1) Um determinado cliente apresentou a seguinte planta baixa e pede que você: calcule,
verifique e dimensione, conforme exigências da NBR-8800, uma solução para a viga V02
apresentando o memorial de cálculo. Considerar a viga de aço isolada. Ele informou que
as lajes LJ01 e LJ02 serão maciças de concreto armado, com espessura de 12 cm. Este
piso servirá de depósito de óleo lubrificante cuja massa específica é de 880 Kg/m3. Cada
embalagem individual cheia de óleo mede 5x10x20cm (C;L;A). A caixa coletiva é
composta de 75 unidades e mede 25x50x60cm (C;L;A). O cliente informa que o
empilhamento máximo será de até 2 caixas. Usar o Aço Estrutural MR-250 que é
encontrado com facilidade no mercado local.
CARGA PERMANENTE:
Peso Próprio da Laje = 0,12m x 2500Kg/m3 = 300Kg/m2
CARGA ACIDENTAL:
Volume de óleo 5x10x20cm = 1000cm3 = 0.001m3
Massa da embalagem Individual = 0.001m3 x 880Kg/m3 = 0.88Kg
Massa da Caixa Coletiva = 0.88Kg x 75 = 66Kg.
Massa do empilhamento máximo = 66Kg x 2 = 132Kg.
Área ocupada por 2 caixas empilhadas = 0.25 x 0.5 m = 0.125m2
Se 0.125m2 pesa 132Kg => 1m2 pesará 1056Kg.
RESUMO DO CARREGAMENTO:
PESO PRÓPRIO LAJE : 300 Kg/m2
CARGA ACIDENTAL: 1056 Kg/m2
CARREGAMENTO DISTRIBUÍDO:
PERMANENTE:
Carregamento distribuído PP LJ01: (3.470/2)x300=520.50 Kg/m
Carregamento distribuído PP LJ02: (4.085/2)x300=612.75 Kg/m
Carregamento distribuído PP Perfil: 140 Kg/m
SCU:
Carregamento distribuído SCU LJ01: (3.470/2)x1056= 1832,16Kg/m
Carregamento distribuído SCU LJ02: (4.085/2)x1056= 2156.88Kg/m
COMBINAÇÕES:
FD1 = [ 1.25x140 + 1.35x520.5 + 1.35x612.75 ] +
[ 1.5x1832 + (0.8x1.5x2156)] = 7040 Kg/m
FD2 = [ 1.25x140 + 1.35x520.5 + 1.35x612.75 ] +
[ 1.5x2156 + (0.8x1.5x1832)] = 7137 Kg/m
MOMENTO SOLICITANTE:
Msd = (PxL2)/8 = (7137 x 9.822)/8 = 86033 Kg.m = 86.03 Tf.m
ADOTANTO UM PERFIL:
Mpl = Z ⋅ fy
Mpl :
114.627 t
Onde:
Zx: Módulo de resistência plástico.
Zx :
4497.97 cm³
fy: Resistência ao escoamento do aço.
γa1: Coeficiente de segurança do material.
fy :
2548.42 kgf/cm²
γa1 :
1.10
VS600x140
Perfil: VS 600x140
Material: Aço (MR-250)
Nós
Características mecânicas
Comprimento
Área
Ix(1)
Iy(1)
It(2)
(m)
Inicial Final
(cm²)
(cm4)
(cm4)
(cm4)
N11
N3
9.820
178.82 123562.36 10082.37 234.26
Notas:
(1)
(2)
Inércia em relação ao eixo indicado
Momento de inércia à torção uniforme
Flambagem
Flambagem lateral
Plano ZX
Plano ZY
Aba sup.
Aba inf.
β
1.00
1.00
0.00
0.00
LK
9.820
9.820
0.000
Cb
-
Notação:
β: Coeficiente de flambagem
LK: Comprimento de flambagem (m)
Cb: Fator de modificação para o momento crítico
0.000
1.000
MEMORIAL DE CÁCLULO
λ =
69.40
h
tw
λ r = 5.70 ⋅
MRd =
E
fy
161.22
1.50 ⋅ W ⋅ fy
γ a1
143.131
t·m
104.206
t·m
λ
:
6.70
λp
:
10.75
Mpl
:
114.627
≤
106.35
MRd
:
104.206
λ
:
69.40
λp
:
106.35
Mpl
:
114.627
FLT – TRAVADO LATERALMENTE
NÃO CALULAR
FLM:
MRd =
Mpl
γ a1
b 2
λ = f
tf
E
λ p = 0.38 ⋅
fy
Mpl = Z ⋅ fy
FLA:
λ ≤ λp
MRd =
69.40
t
Mpl
γ a1
h
λ =
tw
E
λ p = 3.76 ⋅
fy
Mpl = Z ⋅ fy
Msd < Mrd
86 < 104 (t.m)
t·m
T
GABARITO COMENTADO
Resistência à flexão eixo X (ABNT NBR 8800:2008, Artigo 5.4.2)
Deve satisfazer:
MSd+: Momento fletor solicitante de cálculo, desfavorável.
