Mecânica
2007/2008
3ª Série
Questões:
1. Se o ouro fosse vendido a peso, preferia comprá-lo na serra da Estrela ou em
Lisboa? Se fosse vendido pela massa em qual das duas localidades preferia
comprá-lo? Porquê?
2. Um passageiro sentado na parte de trás de um autocarro diz que ficou ferido
quando o condutor travou bruscamente, fazendo com que uma mala voasse direita
a ele vinda da parte da parte da frente do autocarro. Se fosse o juíz deste caso qual
a posição que tomaria? Porquê?
3. Quanto pesa um astronauta no espaço, longe de qualquer planeta?
4. Numa tentativa de enunciar a 3ª lei de Newton, um estudante diz que as forças de
acção e reacção são iguais e opostas entre si. Neste caso, como é que poderia
alguma vez haver uma força não nula sobre um objecto?
5. Identifique os pares acção-reacção nas seguintes situações: um homem dá um
passo; uma bola de neve atinge uma mulher nas costas; um jogador de baseball
apanha uma bola; uma rajada de vento bate numa janela.
6. Quando um avião faz um "loop" por dentro num plano vertical, em que ponto
parece o piloto estar mais pesado? Qual a força de constangimento que actua
sobre o piloto?
7. Um balde de água pode ser posto a rodar segundo uma trajectória vertical de
forma que a água não se espalha. Porque é que a água fica dentro do balde mesmo
quando este passa por cima da sua cabeça?
8. Centrifugadoras são frequentemente utilizadas em leitarias para separar a nata do
leite. Qual é a parte que fica no interior?
9. Considere uma pequena gota de chuva e uma grande gota de chuva que caem
através da atmosfera. Compare as suas velocidades terminais. Qual é a aceleração
de cada uma quando atingem a velocidade terminal?
Problemas:
1. Uma força dependente do tempo, F = (8.00i − 4.00t j ) N (onde t está em s), é
aplicada num objecto de 2.00 kg inicialmente em repouso.
1.1. Em que instante o objecto se move com velocidade 15.0 m/s?
1.2. A que distância está o objecto da sua posição inicial quando a sua velocidade
é 15.0 m/s?
1.3. Qual a distância total viajada pelo objecto até aquele instante?
2. Se a força gavitacional da Terra faz com que um estudante de 60 kg em queda
livre tenha uma aceleração de 9.8 m/s2 para baixo, determine a aceleração da
Terra para cima durante a queda do estudante. Considere a massa da Terra igual a
5.98×1024 kg.
3. Um jogador de futebol descalço dá um pontapé numa bola inicialmente em
repouso, imprimindo-lhe uma velocidade de 35 m/s. Se a bola tem uma massa de
0.50 kg e o tempo de contacto com a bola é de 0.025 s, qual a força exercida pela
bola no pé?
4. Determine a tensão em cada corda para os sistemas representados na figura 3.1.
(Despreze a massa das cordas).
Figura 3.1
5. Um bloco desliza sem atrito ao longo de um plano inclinado com inclinação de
15°. Se o bloco partir do repouso do cimo do plano e o comprimento deste fôr 2.0
m, determine:
5.1. o valor absoluto da aceleração do bloco,
5.2. a velocidade do bloco quando atinge a base do plano.
6. Um homem de 72 kg está de pé sobre uma balança de mola, dentro de um
elevador. O elevador parte do repouso e sobe atingindo a sua velocidade máxima
1.2 m/s em 0.80 s. Durante os seguintes 5.0 s, o elevador viaja com velocidade
constante igual àquele valor. O elevador sofre em seguida uma aceleração
uniforme negativa segundo o eixo dos y durante 1.5 s, até que atinge o repouso. O
que é que a escala da mola marca:
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
antes do elevador começar a mover-se?
durante os primeiros 0.80 s?
enquanto o elevador viaja com velocidade constante?
durante o tempo em que o elevador desacelera?
