Introdução e Generalidades
Júlio Osório
1
Introdução
Objectivos
1. Definir Estatística.
2. Descrever as utilizações da Estatística.
3. Caracterizar Estatística Descritiva e
Estatística Inferencial.
4. Definir população, amostra, variável,
parâmetro e estatístico.
5. Comparar as fontes de dados.
6. Explicar os tipos de dados.
2
Introdução
1
O que é a Estatística?
1. Ramo das Matemáticas Aplicadas: é a
Matemática aplicada aos dados da observação e da
experimentação.
2. Ciência dos dados: corpo de métodos usados
para recolher e interpretar dados de uma
investigação científica, e para tirar conclusões em
situações em que a incerteza e a variação estão
presentes.
3
Introdução
O que a Estatística não é:
1. Mera compilação de dados sobre um
fenómeno ou situação (“estatísticas” do
fenómeno).
2. Técnica especialmente imaginada para
justificar opiniões pré-concebidas pelo cientista.
3. Panaceia para remediar experiências mal
concebidas ou mal conduzidas.
4. Substituto do raciocínio teórico específico de
cada domínio científico de investigação.
4
Introdução
2
A Estatística envolve:
A recolha dos dados.
A classificação dos dados.
A condensação e apresentação dos dados.
A redução dos dados.
A análise dos dados.
A interpretação dos dados.
A redacção de conclusões sobre o estudo.
5
Introdução
Níveis de Estudo da
Estatística
Estatística
Estatística
Matemática
Estatística
Aplicada
9
Introdução
3
Níveis
de
Estatística
Estudo
da
Teoria
Estatística:
ramo
das
Matemáticas; Estatística Matemática.
Estatística Aplicada: aplicação dos
procedimentos criados pela Estatística
Matemática à análise dos dados obtidos em
situações concretas da investigação
científica.
Este é um curso de Estatística Aplicada!
10
Introdução
Campos da Área Estatística
Métodos
Estatísticos
Estatística
Descritiva
Estatística
Inferencial
14
Introdução
4
Estatística Descritiva
Dados de Michelson sobre a velocidade da luz no ar
1. Envolve:
– Recolha dos dados
– Condensação e
apresentação dos dados.
– Redução dos dados
30
20
Frequência
10
0
299,575
299,675
299,625
• 2. Objectivo:
– Descrever os dados.
299,775
299,725
299,875
299,825
299,975
299,925
300,075
300,025
300,125
velocidade da luz (milhares km/s)
Ӯ = 24,63 ; s2=2,85
15
Introdução
Estatística Inferencial
1. Envolve:
– Generalizações dos dados
(amostra) para a
respectiva fonte
(população).
– Estimativas e Testes de
Hipóteses.
População?
• 2. Objectivo:
–Tomar decisões sobre
as características da
população.
16
Introdução
5
Conceitos fundamentais
1.
População: totalidade dos
objectos de interesse.
População
2.
Variável:
característica
acerca
da
qual
os
indivíduos da população
exibem diferenças.
22
3.
4.
5.
Amostra:
parte
da
população
que
é
seleccionada para estudo.
21
21
22 24
Amostra
Parâmetros:
medidas
estatísticas respeitantes à
população.
Estatísticos:
medidas
estatísticas calculadas na
amostra.
Introdução
21
23
23
Média da
população,
µ, é 22,2
23 anos
Média
amostral,
 Ӯ, é 23
anos
Idade
24
Proveniência dos Dados
Fontes
de Dados
Primárias
Experiências
Inquéritos Observação
Secundárias
Publicações
32
Introdução
6
Tipos de Variáveis e Escalas de
Medida
Variáveis
Quantitativas
Escala de
Intervalo
Escala de
Razão
Qualitativas
Escala
Nominal
Escala
Ordinal
38
Introdução
O que é a medição?
Processo de atribuição de números a objectos ou
acontecimentos de acordo com um conjunto bem
definido de regras.
Implica a utilização de escalas de medida,
distintas consoante o tipo de variável que esteja a
ser estudado.
Os “números” resultantes da medição são os
dados, o material “em bruto” que vai ser objecto
de tratamento estatístico.
39
Introdução
7
Variáveis Qualitativas
Os indivíduos ou objectos que estão a ser
estudados apenas podem ser enquadrados
numa de um certo número de categorias,
definidas com base num atributo.
As categorias de um caracter qualitativo
têm de ser:
– mutuamente exclusivas
– colectivamente exaustivas.
40
Introdução
Escalas de Medida para Dados
Qualitativos
Variáveis Qualitativas
Escalas
Nominais
Escalas
Ordinais
41
Introdução
8
Escala Nominal
Os indivíduos (ou objectos) são
enquadrados em categorias que não têm
qualquer
ordenação
lógica
(nãoordenadas).
Dados dois indivíduos (ou objectos),
apenas se pode afirmar se eles são iguais
ou diferentes, mas não que um deles é
“superior” ou “inferior” ao outro.
42
Introdução
Exemplos: Escalas Nominais
Dicotomias:
–
–
–
–
–
–
masculino/feminino.
presente/ausente.
jovem/adulto.
vivo/morto.
solteiro/casado.
fumador/não-fumador.
Fenótipos genéticos:
– côr do cabelo (louro, castanho, branco, preto, etc.)
– côr dos olhos (verdes, negros, azuis, castanhos, etc.)
Raça:
– Caucasiana, Afro-Americana, Asiática, etc.
