1. Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedaço de papel com 10 cm de
largura e 15 cm de comprimento, obedecendo-se às instruções abaixo.
1. Dobrar o papel ao meio,
para marcar o segmento MN,
e abri-lo novamente:
2. Dobrar a ponta do vértice B no
segmento AB’, de modo que B
coincida com o ponto P do
segmento MN:
3. Desfazer a dobra e
recortar o triângulo
ABP.
2
A área construída da bandeirinha APBCD, em cm , é igual a:
a) 25 4
b) 25 6
3
c) 50 2
3
d) 50 3
3
3
2. O Sr. Joaquim comprou um terreno em um loteamento
numa praia do litoral sul de Pernambuco. O terreno tem a
forma de um paralelogramo (figura abaixo) com a base
medindo 20 metros e a altura medindo 15 metros. Os pontos M
e N dividem a diagonal BD em três partes iguais. No triângulo
CMN, ele vai cultivar flores. Qual é a área que o Sr. Joaquim
2
destinou para esse cultivo, em m ?
a) 37
b) 39
c) 45
d) 48
e) 50
3. Calcule a área do quadrilátero P1P2P3P4 , cujas coordenadas cartesianas são dadas na figura abaixo.
4. Na figura, AB, BC e CD são lados, respectivamente, de um octógono regular,
hexágono regular e quadrilátero regular inscritos em uma circunferência de centro P
e raio 6 cm.
2
A área do setor circular preenchido na figura, em cm , é igual a
33 π
.
a) 16 π.
b)
c) 17 π.
2
35 π
.
d)
e) 18 π.
2
5. Na figura abaixo, os segmentos AB, AE e ED possuem o mesmo comprimento.
Sendo F o ponto médio do segmento BE e sabendo-se que ABCD é um retângulo
2
de área 200 m , é correto concluir-se que a área do triângulo CDF, em metros
quadrados, vale
a) 120.
b) 100.
c) 90.
d) 75.
e) 50.
6. Considere que um tsunami se propaga como uma onda circular.
Se a distância radial percorrida pelo tsunami, a cada intervalo de 1
hora, é de k quilômetros, então a área A, em quilômetros quadrados,
varrida pela onda entre 9 horas e 10 horas é dada por:
a) A
k2
b) A
9 k2
c) A
12 k2
d) A
15 k2
e) A
19 k2
7. Os círculos desenhados na figura ao lado são tangentes dois a dois.
A razão entre a área de um círculo e a área da região sombreada é
a) 1.
b) 2.
3
π
.
.
c)
d)
4 π
4 π
2π
.
e)
4 π
8. Um vulcão que entrou em erupção gerou uma nuvem de cinzas que atingiu rapidamente a cidade de Rio
Grande, a 40 km de distância. Os voos com destino a cidades situadas em uma região circular com centro
no vulcão e com raio 25% maior que a distância entre o vulcão e Rio Grande foram cancelados. Nesse
caso, a área da região que deixou de receber voos é
a) maior que 1000 km2 .
b) menor que 8000 km2 .
c) maior que 8000 km2 e menor que 9000 km2 .
d) maior que 9000 km2 e menor que 10000 km2 .
9. Um cilindro tem o eixo horizontal como representado na figura abaixo. Nessa posição, sua altura é de 2
m e seu comprimento, de 5 m.
A região sombreada representa a seção do cilindro por um plano
horizontal distante 1,5 m do solo. A área dessa superfície é
a) 3.
b) 2 2.
c) 2 3.
d) 5 2.
e) 5 3.
10. A figura a seguir representa uma área quadrada, no jardim de uma residência. Nessa área, as regiões
sombreadas são formadas por quatro triângulos cujos lados menores medem 3 m e 4 m, onde será plantado
grama. Na parte branca, será colocado um piso de cerâmica.
O proprietário vai ao comércio comprar esses dois produtos e, perguntado sobre a quantidade de cada um,
responde:
a) 24 m2 de grama e 25 m2 de cerâmica.
b) 24 m2 de grama e 24 m2 de cerâmica.
c) 49 m2 de grama e 25 m2 de cerâmica.
d) 49 m2 de grama e 24 m2 de cerâmica.
