UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS
Instituto de Ciências Sociais Aplicadas
THAÍS DE FRANÇA WATANABE
ANÁLISE DA SÉRIE TEMPORAL DO RENDIMENTO MENSAL DA
CADERNETA DE POUPANÇA NO PERÍODO DE AGOSTO DE 1994 A ABRIL
DE 2014
VARGINHA/MG
2014
THAÍS DE FRANÇA WATANABE
ANÁLISE DA SÉRIE TEMPORAL DO RENDIMENTO MENSAL DA
CADERNETA DE POUPANÇA NO PERÍODO DE AGOSTO DE 1994 A ABRIL
DE 2014
Trabalho
de
conclusão
de
curso
apresentado ao Instituto de Ciências
Sociais Aplicadas da Universidade
Federal de Alfenas, como requisito
parcial à obtenção do título de Bacharel
em Ciências Econômicas com Ênfase
em Controladoria.
Orientador: Prof. Msc. Gabriel Rodrigo
Gomes Pessanha.
VARGINHA/MG
2014
THAÍS DE FRANÇA WATANABE
ANÁLISE DA SÉRIE TEMPORAL DO RENDIMENTO MENSAL DA
CADERNETA DE POUPANÇA NO PERÍODO DE AGOSTO DE 1994 A ABRIL
DE 2014
A Banca examinadora abaixo-assinada
aprova a monografia apresentada como
parte dos requisitos para obtenção do
título
de
Econômicas
Bacharel
com
em
Ciências
Ênfase
em
Controladoria da Universidade Federal
de Alfenas.
Aprovada em:
Prof. MSc.: Gabriel Rodrigo Gomes Pessanha
Assinatura:
Instituição: Universidade Federal de Alfenas
Profa. Dra.: Luciene Resende Gonçalves
Assinatura:
Instituição: Universidade Federal de Alfenas
Prof. MSc.: Letícia Lima Milani Rodrigues
Instituição: Universidade Federal de Alfenas
Assinatura:
RESUMO
A poupança é considerada a modalidade de investimento mais tradicional no Brasil, sendo
classificada como conservadora por oferecer baixo risco e consequentemente menor
retorno, se comparada com outros tipos de aplicações financeiras. Desde seu início em
1861 até hoje, muitas modificações foram feitas com relação à rentabilidade da caderneta
de poupança no Brasil. Nos dias atuais, com base na Medida Provisória N° 567 de 2012,
a rentabilidade passou a depender da meta da Taxa SELIC (Sistema Especial de
Liquidação e de Custódia), se essa atingir níveis superiores a 8,5% ao ano, a remuneração
será de 0,5% ao mês, acrescido a Taxa Referencial (TR); porém, se a meta da SELIC for
inferior a 8,5% ao ano, a remuneração será de 70% da SELIC acrescido a Taxa
Referencial. O presente trabalho tem como objetivo analisar a série temporal que está
sendo estudada, deixá-la estacionária, aplicar testes que comprovem tal estacionariedade
e realizar previsões. A série do rendimento da caderneta de poupança no primeiro dia útil
do mês, no período de agosto de 1994 e abril de 2014, foi deflacionada utilizando o Índice
Geral de Preços de Disponibilidade Interna (IGP-DI), e após a aplicação dos testes do
Sinal e de Fisher, foi detectada a presença da componente tendência; em seguida através
da aplicação da primeira diferença, a mesma tornou-se estacionária. Após a série ser
considerada um ruído branco, foram propostas quatro combinações, das quais foi
escolhida a que apresentou o menor Erro Quadrado Médio e portanto a combinação que
melhor representou a série; a partir disso, foi feita uma comparação entre os dados
previstos e os dados da série real, durante o período de julho de 2013 e abril de 2014, o
qual havia sido reservado.
Palavras-chave: Poupança, Tendência, Estacionária, Séries Temporais.
ABSTRACT
Saving is considered the most traditional type of investment in Brazil, classified as
conservative by offering low risk and consequently lower return when compared with
other types of investments. Since its inception in 1861 until today, many modifications
were made regarding the profitability of savings accounts in Brazil. Nowadays, based on
Provisional Measure N° 567 of 2012, the profitability became dependent from the goal
of SELIC (Special Settlement and Custody) rate, if that achieve higher levels to 8.5% per
year, the compensation will be 0,5% per month, plus the Referent Rate (TR); but if
SELIC's goal is less than 8.5% per year, the remuneration shall be 70% of the Selic plus
the TR. This study aims to analyze the time series being studied, leave it stationary, apply
tests to prove this stationary and make predictions. The savings account yield series on
the first working day of the month, between August 1994 and April 2014, was deflated
using the general index of domestic suplly prices (IGP-DI), and after the application of
the signal and Fisher tests, was detected presence trend component; then by applying the
first difference, it became stationary. After the series be considered a white noise were
proposed four combinations, which was chosen the one with the lowest Mean Square
Error and so the combination that best represented the series; from this, a comparison
between the predicted data and the data of the real series was made during the period of
July 2013 and April 2014, which had been reserved.
Keywords: Savings, Trend, Stationary, Time Series.
Sumário
1. Introdução ............................................................................................................................. 4
2. Objetivos ............................................................................................................................... 4
2.1 Objetivo geral ...................................................................................................................... 4
2.2 Objetivos específicos........................................................................................................... 5
3. Revisão Bibliográfica ............................................................................................................ 5
3.1 Poupança ............................................................................................................................. 5
3.2 Índices ................................................................................................................................. 9
3.3 Séries Temporais ............................................................................................................... 10
3.3.1 Série Estacionária ........................................................................................................... 13
4. Material e Método ............................................................................................................... 13
4.1 Material ............................................................................................................................. 14
4.2 Método .............................................................................................................................. 14
4.2.1Estacionariedade (Análise Gráfica) ................................................................................. 14
4.2.1.1 Função de Autocorrelação (FAC) ............................................................................... 14
4.3 Identificação da sazonalidade (Análise Gráfica) ............................................................... 16
4.3.1 Periodograma ................................................................................................................. 16
4.4 Identificação do modelo (Análise Gráfica) ....................................................................... 16
4.4.1 Função de Autocorrelação Parcial (FACP) .................................................................... 16
4.5 Testes................................................................................................................................. 17
4.5.1 Teste do sinal (COX-STUART) ..................................................................................... 17
4.5.2 Teste de Fisher ............................................................................................................... 17
4.5.3 Estatística de Ljung e Box (Estatística LB).................................................................... 18
4.5.4 Teste Dickey-Fuller aumentado (DFA).......................................................................... 18
4.6 Série livre de tendência e sazonalidade ............................................................................. 19
4.6.1 Diferenciação ................................................................................................................. 19
4.7 Modelos ARIMA .............................................................................................................. 20
4.7.1 Modelo Autorregressivo (AR) ....................................................................................... 20
4.7.2 Modelo de Médias Móveis (MA) ................................................................................... 20
