EXERCÍCIOS 3º ANO ENS. MÉDIO
NÚMEROS BINOMIAIS e POLINÔMIOS.
 20 
1. Dado o número binomial   , temos:
 18 
a)190 b)180 c)380 d)220 e)n.d.a.
5
1

2. Dado o binômio  2 x   , determine o
2

polinômio que representa sua solução:
3. O
termo
x5
dependente


do
polinômio
7
desenvolvido a partir de x  2 é:
a) 64 b)84 c)104 d)114
e)124


6
4. O termo independente de x  1 é:
a) 32 b) -32 c)1 d)-1
e)n.d.a.
5. O quarto termo T(5) do polinômio que resulta


5
de x 2  2 é:
a) 80x 2
b)  80x 2
e)n.d.a.
c)  80x 4
d) 80x 4
6. O termo que representa x³ dado a partir do
1

binômio  2 x  
2

6
7. Calculando o coeficiente numérico do termo x 8
do polinômio dado a partir da resolução do


9
binômio x 2  2 , temos:
a) 2430 b)4032 c)4320
d)2340 e)n.d.a
8. Determine o coeficiente numérico de x² dado
na expressão que resulta de x  24 :
(A) 24
(B) -24
(C) 4
(D) 14
(E) n.d.a.
POLINÔMIOS
9. (UFGRS) O polinômio (m² - 4)x³+(m-2)x² (m+3) é de grau 2 se, e somente se,
(A) m= - 2
(B) m= 2
(C) m = ±2
(D) m≠2
(E) m≠ -2
10. (UFRGS) O valor de a para que
seja
um
a 2  1 x4  a²  a  2x³  ax²  x
polinômio do 2º grau na variável x é:
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
11. (UFRGS) Se P(x) = 3x²+12x-7, então P(-1)
vale:
(A) -16
(B) -7
(C) 0
(D) 3
(E) 24
12. (UFRGS) O polinomio P(x) do 1º grau tal que
P(1)=5 e P(-1)=1 é:
(A) x+4
(B) 2x+3
(C) 3x+2
(D) 3x+4
(E) 5x
13. Dado o polinômio Px   x 4  x 3  x 2  x  1 ,
então P(-1); P(1) e P(-2), respectivamente são:
(A) -1; 3 ; 9
(B) -1; -3 ; 9
(C) -1; 3 ; -9
(D) 1; 3 ; 9
(E) -1; -3 ; -9

