Aula 02: Definições e Unidades: A Unidade de Carga. Corrente, Voltagem e Potência.
A UNIDADE DE CARGA
Antes de iniciarmos a discussão sobre eletricidade e circuitos elétricos, vamos, por
meio de uma analogia, definir a classe de fenômenos elétricos que iremos considerar. Se
segurarmos uma bola de futebol com os braços esticados e a soltarmos, sabemos que ela
cairá para o chão devido à força gravitacional que age sobre ela. Podemos descrever
precisamente como a bola ganha aceleração, qual é sua velocidade em qualquer instante,
quando ela atingirá um determinado ponto e onde estará num dado instante. Poucos de nós,
no entanto, sabem por que ela cai. Embora possamos entender muito bem o que as forças
gravitacionais fazem, não sabemos o que elas são.
De um modo análogo, um engenheiro eletricista tem bastante familiaridade com
forças, deflexões num medidor, efeitos de aquecimento e outras respostas mensuráveis,
causadas pela eletricidade, mas raramente ele se preocupa com os aspectos teóricos (e
filosóficos) sobre a natureza da eletricidade. É, portanto, nosso objetivo adquirir
competência na observação de fenômenos elétricos, na sua descrição matemática e em sua
utilização prática. Apenas incidentalmente suas causas serão nossa preocupação.
Suponhamos que tomemos um pequeno pedaço de qualquer material leve como
um pedaço de madeira leve, por exemplo, e o mantenhamos suspenso por um fio muito
fino. Se friccionarmos um pente de borracha com um pedaço de lã e tocarmos a madeira
com o pente, notaremos que a madeira tende a se afastar do pente; existe uma força de
repulsão entre a madeira e o pente. Se abandonarmos o pente e repetirmos a experiência
com o pedaço de pano de lã, poderemos observar que o pedaço de madeira é atraído pela lã;
existe, neste caso, uma força de atração.
Explicamos as duas forças no pedaço de madeira, dizendo que são forças elétricas,
causadas pela presença de cargas elétricas na madeira, no pente e no pano de lã. De um
modo análogo, nós atribuímos a força na bola de futebol a uma força gravitacional causada
pela presença de massas gravitacionais na bola de futebol e no globo terrestre.
Nossa experiência mostrou que as forças elétricas podem ser de atração ou de
repulsão e, neste ponto, interrompe-se a analogia com as forças gravitacionais. Até hoje,
não existe nenhuma evidência de uma força gravitacional repulsiva.
Explicamos a existência de duas forças, uma de atração e outra de repulsão,
através da hipótese da existência de dois tipos de carga e dizendo que cargas do mesmo
nome se repelem e de nomes diferentes se atraem. As duas espécies de carga são chamadas
positiva e negativa, embora pudéssemos tê-las chamadas de dourada e preta ou vítrea e
resinosa (como eram, aliás, chamadas muitos anos atrás). De um modo arbitrário, o tipo de
carga existente no pente foi chamado, por Benjamin Franklin, de negativo e a carga no
pano de lã de positiva.
Podemos, agora, descrever novas experiências com base nestes novos termos. Ao
friccionar o pente com a lã, a carga negativa é produzida no pente e a positiva no pano de
lã. Ao tocarmos a madeira com o pente, uma pequena quantidade de carga negativa foi
transferida do pente para a madeira; então, a força de repulsão entre cargas iguais foi o que
fez a madeira afastar-se do pente. Quando o pano, carregado positivamente, foi colocado
próximo da madeira que estava carregada negativamente, houve uma força de atração entre
os dois, pois as cargas são de espécies diferentes.
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Sabemos, também, que qualquer matéria é constituída de blocos fundamentais
chamados átomos e que, por sua vez, os átomos são compostos de diferentes espécies de
partículas fundamentais. As três partículas mais importantes são o elétron, o próton e o
nêutron. O elétron tem carga negativa, o próton carga positiva de magnitude igual à do
elétron e o nêutron não tem carga nenhuma. Quando friccionamos o pente com a lã, o pente
adquiriu carga negativa, porque alguns dos elétrons do pano de lã foram para o pente; deste
modo, a lã ficou com menos elétrons do que seria necessário para manter sua neutralidade
e, portanto, passou a comportar-se como uma carga positiva.
