SÉRiE Rumo ao ITA – Nº 01
ENSiNO PRÉ-UNIVERSITÁRIO
PROFESSOR(a) ANTONINO FONTENELLE
SEDE
ALuNO(a)
Nº
TuRma
TuRNO
TC
DaTa ____/____/____
QUÍMICA
1ª Lei da Termodinâmica
Termodinâmica – 1ª Lei
Em forma infinitesimal, é escrita como: dU = dq – d.
Em variações finitas, tem-se:
Sistemas e vizinhanças
Chama-se sistema o objeto de estudo que se submete à
observação. Um gás em expansão constitui o sistema em estudo;
em uma mistura de duas soluções aquosas de um ácido com
uma base, o sistema consiste nas partículas (íons) que, ao serem
misturadas, entram em reação. A água que dá volume à solução
não faz mais parte do sistema.
Chama-se vizinhança ou ambiente à região do estudo em
que se realizam as medidas necessárias para classificar o sistema.
No exemplo anterior, a água que dá volume à solução é a vizinhança.
Se um processo libera calor (exotérmico), a vizinhança aquece;
se absorve calor (endotérmico), a vizinhança sofre um resfriamento.
Os sistemas podem ser classificados em:
• Abertos: quando trocam energia e matéria com a vizinhança.
Uma garrafa de refrigerante aberta é um exemplo de sistema
aberto.
• Fechados: trocam energia, mas não matéria com a vizinhança.
Uma garrafa de refrigerante fechada constitui um sistema
fechado.
• Isolados: não trocam energia nem matéria com a vizinhança.
Um exemplo de sistemas isolados é o de uma garrafa térmica
fechada.
Trabalho, calor e energia
Segundo Peter Atkins e Loretta Jones, trabalho pode ser
definido como o movimento contra uma força. Essa definição se
faz muito útil em nosso estudo inicial envolvendo gases, pois se
a expansão gasosa não sofrer pressão de oposição, o trabalho
realizado será nulo.
Calor é a energia transferida mediante uma variação
de temperatura. Calor, como forma de energia, não é gerado.
A energia é convertida de uma forma em outra. Numa reação
química exotérmica há a transformação de energia potencial
armazenada em ligações químicas em energia calorífica, que é
liberada para as vizinhanças. É uma propriedade de fronteira e,
portanto, sua transferência ocorre entre o que se define como
sistema e sua vizinhança.
A convenção de sinais para as transferências de calor e
de trabalho aceitas em textos de física, mas não em textos de
físico- -química de autores americanos, é:
q<0
q>0
SISTEMA
VIZINHANÇA
> 0
< 0
OSG.: 56743/11
∆V = q – onde ∆V (ou ∆E) é a variação da energia interna, q é o calor
trocado entre sistema e vizinhança e é o trabalho realizado pelo
(ou sobre) o sistema. Na expressão infinitesimal, os termos dq e d
se referem a quantidades de calor transferido e trabalho realizado
(ou sofrido) infinitamente pequenas, mas, como não são funções
de estado, não se usa o termo ∆q ou ∆ para eventuais variações.
Como U é função de V e T, pode-se escrever:
∆U = U (V, T)
Desenvolvendo matematicamente em termos de diferenciais
parciais, temos:
 ∂U 
 ∂U 
dU = 
 ⋅ dV +  ∂T  ⋅ dT
 ∂V  T
 V
fica:
Como o termo  ∂U  = 0 para gases ideais, a expressão
 ∂V  T
 ∂U 
dU =   ⋅ dT
 ∂T  V
 ∂U 
Em variações finitas, sabendo que   = Cv , e considerando
 ∂T  V
Cv constante com a temperatura, a expressão se torna:
∆V = Cv · ∆T
onde Cv é a capacidade calorífica molar.
Observações:
1. Para reações químicas (e mudanças de fase) a variação da
energia interna (∆U) depende também das ligações químicas
(inter ou intramoleculares) quebradas e/ou formadas, além da
temperatura. Por isso, quando desejamos calcular o valor de
∆U para uma reação química, é de praxe que se mantenha a
temperatura constante.
2. Na equação ∆U = Cv · ∆T, a capacidade calorífica (a volume
constante) para um gás ideal é proposta por:
3
• gás ideal monoatômico: Cv ,m = . R
2
5.
R
• gás ideal diatômico: Cv ,m =
2
7
• gás ideal não linear: Cv,m = 3R (alguns outros utilizam R ).
2
3. Função de estado é aquela que depende apenas do estado
atual do sistema, e não da forma como esse estado foi
alcançado. Assim, a variação de uma função de estado só
depende dos estados final e inicial. Ex.: U, H, S, G, T, V. Note
que q e não são funções de estado.
4. Propriedade extensiva é aquela que depende da quantidade
de matéria envolvida em determinado processo.
Propriedade intensiva é aquela que apresenta o mesmo valor,
independente da quantidade de matéria envolvida.
Ex.: densidade → intensiva; massa, volume → extensivas;
calor liberado numa combustão → extensiva(*)
(*) Pode ser transformada em intensiva quando expressa em
função de uma quantidade, como “por mol de metano”, que
o torna uma grandeza constante.
TC – QuímiCa
Vejamos agora como calor e trabalho podem ser
calculados para alguns casos específicos envolvendo
transformações gasosas:
P
= Pop
.
∆V
Pop = P2
Trabalho
Vejamos o caso de uma expansão isotérmica em
apenas 1 estágio:
P1
M
vácuo
M
T, P1,V1
T, P2,V2
Pop < P1
•
Pop < P2
V
Em 2 estágios (com Pop = P2):
P
P2
P
P1
.
⋅
. A
= F d = mg h
A
= Pop
P2
Pop
V1
•
V1
V2
P’op
V
.
P1
V2
V
V2
•
Para 2 estágios (com Pop = P2) teremos:
V
V1
Em múltiplos estágios (processo reversível):
P
P
(*)
Pop não necessariamente
é igual a P2.
P1
V’
Pop = P2
P’op
P1
Pop = P2
(*)
V1
•
V’
V2
V
V2
Observação:
Múltiplos (infinitos) estágios (processo reversível):
P
Processo reversível é um processo teórico que ocorre
em infinitos estados de equilíbrio, no qual cada variação tende
a zero (variação infinitesimal).
= Pop · ∆V d = Pgás · dV
P1
∫
2
1
d=
∫
2
1
n RT
dV
V
 V2 