14. A

partir
do
polinômio
1
 
Px   x 4  x 3  x 2  x  1 ,então P  é:
2
1
(A) 
16
5
(B) 
16
1
(C)
16
1
(D)
5
(E) N.d.a.
15. Dado o polinômio p( x)  4 x 3  2 x 2  x  1 ,
calculando p(3) , obteremos:
(A) 144
(B) 233
(C) 333
(D) 122
1
(E)
N.d.a.
16. Calcule a e b de modo que os polinômios sejam
idênticos P(x) = (2a +6)x³ + (3b-4)x² e
Q(x)=2x³+5x².
Resp. -2 e 3.
17. Dados os polinômios A( x)  2 x²  5x  6 e
B( x)  x³  6 x  10 , dê o que se pede:
a) A( x)  B( x) . Resp. x³  2 x²  x  4
b) A( x)  B( x) . Resp.  x³  2x²  11x  16
c) B( x)  A( x) . Resp. x³  2 x²  11x  16
d)
Resp.
A( x)  B( x) .
2 x 5  5x 4  18x³  10 x²  86 x  60
18. Sendo
os
polinômios
e
P( x )  2 x 4  x 3  x 2  x  3
3
2
Q( x)  x  2 x  x  3 , calcule o valor numérico
de P(2) – Q( - 1).
(A) 8
(B) 12
(C) 28
(D) 90
(E) n.d.a.
19. Considere
os
polinômios
P( x)  x ³  x ,
Q( x)  3x  6 x³  x²  2 x  4 e calcule:
a) P(x)² . Resp. x 6  2 x 4  x²
b)
P( x).Q( x).
4
Resp.
3x  6 x  4 x  4 x  3x  2 x ²  4 x
7
6
5
4
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
x²+x-1
x²-x-1
x²+x
x³-2x²+x-2
x³-2x²+x-1
29. (UFRGS) Na divisão do polinômio
A(x)=x³+x²-10x+8 pelo binômio x-1, obteve-se o
quociente Q(x)=0. As raízes da equação Q(x)=0
são:
(A) 0 e1
(B) -1 e 0
(C) -2 e 4
(D) -4 e 2
(E) -1 e 2
30. Encontre o quociente da divisão do polinômio
x 4  6 x²  x  6 pelo binômio x + 2. Este
exercício pode ser resolvido pelo dispositivo de
Briot-Ruffini.
31. (UFRGS) O quociente da divisão de x³+5x-1
por x-2 é:
(A) x²+2x-19
(B) x²+x+3
(C) x²-2x+1
(D) x²+2x-1
(E) x²+2x+9
32. Calcule através do dispositivo de Briot-Ruffini
o quociente e o resto da divisão de
p( x)  3x 3  8x 2  5  6 por g ( x)  x  2 .
3
20. Obtenha o quociente e o resto de cada divisão
abaixo:
21. A( x)  x²  3x  4 por B( x)  x  1
22. A( x)  x³  x²  11x  10 por B( x)  x  2
23. A( x)  3x³  9 x²  2 x  6 por B( x)  3x²  2
24. A( x)  7 x²  8 por B( x)  x  3
25. A( x)  x 4  5x²  x por B( x)  x²  1
26. Dê o quociente e o resto da divisão de
p( x)  x 4  4 x 3  4 x 2  9 por g ( x)  x 2  x  1.
27. Determine o valor do resto da divisão entre
p( x)  4 x 3  2 x 2  x  1 e g ( x)  x  2 , usando o
teorema do resto.
33. Determinar o valor de k, de modo que a divisão
do polinômio A( x)  3x²  x  4 pelo binômio x+k
seja exata.
34. Determinar, usando o dispositivo Briot-Ruffini,
o quociente e o resto da divisão do polinômio
A( x)  4 x³  3x²  8 por B( x)  x  1
35. (UFGRS) Uma das raízes do polinômio
x³  2x²  9x  18  0 é -2. A soma das outras raízes
é:
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
36. O polinômio representado no gráfico abaixo é:
28. (UFRGS) A divisão de P(x) por x²+1 tem
quociente x-2 e resto 1. O polinômio P(x) é:
2
(C) somente para a=2 e b=2.
(D) somente para a=0 e b=2
(E) a e b qualquer valor real.
ANÁLISE COMBINATÓRIA
n!
C n, p 
p!(n  p )!
(A) x³  2x²  x  2
(B) x³  5x²  x  2
(C) x³  x²  x  2
(D) x³  x²  x
(E) N.d.a.
37. (UFGRGS) Considere o gráfico abaixo.
Esse gráfico pode representar a função definida
por:
(A) x³  5x²  20
(B) x³  5x²  4x  20
(C) x4  5x³  20 x  4
(D) x4  5x3  4 x  20
(E) x4  5x3  4 x²  20 x
38. (Unicruz) Uma equação algébrica possui como
raízes os valores 4, 3 e 2. Esta equação é:
(A) 2 x³  3x²  4 x  4  0
(B) x³  x²  2 x  8  0
(C) x³  2 x²  x  2  0
(D) x 3  9 x 2  26 x  24  0
(E) 4 x 3  3x²  2 x  0
39. (UFRGS) O resto da divisão de x³+ax²-x+a por
x-1 é 4. O valor de a é;
(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) 2
(E) -2
40. (UFRGS) Para que o polinômio P(x) = x²+(ab)x-2a seja divisível por x-2, a e b devem
satisfazer:
(A) a qualquer número real e b = 2.
(B) a=2 e b qualquer numero real
n!
(n  p )!
p n  n!
An , p 
n!
a!b!...
FATORIAL
41. Entre as alternativas abaixo, a verdadeira é:
(A) 4!=8
(B) 0!=0
(C) 1!=0
(D) 2!=2
(E) 3!=9
42. O valor de 5!+2! é:
(A) 122
(B) 5040
(C) 124
(D) 120
(E) 720
p n ( a!b!...) 
43. Sabendo-se que
x!
 10 podemos afirmar
x  1!
que x vale:
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12
(E) 110
44. O conjunto solução de equação
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
x!
 20 é:
x  2!
{-4;5}
{-5 ; 4}
{4}
{5}
{4 ; 5}
ARRANJO SIMPLES
45. Quantos números de três algarismos distintos
podemos formar com os elementos do conjunto
E  1,2,3,4,5?
(A)20
(B)60
(C)30
( D) 89
(E)N.d.a.
46. Uma empresa possui 16 funcionários
administrativos, entre os quais serão escolhidos
3
três, que disputarão para os cargos de diretor, vicediretor e tesoureiro. De quantas maneiras pode ser
feita a escolha?
(A)3200
(B) 3360
(C)3400
( D)
5300
(E)5390
47. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um
cartaz de publicidade, usando uma cor em cada
letra. De quantos modos isso pode ser feito, se ele
dispõe de 8 cores de tinta?
(A) 890
(B)1234
(C) 89021
( D)
6720
(E)N.d.a.
48. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
3,4,5,6,7,8 e 9?
(A) 678
(B)840
(C) 422
( D) 9098
(E)1024
49. Quantos números pares de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
3,4,5,6,7,8 e 9?
(A)4321
(B) 3262
(C) 360
( D)623
(E)620
50. Quantos números impares de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
3,4,5,6,7,8 e 9?
(A) 480
(B) 9078
(C) 2521
( D)
5322
(E)6433
51. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 4?
(A)24
(B) 120
(C) 720
( D)64
(E)243
52. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 3 e terminem
com 9?
(A) 20
(B)10
(C) 2!
( D) 42
(E)120
53. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
0,1,2,3,4 e 5?
(A) 432
(B) 222
(C) 300
( D)523
(E)4300
54. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
1,2,3,4,5, e 6?
(A) 12
(B)21
(C)100
( D) 360
(E)480
55. Quantos números ímpares com três algarismos
podemos formar a partir de 0,1,2,3,4,5 e 6?
(A) 21
(B) 32
(C)40
( D)44
(E) 75
PERMUTAÇÃO SIMPLES
56. Quantos anagramas podemos formar a partir da
palavra LIVRES?
(A) 90
(B) 720
(C) 360
( D)321
(E)125
57. Quantos anagramas, que começam com a letra
S, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 120
(B)320
(C) 330
( D)329
(E)328
58. Quantos anagramas, que começam com a letra
S e terminam com a letra I, podemos formar a
partir da palavra LIVRES?
(A) 24
(B)25
(C)26
( D) 27
(E)28
59. Quantos anagramas, que começam com uma
vogal, podemos formar a partir da palavra
LIVRES?
(A) 120
(B) 240
(C)480
( D)720
(E)422
60. Quantos anagramas, que começam e terminam
