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TC DE GEOMETRIA – 8 SÉRIE OLÍMPICA – ENSINO FUNDAMENTAL
Professores: Júnior
ALUNO(A):
TURMA:
Nº
TURNO:
DATA:
/
/
COLÉGIO:
OSG 2099/07
1.
A medida de um dos ângulos externos de um triângulo
é 125º. Sabendo-se que os dois ângulos internos não
adjacentes ao ângulo externo dado medem, respectivamente, x + 30º e x + 15º, quanto mede cada ângulo
interno?
2.
Calcule o valor das incógnitas, nas figuras seguintes:
a)
3.
Em relação à figura seguinte, calcule a soma dos ângulos x e y.
4.
Qual o valor de x no triângulo ABC dado a seguir?
5.
Na figura abaixo, temos AB e CD, paralelos. Determine as medidas dos ângulos a, b, c e d:
6.
Determine a soma dos 8 ângulos hachurados na figura
seguinte:
7.
Determine a soma dos ângulos A, B, C, D, E da estrela
abaixo:
b)
c)
d)
e)
f)
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8.
Nos casos (a) (b) e (c) abaixo, selecione os triângulos
congruentes e indique o caso de congruência.
a)
12. Na figura abaixo, sabendo-se que C é ponto médio de
BE, provar que os triângulos ABC e DEC são congruentes, usando o caso de congruência adequado:
Resposta:
b)
13. Na figura, MN ≅ MQ e MP é mediana relativa ao lado
NQ. Prove que ∆ MNP ≅ ∆ MQP:
Resposta:
c)
14. Observe a figura e considere:
R|BD ⊥ MN;
S|D é ponto médio de MN
T
Resposta:
9.
Prove que: BM ≅ BN:
Na figura, o triângulo ABC é congruente ao triângulo
CDE. Determine o valor α e de β:
15. Prove que são congruentes dois triângulos retângulos
cujos catetos são, respectivamente, congruentes.
10. Na figura abaixo, o triângulo ABD é congruente ao
triângulo CBD. Calcule x e y.
16. Um grupo de operários deve esticar uma rede elétrica
subterrânea entre os pontos A e B, em um certo bairro
da cidade.
Existem obstáculos para medir a distância entre A e B,
conforme a figura.
Usando os conhecimentos adquiridos nesta unidade, ajude o grupo de operários respondendo às perguntas:
11. Na figura, o triângulo PCD é congruente ao triângulo
PBA. Determine o valor de x e y e a razão entre os perímetros dos triângulos PCA e PBD.
Estes triângulos são congruentes? Justifique:
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a) Qual a distância do ponto A ao ponto B, onde será
esticada a rede elétrica?
b)
b) Que fato você usou para garantir a resposta do item
(a)?
17. Por que, nos casos de congruência, um dos elementos
deve, necessariamente, ser lado?
18. Numa aula de Desenho Geométrico, a professora deu a
Clarice três varetas de medidas 14 cm, 16 cm e 17 cm,
para que ela construísse um triângulo.
Clarice conseguiu construir o triângulo?
Prove sua resposta através dos cálculos e ilustre com o
desenho.
c)
19. Verifique se existem triângulos cujos lados tenham as medidas seguintes. No caso afirmativo, marque com um X.
a) 5 cm, 5 cm e 3 cm ( )
b) 7 cm, 5 cm e 2 cm ( )
c) 3,5 cm, 4,2 cm e 7,5 cm (
)
d) 10 cm, 8 cm e 8 cm (
)
e) 15 cm, 8 cm e 6 cm (
)
20. Num triângulo, o maior lado mede 11 cm e outro 8 cm.
Qual a medida inteira mínima que o terceiro lado deve
ter?
d)
21. Dois lados de um triângulo, AB e BC, medem, respectivamente, 8 cm e 21 cm. Quanto deverá medir o terceiro lado, sabendo-se que ele é múltiplo de 6?
22. Uma escada mede 3 m e será encostada numa parede
bem mais alta do que um muro, que dista de 1m da parede. Supondo-se a extremidade inferior da escada encostada no muro (mais segurança), a medida da altura
que ela alcança na parede está compreendida entre que
números? Sugestão: Faça uma figura da situação.
e)
23. Você consegue montar um triângulo utilizando quatro
palitos de fósforo? Justifique.
24. Agora, você tem 5 palitos de fósforos. Utilizando todos
de uma só vez, é possível formar quantos triângulos diferentes? Você é capaz de descobrir alguma relação entre as medidas dos seus lados?
25. Prove que os ângulos alternos externos são congruentes.
26. Prove que os ângulos colaterais externos são suplementares.
27. Sendo r e s retas paralelas, determine as medidas desconhecidas dos ângulos indicados nas figuras seguintes:
a)
28. Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam dois ângulos colaterais internos, tais que o ângulo
obtuso é o triplo do ângulo agudo. Calcule a medida de
cada um desses ângulos.
29. Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam
dois ângulos colaterais externos, de medidas 3x + 30º e
7x + 50°. Calcule a medida do ângulo agudo.
30. Uma transversal corta duas paralelas, formando ângulos
alternos internos, expressos em graus por:
α$ = 5x + 12° e β$ = 7x − 8°
Calcule esses ângulos.
31. Duas retas formam, com uma transversal, ângulos alternos internos, expressos em graus por 7x – 1° e 4x + 8º.
Calcule o valor de x, a fim de que essas retas sejam paralelas.
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32. Duas paralelas, cortadas pela transversal AB , formam
ângulos colaterais internos cuja diferença de medidas é
de 94°. Qual a medida desses ângulos?
33. Nas figuras seguintes, calcule as medidas desconhecidas
indicadas:
a) r // s
b) r // s // t
34. Resolva os seguintes problemas e assinale a resposta
correta:
I. Na figura r // s, o valor, em graus, de a + b é:
a) 180°
c) 216°
b) 196°
d) 240°
II. Uma transversal corta duas paralelas, formando ângulos alternos internos expressos em graus por (5x + 8)
e (7x – 12). A soma das medidas desses ângulos é:
a) 116°
c) 58°
b) 80°
d) 40°
III. Sendo r // s, o valor de x na figura é:
a) 90°
c) 45°
b) 60°
d) 18°
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35. O mapa seguinte ilustra um roteiro turístico da cidade de Curitiba, em homenagem aos seus 300 anos.
De acordo com ele, atenda às questões:
a) Pinte de vermelho duas ruas paralelas e cite o nome de um ponto turístico localizado nas imediações.
b) Para assistir a uma peça no Teatro Paiol, partindo do Parque Passaúna, podemos seguir pela Av. Getúlio Vargas.
Esta avenida em relação às Ruas Brigadeiro Franco e 24 de Maio, que tipo de reta representa?
c) Muitos turistas que vêm a Curitiba entram e saem pela BR 116, que corta ruas e avenidas importantes. No cruzamento da BR 116 com a Avenida Marechal Floriano, temos assinalado um ângulo de 82°.
Considerando que o trecho em azul é retilíneo e que as avenidas são paralelas, pinte os ângulos congruentes a 82°.
040407 PAT / REV.: Fab
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