4.7.3 Modelo Autorregressivo de Médias Móveis (ARMA)................................................... 21
4.7.4 Modelo Autorregressivo Integrado de Médias Móveis (ARIMA) ................................. 21
4.8 O Método Box e Jenkins ................................................................................................... 22
4.9 Critérios de seleção de modelos ........................................................................................ 23
4.9.1 Critério de informação de Akaike (AIC) ........................................................................ 23
4.9.2 Erro Quadrado Médio de Previsão (EQMP) .................................................................. 23
5. Resultados e Discussões ...................................................................................................... 24
6. Conclusão ............................................................................................................................ 31
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................... 33
4
1. Introdução
A caderneta de poupança, criada no Brasil em meados do século XIX, tem como
objetivo recolher depósitos, principalmente das classes menos favorecidas, para que essas
possam poupar reservas para o futuro a fim, de garantir um investimento mais seguro e
com menos riscos.
A poupança é a forma de investimento mais segura e tradicional do Brasil, pois
envolve baixo risco. Garante através do Fundo Garantidor de Crédito, atualmente, uma
quantia máxima a ser restituída de R$ 250 mil em caso de falência, intervenção ou
liquidação da instituição financeira em que se tem seu dinheiro aplicado. A garantia de
baixo risco vem acompanhada, em contrapartida, da baixa rentabilidade que é
proporcionada pela caderneta, a menos rentável dentre as aplicações do mercado
financeiro.
Desde seu início em 1861 até hoje, muitas modificações foram feitas com relação
a rentabilidade da caderneta de poupança no Brasil. Nos dias atuais, com base na Medida
Provisória N° 567 de 2012, a rentabilidade passou a depender da meta da Taxa SELIC,
que se atingir níveis superiores a 8,5% ao ano, a remuneração será de 0,5% ao mês,
acrescido a Taxa Referencial (TR); porém, se a meta da SELIC for inferior a 8,5% ao
ano, a remuneração será de 70% da SELIC acrescido a TR.
O presente trabalho visa estudar o comportamento da série do rendimento mensal
da poupança, no período de agosto de 1994 a abril de 2014; utilizando as técnicas de
séries temporais para obtenção de valores futuros.
2. Objetivos
2.1 Objetivo geral
O objetivo central deste trabalho é analisar a série temporal, que tem como tema
o rendimento mensal da caderneta de poupança no período de agosto de 1994 a abril de
2014. E a partir disso, realizar uma comparação entre os dados previstos e os dados da
série real, como forma de verificar o desempenho do modelo.
5
2.2 Objetivos específicos
Os objetivos específicos do presente trabalho são: verificar a existência de
tendência e sazonalidade por meio de gráficos (FAC e periodograma) e testes; verificar a
existência de heterocedasticidade após os ajustes dos modelos ARMA e realizar previsões
a partir da modelagem ajustada.
3. Revisão Bibliográfica
3.1 Poupança
De acordo com o Guia do Investidor da Comissão de Valores Mobiliários (CVM)
(2004), definição de poupança é:
Poupança: Normalmente é a aplicação de
recursos em lugares seguros que permitem fácil acesso ao
seu dinheiro, a qualquer momento que precisar. Os
principais tipos de produtos de poupanças são as
cadernetas de poupança e os certificados de depósitos
bancários (CDBs). A opção de poupar é mais atraente em
função da segurança que oferece, mas existe um
inconveniente para essa segurança e disponibilidade
imediata (liquidez): os seus recursos recebem um salário
baixo (pouco rendimento).
Através do Decreto nº 2.723, de 12 de janeiro de 1861, estabeleceu-se a criação
da Caixa Econômica Federal e, atrelada a ela, o Imperador Dom Pedro II criou também a
caderneta de poupança. Segundo o Banco de Brasília (2014), a poupança foi criada para
recolher depósitos de pessoas de classes sociais menos favorecidas, para que pudessem
poupar para seu futuro, visando um tipo de investimento mais seguro e garantido.
Segundo a Caixa Econômica Federal e o Banco Central (2013), entre o começo
da poupança e o início da república foram criadas diversas modificações com relação ao
funcionamento da caderneta, principalmente com relação à remuneração dos depósitos.
6
Em 1874, o Decreto nº 5.594 deixou estabelecido que as taxas de juros deveriam ser
inferiores a 6% ao ano e que seriam estabelecidas anualmente. Através de um acordo
realizado no ano de 1915, entrou em vigor o Decreto nº 11.820, o qual estipulou que as
taxas de juros deveriam ser impostas anualmente pelo governo de acordo com cada
localidade e que as mulheres casadas poderiam abrir sua própria poupança com
consentimento de seus cônjuges. Assim, com tais mudanças, o montante de depósitos teve
uma evolução de cerca de 200%.
No ano de 1964, segundo o Banco de Brasília (2014), a Lei nº 4.380/64 decretou
uma correção monetária, junto à remuneração anual de 6%. Os valores passaram a ser
atualizados de acordo com a correção monetária mensal, conforme percentual definido
pelo Banco Central do Brasil. Tal sistema ficou em vigor até janeiro de 1991, quando os
valores depositados na poupança passaram a ser remunerados mensalmente a uma taxa
de 0,5% aplicada sobre os valores atualizados pela Taxa Referencial (TR).
Em maio de 2012, de acordo com a Caixa Econômica Federal (2013), a Medida
Provisória nº 567, estabeleceu que os recursos guardados na poupança passassem a ser
remunerados de duas maneiras diferentes: se a meta da Taxa SELIC (Sistema Especial de
Liquidação e de Custódia) fosse superior a 8,5% ao ano, a remuneração seria de 0,5% ao
mês acrescido da TR; ou se a Meta da Taxa SELIC fosse inferior ou igual a 8,5% ao ano,
a remuneração seria de 70% da Taxa SELIC mais a TR.
A poupança é considerada a modalidade de investimento mais tradicional no
Brasil, sendo classificada como conservadora por oferecer baixo risco, e
consequentemente menor retorno, se comparado com outros tipos de aplicações
financeiras (ASSAF NETO, 2012).
Conforme Fortuna (2008), a caderneta de poupança é a aplicação mais simples,
sendo a única que se pode aplicar pequenas quantias e ter rentabilidade com relação a
esse valor, apesar de perder a rentabilidade se forem feitos saques fora da data de
aniversário da aplicação.
Segundo a Caixa Econômica Federal (2013), a poupança foi criada para
investidores com perfil mais conservador, pois possui baixo risco e no caso de falência
ou liquidação de uma instituição financeira o valor aplicado não será perdido. Além disso,
há também isenção de impostos (Imposto sobre Operações de Crédito, Câmbio e Seguros
- IOF e Imposto de Renda - IR) para pessoa física, é de fácil acessibilidade, pois qualquer
pessoa portadora de CPF, RG, comprovante de residência e de renda pode investir,
7
podendo ser aberta em qualquer dia útil do mês em um banco comercial. No entanto,
possui baixa rentabilidade e oscilação que ocorre de acordo com a inflação do período.
Segundo o Banco Central do Brasil (2013), há uma entidade privada, sem fins
lucrativos, que administra um mecanismo de proteção aos correntistas, poupadores e
investidores, que é o Fundo Garantidor de Créditos (FGC). Tal entidade permite recuperar
os depósitos ou os créditos mantidos em instituições financeiras em caso de falência,
intervenção ou liquidação. O valor máximo a ser restituído é de R$ 250 mil por
depositante ou aplicador, independente do valor total e da distribuição em diferentes
formas de aplicação e de depósito (Resolução CMN nº 4.222, de 2013).
Existem, segundo Fortuna (2008), alguns tipos de poupança, que são: caderneta de
poupança tradicional, caderneta de poupança de rendimentos trimestrais (isenção da
CPMF – Contribuição provisória sobre a Movimentação ou Transmissão de Valores e de
Créditos e Direitos de Natureza Financeira), caderneta de poupança de rendimentos
crescentes, caderneta de poupança com finalidade específica e caderneta de poupança
rural (caderneta verde).
A caderneta de poupança tradicional faz parte das SCI (Sociedade de Crédito
Imobiliário), das carteiras imobiliárias dos bancos múltiplos, das associações de poupança
e empréstimo e das caixas econômicas. Tais instituições fazem parte do chamado SBPE
(Sistema Brasileiro de Poupança e Empréstimo) (FORTUNA, 2008).
Cerbasi (2005), define algumas características da caderneta de poupança:

Qual é o risco? Ao contrário do que a maioria pensa, a poupança oferece algum
risco. Se o banco em que se tem uma poupança quebrar, o fundo criado pelos
bancos (FGC) serve como uma espécie de seguro, que devolve ao correntista
prejudicado parte do possível prejuízo.

Prós: único investimento sobre o qual não é incidido o Imposto de Renda. Possui
baixo risco, a taxa é igual em todos os bancos e é de conhecimento público.

Contras: oferece baixa rentabilidade, perdendo para a maioria das aplicações de
baixo risco do mercado.
A poupança recebe depósitos tanto de pessoas físicas quanto jurídicas; a remuneração
para as pessoas físicas e jurídicas sem fins lucrativos é mensal, e para pessoas jurídicas
com fins lucrativos, o rendimento é trimestral. A abertura da caderneta pode ser feita em
8
qualquer dia útil do mês, mas as contas iniciadas nos dias 29, 30 e 31começam a ter
rendimento no dia primeiro do mês posterior a data do depósito (FORTUNA, 2008).
Oliveira (1980) define que a poupança depende de três fatores básicos: a capacidade
de poupar, que diz respeito ao nível de renda do poupador; do desejo de poupar, que trata
das motivações que o investidor possui e das oportunidades de poupar, que fazem
referência aos instrumentos de captação de recursos oferecidos. Assim, o investidor
deverá repensar suas prioridades criando hábitos de poupar, para ter um futuro seguro e
uma independência financeira.
Os recursos captados em depósitos de poupança são regulamentados pela Resolução
nº 3.347, de 02 de fevereiro de 2006. De acordo com Fortuna (2010), tais recursos
possuem direcionamentos previstos, são eles:

65%, no mínimo em operações de financiamento imobiliário, sendo 80%
deste valor direcionado a operações do Sistema Financeiro da Habitação
(SFH) e os outros 20%, a operações de financiamento imobiliário
contratado a taxa de mercado;

Encaixe Compulsório no Banco Central de 20%;

Os recursos remanescentes em disponibilidades financeiras e em outras
operações admitidas nos termos da legislação e regulamentação em vigor.
Salviano (2007) afirma que:
Não existe mágica para formar poupança ou
patrimônio. Por menor que seja sua renda atual, é
imprescindível você se disciplinar para não gastar tudo o
que ganha. É fundamental reservar uma parcela de sua
renda para formar poupanças e ou investimentos que irão
garantir sua tranquilidade financeira almejada em
momentos difíceis.
Os bancos comerciais, a fim de captarem maior número de clientes, criam meios
para aumentar a liquidez e a facilidade para movimentar as poupanças. Alguns exemplos
segundo Fortuna (2008) são:

depósitos e saques diretos pela conta corrente;
9

mesmo número e senha da conta corrente;

aplicação e resgate pelo telefone;

programação do investimento por períodos de até um ano, bastando
informar datas de aplicação e resgate;

possibilidade de abertura de até 28 subcontas de uma única conta.
Conforme o nível da poupança vai aumentando, passa a ser maior a possibilidade
para investir, uma vez que o dinheiro que não foi utilizado pode ser transformado em
investimento. Tais investimentos são realizados conforme o perfil e a perspectiva de cada
pessoa, quando o investimento é aplicado na caderneta de poupança, segundo
informações divulgadas pelo Investguia (2007) busca-se: segurança para garantir o futuro
ou reserva para despesa imprevista; valorização, acúmulo de capital; proteção contra a
desvalorização do dinheiro e liquidez.
3.2 Índices
Segundo Hoffmann (1998), os números índices são proporções estatísticas que
geralmente são expressos em porcentagens, utilizadas para comparar situações de um
conjunto de variáveis em épocas ou localidades diversas.
Os índices de preços são descritos pelo Banco Central (2013) como números que
agregam e representam números de certas cestas de produtos, ou seja, estes medem a
variação média dos preços dos produtos de determinada cesta.
Existem uma grande quantia de índices de preços no Brasil, que foram criados ao
longo do tempo com diferentes intuitos. O IPC–Fipe (Índice de Preços ao Consumidor
em São Paulo), por exemplo, foi criado pela Prefeitura de São Paulo para ajustar os
salários dos funcionários municipais; o IGP-M (Índice Geral de Preços-Mercado) foi
criado a fim de ser usado no reajuste de operações financeiras, especialmente de longo
prazo, e o IGP-DI (Índice Geral de Preços-Disponibilidade Interna) determina o
comportamento dos preços da economia; o INPC (Índice Nacional de Preços ao
Consumidor) limita os reajustes de salários e o IPCA (Índice de Nacional de Preços ao
Consumidor Amplo) foi criado para corrigir os balanços e demonstrações financeiras
trimestrais e semestrais das companhias abertas e, é também o medidor da inflação
brasileira (BANCO CENTRAL DO BRASIL, 2013).
10
Tabela 1 – Características dos Principais Índices de Preços do Brasil
Na Tabela 1 são apresentadas as características dos principais índices
de preços do Brasil.
O índice de preços mais importante para a política monetária é o IPCA, uma vez
que foi escolhido pelo Conselho Monetário Nacional (CMN) como referência para o
sistema de metas para a inflação (BANCO CENTRAL DO BRASIL, 2013).
3.3 Séries Temporais
Segundo Morettin e Toloi (2006), ao tratar de séries temporais, adota-se que essa
é uma sequência de variáveis observadas de maneira ordenada no tempo, ou seja, são
observações coletadas em intervalos regulares durante um período, sendo parte de um
trajeto. Ainda para os autores, as séries temporais são realizadas por meio de um domínio
temporal com modelos paramétricos, que possui número finito de parâmetros, ou podem
ser feitas também por meio de um domínio de frequência, o qual utiliza modelos não
paramétricos.
11
Considerando as componentes de uma série temporal, Morettin e Toloi (2006)
afirmam que uma série temporal Zt, dado um período de t=1, ..., n, pode ser escrita como
uma soma ou multiplicação das componentes tendência, sazonalidade e uma variável
aleatória:
Zt= Tt +St + at
(1)
Zt= Tt * St * at
(2)
onde,
Zt: é a observação temporal no tempo t;
𝑇𝑡 : é a componente tendência que representa valores da série suavizados ao redor de uma
reta com inclinação positiva ou negativa;
𝑆𝑡 : é a componente sazonal que refere-se a um movimento oscilatório ligado a variações
periódicas;
𝑎𝑡 : é a componente aleatória de média zero e variância constante 𝜎𝑎2 .
O modelo do tipo (1) é dito aditivo, pois a sazonalidade é independente das outras
componentes; já o modelo (2) é chamado de multiplicativo, utilizado para descrever a
dependência das amplitudes sazonais em relação à tendência.
Os principais objetivos de analisar uma série temporal denominada Z(𝑡1 ), ...,
Z(𝑡𝑛 ), nos instantes de tempo de 𝑡1 , ..., 𝑡𝑛 , conforme Morettin e Toloi (2006) são:

investigar o mecanismo gerador da série temporal;

fazer previsões de valores futuros da série, podendo ser a curto ou a longo
prazos;

simplesmente descrever o comportamento da série,

ou procurar periodicidades relevantes nos dados.
Ao identificar o padrão de comportamento de uma série temporal, é possível
exceder o padrão que foi identificado e prever os eventos futuros (PACHECO; SILVA,
2003). Desta forma, dividem-se em duas partes os métodos de previsão da série: (I)
métodos automáticos, os quais são aplicados diretamente com auxílio de um computador,
(II) métodos não automáticos, aqueles que precisam de uma intervenção através de um
12
operador especializado na seleção do modelo, devido a grande dificuldade de
automatização do método. Os métodos automáticos são mais conhecidos, pois são mais
facilmente implementados, sua previsão é boa e há eficiência computacional. Ao escolher
modelos para realizar a previsão de séries temporais, deve-se levar em consideração o
comportamento de quatro hipóteses: (I) hipótese de permanência, que trata da
estacionariedade; (II) hipótese de trajetória padrão, analisa a componente tendência; (III)
hipótese sazonal com permanência, que investiga a sazonalidade e (IV) hipótese sazonal
com trajetória, que avalia as componentes tendência e sazonalidade (PESSANHA, 2010).
Conforme Souza (2006), nas áreas de economia, engenharia e de ciências naturais,
ocorrem eventos que são dependentes de dados em determinados intervalos de tempo, e
em determinado ciclo; tais observações são denominadas de Séries Temporais. Para a
mesma autora, existem técnicas para analisar tais observações, sendo denominadas de
análise de séries temporais, tendo como objetivo, construir um modelo com número
adequado de parâmetros estimados, a fim de ajustar o modelo da série.
É imprescindível que se escolha um modelo adequado na modelagem da série
temporal, pois esta pode revelar algumas características particulares que irão auxiliar na
previsão dos valores futuros, ou apenas para descrever o comportamento da mesma. É
muito relevante o fato de se prever valores futuros e também estar ciente, que a construção
de um modelo estatístico - para ajustar os dados - não é fácil; e assim, se o modelo não
apresentar um ajuste adequado, a previsão será ruim e consequentemente enganosa
(SOUZA, 2006).
De acordo com Cortez (2002), existem várias técnicas para realizar previsões de
séries temporais, mas todas elas apresentam um erro de previsão; portanto, o grande
problema é minimizar tal erro, desenvolvendo um modelo que ajuste de maneira mais
eficiente seus dados e utilizar um número condizente de parâmetros. Segundo o mesmo
autor, os métodos mais utilizados, são os modelos Auto-Regressivos (AR), os de Médias
Móveis (MA) e os modelos Auto-Regressivos de Médias Móveis (ARMA), que fornecem
resultados mais precisos quando os dados apresentam um comportamento linear, mas se
houver um grau elevado de não linearidade, tais métodos passam a ser pouco eficientes.
13
3.3.1 Série Estacionária
Uma das suposições mais frequentes com relação a uma série temporal é de que
esta é estacionária, ou seja, ela se desenvolve no tempo aleatoriamente ao redor de uma
média constante, refletindo alguma forma de equilíbrio estável. No entanto, a maior parte
das séries que encontramos na prática apresentam uma forma de não estacionariedade.
Assim, as séries econômicas e financeiras apresentam em sua grande maioria, tendência,
sendo o caso mais simples aquele em que a série flutua ao redor de uma reta com
inclinação positiva ou negativa (tendência linear); pode-se ter também, uma forma de
não-estacionariedade explosiva, como é o caso do crescimento de uma colônia de
bactérias (MORETTIN; TOLOI, 2006).
Segundo Wooldridge (2001), um processo estacionário de série temporal é aquele
em que as distribuições de probabilidades são estáveis no decorrer do tempo no seguinte
sentido: caso se escolha qualquer coleção de variáveis aleatórias na sequência e depois
tal sequência seja colocada para diante em h períodos de tempo, a distribuição de
probabilidade conjunta deve permanecer inalterada. Sob a visão do mesmo autor, uma
série temporal é estacionária, se sua média, variância e autocovariância (em diferentes
defasagens) permanecerem as mesmas, não importando o ponto em que as medimos, isto
é, elas não variam com o tempo.
Caso uma série seja não-estacionária, esta terá sua média variando com o tempo
ou ainda sua variância mudando com o tempo, ou ainda em ambas. Uma maneira para
identificar a não-estacionariedade de uma série temporal é a FAC (Função de
Autocorrelação) (WOOLDRIDGE, 2001).
Caso a série não esteja equilibrada, sendo não-estacionária, é preciso fazer, na
maior parte das vezes, um processo chamado "diferença", para transformá-la em uma
série mais fácil de ser trabalhada, deixando-a estacionária. Determinada série pode ser
estacionária por um período curto ou longo, podendo ficar em um determinado ponto ou
ao seu redor e depois mudar de nível (MORETTIN; TOLOI, 2006).
4. Material e Método
14
4.1 Material
A série de dados foi coletada junto ao Ipeadata. A base de dados consiste na série
do rendimento mensal da caderneta de poupança no primeiro dia útil do mês e a série do
Índice Geral de Preços – Disponibilidade Interna (IGP-DI). A série do IGP-DI será
utilizada para “deflacionar” a série do rendimento nominal da caderneta de poupança. O
Ipeadata publica os dados da série desde janeiro de 1990, mas o período estudado será de
agosto de 1994 a abril de 2014, tendo em vista que este foi um período ímpar na história
brasileira, pois o Plano Real é tratado por muitos autores como o plano mais bem sucedido
de estabilização da inflação, criado no final de 1993. Porém foi em 1994, principalmente
a partir do mês de agosto, que se pode perceber os efeitos do plano através de medidas
como a criação de uma nova moeda real, a criação da URV (Unidade Real de Valor) que
ficou conhecido como um índice moeda refletindo a inflação corrente; neste período as
taxas de juros caíram e a inflação foi reduzida próxima a zero.
4.2 Método
No presente trabalho foram utilizados os softwares Gretl e R, para auxiliar na
construção dos modelos e na elaboração dos gráficos da série nominal, série real, FAC e
os gráficos após o ajuste dos modelos; para os testes econométricos de Ljung- Box e
Dickey-Fuller aumentado; e para os critérios de seleção de modelos, o AIC e o EQMP.
4.2.1Estacionariedade (Análise Gráfica)
4.2.1.1 Função de Autocorrelação (FAC)
Para Gujarati (2001), o teste de autocorrelação baseia-se em um dos mais simples
testes para verificar se uma série é caracterizada pela presença de rumo aleatório. O teste
consiste na denominada função de autocorrelação ou FAC, que na defasagem k, indicada
por 𝜌𝑘 , pode ser descrita como:
k 
k
0
(3)
15
onde: 𝛾𝑘 representa a covariância na defasagem k e 𝛾0 é a variância.
Dessa forma, a variância e covariância devem ser medidas na mesma unidade e
𝜌𝑘 é uma medida sem unidade, ou seja, pura e varia de -1 a +1 como qualquer outro
coeficiente de correlação. A exposição gráfica de 𝜌𝑘 contra k resulta em um gráfico
designado correlograma populacional.
Como na realidade somente se pode adquirir uma amostra de um processo
estocástico (conjunto de variáveis aleatórias ordenadas no tempo; sendo uma série
temporal, uma trajetória do processo estocástico), pode-se calcular apenas a função de
autocorrelação amostral, 𝜌̂𝑘 . Dessa maneira é necessário encontrar a variância e
covariância referente à amostra, ambas definidas como:

^
k

 (Y  Y )(Y

t k
t
Y)
n
(4)
_
 (Yt  Y )2
^
0 
n
(5)
_
onde n é o tamanho da amostra e Y a média da amostra.
Assim, a função de autocorrelação amostral pode ser representada como:
^
^
k 
k
^
0
(6)
Se uma série temporal for puramente aleatória, designada pela presença de ruído
branco (o termo aplica-se a um sequência de erros aleatórios, sempre que esta
tiver média e variância constante e sem autocorrelação. Por conveniência, utiliza-se a
média como sendo zero, porém, seria possível especificar uma série ruído branco com
média diferente de zero), os coeficientes de autocorrelação amostral serão distribuídos
em torno de uma distribuição normal, com média zero e variância igual 1/n, onde n é o
tamanho da amostra.
16
4.3 Identificação da sazonalidade (Análise Gráfica)
4.3.1 Periodograma
Segundo Bruni (2004), o periodograma pode ser caracterizado como sendo o
relato dos valores observados quando se tem uma série, através da sobreposição de ondas
sinusoidais ou que apresentem várias frequências, representadas por um gráfico. Ainda
para o autor, o periodograma tem grande valia na identificação de componentes
periódicos e sua periodicidade deve ser definida somente até doze meses, pois acima
desse tempo têm-se ciclos. Além de ser uma forma natural de estimar a função de
densidade espectral.
Essencialmente, a análise espectral é empregada em análises de ciclos
econômicos, determinação da direção de causalidade entre séries temporais,
decomposição dos ciclos em seus diferentes componentes e explicação da variância total
de uma série temporal (BRUNI, 2004).
4.4 Identificação do modelo (Análise Gráfica)
4.4.1 Função de Autocorrelação Parcial (FACP)
De acordo com Batista (2009), utiliza-se a função de autocorrelação parcial para
facilitar a identificação do modelo e, indicar a ordem do modelo autoregressivo (AR).
Em um processo AR(p), segundo Ehlers (2003), não existe correlação direta entre
X t e X t  p 1 , X t  p  2 , ...,
e substituindo k = p+1, p+2, ..., obtêm-se que todos os
coeficientes de correlação parcial serão nulas para k > p. Por exemplo substituindo o k
= p+1 segue que:
 ( p  1)  1  ( p)  ...   p  (1)   p1
(7)
Segundo Ehlers (2003), o fato de que a FACP é igual a zero para k > p é sugerido
em Box e Jenkins (1970) como uma ferramenta para determinar a ordem p do processo
autoregressivo para séries temporais observadas.
17
4.5 Testes
4.5.1 Teste do sinal (COX-STUART)
Segundo Morettin e Toloi (2006), o teste do sinal visa verificar a presença ou ausência da
componente tendência. Tal teste destina-se em agrupar as observações em pares
𝑛
(𝑍1 , 𝑍1+𝑐 ), (𝑍2 , 𝑍2+𝑐 ), ..., (𝑍𝑁−𝑐 , 𝑍𝑛 ), onde 𝑐 = 2 , se n for par e 𝑐 =
𝑛+1
2
, se N for ímpar.
A cada par (𝑍𝑖 , 𝑍𝑖+𝑐 ) associamos o sinal positivo (+) se 𝑍𝑖 < 𝑍𝑖+𝑐 e o sinal negativo (-) se
𝑍𝑖 > 𝑍𝑖+𝑐 , eliminando os empates. Sendo n o número de pares onde 𝑍𝑖 ≠ 𝑍𝑖+𝑐 .
Então, tem-se as hipóteses:
𝐻0 : não existe tendência;
𝐻1 : existe tendência.
Sendo 𝑇2 o número de pares com sinal positivo. Para uma amostra com número
de observações de n ≤ 20, a regra é baseada na distribuição binomial e para um n ˃ 20
usa-se a aproximação normal.
Considerando um teste bilateral; valores grandes de 𝑇2 indicam que + é mais
provável que -, portanto rejeita-se 𝐻0 se 𝑇2 ≥ 𝑛∗ − 𝑡, onde o t é encontrado numa tabela
1
com distribuição binomial, com parâmetros 𝑝 = 2 e n, para um dado nível de significância
α.
4.5.2 Teste de Fisher
Priestley (1989) propôs o teste de Fisher para verificar a existência da componente
sazonalidade, que é baseado nas hipóteses e na equação abaixo:
𝐻𝑜 : não há periodicidade;
𝐻1 : há periodicidade.
(𝑛)
𝑔=
max 𝐼𝑗
𝑛
(𝑛)
2 𝐼
∑𝑗=1
𝑗
(8)
18
onde 𝐼𝑗 é o valor do periodograma no período j e n o tamanho da amostra.
A estatística Z é dada, conforme Morettin e Toloi (2006) por:
𝛼
1
𝑍𝛼 = 1 − (𝑛)𝑛−1
(9)
onde n é o tamanho da série dividida por 2 e α o nível de significância do teste.
Para 𝑃(𝑔 > 𝑧) = α = 𝑛(1 − 𝑧)𝑛−1 , rejeita-se a hipótese 𝐻𝑜 , não havendo
periodicidade, se g ≥ z , aceitando que a série possui sazonalidade no período j.
A presença de periodicidade em uma série significa que alguma situação se repete
em períodos relativamente curtos de tempo.
4.5.3 Estatística de Ljung e Box (Estatística LB)
A estatística LB de Ljung e Box, que é definida por (Gujarati, 2000):
𝐻0 : o resíduo é ruído branco;
𝐻1 : o resíduo não é ruído branco.
̂2
𝜌
𝑘
2
𝐿𝐵 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑𝑚
𝑘=1 (𝑛−𝑘) ~𝜒𝑚
(10)
Para um LB maior que o qui-quadrado, rejeita-se a hipótese nula, portanto a série
não é ruído branco; se LB for menos que o qui-quadrado, não rejeita-se a hipótese nula,
aceitando que a série é um ruído branco.
4.5.4 Teste Dickey-Fuller aumentado (DFA)
Para Gujarati (2011), o teste Dickey-Fuller aumentado consiste nas seguintes
hipóteses e na estimação da seguinte equação:
𝐻0 : 𝛿 = 0 (a série é não estacionária);
𝐻1 : 𝛿 = 0 (a série é estacionária).
19
𝛥𝑌𝑡 =𝛽1 + 𝛽2 𝑡 + 𝛿𝑌𝑡−1 + ∑𝑚
𝑖=1 𝛼𝑖 𝛥𝑌𝑡−𝑖 + 𝜀𝑡
(11)
onde, 𝜀𝑡 é um termo de ruído branco puro e 𝛥𝑌𝑡−1 = (𝑌𝑡−1 − 𝑌𝑡−2 ), 𝛥𝑌𝑡−2 = (𝑌𝑡−2 −
𝑌𝑡−3 ), etc.
O número de termos de diferenças defasados a serem incluídos é determinado
empiricamente; a ideia é que se incluam termos suficientes para que o termo de erro da
