DETECÇÃO DE CAVITAÇÃO EM BOMBAS CENTRÍFUGAS OPERANDO COM CONTROLE DE
VELOCIDADE EM MALHA FECHADA
CLÁUDIO A. LIMA1, VALCERES V. R. SILVA2, MARCELO M. STOPA1
1.
Departamento de Engenharia Elétrica, Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
Av. Amazonas, 7675 – Belo Horizonte – MG. CEP: 30510-000
E-mails: [email protected], [email protected]
2. Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de São João del-Rei
Praça Frei Orlando, 170 – São João del-Rei – MG. CEP: 36307-352
E-mail:[email protected]
Abstract The aim of this paper is to evaluate the Load Torque Signature Analysis, which is a mechanical fault detection method,
into application drives that work in closed loop in order to perform a speed control. The main fault focused is the cavitation
phenomenon, which occurs on systems involved with fluid pumping, such as those where centrifugal pumps are applied.
Keywords cavitation detection, centrifugal pump, motor drive, speed control
Resumo O objetivo deste trabalho é avaliar a ferramenta de detecção de faltas mecânicas denominada Load Torque Signature
Analysis em acionamentos onde se faz controle de velocidade em malha fechada. O principal tipo de falta analisada é o fenômeno
da cavitação, que ocorre em sistemas de bombeamento com aplicação de bombas centrífugas.
Palavras-chave detecção de cavitação, bombas centrífugas, acionamentos, controle de velocidade
1
Introdução
As bombas centrífugas estão entre as mais utilizadas
na indústria, principalmente em mineração, petroquímicas e fábricas de celulose. O fenômeno da cavitação, que acomete sistemas acionados por bombas e
motobombas é crítico e um dos maiores causadores de
paradas da produção para manutenções corretivas e
preditivas. A cavitação é um processo natural e dinâmico característico de sistemas com bombeamento de
líquido. Atendidas algumas condições de operação,
relativas a diferenças de pressões, o líquido na entrada
da bomba vaporiza-se rapidamente devido a uma
queda de pressão, implodindo em seguida, já no interior da bomba. Efeitos nocivos incluem: danos causados ao material construtivo das bombas, vibrações
transmitidas por meio do eixo ao motor acionante, ruído sonoro e alterações das curvas características do
sistema, o que pode modificar o ponto de operação
(Mattos & Falco, 1998). Dessa maneira, a detecção incipiente da ocorrência do fenômeno de cavitação tem
grande importância e é assunto deste trabalho.
Destacam-se, como variáveis de utilização para
detecção da cavitação, algumas de natureza mecânica,
como pressões e vibrações (Parrondo, Velarde & Santolaria, 1998) e ruído audível (Cudina, 2003), e outras
de natureza elétrica, como as correntes da máquina
(Durocher & Feldmeier, 2004).
Uma das desvantagens do uso de variáveis mecânicas é a necessidade de se instalarem sensores diretamente na bomba ou na tubulação, o que implica um
complicador extra onde se têm bombas submersas.
Para utilização das correntes elétricas, há a facilidades
de as mesmas já serem medidas em grande parte dos
acionamentos. O método de detecção de cavitação que
utiliza correntes mais difundido é conhecido como
Motor Currente Signature Analysis (MCSA). A partir
da análise de amplitude de bandas laterais no espectro
de frequência do sinal de corrente, pode-se determinar
a ocorrência de faltas mecânicas.
Apesar de o MCSA possuir a vantagem de poder
obter as correntes do motor facilmente, a reduzida
faixa de passagem constitui um limitador bastante
agravante para análise de faltas que ocorram em frequências mais elevadas. Em (Stopa, 2009), um método alternativo, denominado Load Torque Signature
Analysis (LTSA), é desenvolvido, o qual se mostra dotado de uma faixa de passagem maior que o MCSA,
além de robustez quanto a variações nas condições de
operação e sensibilidade paramétrica. O LTSA faz uso
da análise do sinal de conjugado de carga estimado no
domínio da frequência, a partir da aplicação da FFT
(transformada rápida de Fourier), para indicar a ocorrência de falta.
