 e 0,0082
d) 0,0040 e 0,0124
e) 0,0048 e 0,0096
13) Considere uma variável aleatória Z com valor esperado 3,8. A função probabilidade
da variável Z é dada abaixo:
Z
Probabilidade
K–2
20%
Calcule a variância da variável Z:
a) 1,10
b) 1,12
c) 1,14
K–1
10%
d) 1,16
K
40%
K+1
?
e) 1,18
14) Considere uma variável aleatória Z com valor esperado 24. A função probabilidade da
variável Z é dada abaixo:
Z
Probabilidade
K – 10
a
K
b
K + 10
a
K + 20
b
Sabendo-se que a = 0,3, calcule a variância da variável Z:
a) 120
b) 121
c) 122
d) 123
e) 124
(BACEN – 2010 - CESGRANRIO) Considere as informações a seguir para responder às
questões de nos 15 a 17.
A viabilidade financeira do projeto de uma microempresa leva em consideração dados
históricos de 100 projetos semelhantes.
A tabela abaixo mostra a distribuição de freqüências do VPL – Valor Presente Líquido
(valores em milhões de
reais) de um conjunto de microempresas similares.
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15) Utilizando os dados históricos acima, o valor esperado para o VPL da microempresa,
em milhões de reais, é
(A) -10
(B) 0
(C) 5
(D) 10
(E) 20
16) Segundo os dados históricos, o valor, em milhões de reais, que mais se aproxima do
desvio padrão do VPL da microempresa é
(A) 1
(B) 2
(C) 2,5
(D) 4
(E) 4,5
17) Um projeto alternativo para o investidor apresenta um VPL esperado, em reais, de 6
milhões e um risco
(desvio padrão) de 2 milhões. Pela ótica do risco relativo, qual o melhor investimento, a
microempresa ou o projeto alternativo?
(A) A microempresa, pois apresenta um Coeficiente de Variação maior.
(B) A microempresa, pois apresenta um Coeficiente de Variação menor.
(C) O projeto alternativo, pois apresenta um Coeficiente de Variação maior.
(D) O projeto alternativo, pois apresenta um Coeficiente de Variação menor.
(E) É indiferente, pois os investimentos apresentam Coeficientes de Variação iguais.
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DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE
PROBABILIDADE
18) (BACEN) Uma variável aleatória X tem função de distribuição de probabilidades dada
por:
0,
¼,
7/12,
11/12,
1,
F(x)
para x < 0
para 0 ≤ x < 1
para 1 ≤ x < 2
para 2 ≤ x < 3
para x ≥ 3
Assinale a opção que dá a probabilidade de x = 2.
a) 7/12
b) 11/12
c) 1/3
d) ¾
e) 10/12
19) (AFPS) Uma variável aleatória X tem função distribuição de probabilidade
F(x)
0
0,5
1
se x < 0
se 0 ≤ x < 1
se x ≥ 1
Assinale a opção correta:
a) A variável aleatória X é do tipo contínuo e P ( X ≤ 0,5) < 0,5
b) A variável aleatória X é do tipo contínuo e P (X > 0,5) = 0,5
c) A variável aleatória X é do tipo discreto e tem massa de probabilidades concentrada no
conjunto {0,1}
d) A variável aleatória X é do tipo contínuo e P(X ≤ 0,5) = 0,5
e) A variável aleatória X é do tipo discreto e P (X = 0) = 0
20) (AFRE-MG) Uma função aleatória X tem função de distribuição de probabilidades
dada por:
0
1/243
11/243
F(x) 51/243
131/243
211/243
1
x<0
0 ≤x < 1
1 ≤ x<2
2 ≤ x<3
3 ≤x < 4
4 ≤ x<5
x≥ 5
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Estatística
Assinale a opção correta:
a) X é do tipo absolutamente contínuo e Pr (2 < x ≤ 4) = 0,461
b) X é do tipo discreto e Pr (2 < x ≤ 4) = 0,658
c) X é do tipo discreto e Pr (2 < x ≤ 4) = 0,506
d) X é do tipo absolutamente contínuo e Pr (2 < x ≤ 4) = 0,506
