Determinação Experimental da
Difusividade Térmica de uma Massa de
Tomate Comercial
Experimental Determination of Thermal
Diffusivity in Commercial Tomato Paste
AUTORES
AUTHORS
Leonardo CARBONERA
Bruno Matar CARCIOFI
Eduardo HUBER
João Borges LAURINDO
Departamento de Eng. Química e Eng. de Alimentos –
Universidade Federal de Santa Catarina - Campus
Universitário, caixa postal 476 –CEP: 88040-900 –
Florianópolis – SC – Brasil - email: [email protected]
RESUMO
Comparam-se três métodos de determinação da difusividade térmica de uma massa
de tomate comercial com 18% de sólidos, usada como meio modelo. Os dois primeiros,
método de Ball e Olson e um método de otimização associado a um modelo condutivo de
transferência de calor, foram baseados na determinação experimental de temperaturas
transientes em posições fixas no interior da amostra, acondicionada em um recipiente de
vidro. O outro método foi baseado na própria definição de difusividade térmica, α = (k/ρ x
cp), exigindo portanto o conhecimento da condutividade térmica (k), da massa específica
(ρ) e do calor específico da amostra (cp). As duas primeiras propriedades foram determinadas
experimentalmente pelo método da sonda quente e por picnometria, respectivamente. O
calor específico foi estimado através de uma correlação empírica. Os resultados obtidos pelo
método de otimização e pela definição de difusividade térmica foram próximos (1,63 x 10-7
e 1,52 x 10-7[m2/s], respectivamente). O valor de A obtido pelo método de Ball e Olson foi
1,3 x 10-7[m 2/s]. O método de otimização foi o que melhor descreveu os resultados
experimentais.
SUMMARY
This work compares three different methods to determine the thermal diffusivity of
an 18% tomato paste, used as a model sample. The first two methods, the Ball and Olson
method and an optimization method associated with a heat transfer conductive method,
were based on the experimental determination of transient temperatures at fixed positions
inside the sample contained in a glass jar. The thermal diffusion definition, α = k/ρcp, was
the basis of the third method, used as a standard method to determine a from the thermal
conductivity (k), density (ρ) and specific heat (cp) of the sample. The first two properties were
determined experimentally by the heat probe method and by picnometry. The specific heat
was predicted by an empirical correlation. The a values determined by this method and by
the optimization method were very close (1.63 x 10-7 and 1.52 x 10-7[m2/s], respectively).
The A value determined by the Ball and Olson method was 1.3 x 10-7[m2/s]. The a value
determined by the optimization method described the experimental results very well.
PALAVRAS-CHAVE
KEY WORDS
Difusividade térmica; Métodos; Determinação;
Transiente; Comparação.
Thermal diffusivity; Methods; Determination;
Unsteady-state; Comparison.
Braz. J. Food Technol., v.6, n.2, p. 285-290, jul./dez., 2003
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Recebido / Received: 20/12/2002. Aprovado / Approved: 21/07/2003.
CARBONERA, L. et al.
1. INTRODUÇÃO
A difusividade térmica é importante na determinação
da evolução de sistemas que sofrem processos de aquecimento
ou de resfriamento. Essa propriedade permite predizer a
velocidade da penetração de calor no interior do alimento,
sendo assim de fundamental importância para o projeto de
equipamentos e para o cálculo do processamento térmico. Para
alimentos condutivos, a difusividade térmica controla a
velocidade de propagação da frente de aquecimento. A
difusividade térmica está relacionada com a condutividade
térmica (k), com o calor específico (cp) e com a massa específica
(ρ) pela Equação 1.
(1)
A difusividade térmica de um alimento depende da
umidade e da temperatura da amostra, assim como da
composição e da porosidade da mesma (SINGH, 1982). Como
a temperatura e a umidade do produto podem mudar durante
o processamento, a difusividade também é modificada. Muitas
vezes, os valores de difusividades térmicas são publicados na
literatura, sem informar as condições em que os experimentos
foram efetuados. É de fundamental importância que a
temperatura, a umidade, a massa específica e a porosidade
do meio sejam informadas, conforme o caso.
