PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO SUBSECRETARIA DE ENSINO MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 4.º Bimestre COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO Coordenadoria de Educação SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO 2012 4m SUBSECRETARIA DE ENSINO COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO COORDENADORIA TÉCNICA Coordenadoria de Educação SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO EDUARDA CRISTINA AGENOR DA SILVA LIMA ELABORAÇÃO LEILA CUNHA DE OLIVEIRA SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA REVISÃO LETICIA CARVALHO MONTEIRO MARIA PAULA SANTOS DE OLIVEIRA DIAGRAMAÇÃO BEATRIZ ALVES DOS SANTOS MARIA DE FÁTIMA CUNHA DESIGN GRÁFICO MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 sp.quebarato.com.br PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO http://goo.gl/JVNzV http://goo.gl/GHmr3 O Rio de Janeiro é Patrimônio Mundial da Humanidade pela UNESCO, na categoria Paisagem Cultural. Este samba é só porque Rio, eu gosto de você A morena vai sambar Seu corpo todo balançar Rio de sol, de céu, de mar Dentro de mais um minuto estaremos no Galeão Copacabana, Copacabana Cristo Redentor Braços abertos sobre a Guanabara Este samba é só porque Rio, eu gosto de você A morena vai sambar Seu corpo todo balançar Aperte o cinto, vamos chegar Água brilhando, olha a pista chegando E vamos nós Pousar... Coordenadoria de Educação Cidade Maravilhosa, cheia de encantos mil! bares-e-restaurantes.hagah.com.br impressoesdigitaisdocase.blogspot.com Minha alma canta Vejo o Rio de Janeiro Estou morrendo de saudades Rio, seu mar Praia sem fim Rio, você foi feito pra mim Cristo Redentor Braços abertos sobre a Guanabara http://goo.gl/L8akF Tom Jobim MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 Samba do Avião Conheça mais sobre a UNESCO no site http://www.unesco.org/new/pt/brasilia/ 2 1 – Rodrigo caminha em um parque representado na figura abaixo. 10 m blog.educacional.com.br 25 m A medida do contorno de uma figura plana é chamada perímetro. a) Ao dar uma volta completa pelo parque, quantos metros Rodrigo percorreu? Vamos _________________________ as medidas do parque. (somar/diminuir) Coordenadoria de Educação MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 urbecarioca.blogspot.com A Lagoa Rodrigo de Freitas fica localizada na Zona Sul da cidade do Rio de Janeiro. Ela apresenta, aproximadamente, um perímetro de 7,8 km e uma área de 2,2 km². A lagoa representa, atualmente, uma das principais atrações turísticas da cidade. É conhecida como "O Coração do Rio de Janeiro", devido a seu formato semelhante a um coração. É graças à Lagoa Rodrigo de Freitas que o bairro em que ela se localiza chama-se Lagoa. _______ + ________ + ________ + _________ = ____________ m Rodrigo percorreu ________em uma volta completa. b) Se Rodrigo der 3 voltas completas, como podemos calcular o percurso total em metros? Basta ____________________ por ______ a medida do perímetro do parque: ________ x _____ = ________ 3 7.º retângulo:_____________________ 1.º retângulo:_____________________ 4.º retângulo:_____________________ 8.º retângulo:_____________________ 2.º retângulo:_____________________ 5.º retângulo:_____________________ 9.º retângulo:_____________________ 3.º retângulo:____________________ 6.º retângulo:_____________________ 10.º retângulo:_____________________ Coordenadoria de Educação mundodaleitura.upf.br 1– Eulália montou uma sequência de retângulos iniciada com estas três figuras. Observe os retângulos e calcule quantos palitos Eulália usou para construir cada um dos 10 primeiros retângulos dessa sequência. 2 – Sabendo que cada quadradinho mede 1 centímetro (1 cm), calcule o perímetro das figuras a seguir. c) b) _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ 3 – Nick quer cercar um terreno com duas voltas de arame farpado, cercando-o completamente. O terreno tem forma retangular e mede 10 metros de frente e 20 metros de lado. Quantos metros de arame Nick precisará comprar? ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ 4 – Quantos ladrilhos Márcia precisou comprar para colocar ao redor do piso da sala (rodapé)? Atenção! Nas aberturas das portas, não há rodapé. MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 a) d) ladrilho do rodapé _________________________ _________________________ _________________________ 4 Coordenadoria de Educação PARQUE NACIONAL DA TIJUCA O Rio de Janeiro possui a maior floresta urbana e heterogênea do mundo, plantada pela mão do homem: É um verdadeiro oásis dentro da cidade do Rio de Janeiro. Sua preservação do Parque Nacional da Tijuca é fundamental para a manutenção da qualidade de vida da cidade. O Parque Nacional da Tijuca (PNT), apesar de mais visitado, é o menor parque nacional do Brasil, com, aproximadamente 40 km² de área. Parque Nacional da Tijuca- Estrada da Cascatinha, 850, Alto da Boa Vista, Rio de Janeiro. Acesse: http://www.parquedatijuca.com.br/ http://goo.gl/s1DNw caagricolaroo.blogspot.com 1– Mário recortou estes anúncios do jornal. Ele quer comprar o maior destes sítios, pois precisa de muito espaço. Qual dos sítios tem a maior área? A) C) ÓTIMO NEGÓCIO Sítio em excelente terreno de 20 000 m². Preço de ocasião! Fone: 0000-1111 SÍTIO VENDE-SE Condomínio fechado. 30m de frente por 900 m de fundo. Fonte: 0000-9999 B) D) VENDO SÍTIO Terreno plano de 300 m de frente e 100 m de fundo. Preço de ocasião! Fone: 0000-5248 VENDO URGENTE! Sítio de 400 m de frente por 60 m de fundo. Vale a pena! Fone: 0000-2324 O sítio ____ tem a maior área com __________m ². _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 Área é a medida de uma superfície. 5 2 – Calcule a área da moldura abaixo. Calcular a área de uma figura plana é encontrar a medida de sua superfície. Para esse cálculo, podemos usar diferentes unidades de medida. novotempo.com 3 – Calcule a área e o perímetro de cada figura desenhada na malha quadriculada, sabendo que cada quadradinho tem 1 cm de lado. C B Coordenadoria de Educação 1 – Um jardineiro prepara um canteiro de forma retangular, no qual os lados medem 16 m e 25 m. Quantos metros quadrados serão necessários para cobrir de grama este canteiro? ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ 1.º- Calculamos a área da foto: _____________________________________ _____________________________________ 2.º- Calculamos a área do quadro: _____________________________________ _____________________________________ 3.