e) X não é do tipo discreto, nem do tipo absolutamente contínuo e Pr (2 < x ≤ 4) = 0,506
21) A variável aleatória X tem função de distribuição de probabilidades:
F(x)
0
1/8
¼
1
X
X<1
1 ≤ X<2
2 ≤ X<3
X≥ 3
Assinale a opção correta:
a)
b)
c)
d)
e)
a probabilidade de que X = 3 é 0,65
a probabilidade de que X = 2 é ¼
a variável aleatória X tem valor esperado 2,5
a variável aleatória X tem valor esperado 21/8
a variável aleatória X é uniforme contínua
22) (ISS-RECIFE) Para uma amostra de tamanho 100 de um atributo discreto X obteve-se
a função de distribuição empírica seguinte:
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Estatística
Assinale a opção que corresponde à freqüência de observações de X iguais a três:
a) 55
b) 35
c) 20
d) 30
e) 85
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
23) Determine a probabilidade de obtermos exatamente 3 caras em 6 lances de uma moeda
a) 3/16
b) 5/16
c) 6/16
d) 7/16
e) 9/16
24) Jogando-se um dado três vezes, determine a probabilidade de se obter um múltiplo de
3 duas vezes
a) 1/9
b) 2/9
c) 1/3
d) 4/9
e) 5/9
25) (TFC) Um casal pretende ter quatro filhos. A probabilidade de nascerem dois meninos
e duas meninas é
a) 3/8
b) ½
c) 6/8
d) 8/6
e) 8/3
26) (AFTN) Em uma cidade, 10% das pessoas possuem carros importado. Dez pessoas
dessa cidade são selecionadas, ao acaso e com reposição. A probabilidade de que
exatamente 7 das pessoas selecionadas possuam carro importado é
7
a) (0,1) (0,9)3
b) (0,1)3 (0,9)7
c) 120 (0,1)7 (0,9)3
d) 120 (0,1) (0,9)7
e) 120 (0,1)7 (0,9)
27) Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual é a probabilidade de observarmos pelo menos 8
caras ?
a) 3/128
b) 5/128
c) 7/128
d) 9/128
e)
11/128
28) Sabendo-se que no processo de montagem de um determinado tipo de máquina a
probabilidade de ocorrência de algum erro é 0,02, qual a probabilidade p de que ao
montar 4 dessas máquinas ocorram erros em exatamente 2 das montagens ?
a) p = 0,04
b) p = 0,0004
c) p = 0,022.0,982
d) p = 6.0,022.0,982 e) p =
2
2
24.0,02 .0,98
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Estatística
29) Um casal planeja ter 4 filhos. Supondo igual a chance de um filho nascer do sexo
masculino ou do sexo feminino, qual a probabilidade de o casal vir a ter, no mínimo,
dois filhos do sexo masculino?
a) 0,6871
b) 0,6872
c) 0,6873
d) 0,6874
e) 0,6875
30) (SUSEP) Um aspecto importante do serviço de manutenção de programas numa
empresa tem a ver com a velocidade (presteza) com que uma chamada de serviço (de
manutenção) é atendida. Historicamente, numa determinada empresa, observa-se que
as chances são de 50% de que uma chamada seja atendida num período inferior a 1
hora. Se 5 chamadas de manutenção são realizadas nessa empresa, assinale a opção que
dá a probabilidade de que pelo menos 3 chamadas sejam atendidas em menos de 1 hora.
a) 50,00%
b) 12,50%
c) 75,00%
d) 31,25%
e) 18,75%
31) No ano 2040, foi feito o primeiro safári no planeta Zork. Vários caçadores do planeta
Terra foram convidados para participar do mesmo. Como os Elloys são relativamente
fáceis de serem caçados, o safári ficou concentrado nos Wolverines. Márcia “Indiana”
Jones (uma fiscal do ICMS RIO aposentada, que passou no concurso de 2007)
percebeu que ao caçar os Wolverines em campo aberto, em 300 tiros disparados,
errava 100 tiros. Em certo momento, Márcia percebeu que estava com 5 balas.