A determinação experimental da difusividade térmica
(α) de alimentos tem recebido especial atenção de
pesquisadores da área desde o trabalho de DICKERSON (1965),
que propôs um dispositivo para a determinação da
condutividade térmica de alimentos a partir de dados da
evolução temporal de temperaturas medidas no interior da
amostra.
A determinação experimental da difusividade térmica
de alimentos tem sido realizada classicamente através de três
métodos.
SWEAT (1986) recomenda a determinação de a para
alimentos através do uso da equação 1, a par tir da
determinação experimental dos valores de k, ρ e cp para a
amostra em questão.
CHOI; OKOS (1983a e 1983b) propõem a utilização de
uma fonte linear de calor (sonda quente) com um termopar
auxiliar, fixado paralelamente à fonte quente, para determinar
experimentalmente a condutividade e a difusividade térmicas,
simultaneamente.
Uma terceira possibilidade para a determinação da
difusividade térmica em alimentos condutivos é a utilização
do histórico de temperatura de um ponto no interior de uma
amostra durante um processo de aquecimento ou de
resfriamento. Se a temperatura e as condições do processo de
aquecimento forem constantes durante o experimento de
aquecimento e se a resistência à transferência de calor entre o
fluido de aquecimento e a superfície da amostra (amostra
embalada em embalagem metálica, por exemplo) for
desprezível, o método empírico de BALL e OLSON (1957) e
Braz. J. Food Technol., v.6, n.2, p. 285-290, jul./dez., 2003
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Difusividade Térmica de uma Massa de
Tomate Comercial
HAYAKAWA e BALL (1971) pode ser utilizado para determinar
a difusividade térmica efetiva da amostra. No entanto, se a
temperatura do meio de aquecimento varia durante o processo
de aquecimento, um outro método deve ser usado.
CARCIOFI et al. (2002) e FASINA; SOKHANSANJ (1996)
utilizaram um método inverso, onde um modelo condutivo
foi associado a um algoritmo de otimização, que calcula a soma
dos quadrados residuais obtidos da comparação entre os dados
experimentais e simulados, da evolução temporal da
temperatura do centro de uma amostra submetida a
aquecimento. A vantagem deste método é a possibilidade de
se utilizar dados de aquecimento, onde a temperatura do meio
de aquecimento varia com o tempo.
Uma extensa revisão bibliográfica sobre os métodos
experimentais de determinação da condutividade térmica e
da difusividade térmica foi publicada por NUNES et al.(2002).
2. MATERIAL E MÉTODOS
Estudos de aquecimento foram realizados em uma
amostra de pasta de tomate, colocada em um recipiente
cilíndrico de vidro (Pirex®), de dimensões 70mm de diâmetro x
81mm de altura e 2mm de espessura. As medidas das
temperaturas foram efetuadas com termopares tipo T, da marca
IOPE, com diâmetro de 0,14mm. As juntas quentes foram
inseridas no interior de agulhas hipodérmicas com 1,2mm de
diâmetro externo, as quais foram preenchidas com pasta
térmica comercial. Um termopar foi colado na parede interna
do recipiente de vidro, na metade de sua altura. Um outro
termopar, colocado na extremidade de uma agulha, foi inserido
no centro da tampa do recipiente, de modo a penetrar no eixo
da amostra quando do fechamento do mesmo. O sistema de
aquisição de dados foi composto por uma placa de aquisição
com 12 bits de resolução, da Computer Boards Inc., modelo
CIO-DAS08/Jr-AO. O software de aquisição de dados foi escrito
em linguagem C++. O intervalo de aquisição das temperaturas
fornecidas pelos termopares foi de 1 segundo, armazenandose os dados em um arquivo-texto, durante a realização dos
experimentos.
As faces inferior e superior do recipiente foram isoladas
termicamente, para se garantir uma transferência de calor
unidimensional (somente radial). Para a realização dos
experimentos, o recipiente foi encamisado, onde se realizou a
circulação de água a 90 oC, proveniente de um banho
termostatizado. Os valores da evolução da temperatura com
o tempo, no centro e na superfície lateral do recipiente foram
registrados com o auxílio de um sistema de aquisição de dados
computadorizado, conforme esquematizado nas Figuras 1a e
1b.
