Equilíbrio Térmico
1. (Unesp 2014) Para testar os conhecimentos de termofísica de seus alunos, o professor
propõe um exercício de calorimetria no qual são misturados 100 g de água líquida a 20 °C com
200 g de uma liga metálica a 75 °C. O professor informa que o calor específico da água líquida
é 1 cal /  g  C e o da liga é 0,1 cal /  g  X , onde X é uma escala arbitrária de temperatura,
cuja relação com a escala Celsius está representada no gráfico.
Obtenha uma equação de conversão entre as escalas X e Celsius e, considerando que a
mistura seja feita dentro de um calorímetro ideal, calcule a temperatura final da mistura, na
escala Celsius, depois de atingido o equilíbrio térmico.
2. (Unifor 2014) O café é uma das bebidas mais consumidas no mundo. O Brasil ainda é um
dos maiores exportadores desta rubiácea. Ao saborear uma xícara desta bebida em uma
cafeteria da cidade, André verificou que a xícara só estava morna. O café foi produzido a
100,00 C. A xícara era de porcelana cujo calor específico c x  0,26 cal / gC e sua
temperatura antes do contato com o café era de 25,00 C. Considerando o calor específico do
café de cc  1,0 cal / gC, a massa da xícara mx  50,00 g e a massa do café mc  150,00 g,
a temperatura aproximada da xícara detectada por André, supondo já atingido o equilíbrio
térmico e considerando não ter havido troca de calor com o ambiente, era:
a) 94,00 C
b) 84,00 C
c) 74,00 C
d) 64,00 C
e) 54,00 C
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3. (Uerj 2014) Um sistema é constituído por uma pequena esfera metálica e pela água contida
em um reservatório. Na tabela, estão apresentados dados das partes do sistema, antes de a
esfera ser inteiramente submersa na água.
Partes do sistema
esfera
metálica
água do
reservatório
Temperatura
inicial (°C)
Capacidade
térmica
(cal/°C)
50
2
30
2000
A temperatura final da esfera, em graus Celsius, após o equilíbrio térmico com a água do
reservatório, é cerca de:
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
4. (Ifsc 2014) Em uma atividade experimental, o professor de Física pede para que seus
alunos adicionem 40 g de gelo a -10 °C em um calorímetro ideal, que contém uma quantidade
de água a 80 °C. Quando o sistema atinge o equilíbrio térmico, é observado que 25% do gelo
continua boiando. Sabendo que o calor específico da água é 1 cal/g°C e que do gelo é 0,5
cal/g°C, que o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g, assinale a soma da(s) proposição(ões)
CORRETA(S).
01) O calorímetro em questão participa das trocas de calor, influenciando na temperatura final
de equilíbrio térmico.
02) A quantidade de calor cedido pela água não foi igual à quantidade de calor recebido pelo
gelo, pois não foi suficiente para fundi-lo totalmente.
04) A temperatura de equilíbrio térmico do sistema é 0 °C.
08) A dilatação anômala da água tem influência direta na temperatura final de equilíbrio térmico
do sistema.
16) A massa inicial de água no calorímetro é 32,5 g.
32) Para que a temperatura final de equilíbrio seja de 10 °C, uma possibilidade é mudar a
quantidade inicial de água no calorímetro para aproximadamente 54,2 g.
5. (Uerj 2013) Uma pessoa, com temperatura corporal igual a 36,7°C, bebe
1
litro de água a
2
15°C.
Admitindo que a temperatura do corpo não se altere até que o sistema atinja o equilíbrio
térmico, determine a quantidade de calor, em calorias, que a água ingerida absorve do corpo
dessa pessoa.
Utilize: Calor específico da água = 1,0 cal g C; Massa específica da água = 1 g/cm3.
6. (Uerj 2013) Considere duas amostras, X e Y, de materiais distintos, sendo a massa de X
igual a quatro vezes a massa de Y.
As amostras foram colocadas em um calorímetro e, após o sistema atingir o equilíbrio térmico,
determinou-se que a capacidade térmica de X corresponde ao dobro da capacidade térmica de
Y.
Admita que c X e c Y sejam os calores específicos, respectivamente, de X e Y.
A razão
cX
é dada por:
cY
1
4
1
b)
2
c) 1
d) 2
a)
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7. (Unesp 2012) Clarice colocou em uma xícara 50 mL de café a 80 °C, 100 mL de leite a 50
°C e, para cuidar de sua forma física, adoçou com 2 mL de adoçante líquido a 20 °C. Sabe-se
que o calor específico do café vale 1 cal/(g.°C), do leite vale 0,9 cal/(g.°C), do adoçante vale 2
cal/(g.°C) e que a capacidade térmica da xícara é desprezível.
Considerando que as densidades do leite, do café e do adoçante sejam iguais e que a perda
de calor para a atmosfera é desprezível, depois de atingido o equilíbrio térmico, a temperatura
final da bebida de Clarice, em °C, estava entre
a) 75,0 e 85,0.
b) 65,0 e 74,9.
c) 55,0 e 64,9.
d) 45,0 e 54,9.
e) 35,0 e 44,9.
8. (Upf 2012) Dois blocos metálicos A e B, ambos de materiais diferentes, são colocados em
contato no interior de um calorímetro ideal, de modo a isolá-los de influências externas.