Calcule a probabilidade de Mrs. Jones acertar dois tiros com as 5 últimas balas que
disparou.
a.
b.
c.
d.
e.
12,38%
13,42%
14,36%
16,46%
18,57%
32) (SEFAZ – RIO)
Um candidato se submete a uma prova contendo três questões de
múltipla escolha precisando acertar pelo menos duas para ser aprovado. Cada questão
apresenta cinco alternativas, mas apenas uma é correta. Se o candidato não se
preparou e decide responder a cada questão ao acaso, a probabilidade de ser aprovado
no concurso é igual a:
(A) 0,104.
(B) 0,040.
(C) 0,096.
(D) 0,008.
(E) 0,200.
33) (CGU – 2008) Em um hospital, 20% dos enfermos estão acometidos de algum tipo de
infecção hospitalar. Para dar continuidade às pesquisas que estão sendo realizadas
para controlar o avanço deste tipo de infecção, cinco enfermos desse hospital são
selecionados, ao acaso e com reposição. A probabilidade de que exatamente três dos
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enfermos selecionados não estejam acometidos de algum tipo de infecção hospitalar é
igual a:
a) (0,8)3 (0,2)2
b) 10 (0,8)2 (0,2)3
c) (0,8)2 (0,2)3
d) 10 (0,8)3 (0,2)2
e) (0,8)3 (0,2)0
34) Um time de futebol tem probabilidade de 60% de vencer todas as vezes que joga. Se
disputar 5 partidas, qual é a probabilidade de que vença ao menos uma ?
a) 3091/3125
b) 3093/3125
c) 3095/3125
d) 3097/3125
e)
3097/3125
35) Um agente de seguros vende apólices a 5 mulheres, todas da mesma idade e de boa
saúde. A probabilidade de uma mulher nessas condições estar viva daqui a 20 anos é
de ½. A probabilidade de pelo menos uma das mulheres estar viva daqui a 20 anos é
de:
a) 31/32
b) 1/32
c) 5/32
d) 6/32
e) 16/32
36) (MPU) Os registros mostram que a probabilidade de um vendedor fazer uma venda
em uma visita a um cliente potencial é 0,4. Supondo que as decisões de compra dos
clientes são eventos independentes, então a probabilidade de que o vendedor faça no
mínimo uma venda em três visitas é igual a:
a) 0,624
b) 0,064
c) 0,216
d) 0,568
e) 0,784
37) (BACEN/ESAF) Um fabricante de discos rígidos sabe que 2% dos discos produzidos
falham durante o período de garantia. Assinale a opção que dá a probabilidade de que
pelo menos um disco falhe numa amostra aleatória de 10 discos tomados da linha de
produção.
a) (0,98)10 – (0,02)10
b) (0,02)10
c) 1 – (0,98)10
d) 1 – (0,02)10
e) 0,2
38) (ICMS/SP) Os produtos de uma empresa são vendidos em lotes de 4 peças e, se houver
uma ou mais peças defeituosas no lote, o comprador não paga. Se a proporção de
defeituosos da fábrica é de 10%, então, a probabilidade de isto ocorrer é de,
aproximadamente:
a) 0,19
b) 0,27
c) 0,34
d) 0,40
e) 0,46
39) (BACEN/2006/FCC) A probabilidade de um associado de um clube pagar a sua
mensalidade com atraso é de 5%. Entre 5 associados escolhidos aleatoriamente, a
probabilidade de pelo menos um pagar a sua mensalidade sem atraso é de:
b) (0,95)5
c) 4,75 (0,95)5
d) 5 (0,95)5
e) 1
a) 1 – (0,95)5
5
– (0,05)
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40) (SEFAZ) A probabilidade de uma experiência ser bem sucedida é 1/3. Qual a
probabilidade de, em três experiências independentes, pelo menos uma ser bem
sucedida ?
a) 1/3
b) 13/27
c) ½
d) 19/27
e) 1
41) (MPE – RO – 2005) A probabilidade de um tiro acertar um alvo é 1/3. Qual é a
probabilidade de, em uma série de três tiros independentes, pelo menos um acertar o
alvo?