com vogais, podemos formar a partir da palavra
LIVRES?
(A) 12
(B) 48
(C) 36
( D)56
(E)120
61. Quantos anagramas, que começam e terminam
com consoantes, podemos formar a partir da
palavra TRAPO?
(A) 36
(B) 42
(C) 44
( D)54
(E)58
62. Quantos anagramas, que começam mantém as
letras I e V juntas, podemos formar a partir da
palavra LIVRES?
(A) 440
(B) 360
(C) 240
( D)120
(E)60
63. Quantos anagramas, que mantém as letras IV
juntas e nessa ordem, podemos formar a partir da
palavra LIVRES?
(A) 120
(B)32
(C)142
( D)523
(E)520
64. Sem repetir algarismos, quantas senhas
diferentes podemos formar com seis dígitos,
0,1,2,3,4 e 5?
(A)889
(B)990
(C) 908
( D)909
(E) 720
65. O número de anagramas da palavra FUVEST
que começam e terminam com vogais é:
(A) 32
(B)43
(C)66
( D)45
(E) 48
COMBINAÇAO SIMPLES
66. Nove professores
de matemática se
candidataram a quatro vagas de um congresso,
calcular quantos grupos serão possíveis.
4
(A) 54
(B)56
(C)66
( D)45
(E)126
67. Quantos grupos diferentes de quatro lâmpadas
podem ficar acesos num galpão que tem 10
lâmpadas?
(A)120
(B)345
(C)126
( D)645
(E)210
68. Quantos subconjuntos de 4 elementos possuem
um conjunto de seis elementos?
(A)1
(B)12
(C)24
( D)54
(E)15
69. O número de combinações de n objetos
distintos tomados 2 a 2 é 15. Determine n.
(A) 2
(B)4
(C)5
( D)6
(E) 16
70. Quantas comissões de 5 membros podemos
formar numa assembléia de 12 participantes?
(A)324
(B)235
(C)643
( D)865
(E)792
71. Quantos produtos de 2 fatores podemos obter
com os divisores naturais do número 12?
(A)1
(B)2
(C)4
( D)8
(E)15
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
72. Qual é o número de anagramas que podemos
formar com as letras da palavra URUGUAI?
(A)840
(B)124
(C)543
( D)235
(E)849
73. Qual é o número de anagramas que podemos
formar com as letras da palavra URUGUAIANA?
(A)108870
(B)34990
(C)43000
( D)
100.800
(E)54000
74. Qual é o número de anagramas que podemos
formar com as letras da palavra PÁSSARO?
(A) 1230
(B)2309
(C)4890
(
D)100800
(E)1.260
75. Qual é o número de anagramas que podemos
formar com as letras da palavra ARARA?
(A) 3
(B) 4
(C) 12
( D) 42
(E)10
76. A partir da palavra AMADA, o número de
anagramas formado é:
(A) 20
(B)30
(C) 40
( D) 50
(E)60
GEOMETRIA PLANA
1. (UFSM) Na figura AB é paralelo a CD.
Sendo CDB=150º,então CBD mede:
A. 10º
B. 8º
C. 5º
D. 3º
E. N.d.a.
2. (EPCAR) Observe a figura abaixo.
Calcule o valor da expressão 5z-(5y+4x),
considerando r//s//t.
A. 60º
B. 50º
C. 70º
D. 40º
E. 30º
3. (UCS) Na figura a seguir considere que as retas
AB e EF são paralelas e que os ângulos BCD,
CDE e DEF medem, respectivamente, 98º, 51° e
48°.
Nessas condições, é correto afirmar que o ângulo
ABC mede:
(A)
94°
(B)
96°
(C)
95°
(D)
98°
(E)
99°
4. (UCMG) Na figura, o ângulo CBD é reto.
5
O valor, em graus, do ângulo CBD é:
(A)
95
(B)
100
(C)
105
(D)
120
(E)
130
5. (UFRGS) No triângulo a seguir tem-se que
AB=AC, AD, BD e CD são as bissetrizes do
triângulo e o ângulo D vale o triplo do ângulo A,
a medida do ângulo A é:
8. (UFRGS) O retângulo ABCD do desenho abaixo
tem área de 28cm². P é o ponto médio do lado
AD e Q é o ponto médio do segmento AP.
A área do triângulo QCP é, em cm², de:
(A)
3,24
(B)
3,5
(C)
3,75
(D)
4
(E)
4,25
(A)
12°
(B)
15°
(C)
18°
(D)
24°
(E)
36°
6. (PUCS) Na figura, BC=AC=AD=DE.
O ângulo CAD mede:
(A)
10°
(B)
20°
(C)
30°
(D)
40°
(E)
60°
7. (UFRGS) Dada a figura.
Qual o valor de x?
(A)
2,15
(B)
2,35
(C)
2,75
(D)
3,15
(E)
3,35
9. Na figura abaixo, a malha quadriculada é
formada por quadrados de área 1. Os vértices do
polígono sombreado coincidem com vértices de
quadrados dessa malha. A área escura é:
a) 24
b) 26
c) 32
d) 12
e) 36
10.
A figura abaixo demonstra um quadrado de
lado 4cm, onde se encontra uma circunferência
que toca os lados do quadrado como mostra a
figura. Determine a área pintada.
(A)
8cm²
(B)
16cm²
(C)
12cm²
(D)
10cm²
(E)
32cm²
11.
A figura abaixo determina um losango
ABCD inscrito em um retângulo MNOP.
Sabendo que do losango a diagonal maior d2 é 10
6
cm e a menor d1é sua metade, determine a área
pintada.
(A) 8cm²
(B) 16cm²
(C) 12cm²
(D) 10cm²
(E) 25cm²
medida da área em hectares de terra e o
comprimento da cerca desse sítio. Determine
essas medidas completando o anúncio.
Vende-se sítio no Litoral com 9 .hectares e 1400
metros de cerca.
15.
Temos um triângulo eqüilátero (três lados
iguais) de lado 4cm. Qual é a área deste
triângulo?
12.
Determine a área escura na figura abaixo (
Use para PI=3,14): Resp
(A) 13,76cm²
(B) 16cm²
(C) 12,25cm²
(D) 10,23cm²
(E) N.d.a.
13.
Determine a área pintada no retângulo cujas
medidas, em cm, estão no desenho abaixo:
(A) 8cm²
(B) 16cm²
(C) 12cm²
(D) 4 3cm²
(E) 25cm²
16.
Um trapézio tem a base menor com 2cm de
comprimento, a base maior é igual a 3cm e a
altura igual a 10cm. Qual a área deste trapézio?
(A) 25cm²
(B) 36cm²
(C) 52cm²
(D) 60cm²
(E) N.d.a.
17.
(UFRGS) Seis octógonos regulares de lado 2
são justapostos em um retângulo, como
representado na figura abaixo. A área escura é:
a)
b)
c)
d)
e)
48cm²
36cm²
52cm²
60cm²
N.d.a.
14.
Uma porção de terra 100m x 100m determina
uma unidade de área chamada hectare
(10.000m²). Sabendo disso, termos abaixo a
representação do terreno ocupado pelo sítio
anunciado no jornal. O anuncio deve comunicar a
(A) 25u.a.
(B) 36u.a.
(C) 52u.a.
(D) 60u.a.
(E) 48u.a.
18.
(UFRGS) Um triângulo eqüilátero foi
inscrito no hexágono regular, como mostra a
figura abaixo.
7
21.
A área pintada entre os dois quadrados
idênticos de área 8cm², cujo vértice de um é o
Se a área do triângulo eqüilátero é 2 cm², então a
área do hexágono regular é:
a)
b)
c)
d)
2 2
3
2 3
2 2
centro do outro, é:
a) 2cm²
b) 4cm²
c) 6cm²
d) 8cm²
19.
Determine a área da superfície total da
figura dada:
e) 16cm²
22.
Determine a área tracejada indicada na
figura abaixo:
Adote 3,14 para PI.
(A) 25,32cm²
(B) 36cm²
(C) 52cm²
(D) 89,13cm²
(E) 45,89cm².
20.
(A) 25cm²
(B) 36cm²
(C) 52cm²
(D) 60cm²
(E) 64cm².
No desenho abaixo x²  y ² é:
23.
(UFPR) Um cavalo está preso por uma corda
do lado de fora de um galpão retangular fechado
de 6 metros de comprimento por 4 metros de
largura. A corda de 10 metros de comprimento e
está fixada num dos vértices do galpão, conforme
ilustra a figura abaixo. Determine a área total da
regia em que o animal pode se deslocar.