equação (19) seja serialmente não correlacionado, para que se possa obter uma estimativa
não viesada de 𝛿, o coeficiente defasado de 𝑌𝑡−1 .
A regra de decisão para o teste DFA, é que se o |𝜏| > valor tabelado, a série é
estacionária.
4.6 Série livre de tendência e sazonalidade
Séries livres de tendência e sazonalidade são de suma importância para o ajuste
de modelos, pois estão geralmente relacionadas, sendo a influência da tendência sobre a
sazonalidade bastante forte; através da estimação das mesmas, as séries ficam ajustadas
para tendência e sazonalidade ou livre delas (MORETTIN E TOLOI, 2006).
4.6.1 Diferenciação
A diferenciação é um dos métodos usados para eliminar a tendência de uma série
temporal.
Segundo Gujarati (2011) a maioria das séries temporais macroeconômicas são
estacionária em diferenças. A equação da primeira diferença é expressa a seguir:
𝛥𝑍𝑡 = 𝑍𝑡 − 𝑍𝑡−1
sendo, ∆ o operador da diferença e 𝑍𝑡 a série proposta para ser analisada.
(12)
20
Para dados sazonais, a estacionariedade é induzida fazendo-se uma diferenciação
da ordem do período j da série, isto é, 𝛥𝑗 𝑍𝑡 .
4.7 Modelos ARIMA
4.7.1 Modelo Autorregressivo (AR)
Segundo Gujarati (2011), o processo AR é dado a partir de:
(𝑌𝑡 − 𝛿) = 𝛼1 (𝑌𝑡−1 − 𝛿) + 𝑢𝑡
(13)
em que 𝛿 é a média de Y e 𝑢𝑡 é um erro aleatório não correlacionado com média zero e
variância constante 𝜎 2 (trata-se de um ruído branco); assim, define-se que 𝑌𝑡 segue um
processo autorregressivo. O valor de Y no período t depende do seu valor no período
anterior e de um termo aleatório; os valores de Y são expressos como desvios com base
em um valor médio. De forma geral, o modelo AR informa que o valor previsto de Y no
período t é simplesmente alguma proporção (=𝛼1 ) mais um choque aleatório ou
perturbação no período t, tendo novamente os valores Y expressos em torno dos seus
valores médios.
De modo geral, pode-se ter:
(𝑌𝑡 − 𝛿) = 𝛼1 (𝑌𝑡−1 − 𝛿) + 𝛼2 (𝑌𝑡−2 − 𝛿) + ⋯ + 𝛼𝑝 (𝑌𝑡−𝑝 − 𝛿) + 𝑢𝑡
em que, 𝑌𝑡 segue um processo autorregressivo de ordem p-ésima, ou AR(p).
4.7.2 Modelo de Médias Móveis (MA)
Dado Gujarati (2011), o processo MA pode ser entendido a partir de:
𝑌𝑡 = 𝜇 + 𝛽0 𝑢𝑡 + 𝛽1 𝑢𝑡−1
(15)
(14)
21
onde, 𝜇 é uma constante e u é um erro estocástico de ruído branco, como anteriormente
mencionado. Em MA, Y no período t é igual a uma constante mais uma média móvel dos
termos de erro atuais e passados. Neste caso, se diz que Y segue um processo de média
móvel de primeira ordem, um MA(1).
Se Y seguir expressão temos,
𝑌𝑡 = 𝜇 + 𝛽0 𝑢𝑡 + 𝛽1 𝑢𝑡−1 + ⋯ + 𝛽𝑞 𝑢𝑡−𝑞
(16)
que é um processo MA(q).
Gujarati (2011), por fim, define MA como uma combinação linear de termos de
erro de ruído branco.
4.7.3 Modelo Autorregressivo de Médias Móveis (ARMA)
Segundo o analisado por Gujarati (2011), é muito provável que Y contenha tanto
características de AR quanto de MA, formando assim, um ARMA. Então, 𝑌𝑡 segue um
processo ARMA (1,1) que pode ser representado por:
𝑌𝑡 = 𝜃 + 𝛼1 𝑌𝑡−1 + 𝛽0 𝑢𝑡 + 𝛽1 𝑢𝑡−1
(17)
onde ocorre a presença de um termo autorregressivo e de um termo de média móvel. Na
equação (17), 𝜃 representa um termo constante.
De modo geral, um processo ARMA(p,q) apresentará termos autorregressivos p e
termos de média móvel q (GUJARATI, 2011).
4.7.4 Modelo Autorregressivo Integrado de Médias Móveis (ARIMA)
De acordo com Morettin e Toloi (2006), uma metodologia bastante usada para análise
de modelos paramétricos é a abordagem descrita abaixo, de Box e Jenkins (1970). Essa
metodologia consiste em ajustar modelos auto-regressivos integrados de médias móveis,
ARIMA (p,d,q), a um conjunto de dados.
22
Caso haja a necessidade de diferenciar uma série temporal d vezes para torná-la
estacionária e aplicar-lhe o modelo ARMA (p,q), diremos que a série temporal original é
ARIMA (p,d,q), onde p denota os números dos termos autorregressivos, d o número de
vezes que a série deve ser diferenciada antes de torná-la estacionária e q o número de
termos de média móvel (GUJARATI, 2011).
4.8 O Método Box e Jenkins
A análise de séries temporais, segundo Box e Jenkins (1976), tem como objetivo
principal realizar previsões. Tal metodologia permite que valore futuros sejam previstos
tomando por base apenas seus valores presentes e passados; tal feito é realizado através
da correlação temporal existente entre os valores já observados.
A realização do processo temporal pelo método de Box e Jenkins, é apresentado
por um conjunto de processos estocásticos chamados modelos ARIMA, onde em cada
instante de tempo t, existe um conjunto de valores que a série pode assumir, aos quais
estão associados possibilidades de ocorrência (TÁPIA, 2000).
O método de Box e Jenkis, segundo Gujarati (2011), é dado através de quatro
etapas:
1. Identificação. Nesta etapa descobre-se os valores apropriados de p, d e q.
O correlograma (FAC) e o correlograma parcial (FACP) auxiliam nessa
tarefa.
2. Estimação. Neste estágio, os parâmetros dos termos autorregressivos são
estimados e os termos de média móvel (MA) são incluídos no modelo. Às
vezes, esse cálculo pode ser feito por mínimos quadrados simples, mas
outras vezes, temos que usar métodos de estimação não lineares (nos
parâmetros).