A massa de cada uma das três partículas fundamentais foi determinada
experimentalmente e é 9,109 08 x 10-31 kg para o elétron e, aproximadamente, 1.840 vezes
esse valor tanto para o próton quanto para o nêutron.
Estamos, agora, preparados para definir a unidade fundamental de carga chamada
coulomb, devido a Charles Coulomb, que foi o primeiro homem a efetuar medidas
quantitativas cuidadosas da força entre duas cargas. Certamente, o coulomb pode ser
definido de qualquer modo que desejemos, desde que a definição seja conveniente, aceita
universalmente, permanente e não contradiga nenhuma definição prévia. Novamente, não
nos é deixada liberdade nenhuma, posto que a definição que já é universalmente aceita é:
duas pequenas partículas, identicamente carregadas e que estejam separadas por um metro,
no vácuo, e repilam uma à outra com uma força de l0-7c2 newtons, possuem cargas
idênticas de, mais ou menos, um coulomb (C). O símbolo c representa a velocidade da luz,
2,997 925 x 108 m/s. Em termos dessa unidade, a carga do elétron é negativa e vale 1,602
10 x 10-19 C, e 1 C (negativo) representa, portanto, a carga combinada de, aproximadamente, 6,24 x 1018 elétrons.
Carga será simbolizada por Q ou por q; a letra maiúscula é usada para.uma carga
que não varia com o tempo, ou seja, é uma constante, e a letra minúscula representa o caso
geral de uma carga que varia com o tempo. Freqüentemente, chamaremos por q o valor
instantâneo da carga e poderemos enfatizar sua dependência temporal escrevendo q(t). Esta
mesma distinção e utilização de letras maiúsculas e minúsculas será feita também para
todas as outras grandezas elétricas.
PROBLEMA-TESTE
1-3 Determine a carga em aC representada por: (a) 7 elétrons; (b) 15 prótons; (c) uma
combinação de 15 prótons e 7 elétrons.
Resp. 1,12; 1,28; 2,40 aC
CORRENTE, VOLTAGEM E POTÊNCIA
O fenômeno elétrico que acabamos de discutir pertence ao campo da eletrostática,
cujo objetivo é o estudo do comportamento de cargas elétricas em repouso. Isto nos
interessa apenas como um início e serve-nos como um meio útil de definir carga.
Um detalhe da experiência, no entanto, desvia-se da eletrostática, o processo de
transferência de carga do pedaço de pano para o pente ou do pente para o pedaço de
madeira. Esta idéia de “transferência de carga”, ou “carga em movimento”, nos é de vital
importância para o estudo de circuitos elétricos, posto que, pelo processo de transferência
de cargas de um lugar para outro, podemos, também, transferir energia de um lugar para
outro. Os familiares cabos de transmissão de energia elétrica são um exemplo prático.
7
Igualmente importante é a possibilidade de variação na razão pela qual carga é
transferida, posto que, isso nos permite o transporte de informação. Este processo é a base
para os sistemas de comunicação como o rádio e a televisão.
Carga em movimento é representada pela corrente, grandeza esta que definiremos
mais cuidadosamente em seguida. A corrente presente num condutor discreto, tal como um
fio metálico, possui tanto uma direção como uma magnitude associada; é a medida da razão
em que a carga se está movimentando através de uma superfície de referência e numa dada
direção. Vamos, agora, considerar um exemplo arbitrário que, no entanto, nos permitirá dar
uma definição geral de corrente, como sendo a razão de variação da carga em relação ao
tempo, dq/dt.
Consideremos um condutor discreto ao longo do qual existe carga movendo-se e
façamos uma série de questões sobre o modo como a carga está se movendo no condutor.
Inicialmente, vamos admitir a existência de um pequeno observador num ponto A
do condutor e pedir a este observador que anote a quantidade total de carga que passa por
ele, a partir de um instante de referência t = 0. Pediremos também que a quantidade de
carga seja anotada a intervalos de um segundo3 e fornecer-lhe-emos as seguintes instruções:
1
2
3
4
5
A direção positiva é para a direita.
Se carga positiva se mover para a direita, adicione a magnitude da carga.
Se carga positiva se mover na direção negativa, subtraia a magnitude da carga.
Se carga negativa se mover na direção positiva, subtraia a magnitude da carga.
Se carga negativa se mover na direção negativa, adicione a magnitude da carga.