43
Introdução
9
Escala Ordinal
Os indivíduos (ou objectos) são
enquadrados em categorias que podem ser
ordenadas ou escalonadas de uma forma
objectiva e lógica.
Dados dois indivíduos (ou objectos), podese afirmar que um deles é “maior”,
“menor” ou “mais qualquer coisa” que o
outro, sem que todavia consigamos
especificar “quanto”.
44
Introdução
Exemplos: Escalas Ordinais
Postos de carreiras profissionais:
– carreira académica (assistente < Prof. Auxiliar < Prof.
Associado< Prof.Catedrático).
– carreira militar (alferes < tenente < capitão < major <…)
Escalas de gravidade de uma patologia:
– ausente < suave < moderada < severa < grave < muito grave.
Opinião dos estudantes sobre a obrigação do Estágio:
– contra < neutro < favor.
45
Introdução
10
Escalas de Medida para Dados
Quantitativos
Variáveis Quantitativas
Escalas de
Intervalo
Escalas de
Razão
46
Introdução
Escala de Intervalo
Dados dois indivíduos (ou objectos),
permite-nos afirmar “quanto” é que um
deles é superior/inferior ao outro.
Tem uma origem da escala (“ponto zero” )
e uma unidade de graduação da escala
convencionados.
47
Introdução
11
Exemplos: Escalas de
Intervalo
Escalas Celsius e Fahrenheit de medida da
temperatura.
Na Escala Celsius :
– o zero (0ºC) é a temperatura de congelação da água
(uma convenção).
– A unidade de graduação (ºC) é a centésima parte do
intervalo entre as temperaturas de congelação e de
ebulição da água (outra convenção).
48
Introdução
Escala de Razão
Dados dois indivíduos (ou objectos),
permite-nos afirmar “quanto” é que um
deles é superior/inferior ao outro.
Tem uma “ponto zero” verdadeiro (com
significado físico).
49
Introdução
12
Exemplos: Escalas de Razão
Escala Kelvin de medida das temperaturas
absolutas (0ºK indica total ausência de calor, não
é uma convenção).
outras :
–
–
–
–
–
–
alturas.
comprimentos.
pesos.
capacidades.
tempo.
taxas.
50
Introdução
Escala de Intervalo vs. Escala de
Razão
Escala de Intervalo - a razão entre dois
pontos quaisquer não é independente da
unidade de medida adoptada:
50ºC/20ºC=1,5
122ºF/68ºF=1,8
Escala de Razão - a razão entre dois
pontos quaisquer é independente da
unidade de medida adoptada:
75 kg/50 kg=1,5
165,3 libras/110,2 libras=1,5
51
Introdução
13
Classificação das Variáveis
Quantitativas
Variáveis
Quantitativas
Discretas
Contínuas
52
Introdução
• Variáveis Discretas
Só assumem determinados valores
(existem lacunas entre os valores
possíveis).
• Variáveis Contínuas
Teoricamente, podem assumir qualquer
valor de um intervalo real: tudo depende de
se dispôr do instrumento de medida com a
sensibilidade apropriada.
53
Introdução
14
• Varável Discreta -- Lacunas entre os valores
0
1
2
3
4
5
6
7
• Variável Contínua -- Teoricamente,
não há lacunas entre os valores
0
1000
54
Introdução
Exemplos: Variáveis Discretas
Número de carros estacionados num
parque.
Número de alunos presentes numa aula.
Número de folhas de uma planta.
Número de ovos postos por uma galinha.
Em geral, os dados de natureza discreta
provêm de actos de contagem.
55
Introdução
15
Exemplos: Variáveis Contínuas
Nível de colesterol no sangue.
Altura de uma pessoa.
Produção de alfarroba/hectare de terreno.
Tempo necessário para completar o teste
de Estatística.
Em geral, os dados de natureza contínua
provêm de actos de medição.
56
Introdução
Natureza do Raciocínio
Estatístico
Na maior parte dos estudos científicos, é
difícil ou até mesmo impossível
observar/medir toda a população.
Temos então de nos basear em amostras
para fazer estimativas ou inferências
relativas à população.
57
Introdução
16
Natureza do Raciocínio
Estatístico
População
parâmetros: µ e σ2
seleccionar
Amostra
estimar
descrever
calcular
estatísticos: Ӯ, s2
58
Introdução
Qual a proporção de sementes que vai
originar plantas com flores vermelhas e
azuis?
Uma tulha de madeira com 10 milhões de sementes!
59
Introdução
17
Qual a proporção de sementes que vai
originar plantas com flores vermelhas
e azuis?
1ª solução: semear todas as sementes e
contar as vermelhas e as azuis.
Tipo de Resposta: categórica, sem erro,
mas trabalhosa, morosa, onerosa e não
factível.
60
Introdução
Qual a proporção de sementes que vai
originar plantas com flores vermelhas
e azuis?
2ª solução : semear uma parte
(amostra),contar vermelhas e azuis, predizer
o que se passará no todo (população).
Tipo de Resposta: predição ou avaliação
probabilística, rodeada de uma certa
margem de erro, mas factível.
61
Introdução
18
Natureza do Raciocínio
Estatístico
O raciocínio estatístico é de tipo indutivo:
– parte ⇒ todo
– amostra ⇒ população
A prova estatística produz conclusões
com um certo grau de incerteza (erro).
O Cálculo das Probabilidades é o
instrumento de medida do grau de incerteza
que rodeia as conclusões da Estatística.
62
Introdução
19