Os dados obtidos foram utilizados para a determinação
da difusividade térmica (α) de duas maneiras diferentes:
Método de BALL e OLSON e um Método Inverso, onde α é o
parâmetro a ser estimado em um modelo de transferência de
calor por condução unidirecional.
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CARBONERA, L. et al.
(a)
(b)
Termopares
Termopares
Sistema de aquisição
de dados
Tampa
Amostra
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Tomate Comercial
essa soma é o valor assumido como sendo a difusividade
térmica da amostra. O modelo condutivo unidimensional e as
condições de contorno utilizadas para a resolução do modelo
são dados pelas Equações 4 e 5. A condição de contorno T =
T(t), para r = R, é dada pelos resultados experimentais da
evolução temporal da temperatura da superfície interna da
amostra.
isolante
(4)
Banho 90 °C
Entrada e saída de água
FIGURA 1. Representação esquemática do dispositivo
experimental utilizado para determinar as evoluções das
temperaturas da superfície interna e do centro da amostra
durante o aquecimento.
O método de BALL; OLSON (1957) usa a evolução da
diferença entre a temperatura transiente em uma posição
central da amostra (T C ) e a temperatura do meio de
aquecimento (T1), em função do tempo. Em geral, o gráfico
do log (T1-TC) em função do tempo apresenta uma parte
curvilínea no início do processo térmico, seguida de uma parte
linear. A inclinação (m) da parte linear pode ser usada para
determinar a taxa de aquecimento (fh) por meio da Equação 2.
Para uma amostra de geometria cilíndrica, a taxa de
aquecimento é relacionada à difusividade térmica pela equação
de BALL e OLSON, Equação 3.
(5)
Como a temperatura da superfície variou durante o
experimento, a Equação 4 foi resolvida numericamente, por
diferenças finitas, método explícito, Equação 6 (PRESS,
FL ANNERY, TEUKOLSKY, VETTERLING, 1986). O eixo r foi
dividido em 20 inter valos. O incremento de tempo nas
simulações foi de um segundo.
(2)
(3)
Na Equação 3, a e l são o raio e a altura [m] do cilindro,
respectivamente, e α é a difusividade térmica [m2/s]. Para o
caso de condução unidirecional-radial (faces inferior e superior
do cilindro isoladas termicamente ou para l muito maior do
que a), a Equação (3) fica simplificada para
. Para usar este método, é necessário que
a temperatura do meio de aquecimento (T1) seja constante
durante o processo térmico (BALL, OLSON, 1957; HAYAKAWA,
BALL, 1971).
A determinação de α pelo método de otimização
consiste na resolução de um modelo matemático de
transferência de calor condutivo, a partir do qual se pode obter
perfis transientes de temperatura, para um dado valor de α.
Utilizou-se esse modelo para determinar a evolução temporal
da temperatura na posição central da amostra, para vários
valores de α arbitrados. Os resultados foram comparados com
os valores experimentais obtidos, através da determinação da
soma dos quadrados residuais. O valor de α que minimiza
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Para a estimativa de através da Equação 1, determinouse o valor de k pelo método da sonda quente (CHOI, OKOS,
1957). A massa específica (ρ) foi determinada através de
picnometria e o calor específico à pressão constante (cp) foi
estimado pela correlação empírica proposta por LENIGER,
BEVERLOO (1975), dada pela Equação 7.
cp = xs x 1,96 + xw x 4,18
(7)
onde xs e xw são as frações mássicas de sólidos e de
água na amostra respectivamente.
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Apresentam-se, nas Figuras 2a e 2b, as evoluções
temporais das temperaturas obtidas experimentalmente para
a superfície e para o centro geométrico da amostra, para o
meio de aquecimento a 90oC. Os resultados obtidos para a
temperatura do centro da amostra, pela resolução do modelo
condutivo associado ao método de otimização (Método
Inverso), são também apresentados nesta figura.
Para os valores de α =1,65x10-7[m2/s] (Figura 2a) e
α=1,61x10-7[m2/s] (Figura 2b), os resultados do modelo estão
em pleno acordo com os experimentais, mostrando que o
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CARBONERA, L. et al.