Considerando que a massa do bloco A (mA) é igual ao dobro da massa do bloco B (mB), o calor
específico do bloco A (cA) é igual à metade do calor específico do bloco B (c B) e a temperatura
inicial do bloco A (TA) é igual ao triplo da temperatura inicial do bloco B (TB), pode-se afirmar
que, quando alcançado o equilíbrio térmico do sistema, a temperatura de equilíbrio (T eq) será
igual a:
a) TB
b) 2 TB
c) 3 TB
d) 4 TB
e) 5 TB
9. (Unifesp 2012) Um calorímetro de capacidade térmica 10 cal/ºC, contendo 500 g de água a
20 ºC, é utilizado para determinação do calor específico de uma barra de liga metálica de 200
g, a ser utilizada como fundo de panelas para cozimento. A barra é inicialmente aquecida a 80
ºC e imediatamente colocada dentro do calorímetro, isolado termicamente. Considerando o
calor específico da
água 1,0 cal/(g · ºC) e que a temperatura de equilíbrio térmico atingida no calorímetro foi 30 ºC,
determine:
a) a quantidade de calor absorvido pelo calorímetro e a quantidade de calor absorvido pela
água.
b) a temperatura final e o calor específico da barra.
10. (Pucrj 2012) Uma barra metálica, que está sendo trabalhada por um ferreiro, tem uma
massa M = 2,0 kg e está a uma temperatura T i. O calor específico do metal é cM = 0,10 cal/g
°C. Suponha que o ferreiro mergulhe a barra em um balde contendo 10 litros de água a 20 °C.
A temperatura da água do balde sobe 10 °C com relação à sua temperatura inicial ao chegar
ao equilíbrio.
Calcule a temperatura inicial T i da barra metálica.
Dado: cágua = 1,0 cal/g °C e dágua = 1,0 g/cm3
a) 500 °C
b) 220 °C
c) 200 °C
d) 730 °C
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e) 530 °C
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11. (Ufmg 2012) Um copo com 200 g de água está inicialmente a 25 ºC. Carolina coloca 50 g
de gelo, a 0 ºC, nesse copo. Após algum tempo, todo o gelo derrete e toda água no copo está à
mesma temperatura.
a) Considerando o sistema água e gelo isolado, calcule a temperatura no instante em que esse
sistema chega ao equilíbrio térmico.
b) Considerando-se, agora, o sistema isolado como água, gelo e copo, o valor obtido para a
temperatura do sistema será menor, igual ou maior ao valor obtido no item anterior?
Justifique sua resposta.
12. (Ufrgs 2012) Em um calorímetro são colocados 2,0 kg de água, no estado líquido, a uma
temperatura de 0 °C. A seguir, são adicionados 2,0 kg de gelo, a uma temperatura não
especificada. Após algum tempo, tendo sido atingido o equilíbrio térmico, verifica-se que a
temperatura da mistura é de 0 ºC e que a massa de gelo aumentou em 100 g.
Considere que o calor específico do gelo (c = 2,1 kJ/kg.°C) é a metade do calor específico da
água e que o calor latente de fusão do gelo é de 330 kJ/kg; e desconsidere a capacidade
térmica do calorímetro e a troca de calor com o exterior.
Nessas condições, a temperatura do gelo que foi inicialmente adicionado à água era,
aproximadamente,
a) 0 °C.
b) - 2,6 °C.
c) - 3,9 °C.
d) - 6,1 °C.
e) - 7,9 °C.
13. (Ifsul 2011) Muitas pessoas gostam de café, mas não o apreciam muito quente e têm o
hábito de adicionar um pequeno cubo de gelo para resfriá-lo rapidamente. Deve-se considerar
que a xícara tem capacidade térmica igual a 30 cal/ºC e contém inicialmente 120 g de café
(cujo calor específico é igual ao da água, 1 cal/g.ºC) a 100 ºC, e que essa xícara encontra-se
em equilíbrio térmico com o líquido. Acrescentando-se uma pedra de gelo de 10 g, inicialmente
a 0 ºC, sendo que o calor latente de fusão do gelo vale 80 cal/g, após o gelo derreter e todo o
sistema entrar em equilíbrio térmico, desprezando-se as perdas de calor para o ambiente, a
temperatura do café será igual a
a) 86,15 ºC.
b) 88,75 ºC.
c) 93,75 ºC.
d) 95,35 ºC.
14. (Ufpr 2010) Uma montanhista utiliza em suas escaladas uma caneca com massa igual a
100 g e feita de um material com calor específico de 910 J/(kg.ºC). Num certo momento, ela
coloca 200 g de chá à temperatura inicial de 80 ºC em sua caneca, que se encontra à
temperatura ambiente de 10 ºC. Despreze a troca de calor com o ambiente e considere que o
calor específico do chá é igual ao da água, isto é, 1,0 cal/(g.ºC). Determine a temperatura do
chá após o sistema ter atingido o equilíbrio térmico.
15. (Pucrj 2010) Uma quantidade de água líquida de massa m = 200 g, a uma temperatura de
30 Co, é colocada em uma calorímetro junto a 150 g de gelo a 0 C o. Após atingir o equilíbrio,
dado que o calor específico da água é ca = 1,0 cal/(g . Co) e o calor latente de fusão do gelo é L
= 80 cal/g, calcule a temperatura final da mistura gelo + água.
a) 10 Co
b) 15 Co
c) 0 Co
d) 30 Co
o
e) 60 C
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
Dados: mA  100 g; mL  200 g; c A  1 cal / g  C; kg / m3; cL  0,1 cal / g  X  0,6 cal / g  C.
– Equação de conversão entre as escalas.
Com os valores do gráfico:
 X  25 θC  0
 X  25 C