 V1 
P2
V1
V
V1
= nRT ⋅ In 
Calor
Trabalho de expansão
para isotérmica reversível
Calor trocado a volume constante (U)
Se um processo ocorre em condição de volume constante,
o trabalho realizado é nulo e portanto pode-se escrever que:
V
V2
Vejamos agora o caso de uma compressão isotérmica
em apenas 1 estágio (com Pop = P2):
dU = dqv
ou simplesmente:
M
M
T, P1, V1
∆U = qv
T, P1, V2
Pop > P1
Assim, a variação de energia interna de um sistema consiste
no calor trocado em condição de volume constante.
Pop > P2
2
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TC – QuímiCa
Calor trocado a pressão constante – Entalpia (H)
Transformações que não trocam calor com a
vizinhança (q = 0): processos adiabáticos
Seja o processo de expansão que ocorre até que P2 = Pop =
P (processo em pressão constante):
Pop = P
Como ∆V = q – e com q = 0, tem-se ∆V = – . Assim,
duas condições são possíveis:
• Utilizando variações infinitesimais, temos: CvdT = –Pop dV.
Se Cv é independente da temperatura e a transformação
for adiabática e reversível (Pop = P):
M
M
Cv dT = −P ⋅ dV
T2, V2, P
T1, V1,P
Cv dT =
2
2 dV
−RT
⋅ dV Cv ∫ dT = −R∫
1
1 V
V
V 
T 
T 
V
Cv n  2  = −Rn  2  ⇒ Cv n  2  = Rn  1 
 V1 
 T1 
 T1 
 V2 
Pela 1ª lei: ∆u = q – ⇒ ∆U = q – Pop · ∆V ⇒ ∆U = q – P · ∆V
⇒ U2 – U1 = q – P(V2 – V1) ∴ q = (U2 + P · V2) – (U1 + P · V1)
Veja que :
Nesse momento se introduz a:
⇒ função termodinâmica H, do tipo H = U + PV. Daí:
T 
V 
T  V 
Daí: n  2  = ( γ − 1) n  1  ⇒  2  =  1 
 T1 
 V2 
 T1   V2 
qp = H2 – H1 = ∆H
Observação:
Use : T =
Define-se ∆H como o calor trocado em condição de
pressão constante. Para processos que envolvem rompimento de
ligações (inter ou intramolecular), usamos também T constante.
 P2V2

PV
em (1) . Logo :  R
P1V1
R

 R
γ −1
(1)