3. Verificação do diagnóstico. Após a escolha de um modelo ARIMA
específico, e ter estimado seus parâmetros, analisa-se o modelo escolhido
ajusta-se bem aos dados. Uma maneira fácil de verificar se os resíduos
estimados com base nesse modelo são ruídos brancos; caso sejam,
aceitaremos o ajuste específico, caso contrário devemos recomeçar.
4. Previsão. É a obtenção de valores futuros.
23
4.9 Critérios de seleção de modelos
Ao fazer a seleção de modelos, deve-se lembrar que não existe modelos
verdadeiros. Há apenas os modelos mais confiáveis e fiéis à realidade que, causam perda
de informações. Assim, é preciso fazer a seleção do melhor modelo dentre aqueles para
ajustar a série temporal estudada; geralmente um modelo com um maior número de
parâmetros podem ter um ajuste melhor, mas não necessariamente será preferível em
termos de critério de informação. A regra básica, consiste em selecionar o modelo cujo
critério de informação calculado seja mínimo (MORALES, 2013).
4.9.1 Critério de informação de Akaike (AIC)
Akaike (1974) utilizou a informação de Kullback para testar um modelo mais
adequado, testou se uma boa estimativa para o log-verossimilhança esperada puder ser
obtida através dos dados observados, tal estimativa pode ser usada como critério para
comparar modelos. Segundo Burnham e Anderson (2002), o critério (AIC) só pode ser
utilizado para selecionar modelos quando o número de observações, n, é maior do que
pelo menos quarenta vezes o número de parâmetros, p.
O Critério de Akaike é expresso por:
𝐴𝐼𝐶 = −2𝑙𝑜𝑔𝐿(𝜃̂) + 2(𝑝)
(18)
4.9.2 Erro Quadrado Médio de Previsão (EQMP)
Segundo Morettin e Toloi (2004), o Erro Quadrado Médio de Previsão pode ser
usado para comparar a eficácia entre modelos de previsão, quando se deseja o modelo
com melhores previsões. O método é dado por:
𝐸𝑄𝑀𝑃 = [∑𝑛ℎ=1(𝑉𝑂𝑡+ℎ − 𝑉𝑃𝑡+ℎ )2 ]/𝑛
(19)
em que h= 1, 2, 3, ..., n; que corresponde as previsões para os últimos n dias.
24
5. Resultados e Discussões
A Figura 1 apresenta os dados da série do rendimento nominal da caderneta de
poupança do primeiro dia útil do mês. Tal série está inflacionada, desta forma, é
necessário o processo de “deflacionamento”, que trata-se da conversão dos valores
correntes (nominais) em valores reais; como deflator da série (nominal) utilizou-se a série
do IGP-DI (IPEADATA, 2013). O processo de deflacionamento consiste em utilizar o
valor nominal do ano analisado, multiplicar este valo pelo deflator escolhido (no caso foi
o IGP-DI) e dividir pelo valor nominal do ano anterior.
Figura 1: Gráfico da série do rendimento nominal da caderneta de poupança do
primeiro dia útil do mês, no período de agosto de 1994 a junho de 2013.
Fonte: dados do trabalho.
A Figura 2 apresenta os dados da série real do rendimento da caderneta de
poupança no primeiro dia útil do mês, ou seja, a série foi deflacionada.
25
Figura 2: Gráfico da série do rendimento real da caderneta de poupança do
primeiro dia útil do mês, no período de agosto de 1994 a junho de 2013.
Fonte: dados do trabalho.
A Figura 3 apresenta a Função de Autocorrelação (FAC) da série real de
rendimento da caderneta de poupança. Observa-se que a série não é estacionária sendo
possível identificar a componente tendência na mesma, comprovada pelo Teste de CoxStuart, utilizando um nível de significância de 5%, demonstrado na Tabela 2 a seguir:
Tabela 2 – Resultado do teste de Cox - Stuart
Hipóteses
Elementos do Teste
Valores
Decisão
𝐻0 : a série não apresenta
n*
113
Como T2 > n*-t, RH0 , ou seja, a
tendência
𝐻1 : a série apresenta
série apresenta tendência.
𝑇2
49
T
66,91
tendência
Fonte: dados do trabalho.
26
Figura 3: Gráfico da FAC da série do rendimento real da caderneta de poupança do
primeiro dia útil do mês, no período de agosto de 1994 a junho de 2013.
Fonte: dados do trabalho.
A Figura 4 apresenta a análise espectral (periodograma) da série estudada; através
da análise gráfica e do teste de Fisher apresentado a seguir, onde a hipótese nula é que
não existe sazonalidade e a hipótese alternativa é que existe sazonalidade; foi verificado
que não há presença da componente sazonalidade.
Onde, os valores de 𝑔 e 𝑍𝛼 , em que 𝛼 corresponde ao nível se significância de
5%, são:
Tabela 3: Resultado do Teste de Fisher
Hipóteses
Elementos do Teste
Valores
Decisão
𝐻0 : a série não apresenta
𝑔
0, 00615916
Como 𝑔 < 𝑍𝛼 , NRH0 , ou
sazonalidade
seja, a série não apresenta
sazonalidade.
𝐻1 : a série apresenta
sazonalidade
Fonte: dados do trabalho.
𝑍𝛼
0,0664
27
Figura 4: Gráfico do periodograma da séria restrita do rendimento real da
caderneta de poupança do primeiro dia útil do mês, no período de agosto de 1994 a
junho de 2013.
Fonte: dados do trabalho.
A Figura 5 apresenta a série analisada com uma diferença, essa transformação foi
necessária para eliminar a tendência da séries tornando-a estacionária.
28
Figura 5: Gráfico da primeira diferença da série restrita do rendimento real da
caderneta de poupança do primeiro dia útil do mês, no período de agosto de 1994 a
junho de 2013.
Fonte: dados do trabalho.
A condição de estacionariedade pode ser verificada pela estrutura da função de
autocorrelação da primeira diferença da série, estudo apresentado na Figura 6.