85  25 10  0
60
10
 X  6 C  25 .
– Temperatura de Equilíbrio 
Ainda do gráfico:
ΔX ΔC

 ΔX  6 ΔC .
60
10
Enquanto a marca do mercúrio sobe 1 grau na escala Celsius, sobe 6 graus na escala X,
conforme ilustra a figura.
Então o calor específico da liga é seis vezes maior quando expresso usando a escala
Celsius. Assim:
cL  6  (0,1 cal / g  C)  0,6 cal / g  C
Fazendo o somatório dos calores trocados para um sistema termicamente isolado:
Qágua  Q Liga  0   m c Δθ Água   m c Δθ Liga  0 
100 1 θ  20   200  0,6  θ  75   0 
θ  20  1,2 θ  90  0
 2,2 θ  110 
θ  50 °C.
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Resposta da questão 2:
[A]
Dados: mx  50g; c x  0,26cal / g  C; θx  25C; mc  150g; cc  1cal / g  C; θc  100C.
Trata-se de sistema termicamente isolado. Então:
Qxícara  Qcafé  0  mx c x Δθx  mc c c Δθc  0 
50  0,26  θ  25   150 1 θ  100   0 
0,26 θ  6,5  3 θ  300  0  3,26 θ  306,5 
θ  94 C.
Nota: O examinador provavelmente utilizou o termo “morno” por engano.
Resposta da questão 3:
[B]
A análise dos dados dispensa cálculos. A capacidade térmica da esfera metálica é desprezível
em relação à da água contida no reservatório, portanto, a temperatura da água praticamente
não se altera, permanecendo em cerca de 30 °C.
Mas, comprovemos com os cálculos.
Considerando o sistema água-esfera termicamente isolado:
Qesf  Qágua  0  Cesf Tesf  Cágua Tágua  0 
2  T  50   2.000  T  30   0  2 T  100  2.000 T  60.000  0
2.002 T  60.100  0  T 

60.100
 30,0998 C 
2.002
T  30 C.
Resposta da questão 4:
04 + 16 + 32 = 52.
[01] Incorreta, pois o calorímetro é ideal.
[02] Incorreta. Se há troca de calor apenas entre a água e o gelo, necessariamente a
quantidade de calor cedida por um é igual à quantidade de calor recebida pelo outro.
[04] Correta. No equilíbrio térmico há uma mistura de água e gelo sob pressão normal,
portanto a temperatura é 0 °C.
[08] Incorreta. O coeficiente de dilatação não altera o calor específico sensível, que é suposto
constante.
[16] Correta. Calculando a massa inicial da água:
A massa de gelo que funde (mf) corresponde a 75% da massa inicial (40 g).
mf  0,75  40  mf  30 g.
Fazendo o balanço térmico:
Qágua  Qgelo  Qfusão  0 
 m c Δθ água   m c Δθ gelo  mf Lf fusão  0

