Roteiros dos Experimentos de
Laboratório de Física I
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
Centro de Ciências Naturais e Exatas
Departamento de Física
FSC122 – Laboratório de Física I
Prof.: Felipe Bohn
Prof.: Marcio A. Corrêa
1o semestre de 2006
0
Índice
Ementa da Disciplina ....................................................................................................2
Quadro de Horários ......................................................................................................3
Metodologia de Avaliação.............................................................................................4
Estrutura para elaboração de relatórios para esta disciplina..................................5
1.
Experimento N° 1 - Tratamento de medidas físicas...........................................6
2.
Experimento N° 2 – Análise gráfica de resultados experimentais........................10
3.
Experimento N° 3 – Movimento uniformemente acelerado: caso
unidimensional.............................................................................................................14
4.
Experimento N° 4 – Movimento de projéteis....................................................16
5.
Experimento N° 5 – Lei de Hooke .....................................................................18
6.
Experimento N° 6 – Segunda Lei de Newton....................................................20
7.
Experimento N° 7 - Atrito ..................................................................................22
8.
Experimento N° 8 – Determinação da expressão matemática da força
centrípeta .....................................................................................................................25
9.
Experimento N° 9 – Conservação da energia mecânica ..................................28
10. Experimento N° 10 - Equilíbrio .........................................................................30
11. Experimento N° 11 – Conservação do momento linear: colisões....................32
12. Experimento N° 12 – Momento de inércia........................................................33
1
Ementa da Disciplina
FSC 122 LABORATÓRIO DE FÍSICA I
UNIDADE 1 - MEDIDAS FÍSICAS
1.1 - Erros e estatística de erros associados às medidas físicas.
1.2 - Análise gráfica de experimentos.
1.3 - Instrumentos de medida.
1.3.1 - Paquímetro e micrômetro.
1.3.2 - Cronômetros.
1.4 - Medidas de densidade de sólidos e líquidos.
UNIDADE 2 - ESTUDO EXPERIMENTAL DA CINEMÁTICA
2.1 - Medidas de velocidade, aceleração.
2.2 - Movimentos lineares.
2.3 - Movimentos no plano.
UNIDADE 3 - ESTUDO EXPERIMENTAL DA DINÂMICA
3.1 - Medidas de força.
3.2 - Análise do choque em uma e duas dimensões.
3.3 - Conservação de energia.
3.4 - Conservação de quantidade de movimento.
3.5 - Movimento de corpos rígidos.
3.5.1 - Movimento de rotação.
3.5.2 - Momento de inércia.
3.5.3 - Estudo de translação e rotação de corpos rígidos.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos da física. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC,
2002. v. 1.
TIPLER, P.A. Física. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999. v. 1.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
ALLONSO, M. & FINN, E.J. Física geral. São Paulo: Addison Wesley, 1986.
NUSSENZVEIG H.M. Curso de física básica. São Paulo: Edgar Blücher, 1998. v. 1.
YOUNG, H.D. & FREEDMAN, R.A. Sears e Zemansky Física I: Mecânica. 10. ed. São Paulo:
Addison Wesley, 2003.
2
Quadro de Horários
Neste quadro você poderá ter um controle dos experimentos já realizados durante o
semestre. Não serão colocadas datas definidas, pois algumas mudanças na seqüência de
experimentos podem ocorrer durante o andamento de curso.
DATA
Experimento Realizado
3
Nota Obtida
Metodologia de Avaliação
A avaliação desta disciplina estará baseada na entrega de relatórios semanais. Os
relatórios deverão ser entregues na semana seguinte da realização do mesmo no inicio da
aula. A estrutura exigida esta apresentada na seção O (zero) desta apostila. A média para
fins de notas será feita utilizando-se a média aritmética das notas obtidas nos relatórios.
É exigido dos alunos matriculados nesta disciplina uma média igual ou superior a 7.0.
Para notas inferiores a esta, um exame disciplinar deverá ser realizado por parte do
aluno, tal exame pode ser caracterizado por uma prova escrita desenvolvida pelo
professor, onde toda o programa da disciplina estará presente, ou ainda provas práticas e
orais.