Aplicações com bombas centrífugas, onde é necessário realizar um controle de velocidade em malha
fechada, são demandadas para obter variação do ponto
de operação com máxima eficiência (Carlson, 2000).
Logo, estudar o desempenho da ferramenta LTSA
nessas aplicações de malha fechada é de grande interesse.
O objetivo deste trabalho é avaliar a capacidade
da ferramenta LTSA em detecção de falha mecânica,
do tipo cavitação, em acionamentos que trabalhem
com controle de velocidade em malha fechada.
2 O Método LTSA
Trabalhos prévios (Stopa, 2011; Stopa, Filho & Martinez, 2014) desenvolvem e mostram o desempenho
da LTSA frente a várias condições de operação, inclusive em um sistema real, onde se nota a ocorrência da
A posição angular estimada é realimentada na própria
entrada do observador, para gerar um erro que, aplicado aos ganhos proporcional, 𝑘𝑜 , integral, 𝑘𝑖𝑜 , e derivativo, 𝑏𝑜 , origina o sinal 𝑇̂𝐿 multiplicado por -1. O
observador é complementado pela parte mecânica estimada do acionamento, composta por 𝐽̂ e 𝑏̂, obtidos
experimentalmente por ensaios. Para que o observador
tenha o mesmo comportamento que o acionamento
real, deve-se alimentá-lo por meio de 𝑇̂𝑒𝑚 , o qual é obtido de um observador de conjugado eletromagnético,
conforme apresentado na subseção 4.4.
A equação para a saída de interesse, que é o sinal
𝑇̂𝐿 , em função de 𝑇𝐿 e 𝑇̂𝑒𝑚 , é dada na Equação (1).
Figura 1 – Diagrama esquemático da ferramenta LTSA (Stopa,
2011)
cavitação. A estrutura do método é mostrada na Figura
1: consiste de um estimador do conjugado de carga,
seguido de análise do sinal no domínio da frequência
via FFT, e faz uso das medições de tensões, correntes
e posição angular por meio de sensor do tipo encoder.
A motivação para utilização do conjugado de carga
como variável indicativa de falta mecânica deve-se à
manifestação de grande parte dessas faltas no próprio
sinal de torque de carga através de vibrações e oscilações transmitidas ao eixo do motor.
Tratando o conjugado de carga como distúrbio, o
motor percebe as oscilações características da falha
através de modulações nos sinais de corrente de estator, posição e velocidade angular. Fazendo-se uso desses sinais, é possível reconstituir ou estimar o conjugado de carga aplicado ao eixo do motor e, consequentemente, detectar a falta.
O fenômeno da cavitação caracteriza-se por uma
frequência própria (frequência de passagem das lâminas) dada pelo produto entre o número de lâminas da
bomba e a sua velocidade. A existência e a amplitude
dessa componente de frequência são dependentes da
ocorrência e do grau de severidade do fenômeno da
cavitação.
A estimação do conjugado de carga é feita por
meio de um observador de posição/velocidade do tipo
Lünberguer (Lorenz & Van Patten, 1991) o qual é
apresentado por meio de diagrama de blocos na Figura
2. Os símbolos utilizados nas figuras e equações que
se sucedem em todo o texto, a saber: 𝜃𝑟 , 𝜃̂𝑟 , 𝜔𝑟 , 𝜔
̂𝑟 ,
𝑇𝑒𝑚 , 𝑇̂𝑒𝑚 , 𝑇𝐿 , 𝑇̂𝐿 , 𝐽, 𝐽̂, 𝑏 e 𝑏̂ representam, respectivamente, grandezas reais e estimadas para: posição angular, velocidade angular, conjugado eletromagnético, conjugado de carga, momento de inércia total referido ao eixo do motor e coeficiente de atrito viscoso.
