Mecânica dos Fluidos. Prof. Engº Franco Brunetti. Resolução dos Exercícios . Por Josenei Godoi( Dúvidas,sugestões ou correções enviar email para [email protected]). Resumo de fórmulas: ߬- Tensão de Cisalhamento μ– viscosidade Dinâmica γ – Peso Específico ρ – massa específica γr – Peso espec. relativo ߭– Viscosidade Dinâmica ܲ1 ܸ1 ܲ2 ܸ2 = ܶ1 ܶ2 MK*S Kgf/m^2 CGS Dina/cm^2 SI N/m^2 Fórmula Kgf*s/m^2 Dina*s/cm^2 N*s/m^2 Kgf/m^2 Dina/cm^2 N/m^3 Utm/m^3 g/cm^3 Kg/m^3 Kgf/m^3 Dina/m^3 N/m^3 M^2/s Cm^2/s ou stoke M^2/s ܨ ܣ ݒ ߬= ߤ ߝ ܩ ߛ= ܸ ߛ = ߩ ∗ 9,8 ߬= ߛݎ ߛܪ2ܱ ߤ ߭= ߩ ܲ = ܴܶ ߩ ߛ= ݊ = ݉ /ܯ Nº de Mols = Massa/massa molecular M=r*F (Momento = raio * Força) 1tm = 760mmHg = 10330 Kgf/m^2 = 1,033 Kgf/cm^2 = 1,01 bar = 14,7 psi = 10,33 mca Pressão efetiva é medida pelo Pressão absoluta = Pressão efetiva + manômetro pressão atmosférica ܲ = ߩ∗ ℎ A Tensão de Cisalhamento é contrária ao movimento, como se fosse uma resistência (atrito) ao fluido. ܸ݈݈ܽ݁ݒ݁݀ܽ݀݅݊ݑ ܽ݊ ܽݖ݁݀݊ܽݎܩ ܽ݀ݎ݈ܸܽ = ܽݒ݊݁݀ܽ݀݅݊ݑ ܽ݊ ܽݖ݁݀݊ܽݎܩ ܽ݀ݎℎܽ ∗ Mecânica dos Fluídos ܷ݊݅݀ܽ݀݁ܰݏݎ݁ݒ݊ܥ݁݀ݎݐܽܨ ∗ ܽݒã ܷܸ݈݊݅݀ܽ݀݁݁ℎܽ Página 1 Capitulo 1 Fluidos 1.1 - ) A Massa específica de um fluído é 1200kg/m³. Determinar o seu peso específico e o peso específico relativo (g=9,8m/s²). Sendo: ρ= 1200 kg/m³ ߛ= ? g=9,8 m/s² ߛr = ? ߛ ൌ ߩ ݃כ ߛ ൌ ͳʹ ͲͲȀ Ϳͻכǡͺ Ȁ; ߛ ൌ ͳͳͲܰȀ݉ Ϳ ߛ ݎൌ ߛ ߛܪଶܱ Para g=10 m/s² ߛ ൌ ͳʹ ͲͲͲܰȀ݉ Ϳ sendo em SI ߛܪଶܱ ൌ ͳͲͲͲͲܰȀ݉ Ϳ ߛ ݎൌ ͳʹ ͲͲͲܰȀ݉ Ϳ ͳͲͲͲͲܰȀ݉ Ϳ ߛ ݎൌ ͳǡʹ 1.2 - ) A viscosidade cinemática de um óleo é de 0,028 m²/s e o seu peso específico relativo é de 0,85. Determinar a viscosidade cinemática nos sistemas MK*S, CGS, e SI (g=10 m/s² ) . γ=0,028 m²/s γr=0,85 μ=? ߛ ൌ ߛܪߛכݎଶܱ ߛ ൌ Ͳǡͺͷ ͲͲͲͳכȀ Ϳ ߛ ൌ ͺͷͲȀ Ϳ ߩൌ ߩൌ ߛ ݃ 850 10 ߩ ൌ ͺͷ ݉ݐݑȀ݉ Ϳ ߤ ൌ ߛ ߩכ Mecânica dos Fluídos Página 2 ߤ ൌ ͲǡͲʹ ͺ݉ ; Ȁכݏͺͷ ݉ݐݑȀ݉ Ϳ ݏ ߤ ൌ ʹ ǡ͵ ͺ݂݇݃Ǥ ଷ ݉ Para SI: ߛ ൌ ߛܪߛכݎଶܱ ߛ ൌ Ͳǡͺͷ ͲͲͲͲͳכȀ Ϳ ߛ ൌ ͺͷͲͲȀ Ϳ ߩൌ ߩൌ ߛ ݃ 8500 10 ߩ ൌ ͺͷͲ݃ܭȀ݉ Ϳ ߤ ൌ ߛ ߩכ ߤ ൌ ͲǡͲʹ ͺ݉ ; ȀכݏͺͷͲ݃ܭȀ݉ Ϳ ߤ ൌ ʹ ͵ ǡͺܰǤݏȀ݉ Ϳ ߛ ൌ ͲǡͲʹ ͺ mଶ cm² cm² = (0,028 ∗ (10)ଶ)ଶ = 280 ou poise s s s Como ͳܰ ൌ ͳͲହ݀ ݊ݕ ߛ ൌ ͺͷͲͲ Ͳͳכହ ݀݊ݕ ߛ ൌ ͺͷͲ ܿ݉ Ϳ ߩൌ ݀݊ݕ (10ଶ)ଷܿ݉ Ϳ 850 ݃ = 0,85 1000 ܿ݉ ଷ ߤ ൌ Ͳǡͺͷ ʹכͺͲ ݀݅݊ܽǤݏ ߤ ൌ ʹ ͵ ͺ ܿ݉ ଶ Mecânica dos Fluídos Página 3 Ou transformando : Lembrando que : ܸ݈ܽ ܽݒ݊݁݀ܽ݀݅݊ݑܽ݊ܽݖ݁݀݊ܽݎܩܽ݀ݎൌ ܸ݈ܽכ ݄݈ܽ݁ݒ݁݀ܽ݀݅݊ݑܽ݊ܽݖ݁݀݊ܽݎܩܽ݀ݎ ܷ݊݅݀ܽ݀݁ܰݏݎ݁ݒ݊ܥ݁݀ݎݐܽܨכ ܽݒ ܷܸ݈݄݊݅݀ܽ݀݁݁ܽ Para SI: ܰ ͻכǡͺ ݂݃ܭ൬ ൰ ݂݃ܭǤݏ ܰǤݏ ݂݃ܭ ߤ ൌ ʹ ǡ͵ ͺ = 2,38 = 23,3 ݉; ݉; ݉; Para CGS: Ͳͳכ ܽ݊݅ܦହ ܰ൬ ൰ ܰǤݏ ݏܽ݊݅ܦ ܰ ߤ ൌ ʹ ǡ͵ ͵ = 2,38 = 233 ݁ݏ݅ݑ ݉; ܿ݉ ; Ͳͳכସ ܿ݉ ; ݉²൬ ൰ ݉² 1.3 - ) A viscosidade dinâmica de um óleo é de 5 ∗ 10ିସ Ǥ௦ e మ o peso específico relativo é de 0,82. Determinar a viscosidade cinemática nos sistemas MK*S SI e CGS. Considerar : g=10 m/s² e ߛܪଶܱ ൌ ͳͲͲͲ݂݃ܭȀ݉ Ϳ ߛ ൌ ͷ ିͲͳכଽ ߛ ݎൌ Ͳǡͺʹ Kgf. s mଶ ߛ ൌ ߛܪߛכݎଶܱ ߛ ൌ Ͳǡͺʹ ͲͲͲͳכȀ Ϳ ߛ ൌ ͺʹ ͲȀ Ϳ ߩൌ ߩൌ ߛ ݃ 820 10 ݂݃ܭǤݏଶ ݉ݐݑ ߩ ൌ ͺʹ ݑଷ ସ ݉ ݉ ߭ൌ ∴ ߤ 5 ∗ 10ିସ mଶ = = 6,1 ∗ 10ି MK ∗ S e SI ߩ 82 s ߭ ൌ ǡͳ ∗ ିͲͳכ10ସ = 6,1 ∗ 10ିଶ Mecânica dos Fluídos ܿ݉ ଶ ݐܵݑǤ ݏ Página 4 1.4 - ) O peso de 3dm³ de uma substância é 23,5 N. A viscosidade Cinemáica é de 10ିହ qual será a viscosidade dinâmica nos sistemas CGS, MK*S e em N. min/km² e SI? మ . ௦ Se g=10 m/s² ݒൌ ͵ ݀݉ ଷ = 3 ∗ 10ିଷ݉ ଷ Sendo : ߛ ൌ ீ ݁ݑݍݏ ݉݁ݐ ߛൌ ܩ ʹ ͵ ǡͷܰ ܰ = = 7833 ଷ ିଷ ଷ ܸ 3 ∗ 10 ݉ ݉ ߩൌ ߛ ݃ e: ߩൌ 7833 ݃ܭ = 783,3 ଷ 10 ݉ ߤ ൌ ߭ߩכ ߤ ൌ ͳͲିହ ݉ଶ ݃ܭ ܰ ݏכ ∗ 783,3 ଷ = 7,83 ∗ 10ିଷ ݏ ݉ ݉ଶ Lembrando que : ݃ܭൌ Convertendo : ே ೞమ ܸ݈ܽ ܽݒ݊݁݀ܽ݀݅݊ݑܽ݊ܽݖ݁݀݊ܽݎܩܽ݀ݎൌ ܸ݈ܽכ ݄݈ܽ݁ݒ݁݀ܽ݀݅݊ݑܽ݊ܽݖ݁݀݊ܽݎܩܽ݀ݎ Para SI: ߤ ൌ ǡͺ͵ ିͲͳכଷ Para CGS: ߤ ൌ ǡͺ͵ ିͲͳכଷ Para ே : ; ିଷ ߤ ൌ ǡͺ͵ Ͳͳכ ܷ݊݅݀ܽ݀݁ܰݏݎ݁ݒ݊ܥ݁݀ݎݐܽܨכ ܽݒ ܷܸ݈݄݊݅݀ܽ݀݁݁ܽ ݂݃ܭ ܰ൬ ൰ݏכ ܰǤݏ ݂݇݃ ݏכ ܰ ∗ 9,8 = 7,83 ∗ 10ିଷ = 8 ∗ 10ିସ ݉; ݉; ݉; ܰǤݏ = 7,83 ∗ 10ିଷ ݉; Ͳͳכ ܽ݊݅ܦହ ܰ൬ ൰ ݏܽ݊݅ܦ ܰ = 7,83 ∗ 10ିଶ ݁ݏ݅ݑ ସ ܿ݉ ; Ͳͳכ ܿ݉ ; ݉²൬ ൰ ݉² ݉ ݅݊ ܰݏቀ ቁݏכ ܰǤݏ ܰ ݉ ݅݊ כݏͲ ିଷ = 7,83 ∗ 10 = 130,5 ଶ ݉ܭ ݉; ; ݉ܭ ݉; ൬ ଶ ൰ ݉ ∗ 10 Mecânica dos Fluídos Página 5 1.5 - ) São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2mm. A placa superior move-se com velocidade