- Subtraímos a medida de área encontrada no quadro pela medida de área da foto: _____________________________________ _____________________________________ Assim, a área da moldura mede _________cm². D E Área MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 A Perímetro Figura A Figura B Figura C Figura D Figura E 6 a) Quantos quadradinhos foram pintados no tabuleiro? _____________________________________________ b) Se o lado de cada quadradinho mede 1 cm, qual a área e o perímetro da figura? _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ Coordenadoria de Educação 1– Observe o tabuleiro e responda: Atenção! Se o quadradinho tem 1 cm de lado, logo ele tem 1 cm² de área. a) Determine o lado dos outros quadrados. B D C E ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ b) Qual o perímetro do retângulo maior da figura? MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 2 – O quadrado maior da figura A tem 9 cm e está dividido em 7 quadrados e 2 retângulos. O menor quadrado tem 1 cm de lado. Figura A ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 7 FAIXA ETÁRIA 18 a 21 22 a 25 26 a 30 31 a 40 Total PROGRAMA PREFERIDO Cinema Exposições Teatro Dança 68 66 66 39 1 3 8 3 15 21 24 16 9 12 11 8 Shows musicais 45 42 25 17 TOTAL Coordenadoria de Educação 1 – Em uma pesquisa de opinião, pessoas foram ouvidas a respeito de suas preferências em termos de consumo cultural. A cada um dos entrevistados, perguntou-se, entre outras coisas, sua faixa etária e qual, entre cinco tipos de programa, era seu preferido. Com base nos resultados obtidos, foi montada a seguinte tabela: b) Qual o total de pessoas entrevistadas? ________________________________________________________ c) Quantas pessoas preferem o cinema como programa favorito? ______________________________________ d) Quantos entrevistados possuem entre 18 e 30 anos e têm, como programa preferido, a dança? __________________________________________________________________________________________ e) Quantos entrevistados possuem entre 22 e 30 anos e têm, como programa preferido, o teatro? __________________________________________________________________________________________ MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 a) Complete a tabela com os totais. f) Qual a diferença entre o número de pessoas que preferem shows musicais e os que preferem exposições? __________________________________________________________________________________________ g) Qual a diferença entre o números de pessoas que preferem o cinema e as que preferem o teatro, na faixa etária de 26 a 40 anos? __________________________________________________________________________________________ 8 O complexo turístico é formado por três estações – a da Praia Vermelha (embarque), a do Morro da Urca (220 m de altura) e a do Pão de Açúcar (396 m de altura). http://www.bondinho.com.br/ Coordenadoria de Educação pt.wikipedia.org O Bondinho do Pão de Açúcar é um teleférico localizado na cidade do Rio de Janeiro, no Pão de Açúcar, constituindo-se em uma das atrações turísticas da capital do estado. Seu endereço: Av. Pasteur, 520 - Urca. 1– Observe o gráfico de colunas, que representa a altura de alguns morros da cidade do Rio de Janeiro. a) Que é o morro tem maior altitude? b) De acordo com o gráfico, o morro de menor altitude é o _________________________________ c) Que morro tem altitude inferior a 500 metros e superior a 200 metros? MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 Altura em metros _________________________________ __________________________________ 9 MESES Coordenadoria de Educação 1 – O gráfico de linhas ao lado exibe o número de filmes locados por uma locadora no primeiro semestre de um determinado ano. a) Em quantos meses o número de locações foi maior que 200? Quais foram esses meses? ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ O filme Os Vingadores chegou com tudo em vários países do mundo, entre eles o Brasil. Sem surpresa alguma, foi o grande campeão das bilheterias brasileiras em 2012. MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 b) Quantos filmes foram locados entre os meses de fevereiro e maio, incluindo esses dois meses? ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 2 – Junto com seus colegas e com o auxílio de seu Professor, elabore uma lista com os filmes preferidos de sua turma que foram lançados no ano de 2 012. cinemacomrapadura.com.br 10 http://www.sejaetico.com.br/ www2.uol.com.br jacotei.com.br BOLA DE BASQUETE pt.dreamstime.com SACO DE AREIA PARA BOXE Volume é a porção do espaço ocupada por um sólido, por um líquido ou por um gás. A unidade padrão de volume é o metro cúbico (m³). Um metro cúbico é o volume de um cubo cuja aresta mede 1 m. blablagol.com.br http://www.sejaetico.com.br/ Assim como os sólidos que você conhece, os seres e objetos, em geral, ocupam certo espaço e apresentam uma forma própria. Mas, atenção! Líquidos e gases assumem a forma do recipiente EM QUE ESTÃO, como o leite no jarro da figura abaixo. Observe que o volume de água contido no copo aumentou. Jarra com leite Cada unidade cúbica é 1.000 vezes maior que a unidade cúbica imediatamente superior, isto é: 3 1 m = 1000 dm3 Representação de um metro cúbico MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 Agora, observe! Coloquei gelo dentro do copo. O que aconteceu? http://www.sejaetico.com.br/ http://www.sejaetico.com.br/ A água ficou gelada e o nível da água no copo subiu, porque o gelo, além de derreter também ocupa espaço. Coordenadoria de Educação Oi, pessoal! Vejam a imagem do copo d’água. 11 Existem outras unidades de medida de volume. Veja o quadro a seguir. QUILÔMETRO CÚBICO HECTÔMETRO CÚBICO DECÂMETRO CÚBICO METRO CÚBICO DECÍMETRO CÚBICO CENTÍMETRO CÚBICO MILÍMETRO CÚBICO km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 http://www.sejaetico.com.br/ O volume pode ser medido também em centímetro cúbico (cm³). A unidade base para medida de volume é o metro cúbico (m³). Então, um cubo com 1 decímetro de aresta tem como volume 1 decímetro cúbico (dm³). 1 cm³ corresponde ao volume de 1 cm de aresta 1 dm³ é o volume de um cubo com 1 dm de aresta. O volume de um cubo é dado por: O volume de um paralelepípedo com comprimento V = aresta x aresta x aresta V = a³ Coordenadoria de Educação SUBMÚLTIPLOS MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 UNIDADE http://www.sejaetico.com.br/ MÚLTIPLO de 12 cm, largura de 7 cm e altura de 10 cm é __________. O volume de dado por: um paralelepípedo é V = comprimento x largura x altura Vamos multiplicar as três medidas: _____ cm x _____ cm x _____ cm = ________ cm³ 12 1 – Agora, vamos calcular o volume do cubo a seguir: Coordenadoria de Educação Volume do cubo: aresta x aresta x aresta _______ x _______ x ________ = ______ O volume do cubo mede ___________. e o quadrado tem os quatro lados _____________, 3 – O paralelepípedo (B) abaixo está empilhado com cubinhos (A) de 1 dm de aresta. Diga quanto mede o comprimento, a largura, a altura e o volume. o cubo possui arestas com medidas _______________. 2 – Calcule o volume do paralelepípedo a seguir. 3 – Considere o cm³ (centímetro cúbico) como unidade de medida e calcule a medida de volume do poliedro abaixo. Altura:______________ Largura: ____________ Comprimento: _______ Volume:_____________ __________________________________________ neusapead.pbworks.com _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ diadematematica.com ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 Como o cubo tem as suas ______________ quadradas 13 3 – Verifique as medidas de um copo comum. Um copo de 300ml possui 300 cm3 de água. Quantos copos d´água são necessários para encher a caixa d’água com um volume de 52.500 cm³? ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ 4 – O baú de um caminhão de mudanças apresenta as seguintes dimensões: sp.quebarato.com.br 4m a) Qual o nome deste poliedro? ___________________________________________ b) Qual o seu volume? ___________________________________________ ___________________________________________ 5 – Uma sala de aula tem 7 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura. a) Calcule o volume de ar da sala de aula. ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ Qual o volume máximo que este caminhão pode transportar? _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ Coordenadoria de Educação _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ 2 – Veja a planificação do poliedro abaixo. MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 1 – Uma caixa d’água tem a forma de um paralelepípedo. Seu comprimento é de 50 cm, sua largura é de 31 cm e sua altura de 34 cm. Qual o seu volume? 14 http://www.sejaetico.com.br/ Em muitas situações, para indicar medidas de capacidade, usamos o litro . extintor-de-incendio.blogspot.com duquedecaxias.olx.com.br loja.mercadodacasa.com vivaplenamente.wordpress.com Leite Muitos produtos que compramos e utilizamos em nosso dia a dia são vendidos em litro ou mililitro. Capacidade de um reservatório é o volume que os produtos ou objetos podem conter, por isso a unidade de medida é a mesma. O litro( ) é uma unidade muito usada para medir a capacidade dos recipientes que contêm líquidos como água, leite, café etc. O mililitro (m ) é usado para medir a capacidade de recipientes pequenos como remédios, copos, latas de refrigerante etc. Coordenadoria de Educação MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 Imagine quantos litros d’água há na Baía de Guanabara! http://www.sejaetico.com.br/ mar.mil.br A Baía de Guanabara é considerada por muitos a mais bela baía do mundo. Ao longo de seu contorno, estendem-se belezas naturais de formações únicas. Algumas construções feitas pelo homem também se destacam neste cenário. A Baía de Guanabara localiza-se no estado do Rio de Janeiro, no Brasil, e apresenta um volume estimado de 2.109 m³. 15 h da d c m Para medir a capacidade dos objetos a seguir, você escolheria o litro ou mililitro? Uma colher de sopa _______________ Uma lata de azeite _______________ Uma banheira ___________________ Um barril _______________________ Uma xícara de chá _________________ O leite com chocolate é vendido em caixas de 200m . Algumas marcas organizam pacotes de 3 ou 6 caixas. Observe: a) Em pacotes de 3 caixas, há mais de meio litro ou menos? Por quê? ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ b) Em pacotes com quantas caixas há mais de 1 litro de leite? Por quê? ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ 1 1000 m Com 1 litro de leite, quantos destes copos posso encher? a) Copo de 100 ml : __________________________ http://www.sejaetico.com.br/ http://www.sejaetico.com.br/ a) b) c) d) e) MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 k Coordenadoria de Educação Observe que, para as unidades de medida de capacidade, também existe uma relação de múltiplos e submúltiplos do litro. b) Copo de 200 m : ___________________________ c) Copo de 250 m : ___________________________ d) Copo de 500 m : ___________________________ 16 1 – Arnaldo vende água de coco em copos de 300 Quantos litros ele já vendeu? 2 dúzias = _____ x 2 = _____ m . 300 x _______ = ____________ m . . Então, ____________: 1 000 = _______. Arnaldo vendeu _______________ litros de água de coco. 2 – Uma pessoa possui duas embalagens vazias. Uma de 3 litros e outra de 2 litros. Como ela pode fazer para medir exatamente 1 litro de água? ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 3 – Quantos recipientes de 250 3 – Antônio preparou 1 litro de refresco de abacaxi e pretende distribuir entre seus 4 sobrinhos. De quantos mililitros deve ser cada copo? ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 m . Hoje, ele vendeu 2 dúzias e meia de copos de água de coco. meia dúzia = ______ 2 dúzias e meia = _______ + ______ = _______ Arnaldo vendeu _____ copos de 300 1 litro = _________ m Coordenadoria de Educação Além de ajudar na hidratação do corpo, ela é fonte de potássio, rica em nutrientes e sais minerais, possui ótimas quantidades de cálcio, magnésio e vitamina C. mundoverde.com.br Você sabia que a água de coco é a segunda bebida mais consumida no Brasil? Isso mesmo! Ela deixou de ser consumida só nas praias, e só perde para o consumo de suco de laranja. m são necessários para obter a) meio litro? ____________________ b) 1 litro? ___________________ c) 2 litros? ____________________ 17 1dm 1 3 Na imagem a seguir, observamos que um litro cabe em uma caixa com 1 dm de aresta. Coordenadoria de Educação http://www.sejaetico.com.br/ Para medir a capacidade de um recipiente que armazena líquidos ou gases, normalmente utilizamos o litro. 1 litro 1 litro Para facilitar a construção da caixa, podemos converter as medidas da aresta de 1 dm em 10 cm. 1 litro é a capacidade de uma caixa cúbica com 1 dm de aresta. Quando as capacidades a serem medidas são muito menores que o litro, costuma-se usar o mililitro. menuexperimental.blogspot.com http://www.sejaetico.com.br/ 10 cm 10 cm 1 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1 000 cm³ = 1m é a capacidade de uma caixa cúbica com 1 cm de aresta. MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 http://www.sejaetico.com.br/ elababolazul.wordpress.com 1 dm x 1 dm x 1 dm = 1 dm³ 18 10 cm 2.º- Depois de montada, encha a caixa de areia. 10 cm estv.ipv.pt a) Quantos decímetros cúbicos tem a caixa que você montou? Por quê? __________________________________________________________ __________________________________________________________ 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 3.º- Depois, pegue uma caixa vazia de leite de 1 litro e retire a tampa. Despeje, na caixa de leite, a areia que está na caixa montada. Coordenadoria de Educação 1.º- Recorte o molde que você fez no papel cartão e monte a caixa. Você poderá pedir ajuda ao seu Professor. MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 A figura abaixo representa o molde da superfície de uma caixa. Reproduza esse molde em papel cartão. Observe as dimensões indicadas. b) Quantos decímetros cúbicos cabem na caixa de leite? __________________________________________________________ 10 cm 19 http://www.sejaetico.com.br/ 1dm³ =10 cm x 10 cm x 10 cm = 1000 cm³ . 1 – Se cada cubo tem 1dm de aresta, qual o volume das figura abaixo? Dê a resposta em litros. Cada cubo tem _________ de volume ou ____ litro. jociaparecida.pbworks.com daianypires.pbworks.com _____________ litros. edinei.pbworks.com peadneto.pbworks.com _____________ litros. _____________ litros. _____________ litros. 2 – Uma jarra tem um litro de suco. Este conteúdo pode ser colocado, sem falta ou excesso, em um cubo com que medida de aresta? _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 3 – Descubra quantos litros de água foram consumidos, em sua casa, nos dois últimos meses. Consulte a sua conta de água. _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ 4 – Em um vasilhame, uma torneira despeja 250 m de água por minuto. Quanto tempo gastará para despejar 4 litros de água? Coordenadoria de Educação Em particular, como 1 dm = 10 cm MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 1 dm é uma unidade de medida de comprimento e 1 dm³ unidade de volume. http://www.sejaetico.com.br/ Você sabe a diferença entre 1 dm e 1 dm³? ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ 20 Observe cada trecho e responda. a) Quantos quilômetros percorrerá um ônibus para ir de A até C, passando por B? ______________________________________________ ______________________________________________ b) Quantos quilômetros percorrerá um automóvel para ir de A até C, passando por D? _______________________________________________ _______________________________________________ c) A viagem mais curta é a do ônibus ou a do automóvel? A diferença entre as duas viagens é de quantos quilômetros? _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 3 – Durante o ano de 2.011, um time de futebol venceu 32 partidas, empatou 17 e perdeu 8. Qual o número total de partidas que esse time disputou no ano de 2011? ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ 4 – Um trem partiu com 487 passageiros. Em uma estação desceram 189 e entraram mais 265 passageiros. Com quantos passageiros o trem chegou a seu destino? __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ Coordenadoria de Educação 2 – Numa corrida de 5.000 metros, o primeiro colocado vence o segundo por 400 metros e o segundo colocado vence o terceiro por 200 metros. No instante em que o primeiro colocado atinge a marca de chegada e a corrida é finalizada, qual a soma das distâncias já percorridas, em metros, pelos três corredores? ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 1 – A figura abaixo mostra trechos de estradas de rodagem. Os números indicam quantos quilômetros há em cada trecho. 21 2 # 7 4 # +5 # # 8 9 4 6 2 11 24 2 – Os quadrados abaixo são mágicos. Neles, a soma dos números de qualquer linha, coluna ou diagonal é sempre a mesma. Sabendo disso, complete, adequadamente, cada quadrado. 2 1 5 4 6 30 86 40 5 – O filme A Era do Gelo 4 está com uma nova e excelente história! Cada filme da série fica ainda mais divertido! 25 5 20 3 – Calcule, em seu caderno, as operações a seguir. http://www.webdahora.com/ 8 3 40 a) 8 724 – 6 193 = ____________________________ b) 5 043 – 2 587 = ____________________________ c) 2 000 – 348 = ______________________________ d) 3 712 + 8 109 + 105 + 79 = ___________________ e) 4 620 + 1 398 + 27 = ________________________ f) 31 + 1 487 + 641 + 109 = ______________________ Em uma sala de cinema com capacidade para 356 pessoas, foram registrados 249 pagantes. Quantos lugares ainda restam para serem ocupados? ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 4 9 Coordenadoria de Educação 1 – Complete com os algarismos que tornam esta adição verdadeira. 4 – Escreva os números que faltam, sabendo que cada quadradinho contém a soma dos dois números localizados exatamente acima dele. 22 a) Quais são os fatores? __________________ a) Qual o valor do produto? ________________ 3 – Quantos cubinhos estão empilhados para formar este cubo mágico? cubomagicopinhalzinho.blogspot.com 1.º – Vamos contar quantos cubinhos há na largura, na altura e na profundidade. altura 2.º – Multiplicamos as quantidades encontradas. Largura x altura x profundidade: ____ x _____ x ____ = ______ Estão empilhados __________ cubinhos. Receita de brigadeiro 1 lata de leite condensado 1 colher de sopa de margarina sem sal 7 colheres de sopa de chocolate em pó chocolate granulado para fazer bolinhas 5 – Para a festa de aniversário de seu filho, Eulália precisa quadruplicar essa receita. Quantas colheres de sopa de chocolate em pó serão necessárias? _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 6 – Há 15 anos, dona Maricota tem um sítio onde cria galinhas. Hoje, ela levou para a feira 24 caixas com 1 dúzia de ovos em cada uma. Mas não vendeu 4 dessas caixas. Quantos ovos ela vendeu na feira? __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ tudogostoso.uol.com.br 2 – Fátima foi a uma loja e comprou 8 blusas e 5 saias. De quantas maneiras diferentes ela poderá se vestir? _________________________________________________ _________________________________________________ Coordenadoria de Educação 15 x 12 4 – No telhado de uma casa, há 23 fileiras com 17 telhas em cada uma. Quantas telhas foram usadas nesse telhado? ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 1 – Para calcular o número de lápis de 15 caixas com 12 lápis cada uma, Lúcio efetuou a seguinte multiplicação: 23 2 – Os 320 alunos da escola em que Beto estuda realizarão um passeio ao Jardim Zoológico. O transporte será em ônibus escolares com 36 lugares cada um. Quatro professoras também irão, para cuidar da garotada. Quantos ônibus escolares serão necessários para o passeio? ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ 3 – Calcule em seu caderno. a) 345 x 54 =__________________________ b) 295 x 24 = __________________________ c) 345 x 33 = __________________________ d) 7 168 : 16 =_________________________ e) 726: 22 = __________________________ f) 675 : 15 = __________________________ 4 – Um carro consome, em média, 1 litro de combustível a cada 8 quilômetros. Se esse carro percorrer 240 quilômetros, quantos litros consumirá, aproximadamente? _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ 5 – Numa pista de atletismo, uma volta tem 400 metros. Numa corrida de 10.000 metros, quantas voltas dará cada atleta? ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ 6 – São necessários 11 jogadores para formar um time de futebol. Na minha classe, há 44 alunos querendo jogar. Quantos times poderemos formar? ____________________________________________ ____________________________________________ Coordenadoria de Educação _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 1 – Um carregador terá que carregar 100 caixas entre dois pontos que distam, entre si, 50 metros. O carregador consegue transportar, ao mesmo tempo, 4 caixas. Quantos metros andará o carregador para transportar todas as caixas entre os dois pontos, terminando o serviço onde começou? 24 = ______ = ______ 75 12 = ______ = ______ 3 7 = ______ = ______ 42 5 = ______ = ______ 2 – Palíndromos – O ano de 2.002 é palíndromo porque é o mesmo quando lido da direita para a esquerda. Veja: 373 e 1.221 foram anos palíndromos. a) Qual será o próximo ano palíndromo, depois de 2.002? _________________________________________________________ b) O último ano palíndromo ímpar, foi 1.991. Quando será o próximo ano palíndromo ímpar? __________________________________________________________ __________________________________________________________ 3 – O número 12345679 Se multiplicarmos o número 12345679 por qualquer múltiplo de 9, entre 9 e 81, iremos obter um produto cujo algarismo que se repete é o próprio multiplicador dividido por 9. Agora, calcule em seu caderno: a) 12.345.679 x 9 = ______________________________ b) 12.345.679 x 36 = _____________________________ 4 – Multiplicações estranhas Veja o que acontece se multiplicarmos 37 por múltiplos de 3. (Faça os cálculos em seu caderno.) 3 x 37 = _________ 18 x 37 = ______ 6 x 37 = _________ 21 x 37 = ______ 9 x 37 = _________ 24 x 37 = ______ MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 38 4 Coordenadoria de Educação 1 – Na aula sobre divisão, a Professora pediu que seus alunos colocassem números no lugar das estrelas. Quais são esses números? 12 x 37 = ________ 27 x 37 = _______ 15 x 37 = ________ Curioso, não é mesmo? 