Já que 'λ ≤ λr', deve-se considerar viga de alma não-esbelta (ABNT NBR 8800:2008,
Anexo G).
MSd+ :
86.03
t·m
69.40 ≤ 161.22
Onde:
λ =
λ:
h
tw
69.40
Sendo:
h: Altura da alma, tomada igual à distancia entre as faces internas das
mesas.
tw: Espessura da alma.
E
fy
λ r = 5.70 ⋅
h:
555.20 mm
tw :
8.00
λr :
161.22
mm
Sendo:
E: Módulo de elasticidade do aço.
fy: Resistência ao escoamento do aço.
O momento fletor resistente de cálculo MRd de vigas de alma não-esbelta deve ser tomado
como o menor valor entre os obtidos nas seguintes seções:
E : 2038736 kgf/cm²
fy : 2548.42 kgf/cm²
MRd : 104.206 t·m
(a) Máximo momento fletor resistente de cálculo (ABNT NBR 8800:2008, Artigo
5.4.2.2):
MRd =
1.50 ⋅ W ⋅ fy
MRd : 143.131 t·m
γ a1
Onde:
Wx: Módulo de resistência elástico mínimo da seção transversal em relação
ao eixo de flexão.
Wx : 4118.75 cm³
fy: Resistência ao escoamento do aço.
γa1: Coeficiente de segurança do material.
fy : 2548.42 kgf/cm²
γa1 :
1.10
(b) Estado-límite último de flambagem lateral com torção, FLT (ABNT NBR
8800:2008, Anexo G):
Não é necessário, pois o comprimento de flambagem lateral é nulo.
(c) Estado-límite último de flambagem local da mesa comprimida, FLM (ABNT NBR
8800:2008, Anexo G):
λ ≤ λp
6.70 ≤
MRd =
10.75
MRd : 104.206 t·m
Mpl
γ a1
Onde:
λ =
λ:
bf 2
tf
6.70
Sendo:
bf: Largura da mesa comprimida
tf: Espessura da mesa comprimida.
λ p = 0.38 ⋅
E
fy
bf :
tf :
λp :
300.00 mm
22.40 mm
10.75
Sendo:
E: Módulo de elasticidade do aço.
fy: Resistência ao escoamento do aço.
Mpl = Z ⋅ fy
E : 2038736 kgf/cm²
fy : 2548.42 kgf/cm²
Mpl : 114.627 t
Onde:
Zx: Módulo de resistência plástico.
fy: Resistência ao escoamento do aço.
γa1: Coeficiente de segurança do material.
Zx : 4497.97 cm³
fy : 2548.42 kgf/cm²
γa1 :
1.10
(d) Estado-limite último de flambagem local da alma, FLA (ABNT NBR 8800:2008,
Anexo G):
λ ≤ λp
69.40 ≤ 106.35
MRd =
MRd : 104.206 t·m
Mpl
γ a1
Onde:
λ =
λ:
h
tw
69.40
Sendo:
h: Altura da alma, tomada igual à distancia entre as faces
internas das mesas.
tw: Espessura da alma.
λ p = 3.76 ⋅
E
fy
h:
555.20 mm
tw :
8.00
λp :
106.35
mm
Sendo:
E: Módulo de elasticidade do aço.
fy: Resistência ao escoamento do aço.
Mpl = Z ⋅ fy
E : 2038736 kgf/cm²
fy : 2548.42 kgf/cm²
Mpl : 114.627 t
Onde:
Zx: Módulo de resistência plástico.
fy: Resistência ao escoamento do aço.
γa1: Coeficiente de segurança do material.
Zx : 4497.97 cm³
fy : 2548.42 kgf/cm²
1.10
γa1 :