Figura 6: Gráfico da FAC da primeira diferença da série restrita do rendimento real
da caderneta de poupança do primeiro dia útil do mês, no período de agosto de 1994
a junho de 2013.
Fonte: dados do trabalho.
Essas funções indicam significância estatística em defasagens, isto é, a
dependência temporal ainda é mantida nos lags 1 e 2. Apesar disso, constata-se pelo teste
29
de Dick-Fuller aumentado, dado um nível de significância de 5%, que a série é
estacionária. Na Tabela 4 é apresentado esse texto.
Tabela 4 – Estatísticas descritivas do teste de Dick-Fuller aumentado
Variável
Coeficiente
p-valor
Constante
-0,00244407
0,9802
1ª Diferença
-1,42417
8,59e-041
Fonte: dados do trabalho.
Como o valor-p = 8,59𝑒 −041 , então se rejeita-se a hipótese nula um nível de
significância de 5%, ou seja, a série do rendimento da caderneta de poupança é
estacionária.
Após a comprovação da estacionariedade da série e analisando as funções
apresentadas na Figura 6, modelos inicialmente sugeridos foram: o modelo AR com
combinação (1,1,0); modelo MA com combinação (0,1,1) e modelos ARIMA com
combinações (1,1,1) e (1,1,2).
Tabela 5 – Valores do Teste de Ljung e Box e do EQMP dos modelos testados
Modelo
Decisão da Estatística LB
Valor do EQMP
AR (1,1,0)
Resíduos são Ruído Branco
0,43295
MA (0,1,1)
Resíduos são Ruído Branco
0,18447
ARIMA (1,1,1)
Resíduos são Ruído Branco
0,19048
ARIMA (1,1,2)
Resíduos são Ruído Branco
0,19398
Fonte: dados do trabalho
O modelo que melhor se ajustou a série foi o MA com combinação (0,1,1) pois
apresentou o menor erro quadrado médio (EQMP) em detrimento das outras combinações
testadas. Os modelos estimados e suas respectivas capacidades preditivas estão
representados na Figura 7, além disso, apresenta-se também na Figura 8 a função de
autocorrelação do modelo selecionado, que denota o comportamento do resíduo como
sendo um ruído branco.
Previsão do modelo MA (0,1,1):
30
A Figura 7, trata-se da previsão do modelo MA (0,1,1) do período de julho de
2013 a abril de 2014 da série analisada; a Figura 8 apresenta a FAC referente a previsão
analisada. Através do teste de Ljung e Box (Estatística LB) apresentados na Tabela 5,
pôde-se concluir que a série é um ruído branco, portanto que a mesma é estacionária.
Figura 7: Gráfico da previsão do modelo MA com combinação (0,1,1) da série do
rendimento real da caderneta de poupança do primeiro dia útil do mês.
Figura 8: Gráfico da FAC da previsão do modelo MA com combinação (0,1,1) da
série do rendimento real da caderneta de poupança do primeiro dia útil do mês.
Fonte: dados do trabalho.
31
A Tabela 6 apresenta os dados do Rendimento Real da Série do rendimento da
caderneta de poupança no primeiro dia útil do mês e também as previsões realizadas
através do modelo MA (0,1,1). Como é possível perceber, os valores do rendimento real
tiveram algumas mudanças nas previsões, porém tais diferenças não foram não grandes e
nem significativas, os dados não variaram de maneira relevante.
Tabela 6 – Previsões do modelo MA (0,1,1)
Data
Rendimento
Previsões
Real
2013.07
2013.08
2013.09
2013.10
2013.11
2013.12
2014.01
2014.02
2014.03
2014.04
-0,619
-0,96
-1,8521
-1,0375
-0,7592
-1,1404
-0,7868
-1,296
-1,9533
-0,9039
-1,0952
-1,0952
-1,0952
-1,0951
-1,0951
-1,0951
-1,0951
-1,0951
-1,0951
-1,095
Fonte: dados do trabalho.
6. Conclusão
Após a construção do gráfico original da série do rendimento mensal da caderneta
de poupança, realizou-se o deflacionamento da série, através do IGP-DI. Tal
deflacionamento foi necessário, uma vez que os dados mostraram-se inflacionados e
portanto as previsões seriam tendenciosas e incorretas.
Feito o deflacionamento, aplicou-se na série os testes do Sinal e de Fisher, que
mostraram que a série apresentava tendência, porém não apresentava sazonalidade.
Construiu-se o periodograma, onde ficou visualmente claro que a série não apresentou
sazonalidade; e através da função de autocorrelação, observou-se que apesar do
decaimento rápido para zero, a série apresentou tendência, comprovada pelo teste de CoxStuart.
Para que os dados não se mostrassem tendenciosos, aplicou-se uma diferença na
série, e foi possível perceber visualmente através do gráfico, que a série provavelmente
encontrava-se estacionária. Porém como o método visual não é de inteira confiança,
32
aplicou-se o teste de Dick-Fuller aumentado na série com uma diferença, onde foi
verificado que a série estava estacionária.
Após a série ser considerada estacionária, aplicou-se combinações de modelos
Autorregressivos, de Médias Móveis e ARIMA, porém o modelo que descreveu melhor
a série foi o MA (0,1,1), o qual apresentou o menor valor do EQMP. Após a escolha do
modelo, aplicou-se os testes de Ljung e Box, constatando que os resíduos eram ruído
branco. Desta forma realizou-se a previsão dos dados dez últimos valores, os quais
haviam sido reservados, e ao comparar as previsões com os valores reais da série,
observou-se que apesar dos valores reais do rendimento da caderneta de poupança serem
diferentes dos valores previstos, estes não variavam consideravelmente e nem de maneira
abrupta, no período de julho de 20313 a abril de 2014.
33
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