8
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16
a)
b)
c)
d)
e)
88m²
(75  24)m²
20m²
(100  24)m²
176m²
24.
Em um círculo de raio r está inscrito um
triângulo isósceles, cujo lado maior está sobre o
diâmetro do círculo e seus vértices tangenciam o
mesmo, sendo assim é correto afirma que a área
desse triângulo vale:
a) r²
b)
c)
d)
e)
2r
r ²
²
4r
POLIEDROS E PRISMAS
25.
(UFPA) Um poliedro que tem 6 faces e 8
vértices. O número de arestas é:
a) 6
b) 8
c)10
d)12
e) 14
26.
Num poliedro convexo, o número de arestas
é 16 e o número de faces é 9. Determine o
número de vértices desse poliedro:
(A) 6 vértices.
(B) 8 vértices.
(C) 9 vértices.
(D) 10 vértices.
(E) 12 vértices.
27.
(FER) Um poliedro convexo possui 10 faces
e 23 arestas. O numero de vértices deste poliedro
é igual a:
A. 91.
B. 17
C. 15
D. 13
E. 11
28.
(FER) Um poliedro convexo possui 10
vértices e o número de arestas igual ao dobro de
número de faces. O número de arestas deste
poliedro é igual a.
A. 8
29.
(FER) Um poliedro convexo possui oito
faces triangulares, cinco faces quadrangulares,
seis pentagonais e quatro hexagonais. O número
de vértices deste poliedro é igual a:
A. 49
B. 51
C. 24
D. 26
E. 28
30.
(UFGRS) Um poliedro convexo de onze
faces tem seis faces triangulares e cinco faces
quadrangulares. O número de arestas e de
vértices do poliedro é, respectivamente,
A. 34 e 10
B. 19 e 10
C. 34 e 20
D. 12 e 10
E. 19 e 12
31.
Quantos vértices têm o poliedro convexo,
sabendo-se que ele apresenta uma face hexagonal
e seis faces triangulares?
(A) 6 vértices.
(B) 7 vértices.
(C) 9 vértices.
(D) 10 vértices.
(E) 12 vértices.
32.
(PUC-SP) O número de vértices de um
poliedro convexo constituído por 12 faces
triangulares é:
a) 4
b) 12
c)10
d)6
e) 8
33.
(ACAFE-SC) Um poliedro convexo tem 15
faces triangulares, 1 face quadrangular, 7 faces
pentagonais e 2 faces hexagonais. O número de
vértices desse poliedro é:
a) 25
b) 48
c)73
d)96
e) 71
34.
Um prisma quadrangular regular tem 7cm de
aresta lateral e 5 cm de aresta da base. Pense
9
sobre a planificação desse prisma e determine a
área lateral dele.
(A) 140 cm²
(B) 150cm²
(C) 160 cm²
(D) 170 cm²
(E) 180 cm²
35.
(UFRGS) Deseja-se elevar em 20 cm o nível
de água da piscina de um clube. A piscina é
retangular, com 20 m de comprimento e 10 m de
largura. A quantidade de litros de água a ser
acrescentada é:
A. 4000.
B. 8000
C. 20000
D. 40000
E. 80000
36.
Determine a área total da superfície do
prisma abaixo:
(A) 25u.a.
(B) 36u.a.
(C) 52u.a.
(D) 60u.a.
(E) 72u.a.
37.
O paralelepípedo tem seis faces, observando
o exemplo abaixo, determine o valor da
superfície desse paralelepípedo em cm².
a) 128.
b) 192
c) 176.
d) 72.
e) N.d.a.
38.
Na figura abaixo, temos uma face delimitada
pelos vértices ABCD, calcule a área dessa face
sabendo que o cubo tem aresta de 2cm.
39.
(UFP) A base de um prisma hexagonal
regular está inscrita num círculo de 10 cm de
diâmetro. A altura desse prisma, para que a área
lateral seja 201 cm² mede:
A. 4,5 cm
B. 6,7 cm
C. 7,5 cm
D. 9,3 cm
E. 12,6 cm
40.
Dê a superfície de um prisma hexagonal de
aresta da base 3cm e altura 6cm representado
abaixo.
(A) 88cm²
(B) (75  24)cm²
(C) 20cm²
(D) (100  24)cm²
(E) 27( 3  4) cm²
41.
a)
b)
c)
d)
e)
Um prisma triangular regular tem volume de
20 3cm 3 e aresta lateral de 5cm. Calcule a aresta
da base desse prisma.
4cm
6cm
7cm
8cm
9cm
42.
Dada a figura abaixo, determine o
comprimento da aresta x, sabendo que o
segmento AB mede 50cm .
10
a)
b)
c)
d)
e)
4cm
6cm
10cm
3cm
N.d.a.
43.
Um prisma triangular regular tem aresta da
base 2 cm e aresta lateral 20 3 cm, determine o
volume desse prisma.
a) 6 cm³
b) 60 cm³
c) 270 cm³
d) 35,7 cm³
e) N.d.a.
44.
(UFRGS-09) Na figura abaixo está
representada a planificação de um prisma
hexagonal regular de altura igual à aresta da base.
45.
Um prisma triangular regular apresenta
aresta da base 2m e aresta lateral 10cm,
determine a área total da superfície desse prisma.
(Use 3 1,7 ).
(A) 13,76cm²
(B) 63,4cm²
(C) 12,25cm²
(D) 10,23cm²
(E) N.d.a.
PIRÂMIDES E CILINDROS
46.
Determine a área da superfície de uma
pirâmide quadrangular de aresta 10cm e altura
5cm.
a. 220cm²
b. 200cm²
c. 320cm²
d. 326cm²
e. N.d.a.
47.
(PUC) A área da base de uma pirâmide
quadrangular regular é 36m². se a altura da
pirâmide mede 4m, sua área total é, em m², igual
a:
A. 38
B. 48
C. 96
D. 112
E. 144
48.
(PUC) Se uma pirâmide triangular regular a
altura tem 15 cm e o perímetro da base 54 cm,
então o apótema da pirâmide, em cm, vale:
A. 3
B.
C. 6
D. 7
E.
49.
Dê o volume da pirâmide inscrita no cubo de
aresta 4cm.
a. 21,3cm 3
b.
c.
d.
e.
13 3cm 3
12,5cm 3
43,5cm³
N.d.a.
50.
(UFRGS) A figura abaixo representa a
planificação de um sólido.
11
b. 16 3cm 3
c. 6 3cm 3
3
cm 3
2
e. n.d.a.
d.
O volume desse sólido, de acordo com as medidas
indicadas é:
A. 180
B. 360
C. 480
D. 720
E. 1440
51.
Uma pirâmide quadrada tem todas as arestas
medindo 2, a sua altura mede:
A. 1
B.
C.
D.
E.
52.
(UFRGS) O volume de um tetraedro regular
de aresta 1 vale:
A. 1
B.
C.
D.
E.
53.
(UFRGS) Um pedaço de cano de 30 cm de
comprimento e 10 cm de diâmetro interno,
encontra-se na posição vertical e possui base
inferior vedada. Colocando-se dois litros de água
no interior, a água:
A. Ultrapassa o meio do cano.
B. Transborda.
C. Não chega ao meio do cano.
D. Enche o cano até a borda.
E. Atinge exatamente o meio do cano.
54.
Dê o volume de uma pirâmide inscrita num
prisma hexagonal de aresta 2cm e altura 3cm.
a. 3 3cm 3
55.
Dê o volume de uma pirâmide inscrita num
prisma triangular reto de aresta da base 4cm e
altura 5 cm.
3
cm 3
a. 3
2
20
3cm 3
b.
3
2
3cm 3
c.
3
3
cm 3
d. 5
2
e. n.d.a.
56.
Dê o volume de uma pirâmide inscrita num
prisma triangular reto cuja aresta da base é 8cm e
altura 10 cm.
a. 3 3cm 3
b. 16 3cm 3
c. 160 3cm 3
d. 10 3cm 3
e. n.d.a.
57.
Dê o volume de um pirâmide inscrita num
prisma hexagonal de aresta da base 3cm e altura
6cm.
3
cm 3
a. 3
2
27
3cm 3
b.
3
27
3cm 3
c.
6
27
3cm 3
d.
4
e. n.d.a.
58.
(UNISINOS) O valor do raio de um cilindro
circular reto que possui a área lateral e o volume
expresso pelo valor numérico é:
A. 1
12
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
59.
(UFRGS) O retângulo da figura, com base
BD igual ao dobro da altura AB, é transformado