As provas práticas e orais serão estruturadas da seguinte forma:
- Montagem de um experimento escolhido pelo professor;
- Exposição oral do conteúdo envolvido no experimento;
- Realização e obtenção dos dados do referido experimento;
No término do exame o aluno deverá somar notas iguais ou superiores a:
(Media obtida durante o ano letivo + nota do exame) / 2 ≥ 5.0
4
Estrutura para elaboração de relatórios para esta disciplina
Cabeçalho.
Relatório Nº XX
Titulo do Experimento
Objetivo
Descrever aqui o objetivo a ser alcançado pelo atual experimento;
Introdução teórica
Fazer um apanhado teórico em torno do assunto que está sendo trabalhado no
atual experimento, esta introdução deve ser ao mesmo tempo sucinta e completa,
levando em consideração todos os pontos a serem trabalhados, a bibliografia indicada o
roteiro deve ser observada e estudada. Porém, outras literaturas podem ser analisadas.
OBS: Qualquer cópia de sities da internet é absolutamente vedada para a realização
desta introdução teórica. Porém o estudo de sities adequadamente selecionados podem
servir de base para elaboração deste item, desde que, o referido sitie esteja exposta na
bibliografia.
Material utilizado
Aqui se descreve todo o material utilizado para a realização do experimento.
Procedimento Experimental
Aqui deve ser descrito todo procedimento experimental realizado para elaboração
deste experimento. A descrição deve ser minuciosamente feita com todos os detalhes
para montagem e elaboração do experimento. Podem ser utilizados esquemas em forma
de figuras expositivas.
Obtenção e analise dos resultados
Nesta seção devem ser expostos os resultados obtidos mostrando os cálculos e os
principais resultados devidamente organizados em tabelas quando necessário. E as
devidas discussões a respeito destes resultados. Os gráficos, quando necessário devem
ser citados nesta seção e colocados em anexo posteriormente no final do relatório.
Conclusões
Aqui devem ser expostas as conclusões do referido experimento, alem de uma
exposição dos principais resultados obtidos anteriormente. (nesta parte do relatório,
devem ser expostos novamente os principais resultados obtidos no item anterior).
Bibliografia
Todas as referências utilizadas para elaboração deste relatório devem ser
expostas aqui. Em moldes as referências apresentadas no roteiro do experimento.
5
1. Experimento N° 1 - Tratamento de medidas físicas
Objetivos
O objetivo dessa atividade é expressar o resultado de um processo de medida levando
em conta esses erros.
Fundamentação teórica
Ao expressar uma medida, deve-se sempre considerar que haverá um erro de
algum dos seguintes tipos:
a) Erro Sistemático: devido a problemas de calibração, problemas de leitura, erros de
operação, erro devido a fatores climáticos, etc. Estes erros devem e muitas vezes podem
ser evitados ou minimizados. Entretanto, sempre haverá um limite para a resolução de
um determinado instrumento de medida.
b) Erro Aleatório: flutuação da medida em torno de um valor médio ligada à limitações
do instrumento de medida, limitações do operador, interferências, etc.
Nenhuma medida pode ser considerada absolutamente precisa. Por exemplo, a
velocidade da luz com a máxima precisão atingível no presente é expressa como:
c = (2.99792458 ± 0.00000004)×108 m/s
Qual é, então, o valor de uma grandeza que se quer medir?
Para chegar o mais próximo possível do valor verdadeiro da medida, recorre-se
ao tratamento estatístico. Sendo
X o valor verdadeiro de uma medida de uma variável física
x n o valor da n-ésima medida de X realizada com o uso de algum instrumento.
N o número total de medidas realizadas em uma amostragem.
então,
N
x
x = ∑ n é a média aritmética das medidas, Δxn = ( xn − x) é o desvio de uma medida
n =1 N
Δx n
( x − x)
=∑ n
é o desvio
N
N
n
n
médio da medida: mede a dispersão das medidas em torno da média e
qualquer em relação a média x (n= 1,2,...,N), Δ x = ∑
σx =
∑ (Δx
n
n
)2
=
∑ (x
n
− x) 2
n
é o desvio padrão da média.
N ( N − 1)
N ( N − 1)
Pode-se afirmar que o valor verdadeiro de uma variável física é expresso como:
X = x ±σ x
Material
Simulações de Resultados Experimentais e 1 Régua.