de 4m/s enquanto que a inferior está fixa. Se i espaço entre as dias placas dor preenchido com óleo (ν = 0,1 Stokes; ρ = 830 Kg/m³) , qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? ߬ൌ ߤ כ ߥൌ ݒ ߝ ߤ ߤ ൌ ߥ ߩכ ߩ ߤ ൌ Ͳǡͳ ିͲͳכସ כͺ͵ Ͳ ൌ ͲǡͲͲͺ͵ ܲܽ ݏכ ߬ൌ ͲǡͲͲͺ͵ כ 4 ܰ = 16,6 ଶ ܽܲݑ ିଷ 2 ∗ 10 ݉ 1.6-) Uma placa quadrada de 1,0m de lado e 20N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30°, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 2m/s constante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é de 2mm? G=20N A=1m² Θ=30° v=2m/s μ=? Sendo : ߬ൌ ߤ כ ߬ൌ ߤ כ ݒ ߝ 2 2 ∗ 10ିଷ ߬ൌ ߤ ͵ Ͳͳכ Mecânica dos Fluídos Página 6 Também temos : ߬ൌ ∴ ܨ20 cos(60°) ͳͲܰ = = ଶ ܣ 1 ݉ ͳͲ ൌ ߤ Ͳͳכଷ ߤ ൌ ͳͲିଶ ܰǤܵ ݉ଶ 1.7 - ) Um eixo cilíndrico vertical de diâmetro 10cm gira no interior de um mancal de diâmetro 10,005 cm. A folga entre eixo e mancal é preenchida com óleo de viscosidade dinâmica ߤ ൌ ͳͲିଶ ே Ǥ௦ . మ Se o mancal tem comprimento de 25cm e o eixo gira com uma rotação de 1500 rpm, qual o momento resistente à rotação? Mecânica dos Fluídos Página 7 1..8 - ) Um pistão cai dentro de um cilindro com velocidade constante de 3,2 m/s. Entre o pistão e o cilindro existe uma película de óleo de viscosidade cinemática ߥ ൌ ͳͲିଷ మ ݁ߛ ൌ ௦ ͺͺͲͲ ே య . Sendo o diâmetro do pistão 10cm, seu comprimento 5cm e o diâmetro do cilindro 10,2 cm , determinar o peso do pistão. (g=10m/s²). V=3,2m/s ߥ ൌ ͳͲିଷ ݉ଶ ݏ ߛ ൌ ͺͺͲͲ Di = 10cm ܰ ݉ଷ L = 5cm De = 10,2cm ݒ ߬ൌ ߤ כ ߝ ߩൌ ߩൌ ߥൌ Pp = ? ߛ ݃ 8800 ݃ܭ = 880 ଷ 10 ݉ ߤ ߤ ൌ ߥ ߩכ ߩ ߤ ൌ ͳͲିଷ ∗ 880 = 0,88 ܰ ݉ଶ 10ିଷ ܰ ߬ൌ Ͳǡͺͺ כ = 2816 0,1 ∗ 10ିଶ ݉ଶ ܣൌ ߨ ିͲͳכ Ͳͳכଶ ∗ 5 ∗ 10ିଶ ൌ ͷͲߨ ିͲͳכସ ߬ൌ ܩ ܩ = 2816 = ܣ ͷͲߨ ିͲͳכସ G = ͷͲߨ ିͲͳכସ ʹכͺͳ ൌ ͶͶǡʹ ͵ ͵ ܰ؆ ͶͶǡʹ ܰ Mecânica dos Fluídos Página 8 1.9 - ) O peso G da figura , ao descer gira o eixo que está apoiado em dois mancais, cilindricos de dimensões conhecidas com velocidade angular ω. Determinar o valor do peso G desprezando a rigidez e o atrito da