na superfície lateral de um cilindro circular de
modo a AB coincidir com CD.
Se o volume do cilindro é 8/π, então o perímetro é:
A. 9
B. 12
C. 16
D. 24
E. 27
60.
(UFRGS) Um cilindro de revolução cuja área
total é igual ao quádruplo da área lateral e cuja
secção meridiana tem 14 cm de perímetro, tem
área da base, em cm², igual a:
A. π
B. 4π
C. 6π
D. 9π
E. 16π
61.
(UFRGS) Um tanque de chapa de
comprimento 3 tem a forma de um semicilindro
de diâmetro da base 2.
A área da chapa é:
A. 2π
B. 3π
C. 4π
D. 6π
E. 8π
62.
Determine a área da superfície de um
cilindro cujo raio da base é r = 3 cm e altura h=
5cm.
a. 20cm²
b. 200cm²
c. 48cm²
d. 45cm²
e. n.d.a.
63.
Determine a área da superfície de um
cilindro cujo raio da base é r =10 cm e altura h=5
cm
a. 300cm²
b. 200cm²
c. 48cm²
d. 45cm²
e. n.d.a.
64.
Determine a área da superfície e o volume de
um cilindro eqüilátero cujo raio da base é r =
6cm.
a. 243cm 2 ;433cm³
b. 216cm 2 ;432cm³
c. 216cm²;433cm 3
d. 219cm²;422cm 3
e. n.d.a.
65.
Determine a área o volume de um cilindro
eqüilátero cuja seção meridional tem 16cm² de
área.
a.
b.
c.
d.
e.
16cm 2 ;48cm³
48cm 2 ;16cm³
48cm²;36cm 3
48cm²;20cm 3
n.d.a.
66.
Determine o volume de um cilindro
eqüilátero cuja diagonal da seção transversal é
72 cm.
a. 45cm³
b. 54cm³
c. 27cm 3
d. 22cm 3
e. n.d.a.
13
67.
A razão entre os volumes de dois cilindros
cuja altura de um mede o dobro da altura do
outro.
a. 2
b. 4
c. 8
d. 3/4
e. n.d.a.
68.
a.
b.
c.
d.
e.
O volume que ainda podemos encher é de:
800  cm³
800 0 cm³
800 00 cm³
800 000 cm³
n.d.a.
69.
Determine o volume do cilindro que
comporta exatamente três bolas de diâmetro 5cm.
a. 93,75cm³
b. 54,45cm³
c. 125cm³
d. 132πcm³
e. n.d.a.
70.
Determine o volume de um cilindro
eqüilátero cuja diagonal da seção transversal é
72 cm.
a. 45cm³
b. 32πcm³
c. 54cm³
d. 27cm 3
e. n.d.a.
ESFERAS E CONES.
Sb  r ²
Sl  rg
1
v  r ² h
3
S  4r ²
4
v  r ³
3
71.
Um cone eqüilátero tem raio r  3cm da
base, qual é a área lateral desse cone?
(A) 45cm²
(B) 54cm²
(C) 27cm²
(D) 22cm²
(E) 18cm²
72.
Dê o volume de um cone circular reto cuja
altura é 4cm e a geratriz mede 5cm.
(A) 45cm³
(B) 54cm³
(C) 27cm 3
(D) 22cm 3
(E) 12cm³
73.
A superfície da base de um cone reto mede
16cm² , quanto mede o raio desse cone?
4cm.
(A) 4cm
(B) 10cm
(C) 15cm
(D) 12cm
(E) 13cm
74.
Calcule o volume de areia contida na
ampulheta abaixo, sabendo que a mesma ocupa
25% do volume do cone , como mostra a figura.
(A)
(B)
(C)
(D)
45cm³
54cm³
27cm 3
22cm 3
14
(E) 25cm³
75.
Duas esferas de aço cujos raios são 1 e 2 cm
respectivamente, forma fundidas e modeladas
como um cilindro de altura 3cm. Qual é o raio
desse cilindro?
(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
(E) N.d.a.
78.
Uma esfera de raio R = 5 cm é seccionada
por um plano que dista de seu centro d=3cm.
Qual a área dessa secção circular?
(A) 36cm³
(B) 54cm³
(C) 16cm 3
(D) 25cm 3
(E) N.d.a.
79.
Uma esfera está inscrita no cubo cujo volume
é 8 cm³, qual é o volume dessa esfera?
76.
A rotação do triângulo abaixo descreve dois
cones, um com rotação em AC e outro na rotação
de AB, calculando a razão entre o volume do
cone de maior raio pelo volume do cone de
menor obtemos:
A. 3/2
B. 1/3
C. 3/4
D. 3/5
E. 1/2
77.
(UFRGS) Uma esfera de raio 2cm é
mergulhada num copo cilíndrico de 4cm de raio,
até encostar no fundo, de modo que a água do
copo recubra exatamente a esfera. Antes da esfera
ser colocada no copo, a altura da água era:
A. 27/8cm.
B. 19/3cm
C. 18/5cm
D. 10/3cm
E. 7/2cm
54cm³
(A)
(B)
16cm 3
(C)
3 / 4cm 3
4 / 3cm³
(D)
(E)
N.d.a.
80.
A figura abaixo mostra um cubo de aresta 4
cm inscrito em uma esfera. Sabendo que os
vértices do cubo tangenciam a superfície da
esfera determine o volume da esfera.
(A) 12cm³
(B) 16cm 3
(C) 3 / 4cm 3
(D) 4 / 3cm³
(E) N.d.a.
15
81.
Dentro de um copo cilíndrico encontra-se
uma bolinha de bilhar cujo raio é
aproximadamente 2 cm. Sabendo que a esfera
tangencia a base e a superfície lateral desse copo,
determino a diferença entre o volume do copo e o
da esfera.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
54cm³
16 / 3cm 3
3 / 4cm 3
4 / 3cm³
N.d.a.
82.
Duas esferas de aço cujos raios são 1 cm e 2
cm respectivamente, serão derretidas e fundidas
na forma de um cilindro com altura de 3cm.
Sendo assim, qual é o raio desse cilindro?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. n.d.a.
NÚMEROS COMPLEXOS.
83.
(FMU-SP) O resultado da
x²  2 x  5  0 no conjunto dos
complexos é dada por:
a)  i .
b)  2i
c)  1 2i
d) 2  i
e) N.d.a.
equação
números
84.
Determine p para que Z=2p+1-7i seja um
número imaginário puro.
(A) -1/2 (B) 1/2
(C) 2
(D)-2
(E)n.d.a
85.
Determine p para que Z=-7+(9p+3)i seja um
número real.
(A) -1/4
(B) -1/3
(C) -2
(D)2/3
(E)n.d.a
86.
Calcule o valor positivo de x para tornar
verdadeira
a
igualdade
 40  ( x²  x)i  40  6i .
(A) 3 (B) 1 (C) 2
(D)5
(E)n.d.a
87.
Dados z1  3  2i , z 2  5  i e z 3  3i ,
calculando z1  z 2 , z1  z 2 e z 2  z 3 obtemos,
respectivamente os seguintes resultados:
(A) 2+3i; 8+i; -5+4i
(B) -2+3i; 8+i; -5+4i
(C) 8+i; -2+3i; -5+4i
(D) -5+4i;-2+3i; 8+i;
(E)n.d.a
88.
A partir de z1  1 / 2  3i e z 2  5 / 6  1 / 5i ,
determine o resultado de z1  z 2
(A) 4/3+(16/5)i
(B) -4/3+(16/5)i
(C) 4/3(16/5)i
(D)- 4/3-(16/5)i (E)n.d.a
89.
Seja z1  2  3i e z 2  5  8i , então z1  z 2
é:
20  3i
(A)
7  3i
(B)
 7  3i
(C)
20  3i
(D)
3
 7i
(E)
90.
O conjugado do número complexo
z  3  i 3  2i  é:
(A)
9+2i
(B)
9-12i.
(C)
11-3i
(D)
11+3i
(E)
Nenhuma das alternativas anteriores.
91.
Dado z  5  2i , então o
multiplicado pelo seu conjugado é:
(A)
2
(B)
29
(C)
24
(D)
22
(E)
21
92.
número
z
O conjugado de um número complexo
z  a  bi é z  a  bi , portanto resolva
2 z  z  10  4i e determino número z.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
93.
10/3+4i
1/12-19/2 i
2+4i
3+4i
N.d.a
1
Calcule z para que 5 z  z   38i .
2
(A)
10/3+4i
(B)
1/12-19/2 i
16
(C)
(D)
(E)
94.
2+4i
3+4i
N.d.a
Dê o número z, tal que 5z  z  12  16i .
(A)
10/3+4i
(B)
1/12-19/2 i
(C)
2+4i
(D)
3+4i
(E)
N.d.a
Dados os números complexos z1  1  2i e
z
z 2  2  i , calcule 1 :
z2
4  3i
5i
4  3i
(A)
(B)
(C)
(D)
2
5
5
4  3i
(E)n.d.a
2
96.
A partir de z1  3  2i e z 2  1  i , determine
z1
:
z2
2i
5i
4  3i
4i
(A)
(B)
(C)
(D)
5
2
2
5
(E)n.d.a
97.
(UFRGS) Efetuando as operações indicadas
5  i 4  3i

