CÁLCULO E AVALIAÇÃO DAS PERDAS NO FERRO E DO RUÍDO ACÚSTICO NO MOTOR DE
RELUTÂNCIA CHAVEADO
CARLOS G.C. NEVES1, MAURICIO V. FERREIRA DA LUZ2, NELSON SADOWSKI2, RENATO CARLSON2
1
WEG MÁQUINAS
89256-900 Jaraguá do Sul, SC, BRAZIL
2
GRUCAD, Depto. de Eng. Elétrica, Universidade Federal de Santa Catarina
P. 0. Box 476, 88049-900 Florianópolis, SC, BRAZIL
E-mails: [email protected], [email protected]
[email protected], [email protected]
Resumo  Neste artigo as perdas no núcleo e o ruído de origem magnética num Motor de Relutância Chaveado são calculados e
analisados. O Método de Elementos Finitos é usado no cálculo das induções, forças magnéticas e vibrações forçadas. As três
componentes da perda no núcleo, isto é, perdas por correntes parasitas, excedentes ou anômalas, e histerese são consideradas. No
que se refere às perdas por histerese, analisa-se a influência dos laços menores sobre as mesmas. O Método de Elementos de
Contorno é usado no cálculo do ruído acústico.
Abstract
 In this paper iron losses and acoustic noise of magnetic origin in a Switched Reluctance Motor are evaluated and
analyzed. The Finite Elements Method is applied to calculate flux densities, magnetic forces and forced vibrations. The three
components of total iron losses, i.e., eddy currents, excess or anomalous and hysteresis are considered. Concerning hysteresis
losses, the influence of minor loops is here analyzed. The boundary element method is used for acoustic noise computations.
Key words
 Noise; Magnetic Forces; Finite Element Method; Boundary Element Method, Hysteresis, Iron losses, Minor loops,
Switched Reluctance Motor.
1 Introdução
Vários disposit ivos contendo máquinas elétricas, tais
como sistemas de ar condicionado, impressoras e
ventiladores têm sido instalados recentemente em
ambientes de escritório e domicílios requerendo
baixa emissão de ruído audível. Como a conjuntura
econômica atual e a competitividade internacional
força os fabricantes a usarem menos material ativo
nas máquinas elétricas, gerando assim estruturas
menos rígidas e densidades de fluxo maiores, as
mesmas tornam-se mais sujeitas à emissão de ruído
audível e a perdas maiores no núcleo.
Assim, as tendências para os próximos anos
passam inegavelmente pelos seguintes temas:
a) Nível de ruído audível cada vez menor –
exige
investigação
no
projeto
eletromagnético e no projeto de refrigeração.
b) Novos materiais, com menores perdas –
permitem a redução da ventilação e,
conseqüentemente, do ruído;
c)
Rendimento cada vez maior – novamente,
aperfeiçoamento no projeto e nos materiais
são necessários.
d) Velocidade
Variável
–
devido
ao
acionamento com inversores de freqüência,
novas concepções de projeto estão sendo
desenvolvidas. Materiais magnéticos com
menores perdas em altas freqüências passam
a ser importantes. É de fundamental
importância o desenvolvimento de materiais
isolantes de melhores características.
Estas tendências encorajam o projetista de
máquinas elétricas ao uso de ferramentas
computacionais de análise e de determinação de
ruído e perdas. Porém, as técnicas e procedimentos
atualmente empregados na indústria não são ideais.
Daí a necessidade do desenvolvimento e utilização
de técnicas numéricas e procedimentos experimentais
avançados e precisos de determinação de ruído e
perdas em máquinas elétricas visando o contínuo
aperfeiçoamento dos produtos.
O estudo das perdas embora tenha sido objeto de
investigação por mais de 70 anos, ainda apresenta
dificuldades consideráveis; já que todos os métodos
são baseados em modelos simplificados, e
geralmente difíceis de serem aplicados, seja por
causa dos parâmetros empíricos relacionados ao tipo
de material, ou pela necessidade de um
conhecimento rigoroso de todo o espectro harmônico
da indução. Assim, em termos de estado da arte,
busca-se desenvolver modelos mais representativos e
gerais, e que não sejam tão dependentes de
parâmetros empíricos.
O ruído em máquinas elétricas, da mesma forma
que as perdas, tem sido investigado por várias
décadas, porém algumas dúvidas persistem ao longo
dos anos bem como as abordagens analíticas de
modelagem não permitem a obtenção de resultados
satisfatórios, já que utilizam fórmulas baseadas em
geometrias simplificadas, tanto no aspecto das
variáveis eletromagnéticas, como das variáveis
mecânicas. Assim em termos de estado da arte,
busca-se utilizar métodos numéricos, tais como, o
Método de Elementos Finitos (MEF) e o Método de
Elementos de Contorno (MEC).
O Motor de Relutância Chaveado (MRC) devido
a sua tendência natural à emissão de valores elevados
de ruído audível, é freqüentemente objeto de estudos
de redução do mesmo. Geralmente estes estudos
buscam otimizar a estrutura do MRC, bem como a
forma de alimentação, porém estes estudos não são
válidos se não forem levados em conta os efeitos
sobre o rendimento do mesmo, neste ínterim rotinas
de avaliação de perdas tornam-se fundamentais.
Assim, neste artigo, métodos de avaliação de ruído e
perdas são apresentados e aplicados a um MRC
comercial.
Acrescentando as perdas por correntes parasitas
W f e excedentes W e , as perdas totais podem ser
expressas por:
2 Perdas no ferro
onde k f e k e , são os coeficientes de perdas por
As perdas totais no ferro são resultado da soma das
componentes por perdas histeréticas, excedentes ou
anômalas e por correntes parasitas (Atallah et al.,
1992). As componentes por correntes parasitas, bem
como as componentes por perdas excedentes são
derivadas no tempo da indução magnética e sua
avaliação não é particularmente difícil. Por outro
lado, a componente devido a histerese, dada pelo
somatório das áreas das superfícies internas da curva
B = f (H) (Fig. 1), requer modelos complexos e de
tempo de processamento elevado, como os modelos
de Jiles-Atherton e Preisach’s (Boglietti et al., 1996).
Devido à complexidade das estruturas das máquinas
elétricas, modelos simplificados para cálculo da
perda por histerese são preferíveis. Um destes
modelos é dado por (1) (Atallah,1992; Lavers, 1978;
Mueller, 1975):
Wh = kh