Figura 2 – Observador de posição/velocidade angular de Lünberguer.
𝑇̂𝐿 =
(𝑘𝑜 𝑠 + 𝑘𝑖𝑜 )
𝐽̂𝑠 + 𝑏̂ 𝐽𝑠 + 𝑏
[(
𝐽̂𝑠 3 + (𝐽̂𝑏𝑜 + 𝑏̂)𝑠 2 + (𝑏̂𝑏𝑜 + 𝑘𝑜 )𝑠 + 𝑘𝑖𝑜 𝐽𝑠 + 𝑏 𝐽̂𝑠 + 𝑏̂
− 1) 𝑇̂𝑒𝑚 + 𝑇𝐿 ]
(1)
Percebe-se que quando se tem uma estimação
exata dos parâmetros do acionamento (𝐽̂ = 𝐽 e 𝑏̂ = 𝑏),
o conjugado de carga estimado passa a ser função apenas do próprio conjugado real, sendo invariável a mudanças no torque eletromagnético do motor. Essa é
uma característica desejada do detector de faltas, uma
vez que o mesmo passa a ser imune a fenômenos não
correlatos à cavitação, como distúrbios na rede elétrica que refletem no sinal de 𝑇𝑒𝑚 e consequentemente
em 𝑇̂𝑒𝑚 . Para esta situação, o sinal 𝑇̂𝐿 é uma versão
filtrada de 𝑇𝐿 , com faixa de passagem determinada pelos ganhos do observador, 𝑘𝑜 , 𝑘𝑖𝑜 e 𝑏𝑜 , a qual pode ser
ajustada por meio de alocação de polos no denominador da Equação (1) (Stopa, 2011).
4 A ferramenta LTSA em malha fechada
A estratégia de utilização da LTSA no sistema em malha fechada é mostrada na Figura 3. Nota-se a presença de quatro partes características:
 a malha de controle de velocidade com controle feedback e feedforward;
 o motor, representado por uma fonte de conjugado com constante de tempo 𝜏𝑐 , controlado por orientação de fluxo de rotor, junto à
parte mecânica do acionamento;
 o observador de velocidade/posição angular;
 o observador de conjugado eletromagnético,
𝑇̂𝑒𝑚 .
4.1 A malha de controle de velocidade
O controle da malha de velocidade faz uso de um sinal
de referência de velocidade, 𝜔𝑟∗ , para compor o erro
de rastreamento, 𝑒 = 𝜔 ∗ − 𝜔
̂, que é aplicado a um
controlador PI (controle feedback), o qual fornece a
∗
parcela do conjugado de referência: 𝑇𝑒𝑓𝑏
. Há também
uma malha externa com antecipação da aceleração e
velocidade de referência, 𝛼𝑟∗ e 𝜔𝑟∗ , que utiliza os parâmetros estimados, 𝐽̂ e 𝑏̂ (controle feedforward), para
∗
∗
gerar 𝑇𝑒𝑓𝑓
, o qual, somado a 𝑇𝑒𝑓𝑏
, produz o conjugado
Figura 3 – Diagrama de blocos do acionamento em malha fechada, com a utilização da LTSA.
∗
eletromagnético total de referência: 𝑇𝑒𝑚
. O controlador PI é caracterizado pelos ganhos proporcional, 𝑏𝑎 ,
e integral, 𝑏𝑖𝑎 , que são responsáveis por definir a faixa
de passagem da malha de controle. A função de transferência entre 𝜔𝑟 e ω∗𝑟 é dada pela Equação (2).
𝐽̂𝑠 2 + (𝑏𝑎 + 𝑏̂)𝑠 + 𝑏𝑖𝑎
𝜔𝑟
=
∗
3
ω𝑟 𝐽𝜏𝑐 𝑠 + (𝜏𝑐 𝑏 + 𝐽)𝑠 2 + (𝑏 + 𝑏𝑎 )𝑠 + 𝑏𝑖𝑎
(2)
A faixa de passagem pode ser definida através de
alocação de polos no denominador, analogamente ao
que foi apresentado para o ajuste de ganhos do observador de posição/velocidade, na seção anterior.
4.2 O motor como fonte de conjugado e a parte
mecânica do acionamento
A malha de controle de velocidade fornece um sinal
∗
de conjugado eletromagnético de referência, 𝑇𝑒𝑚
, a ser
produzido pelo motor. Para que o mesmo possa produzir um torque com base em um sinal de referência,
ele é controlado por orientação de fluxo de rotor. De
acordo com (Novotny & Lipo, 1998), orientando-se
adequadamente o sistema de referência de eixos DQ
com o fluxo de rotor, o torque produzido passa a ser o
produto entre corrente de eixo em quadratura de estator, 𝑖𝑞𝑠 , e fluxo de eixo direto de rotor, 𝜆𝑑𝑟 , a menos
de uma constante, conforme mostra a Equação (3):
𝑇𝑒𝑚 =
3 𝑃 𝐿𝑚
𝑖 𝜆 ,
2 2 𝐿𝑟 𝑞𝑠 𝑑𝑟
(3)
em que 𝑃 é o número de polos da máquina, e 𝐿𝑚 e 𝐿𝑟 ,
as indutâncias de magnetização e dispersão do rotor,
respectivamente.
Realizando as compensações apropriadas nas malhas de fluxo e de conjugado do motor, mantendo
fluxo constante e garantindo orientação do mesmo,
chega-se a um modelo do motor em que o conjugado
real responde ao conjugado de referência de acordo
com uma dinâmica imposta, dada por uma constante
de tempo arbitrária 𝜏𝑐 . O valor de 𝜏𝑐 depende de parâmetros da própria máquina e de ganhos específicos
utilizados nas compensações das malhas internas
(Novotny & Lipo, 1998). Dessa maneira, o motor com
controle por orientação de fluxo de rotor passa a ser
∗
um produtor de conjugado, comandado pelo sinal 𝑇𝑒𝑚
,
com constante de tempo 𝜏𝑐 .
O conjugado 𝑇𝑒𝑚 age sobre a parte mecânica do
acionamento, mostrado imediatamente à direita da
fonte de conjugado, na Figura 3. Nessa parte mecânica, atua ainda o torque 𝑇𝐿 , de modo que a resposta
das variáveis mecânicas é dada pela Equação (4).
𝑇𝑒𝑚 − 𝑇𝐿 = 𝐽 ⋅
𝑑𝜔𝑟
+ 𝑏 ⋅ 𝜔𝑟
𝑑𝑡
(4)
São mostrados ainda na Figura 3 a posição, 𝜃𝑟 , e a
aceleração angular, 𝛼𝑟 , relacionadas à velocidade angular, 𝜔𝑟 , por meio de integradores, como o operador
Laplaciano 𝑠 −1 evidencia na mesma figura.
4.3 O observador de posição/velocidade
O observador de posição/velocidade localizado no
canto inferior esquerdo da Figura 3 é o mesmo apresentado na seção anterior e retratado na Figura 2.
Deve-se acrescentar que o sinal de velocidade estimada é utilizado para realimentar a malha de controle de velocidade e gerar o erro de rastreamento 𝑒 =
𝜔𝑟∗ − 𝜔
̂𝑟 necessário para o controle feedback. Esta topologia de controle, por meio de observador, corresponde a uma parcela significativa de acionamentos
controlados, não implicando custos computacionais
adicionais na sua implementação (Stopa, 2011). A velocidade estimada, desde que os ganhos do observador
sejam bem ajustados de modo a garantir uma faixa de
passagem apropriada, tende a aproximar-se da velocidade real à medida em que a faixa de passagem do observador estende-se, e não apresenta erros de quantização típicos de sensores de posição, como o encoder.