, obtemos:
na expressão
1 i 2  i
(A)
1-i.
(B)
1+i.
(C)
-1 –i.
(D)
I
(E)
-i.
95.
98.
a)
b)
c)
d)
e)
Dados os números complexos z1  2  3i e
z
z 2  2  i , o número que representa 1 é:
z2
7  4i
5
7  4i
5
7  4i
3
7  4i
6
7  4i
3
99.
Sendo o número complexo z 2  3  3i , o
inverso de z 2 é:
2i
3i
2  3i
1 i
(A)
(B)
(C)
(D)
6
6
3
6
(E)n.d.a
100. Observando a potenciação do imaginário,
calcule i 92 ; i 45 ; i 310 , obtemos nessa ordem:
(A) 1; i ;-1 (B) 1; -i; -1 (C) 1; -1; 1
(D)i; -i;
i (E)1; -1; -i.
101. Determine o módulo, argumento e a forma
trigonométrica dos números complexos abaixo.


 isen )
4
4


( B) z  2(cos  isen )
6
6


(C ) z  2 2 (cos 7  isen7 )
4
4


( D) z  3 2 (cos  isen )
4
4
( A) z  2 2 (cos
(E) N.d.a.
102. Determine a forma trigonométrica do número
complexo z1  2  2i


 isen )
4
4


( B) z  2(cos  isen )
6
6


(C ) z  2 2 (cos 7  isen7 )
4
4


( D) z  3 2 (cos  isen )
4
4
( A) z  2 2 (cos
(E) N.d.a.
103. Determine a forma trigonométrica do número
complexo z 2  3  i


 isen )
4
4


( B) z  2(cos  isen )
6
6


(C ) z  2 2 (cos 7  isen7 )
4
4


( D) z  3 2 (cos  isen )
4
4
( A) z  2 2 (cos
(E) N.d.a.
17
104.
Determine a forma trigonométrica do
número complexo z 3  3  3i


 isen )
4
4


( B) z  2(cos  isen )
6
6


(C ) z  2 2 (cos 7  isen7 )
4
4


( D) z  3 2 (cos  isen )
4
4
( A) z  2 2 (cos
(E) N.d.a.
105.
Determine a forma trigonométrica do número
complexo z 4  2  2i


 isen )
4
4


( B) z  2(cos  isen )
6
6


(C ) z  2 2 (cos 7  isen7 )
4
4


( D) z  3 2 (cos  isen )
4
4
( A) z  2 2 (cos
(E) N.d.a.
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES
106. (Unic-MT)
Para
que
o
número
z1  x  3i 3  xi  seja real, devemos ter x  R 
tal que:
x0
(A)
1
x
(B)
3
x  9
(C)
x  3
(D)
(E)
Nenhum x  R  satisfaz a condição.
107. (Fafi-BH)
O
conjugado
de
z1  2  3i 5  2i  é:
a) 16-6i
b) 16-11i
c) 10-6i
d) 10+6i
108. (Fameca-SP) o conjugado do número
3
complexo 1  i  é:
a) 2+3i
b) 2-3i
c) -2+3i
d) 1+i
e) -2+2i.
109. (UEL-PR) Um número complexo Z é tal que
2iz  z  z  3  4i . Nessas condições a imagem
de z no plano de Gauss é um ponto que pertence
ao:
a) Eixo real.
b) Eixo imaginário.
c) Quarto quadrante.
d) Terceiro quadrante.
e) Segundo quadrante.
110. (UFSM-RS) Dado o número complexo
z  a  bi e 2 z  5z  14  36i , determine o
valor de a+b:
(A)
2
(B)
14
(C)
17
(D)
15
(E)
4.
111. (UFSM-RS) A soma dos números complexos
5  5i
20
e
é:
1 i
1 i
25  5i
a)
2
b) 10+10i.
c) -10-10i
d) 15+10i.
e) 30+20i.
i 3  i ²  i 17  i 35
112. (Fafi-BH) A fração
i 16  i 13  i 30
corresponde ao número complexo:
a) 1+i.
b) -1+i.
c) -1-i.
d) 1-i.
e) 2+i.
4i
113. (PUC-RS) Seja o número complexo z 
1 i
. A sua forma trigonométrica é:



a) 2 2  cos  isen 
4
4

7
7 

 isen
b) 2 2  cos

4
4 




c) 4. cos  isen 
4
4

3
3 

 isen 
d) 2  cos
4
4 

18
e)
7
7 

2  cos
 isen

4
4 

GEOMETRIA ANALÍTICA
ESTUDO DO PONTO
114. Dentre os pontos abaixo o único que pertence
ao eixo das ordenadas é.
a) A0,2
b) A2,2
c) A2,0
d) A3,3
e) A5,2
115. O único ponto que pertence à segunda
bissetriz é:
a) A0,2
b) A2,2
c) A2,0
d) A3,3
e) A5,2
116. O ponto que pertence à primeira bissetriz é:
a) A0,2
b) A2,2
c) A2,0
d) A3,3
e) A5,2
117. O ponto P(k²+4k-5 ; 2) pertence ao eixo das
ordenadas para k igual a:
a) 0 e 4.
b) 1 e 3.
c) 2 e 4.
d) 2 e 3.
e) 1 e -5.
118. Os valores de K para que P(3, k²-16)
pertença ao eixo das abscissas é:
a)  3
b)  4
c)  5
d)  16
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
119. Para dois valores de k o ponto A(K² -4, 5)
pertence à 1º bissetriz.Calcule-os.
a)  3
b)  4
c)  2
d)  1
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
120. Para dois valores de k o ponto A(K² -3k+1,
1) pertence à 2º bissetriz. Calcule-os.
a) 0 e 4.
b) 1 e 3.
c) 2 e 4.
d) 2 e 3.
e) 1 e 2.
121. O ponto médio do segmento AB , sendo
A0,2 e B 1,3 é:
a) PM 0,2
b) PM   1 , 1 

2 2
c) PM 0,0
d) PM  1 , 1 
2
2
e) PM 1,2
122. O ponto médio do segmento AB , sendo
A 3,4eB(1,2) é:
a) (-2,-3)
b) (2,3)
c) (-3,-2)
d) (-2,-5)
e) (-2,5)
123. O
ponto
médio
do
segmento
1
1
1
1

 