1 α
β n
Bm 1 +
∑ ∆Bi  [W / kg ]
T
 Bm i =1

(1)
onde k h é o coeficiente de perdas por histerese, T e
B m são o período elétrico e o valor de pico da
indução magnética; α e β são coeficientes que
dependem das características do ferro. Para levar em
conta os laços menores (Fig. 1), efetua-se a soma
feita em (1) para as n reversões de densidade de
fluxo ∆B i . Estas reversões de densidade de fluxo
podem existir nas máquinas elétricas devido à
estrutura magnética e/ou a maneira pela qual são
alimentadas. As ∆B i são calculadas através do
método conhecido como “Rain-flow” (Dowling,
1972). Este método é vantajoso porque evita a
decomposição harmônica e ainda é valido para ondas
de B não – periódicas.
W = kh
+ ke
2

1 α
β n
1 T ∂ 
B m 1 +
∆
B
+
k
B
∑ i
 dt
∫ 
f
T
T 0  ∂t 
 B m i =1

1 T ∂
B
∫
T 0 ∂t
32
dt [W / kg ]
(2)
correntes parasitas e de perdas excedentes,
respectivamente.
De acordo com (2), o cálculo de perdas no ferro
requer a determinação das distribuições espaciais e
temporais de B . Neste trabalho, as densidades de
fluxo magnético no ferro são obtidas através do
Método de Elementos Finitos passo a passo no tempo
e a rotação é simulada por meio de uma Banda de
Movimento no entreferro (Sadowski et al., 1992a).
Nas técnicas numéricas desenvolvidas as
derivadas no tempo em (2) são calculadas a partir das
componentes radiais e tangenciais da indução, Br e
Bθ , respectivamente, por meio das seguintes
relações:
2
∆Br2 + ∆Bθ2
 ∂B 

 =
 ∂t 
∆t 2
∂B
∂t
1. 5
 ∆B
=  r
 ∆t
2
 ∆B

 +  θ

 ∆t
(3)