a) 19/27
b) 8/27
c) 5/9
d) 4/9
e) 1
42) (ANALISTA LEGISLATIVO – TÉC. MAT. E PAT. – CÂMARA DOS DEPUTADOS
– 2007) Sabe-se que existem inúmeros fornecedores de um material X. Porém, somente
60% deles estão aptos a participar de uma licitação para fornecimento do material X
para o setor público. Então, a probabilidade de que, numa amostra aleatória simples
de 3 destes fornecedores, pelo menos um esteja apto a participar de uma licitação para
fornecimento do material X para o setor público é:
a) 60,0%
b) 78,4%
c) 80,4%
d) 90,4%
e) 93,6%
43) (INPI – 2009) Marcelo fez uma prova de múltipla escolha. Cada questão tinha cinco
alternativas, sendo apenas uma correta. Sabendo-se que ele marcou aleatoriamente
três questões, a probabilidade de ter acertado pelo menos uma delas é de:
(A) 0,24
(B) 0,488
(C) 0,512
(D) 0,6
(E) 0,2
44) (AFRE-MG) Suponha que a probabilidade de que se encontre um erro contábil grave
em uma auditoria seja de 0,2. Se dez auditorias independentes são realizadas, assinale
a opção que dá a probabilidade de que não mais do que uma detecte erro contábil
grave.
a) 2,8 (4/5)
b) 0,400
c) (0,2)10
d) 2,8(4/5)10 e) 2,8(4/5)9
45) (TRIBUNAL DE CONTAS – ES – 2001 - ESAF) Uma Cia. Aérea sabe que as chances
são de 5 em 100 de que um passageiro com reserva confirmada não apareça para o
vôo. Neste contexto, a Cia. Vende 52 passagens para um vôo que só pode acomodar 50
passageiros. Assinale a opção que dá a probabilidade de que haja lugar disponível para
todo passageiro que se apresente para viajar. Suponha que os passageiros tomem suas
decisões de viajar independentemente.
a) (0,95)50
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Carlos Henrique
b) 399/400
c) 1/10
d) 50/52
e) 1 – 3,55 x (0,95)51
Estatística
46) (ATRFB – 2009 – ESAF) Três amigas participam de um campeonato de arco e flecha.
Em cada tiro, a primeira das amigas tem uma probabilidade de acertar o alvo de 3/5, a
segunda tem uma probabilidade de acertar o alvo de 5/6, e a terceira tem uma
probabilidade de acertar o alvo de 2/3. Se cada uma das amigas der um tiro de
maneira independente dos tiros das outras duas, qual a probabilidade de pelo menos
dois dos três tiros acertarem o alvo?
a) 90/100
b) 50/100
c) 71/100
d) 71/90
e) 60/90
47) (AFRB – 2009 – ESAF) Em um experimento binomial com três provas, a
probabilidade de ocorrerem dois sucessos é doze vezes a probabilidade de ocorrerem
três sucessos. Desse modo, as probabilidades de sucesso e fracasso são, em percentuais,
respectivamente, iguais a:
a) 80 % e 20 %
b) 30 % e 70 %
c) 60 % e 40 %
d) 20 % e 80 %
e) 25 % e 75 %
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
48) (CGM/2003) A procura semanal de certa peça sobressalente pode ser modelada com a
distribuição de Poisson com média igual a 0,15. Em uma semana, a probabilidade de
ser pedida ao menos uma peça é, aproximadamente:
Dado e-0,15 = 0,8607
a) 14%
b) 15%
c) 86%
d) 85%
49) (AFPS) Sabe-se que o número de clientes que procuram atendimento numa agência da
previdência no período das 17 às 18 horas tem distribuição de Poisson com média de 3
clientes. Assinale a opção que dá o valor da probabilidade de que mais de 2 clientes
apareçam no período. Sabe-se que e-3 = 0,0498, sendo e o número neperiano.