A observação é feita durante 8 segundos, os dados anotados, sendo-nos entregue
um gráfico, fig. 1, onde q é a carga total que fluiu pelo observador durante os 8 segundos.
q [C]
3
2
1
0
-1
1 2
3
4 5
6
7 8
t [s]
-2
Fig. 1 - Gráfico da carga total q que passou por um ponto de referência a partir de t = 0. A
carga é medida a intervalos de 1 s.
Vemos, agora, que há muitas maneiras de interpretar os dados obtidos. Por
exemplo, no primeiro segundo, uma unidade de carga positiva se movimentou para a
esquerda ou uma unidade de carga negativa se movimentou para a direita. As mesmas
alternativas são válidas para o segundo intervalo de 1 s. De fato, em qualquer dos
intervalos, o observador poderia, também, ter contado 100 unidades de carga positiva
3
O observador além de pequeno é também rápido.
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movendo-se para a direita e 101 unidades de carga negativa movendo-se para a esquerda.
Talvez cargas positivas e negativas estivessem em movimento em ambas às direções.
Felizmente, não precisamos saber qual das infinitas alternativas ocorre, posto que
o efeito elétrico resultante é o mesmo.
Vamos, agora, melhorar os nossos dados, fazendo medidas a intervalos de tempo
muito menores e, portanto, elementos de carga cada vez menores deverão ser contados. O
limite inferior de magnitude de carga a ser contada será a carga do elétron. Para a segunda
tomada de dados, o gráfico aparece como uma curva suave, (linha cheia na fig. 2).
3
q(t)
[C]
i(t)
[A]
2
1
0
-1
1 2
3
4 5
6
7 8
t [s]
-2
Fig. 2 - Gráfico do valor instantâneo da carga total q(t) e da corrente i(t) = dq/dt, que
passou por um ponto de referência a partir de t = 0.
Estamos prontos para considerar em que razão a carga é transferida. No intervalo
de tempo t a (t + ∆t), a carga transferida e que passou pelo ponto de referência aumentou de
q para (q + ∆q). Se, para esse intervalo de tempo, a curva é descendente, então ∆q é um
número negativo. A razão na qual a carga está passando pelo ponto de referência no
instante t é, portanto, muito próxima de ∆q/∆t e, se o intervalo de tempo ∆t for diminuindo,
o valor exato da razão será dado por
∆q
dq
= lim
.
dt ∆t →0 ∆t
Definimos corrente num ponto específico e fluindo numa dada direção como a
razão instantânea do movimento de carga positiva na direção especificada. Corrente é
simbolizada por I ou i, assim:
i=
dq
.
dt
A unidade de corrente é o ampère (A), que corresponde ao movimento de carga à
razão de 1 C/s. O nome ampère surgiu após A. M. Ampère, um físico francês do começo do
século XIX. E, freqüentemente, chamado um “amp”, mas isso é informal e não oficial.
O uso da letra i minúscula é novamente associado a um valor instantâneo. Usando
os dados da fig. 2, a corrente instantânea é dada pela inclinação da curva em cada ponto.
Esta corrente é mostrada pela curva tracejada da fig. 2.
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A carga total transferida entre os tempos t0 e t pode ser expressa como uma
integral definida:
t
q = ∫ idt .
t0
Vários tipos diferentes de corrente estão ilustrados na fig. 3. A corrente que é
constante é chamada corrente contínua ou, simplesmente, c. c., e é mostrada na fig. 3a.
Poderemos encontrar muitos exemplos práticos de correntes que variam senoidalmente com
o tempo, fig. 3b; correntes deste tipo estão presentes nas tomadas de força de uma
residência. Tais correntes são, normalmente, chamadas de correntes alternadas, ou c. a..
Correntes exponenciais ou senoidais amortecidas, representadas nas figs. 3c e d, também
encontraremos posteriormente neste texto.
i
i
t
t
(a)
(b)
i
i
t
t
(d)
(c)
Fig. 3 - Vários tipos de correntes: (a) corrente contínua ou c. c.; (b) corrente senoidal ou c.
a.; (c) corrente exponencial, (d) corrente senoidal amortecida.
Estabelecemos um símbolo gráfico para corrente pela colocação de uma pequena
seta próxima ao condutor. Assim, na fig. 4a, a direção da seta e o valor “3 A” indicam que
uma carga resultante equivalente a +3 C/s está se movendo para a direita ou que uma carga
resultante negativa equivalente a -3 C/s está se movendo para a esquerda a cada segundo.