m  1 0   80    40  0,5 0   10    30  80  0 
80 m  200  2.400  m 
2.600
80

m  32,5 g.
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[32] Correta. Chamando de água1 a água contida inicialmente no calorímetro e de água2 a
água resultante da fusão do gelo, façamos o novo balanço térmico.
Qágua1  Qgelo  Qfusão  Qágua2  0 
 m c Δθ água1   m c Δθ gelo  m L f fusão  m c Δθ água2  0

m  1 10   80    40  0,5 0   10    40  80  40  110  0   0 
70 m  200  3.200  400  m 
3.800
70

m  54,2 g.
Resposta da questão 5:
A partir dos dados apresentados no enunciado, temos:
d 1
g
3
1
cm
g 1000 g

ml
l
Assim sendo, concluímos que meio litro de água corresponderá a 500 gramas. Calculemos
agora a variação da temperatura sofrida pela água ingerida:
Δθ  36,7  15  21,7
Utilizando a equação fundamental da calorimetria:
Q  m  c  Δθ
Substituindo pelos valores encontrados, temos:
Q  500.1 21,7
 Q  10850 cal
Resposta da questão 6:
[B]
Dados apresentados no enunciado:
mx  4my
Cx  2Cy
A relação entre a capacidade térmica de um corpo e sua massa é dada por:
C  m  c , em que “c” corresponde ao calor específico sensível. Assim sendo, temos:
mx  c x  2  my  c y  4my  c x  2  my  c y
2  cx  cy

cx 1

cy 2
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Resposta da questão 7:
[C]
VCafé = 50 mL; VLeita = 100 mL; VAdoçante = 2 mL; cCafé = 1 cal/gºC; cLeita = 0,9 cal/gºC; cAdoçante
= 2 cal/gºC.
Considerando o sistema termicamente isolado, vem:
QCafé  QLeite  QAdoçante  0  mcCafé  mc Leite  mc Adoçante  0 
Como as densidades (  ) dos três líquidos são iguais, e a massa é o produto da densidade
pelo volume (m =  V), temos:
 Vc 
Café
  Vc Leite   Vc Adoçante  0 
50 1   80   100  0,9    50   2  2    20   0 
50  4.000  90  4.500  4  80  0 
144  8.580   
8.580
144

  59,6 C.
Portanto, a temperatura de equilíbrio está sempre 55 °C e 64,9 °C.
Resposta da questão 8:
[B]
Dados: mA = 2 mB; cA = cB/2; TA = 3 T B.
Como o sistema é termicamente isolado, o somatório dos calores trocados entre os dois corpos
é nulo.
QA  QB  0  mA c A ΔTA  mB cB ΔTB  0 
cB
2mB
 T  3TB   mB cB  T  TB   T  3TB  T  TB  0 
2
2T  4TB  T  2TB .
Resposta da questão 9:
Dados: CC = 10 cal/C°; mA = 500 g; mB = 200 g; T0C = T0A = 20 °C; T0B = 80 °C; Teq = 30 °C.
a) Quantidade de calor (QC) absorvido pelo calorímetro:
QC  CCTC  10  30  20   QC  100 cal.
Quantidade de calor (QA) absorvido pela água:
QA  mc A TA  500 130  20   QC  5.000 cal.
b) A temperatura final da barra é igual à temperatura de equilíbrio térmico do sistema.
TBfinal  30 C.
O sistema é termicamente isolado. Então:
QC  QA  QB  0  100  5.000  mBcB TB  0  5.100  200 cB 30  80   0 
cB 
5.100
10.000
 cB  0,51 cal / g  C.
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Resposta da questão 10:
[E]
Dados:
M  2 kg  2.000 g; Vágua  10 L; dágua  1,0 g / cm3  1.000 g / L; c água  1,0 cal / g °C;
cM  0,10 cal / g  C; Tf  30 °C; água  10 °C.
Considerando que o sistema seja termicamente isolado, temos:
Qágua  Qbarra  0   d V c  água  M cM M  0 
1.000  10  1 10  2.000  0,1 30  Tf   0  500  30  Tf