2



34
(4)
onde ∆t é o passo de cálculo no tempo; ∆Br e ∆Bθ
são a variação radial e tangencial das componentes
da indução magnética, respectivamente. O valor de
pico da indução B m é calculado a partir do módulo
dos componentes da indução radial e tangencial.
A Fig. 2 mostra a estrutura de um MRC
comercial com 8/6 pólos. A parte da máquina
mostrada corresponde ao domínio de estudo, sendo
que a distribuição de fluxo representada é relativa à
excitação de uma fase.
Figura 2. Estrutura de um MRC e linhas de fluxo para uma fase
excitada.
Figura 1. Laços de histerese.
As perdas no núcleo foram analisadas para o
motor operando em diferentes velocidades e com
apenas uma fase excitada.
A fim de determinar as condições de ocorrência
de laços menores de histerese, duas fontes foram
consideradas: uma de corrente contínua e outra
também de corrente contínua, mas somada a uma
modulação em forma de dente de serra com
amplitude igual a 66% do valor da corrente contínua.
A Fig. 3 mostra a variação da densidade de fluxo
no dente do motor versus o tempo de um período
elétrico de rotação do rotor. No primeiro caso não há
reversões de B, no entanto para o segundo caso há
tantos “picos e quedas” quanto os existentes na
modulação da corrente. Observa-se, portanto, que as
reversões B tem origem somente na fonte de
alimentação da máquina.
Para avaliar a influência dos laços menores
causados pelas reversões B, as perdas por histerese
são calculadas usando a equação (1), sendo que ora β
assume um valor igual a zero (laços menores
desprezíveis) e ora β é diferente de zero (laços
menores são levados em conta). Estes resultados,
apresentados na Tabela 1, foram obtidos para uma
velocidade de rotação de 2000 rpm.
df
ds
=
1
µ0
1 2 

(n ⋅ B)B − 2 B n 
(5)
onde µ 0 é a permeabilidade do ar, n é um vetor
normal a superfície do dente estatórico (aço) e B é a
indução no entreferro (ar). Para simplificar o
problema, as densidades de força ao longo do estator
são integradas e supostas concentradas num ponto
central da superfície interna do dente estatórico.
Após uma decomposição harmônica, as forças
magnéticas
obtidas
através
do
cálculo
eletromagnético bidimensional são transferidas ao
modelo tridimensional, mostrado na Fig. 4, que
representa a estrutura do motor, supondo que estas
agem em planos axiais eqüidistantes. Na mesma
figura são apresentados os vetores de força
correspondentes à 5ª harmônica de forças.
Tabela 1. Laço de Histerese com ou sem Laços Menores.
Sem laços menores ( β=0)
30.2 w
Com laços menores
(β≠0)
46.4 w
Estes resultados mostram que os laços menores
podem originar um aumento de perda por histerese
considerável. No caso deste exemplo, esse aumento
atinge 50%.
Densidade
de Fluxo
Be[Tesla]
Flux density
B [T
sla]
___ Corrente CC
DC current
____
---- Corrente
CC+Modulação
-------- DC Current + ripple
Figura 4. Vetores de força correspondentes à 5ª harmônica
aplicados a estrutura do MRC.
3.2 Resposta Forçada
Com as forças e o modelo mecânico, as vibrações
forçadas são obtidas usando Método de Superposição