Portanto, pode ser aplicada para fins de controle sem
prejuízo do desempenho do sistema em malha fechada.
𝑇̂𝐿 =
𝐺 ′ (𝑠) ⋅ 𝑇𝐿 + 𝐺 ′′ (𝑠) ⋅ 𝜔𝑟∗
𝐷𝐸𝑁(𝑠)
(5)
𝐺 ′ (𝑠) = (𝐽̂𝑘𝑜 𝜏𝑐 )𝑠 4 + (𝐽̂𝑘𝑜 + 𝐽̂𝑘𝑖𝑜 𝜏𝑐 + 𝑏̂𝑘𝑜 𝜏𝑐 )𝑠 3 + (𝐽̂𝑘𝑖𝑜 + 𝑏̂𝑘𝑜 + 𝑏𝑎 𝑘𝑜 + 𝑏̂𝑘𝑖𝑜 𝜏𝑐 )𝑠 2 + (𝑏̂ 𝑘𝑖𝑜 + 𝑏𝑎 𝑘𝑖𝑜 + 𝑏𝑖𝑎 𝑘𝑜 )𝑠 + 𝑏𝑖𝑎 𝑘𝑖𝑜
𝐺 ′′ (𝑠) = (𝐽 − 𝐽̂)𝐽̂𝑘𝑜 𝑠 4 + [(𝐽 − 𝐽̂)(𝑏𝑎 𝑘𝑜 + 𝑏̂𝑘𝑜 + 𝐽̂𝑘𝑖𝑜 ) + (𝑏 − 𝑏̂)𝐽̂𝑘𝑜 ]𝑠 3
+ [(𝐽 − 𝐽̂)(𝑏𝑎 𝑘𝑖𝑜 + 𝑏𝑖𝑎 𝑘𝑜 + 𝑏̂𝑘𝑖𝑜 ) + (𝑏 − 𝑏̂)(𝑏𝑎 𝑘𝑜 + 𝑏̂𝑘𝑜 + 𝐽̂𝑘𝑖𝑜 )]𝑠 2
+ [(𝐽 − 𝐽̂)𝑏𝑖𝑎 𝑘𝑖𝑜 + (𝑏 − 𝑏̂)(𝑏𝑎 𝑘𝑖𝑜 + 𝑏𝑖𝑎 𝑘𝑜 + 𝑏̂𝑘𝑖𝑜 )]𝑠 + (𝑏 − 𝑏̂)𝑏𝑖𝑎 𝑘𝑖𝑜
𝐷𝐸𝑁(𝑠) = (𝐽𝐽̂𝜏𝑐 )𝑠 6 + (𝐽𝐽̂ + 𝐽𝑏̂ 𝜏𝑐 + 𝐽̂𝑏𝜏𝑐 + 𝐽𝐽̂𝑏𝑜 𝜏𝑐 )𝑠 5 + (𝐽𝑏̂ + 𝐽̂𝑏 + 𝐽𝑏𝑎 + 𝐽𝐽̂𝑏𝑜 + 𝐽𝑘𝑜 𝜏𝑐 + 𝑏𝑏̂𝜏𝑐 + 𝐽𝑏̂𝑏𝑜 𝜏𝑐 + 𝐽̂𝑏𝑏𝑜 𝜏𝑐 )𝑠 4
+ (𝐽𝑏𝑖𝑎 + 𝐽𝑘𝑜 + 𝑏𝑏̂ + 𝑏𝑏𝑎 + 𝐽𝑏̂𝑏𝑜 + 𝐽̂𝑏𝑏𝑜 + 𝐽̂𝑏𝑎 𝑏𝑜 + 𝐽𝑘𝑖𝑜 𝜏𝑐 + 𝑏𝑘𝑜 𝜏𝑐 + 𝑏𝑏̂𝑏𝑜 𝜏𝑐 )𝑠 3
+ (𝐽𝑘𝑖𝑜 + 𝑏𝑏𝑖𝑎 + 𝑏𝑘𝑜 + 𝑏𝑎 𝑘𝑜 + 𝐽̂𝑏𝑖𝑎 𝑏𝑜 + 𝑏𝑏̂𝑏𝑜 + 𝑏̂𝑏𝑎 𝑏𝑜 + 𝑏𝑘𝑖𝑜 𝜏𝑐 )𝑠 2 + (𝑏𝑘𝑖𝑜 + 𝑏𝑎 𝑘𝑖𝑜 + 𝑏𝑖𝑎 𝑘𝑜 + 𝑏̂𝑏𝑖𝑎 𝑏𝑜 )𝑠 + 𝑏𝑖𝑎 𝑘𝑖𝑜
4.4 O observador de conjugado eletromagnético
Na extremidade inferior direita da Figura 3, localizase o observador de conjugado eletromagnético necessário para fornecer a ação feedforward ao observador
de posição/velocidade, por meio do sinal 𝑇̂𝑒𝑚 . Várias
topologias de observador são encontradas na literatura, sendo a maior parte baseada na estimativa ou observação do fluxo magnético de rotor, uma vez que o
conjugado é dependente deste sinal, de acordo com a
Equação (3). Neste trabalho foi utilizado um observador de fluxo denominado Observador de Ordem Mínima de Gopinath, o qual faz uso de um modelo em
corrente para o motor junto a um termo de correção de
predição, numa característica de malha fechada
(Jansen & Lorenz, 1994). Deve-se chamar a atenção
para o fato de que esse observador faz uso das tensões
e correntes elétricas de estator, as quais são facilmente