A  , , D ,  é:
 3 2 4 6
 1 1
a)   , 
 24 3 
 1 2
b)   , 
 24 3 
 1 1
c)   , 
 12 3 
 1 1
d)   , 
 24 3 
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
124. Seja o segmento AB , cujo ponto médio P
tem abscissa 6 e ordenada 3. Sendo B(-1 , -2),
encontre as coordenadas de A.
a) (13,- 8)
b) (-13, 8)
c) (-13,- 8)
d) (10, 5)
e) (13, 8)
125. Seja o segmento ED , cujo ponto médio P
tem abscissa 5 e ordenada 2. Sendo D(2 , 4),
encontre as coordenadas de E.
a) (-8, 0)
b) (0, 8)
c) (8, 8)
d) (8, 0)
19
e) N.d.a.
126. Dados os pontos A(0 , 2), B(4, 10) e C(2 ,
6),é correto afirmar que C é o ponto médio de
AB . Resp: sim.
127. A distância entre os pontos A(-2 , 5) e B(4 ,
-3) é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 10
e) N.d.a.
128. A distância entre o ponto Origem e (-5 , 12)
é:
a) 10
b) 13
c) 14
d) 15
e) N.d.a.
129. Calcular o perímetro do triângulo que tem
por vértices os pontos A(4 , 7), B(-1 , -8) e C(8 , 5).
a) 12 10
b)
c)
d)
e)
12 2
2 10
10 10
N.d.a.
130. Determine o ponto do eixo das abscissas
eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).
a) (0, 30 ) b) (30, 0) c) (0, 0) d) (10, 0) e)
N.d.a.
131. Determine o ponto do eixo das ordenadas
eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).
a) (0 , 6)
b) (0, 0)
c) ( 0,10) d) (0, 60) e)
N.d.a.
133.
Determinar a equação geral da reta que
y  y1
m 2
passa pelos pontos:
x 2  x1
y  y 0  m( x  x 0 )
a) A(2 , 1) e B(7, -1)
b) A(5, -2) e B(0, 2)
c) A(-2, 3) e B(5, 1)
Respostas:
A. 2 x  5 y  9  0
B. 4 x  5 y  10  0
C. 2 x  7 y  17  0
134.
Verifique se os pontos A( 3, 1) e B(4 , -2)
pertencem a reta 2x – y - 5 =0. Respostas: A(sim)
e B(não)
135.
Uma reta r: x + 2y -10 =0, determine:
a) O ponto de r com abscissa 2. Resposta  y  4
b) O ponto de r com ordenada 3. Resposta  x  4
136.
Calcular o ponto de intersecção das retas:
a) r: 2x + y -3 = 0 e s: x + 4y - 5 =0.
b) r: x + y - 5=0 e s: x –y – 1=0.
c) t: x + 2y -9 = 0 e u: x – 2y – 1= 0.
d) v: 2x + 5y – 17=0 e s: 3x – 2y -16 =0.
Respostas:
a) P1,1
b) Q3,2
c) R5,2
d) S 6,1
137.
Determine a equação geral das retas
representadas
a
seguir.
132.
Verifique se os pontos abaixo estão
alinhados:
a) A( -3, 1), B(1, 3) e C(3 ,4 )
b) D(4, 3), E(0 ,0) e F(6 ,-3).
Respostas: a) Os três pontos estão alinhados; b) A
Det=30, portanto os pontos não estão alinhados.
RETAS
20
142.
Qual é a posição da reta r, de equação
4 x  y  2  0 , em relação à reta s, cuja equação
é 12 x  3 y  25  0 ? Resposta: paralelas.
x y
 1 e
2 5
2 x  y  5  0 , estão no mesmo plano. Como
você classifica as retas entre si?
a. Apenas concorrentes.
b. Perpendiculares.
c. Paralelas.
143.
Respostas: a: x  2 y  4  0 , b: x  2 y  4  0 e c:
x  y 1  0
RETAS,
ÁREAS
DE
TRIÂNGULOS
E
CIRCUNFERÊNCIAS.
138.
Determine a equação geral da reta que
passa no eixo das abscissas em 4 determinando
com o mesmo eixo um ângulo de 60º. Resposta:
3x  y  4 3  0
139.
Qual é a equação geral dessa reta (use tg
135°=-1)? Resposta: x+y-4=0
As retas r e s de equações
144.
Dada a reta de equação 2 x  y  5  0 ,
escreva a equação da reta paralela à dada e que
passa pelo ponto A(-2,2). Resposta: 2x-y+6=0.
145.
São dados os pontos A(4,3) e B(2,-5).
Determine a equação da reta t, que passa pelo
ponto C(8,-6), paralela à reta determinada pelos
pontos A e B. Resposta 4x-y-38=0.
146.
A reta r passa pelo ponto P(5,-1) e é
perpendicular à reta de equação 2 x  3 y  1 .
Determine a equação da reta r. Resposta: 3x-2y17=0.
147.
Verifique se as retas r e s são paralelas ou
perpendiculares, sabendo que r passa pelos
pontos A(1,1) e B(6,3) e s pelos pontos C(-25,-1)
e D(-20,1). Resp. Paralelas
148.
Dê o ângulo agudo ou reto formado pelas
retas r: y=2 e s: x + y = -7. Resposta: 45°
140.
Qual a equação geral que forma com o eixo
das abscissas um ângulo de 60º e passa pelo
P(5,2)?
Resposta: 3x  y  2  5 3  0
141.
(UFES) A equação da reta que passa por
P(3, -2) com inclinação de 60º, é:
a) 3x  y  2  3 3  0
b)
3x  3 y  6  3 3  0
c)
3x  y  3  2 3  0
d)
3x  y  2  2 3  0
e)
3x  y  5 3  0
149.
Determine o ângulo forma pelas retas de
equações: 3x  3 y  1  0 e x  2  0 .
a)45º
b)30º
c)60º
d)1º
e)n.d.a.
150.
Qual o ângulo formado entre as retas
2 x  y  5  0 e 3x  y  1  0 ?
a)45º
b)30º
c)60º
d)1º
e)n.d.a.
151.
Determine a área do triângulo de vértices:
a) A(4,-2), B(5,1) e C(-2,-3) Resp. 17/2
21
b) E(0,6), F(2,2) e G(5,4). Resp. 8
c) R(1,1), T(1,6) e U(6,1). Resp. 25/2
CIRCUNFERÊNCIA.
152.
Determine as coordenadas do centro C(a,b)
e o raio da circunferência de equação:
2
2
a) x  5   y  6  8
b) x 2   y  4  25
153.
Determine a equação da circunferência:
a. De centro C(2,5) e raio r=3.
b. De centro C(3,0) e raio r=4.
c. De centro C(-2,-4) e raio r= 11 .
2
154.
Dentre os pontos A(2,5), B(0,5) e C(3,1),
quais pertencem à circunferência de equação
x  22   y  12  25 .
155.
Completando quadrados, escreva a equação
reduzida da circunferência dada e destaque seu
centro e raio.
a) x 2  y 2  8x  10 y  4  0 .
b) x 2  y 2  8x  12 y  51  0
c) x 2  y 2  2 x  6 y  6  0
d) x 2  y 2  25  0
e) x 2  y 2  4 x  4 y  0
f) x 2  y 2  18x  14 y  126  0
156. (PUC) A equação da circunferência de
centro C( -3, 2) e tangente ao eixo das ordenadas
é:
a. x 2  y 2  4 x  6 y  4  0
b. x 2  y 2  6 x  4 y  9  0
c. x 2  y 2  4 x  6 y  9  0
d. x 2  y 2  6 x  4 y  13  0
e. x 2  y 2  6 x  4 y  4  0
157. (FGV) Os pontos A(-1, 4) e B(3,2) são
extremidades de um diâmetro de uma
circunferência. A equação desta circunferência é:
2
2
a. x  1   y  3  5
a. x 2  y 2  4 x  4 y  8  0
b. x 2  y 2  2 x  2 y  0
c. x 2  y 2  4 x  4 y  0
d. x 2  y 2  16
e. x 2  y 2  4
159. (SANTA CASA) E dada a circunferência (a)
de equação x 2  y 2  6 x  2 y  1  0 . A equação
da circunferência concêntrica a (a) e que passa
pelo ponto A(3,1) é:
a. x 2  y 2  6 x  2 y  9  0
b. x 2  y 2  6 x  2 y  12  0
c. x 2  y 2  6 x  2 y  16  0
d. x 2  y 2  6 x  2 y  20  0
e. x 2  y 2  6 x  2 y  26  0
160. (UFRGS) A área do quadrado inscrito na
circunferência de equação x² - 2x + y² =0 vale:
a. 1
b. ½
c. 2
d. 4
e. 1/4
161. (UFMG) A área do circulo delimitado pela
circunferência
de
equação
2
2
4 x  4 y  4 x  11  0 é:
a. 121
b. 3
c. 11 / 4
d. 9
e. 121 / 16
162. (ULBRA) A equação da circunferência da
figura abaixo é x²+y²-12=0. A ordenada do ponto
b. x  1   y  3  5
2
2
c. x  1   y  3  5
2
2
d. x  1   y  3  5
2
2
e. x  1   y  3  20
158. (PUC) O diâmetro de uma circunferência é o
segmento da reta y = -x+4 compreendido entre os
eixos
coordenados.
A
equação
dessa
circunferência é:
2
2
P é:
a. Zero.
b. -6
c.  3
d.  2 3
e.  4 3
POSIÇÃO RELATIVA ENTRE PONTO E
CIRCUNFERÊNCIA.
22
163. Dada uma circunferência de equação
x 2  y 2  2 x  4 y  3  0 , qual é a posição do
ponto P(3, -4) em relação a essa circunferência?
Resposta: pertence.
164. Verifique a posição do ponto A(2, -2) em
relação
à
circunferência
de
equação
2
2
x  y  2x  8 y  9  0 .
Resposta: externo.
165. O ponto Q(1, -3) não pertence à
circunferência x 2  y 2  2 x  4 y  3  0 , nessas
condições, o ponto Q é externo ou interno?
Resposta: interno.
POSIÇÃO RELATIVA ENTRE RETA E
CIRCUNFERÊNCIA.
166. Qual a posição relativa da reta r, de equação
x-y-1=0, e a circunferência, de equação
x 2  y 2  2x  2 y  3  0 ?
Resposta: secante.
167.
A reta r: x+y-5=0, intersecta a
circunferência
de
equação
2
2
x  y  10 x  2 y  21  0 em dois pontos.
Determine as coordenadas desses pontos.
Resposta: A(3,2) e B(6, -1).
168.
(UFBA) Determine os valores
de n para que a reta de equação y=x+n seja
tangente à circunferência de equação x²+y²=4.
Resposta: n= 2 2
169.
Dada a reta t de equação
x+y+3=0 e a circunferência de equação x²+y²-4x2y-13=0, qual a posição relativa entre a reta t e a
circunferência?
Resposta: tangente.
170.
Determine a equação da
circunferência de centro C(2,1) e que é tangente à
reta t de equação 2x+y-20=0.
Resposta: x  2²   y  1²  45
171.
A circunferência de centro
C(1,1) é tangente à reta de equação x+y-10=0,
calcule a equação dessa circunferência.
x  1²   y  1²  32
23