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Tomate Comercial
Ts
(a)
Tc
--- simulação
fh=3787
Ts
(b)
Tc
--- simulação
fh=3753
FIGURA 2. Evoluções temporais das temperaturas obtidas experimentalmente e calculadas através do modelo
condutivo para o centro da amostra ((a) α=1,65´10-7[m2/s] e (b) α=1,61´10-7[m2/s]). Curvas de penetração
de calor para determinação de fh.
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CARBONERA, L. et al.
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Tomate Comercial
mecanismo de condução controla o processo de transferência
de calor na pasta de tomate estudada (18% de sólidos). Assim,
visto que os valores determinados nos dois experimentos são
muito próximos, pode-se assumir um valor médio para a
difusividade térmica, ou seja, α =1,63 x 10-7[m2/s].
O valor de a calculado pela Equação de Ball e Olson,
igual 1,3´10-7 [m2/s], foi aproximadamente 17% menor que o
valor usado como referência. A Equação de Ball e Olson só é
adequada para temperatura da superfície externa constante,
fato este que não se observou no presente trabalho.
Nas Figuras 2a e 2b, representa-se também a curva de
penetração de calor modificada, ou seja, Log (T1-TC) x t, onde
se observa uma parte linear, para a qual se ajustou a equação
de uma reta. Para o primeiro experimento, o inverso do
coeficiente angular resultou em fh =3787 segundos, enquanto
para o segundo fh=3753. Assim, o valor médio da difusividade
térmica, calculada pela Equação (3) foi igual a 1,3x10-7 [m2/s].
4. CONCLUSÕES
FIGURA 3. Erros relativos de predição da temperatura no
centro da amostra pelo modelo condutivo durante os
experimentos de aquecimento das amostras, inicialmente à
temperatura constante.
Na Figura 3, apresentam-se os erros relativos cometidos
[Erro = (TSIM – TEXP)/TEXP)] quando se usa o modelo condutivo
para calcular a evolução da temperatura do centro da amostra,
a partir da condição inicial e da evolução da temperatura da
superfície interna da amostra. Os maiores erros relativos
ocorrem no início do processo, sendo que após este período
os erros são inferiores a 3%. Os erros médios na predição das
temperaturas do centro da amostra, nos experimentos (a) e
(b), tomados como médias aritméticas dos valores absolutos
dos erros calculados, foram próximos de 1%.
O valor de α calculado através de sua definição básica
(Equação 1) foi igual a 1,52´10-7[m2/s]. Para esse cálculo, o
valor de k utilizado foi 0,513[W/m.K], média de três
experimentos com a sonda quente. A massa específica obtida,
por picnometria, foi igual a 1037 [kg/m3]. O valor do calor
específico, estimado pela correlação empírica de LENIGER,
BEVERLOO (1975), foi igual a 3,68 [kJ/kg.K]. Há uma boa
concordância entre os valores de a obtidos pela Equação 1 e
pelo método inverso. Considerando o primeiro método como
padrão, o desvio percentual de a calculado pelo segundo é de
aproximadamente 7%.
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Os resultados obtidos através da determinação de a
pela sua definição, Equação 1, e pelo método de otimização
estão em acordo, mostrando que o experimento de
aquecimento pode ser utilizado com sucesso para se determinar
a difusividade térmica de alimentos pastosos, como a massa
de tomate. A simplicidade e a reprodutibilidade desse método
o colocam como uma alternativa interessante para a estimativa
de a, mesmo quando a temperatura do meio de aquecimento
não for constante, como demonstrado em trabalho anterior
por CARCIOFI et al. (2002). Quanto ao método de Ball e Olson,
o mesmo é tradicionalmente usado pelos pesquisadores que
trabalham com tratamento térmico de alimentos e não pode
ser julgado no presente trabalho, pois as condições
experimentais não favoreceram o seu uso. Experimentos com
soluções a diferentes concentrações de sólidos poderão ser
realizados para estudar a influência da concentração de sólidos
na difusividade térmica de alimentos condutivos, assim como
definir os limites de utilização do modelo condutivo, para cada
situação.
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