11. Observe a figura a seguir.
Com base nessa figura, é correto afirmar:
a) A área de ataque da quadra é 50% da área de defesa.
b) As áreas de defesa somam 1/4 da área total da quadra.
2
c) A área da quadra é 176 m .
d) A razão entre a área de ataque e a área de defesa é de 2 para 3.
e) A diagonal da quadra mede 27 m.
12. Em um trapézio, a área é numericamente igual à altura. Sobre isso, é correto afirmar-se que
a) a soma das bases é igual a 1.
b) a base maior é igual a 1.
c) a base menor é menor do que 1.
d) a base maior é menor do que 1.
e) a altura é igual a 1.
13. Considerando a circunferência da figura a seguir com centro no ponto O e diâmetro igual a 4 cm.
Pode-se afirmar que o valor da área da região hachurada é:
a)
d)
4 cm2
8
1 cm2
b) 2 cm2
e) 4
c) 2
4 cm2
2 cm2
14. As figuras abaixo apresentam uma decomposição de um triângulo equilátero em peças que,
convenientemente justapostas, formam um quadrado.
O lado do triângulo mede 2 cm, então, o lado do quadrado mede,
em centímetros,
3
.
3
c) 4 3 .
a)
e)
b)
3
.
2
d) 3 3 .
3.
15. Se a folha retangular ABCD for dividida conforme indicado na figura 1, obter-se-ão 6 quadrados (Q)
congruentes. Entretanto, se a mesma for dividida conforme indicado na figura 2, obter-se-ão 6 retângulos
(R) congruentes.
Sabendo-se que o semiperímetro de cada retângulo R mede 65 cm, então a área da folha ABCD é igual a
2
a) 0,54 m .
2
b) 0,64 m .
2
c) 0,72 m .
2
d) 0,81 m .
2
e) 1,08 m .
16.
Na figura abaixo, os retângulos PQRS e ABCD, com PQ // AB,
representam, respectivamente o terreno e a casa da família Pinto Teixeira
que ali vive com a cadelinha “poodle”, Hanna. A parte S, sombreada da
figura, representa a superfície do terreno que Hanna pode alcançar, quando
presa à uma guia de 30m que está fixada no ponto M, médio de AB .
Sabendo ainda que AB 12m e que BC 18m , calcule o valor da área de
S, usando 3 como valor aproximado de π .
17. Sabendo-se que o terreno de um sítio é composto de um setor circular, de uma região retangular e de
outra triangular, com as medidas indicadas na figura ao lado, qual a área aproximada do terreno?
2
a) 38,28 km
2
b) 45,33 km
2
c) 56,37 km
2
d) 58,78 km
2
e) 60,35 km
18. Na figura, ABCDEF é um hexágono regular e a distância do vértice D à
diagonal FB é 3. A área do triângulo assinalado é
a)
3
b) 2 3
c) 4 3
d) 3
e) 6
19. O retângulo ABCD foi dividido em nove quadrados, como ilustra a
figura ao lado. Se a área do quadrado preto é 81 unidades e a do
quadrado cinza 64 unidades, a área do retângulo ABCD será de:
a) 860 unidades.
b) 990 unidades.
c) 1024 unidades.
d) 1056 unidades.
e) 1281 unidades.
20. Para estimular a prática de atletismo entre os jovens, a prefeitura de uma cidade lançou um projeto de
construção de ambientes destinados à prática de esportes. O projeto contempla a construção de uma pista
de atletismo com 10 m de largura em torno de um campo de futebol retangular medindo 100 m x 50 m. A
construção será feita da seguinte maneira: duas partes da pista serão paralelas às laterais do campo; as
outras duas partes estarão, cada uma, entre duas semicircunferências, conforme a figura a seguir.