7. Três massas estão ligadas sobre uma mesa como se mostra na figura 3.2. A mesa
tem um coeficiente de atrito cinético de 0.35 e as roldanas não têm atrito. As três
massas têm, respectivamente, 4.0 kg, 1.0 kg, e 2.0 kg. Determine:
7.1. a aceleração de cada bloco,
7.2. a tensão nas duas cordas.
Figura 3.2
8. Uma massa M é mantida numa dada posição por uma força aplicada F e um
sistema de roldanas como se mostra na figura 3.3. As roldanas não têm massa e
atrito. Determine:
8.1. a tensão em cada secção da corda, T1, T2, T3, T4, e T5
8.2. a intensidade da força aplicada.
Figura 3.3
9. Um rapaz sobe a encosta de um monte, com 15° de inclinação, arrastando o seu
trenó de 60.0 N, a velocidade constante. Puxa o trenó através de uma corda atada a
este último, exercendo uma força de 25 N. Se a corda tiver uma inclinação de 35°
em relação à horizontal, qual é o coeficiente de atrito cinético entre o trenó e a
neve? No cimo do monte, o rapaz salta para cima do trenó e escorrega pelo monte
abaixo. Qual o valor absoluto da sua aceleração na descida?
10. Uma caixa é transportada num camião que viaja horizontalmente com velocidade
de valor absoluto 15 m/s. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o camião
é 0.40. Determine a distância mínima de paragem para o camião de forma a que a
caixa não escorregue.
11. Um bloco A de massa m=2.00 kg está em repouso sobre a extremidade esquerda
de um bloco B de comprimento L=3.00 m e massa M=8.00 kg. O coeficiente de
atrito cinético entre os dois blocos é 0.300 e a superfície sobre a qual está o bloco
B não tem atrito. Uma força constante horizontal de valor absoluto F=10.0 N está
aplicada no bloco A colocando-o em movimento como se mostra na figura 3.4-a).
11.1. Quanto tempo demora o bloco A a chegar á extremidade direita do bloco B,
(como se mostra na figura 3.4-b)?
11.2. Qual o deslocamento do bloco B neste processo?
Figura 3.4
12. Um satélite de 300 kg está numa órbita circular em torno da Terra a uma altitude
igual ao raio médio da Terra. Determine:
12.1. a velocidade orbital do satélite,
12.2. o seu periodo de revolução,
12.3. a força gravitacional que é exercida sobre ele.
13. O Tarzan (m=85.0 kg) tenta atravessar um rio agarrado a uma trepadeira
baloiçando-se. A trepadeira tem um comprimento de 10.0 m e a velocidade do
Tarzan no ponto mais baixo da oscilação é 8.00 m/s. Ele não sabe que a trepadeira
parte sob uma tensão de 1000 N. Conseguirá ele atravessar o rio em segurança?
14. Um pequeno disco de massa 0.250 kg está ligado a um fio e roda segundo um
círculo de raio 1.00 m sobre uma mesa horizontal sem atrito, como se mostra na
figura 3.5. O fio passa através de um buraco no centro da mesa e uma massa de
1.00 kg está ligada à outra extremidade. A massa suspensa permanece em
equilíbrio enquando o disco roda.
14.1. Qual é a tensão na corda?
14.2. Qual é a força central que actua no disco?
14.3. Qual é a velocidade do disco?
Figura 3.5
15. Na montanha russa que se mostra na figura 3.6, o carro tem uma massa de 500 kg
quando cheio de passageiros.
15.1. Se o carro tem uma velocidade de 20.0 m/s no ponto A, qual é a força
exercida pelo carril no carro nesse ponto?
15.2. Qual é a velocidade máxima que o carro pode ter em B para permanecer no
carril?
Figura 3.6
16. Um carro contorna uma curva inclinada como se mostra na figura 3.7. O raio de
curvatura da estrada é R, o ângulo de inclinação é θ, e o coeficiente de atrito
estático é µ. Determine:
16.1. o domínio de velocidades que o carro pode ter sem que escorregue para cima
ou para baixo na estrada,
16.2. o valor mínimo de µ tal que a velocidade mínima é zero,
16.3. o domínio de velocidades possível para R=100 m, θ=10°, e µ =0.10.
