Estatística (CEX006) – Exercícios
OBS: respostas em vermelho
Medidas de centro e dispersão
1. Uma população possuía 100 mil habitantes em 31 de dezembro de 2010. Um pesquisador mediu a
idade média desta população nesta data e encontrou um valor x. Suponha que não houve nascimento,
não houve mortes e que ninguém se mudou da ou para a cidade durante um ano. Um ano depois, em
31 de dezembro de 2011, demonstre que a idade média desta população torna-se 1 ano maior.
2. Em um curso de estatística, o professor aplicou uma avaliação no valor de Y pontos tendo sido a
média da turma xm pontos. O professor resolveu mudar o peso da prova, de modo que a ela passou a
valer 50% a mais. Determine a relação entre xm e a nova média dos alunos.
3. Prove que a soma dos quadrados dos desvios dos valores de um conjunto de dados com relação média
é menor que a soma dos quadrados dos desvios com relação a qualquer outro valor arbitrário.
4. Em uma amostra de n indivíduos, uma variável X apresentou média de 1583 e mediana de 982.
Demonstre que a soma dos quadrados dos desvios dos valores dos xi com relação média (S1) é menor
que a soma dos quadrados dos desvios dos xi com relação à mediana (S2). Considere que
,
sendo a média de X e
mediana de X).
um valor arbitrário qualquer em que
(Neste caso,
pode ser a
5. Dado um conjunto de quatro números cuja média aritmética é 2,5, se incluirmos o número 8 neste
conjunto, qual será a nova média?
6. Um pesquisador trabalha com uma amostra de 10 indivíduos e possui informações sobre a variável X
– escolaridade em anos de estudo. Com base nas informações desta amostra ele obteve a média e
mediana da variável “escolaridade”. Os resultados são apresentados na Tabela 1. Identifique entre as
medidas a e b qual deve ser a média e qual a mediana e justifique sua resposta com no mínimo dois
argumentos.
(xi - a)
-5,00
-4,00
-3,00
-1,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,00
1,00
Tabela 1
(xi - a)
(xi - b)
25,00
-3,90
16,00
-2,90
9,00
-1,90
1,00
0,10
0,00
1,10
0,00
1,10
0,00
1,10
0,00
1,10
1,00
2,10
1,00
2,10
2
(xi - b)2
15,21
8,41
3,61
0,01
1,21
1,21
1,21
1,21
4,41
4,41
1
7. Quatro estudantes dirigem de Nova York até a Flórida a uma velocidade de 40 milhas por hora. Eles
voltam a uma velocidade média de 60 milhas por hora. Qual a velocidade média deles durante a
viagem?
8. Calcule a poupança média, a renda média e o consumo médio por família, com os dados da Tabela 2.
Interprete as medidas. (Popança média = 1.272,73 dólares; renda média = 8.184,27 dólares; consumo
médio= 6.911,53 dólares)
obs
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Tabela 2: Amostra de famílias (EUA) para variáveis selecionadas
poupanca renda
familia
educ
idade
cor
cons
30
1.920
4
2
40
1
1.890
1.274
10.425
3
3
46
0
9.151
50
2.340
2
6
46
1
2.290
1.000
6.217
5
7
27
0
5.217
1.831
5.912
5
8
42
0
4.081
1.389
9.563
7
8
35
0
8.174
2.483
4.091
6
8
44
0
1.608
874
12.403
4
9
33
0
11.529
1.200
7.005
3
9
50
0
5.805
3.984
14.999
5
9
48
1
11.015
1.004
10.600
10
9
41
0
9.596
602
7.600
3
9
41
0
6.998
687
12.089
4
10
41
0
11.402
1.846
8.000
3
10
36
0
6.154
837
9.600
4
10
44
0
8.763
Fonte: banco de dados de trabalho ( Wooldridge, 2007)
Quadro 1: Dicionário de variáveis apresentadas na Tabela 1
nome da
variável
Descrição
obs
poupanca
renda
familia
educ
idade
número da observação
poupança anual (dólares, 1970)
renda anual (dólares, 1970)
tamanho da família (número de membros)
anos de estudo do chefe de família
idade do chefe da família
cor
cor, raça do chefe da família
Cons
Consumo anual (dólares, 1970)
categorias
0, se é branco
1, se outro
9. Calcula a escolaridade média e a idade média observada para chefes de família, com os dados da
Tabela 2. Calcule a variância e o desvio-padrão com relação a cada média. Interprete as medidas
encontradas. (Escolaridade média = 7,8 anos; var = 5,89 anos de estudo ao quadrado; d. padrão =
2,43 anos de estudo)
2
10. Calcule a renda média e a poupança média por família, com os dados da Tabela 2 para os seguintes
grupos: i) famílias em que o chefe de família possui 8 anos de escolaridade ou menos; ii) famílias em
que o chefe de família possui 9 ou mais anos de estudo. Em média, qual dos dois grupos poupa mais?
Em média, qual dos dois grupos tem menor renda?
11. A Tabela 3 apresenta as taxas de crescimento do PIB per capita de duas localidades A e B. indique
qual das duas localidades apresentou um crescimento médio anual maior no período de 2000 a 2010.
Tabela 3
Período
2000-2001
2001-2002
2002-2003
2003-2004
2005-2006
2006-2007
2007-2008
2008-2009
2009-2010
A
B
8,8
12,6
14,1
16,4
5,8
9,6
10,4
15,1
0,7
14,1
11,1
10,9
10,8
14,1
5,5
12,4
14,4
10,2
Outros exercícios sugeridos
TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. 10 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
Capítulo 3 ( p. 71): exercício 3, 4, 12, 14, 16, 17, 20 (dica 14 a 20 – calcular média, mediana e desvio-padrão
para responder), 30, 34, 37.
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