a) 0,776
b) 0,667
c) 0,500
d) 0,577
e) 1,000
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Carlos Henrique
Estatística
50) O número de navios petroleiros, digamos N, que chegam a determinada refinaria, a
cada dia, tem distribuição de Poisson, com média igual a 2. As atuais instalações do
porto podem atender a três petroleiros por dia. Se mais de três petroleiros aportarem
por dia, os excedentes a três deverão seguir para outro porto. Em um dia, qual é a
probabilidade de se ter de mandar petroleiros para outro porto ? ( e-1 = 0,37 e-2 =
0,137 e-3 = 0,05)
a. 12,1%
b. 13,7%
c. 14,9%
d. 16,3%
e. 17,6%
51) (SUSEP) Sabe-se de experiência que num processo de auditoria contábil o número de
discrepâncias entre valores registrados e auditados tem distribuição de Poisson com
média 1. Seja e a base de logaritmo neperiana. Assinale a opção que corresponde à
probabilidade de que num determinado processo de auditoria ocorra no mínimo uma
discrepância entre valores registrados e auditados.
a) 1/e
b) 1 – 1/e
c) (1/e) (1 – 1/e)
d) 5,0%
e) 3,8%
52) Suponha que as pessoas se dirijam ao caixa de um mercado de acordo com um
processo Poisson com taxa média de 2 clientes por minuto. A probabilidade de que,
num intervalo de 3 minutos, no máximo dois clientes se dirijam ao caixa é dada por:
a) 18e-2
b) 24 e-2
c) 7e-6
d) 18e-6
e) 25e-6
53) Uma variável aleatória tem distribuição de Poisson com parâmetro 2. O valor de E[x2]
é:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 6
e) 16
54) (SEFAZ – RIO – 2008) Dentre as distribuições de probabilidade a seguir, aquela em
que E(x) = E(x – E(x))2 é:
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Carlos Henrique
Estatística
55) (AFRB – 2009 – ESAF) O número de petroleiros que chegam a uma refinaria ocorre
segundo uma distribuição de Poisson, com média de dois petroleiros por dia. Desse
modo, a probabilidade de a refinaria receber no máximo três petroleiros em dois dias é
igual a:
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Carlos Henrique
Estatística
56) (SEFAZ – RIO – 2009) O número de clientes que buscam, em cada dia, os serviços de
um renomado cirurgião tem uma distribuição de Poisson com média de 2 pacientes por
dia. Para cada cirurgia efetuada, o cirurgião recebe R$ 10.000,00. No entanto, ele
consegue fazer o máximo de duas cirurgias em um dia; clientes excedentes são
perdidos para outros cirurgiões. Assinale a alternativa que indique o valor esperado
da receita diária do cirurgião. (considere e–2 = 0,14)
(A) R$ 5.600,00.
(B) R$ 8.400,00.
(C) R$ 10.000,00.
(D) R$ 14.400,00.
(E) R$ 20.000,00.
DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA
57) [ESAF – AFC/CGU – Área Estatística e Cálculos Atuariais-2008] Seja X o número de
experimentos independentes realizados até se obter o primeiro sucesso. Qual a
probabilidade de X = k, onde k = 1,2,3,...
a) (1- p)k-1
b) p(1 – p)k-1
c) k pk-1(1-p)
d) p k-1(1-p)
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e) k(1-p)k-1 p
Estatística
58) [FCC – Analista Judiciário – Especialidade Estatística – TRT- 2ª Região -2008] Seja X
uma variável aleatória discreta com distribuição geométrica de parâmetro p, média
igual a 4 e com a função de probabilidade definida como P(X = K) = p(1-p)k-1, K =
1,2,3,...Então P(X = 2) é igual a:
a) 3/16
b) 1/4
c) 5/16
d) 3/8
e) 7/16
59) [FCC – Analista em Estatística MPE/PE- 2006] Uma variável aleatória X, com
distribuição Geométrica de parâmetro p, tem média 3 e variância 6. Então P(X = 3) é
igual a:
a) 2/3
b) 1/2
c) 1/3
d) 4/27
e) 1/27
60) [CESGRANRIO – Estatístico TCE/RO-2007] Uma experiência com 0,4 de
probabilidade de sucesso é repetida até que um sucesso seja até que um sucesso seja
alcançado. Se o custo de cada experiência é R$ 40.00, o custo esperado dessa série de
experiências, em reais, é igual a:
a) 4.00
b) 16.00
c) 40.00
d) 100.00
e) 120.00
61) [FGV – Estatístico MinC-2006] A probabilidade de sucesso em uma experiência é 0,4.