25 Será que, com uma nota de cem reais, nós três poderemos passear no Corcovado? Vamos ter que fazer alguns cálculos! Ingresso: R$ 44,00 (ida e volta) R$ 22,00 (de 6 a 12 anos) Grátis (crianças abaixo de 6 anos) Coordenadoria de Educação Você sabia que o Trem do Corcovado leva cerca de 20 minutos até chegar à estátua do Cristo? Como somos 3 adultos... raphaeldefaveri.blogspot.com Preço do ingresso (adulto): R$ ___________ ______ x _______ = ___________________ Cem reais não serão suficientes. Que valor precisamos acrescentar para completar o preço dos ingressos? Como 3 ingressos custam R$ _______________, vamos achar a diferença entre os valores. Conheça mais sobre o Trem do Corcovado, no site http://www.corcovado.com.br/ MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 http://www.corcovado.com.br/ O Cristo Redentor é um monumento que retrata Jesus Cristo e se localiza no topo do Morro do Corcovado, no bairro do Alto da Boa Vista, na cidade do Rio de Janeiro. O Cristo Redentor foi eleito, no último ano, uma das Novas Maravilhas do Mundo. R$ _________ - R$ 100,00 = R$ __________________________ Assim precisamos acrescentar aos cem reais, R$ _____________ . 26 Localiza-se na Av. Infante Dom Henrique, 85 Flamengo, Rio de Janeiro. app.catolicasc.org.br 3 – Núbia gastou R$ 348,00 no supermercado. Ela havia levado 2 notas de 20 reais, 3 notas de 10 reais, 1 nota de 100 reais, 1 nota de 5 reais e 4 notas de 50 reais. Sobrou ou faltou dinheiro? Quanto? _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ R$ 53,00 (acima de 12 anos) R$ 26,00 (de 6 a 12 anos) Grátis (abaixo de 6 anos) 2 – Na escola de Sérgio, haverá uma visita ao MAM. A entrada para estudantes custa R$ 4,00. Sabendo que a visita ao museu será feita por 268 alunos, quanto a escola gastará com as entradas? _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ 4 – Neste mês, Mônica gastou R$ 50,25 com a conta de água, R$ 75,68 com a conta de luz e R$ 35,00 com a conta de telefone. Se ela ganha R$ 622,00 por mês, depois que pagar essas contas, quanto sobrará para outras despesas? _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ Coordenadoria de Educação atitudeartwalk.blogspot.com MAM - Museu de Arte Moderna Com um acervo de mais de onze mil obras, dentre esculturas e pinturas de renomados artistas nacionais e internacionais, o museu conta também com exposições fixas e itinerantes. Ingresso Pão de Açúcar MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 1 – Os pais de Julia e Natália (as meninas têm 5 e 8 anos), irão leválas ao Pão de Açúcar nas férias de janeiro. De acordo com a tabela ao lado, Julia e Natália irão pagar R$ ___________. Seus pais irão pagar R$ _____________ , cada um. Que valor total a família irá gastar? ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ 27 Parque de Madureira Localizado na Avenida das Américas, 6 000 – Barra da Tijuca Casa da Moeda blogs.estadao.com.br Conhecer suas instalações Acompanhar a produção de moedas, cédulas e passaportes Localizado na Rua René Bittencourt, 371, Distrito Industrial de Santa Cruz, Rio de Janeiro Terceira maior área verde do Rio Vegetação nativa e exótica Fontes d’água Pista de skate Praça do samba Ciclovia Quadra esportiva Como chegar: Rua Soares Caldeira, 115, Madureira (Em frente ao Madureira Shopping). Férias e verão chegando... Cultura e diversão de graça! Praia de Copacabana pt.wikipedia.org Pedalar Tomar um banho de sol Fazer caminhada Correr Patinar Curtir o pôr do sol Tudo isso no Bairro de Copacabana Coordenadoria de Educação bloglog.globo.com Também conhecido como Parque Arruda Câmara Vegetação abundante e gramado Lago artificial com duas pontes Pista de corrida e ciclovia MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 http://goo.gl/6YXuH Bosque da Barra: Estes são alguns dos passeios gratuitos na Cidade Maravilhosa. http://goo.gl/USgku claquetecultural.blogspot.com 28 turismoinrio.com.br A Quinta da Boa Vista é um imenso parque situado na zona norte da cidade do Rio de Janeiro, aberto à visitação pública e ao lazer. Trata-se de uma enorme área verde, com farta vegetação, belas árvores e áreas gramadas, além de contar com um lago com pedalinhos. Em tempos passados, a Quinta da Boa Vista era o Jardim do Palácio Imperial de São Cristóvão, antiga morada dos Reis. Museu Nacional Jardim Zoológico dicasdadinda.com.br http://goo.gl/Tb8ah resultadojogodobicho.org No mesmo local se encontra, também, o Museu Nacional, o Museu da Fauna e o Jardim Zoológico do Rio de Janeiro que podem ser visitados em um mesmo dia. O ano de fundação de cada um desses pontos turísticos está representado na reta numérica abaixo. 1 810 B 1 830 C 1 850 1 870 D E 1 890 F G 1 910 1 930 MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 http://goo.gl/Qm1bk http://goo.gl/7mhy5 A Coordenadoria de Educação Quinta da Boa Vista 1 950 Complete com as letras que representam os anos de fundação das áreas descritas. ________ 1945 (Jardim Zoológico) ________ 1 818 (Museu Nacional) ______ 1 869 (Parque da Quinta da Boa Vista) 29 A sala em que Eulália trabalha está assinalada, na reta numérica, com uma seta. O número da sala de Eulália é (A) 505. (B) 508. (C) 509. (D) 510 2 – Na reta numérica abaixo, há alguns pontos assinalados. Coordenadoria de Educação 1 – Eulália trabalha no 5º andar de um edifício comercial. A sequência numérica abaixo representa as salas do 5º andar. A localização do número 127 está representada pela letra 3 – A rua em que Carlos mora é muito longa. A sequência numérica abaixo representa os números existentes em um segmento dessa rua. As letras A, E e L apontam as casas em que moram Carlos e alguns de seus familiares. MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 (A) A. (B) B. (C) C. (D) D. Os números das casas em que moram Carlos e seus familiares são (A) 701, 717 e 741. (B) 701, 719 e 743. (C) 703, 719 e 741. (D) 703, 719 e 743. 30 http://www.sejaetico.com.br/ A tira retangular é um inteiro. As tiras, divididas em partes iguais, representam frações. Coordenadoria de Educação http://www.sejaetico.com.br/ 1 A parte pintada é de 2 um inteiro. Existem frações que têm numeradores e denominadores diferentes, mas que podem representar a mesma parte de um inteiro. Mas também pode ser Se multiplicarmos ou dividirmos os termos de uma fração por um mesmo número diferente de zero, obteremos uma fração equivalente à primeira. :2 :2 x2 Chamamos de frações equivalentes duas ou mais frações que representam a mesma parte de um inteiro. 