medidas, e também da velocidade angular do rotor.
Este último sinal pode ser substituído pela velocidade
angular estimada oriunda do próprio observador de
posição/velocidade já presente no sistema.
4.5 Análise das funções de transferência
Um indicativo do desempenho da LTSA aplicada no
sistema em malha fechada refere-se à análise das função de transferência que relacionam a variável de saída de interesse, 𝑇̂𝐿 , às entradas exógenas, dadas por
𝜔𝑟∗ e 𝑇𝐿 , na Figura 3. Assumindo-se que 𝑇̂𝑒𝑚 = 𝑇𝑒𝑚 ,
chega-se às funções de transferência conforme apresentado nas Equações (5) - (8).
É possível observar que o sistema completo, em
malha fechada, caracteriza-se por um grau de complexidade bastante superior àquele apresentado na seção
3, em malha aberta. Como o polinômio 𝐷𝐸𝑁(𝑠) é de
grau seis, e o 𝐺′(𝑠), de grau quatro, tem-se que o conjugado de carga estimado corresponde a uma versão
filtrada do real, com predominância de um filtro de segunda ordem para altas frequências. Na ausência de
erros de estimação de parâmetros, 𝑇̂𝐿 é função apenas
do conjugado real, sendo independente do sinal de velocidade de referência. Esse comportamento é altamente desejado num sistema em que se deseja detectar
faltas provenientes de 𝑇𝐿 .
Podem-se aplicar as simplificações 𝜏𝑐 = 𝑏 = 𝑏̂ =
0 e 𝐽̂ = 𝐽, para fins de análise e obtenção de uma função de transferência mais simples, como mostra a
Equação (9):
𝑇̂𝐿
𝑘𝑜 𝑠 + 𝑘𝑖𝑜
=
.
𝑇𝐿 𝐽𝑠 3 + 𝐽𝑏𝑜 𝑠 2 + 𝑠𝑘𝑜 + 𝑘𝑖𝑜
(6)
(7)
(8)
ideal, o conjugado de carga estimado apresenta a
mesma dinâmica em resposta frente ao conjugado
real, quer o acionamento esteja em malha aberta ou
fechada. A malha de controle de velocidade não influencia na estimação do torque de carga, o que é uma
característica almejada para esta aplicação específica
de detecção de falta.