Modal. Neste método a resposta de uma estrutura
contínua a qualquer força pode ser representada pela
superposição das respostas de seus modos
individuais.
Estas
respostas
podem
ser
deslocamentos nodais, velocidades e acelerações.
Como exemplo, a deformação forçada causada
pelo 5º harmônico das forças magnéticas (1250 Hz) é
apresentada na Fig. 5.
TTempo
i m e [ s[s]
]
Figura 3. Variação da densidade de fluxo em um dente durante a
rotação.
3 Ruído Acústico
3.1
Cálculo das Forças e Modelo Mecânico
O Tensor de Maxwell é usado neste trabalho para
calcular a pressão magnética df ds , como segue
(Sadowski et al., 1992b).
Figura 5. Deformação causada pelo 5º harmônico das forças
magnéticas (1250 Hz).
3.3 Cálculo do Ruído pelo MEC
Este método é aplicado para resolver a equação de
onda acústica quando o domínio acústico é irregular
ou arbitrário. O MEC, só discretiza a superfície da
estrutura ou limite de domínio acústico.
A pressão sonora em um ponto arbitrário p de
um meio exterior Γ, que envolve uma superfície S,
assumindo vibração harmônica desta superfície, tem
que satisfazer a equação de Helmholtz (Kinsler,
1982):
∇2 p + k 2 p = 0
(6)
A multiplicação de ambos os lados de (6) pela
solução fundamental G (x, ξ ) e a integração do
produto sob Γ resulta na equação integral seguinte
(Ciskowski, 1992).
C (ξ )p(ξ )+
∫ p(x)
S
∂G (x, ξ )
dS =
∂n
∫
S
∂p(x )
G (x, ξ )dS
∂n
(7)
Onde x é um ponto da superfície, ξ é um ponto
sobre Γ, G (x, ξ )= e −i ( kr ) 4πr e r é a distância de x à
ξ.
Dividindo a superfície em N elementos, cada um
com uma superfície S j ( j = 1, N ) e posicionando ξ
em um nó l , (7) pode ser discretizada, dando:
C (ξl )p(ξl )+
N
N
∂G
∑ ∫ p( x) ∂n (x,ξ )dS = ∑ ∫
l
j =1 S j
j =1 S j
∂p( x)
G(x,ξl )dS
∂n
(8)
A equação (8) que relaciona as pressões
superficiais às velocidades normais pode ser escrita
na forma de matriz (Ciskowski, 1992):
[H ]{p s }= [B]{V n }
(9)
Onde [H ] e [B ] são matrizes (cheias, complexas
não simétricas) onde {p s }e {V n } são vetores
e
pressão superficiais e velocidades normais nos nós,
respectivamente. As matrizes [H ] e [B ] dependem da
freqüência de excitação e da forma da estrutura.
A partir de (9) e de condições de contorno
adequadas (envolvendo um determinado valor de
velocidade normal na superfície de contorno,
correspondente ao comportamento vibratório da
estrutura), as pressões nodais superficiais {p s }
podem ser calculadas. O conhecimento destas
pressões e das velocidades normais permite criar uma
representação discreta da pressão p f em qualquer
ponto do meio exterior Γ:
{ }T {p s }+ {b f }T {Vn }
(10)
{h f }e {b f }são os coeficientes de influência
p f = hf
onde
que dependem da geometria do modelo e das
freqüências de excitação.
Obtido o p f , o nível de pressão sonora pode ser
L p = 20 log
pf
[dB]
p ref
(11)
onde p ref = 2 x10 −5 N / m 2 .
A potência sonora irradiada por uma estrutura
vibrante pode ser obtida a partir das pressões
superficiais {p s } e das velocidades normais {V n } na
superfície de contorno S através de:
W rad =