Na Fig. 4b, novamente, duas possibilidades existem: ou -3 C/s está fluindo para a esquerda
ou +3 C/s está fluindo para a direita. Todas as quatro afirmações anteriores, bem como as
duas figuras, são equivalentes do ponto de vista de seus efeitos elétricos e dizemos que são
iguais entre si.
É conveniente pensar em corrente como movimento de cargas positivas, mesmo
sabendo que o fluxo real em condutores metálicos é um fluxo de elétrons. Em gases
ionizados, em soluções eletrolíticas e em semicondutores, elementos de carga positiva
podem constituir parte ou toda a corrente. Deste modo, qualquer definição que seja aceita
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será fisicamente válida em apenas parte dos casos... Adotamos, então, a convenção e o
simbolismo usuais.
-3 A
3A
(a)
(b)
Fig. 4 – Duas maneiras de representar a mesma corrente.
Precisamos, em seguida, definir elemento de circuito. Dispositivos elétricos tais
como fusíveis, lâmpadas, resistores, baterias, capacitores, geradores e bobinas podem ser
representados por uma combinação de elementos de circuitos muito simples. Começaremos
por mostrar um elemento de circuito bastante geral e vamos representá-lo como um objeto
sem forma definida, possuindo dois terminais, através dos quais conexões com outros
elementos podem ser feitas, fig. 5. Esta figura pode servir como definição de elemento de
circuito. Há dois caminhos através dos quais a corrente pode entrar ou sair do elemento.
Posteriormente, definiremos elementos especiais de circuitos, através da descrição das
características elétricas que podem ser observadas em seus terminais.
A
B
Fig. 5 – Um elemento de circuito geral é caracterizado por um par de terminais, pelos quais
outros elementos de circuitos podem ser conectados.
Suponhamos que exista uma corrente contínua entrando no terminal A da fig. 6,
passando pelo elemento e saindo por B. Vamos admitir que a passagem de corrente pelo
elemento provoque um dispêndio de energia. Dizemos que uma voltagem, tensão ou
diferença de potencial existe entre os terminais A e B ou que há uma voltagem, tensão ou
diferença de potencial "através" do elemento. Assim, a voltagem através do elemento dá
uma medida do trabalho realizado para que uma certa quantidade de carga se mova pelo
elemento. Especificamente, podemos definir voltagem através do elemento como sendo o
trabalho necessário para mover uma carga de 1 C de um terminal a outro, através do
elemento. Será discutido, em seguida, o sinal da voltagem. A unidade de voltagem é o volt
(V), que é 1 J/C e é representado por V ou v. Deveríamos, realmente, dar-nos por muito
felizes, pois não se decidiu usar, para unidade de diferença de potencial, o nome completo
de Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta, físico italiano do século XVIII.
Pelo princípio da conservação da energia, a energia despendida ao serem forçadas
as cargas através do elemento deve aparecer em algum, outro lugar. Mais adiante, quando
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tratarmos de elementos específicos, poderemos saber se a energia está armazenada numa
forma em que é utilizável ou se sofreu uma mudança irreversível para calor, energia
acústica, etc.
Precisamos, agora, estabelecer uma convenção pela qual possamos distinguir entre
a energia fornecida a um elemento por uma fonte externa e a energia que pode ser fornecida
pelo elemento a um dispositivo externo. Fazemos isso através da escolha do sinal para a
voltagem do terminal A com relação ao terminal B. Se uma corrente positiva entra pelo
terminal A do elemento e se uma fonte externa precisa fornecer energia para estabelecer tal
corrente, então o terminal A é positivo com relação ao terminal B. Alternativamente,
podemos também dizer que o terminal B é negativo com relação ao terminal A.
O sentido da voltagem é indicado por um par de sinais mais-menos. Na fig. 6a, por
exemplo, a colocação do sinal mais no terminal A indica que A é v volts positivo em relação
a B. Se, posteriormente, determinarmos para v o valor numérico -5 V, então poderemos
dizer tanto que A é -5 V positivo com relação a B como que B é 5 V positivo com relação a
A. Outras situações são indicadas e descritas nas figs. 6b, c e d.
A
+
v = -5 V
A
A
-
v=5V
-
v=5V
+
B
+
B
(b)
-
v = -5 V
-
B
(a)
A
+
B
(c)
(d)
Fig. 6 – Em (a) e (b), o terminal B é 5 V positivo com relação ao terminal A; em (c) e (d), o
terminal A é 5 V positivo com relação ao terminal B.