1− γ
  V1  γ −1
P2  V2   V2 
=  ⇒ ⋅  = 
P1  V1   V1 
  V2 

γ
P2  V1 
=   ou ainda PVγ = constante.
P1  V2 
Com o desenvolvimento matemático e sabendo que
H = H(P, T), temos:
 ∂H 
 ∂H 
dH =   . dT +   . dP .
 T P
 P T
R Cp − Cv Cp
=
=
−1= γ −1
Cv
Cv
Cv
• Se o processo é irreversível, temos:
P a r a p ro c e s s o s a p re s s ã o
∆U = – ⇒ Cv · ∆T = – Pop · ∆V ⇒
constante, dP = 0. Logo:
Cv (T2 – T1) = – Pop (V2 – V1)
 ∂H 
dH =   . dT
 ∂T P
dH = CP . dT ⇒
2
2
∫1 dH = ∫1 CP . dT
nRT
,
Substituindo-se Cv pela expressão do gás ideal e V =
P
pode-se encontrar T2 e depois ∆U, ∆H e .
CP
Sendo CP independente de T, temos: ∆H = CP · ∆T
O gráfico de um processo adiabático é dado abaixo:
Observação:
Relação entre CP e CV
Como H = U + PV, em condição de pressão constante,
podemos escrever:
∆H = ∆U + P∆V
Para um mol de gás ideal (1 mol): ∆H = ∆U + R · ∆T
(dividindo por ∆T).
∆H ∆U
=
+R
∆T ∆T
CP
Cp,m = Cv ,m + P ⇒ Cp,m − Cv ,m = R
CT
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OSG.: 56743/11
TC – QuímiCa
Veja que o gráfico é muito semelhante ao de uma
isotérmica. A diferença pode ser vista no processo cíclico de Carnot:
Veja que :
R Cp − Cv Cp
=
=
−1= γ −1
Cv
Cv
Cv
γ
T 
V 
T  V 
Daí: n  2  = ( γ − 1) n  1  ⇒  2  =  1 
 T1 
 V2 
 T1   V2 
 P2V2

PV
Use : T =
em (1) . Logo :  R
R
 P1V1
 R
P2  V1 
= 
P1  V2 
γ −1
(1)

1− γ
  V1  γ −1
P2  V2   V2 
=  ⇒ ⋅  = 
P1  V1   V1 
  V2 

γ
ou ainda PVγ = constante.
Exercícios
Observação(2):
Observe: ∆U = q – = q – Pop· ∆V.
Para volume constante, ∆V = 0. Daí ∆U = qv
01. Uma amostra de 1,00 mol de ar se expande isotermicamente
, a 0º C, de 22,4 L até 44,8 L (a) reversivelmente, (b) contra
pressão externa constante igual à pressão final do gás e (c)
livremente contra pressão externa nula. Em cada processo,
calcular q, w, ∆U e ∆H.
Observação(3):
Veja que: H(T, P) = H
 δH 
 δH 
dH =   · dT +   ·dP, Para processos a pressão cte,
δ
T
 P
 δP  T
02. Uma amostra de 1,00 mol de gás perfeito monoatômico,
com Cv,m = 3R/2, inicialmente a p1 = 1,00atm e T1 = 300 K,
é aquecida reversivelmente, até 400 K, a volume constante.
Calcular a pressão final, ∆U, q e w.
dP = 0. Logo:
 δH 
dH =   · dT
 δT P
dH = Cp · dT ⇒ ∫ 1 dH = ∫ 1 Cp· dT
2
2
03. Uma amostra de 4,50 g de metano gasoso ocupa o volume
de 12,7 L a 340 K. (a) Calcular o trabalho feito quando o gás
se expande isotermicamente contra uma pressão externa
constante de 200 torr até o seu volume aumentar de 3,3 L.
(b) Calcular o trabalho realizado se a mesma expansão fosse
feita reversivelmente.
Cp
Sendo CP independente de T, temos: ∆H = CP · ∆T
Relação entre Cp e CV
04. Numa compressão isotérmica reversível de 52 m mol de um
gás perfeito a 260 K, o volume do gás se reduz a um terço
do volume inicial. Calcular w no processo.
Como H = U + PV, em pressão cte, podemos escrever:
∆H = ∆U + P∆V
Para um gás ideal (1 mol): ∆H = ∆U + R · ∆T(∆T)
∆H ∆U
=
+R
∆T ∆T
Cp
05. O valor Cp,m para uma amostra de gás perfeito varia com a
temperatura de acordo com a expressão Cp, m /(J K–1 mol–1)
= 20,17 + 0,3665 (T/K). Calcular q, w, ∆U e ∆H quando a
temperatura de 1,00 mol do gás passa de 25 ºC a 200 ºC (a)
a pressão constante e (b) a volume constante.
Cp,m = Cv,m + R ⇒ Cp,m – Cv,m = R
Cv
06. Calcular a temperatura final de uma amostra de argônio, com
12,0 g, que se expande reversível e adiabaticamente de 1,0 L
a 273,15 K até 3,0 L.
Transformações adiabáticos. (não trocam
calor com a vizinhança)
07. Uma amostra de dióxido de carbono, com 2,45 g, a 27,0 ºC,
se expande reversível e adiabaticamente de 500 mL até 3,00 L.
Qual o trabalho feito pelo gás?
q = 0 para ∆U = q – ⇒ ∆U = – . Cv ∆T = –Pop ∆V
Utilizando variações infinitesimais, temos: CvdT = –Pop dV.
Se Cv é independente da temperatura e a transformação
for adiabática e reversível (Pop = P):
Cv dT = −P ⋅ dV
Cv dT =
2
2 dV
−RT
⋅ dV Cv ∫ dT = −R∫
1
1
V
V
V 
T 
T 
V
Cv n  2  = −Rn  2  ⇒ Cv n  2  = Rn  1 
 V1 
 T1 
 T1 
 V2 
AN – 16/02/12 – REV.: TM
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