A experiência é repetida até que um sucesso seja alcançado. Se o custo de uma
experiência é R$ 30.00, determine o custo esperado da série de experiências.
a) R$ 12.00
b) R$ 30.00
c) R$ 60.00
d) R$ 75.00
e) R$ 90.00
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Estatística
DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA
62) [ESAF – AFC/CGU – Área Estatística e Cálculos Atuariais-2008] Em uma população
de N objetos, M possuem determinada propriedade, enquanto N-M não possuem esta
propriedade. Ao se retirar uma amostra aleatória de n objetos desta população, sem
reposição, qual a probabilidade de que exatamente k objetos na amostra tenham a
referida propriedade?
a) CM,k CN-M,n-k / CN,n
b) (M/N) k/n
c) Cn,k (M/N)k (1-M/N)n-k
d) (M/N)k-1 (1-M/N)
e) (M/N)k (1-M/N)n-k
63) [FCC – Estatístico MPU-2007] Em uma livraria 4 livros didáticos com defeito foram
misturados a outros 16 livros sem defeito. Um professor foi à livraria e escolheu,
aleatoriamente, 4 desses livros para presentear seus alunos. A probabilidade de ter
escolhido 3 livros com defeito é:
⎛ 4 ⎞ ⎛16 ⎞
a) ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ 3 ⎠ ⎝1 ⎠
⎛ 20 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟
⎝4 ⎠
⎛16 ⎞
b) ⎜⎜ ⎟⎟
⎝3 ⎠
⎛ 4⎞
⎜⎜ ⎟⎟
⎝1 ⎠
⎛ 20 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟
⎝4 ⎠
⎛16 ⎞
c) ⎜⎜ ⎟⎟ . (0,8)4 . (0,2)12
⎝4 ⎠
⎛ 20 ⎞
d) ⎜⎜ ⎟⎟ . (0,8)4 . (0,2)16
⎝4 ⎠
⎛16 ⎞
e) ⎜⎜ ⎟⎟ . (0,8)4 . (0,2)12
⎝3 ⎠
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Estatística
64) [FCC – Analista em Estatística MPE/PE-2006] Um lote contém 20 peças das quais 5
são defeituosas. Colhendo-se uma amostra de 2 peças, ao acaso e sem reposição deste
lote, a probabilidade de se obter pelo menos uma peça defeituosa é:
a) 21/38
b) 19/38
c) 17/38
d) 15/38
e) 13/38
65) [NCE/UFRJ – Estatístico ELETROBRÁS-2007] Uma população é constituída por 50
elementos, dos quais 20 têm uma certa característica. Se 8 elementos dessa população
forem selecionados ao acaso, sem reposição, então a variância do número de elementos
que têm aquela característica na amostra é aproximadamente igual a:
a) 0,95
b) 1,65
c) 2,05
d) 2,55
e) 2,85
DISTRIBUIÇÃO DE PASCAL
66) [ESAF – TCE/ES-2001] Lança-se uma moeda honesta repetidamente até que ocorram
exatamente duas caras. Suponha que os lançamentos sejam independentes. Assinale a
opção que corresponde à probabilidade de que sejam necessários exatamente 4
lançamentos.
a) 1/4
b) 1/16
c) 3/16
d) 1/8
e) 5/16
DISTRIBUIÇÃO MULTINOMIAL
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Estatística
67) Uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 4 brancas e 3 azuis. Extrai-se uma bola ao acaso,
anota-se a cor, repondo-se em seguida a bola na caixa. Determine a probabilidade de
que, de 6 bolas assim escolhidas, 3 sejam vermelhas, 2 brancas e 1 azul.