A sensibilidade paramétrica da função de transferência dada pelas Equações (5) - (8) é analisada por
meio das curvas de resposta em frequência apresentadas na Figura 4. Foi considerado, para essa análise, um
acionamento com 𝐽 = 0,0095 𝑘𝑔 ⋅ 𝑚2 , 𝑏 = 0, polos
do observador, em 𝐻𝑧: 40, 200 e 1000; polos da malha
de controle de velocidade, em 𝐻𝑧: 40 e 200; e 𝜏𝑐 =
37,8 𝜇𝑠. Variações ou erros típicos na estimação de 𝐽
são da ordem de 30% (Stopa, 2011).
Nota-se que a resposta da estimação de conjugado
de carga tem uma faixa de passagem próxima de
200 𝐻𝑧, definida pelos polos do observador. Há, entre
10 e 100 𝐻𝑧, um leve sobressinal na resposta em frequência, indicando que o sinal de 𝑇̂𝐿 , indicador de
falta, é amplificado em relação ao 𝑇𝐿 . Este comportamento não é observado em nenhum outro método de
detecção de cavitação encontrado na literatura, o que
evidencia uma possibilidade de se explorar essa característica no sentido de se obter uma sensibilidade
maior da ferramenta LTSA. Para frequências mais elevadas, a inclinação do gráfico aproxima-se, assintoticamente, de -40db/década, como esperado, de acordo
com a análise dos graus dos polinômios. Além disso,
a variação em 𝐽 implicou uma pequena variação de ganho em torno da frequência de corte. O ganho para sinais contínuos de conjugado de carga é unitário, independente de erros de estimação do momento de inércia, o que pode ser comprovado pelas Equações (5) (8), fato que não é observado no sistema em malha
aberta (vide Equação (1)), apontando uma vantagem
da aplicação da LTSA em malha fechada.
5. Resultados de simulação
Para verificar o comportamento dinâmico e o desempenho da LTSA aplicada num acionamento em malha
(9)
Essa expressão é idêntica àquela da Equação (1)
quando se aplicam nela as mesmas simplificações que
foram consideradas aqui. Isso mostra que, no caso
Figura 4 – Influência de erros no momento de inércia sobre o
conjugado de carga estimado
fechada, foram simuladas computacionalmente situações com conjugado de carga aplicado no eixo de motor, para emular o efeito da cavitação. Partiu-se o motor do acionamento (𝑃𝑛𝑜𝑚 = 7,5 ℎ𝑝, 𝑛𝑁𝑂𝑀 =
3500 𝑟𝑝𝑚, 𝑉𝑁𝑂𝑀 = 220 𝑉) com uma rampa de velocidade com valor final igual ao nominal. Após a estabilização da velocidade, um degrau de conjugado de
carga igual ao nominal foi aplicado, junto a um distúrbio senoidal com amplitude igual a 10% do torque nominal e frequência 𝑓𝐶𝐴𝑉 = (3500⁄60) ⋅ 𝑁𝑙𝑎𝑚 =
406 𝐻𝑧, em que 𝑁𝑙𝑎𝑚 corresponde ao número de lâminas da bomba, considerado igual a 7 neste trabalho.
Inicialmente se considerou uma situação ideal,
sem os efeitos da quantização do encoder e do chaveamento do inversor de frequência alimentando o motor. Para este caso, tem-se a resposta do conjugado de
carga estimado mostrada na Figura 5. Após um breve
transitório, contado a partir de 0,7s, o sinal de 𝑇̂𝐿 apresenta o seu valor médio equiparado àquele de 𝑇𝐿 .
Nota-se que a estimação do conjugado de carga dá-se
com uma certa atenuação e defasagem, o que se deve
à faixa de passagem do observador de posição/velocidade, conforme pode ser verificado na Figura 4, onde,
para a frequência 𝑓𝐶𝐴𝑉 = 406 𝐻𝑧, há um ganho menor
que a unidade. A Figura 6 apresenta a aceleração do
motor acompanhando o sinal de referência de velocidade angular. Após a aplicação do conjugado de
carga, a velocidade oscila na frequência de 406 𝐻𝑧.