Até que o sentido da corrente seja estabelecido, nada poderá ser dito com relação à
transferência de energia. Coloquemos, então, dirigida para a direita, uma seta indicativa do
sentido da corrente no terminal superior, seja "+2 A" o valor da corrente; desde que, tanto
para o caso c como para o caso d, o terminal A é 5 V positivo com relação ao terminal B e,
desde que uma corrente positiva está entrando no terminal A, energia está sendo fornecida
ao elemento. Nos outros dois casos, energia está sendo fornecida pelo elemento a algum
dispositivo externo.
Já definimos potência e vamos representá-la por P ou p. Se um joule de energia é
dispendido na transferência de um coulomb de carga através do dispositivo, então a razão
de dispêndio de energia na transferência de um coulomb de carga por segundo é um watt. A
potência é proporcional tanto ao número de coulombs transferidos por segundo, ou
corrente, como à energia necessária para transferir um coulomb através do elemento, ou
voltagem. Assim,
p = vi.
Dimensionalmente, o lado direito desta relação é o produto de joules por coulomb
e coulomb por segundo, o que produz a dimensão de joules por segundo, ou watts.
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Com a seta de corrente de "2 A" colocada no terminal superior e dirigida para a
direita, na fig. 6, 10 W são absorvidos pelo elemento em c e d e -10 W são absorvidos (ou
10 W fornecidos) em a e b.
Um sumário das convenções para corrente, voltagem e potência é indicado na fig.
7. Esta figura mostra que, se um terminal do elemento é v volts positivo com relação ao
outro terminal e se a corrente i está entrando no elemento pelo primeiro terminal, então uma
potência p = vi está sendo absorvida ou fornecida pelo elemento. Esta relação deve ser
estudada cuidadosamente, entendida e memorizada. Em outras palavras, a convenção
determina, que, se a seta indicativa de sentido de corrente e o sinal de polaridade de
voltagem são colocados nos terminais do elemento de modo tal que a corrente entra no
terminal marcado com sinal positivo, e, se tanto a seta como os sinais são denominados
com os apropriados valores algébricos, então a potência absorvida pelo elemento pode ser
expressa pelo produto algébrico dessas duas quantidades. Se o valor numérico do produto é
negativo, então o elemento está absorvendo potência negativa ou fornecendo potência a
algum dispositivo externo. Os três exemplos da fig. 8 ilustram melhor essa convenção.
i
A
+
v
-
B
Fig. 7 – A potência absorvida pelo elemento é dada pelo produto p = vi.
3A
A
-5 A
A
-
A
-
+
2V
-2 V
4V
+
+
-
B
B
B
-3 A
(a)
(b)
(c)
Fig. 8 – (a) A potência p = (2)(3) = 6 W é absorvida pelo elemento; (b) A potência p = (2)(-3) = 6 W é absorvida pelo elemento; (c) A potência p = (4)(-5) = -20 W é absorvida
pelo elemento, ou 20 W são fornecidos pelo elemento.
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PROBLEMAS-TESTES
1-4 A carga total q(t) entrando no terminal superior do elemento de circuito na Fig. 7 é
dada por 20e −0 ,2t sen (πt / 4 ) C. Determine i em t = : (a) 0; (b) 2 s; (c) -1 s.
Resp. -2,68; 15,7; 17,0 A
1-5 A corrente entrando no terminal superior do elemento de circuito na Fig. 7 é dada por
600t 2 − 8t A. Se a carga total que entrou naquele terminal é de 60 µC em t = -10 ms,
determine q em t = : (a) –5 ms; (b) 0; (c) 10 ms.
Resp. 460; 535; 660 µC
1-6 (a) Se a potência absorvida pelo elemento de circuito na Fig. 6b é 30 W, determine a
corrente que entra no terminal B; (b) Se a potência absorvida pelo elemento de circuito
na Fig. 6a é 30 W, determine a corrente que entra no terminal A; (c) Se a potência
fornecida pelo elemento de circuito na Fig. 6d é 30 W, determine a corrente que entra
no terminal A.
Resp. -6; -6; 6 A
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