Figura 3.7
17. Um objecto de 0.500 kg está suspenso por um fio do tecto de um camião em
movimento acelerado. Se a aceleração do camião é a=3.00 m/s, determine:
17.1. o ângulo que a corda faz com a vertical,
17.2. a tensão na corda.
18. Num parque de diversões, uma das atracções consiste num grande cilindro
colocado verticalmente rodando em torno do seu eixo com suficiente rapidez para
que qualquer pessoa dentro dele fique presa contra a parede quando o chão é
retirado, como se mosta na figura 3.8. O coeficiente de atrito estático entre a
pessoa e a parede é µs e o raio do cilindro é R.
18.1. Mostre que o período de revolução máximo necessário para impedir que a
pessoa caia é T = 4π 2 Rµ s / g . Obtenha o valor numérico para T se R=0.40
m e µs=0.400.
18.2. Quantas revoluções por minuto dá o o cilindro neste caso?
Figura 3.8
19. Um objecto de 9.00 kg parte do repouso e move-se através de um fuído viscoso
sujeito a uma força resistiva R = −bv , onde v é a velocidade do objecto. Se o
objecto atinge em 5.54 s uma velocidade que é metade do valor da sua velocidade
terminal, determine:
19.1. a velocidade terminal do objecto,
19.2. instante em que a velocidade do objecto é igual a três quartos da sua
velocidade terminal,
19.3. a distância viajada pelo objecto nos primeiros 5.54 s do movimento.
20. Considere um pêndulo cónico com uma massa de 80.0 kg e um fio com 10.0 m
que faz um ângulo de 5.00° com a vertical. Determine:
20.1. as componentes horizontal e vertical da força exercida pelo fio sobre a
massa,
20.2. a aceleração radial da massa.
Folha de Cálculo:
S1 - Uma pessoa tem de mover uma caixa de 65 kg que está em repouso no chão.
O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o chão é 0.48. Uma força de valor
absoluto F é aplicada na caixa, fazendo um ângulo θ com a horizontal.
a) Utilize uma folha de cálculo para calcular a força necessária para mover a
caixa para uma sequência de ângulos. Considere o ângulo θ como positivo se a força
tem uma componente para cima, e negativo se a força tem uma componente para
baixo. Faça um gráfico de F em função de θ, e a partir dele determine a força mínima
necessária para mover a caixa. Com que ângulo deve a força ser aplicada?
b) Investigue o que acontece quando se muda o coeficiente de atrito.
S2 - Um paraquedista de 50.0 kg salta de um avião e cai para a Terra sofrendo
uma força resistiva de valor aboluto R=Kv2. Considere K=0.200 kg/m quando o
páraquedas está fechado e K=20.0 kg/m quando ele está aberto. Considere que o
páraquedista começa a descer a uma altitude de 1000 m, e cai em queda livre durante
10 s antes de abrir o páraquedas.
a) Determine a velocidade terminal do páraquedista antes e depois do páraquedas
se abrir.
b) Utilize uma folha de cálculo para determinar a posição e a velocidade do
páraquedista em função do tempo.
(Sugestão: Quando o páraquedas se abre dá-se um súbito aumento da aceleração,
pelo que pode ser necessário usar intervalos de tempo mais pequenos nesta região).
S3 - Um projéctil de 10.0 kg é lançado com uma velocidade inicial de 150 m/s,
fazendo um ângulo de 35.0° com a horizontal. A força resistiva que actua no projéctil
é R = bv , onde b=15.0 kg/s.
a) Utilize uma folha de cálculo para determinar as posições horizontal e vertical
do projéctil em função do tempo.
b) Determine o alcance deste projéctil.
c) Determine o ângulo de lançamento que dá o alcance máximo para este
projéctil. (Sugestão: ajuste o ângulo por tentativas para encontrar o alcance máximo).
Nota: Quando a resistência do ar é incluída o alcance máximo não ocorre
necessáriamente para θ0=45°.