a) 621/5184
b) 622/5184
c) 623/5184
d) 624/5184
e)
625/5184
MISCELÂNEA
68) (IBGE) Uma população tem 500 habitantes, dos quais 100 são daltônicos. Uma
amostra aleatória simples de tamanho 10 é retirada sem reposição. Nesse caso, o
número de daltônicos na amostra tem distribuição:
(A) Geométrica com parâmetro 0,2
(B) Binomial com n = 10 e probabilidade de sucesso 0,2
(C) Poisson com parâmetro 0,2
(D) Hipergeométrica com parâmetro 500, 100 e 10
(E) Binomial negativa com parâmetro 10 e 02
69) (BNDES) Um lote contém 400 dispositivos eletrônicos, sendo que 200 são do tipo A, 100
do tipo B e 100 são do tipo C. São escolhidos 80 dispositivos, ao acaso, sem reposição,
dentre os dispositovs do lote. A probabilidade de que se venha a encontrar exatamente
50 dispositivos do tipo A é:
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Estatística
70) Uma caixa contém 6 fichas azuis e 4 vermelhas. Um experimento consiste em extrair
uma ficha, anotar sua cor, não repondo a ficha na caixa. Determine a probabilidade de
serem extraídas 3 fichas azuis em 5 extrações.
a) 10/21
b) 11/21
c) 12/21
d) 13/21
e) 14/21
71) (CHESF) Um gerente de produção em uma inspeção de qualidade escolhe uma caixa
contendo 6 unidades de um determinado produto. Sabendo que 15% dos produtos
possuem algum tipo de defeito, qual a probabilidade de encontrar exatamente 3
produtos com defeito em uma caixa?
A) 4,15%
B) 16,3%
C) 41,5%
D) 14,3%
E) 8%
Para responder às questões 71 e 72 considere o enunciado a seguir:
Seja X uma variável aleatória cuja distribuição de probabilidade é dada por:
P(X=K) = 2-k
k = 1, 2, 3, ...
72) A média, a moda e a mediana de X são dadas, respectivamente, por
a)
b)
c)
d)
e)
1, 1, 1
1, 1, 2
2, 1, 1
2, 1, 2
2, 2, 1
73) Se F(x) é a função de distribuição acumulada de X, então P(X = 1 | X ≤ 2) e F(3) são
dadas, respectivamente, por
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21/25
Carlos Henrique
a) 2/3 e 7/8
b) 2/3 e 3/4
c) 2/3 e 5/8
d) 1/2 e 7/8
e) 1/2 e ¾
Estatística
74) Um comitê é formado por três pesquisadores escolhidos dentre quatro estatísticos e
três economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é
75) (MPOG – ESAF – 2010) Em uma pequena localidade, os amigos Arnor, Bruce, Carlão,
Denílson e Eleonora são moradores de um bairro muito antigo que está comemorando
100 anos de existência. Dona Matilde, uma antiga moradora, ficou encarregada de
formar uma comissão que será a responsável pela decoração da festa. Para tanto, Dona
Matilde selecionou, ao acaso, três pessoas entre os amigos Arnor, Bruce, Carlão,
Denílson e Eleonora. Sabendo-se que Denílson não pertence à comissão formada, então
a probabilidade de Carlão pertencer à comissão é, em termos percentuais, igual a:
a) 30 %
b) 80 %
c) 62 %
d) 25 %
e) 75 %
76) (MPOG – ESAF – 2010) Em uma urna existem 200 bolas misturadas, diferindo apenas
na cor e na numeração. As bolas azuis estão numeradas de 1 a 50, as bolas amarelas
estão numeradas de 51 a 150 e as bolas vermelhas estão numeradas de 151 a 200. Ao se
retirar da urna três bolas escolhidas ao acaso, com reposição, qual a probabilidade de
as três bolas serem da mesma cor e com os respectivos números pares?
a) 10/512.
b) 3/512.
c) 4/128.
d) 3/64.
e) 1/64.