Procedimento Experimental
a) Determinação da força eletromotriz de uma pilha elétrica
6
Para determinar a força eletromotriz de uma pilha elétrica comum, foram
efetuadas as medidas da tabela I abaixo, numa amostra de 15 medidas.
medida
ε n (V )
1
1.555
2
1.527
3
1.482
4
1.552
5
1.569
6
1.506
7
1.551
8
1.529
9
1.557
10
1.555
11
1.484
12
1.569
13
1.529
14
1.542
15
1.594
ε n − ε (V )
Média
7
2
ε n − ε (V 2 )
Tabela 1
Determinar:
1. A média aritmética das medidas.
2. O desvio padrão da média.
3. Expresse o valor verdadeiro da medida.
b) Medida do tempo de reação de uma pessoa
Um colega segura uma régua verticalmente com o zero da escala coincidindo
com a parte inferior de sua mão e, sem aviso prévio, solta a régua que você deve segurar
o quanto antes possível. Repita o mesmo procedimento por trinta vezes, anotando
quantos centímetros a régua percorre de cada vez. Para cada medida de distância
percorrida (d), calcule o tempo de reação através da fórmula: t = 2d / g , onde g = 9.8
m/s2 é a aceleração da gravidade.
Preencha a tabela 2 abaixo, calculando o desvio médio das trinta medidas e o
desvio padrão da média. Em seguida, calcule o verdadeiro tempo de reação.
Discussão e Conclusões
Inclua aqui as suas observações e impressões acerca dos experimentos realizados
nesta aula.
Bibliografia
[1] R. Axt e V. H. Guimarães, Física Experimental I e II – manual de laboratório, Porto
Alegre, Editora da Universidade, 1981. (disponível na biblioteca do ccne).
8
Medida N°
1
d n ( m)
t n ( s)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Média
Tabela 2
9
Δt n ( s )
(Δt n ) 2 ( s 2 )
2. Experimento N° 2 – Análise gráfica de resultados experimentais
Objetivos
Possibilitar aos alunos de Laboratório de Física I ganhar familiaridade com os
métodos gráficos de identificação ajuste de uma função matemática a partir de um
conjunto de pontos experimentais.
Material Necessário
Dados experimentais de fornecidos no roteiro, papel mili-metrado, papel monolog e di-log.
Fundamentação Teórica
Muitas funções que descrevem os fenômenos físicos não são lineares, ou seja,
não são funções do tipo y = ax + b . Entretanto, muitas dos fenômenos estudados em nas
disciplinas de física geral podem ser representados por funções do tipo y = ax n (função
de potência) ou y = ae bx (função exponencial). Em geral, após a realização de um
experimento, deseja-se estabelecer a função matemática que relaciona as variáveis
dependentes às variáveis dependentes no fenômeno físico estudado e isto consiste, além
da identificação da forma da função, na determinação o valor numérico das constantes
a , b e n das expressões matemáticas acima. Um dos métodos mais simples para
abordar este problema é o da análise gráfica e linearização dos resultados experimentais.
Felizmente, este método serve para a maior parte dos experimentos realizados na
disciplina de Laboratório de Física I sendo esta a razão para apresentá-lo neste roteiro.
Deve-se mencionar que além dos métodos gráficos, existem vários métodos
numéricos para realizar a mesma tarefa, dentre os quais citamos o método dos mínimos
quadrados e o método do gradiente (para funções de muitas variáveis) [1]. Estes métodos
estão fora do alcance desta disciplina mas serão bastante empregados em disciplinas
mais avançadas do curso de física.
No que segue, a análise gráfica de funções do tipo linear, potência e exponencial
serão brevemente descritos.
10
Relação Linear:
Papel
y
y = a + bx
y2
Δy
a
b = parâmetro linear = y0
y1
y 2 − y1
=
a =coeficiente angular = Δy/Δx
x 2 − x1
.
Δx
y0
x2
x1
x
Relação de Potência:
y = ax
y=ax
n
y
n
a=?
n=?
Papel Milimetrado
a=?
n=?
linearizar
Para determinar os parâmetros a e n deve-se
a função de potência. Façamos a aplicação do
logaritmo a ambos os membros da expressão:
x
Papel Di-log
log y = log a + n log x
log
efetuando a troca de variáveis:
log y = Y
log a = A
log
log
log
log x = X
Chega-se à equação da reta Y = A + nX ,
onde
A é o parâmetro linear da reta e
a = log −1 A
n=
Δ log y
0
Δlog x
log x1 log x2
(coeficiente angular da reta).