corda e supondo que o diagrama de velocidades no lubrificante seja linear. Dados : ݏ ߤ = 8 ∗ 10ିଶܰ. ଶ ݉ ߱ൌ 20 ߨ D = 0,02m De=0,102m Di = 0,100m L=0,1m ݒൌ ߱ ݎכൌ ߬ൌ ߤ ߝൌ ݒ ߝ 20 0,1 1 ݉ ∗ = ߨ 2 ߨݏ ݁ܦെ Ͳ ݅ܦǡͳͲʹ ݉ െ ͲǡͳͲͲ݉ = ൌ ͲǡͲͲͳ݉ 2 2 1݉ ݏ ߨ = ݏ80 ܰ Ȁ݉ ଶ ߬ൌ ͺ ܰ ͲͳכǤ ଶ ∗ ݉ ͲǡͲͲͳ݉ ߨ ିଶ ߬ൌ ܨ ܨൌ ߬ܣכ ܣ ܨൌ 80 ܰ Ͳכ ߨכǡͳ Ͳכǡͳ ൌ Ͳǡͺܰ ߨ ݉ଶ ܣൌ ʹ ߨ ܮכ ݎ݈݀݊݅݅ܥݎכ ܯൌ ܴכ ͳܨ ܴכ ʹܨ ܯൌ ʹ ܴכ ͳܨൌ ݅ܦכ ܨ ܯൌ Ͳǡͺ Ͳכǡͳ ൌ ͲǡͲͺͲ ܯൌ ݎכ ܩ ܯൌ Ͳǡͺ Ͳכǡͳ ൌ כ ܩ ܩൌ ǡ଼כǡଵ ǡଵ ܦ 2 ൌ ͺܰ Mecânica dos Fluídos Página 9 1.11 - ) Um viscosímetro de cilindros coaxiais é mostrado na figura. O cilindro externo está ligado a um eixo que transmite uma certa velocidade angular ω por meio de um motor. O Cilindro interno está suspenso por meio de um fio calibrado à torção. Quando o cilindro externo gira, devido as tensões de cisalhamento transmitidas pelo fluido, tende a girar o interno de forma a torcer o fio até que o esforço de torção no mesmo equilibre a ação das tensões de cisalhamento na periferia do cilindro interno. Sobre o fio pode estar montado um ponteiro que indicará sobre um mostrador previamente calibrado, o momento torçor aplicado. Dados: Mt= momento torçor, D1, De, ω, h, determinar a expressão que permite calcular a viscosidade do fluido à ser testado. Efetuar o problema em duas etapas: a) Desprezando o efeito do fluido; b) Levando em conta o efeito do mesmo. Onde ho = altura de líquido que causaria o mesmo efeito na base. Sugestão : considerar duas experiências com h1 e h2 diferentes, obter Mt1 e Mt2 e calcular o valor de ho. Solução : Pela lei de Newton do cisalhamento temos : ߬ൌ ߤ ݀ݒ ݒ ൌ ߤ ݀ݕ ߝ ߤܨ ݒ ൌ ߤ ܣ ߝ ݒൌ ߱ݎ ܣכ ߤכ ݒ ߤܨൌ ߝ ߱݀݅ ݀݁െ ݀݅ ݒൌ ߝ ൌ 2 2 ܣൌ ߨ ݄כ݅݀כ Mt = Momento torçor ⇒ Mt – Marame = 0 ⇒ Mt = Marame Mecânica dos Fluídos Página 10 Mt = Fμ * d ܣכ ߤכ ݒ ݐ ܯൌ ߝ ߤ ݅݀כ ݄כ݅݀כ ߨכ݅݀כ ߱כ 2∗2 ݐ ܯൌ ݀݁െ ݀݅ 2 ߤ ݅݀כ ߱כଷ ݄כ ߨכ ݐ ܯൌ ʹ ሺ݀݁െ ݀݅ሻ A-) ࣆൌ ࢚ሺࢊࢋିࢊሻ ࣓ ࢊכࢎכ࣊כ 1.12 - ) São dados dois planos paralelos à distância de 0,5 cm. O