A partir desses dados, é correto afirmar que a pista de atletismo
terá uma área de:
Use: π = 3,14
2
2
a) 2.184 m
b) 3.884 m
2
2
c) 3.948 m
d) 4.284 m
2
e) 4.846 m
21. As quadras de tênis para jogos de simples e de duplas são retangulares e de mesmo comprimento,
mas a largura da quadra de duplas é 34% maior do que a largura da quadra de simples.
2
Considerando que a área da quadra de duplas é 66,64 m maior, a área da quadra de simples é:
2
a) 89,00 m
2
b) 106,64 m
2
c) 168,00 m
2
d) 196,00 m
2
e) 226,58 m
22. A figura abaixo representa o vitral de uma janela quadrada ABCD de área
S, em que cada lado esta dividido em três segmentos congruentes. Retirando-se
os quatro triângulos sombreados, obtém-se um octógono, cuja área é
7
S
9
3
c) S
4
a)
b)
5
S
8
d)
2
S
3
23. O tangran é um jogo chinês formado por uma peça quadrada, uma peça em forma de paralelogramo e
cinco peças triangulares, todas obtidas a partir de um quadrado de lado ℓ,
como indica a figura a seguir.
Três peças do tangran possuem a mesma área. Essa área é
2
2
a)
16
.
b)
.
d)
2
c)
8
12
.
2
6
.
2
e)
4
.
24. No retângulo ABCD os lados AB e BC medem, respectivamente, 16 cm e 10 cm e E e F são pontos
médios dos segmentos.
2
A área do triângulo CEF, em cm , é
a) 20
b) 40
c) 60
d) 80
2
25. A soma das áreas dos três quadrados da figura é igual a 83 cm . Qual é a área do quadrado maior?
2
a) 36 cm
2
b) 20 cm
2
c) 49 cm
2
d) 42 cm
2
e) 64 cm
26. O prédio de uma ETEC está sendo construído com tijolos ecológicos. O construtor sabe que precisa de
45 tijolos por metro quadrado e que consegue produzir 1200 tijolos por dia.
Para construir quatro paredes retangulares, sabendo-se que cada uma tem 3 m de altura e 5 m de
comprimento, são necessários N dias para a produção dos tijolos. Assim,
a) 1 < N < 2.
b) 2 < N < 3.
c) 3 < N < 4.
d) 4 < N < 5.
e) 5 < N < 6.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
h2
52
h2
100 25
h2
75
h
102
5 3cm
Portanto, a área da bandeirinha será:
A
10.15
10.5 3
2
150 25 3
25(6
3 )cm2
Resposta da questão 2:
[E]
A área destinada à plantação de flores é 1/6 da área do paralelogramo, pois todos os triângulos possuem a
mesma área.
A
1
15.20
6
A
50m2
Resposta da questão 3:
A A
A1 A 2 A 3 A 4
2.1 5.4
2
2
4.3
2
A
8.6
A
48 1 10 6 9
A
48 26
A
22 unidades de área
6.3
2
Resposta da questão 4:
[B]
Considere a figura.
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
90 . Logo, PDA
360 195 165 .
Temos que PAB
45 , PBC
60 e PCD
Portanto, como o raio da circunferência mede 6 cm, segue que a área pedida é
dada por:
62 165
360
33
cm2 .
2
Resposta da questão 5:
[D]
Área do retângulo: 2x.x = 100
Área do triângulo:
1
.x. 2x
2
x
2
x = 10 m.
3x2 3.102
=
4
4
75.
Resposta da questão 6:
[E]
A área A, em quilômetros quadrados, varrida pela onda entre 9 horas e 10 horas é dada por
A
[(10k)2 (9k)2 ]
(100k 2 81k 2 ) 19 k 2.
Resposta da questão 7:
[D]
Acírculo
π
πR2
Ahachurada
2R
2
4 π
2
πR
.
Resposta da questão 8:
[B]
Aumento do raio: 40 (1 + 0,25) = 50 km.