O mesmo resultado pode ser obtido
se a função for graficada em papel
dilog, como mostra a figura ao lado.
log y 2 − log y1
log x 2 − log x1
11
log x
Relação Exponencial:
Y = A + bx
Papel Milimetrado
onde a = ln −1 A e
y
b=
ln y 2 − ln y1
x 2 − x1
Os mesmos resultados podem ser
obtidos com a utilização de papel
monolog, conforme pode ser
observado na figura ao lado.
1
x
y = ae bx
a=?
b=?
Papel Mono-log
ln y
Para linearizar a função, aplica-se a
ambos os membros o logarítmo
neperiano:
ln y2
ln y1
ln y = ln a + bx ln e
Δ ln y
Δx
ln a
ln e = 1
tem-se
que
como
ln y = ln a + nx . Efetuando a troca
de variáveis ln y = Y e ln a = A ,
obtem-se:
0
x1
x2
Referências
[1]
Numerical Recipes in C - The Art of Scientific Computing, William H. Press, Saul
A. Teukolsky, William T. Vetterling and Brian P. Flannery.
12
x
Atividades Propostas
Atividade 1
A distância percorrida por corpo que desce um plano inclinado é medida em função do
tempo gerando a tabela:
t (s)
0
1
2
3
4
5
x (cm)
0,0
2,2
7,7
18,4
31,3
51,0
a) Represente graficamente os valores de x e t em papel milimetrado;
b) Identifique o tipo de função;
c) Como se determina os parâmetros da função?
d) Estabeleça a expressão matemática, usando papel milimetrado e dilog.
Atividade 2
A atividade de um certo material radiativo, isto é, o número de partículas emitidas por
segundo, é medida em função do tempo e os dados colocados na tabela a seguir:
t (s)
0
1
2
3
4
5
A (partículas/s)
100,48
60,67
36,78
22,33
13,50
8,21
a) Represente esses valores graficamente e identifique a função.
b) Linearize a função para determinar seus parâmetros aplicando logaritmo neperiano aos valores
experimentais e represente graficamente os mesmos em papel monolog
c) Encontre a relação matemática entre atividade (A) e o tempo (t).
3. Experimento N° 3 – Movimento uniformemente acelerado: caso unidimensional
Objetivos
Representar graficamente os valores experimentais x = f (t); determinar a velocidade
média do movimento; relacionar a função obtida pela linearização do gráfico de x=f(t) com a
equação horária do movimento; determinar a velocidade instantânea do movimento em vários
instantes e construir o gráfico de v=f(t); obter o valor da aceleração do movimento;
Fundamentação teórica
MRUV nos livros
1. Fundamentos da Física 1 - 6a ed, D. Halliday, R. Resnick and J. Walker. Rio de Janeiro,
Livros Técnicos e Científicos Editora, 1995.
2. Física 1, P. Tipler, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora, 1995.
Material
Trilho de ar, cronômetro, fita métrica, papel milimetrado e papel di-log.
Procedimento experimental
a) Coloque um dos sensores do cronômetro na posição inicial do carrinho. Coloque o segundo
sensor nas posições 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140 e 160 cm (uma de cada vez).
b) Solte o carrinho da posição inicial e faça cinco medidas de tempo para o carrinho chegar em
cada uma das posições do item a) (20, 40, 60, 80, 100, 120, 140 e 160 cm)
c) Preencha a tabela I com os dados obtidos e determine o tempo médio;
d) Trace o gráfico de x vs. t, identifique a função obtida e o tipo relação matemática
correspondente;
e) Ache a velocidade média do movimento, entre a origem e o quinto ponto;
f) Expresse a equação geral da velocidade média;
g) Linearize a função x = f(t) do item d), encontre a aceleração;
h) Determine a velocidade instantânea na função x = f(t) para cinco tempos quaisquer e
preencha a tabela II;
i) Construa um gráfico de v x t, e calcule a aceleração do movimento;
j) Qual o valor da velocidade inicial do movimento?
k) Relacione a aceleração obtida no item g e no item i.
