A inserção da calculadora nos processos ensino e aprendizagem da
Matemática nas Séries Finais do Ensino Fundamental
Ieda Maria Giongo ([email protected])
Marli Teresinha Quartieri ([email protected])
Márcia J. Hepp Rehfeldt ([email protected])
Cristine I. Brauwers ([email protected])
Contextualização:
Uma das ações da pesquisa vinculada ao Mestrado Profissional em Ensino de
Ciências Exatas da Univates denominada “Ciências Exatas na Escola Básica” tem por
objetivo principal promover discussões por meio de oficinas e encontros com
professores da Escola Básica do Vale do Taquari acerca dos rumos da educação em
Ciências Exatas, visando a propor movimentos de ruptura nos processos pedagógicos
relativos a esse campo. A ação, desenvolvida no decorrer de 2011, foi operacionalizada
com a realização de duas oficinas para docentes da Escola Básica. Uma delas –
Problematizando a Matemática nas Séries Finais do Ensino Fundamental - teve por foco
a incorporação da calculadora nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática e
conteúdos relativos à trigonometria e proporcionalidade, contando com a participação
de professores de Matemática da região. A outra - Problematizando o Ensino de
Ciências Naturais e Matemática nas Séries Iniciais do Ensino Fundamental – foi dirigida
a professores dos Anos Iniciais e Educação Infantil e explorou conceitos relativos ao
ensino de Física, Química e Matemática para esse nível de escolarização. Ambas as
oficinas tiveram carga horária de 40 horas, divididas em oito encontros presenciais e
dois a distância.
Nos encontros presenciais, foram discutidas possibilidades de incorporar
atividades – previamente preparadas pelas pesquisadoras e bolsista de Iniciação
Científica – referentes aos conteúdos em foco que, posteriormente, poderiam ser
disponibilizadas pelos participantes, nas turmas em que atuavam. No último encontro
presencial, nas duas oficinas, os professores entregaram um relatório no qual foram
descritas, no mínimo, três atividades que consideraram significativas quando efetivadas
em sala de aula com suas turmas.
Nesta produção, destacaremos algumas atividades que foram disponibilizadas
aos participantese que tratam do uso da calculadora nos processos ensino e
aprendizagem da Matemática nos Anos Finais do Ensino Fundamental. Algumas delas
serão explicitadas abaixo, tendo presentes dois objetivos.
Objetivos:
a)
Desenvolver situações de ensino que ofereçam possibilidades de refletir
coletivamente sobre processos de ensino e aprendizagem no âmbito da Matemática nas
Séries Finais do Ensino Fundamental;
b)
Examinar a produtividade da calculadora nas práticas pedagógicas
relativas à Matemática nos Anos Finais do Ensino Fundamental; em especial, no que diz
respeito aos questionamentos que advêm com sua utilização nas referidas práticas.
Detalhamento das atividades:
As atividades a seguir elencadas não seguem uma ordem específica,
podendo ser disponibilizadas aos alunos em qualquer sequência. A partir delas, podem
ser priorizados questionamentos, alguns dos quais explicitaremos após cada atividade
apresentada.
1)
Com quantos dígitos sua calculadora opera?
a)
Calcular a razão entre 2: 7 na forma decimal. Quantos dígitos apareceram
no visor? Haveria dígitos escondidos?
Para verificar se a calculadora possui mais dígitos além daqueles que apresenta
no visor, é preciso realizar uma sequência de cálculos. Inicialmente, executam-se as
seguintes operações na calculadora padrão (não científica), atentando-se para os valores
que aparecem no visor.
2
÷
7
=
0,2857142
x
10
=
2,857142
-
2
=
0,857142
x
10
=
8,57142
A seguir, verifique o que acontece na calculadora científica ao realizarmos as
operações abaixo:
2
÷
7
=
0,2857142
x
10
=
2,8571428
-
2
=
0,8571428
x
10
=
8,5714285
-
8
=
0,5714285
x
10
=
5,7142857
-
5
=
0,7142857
x
10
=
7,1428571
b)
A partir dos resultados obtidos em ambas as calculadoras, o que é
possível inferir sobre a quantidade de dígitos com os quais cada calculadora opera?
Fonte: LORENTE, Francisco Manoel Pereira. Utilizando a calculadora nas aulas de Matemática
Disponível em http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/371-4.pdf. Acesso em abril de
2011.
2)
Encontrar a ordem de digitação que aciona o menor número possível de
teclas, gerando no visor da calculadora as seguintes sequências:
a)
(5; 4,3; 3,6; 2,9; ....)
b)
(3; 0,3; 0,03; 0,003; ....)
c)
(4; 0,3; 12,8; 51,2; ...)
d)
(-5; 15; 75; -375; 1875; ....)
e)
(3; 9; 81; 6561; ....)
3)
Usando a calculadora padrão determine uma sequência de teclas a serem
digitadas de modo que se resolva o problema abaixo.
Quanto pagaremos se adquirimos três borrachas de R$1,15 cada e uma
calculadora de R$12,99?
Resolva a expressão
- (212- 4 x 6 + 34,321) +1,45 usando a
calculadora científica. Anote todas as teclas que foram utilizadas. É possível resolver a
expressão usando a calculadora padrão? Em caso afirmativo, quais as teclas que devem
ser digitadas?
4)
5)
Digite as seguintes teclas e observe os resultados encontrados:
560 x 12 % ________________________375 x 6 % ___________________________
Como efetuar os mesmos cálculos sem usar a tecla % na calculadora padrão e na
científica?