espaço entre os dois é preenchido com um fluído de ߤ ൌ ͳͲିହ כ௦ . మ Qual será a força necessária para arrastar uma chapa de espessura 0,3 ௦ colocada a igual distância dos dois, de área ͳͲͲܿ݉ ଶ à velocidade de 0,15 మ. ܣൌ ͳͲͲ ିͲͳכସ݉ ଶ = 10ିଷ݉ ଶ ݒכ ߤכ ܣ ܨൌ ܧ మ ݏכ ݂݃ܭ ݉ 10ିଷ ∗ 10ିହ ∗ 0,15 ଶ ݏ ݉ ܨൌ = 1,5 ∗ 10ି݂݃ܭ 1 ∗ 10ିଷ݉ ܨൌ ʹ ͳכǡͷ ݂݃ܭିͲͳכ ܨൌ ͵ ିͲͳכହ݂݃ܭ Mecânica dos Fluídos Página 11 1.13 - ) Assumindo o Diagrama de velocidades indicado na figura, no qual a parábola tem seu vértice a 10 cm do fundo, calcular o gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento para y=0; 5; 10cm. Adotar μ = 400 centipoises. ݒൌ ܽݕଶ ܾݕ ܿ 1. ݕܽݎܽൌ Ͳǡͳ݉ ݒൌ ʹ ǡͷ ௦ ʹ ݐ݊ܽݐݎǡͷ ൌ ܽ Ͳכǡͳଶ ܾ Ͳכǡͳ(1) 2. ݕܽݎܽൌ Ͳ ݒൌ Ͳ ܿ ݐ݊ܽݐݎൌ Ͳ ௗ௩ 3. ݕܽݎܽൌ Ͳǡͳ݉ ௗ௬ ൌ Ͳ Ͳ ݐ݊ܽݐݎൌ ʹ Ͳכ ܽכǡͳ ܾൌ െͲǡʹ ܽ(2) (݁ܦ2)݁݉ (1)ǣʹ ǡͷ ൌ ܽ Ͳכǡͳଶ െ Ͳǡͳ Ͳכǡʹ ܽݐ݊ܽݐݎܽכൌ െʹ ͷͲ ଵ ௦ ܾ ൌ ͷͲ ݒൌ െʹ ͷͲݕଶ ͷͲ݁ݕ ௗ௩ ଵ ௗ௩ ௗ௬ 1 ܵܯ ൌ െͷͲͲݕ ͷͲ ௗ 1. ܲܽݕܽݎൌ Ͳௗ௬ = 50 ௦ ܶݐ݊ܽݐݎൌ ͶͲͲ ିͲͳכଶ ∗ 50 = 200 మ ௗ௩ ଵ ௗ 2. ܲܽݕܽݎൌ ͲǡͲͷௗ௬ = −500 ∗ 0,05 + 50 = 25 ௦ ܶݐ݊ܽݐݎൌ ͶͲͲ ିͲͳכଶ ∗ 25 = 100 మ ௗ௩ ௗ௬ 3. ܲܽݕܽݎൌ Ͳǡͳ ൌ െͷͲͲ ͲכǡͲͷ ͷͲ ൌ Ͳ ܶݐ݊ܽݐݎൌ ͶͲͲ ିͲͳכଶ ∗ 0 = 0 ௗ మ 1.17 ) Um balão sonda de formato esférico foi projetado para ter um diâmetro de 10m a uma altitude de 45000m. Se a pressão e temperatura nesta altitude são respectivamente 2000Kgf/m^2 (abs) e -60ºC, determinar o volume de hidrogênio a 10000Kgf/m^2 (abs) e 20ºC necessário para encher o balão na terra. ܲͳ ൌ ʹ ͲͲͲ మ (ܾܽ)ݏ ܶͳ ൌ െͲ͑ ܥൌ ʹ ͳ͵ ܭ ܸܿ ൌ ܲʹ ൌ ͳͲͲͲͲ మ (ܾܽ)ݏ ܶʹ ൌ െͲ͑ ܥൌ ʹ ͻ͵ ܭ 4 4 ݎכ ߨכଷ = כ ߨכͷଷ 3 3 ܸܿ ൌ ͷʹ ͵ ǡͷͲ݉ ଷ ܲͳܸͳ ܲʹ ܸʹ = ܶͳ ܶʹ 2000 ݂݃ܭ ݂݃ܭ (ܾܽ)ݏͷʹ ͵ ǡͷͲ݉ ଷ 10000 ଶ (ܾܽʹܸ)ݏ ݉ଶ ݉ = ʹ ͳ͵ ܭ ʹ ͻ͵ ܭ Ͷͻͳǡ͵ Ͷ ܭ ͵ͻ ʹכൌ ͳͲͲͲͲ ʹܸכ ܸʹ ൌ Mecânica dos Fluídos Ͷͻͳǡ͵ Ͷ ܭ ͵ͻ ʹכ ܸʹ ൌ ͳͶͶǡͲͷ݉ ଷ 10000 Página 12 1.18 - ) Um gás natural tem peso específico relativo 0,6 em relação ao ar a 10000Kgf/m² (abs) e 15°C. Qual o peso deste gás nas mesmas condições de pressão e temperatura? Qual a constante R deste gás? ቀܴ = 287 మ Ǣ݃ ௦మ ௦ ൌ ͻǡͺ మቁ ߛݏ ߛ݃ݏ ߛ ݎൌ Ͳǡ ൌ = ߛܽݎ ߩܽ݃ݎ ܲͳ ൌ ͳͲͲͲͲ݂݃ܭȀ݉ ଶ(ܾܽ)ݏ ݎܣ൜ ܶͳ ൌ ͳͷι ܥ ʹ ͵ ൌ ʹ ͺͺιܭ ߩܽ ݎൌ ܲ 10000 ݉ݐݑ = = 0,21 ଷ ܴܶ 287 ݉ ߛܽ ݎൌ ߩܽ݃כݎൌ Ͳǡʹ ͳ ݉ݐݑ ݉ ݂݃ܭ ∗ 9,8 ଶ = 1,1858 ଷ ଷ ݉ ݏ ݉ ݂݃ܭ ܰ ߛ݃ ൌ Ͳǡ ݎܽߛכൌ Ͳǡͳͳ ଷ ∗ 10 = 7,11 ଷ ݉ ݉ ܲ ܴ݃ ൌ = ܲܶ 10000 ݉ଶ = 488 ଶ ܭ ݂݃ܭ ݏ 0,711 ଷ ʹכͺͺιܭ ݉ ݂݃ܭ ߛ݃ ൌ Ͳǡͳͳ ଷ ൌ ߩ݃ ൌ ͲǡͲͳͳ ൌ ߩ݃ ݉ 1.19 - ) Calcular o Peso Específico do ar a 45000Kgf/m^2 (abs) e 38° C. (g=10m/s^2). ߛଷ଼ι= 45000 ∗ 9,8 ܰ ∗ 10 = 49,4 ଷ 287 ∗ (38 + 273) ݉ 1.20 - ) Um volume de ͳͲ݉ ଷ de dióxido de carbono a 27°C e 13600 ଷ (ܾܽ)ݏé మ comprimido até obter- se ʹ ݉ . Se a compressão é isotérmica qual será a pressão final? Qual a pressão final se o processo fosse adiabático? (k=1,28). Isotérmico: (ܲͳܸͳሻൌ ሺܲʹ ܸʹ ሻ ܸͳ 10 ݂݃ܭ ܲʹ ൌ ܲͳ൬ ൰ ൌ ͳ͵ ͲͲ = כ68000 ଶ ሺܾܽݏሻ ܸʹ 2 ݉ Adiabático : ܸͳ 10ଵǡଶ଼ ݂݃ܭ ܲʹ ൌ ܲͳ൬ ൰ = 13600 ∗ = 106713,78 ଶ ሺܾܽݏሻ ܸʹ 2 ݉ Mecânica dos Fluídos Página 13 Capitulo 2 Estática dos Fluídos 2.1 - Qual a altura da coluna de mercúrio ( ߛ ݃ܪൌ ͳ͵ ͲͲ pressão de uma coluna de água ( ߛܪଶ0 = 1000 ℎ= ܲ ߛ ) య య ) que irá produzir na base a mesma de 5m de altura. ܲ ൌ ߛܪଶ0 ∗ ℎ ܲ ൌ ͳͲͲͲ ݂݃ܭ ݂݃ܭ כͷ݉ ൌ ͷͲͲͲ ଶ ଷ ݉ ݉ ݂݃ܭ ݉ ଶ ൌ Ͳǡ͵ ݉ ͵ݑ݉ ݉ ℎ= ݂݃ܭ 13600 ଷ ݉ 5000 2.2 - No Piezômetro inclinado da figura temos ( ߛ ܣൌ ͳͲͲͲ య ), ( ߛ ܤൌ ʹ ͲͲͲ య ), L1=20 cm, L2=30cm e ߙ ൌ ͵ Ͳ. Qual será a pressão atmosférica é 740m mmHg, qual o valor de P1 em mca, na escala absoluta? ܲͳ ൌ ߛ ͳ݄ܣ ߛ ʹ݄ܤ ܲ݉ݐܣ h1 = L1 sen 30° = 0,5 * 20cm = 0,1m h2 = L2 sen 30° = 0,5 * 30cm = 0,15m P1=0,1*1000 + 0,15*2000 + 10064 P1=10464 Kgf/m^2 ou 10,46 mca Mecânica dos Fluídos Página 14 2.3 - Calcular a pressão na câmera (1), sabendo que o pistão desloca-se com uma velocidade constante de 1,2m/S e a indicação do manômetro metálico é 0,1 Kgf/cm². Dados : D=1m; L = 0,2m; ߭× = 10ିଷ మ ௦ ; Pm=0,1 Kgf/cm² ; Dp= 0,998m; δóleo = 800 Kgf/m³; v=1,2m/s; g=10m/s² . Obs.: Considerar o nível do óleo constante. Mecânica dos Fluídos Página 15 2.4 - Determinar a pressão de 3,5 atm nas