Área cujos voos serão cancelados: A = π.502
3,14.2500
7850km2
Resposta da questão 9:
[E]
Pelo Teorema de Pitágoras:
2
1
2
Portanto:
Aregião 5
1
2
x2
3
x
3
.
2
5 3 m2 .
Resposta da questão 10:
[A]
3 4
24 m2 . Por outro lado, como os quatro
2
triângulos menores são triângulos retângulos pitagóricos de hipotenusa 5 m, segue que a superfície que
A área sombreada onde será plantada a grama é dada por 4
receberá o piso de cerâmica é um quadrado, cuja área mede 52
25 m2 .
Resposta da questão 11:
[A]
2
Área de ataque: 3.9 = 27 m
2
Área de defesa: 9.(9 - 3) = 54 m
Portanto, a área de ataque é 50% da área de defesa.
Resposta da questão 12:
[C]
Sejam b e B as bases do trapézio e h a sua altura.
(b B)
h h b B 2.
2
Se b é a base menor, então b B.
Temos que
Desse modo, b b
b B
2b
2
b 1.
Portanto, a base menor é menor do que 1.
Resposta da questão 13:
[C]
A
A círculo
A quadrado
2
π.22 8
2
2π 4
Resposta da questão 14:
[C]
Como o quadrado é obtido a partir da justaposição das mesmas peças que formam o triângulo, temos que
os polígonos são equivalentes. Portanto, se o lado do quadrado mede , então
2
22 3
4
3
4
3 cm.
Resposta da questão 15:
[A]
Lado do quadrado = x.
Lados da folha 2x e 3x.
Lados do retângulo
2x
3x
.
e
3
2
2x 3x
65
3
2
4x 9x 65.6
x 30
x 0,3 m2
Logo, sua área será 3x 3x
2.0,3 3 0,3
0,54 m2 .
Resposta da questão 16:
A
A
A1 2 A 2
π.30
2
2
2.
2 A3
π.242
4
2.
π.62
4
(450 288 18).π
2268m2
Resposta da questão 17:
[D]
A
A
A retângulo
7.4
7.7
2
A triângulo
2
o
π.4 .45
o
360
A setor
58,78m2
Resposta da questão 18:
[A]
Sabendo que Ad 2. , temos:
sen30o
2
3
1
2
2
3
2
Calculando a área do triângulo ABF, temos:
A
1
2
sen120o
2.2
2
3
2
2
3 unid
Resposta da questão 19:
[D]
O lado do quadrado preto mede 81 9 unidades de
comprimento.
O lado do quadrado cinza mede 64 8 unidades de
comprimento.
Procedendo como indicado na figura, concluímos que BC 33
unidades de comprimento e DC 32 unidades de comprimento.
Portanto, a área do retângulo ABCD é
(ABCD) DC BC 32 33 1056 u.a.
Resposta da questão 20:
[B]
A figura representa as partes da pista organizadas
de forma diferente.
Portanto a área total da pista será:
2
2
A = 3,14 . (35 – 25 ) + 2 . 100 . 10
A = 3,14 . 600 + 2000
2
A = 3884 m
Resposta da questão 21:
[D]
Considerando as dimensões da quadra simples x e y, temos:
1,34 xy = x.y + 66,64
0,34 xy = 66,64
2
xy = 196m
Resposta da questão 22:
[A]
S
2S
9
Resposta da questão 23:
[C]
2
A4 = A6 = A7 =
8
.
Resposta da questão 24:
[C]
A = AABCD – A1 – A2 – A3
A 16.10
A
60
5,8
2
10,8
2
5,16
2
9S 2S
9
7S
9
Resposta da questão 25:
[C]
2
2
2
2
(x - 2) + (x + 2) + x = 83
3x = 75
x = 5.
O lado do quadrado maior é 5 + 2 = 7 cm
2
2
Logo sua área será 7 = 49 cm
Resposta da questão 26:
[B]
Área das paredes: 4 3 5 60 m2 .
Total de tijolos: 45 60 2700 .
2700
2,25 .
Número N de dias: N
1200
Logo, 2 < N < 3.