6)
Observe as seguintes potências de base 5:
1
5=5
52= 25
53= 125
54= 625
a) O último algarismo de cada uma dessas potências é sempre 5. O mesmo
ocorre para as potências de 5 seguintes?
b) Investigue o que se passa com as potências de 6.
c) Investigue também as potências de 7 e 9.
Fonte: LORENTE, Francisco Manoel Pereira. Utilizando a calculadora nas aulas de Matemática.
Extraído de http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/371-4.pdf. Acesso em abril de
2011.
7)
Seja a sequência dada pela expressão geral an =
,n
. Mostre
que seu limite, quando n tende ao infinito, é e= 2,71828182.
8)
A luz viaja a uma velocidade de 186000 milhas por segundo. Em notação
científica, esse valor é de 1,86 x 105milhas por segundo. A distância que percorre a luz
em um ano se denomina um ano-luz. Responda às seguintes perguntas em notação
cientifica.
a) Que distância percorre a luz em um segundo?
b) Que distância percorre a luz em um minuto?
c) Que distância percorre a luz em uma hora?
d) Que distância percorre a luz em um dia?
e) Que distância percorre a luz em um ano (365 dias)?
9)
Repare que os cubos dos primeiros números naturais obedecem às
seguintes relações:
3
1 =1
2 3=35
3
3 =7911
A partir de tais relações:
a)
Verifique se o número de qualquer cubo pode ser escrito como uma soma
de números ímpares;
b)
Como podemos determinar o primeiro número ímpar que compõe cada
soma?
Modificado de CUNHA, Helena; OLIVEIRA, Hélia; PONTE, João Pedro da. Investigações
matemáticas na sala de aula. Disponível em http://www.prof2000.pt/users/j.pinto/textos/texto4.PDF.
Acesso em abril de 2011.
10) A atividade proposta a seguir, denominada labirinto, segue as instruções
abaixo:
Material: labirinto, duas calculadoras e um botão.
Objetivo: Experimentar situações que levem o aluno a perceber propriedades nas
operações com números racionais.
Desenvolvimento: O aluno deverá escolher caminhos para que o número
registrado na calculadora aumente o máximo possível, ou, então, que diminua o menos
possível.
1º) No início do jogo, o botão está no ponto de partida e cada jogador digita o
número 100 na calculadora e, por ordem de sorteio, decide-se quem vai ser o primeiro a
jogar.
2º) O primeiro jogador desloca o botão da posição de partida para qualquer
uma das posições adjacentes, fazendo, com a calculadora, o cálculo indicado. Ele deverá
deixar registrado o número obtido na calculadora.
3º) O segundo jogador faz o mesmo, partindo da nova posição do botão e
assim sucessivamente. ATENÇÃO: tomar cuidado para que os valores das calculadoras
não sejam apagados! Cada jogador deve acompanhar o número que aparece no visor da
calculadora do outro.
4º) O percurso pode ser feito em qualquer direção e em qualquer sentido, desde
que cada segmento não seja percorrido duas vezes em jogadas consecutivas. Ou seja: se
o jogador A colocou o botão em uma certa posição, o jogador B não poderá, na jogada
seguinte, fazer o botão retornar à posição anterior. Mas atenção: em jogadas não
consecutivas, o botão poderá passar por um mesmo segmento várias vezes.
5º) O jogo acaba quando um dos jogadores alcançar a posição CHEGADA.
Mas não será ele quem ganhará necessariamente o jogo.
6º) Quem ganha? Quem conseguiu o maior número em sua calculadora.
Partida
Chegada
Fonte: LORENTE, Francisco Manoel Pereira. Utilizando a calculadora nas Matemática. Extraído
de http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/371-4.pdf. Acesso em abril de 2011.
Após o jogo, é interessante problematizar, juntamente com o grupo de alunos,
quais as estratégias por eles adotadas para vencê-lo. E se a regra determinasse que o
vencedor fosse aquele que obtivesse o menor número na calculadora, quais as
estratégias mais recomendáveis?
Resultados:
As atividades acima propostas foram disponibilizadas para o grupo de
professores participantes da oficina. Os docentes que as incorporaram em suas práticas
pedagógicas avaliaram que elas foram produtivas para que os estudantes
compreendessem, por um lado, as diferenças de funcionamento entre as calculadoras
padrão e científicas e, por outro, conceitos diretamente vinculados a alguns conteúdos
presentes no currículo da matemática escolar dos Anos Finais do Ensino Fundamental.
Referências/leituras sugeridas
CUNHA, Helena; OLIVEIRA, Hélia; PONTE, João Pedro da. Investigações
matemáticas
na
sala
de
aula.
Disponível
em
http://www.prof2000.pt/users/j.pinto/textos/texto4.PDF. Acesso em abril de 2011.
LORENTE, Francisco Manoel Pereira. Tratamento de Informação Ensino Médio
Matemática. IES: UTFPR – OAC - Nº 7926. Curitiba, 2008. Extraído
dehttp://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/371-2.pdf Acesso em
abril de 2011.
LORENTE, Francisco Manoel Pereira. Utilizando a calculadora nas aulas
de Matemática. Extraído
dehttp://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/371-4.pdf. Acesso
em abril de 2011.
O
labirinto
e
os
números.
Disponível
em
http://estagio2001.no.sapo.pt/pedagogico/actividades_p.htm. Acesso em abril de 2011.