outras unidades de pressão na escala efetiva e sendo a pressão atmosférica local 740mmHg, determinar a pressão absoluta em todas unidades de pressão. Pabs = Pef + Patm Lembrando que; 1tm = 760mmHg = 10330 Kgf/m^2 = 1,033 Kgf/cm^2 = 1,01 bar = 14,7 psi = 10,33 mca 1 Ͳ݉ ݉ ݃ܪ = ֜ ݔൌ Ͳ݉ ݉ ͵כ ݃ܪǡͷ ൌ ʹ Ͳ݉ ݉ ݃ܪ 3,5 ݔ Kgf 10330 ଶ 1 m ֜ ݔൌ ͳͲ͵ ͵ Ͳ Kgf ∗ 3,5 = 36155 Kgf = 3,5 ݔ mଶ mଶ ݂݃ܭ 1,033 1 ܿ݉ ଶ ֜ ݔൌ ͳǡͲ͵ ͵ ∗ ݂݃ܭ3,5 = 3,61 ݂݃ܭ = 3,5 ݔ ܿ݉ ଶ ܿ݉ ଶ 1 ͳǡͲͳܾܽݎ = ֜ ݔൌ ͳǡͲͳܾܽ ͵כݎǡͷ ൌ ͵ ǡͷ͵ ͷܾܽݎ 3,5 ݔ 1 ͳͶǡ݅ݏ = ֜ ݔൌ ͳͶǡ ͵כ݅ݏǡͷ ൌ ͷͳǡͶͷ݅ݏ 3,5 ݔ 1 ͳͲǡ͵ ͵ ݉ ܿܽ = ֜ ݔൌ ͳͲǡ͵ ͵ ݉ ܿܽ ͵כǡͷ ൌ ͵ ǡͳͷ݉ ܿܽ 3,5 ݔ 1 Ͳ݉ ݉ ݃ܪ = ֜ ݔൌ Ͳ݉ ݉ ͵כ݃ܪǡͷ ൌ ʹ Ͳ݉ ݉ ݃ܪ 3,5 ݔ ࡼࢋࢌ ൌ Ǥࢇ࢚ ൌ ࡴ ࢍ ൌ ൌ ǡ ࢉࢇ ۹ ࡷ ࢍࢌ ൌ ǡ ൌ ǡ࢈ࢇ࢘ ൌ ǡ࢙ ܕ ࢉ ͳܽ݉ݐ Ͳ݉ ݉ ݃ܪ ͶͲ݉ ݉ ͳכ ݃ܪ = ֜ ݔൌ ൌ ͻ͵ ǡͺ ܧെ ͵ ܽ݉ݐ ݉ݐܽݔ ͶͲ݉ ݉ ݃ܪ Ͳ݉ ݉ ݃ܪ ܾܲܽݏൌ ݂ܲ݁ ܲܽ ݉ݐൌ ͻ͵ ǡͺ ܧെ ͵ ܽ ݉ݐ ͵ ǡͷ ൌ ͶǡͶܽ݉ݐ ݂݃ܭ ݂݃ܭ ͶͲ݉ ݉ Ͳ ͵ ͵Ͳͳכ ݃ܪଶ Ͳ݉ ݉ ݃ܪ ଶ ݉ = ݉ = 10058 ݂݃ܭ ֜ ݔൌ ݂݃ܭ ͶͲ݉ ݉ ݃ܪ Ͳ݉ ݉ ݃ܪ ݉ଶ ݔଶ ݉ 10330 ܾܲܽݏൌ ݂ܲ݁ ܲܽ ݉ݐൌ ͳͲͲͷͺ ݂݃ܭ Kgf Kgf + 36155 ଶ = 46158 ଶ ଶ ݉ m m ݂݃ܭ ݂݃ܭ ͶͲ݉ ݉ ͳכ ݃ܪǡͲ͵ ͵ Ͳ݉ ݉ ݃ܪ ଶ ܿ݉ = ܿ݉ ଶ = 1,0058 ݂݃ܭ ֜ ݔൌ ݂݃ܭ ͶͲ݉ ݉ ݃ܪ Ͳ݉ ݉ ݃ܪ ܿ݉ ଶ ݔଶ ܿ݉ 1,033 Mecânica dos Fluídos Página 16 ܾܲܽݏൌ ݂ܲ݁ ܲܽ ݉ݐൌ ͳǡͲͲͷͺ ݂݃ܭ ݂݃ܭ ݂݃ܭ + 3,61 = 4,6158 ଶ ଶ ܿ݉ ܿ݉ ܿ݉ ଶ ͳǡͲͳܾܽ ݎͲ݉ ݉ ݃ܪ ͶͲ݉ ݉ ͳכ ݃ܪǡͲͳܾܽݎ = ֜ ݔൌ ൌ ͻͺ͵ ǡͶʹ ܧെ ͵ ܾܽݎ ݎܾܽݔ ͶͲ݉ ݉ ݃ܪ Ͳ݉ ݉ ݃ܪ ܾܲܽݏൌ ݂ܲ݁ ܲܽ ݉ݐൌ ͻͺ͵ ǡͶʹ ܧെ ͵ ܾܽݎ ͵ ǡͷ͵ ͷܾܽݎൌ ͶǡͷͳͺͶܾܽݎ ͳͶǡ ݅ݏͲ݉ ݉ ݃ܪ ͶͲ݉ ݉ ͳכ ݃ܪͶǡ݅ݏ = ֜ ݔൌ ൌ ͳͶǡ͵ ͳ͵ ݅ݏ ݅ݏݔ ͶͲ݉ ݉ ݃ܪ Ͳ݉ ݉ ݃ܪ ܾܲܽݏൌ ݂ܲ݁ ܲܽ ݉ݐൌ ͳͶǡ͵ ͳ͵ ݅ݏ ͷͳǡͶͷ݅ݏൌ ͷǡ͵ ݅ݏ ͳͲǡ͵ ͵ ݉ ܿܽ Ͳ݉ ݉ ݃ܪ ͶͲ݉ ݉ Ͳͳכ ݃ܪǡ͵ ͵ ݉ ܿܽ = ֜ ݔൌ ൌ ͳͲǡͲͷͺ݉ ܿܽ ܽܿ ݉ݔ ͶͲ݉ ݉ ݃ܪ Ͳ݉ ݉ ݃ܪ ܾܲܽݏൌ ݂ܲ݁ ܲܽ ݉ݐൌ ͳͲǡͲͷͺ݉ ܿܽ ͵ ǡͳͷ݉ ܿܽൌ Ͷǡʹ Ͳ݉ ܿܽ Ͳ݉ ݉ ݃ܪ ݉ ݉݃ܪͲ݉ ݉ ݃ܪ ͶͲ݉ ݉ כ ݃ܪͲ݉ ݉ ݃ܪ = ֜ ݔൌ ൌ ͶͲ݉ ݉ ݃ܪ ݃ܪ ݉ ݉ݔ ͶͲ݉ ݉ ݃ܪ Ͳ݉ ݉ ݃ܪ ܾܲܽݏൌ ݂ܲ݁ ܲܽ ݉ݐൌ ͶͲ݉ ݉ ݃ܪ ʹ Ͳ݉ ݉ ݃ܪൌ ͵ ͶͲͲ݉ ݉ ݃ܪ ۹ ࡷ ࢍࢌ ൌ ǡૡ ൌ ǡૡ࢈ࢇ࢘ ൌ ǡૠ࢙ൌ ǡ ࢉࢇ ܕ ࢉ ൌ ࡴ ࢍ ࡼࢇ࢈࢙ ൌ ǡૠࢇ࢚ ൌ ૡ 2.6 - Na figura são mostrados dois cilindros mostrados em série. Se A1 = 60cm, A2 = 20cm^2, A3=40cm^2 e F2= 1400kgf, qual a força F1 necessária para manter o equilíbrio se P1 = 