Tf  530 C.
Resposta da questão 11:
a) Dados: mágua = 200 g; mgelo = 50 g; mágua/gelo Lgelo = 80 cal/g; cágua = 1 cal/g°C; q0gelo = 0
°C e q0água = 25 °C.
Considerando o sistema termicamente isolado, no instante em que é atingido o equilíbrio
térmico a temperatura é qe :
Qgelo  Qágua/gelo  Qágua  0 
mgelo Lgelo  mágua/gelo cágua Δθágua/gelo  mágua cágua Δθágua  0 
50  80   50 1  θe  0   200 1  θe  25   0 
4.000  50 θe  200 θe  5.000  0 
250 θe  1.000  θe 
1.000
250
θe  4 ºC.
b) Considerando o copo, a temperatura de equilíbrio é maior do que o valor obtido no item
anterior, pois o copo também fornecerá calor para a fusão do gelo e para o aquecimento da
massa de água resultante do gelo fundido.
Vamos ao equacionamento, considerando Ccopo a capacidade térmica do copo e sua
temperatura inicial igual à da água que ele contém (25°C).
Qgelo  Qágua/gelo  Qágua  Qcopo  0 
mgelo Lgelo  mágua/gelo cágua Δθágua/gelo  mágua cágua Δθágua Ccopo Δθcopo  0 






50  80   50 1 θ'e  0  200 1 θ'e  25  Ccopo θ'e  25  0 
4.000  50 θ'e  200 θ'e  5.000  Ccopo θ'e  Ccopo 25  0 
 250  Ccopo  θ'e  1.000
 θ'e 
1.000  25 Ccopo
250  Ccopo

θ'e  4 ºC.
Resposta da questão 12:
[E]
O calor liberado por 100 g de água que se solidificaram, foi usado para levar o gelo da
temperatura inicial (T0) até 0 °C, que é a temperatura final da mistura.
Dados:
Massa de gelo solidificada: msol = 100 g = 0,1 kg,
Massa de gelo inicial: Mgelo = 2 kg;
Calor específico latente de solidificação da água: Lsolidif = -330 kJ/kg;
Calor específico sensível do gelo: cgelo = 2,1 kJ/kg.°C.
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Desprezando perdas de calor:
Qsolidif  Qgelo  0  msol Lsolidif  Mgelo c gelo  0  T0  
0,1 330   2  2,1  0  T0  
 33  4,2 T0  0  T0 
33
4,2

T0  7,9 C.
Resposta da questão 13:
[B]
Dados: Cxícara = 10 cal/°C; mcafé = 120 g; mgelo = 10 g; Lgelo = 10 cal/g; cágua = 1 cal/g°C.
O calor liberado pelo café e pela xícara deve derreter o gelo e esquentar a água do gelo até a
temperatura de equilíbrio. Sendo um sistema termicamente isolado, temos:
Qxícara  Qcafé  Qfusão  Qágua  0 
Cxícara (T  100)  mcafé c água (T  100)  mgeloL fusão  mgelo c água (T  0)  0 
30  T  100   120  1  T  100  + 10  80  + 10  1 (T)  0 
3T  300  12T  1200  80  T  0 
16T  1.420 
T  88,75 C.
Resposta da questão 14:
Dados: m1 = 100 g = 0,1 kg ; c1 = 910 J/kg.°C; T1 = 10 °C; T2 = 80 °C; m2 = 200 g = 0,2 kg; c2
= 1 cal/g.°C = 4.200 J/kg.°C.
O sistema é termicamente isolado. Então:
Qcaneca + Qchá = 0  m1 c1 (T – T1) + m2 c2 (T – T2) = 0 
0,1(910)(T – 10) + 0,2(4.200) (T – 80) 
91 T – 910 + 840 T – 67.200  931 T = 68.110 
T  73,16 °C.
Resposta da questão 15:
[C]
Dados: mág = 200 g; mgelo = 150 g; T0 = 30 °C; cág = 1 cal/g.°C; Lgelo = 80 cal/g.
Nesse tipo de problema, envolvendo gelo e água, precisamos sempre verificar se, no equilíbrio
térmico, sobra gelo ou se há fusão total. Para isso, temos que comparar o calor latente
necessário para fusão do gelo (Qgelo) com o calor sensível liberado pela água (Qágua) até 0 °C.
Assim:
Qgelo = mgelo Lgelo = 150 (80)  Qgelo = 12.000 cal.
Qágua = mág cág T = 200 (1) (0 – 30)  Qágua = – 6.000 cal ( o sinal negativo indica apenas que
houve liberação de calor)
Comparando essas quantidades de calor (em módulo), verificamos que a quantidade de calor
necessária para fundir o gelo (12.000 cal) é menor que a quantidade de calor liberada pela
água (6.000 cal  apenas metade da necessária). Portanto, apenas metade da massa de gelo
se funde e a temperatura de equilíbrio térmico é 0 °C.
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