1 

Re {p s }T {V n }* ds 
2
 S

∫
(12)
onde Re{} refere-se a parte real enquanto que o
asterisco refere-se ao complexo conjugado e ds é a
superfície incremental.
A discretização em elementos de contorno
permite formular a potência irradiada como a soma
das contribuições de cada elemento de superfície S j :
W rad =
m
∑ Wrad
j =1
(13)
j
Onde m é o número de elementos de contorno
(elementos superficiais triangulares ou retangulares)
e
W rad j


1 

*
= Re  p s j V n j ds 
2 

S j

∫
(14)
O fluxograma da Fig.6 mostra a metodologia de
cálculo dos parâmetros acústicos: eficiência de
radiação, potência sonora e pressão sonora.
Geometric
Geometria
e
Properties
Dados and
Data
Cálculo
Structural
Estrutural
Calculation
Mesh
Geração
da Malha
Generation
Numeric
Modal
Análise Modal
Numérica
Analysis
Harmonic Analysis
Análise Harmônica
(Modal
Superposition
(Superposição
Modal)
Method)
Cálculo
Acoustic
Acústico
Calculation
Malha
Boundary
Acústica
Elements
Mesh
Velocity
CondiçõesB.C
de
Generation
Contorno
Velocidade
Análise de
Radiation
Radiação
Analysis
Acoustic
Parâmetros
Parameters
Acústicos
Determination
calculado através de:
Figura 6. Fluxograma representando os cálculos estruturais e
acústicos.
Os resultados estruturais que geram as condições
de contorno são obtidos nos nós de uma malha
estrutural (com elementos tetraédricos e hexaédricos)
diferente da malha acústica, mas ambas possuem a
mesma geometria. Neste caso, um algoritmo de
interpolação é usado para transferir os resultados
para a malha acústica.
4 Resultados
Figura 9. Malha acústica e coordenadas Cartesianas da pressão
sonora nos pontos de medição.
Como exemplo de cálculos acústicos aplicando o
MEC, apresentamos na Fig. 7 a pressão sonora e as
condições de contorno de velocidade causadas pela
5a harmônica (1250 Hz) das forças magnéticas (para
fins de ilustração, este resultado foi calculado
considerado uma distância de 0,3 metros da fonte). A
Fig. 8 mostra a eficiência de radiação como função
das freqüências de excitação.
Velocidade (dB) e Pressão (dB)
Figura 7. Pressão sonora causada pela 5a harmônica (1250 Hz) das
forças magnéticas e condições de contorno velocidade.
Observando as tabelas 2 e 3 nota-se que os
valores calculados através do MEC e os valores
medidos são relativamente próximos nos pontos 1 e
2, para as freqüências de 1250 Hz e 1750 Hz,
entretanto para a freqüência de 1500 Hz os valores
medidos são bem superiores aos calculados. Estes
valores elevados provavelmente são causados por
fenômenos de origem aerodinâmica, tais como os
efeitos de turbulência, já que para esta freqüência em
particular não são observados picos de vibração
importantes. Os efeitos de turbulência são causados
pela interrupção repentina do fluxo de ar pelo rotor
[Engelmann, 1995]. A freqüência associada com este
tipo de ruído aerodinâmico é dada pelo produto do
número de dentes do rotor pela velocidade rotacional
do mesmo em rps, neste caso (6x250=1500 Hz).
Observando as tabelas 4 e 5 nota-se que os
valores de pressão sonora medidos são maiores do
que os calculados através do MEC. Provavelmente,
estes valores elevados são provocados por
fenômenos de origem aerodinâmica, tais como,
ventilação, transmissão de vibrações dos rolamentos
para as tampas do motor e também por fenômenos de
origem magnética, como vibrações causadas por
forças magnéticas de cabeça de bobina. Todos estes
efeitos, os quais predominam na direção
perpendicular as tampas do motor, não são
incorporados na modelagem apresentada neste artigo.
Os resultados dos cálculos acústicos poderiam
ser melhorados se fossem levadas em conta as forças
magnéticas que são exercidas na direção axial, porém
para isto, seria necessário um modelo tridimensional
de cálculo de campos.
Tabela 2. Valores de Pressão Sonora no Ponto 1.
Freqüência
(Hz)
Figura 8. Eficiência de Radiação em função da freqüência.
As tabelas 2, 3 ,4 e 5 comparam os níveis de
pressão sonora calculados com os valores medidos
nos pontos 1, 2, 3 e 4 (mostrados na Fig. 9, a qual
representa a malha acústica) para as freqüências de
excitação de 1250 Hz, 1500 Hz e 1750 Hz,
respectivamente, considerando a distância de 1 metro
da fonte e a velocidade de 2500 rpm.
1250
1500
1750
Pressão sonora
calculada
[dB(A)]
55.06
46.04
57.30
Pressão sonora
medida
[dB(A)]
54.01
65.81
55.08
Tabela 3. Valores de Pressão Sonora no Ponto 2.
Freqüência
(Hz)
1250
1500
1750
Pressão sonora
calculada
[dB(A)]
59.10
39.30
65.01
Pressão sonora
medida
[dB(A)]
60.00
69.13
61.00
Tabela 4. Valores de Pressão Sonora no Ponto 3.
Freqüência
(Hz)
1250
1500
1750
Pressão sonora
calculada
[dB(A)]
21.05
39.80
36.42
Pressão sonora
medida
[dB(A)]
52.00
59.25
47.00
Tabela 5. Valores de Pressão Sonora no Ponto 4.
Freqüência
(Hz)
1250
1500
1750
Pressão sonora
calculada
[dB(A)]
19.90
39.50
35.62
Pressão sonora
medida
[dB(A)]
60.60
62.58
61.00
5 Conclusões
Metodologias de cálculo de ruído acústico e perdas
no ferro em máquinas elétricas foram apresentadas e
aplicadas a um MRC 8/6 pólos. No tocante ao
cálculo de ruído, considerando a complexidade de
todo o procedimento de cálculo e as simplificações
efetuadas, podemos considerar que os resultados
validam esta análise de predição de ruído acústico
causado por forças magnéticas.
No aspecto de perdas no ferro, foi mostrado que
laços menores de histerese podem ser gerados por
ripples na fonte de alimentação e aumentam
significativamente as perdas por histerese.
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