70Kgf/cm^2? Somatória das forças = 0 , ou seja, F1+F2+P1=0 ͳܨǯ ൌ ܲͳ ܣ ͳܨǯൌ ൫ܲͳ( ͳܣെ ) ʹܣ൯ ൌ ͳͶͲͲ݂݃ܭ 2 F1=(F1’+F2) = 1400+1400 = 2800Kgf F1=2800Kgf Mecânica dos Fluídos Página 17 2.7 – Se o bloco de ferro no reservatório da figura repousa sem atrito com as paredes, calcular a pressão que será indicada pelos manômetros metálicos. Dados : ߛܪଶ0 = 1000 ܲ ൌ ߛ ݄כ ǡߛܨ య ܲ ൌ ߛܪଶͲ ݉ͲͲͳכൌ ͳͲͲͲ = 7860 , ߛ× య = 900 య ݂݃ܭ ݂݃ܭ ݉ͲͲͳכൌ ͳͲ ଶ ଷ ݉ ܿ݉ ܲ ൌ (ߛܨ Ͳכǡͷ݉ ) ܲܽݑ݃ܣ ܲ ൌ ൬ͺͲ ݂݃ܭ ݂݃ܭ ݂݃ܭ Ͳכǡͷ൰ ͳͲ ଶ = 10,4 ଷ ݉ ܿ݉ ܿ݉ ଶ ܲ ൌ (ߛ× ) ݉Ͳ ͵כ ܲݎݎ݁ܨ ܲ ൌ ൬ͻͲͲ ݂݃ܭ ݂݃ܭ ݂݃ܭ Ͳ ͵כ൰ ʹ ǡ ଶ = 13,1 ଷ ݉ ܿ݉ ܿ݉ ଶ 2.9 – No manômetro da figura o Fluido A é a água e o B o Mercúrio. Qual a pressão de P1? Dados : ߛܪଶ0 = 1000 ܲ ൌ ߛ ݄כ ܲ ൌ ߛ ݄כ ǡߛܪ య ܲͳ ൬Ͳǡͷ݉ െ Ͳǡͷ݉ ͲͲͲͳכ = 13600 య ݂݃ܭ ݂݃ܭ ݂݃ܭ ൰ ൬ͳ͵ ͲͲ ଷ Ͳכǡͷ൰ ൌ ൬ͳ͵ ͲͲ ଷ Ͳכǡͳͷ݉ ൰ ଷ ݉ ݉ ݉ ܲͳ (250) + ( 6800 ) = (20400) ܲͳ ൌ (20400) − (250) − ( 6800 ) Mecânica dos Fluídos Página 18 ܲͳ ൌ ͳ͵ ͵ ͵ ͷ ݂݃ܭ ݉ଶ 2.10 ) No manômetro diferencia da figura o fluido A é água , B é óleo e o fluído manométrico é mercúrio. Sendo h1= 25cm, h2 = 100 cm, h3 = 80cm e h4 = 10 cm, qual a diferença de pressão PA-PB? Dados : ߛܪଶ0 = 1000 ǡߛܪ య = 13600 ǡߛ× య = 800 య PA + (ߛܪଶ0 ∗ ℎ1 ) + ൫ߛܪ ∗ ℎ2൯+ ൫ߛܪ ∗ ℎ4൯ൌ ܲ ܤ ൫ߛܪ ∗ ℎ4൯ ሺߛ× ∗ ℎ3) ܲ ܣ ሺͳͲͲͲ ܲ ܣ ሺͳͲͲͲ ݂݃ܭ ݂݃ܭ ݂݃ܭ ʹכͷ ሻ ൬ͳ͵ ͲͲ ଷ ͲͲͳכ൰ ൬ͳ͵ ͲͲ ଷ Ͳͳכ൰ ଷ ݉ ݉ ݉ ݂݃ܭ ݂݃ܭ ൌ ܲ ܤ ൬ͳ͵ ͲͲ ଷ Ͳͳכ൰ ሺͺͲͲ ଷ ∗ 80cm) ݉ ݉ ݂݃ܭ ݂݃ܭ ݂݃ܭ כ ʹ ͷ ሻ ൬ͳ͵ ͲͲ ͲͲͳכ ൰ ൬ͳ͵ ͲͲ Ͳͳכ൰ ݉ଷ ݉ଷ ݉ଷ ݂݃ܭ ݂݃ܭ ൌ ܲ ܤ ൬ͳ͵ ͲͲ ଷ Ͳͳכ൰ ሺͺͲͲ ଷ ∗ 80cm) ݉ ݉ ܲ ܣ ʹ ͷͲ ͳ͵ ͲͲ ͳ͵ Ͳ ൌ ܲ ܤ ͳ͵ Ͳ ͶͲ ܲ ܣെ ܲ ܤൌ ͳ͵ Ͳ ͶͲ െ ʹ ͷͲ െ ͳ͵ ͲͲ െ ͳ͵ Ͳ ܲ ܣെ ܲ ܤൌ െͳ͵ ʹ ͳͲ Mecânica dos Fluídos ݂݃ܭ ݉ଷ Página 19 2.11 – Calcular a pressão na base do tanque da da figura se o manômetro contem água, quanto será h? Dados : Pressão no fundo = Pressão no fundo = Pressão no fundo = Pressão no fundo = Mecânica dos Fluídos Página 20
Download
![Aula 1 Alunos[3] - Webgiz](http://s1.livrozilla.com/store/data/000113825_1-638351a474e37b0f689ba9c9a689b543-260x520.png)