77) (MPOG – ESAF – 2010) As apostas na Mega-Sena consistem na escolha de 6 a 15
números distintos, de 1 a 60, marcados em volante próprio. No caso da escolha de 6
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Estatística
números tem-se a aposta mínima e no caso da escolha de 15 números tem-se a aposta
máxima. Como ganha na Mega-sena quem acerta todos os seis números sorteados, o
valor mais próximo da probabilidade de um apostador ganhar na Mega-sena ao fazer
a aposta máxima é o inverso de:
a) 20.000.000.
b) 3.300.000.
c) 330.000.
d) 100.000.
e) 10.000.
78) Os dados a seguir são o resumo dos cinco números obtidos a partir de uma análise
exploratória de dados:
0,47
5,68
7,17
8,78
14,5
Serão considerados valores atípicos aqueles encontrados fora do intervalo obtido quando se
subtrai do primeiro quartil 1,5 vezes a distância interquartil e quando se soma, ao terceiro
quartil, a mesma quantidade. Além da menor e da maior observação, outras observações sob
investigação são: 0,66; 1,65; 1,67; 12.80; 13,95. Dessas sete, a quantidade de observações que
devem ser consideradas como valores atípicos é:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
79) [FGV – Fiscal ICMS/RJ-2008] Os jogadores A e B se encontram para jogar uma
partida de tênis em no máximo cinco sets, na qual será vencedor aquele que primeiro
ganhar três setes.
Por exemplo, partidas terminadas poderão ter como resultado: AAA, AABA, BABAB,
etc. Então, o número de possíveis resultados para uma partida termina é:
a.
b.
c.
d.
e.
4
10
6
20
8
80) [FGV – Fiscal ICMS/RJ-2007] Uma amostra de 100 servidores de uma repartição
apresentou média salarial de R$ 1.700,00 com uma dispersão de R$ 240,00. Pode-se
afirmar que:
a) a média aritmética não é uma boa medida para representar a amostra em função do
elevado valor do desvio-padrão.
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Estatística
b) A melhor medida para representar a amostra é a remuneração por unidade de desviopadrão.
c) O salário mediano representaria melhor a amostra devido ao alto nível de
heterogeneidade dos salários na amostra.
d) A amostra não é suficientemente grande para analisarmos o valor encontrado para a
média dos salários.
e) A média aritmética pode perfeitamente representar os salários da amostra pelo fato de
esta apresentar uma dispersão relativa inferior a 20%.
⎛− 1 n
⎞
81) [FGV – Estatístico Senado Federal-2008] A média ⎜ x ∑ xi ⎟ e a variância amostral
⎝ n i =1 ⎠
de um conjunto de 20 observações são, respectivamente, 5 e 1.
Uma nova observação, de valor igual a 5, foi acrescentada ao conjunto inicial,
passando-se a ter 21 valores. A nova variância amostral será igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
1,10
1,05
1,00
0,95
0,90
82) [NCE/UFRJ – Estatístico ELETROBRÁS-2007] Uma urna contém seis cartões. Em
três deles há uma letra A pintada, dois têm a letra T e um tem a letra B. Se você
sortear ao acaso, seqüencialmente, sem reposição, seis cartões, a probabilidade de que
saia a seqüência BATATA é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
1/120
1/60
1/36
1/30
1/24
GABARITO
1) E
11) E
2) A
12) A
3) D
13) D
4) D
14) A
5) D
15) C
6) A
16) E
7) C
17) D
8) B
18) C
9) D
19) C
10) A
20) B
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21) D
22) D
23) B
31) D
32) A
33) D
41) A
42) E
43) B
51) B
52) E
53) D
61) D
62) A
63) A
71) A
72) C
73) A
81) D
82) B
24) B
34) B
44) E
54) D
64) C
74) A
25) A
35) A
45) E
55) C
65) B
75) E
26) C
36) E
46) D
56) D
66) C
76) A
27) C
37) C
47) D
57) B
67) E
77) E
28) D
38) C
48) A
58) A
68) D
78) D
Estatística
29) E
39) E
49) D
59) D
69) D
79) D
30) A
40) D
50) B
60) D
70) A
80) E
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