EXERCÍCIOS
1) (Estado-AM/85) Uma pessoa situada a 20 m de
um edifício avista o topo desse edifício sob um
ângulo de 45°. Sabendo-se que o aparelho que
mede o ângulo está a 2 m do chão, qual a altura do
edifício?
2) (Prefeitura-Rio de Janeiro/92) Deseja-se construir
um teleférico para ligar um hotel ao cume de uma
montanha. Para isso é necessário comprar um fio que
sustente o cabo do teleférico.
A montanha mede 520 m de altura e o ângulo de
inclinação do cabo em relação ao plano do hotel é de
40°. Qual o número de metros de fio que deve ser
comprado, para fazer a ligação,
com um mínimo de desperdício
de material ?
3) (Prefeitura-Cachoeiras de
Macacu/94) A figura acima
sugere uma canoa atravessando um rio, num trecho
onde a largura é 100 m, seguindo uma direção que
forma 60° com a imagem.
Quala distância percorrida pela canoa, em
metros?(a) 118
(b) 116
(c) 114
(d) 112
4) (Prefeitura-Rio de Janeiro/94) Em uma
tempestade em alto mar, o mastro de um navio
quebrou-se num ponto a certa altura do convés. A
parte do mastro acima da ruptura inclinou-se e, sua
extremidade superior encostou no convés,
formando com este um ângulo de 60° a uma
distância de 3 metros de sua base. Qual a altura do
mastro ?
5) (Prefeitura-Valença/98) Na figura abaixo tem-se
ˆ
ˆ
BD 14 , DC 10 , ABC
45 e ACB
90 .
Qual o valor de
?
6) (Estado-RJ/2004) Com o auxílio de um
teodolito para medir ângulos, um engenheiro
calculou a altura AB de uma montanha
(considerando A o ponto no pé da montanha e B o
ponto no topo da montanha). Ele mediu a distância
sobre o solo do ponto A até o ponto O (40 metros)
ˆ (60°). Em seguida, calculou a
e o ângulo AOB
altura da montanha. Qual a altura da montanha?
7) (ESAEX/2006) Um mergulhador percorreu uma
distância de 10 m, entre a superfície e o fundo do
mar, segundo uma trajetória retilínea que forma
um ângulo de 60° com a superfície. Subindo
verticalmente para a superfície, a que distância do
ponto em que mergulhou ele sairá?
8) (VUNESP) Duas rodovias A e B se cruzam
formando um ângulo de 45°. Um posto de gasolina
se encontra na rodovia A, a 4 km do cruzamento.
Pelo posto passa por uma rodovia retilínea C,
perpendicular à rodovia B. Qual distância do
posto de gasolina à rodovia B, indo através de C,
em quilômetros ?
9) (UNICAMP) Para medir a largura AC de um
rio um homem usou o seguinte procedimento:
localizou um ponto B de onde podia ver na
margem oposta o coqueiro C, de forma que o
ângulo ABC fosse 60°; determinou o ponto D no
prolongamento de CA de forma que o ângulo CBD
fosse de 90°. Medindo AD 40 m, achou a largura
do rio. Determine essa largura.
10) Uma escada de bombeiro pode ser estendida
até um comprimento máximo de 25 m, formando
um ângulo de 70° com a base, que está apoiada
sobre um caminhão, a 2 m do solo. Qual é a altura
máxima que a escada atinge?
11) Um observador vê um prédio, construído em
terreno plano, sob um ângulo 60°. Afastando-se do
edifício mais 30 m, passa a ver o edifício sob um
ângulo de 45°. Qual é a altura do prédio?
12) Um avião está a 7.000 m de altura e inicia a
aterrissagem (aeroporto ao nível do mar) sob um
ângulo constante de 6°. A que distância o avião
está da pista? Qual a distância que o avião vai
percorrer?
13) Um pedreiro dispõe de uma escada de 3 m de
comprimento e precisa, com ela, atingir o telhado
de uma casa. Sabendo que o telhado se apóia sobre
uma parede de 4 m de altura e que o menor ângulo
entre a escada e a parede (para a escada não cair) é
20°, a que altura do chão ele deve apoiar a escada?
14) Um balão meteorológico encontra-se preso ao solo
por dois cabos retilíneos e inclinados de 60° e 45° com
a horizontal. A distância entre os pontos de fixação dos
cabos no solo é de 1 km. Determine, em metros, a
altura aproximada do balão.
15) Um triângulo isósceles é tal que a medida dos
ângulos de sua base é 30°. Se a altura relativa a essa
base mede 1,5 cm, qual o perímetro desse triângulo,
em centímetros ?
16) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica.
Os centros das rodas estão a uma distância PQ
igual a 120 cm e os raios PA e QB medem,
respectivamente, 25 cm e 52 cm.
De acordo com a tabela, qual o valor do ângulo
ˆ ?
AOP