1 2 :2 :2 x2 x2 2 4 x2 8 16 4 8 MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 http://www.sejaetico.com.br/ 1 2 8 As frações 2 , 4 , e 16 representam a mesma parte da tira, isto é, são equivalentes. desse mesmo inteiro. http://www.sejaetico.com.br/ 2 , 8 16 4 brasilescola.com 16 32 x2 x2 x2 x2 :2 :2 :2 :2 31 1 _____ 6 b) 2 ______ c) 12 1_______ d) 3 _______e) 4 18 1 6 5 ________ 6 http://www.sejaetico.com.br/ g) Existe uma resposta comum a quatro destas questões. Que resposta é essa? ________________________________________________ 5 ______ f) 30 um inteiro dividido em 6. h) Quais foram as frações utilizadas nessas questões? ________________________________________________ i) O que se pode dizer sobre as frações que você encontrou no item anterior? ________________________________________________ ________________________________________________ 3 – Eduardo e Mônica fizeram uma aposta para ver quem comia mais pedaços de pizza. Pediram duas pizzas de igual tamanho. Pedrinho dividiu a sua em oito pedaços iguais e comeu seis. Mônica dividiu a sua em doze pedaços iguais e comeu nove. Então, Mônica 2 – Indique uma fração equivalente a: a) 5 6 b) 7 10 c) 6 com numerador de 15. com denominador de 50. cujo denominador seja 225 25 d) 28 4 Eduardo Você pode pintar o que cada um consumiu. Ajudará a encontrar a resposta correta. (A) Eduardo e Mônica comeram a mesma quantidade de pizza. MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 a) Coordenadoria de Educação 1 – Num grupo de 360 pessoas, calcule o número de pessoas que corresponde a cada uma das frações: (B) Mônica comeu o dobro do que Eduardo comeu. cujo numerador seja 112. (C) Eduardo comeu o triplo do que Mônica comeu. (D) Mônica comeu a metade do que Eduardo comeu. 32 1- 6 de 240 reais. 30 Mônica gastou 1 de 240 reais. 6 3 de 240 reais. 15 3 – Se, de um rolo de barbante com 45 metros de fio, eu cortar 2 6 ou do barbante, obterei um fio do 5 15 mesmo comprimento? a) Quanto cada um gastou? 2 de 45 metros = _______ : 5 = _____ x 2 = ____. 5 6 15 de 45 metros = _______: 15 = _____ x 6 = _____. Nicanor: ______________________ _____________________________________________ Eulália gastou Coordenadoria de Educação Nicanor gastou Mônica: ______________________ b) Das três frações, do exercício 1 quais são equivalentes? ________________________________________ 4 – Marco, Wellington e Galvão colecionam bonés. Wellington possui 96 bonés, Marco possui quantidade e Galvão 6 . 48 2 dessa 16 MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 Eulália: _______________________ a) Quantos bonés Marco possui? E Galvão? 2 – Descubra: a) 1 de R$ 17 000,00? 4 ___________________________________________ 25 de R$ 17 000,00? 100 americanas.com.br b) ___________________________________________ __________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ c) 1 4 e 25 100 são frações equivalentes? ________________________________________ Acesse: http://goo.gl/cyz5H em 14/08/2012 33 2 1 ? 2 Como podemos localizar a fração http://www.sejaetico.com.br/ 1 1 2 4 3 2 4 1 2 O intervalo entre os números representa um inteiro. 0 3 1 A fração é menor que um inteiro, 2 porque o inteiro foi dividido em duas partes e consideramos apenas a metade. 1 Repare que a fração é menor que 1 inteiro. Fica 2 localizada à esquerda do 1, é maior que 0 e fica à direita do zero, exatamente no meio entre 0 e 1. E a fração 3 ? 4 0 3 1 4 3 4 2 3 4 Consideramos apenas três partes das quatro partes em que o inteiro foi dividido. 3 é menor que um inteiro e também ficou 4 1 localizado à esquerda de 1, faltando apenas 4 para chegar a um inteiro. Coordenadoria de Educação 1 0 1 inteiro 1 inteiro 1 inteiro http://www.sejaetico.com.br/ 1 inteiro http://www.sejaetico.com.br/ http://www.sejaetico.com.br/ Aprendemos a localizar os números naturais na reta numérica. E as frações? Como podemos localizar? MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 Nesta reta numérica, localizamos os números 0,1, 2, 3 e 4. 34 a) 1 0 b) 1 0 3 2 3 2 4 1 0,25 4 4 Coordenadoria de Educação 1 – Construa uma reta numérica para cada item e localize a fração dada. a) c) 1 0 4 3 2 d) b) 0 1 2 3 4 MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 2 – Identifique as frações marcadas na reta numérica. Quando o numerador for menor que o denominador, o número fracionário positivo vai estar sempre entre 0 e 1. 35 3 2 4 3 2 http://www.sejaetico.com.br/ 9 , o numerador é 4 maior que o denominador. Na fração 9 4 1 2 NUMERADOR DO NÚMERO MISTO. 1 2 3 1 1 2 2 Sim. Para localizar na reta, basta dividir o numerador pelo denominador. O quociente será a parte inteira da fração e o resto será o numerador da fração mista. PARTE INTEIRA Pronto! Agora você já sabe que o número escolhido está entre 2 e 3. Basta dividir este segmento em 4 partes e considerar apenas uma dessas partes, a partir do 2. 9 1 2 4 4 0 ou http://www.sejaetico.com.br/ 1 0 3 2 1 2 2 2 3 Coordenadoria de Educação Depois de pintar as partes tomadas, podemos observar que 3 é ________________ que um inteiro. 2 MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 http://www.sejaetico.com.br/ Vamos localizar a fração 3 . 2 3 2 4 Para transformarmos o número misto em fração imprópria, basta multiplicarmos a parte inteira pelo denominador da fração e somarmos ao numerador. 2 1 4 2 x 4 + 1 = 9, então 9 4 36 a) 3 3 0 b) 5 3 0 1 1 2 4 3 2 3 4 c) 5 2 0 d) 5 4 0 1 1 2 2 3 3 4 4 Coordenadoria de Educação 1 – Desenhe uma reta numérica para cada item e localize, nela, a fração. MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 2 – No papel quadriculado, trace um segmento de reta de tamanho igual a 30 lados de quadrado. Marque os números 0 e 1 em seus extremos. 4 3 3 2 12 6 Agora, marque, neste segmento, as frações 1 , , ,2 , , 5, , , . 2 4 3 5 6 10 10 18 8 Dentre as frações listadas, há mais do que uma associada a um mesmo ponto na reta? __________________ Escreva-a(s): ___________________________________________________________________________ 37 Coordenadoria de Educação thebest.blog.br 70% representam o mesmo que 70 , ou 100 seja, 70 em cada grupo de 100. Observe a figura a seguir, que está dividida em 100 quadrados. Então, o símbolo % que aparece em calculadoras, anúncios e jornais, significa porcentagem. 70 dos 100 quadrados estão pintados. 70% dos quadrados estão pintados. MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 70%? Mas o que significa isso? http://www.sejaetico.com.br/ http://www.sejaetico.com.br/ Com areia clara e fina, Copacabana, também conhecida como a “Princesinha do Mar”, é uma das mais conhecidas praias do mundo. Com seus 4 quilômetros de orla, serve de palco para grandes eventos como campeonatos de futebol de areia e de vôlei de praia, além da famosíssima festa de Réveillon. Você sabia que, aproximadamente, 70% da superfície terrestre encontrase coberta por água? As porcentagens correspondem a frações de denominador 100 ou a frações equivalentes a elas. 38 Coordenadoria de Educação 1 – O ar seco é composto por 78% de nitrogênio, 21% de oxigênio, e 1% de outros gases. O ar pode ainda conter de 0 a 7% de vapor de água. A composição do ar se altera com a altitude. Usando a malha quadriculada acima, pinte os quadradinhos para demonstrar a composição do ar, de acordo com a seguinte legenda: Nitrogênio (azul), Oxigênio (vermelho) e outros gases (verde). Dos 100 quadradinhos, ________ representam o nitrogênio, _______ o oxigênio e ______ outros gases. 2 – Escreva, na forma de fração, as porcentagens. a) 1% b) 5% c) d) 75% 20% 3 – Que porcentagem de cada cartão está pintada? ____________ _____________ ____________ MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 Fonte: http://goo.gl/74S2L em 15/08/2012. 39 No total, ela gastou ______% do que tinha e ainda ficou com _______%. b) Nicanor pintou 25% de 40% de uma região plana. Então, podemos dizer que ele pintou _______% desse região plana. a) 70% de 160 7 10 70 , simplificando a fração: 100 7 10 de 160 = _________________________________ 70% = 4 3 – Em uma classe, são meninos, e o número de 9 meninas é 20. Quantos alunos há nessa classe? ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ b) 44% de 1.200 _____________________________ c) 8% de R$ 125,00 __________________________ 4 – Um candidato recebeu 13.420 votos em uma eleição. Sua votação corresponde a 55% dos votos válidos. a) Quantos foram os votos válidos nessa eleição? MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 2 – Calcule as porcentagens pedidas: Coordenadoria de Educação 1 – Indique as porcentagens que estão faltando. a) Silvia gastou 30% do que tinha na compra de uma blusa e gastou 25% na compra de um livro. ____________________________________________ ____________________________________________ d) 80% de R$ 35,00 ___________________________ b) O candidato citado foi vencedor da eleição? ___________________________________________ ___________________________________________ 40 http://goo.gl/4j1tc Você já aprendeu a representar partes menores que um inteiro usando números fracionários, certo? 1 inteiro dividido em 10 partes iguais Parte do inteiro que foi dividido por 10: Mas, se o inteiro for dividido em 10, 100 ou em 1 000 partes iguais, essas partes podem ser representadas na forma decimal. 1 10 ou 0,1 (um décimo) Comparando as figuras, percebemos que 1 décimo = 10 centésimos = 100 milésimos 0,1 = 0, 10 = 0 ,100. parte inteira C D U décimos (d) parte decimal centésimos (c) 1 inteiro dividido em 100 partes iguais Parte do inteiro que foi dividido por 100: 1 100 ou 0,01 (um centésimo) 1 inteiro dividido em 1 000 partes iguais Parte do inteiro que foi dividido por 1 000: 1 ou 0,001 1000 (um milésimo) Todos os quatro cubos devem ter o mesmo tamanho (1 inteiro). milésimos (m) MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 http://www.sejaetico.com.br/ 1 inteiro Coordenadoria de Educação Assim como as frações, os números decimais são outra forma de representar os números racionais. Um inteiro é igual a 10 décimos. Um inteiro é igual a 100 centésimos. Um inteiro é igual a 1.000 milésimos. 1 = 1,0 = 1,00 = 1, 000 41 1 – Represente a parte pintada de cada figura, na forma de fração e de número decimal. f) c) d) g) h) 2 – Escreva, com palavras, os números decimais e represente-os por uma fração decimal. a) 0,36 _______________________________________________________________________________________ b) 0,567 ______________________________________________________________________________________ c) 0,4 ________________________________________________________________________________________ Coordenadoria de Educação e) b) MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 a) d) 0,08 _______________________________________________________________________________________ e) 0,009 ______________________________________________________________________________________ f) 0,549 ______________________________________________________________________________________ 42 3 – Compare os preços dos combustíveis e responda. byanndy.blogspot.com buscapb.com.br a) Quantas moedas de 1 centavo devemos juntar para trocar por 1 real? ____________________________________________________ Coordenadoria de Educação 1 – Observe as moedas do nosso sistema monetário: b) Como podemos representar, com uma fração, o valor de uma moeda de 1 centavo em relação ao valor de 1 real? 2 – Complete a tabela abaixo. Moeda 1 centavo 5 centavos 10 centavos 25 centavos 50 centavos 1 real Forma decimal Quantidade de moedas necessárias para se obter 1 real Fração que cada moeda representa em relação a 1 real a) Qual a diferença de preço entre a gasolina mais cara e a mais barata? ________________________________ ________________________________ b) Qual a diferença entre o preço do álcool (etanol) e o óleo diesel? ________________________________ ________________________________ MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 ____________________________________________________ c) Represente o preço da gasolina comum em forma de fração: _________________________________ _________________________________ 43 Veja a tabela abaixo com o preço de compra das moedas em reais. 2 – Vamos localizar, na reta numérica, o valor aproximado de cada moeda em reais. a) Dólar Comercial R$ ____________ Coordenadoria de Educação O câmbio é uma operação financeira caracterizada pela troca da moeda de um país pela moeda de um outro país. É um elemento do sistema monetário internacional, com o objetivo de facilitar as transações entre países. c) Euro R$ ____________ 1 – O valor aproximado do Real nos Estados Unidos (EUA), no dia 17/08/2012, está marcado na reta numérica abaixo. MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 Fonte: 17/08/2012 http://goo.gl/NoGwH b) Dólar Turismo R$ ____________ d) Pesos Argentinos R$ ____________ a) Quanto custa R$ 1,00 nos EUA? _______________________________________ 44 http://www.sejaetico.com.br/ Que quantidade foi vendida durante a semana? Vamos realizar uma adição de frações. 1 3 1 2 4 11 8 8 8 8 8 8 A cantina vendeu 11 nessa semana. 8 Então, vendeu mais de um bolo: 1 bolo inteiro e 1 8 3 8 1 8 2 8 4 8 A parte pintada representa a quantidade de bolo vendida nessa semana. MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 http://www.sejaetico.com.br/ Anotei a quantidade de pedaços vendidos em uma determinada semana. 3 de outro bolo. 8 Efetue os cálculos a seguir: a) 3 4 2 2 c) 12 1 27 27 b) 4 2 9 9 d) 8 7 15 15 Coordenadoria de Educação Trabalho em uma cantina na qual o mesmo tipo de bolo é vendido a cada semana, de segunda à sexta. O bolo inteiro é sempre dividido em oito partes iguais, para facilitar a venda. Para somar ou subtrair números representados por frações de mesmo denominador, somamos ou subtraímos os numeradores e conservamos o denominador comum. 45 Precisamos encontrar frações equivalentes a essas, mas que tenham denominadores iguais. Frações equivalentes a 1 : 5 1 2 4 5 6 , , , , ... 3 6 12 15 18 1 2 3 4 , , , ... 5 10 15 20 http://www.sejaetico.com.br/ Para descobrir o que sobrou, fazemos... 1 As frações 5 e 3 têm o mesmo denominador. 15 15 Como 1 5 3 15 e 1 3 , podemos escrever: 5 15 3 5 8 15 15 15 Guilherme comeu 8 do bolo. 15 http://www.sejaetico.com.br/ 1 Frações equivalentes a : 3 8 15 8 7 15 15 15 15 Fração com numerador igual a denominador representa 1 inteiro. Para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, usamos a equivalência de frações para transformá-las em frações de mesmo denominador e efetuamos os cálculos. Coordenadoria de Educação Como resolver essa adição, se os denominadores são diferentes? MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 1 1 Guilherme comeu + da 3 5 barra. http://www.sejaetico.com.br/ http://www.sejaetico.com.br/ 1 Ontem, Guilherme comeu de uma barra de 3 cereais e mais 1 da mesma barra hoje. 5 46 2 do bolo e ontem comeu 1 . 10 10 Ela já comeu a metade do bolo? lanche, comeu ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ 2 – Gustavo gasta 50 do salário com o aluguel, 30 com 100 100 alimentação e o resto com vestuário e lazer. a) Que fração representa a parte da horta na qual estão plantadas as cenouras e os tomates? ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ b) A parte em que Marta plantou as berinjelas é maior ou menor que a parte em que ela plantou os pepinos? a) Que fração representa a parte do salário gasto com aluguel e alimentação? ___________________________________________ ___________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ c) Escreva a fração que representa a diferença entre as partes das berinjelas e dos pepinos. ____________________________________________ ___________________________________________ ____________________________________________ b) Que fração representa o que ele gasta com vestuário e lazer? ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ c) Que fração representa o total do salário de Gustavo? ______________________________________________ _____________________________________________ ______________________________________________ 4 – Calcule as frações: a) 1 5 24 6 b) 12 4 35 15 Coordenadoria de Educação semana e o cortou em 10 pedaços iguais. Hoje, no 3 de sua horta, 8 1 pepinos em , cenouras em 7 e tomates em 1 . 4 5 40 3 – Marta plantou berinjelas em MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 1 – Mônica ganhou um bolo para comer durante a 47 a) 5 7 36 12 1 da distância entre 5 duas cidades. Depois, percorreu mais1 da mesma 2 distância. Sabendo que ainda faltam 210 quilômetros, 3 – Um carro havia percorrido Coordenadoria de Educação 1 – Calcule a soma ou a diferença das frações: calcule a distância entre as duas cidades. c) 12 9 15 20 d) 5 1 12 18 9 11 25 100 e) 2 – A figura ao lado representa a distribuição de um terreno deixado de herança. Que fração representa a parte herdada pela mãe? 1 1 5 2 1 10 210 km equivale a total da estrada. do da estrada corresponde a _________= _____ km. 10 _______ inteiro, representa a distância entre as duas 10 cidades. A distância entre as duas cidades é MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 b) 9 11 25 100 _______x 10 = __________ km. Esposa Filho mais 1 novo 8 1 4 Filho mais 3 velho 3 Filha 16 8 Mãe 48 Quantidade de fatias que o menino comeu. 1 3 3 8 8 ou 3 1 1 1 8 8 8 8 Podemos, também, usar a propriedade comutativa da multiplicação. 1 3 3 8 8 http://www.sejaetico.com.br/ Se as parcelas são iguais, então, podemos usar a multiplicação. Quantidade de fatias em que a pizza foi dividida. Coordenadoria de Educação Como o menino comeu três pedaços, podemos somar as frações. MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 1 8 Veja que a pizza foi dividida em 8 partes iguais. http://www.sejaetico.com.br/ http://www.sejaetico.com.br/ Minha mãe comprou esta pizza. Comi 3 pedaços. Estava uma delícia! 1 – Calcule as multiplicações. a) 5x 1 20 b) 5 x8 4 c) 3x 5 6 Para multiplicar um número natural por uma fração: multiplicamos o número natural pelo numerador da fração; conservamos o denominador. 49 de um 3 , dividimos o 4 canteiro em 4 partes iguais e consideramos 3 partes. 3 4 Para encontrar Em 1 6 dessa parte do canteiro, 1 6 nasceram ervas. 1 , dividimos a 6 parte pintada do canteiro em 6 partes iguais e consideramos 1 parte. Dessas 24 partes, consideramos 3. 1 3 3 x 6 4 24 3 24 http://www.sejaetico.com.br/ http://www.sejaetico.com.br/ Como cada quarta-parte do canteiro foi dividida em 6 partes iguais, o canteiro todo ficou dividido em 24 partes iguais. 1 de 6 3 é o mesmo que 1 x 3 4 6 4 MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 Para encontrar Coordenadoria de Educação http://www.sejaetico.com.br/ http://www.sejaetico.com.br/ Plantei rosas vermelhas em 3 canteiro. 4 As figuras mostram que Sendo assim, havia rosas vermelhas com ervas em do canteiro. 50 2 – Fabiano toma litro de leite por dia. b) E em uma semana, quantos litros de leite ele tomará? 1 - Bolo de chocolate http://goo.gl/oCqcc 1 colher (sopa) de margarina 2 1 quilograma de açúcar 4 2 ovos _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ 3 – Efetue as multiplicações e simplifique o resultado, quando possível. a) 7 3 x 8 2 b) 3 5 1 x x 2 8 4 a) Que quantidade de margarina é necessária para fazer três receitas de bolo como esse? ____________________________________________ ____________________________________________ c) 5 1 4 x x 4 3 7 b) Que quantidade de farinha é necessária para fazer seis receitas desse bolo? E de chocolate? ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ d) 1 quilograma de farinha 2 1 1 copo médio de leite 2 1 colheres (sopa) de chocolate 3 2 1 colher (sobremesa) de fermento em pó MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 _____________________________________________ _____________________________________________ Para multiplicar frações, devemos multiplicar seus numeradores e também seus denominadores. Coordenadoria de Educação a) Quantos litros de leite ele tomará em 4 dias? 1 1 1 1 x x x 2 3 4 5 2 4 1 1x x x e) 3 3 10 51 Bolo inteiro: 1 http://www.sejaetico.com.br/ Observe, abaixo, que a metade do bolo foi divida em três partes iguais. Metade do bolo: Para encontrarmos a fração correspondente a cada filho, precisamos dividir o bolo inteiro em 6 partes iguais. Bolo inteiro: divido por 6 Metade do bolo:divido por 3 1 6 Então, cada um dos meus filhos http://www.sejaetico.com.br/ Coordenadoria de Educação Que fração do bolo cada um receberá? receberá 1 do bolo inteiro. 6 1 1 1 1 3 : x 2 1 2 3 6 Parte que caberá a cada filho. MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 http://www.sejaetico.com.br/ 1 Preciso dividir, igualmente, a metade de um bolo entre meus três filhos. 2 1 1 1 x , concluímos que dividir por 6 2 3 1 3 é o mesmo que multiplicar pelo inverso, ou seja . 3 Como 1 1 :3 2 6 e 52 1 – Em sua pousada, Simone tem 8 litros de leite. Ela servirá aos 1 de litro, um para cada hóspede. 3 De quantos copos Simone vai precisar? 1 está contido em 3 verificar quantas vezes Pela representação ao lado, é fácil perceber que Multiplicamos 8 pelo inverso de 1 3 . 8. 8 : . 1 3 Logo, 8 : 1 3 1 3 1 1 3 8x 3 1 2 – Com 5 litros de água, quantas garrafas de encher? MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 cabe _____vezes em 8 euroferragens.com.br http://www.sejaetico.com.br/ Para saber quantos copos serão necessários, temos de Para dividir uma fração pela outra, multiplica-se a primeira pelo inverso da segunda fração. Coordenadoria de Educação hóspedes em copos de 1 litro podemos 2 __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 3 – Quanto é a: a) metade de 1 20 ? b) terça parte de 1 7 ? 8 53 ____________________________________________ ____________________________________________ 2 – Osvaldo resolveu repartir um sítio. Ele ficou com 1 das 24 4 - Calcule as divisões: a) 3 : 2 8 5 b) 4 : 3 5 c) 1 3 : 4 2 d) 3 9 : 8 2 e) 5 1 : 6 2 terras e dividiu a outra parte entre seus quatro filhos. Represente Coordenadoria de Educação 1 – Para realizar um trabalho, dividiu-se um fio de cobre em 3 partes iguais. Cada uma dessas partes foi dividida ao meio e, finalmente, cada uma dessas partes foi dividida em 4 partes iguais. Que fração do fio cada uma dessas partes menores representa? recebeu. ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ 3 – Comprei um aparelho de som. Dei de entrada 1 6 do valor e dividi o restante em 6 prestações iguais. MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 com uma fração a parte do sítio que cada filho de Osvaldo Represente, com uma fração, a parte do valor do aparelho que deverei pagar em cada prestação. ____________________________________________ ____________________________________________ 54 MATEMÁTICA – 6.º Ano 4.º BIMESTRE / 2012 Coordenadoria de Educação