Quando se consideram os efeitos não-lineares do
encoder, com resolução de 10 bits, obtém-se um sinal
de conjugado de carga estimado bastante ruidoso,
como apresentado na Figura 7. Como o sinal de saída
do encoder é quantizado, isto é, limitado em amplitude a intervalos específicos dependentes da resolução, o erro de rastreamento é sempre não-nulo. Uma
vez que os elevados ganhos do observador são aplicados sobre esse erro, há uma amplificação de um ruído
de alta frequência.
A aplicação do inversor de frequência como alimentação do motor para fins de controle resulta nas
curvas de conjugado da Figura 8. A análise da resposta
de 𝑇̂𝐿 indica que o chaveamento em alta frequência do
inversor (20 𝑘𝐻𝑧) não perturba significativamente a
estimação do conjugado de carga.
Para situação mais próxima de um sistema real,
consideram-se agora os efeitos conjuntos do encoder
e do inversor de frequência, resultando nas curvas da
Figura 9. Nota-se que o comportamento do conjugado
de carga estimado caracteriza-se por ser o mais ruidoso dentre os simulados, com oscilações e uma falsa
estimativa de conjugado de carga mesmo antes da
aplicação do mesmo.
Apesar das diferenças significativas observadas
no domínio do tempo, principalmente para os casos
em que se considera o efeito quantizador do encoder,
os espectros de frequência do conjugado de carga para
Figura 5 – Resposta do conjugado de carga estimado junto ao
conjugado de carga real, para situação ideal
Figura 7 – Resposta do conjugado de carga estimado junto ao conjugado de carga real, para situação com encoder
Figura 6 – Resposta da velocidade angular frente à aplicação
de referência de velocidade em formato de rampa
Figura 8 – Resposta do conjugado de carga estimado junto ao conjugado de carga real, para situação com inversor de frequência
Figura 9 – Resposta do conjugado de carga estimado junto ao real,
para situação com encoder e inversor de frequência
as quatro situações assemelham-se bastante, como
mostra a Figura 10. É possível identificar claramente
uma componente em 406 𝐻𝑧, correspondendo à ocorrência de uma oscilação no conjugado de carga, isto é,
sistema sob cavitação. A possibilidade de se detectar
cavitação erroneamente devido a ruídos de medição
oriundos do encoder e inversor de frequência é
mínima, fato comprovado pelos espectros de
frequência referentes a essas situações, em que as
componentes ruidosas têm amplitude insignificante
comparadas à principal de 406 𝐻𝑧.
6 Conclusão
A aplicação da ferramenta LTSA em um acionamento
com controle de velocidade em malha fechada atendeu
à demanda por apontar corretamente a ocorrência de
falta mecânica representada neste trabalho por uma
oscilação forçada no conjugado de carga aplicado ao
motor com o intuito de emular o fenômeno da cavitação. Em malha fechada a ferramenta não só mantém a
capacidade de apontar faltas, como também resulta em
uma redução da dependência a variações paramétricas. A malha de controle de velocidade tem pouca ou
nenhuma influência sobre o processo de detecção de
falta, como foi observado na simplificação da função
de transferência original.
Trabalhos futuros envolvem a aplicação da ferramenta em malha fechada num sistema real com uma
bomba centrífuga e a análise da implementação em
ambiente digital, o que demanda uma discretização da
ferramenta e uma mudança de abordagem.
Agradecimentos
Os autores agradecem à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), à
Fundação de Amparo à Pesquisa no Estado de Minas
Gerais (FAPEMIG), ao Centro Federal de Educação
Tecnológica de Minas Gerais (CEFET/MG) e à Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ) pelo suporte financeiro dado a esta pesquisa.
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