14
TABELA I
X/t
t1
t2
t3
t4
t5
t
0 - 20
0 - 40
0 - 60
0 - 80
0 - 100
0 - 120
0 - 140
0 - 160
TABELA II
v/t
t1
t2
t3
v
15
t4
t5
4. Experimento N° 4 – Movimento de projéteis
Objetivos
Estudar o movimento bidimensional em um plano inclinado; analisar as componentes do
movimento (horizontal e vertical); relacionar a função obtida pela linearização do gráfico de
y=f(x) com as equações horárias do movimento ao longo dos eixos vertical y=f1(t) e horizontal
x=f2(t) e obter o valor da aceleração do movimento vertical.
Material
Plano inclinado, bolita de aço, papel milimetrado e papel di-log.
Fundamentação teórica
MRUV nos livros
Resnick-Halliday, volume 1
Movimento de Projéteis:
r = x(t)i + y(t)j
(1)
x(t )
t=
V0 x
x(t ) = x0 + V0 xt Se x0 = 0 então
y (t ) = y0 + V0 y t + 12 a y t 2
(2)
(3)
Substituindo (2) em (3) e sabendo que y0 = 0 e V0 y = 0 , tem-se
2
⎛ x(t ) ⎞
⎟⎟ ou
y[ x(t )] = a y ⎜⎜
V
⎝ 0x ⎠
a
y = 12 y2 x 2
V0 x
a
que é uma função do tipo y = cx n , com c = 12 y2 e n = 2 .
V0 x
Através da linearização de y=f(x) encontra-se c e n. Caso ay seja conhecido, pode-se
obter V0 x e estabelecer uma escala de tempos via a expressão (2) acima. Para ay toma-se o valor
a y = 23 g sen θ que é a aceleração de um corpo esférico rolando em um plano inclinado a partir do
1
2
repouso. A aceleração não pode ser simplesmente a y = g sen θ , como seria esperado para um
corpo que desliza sobre um plano inclinado sem atrito, porque parte da energia potencial
gravitacional da bolita será gasta para girar a mesma.
Procedimento experimental
1. Posicione o papel milimetrado no plano de Packard (plano inclinado). Este deve estar com
uma inclinação de cerca de 10o.
2. Atire a bolinha com a mola. A mesma descreverá uma trajetória parabólica que ficará
marcada no papel milimetrado devido ao papel carbono colocado no plano.
16
3. Marque pontos regularmente espaçados (no eixo x) e preencha a tabela I com os dados
obtidos.
4. Linearize o gráfico de y=f(x) e determine a relação matemática que relaciona as duas
variáveis. Obtenha o valor da velocidade ao longo do eixo x.
5. Calcule os instantes de tempo correspondentes as posições y e x da tabela I e construa os
gráficos de y=f(t) e x=f(t).
TABELA I
Y
X
t
17
5. Experimento N° 5 – Lei de Hooke
Objetivos
Analisar as três leis de Newton no equilíbrio, analisar a proporcionalidade entre a
elongação de uma mola e a força aplicada e mostrar que a relação é linear até um certo limite de
elasticidade.
Material
Uma mola, um conjunto de pesos, suporte para mola, com régua graduada em “mm”.
Fundamentação teórica
1. Fundamentos da Física 3 - 4a ed, D. Halliday, R. Resnick and J. Walker. Rio de Janeiro,
Livros Técnicos e Científicos Editora, 1995.
2. Física 2, P. Tipler, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora, 1995.
Procedimento experimental
a) Coloque a mola como mostra a figura e determine a posição inicial;
X0
X
Δx =
b) Coloque o primeiro peso (P=mg, g=9.81m/s2) no suporte da mola e anote a elongação na
tabela I abaixo.
c) Repita o procedimento anterior com os demais pesos.
d) Construa um gráfico da força peso pela elongação (P x Δx), com os dados da tabela.
e) Qual o significado físico do coeficiente angular da reta obtida no gráfico anterior?
f) Escreva a relação entre F e x, bem como o valor da constante (K) da mola.
g) É possível determinar o peso de outros corpos com a mola e a régua?
h) A lei de Hooke tem alguma aplicação prática?
i) A lei de Hooke é sempre válida? Explique através de exemplos.
18
Massa (g)
Peso (gf)
Peso (N)=mg
10
20
30
40
50
60
Tabela I
19
Elongação (cm)
6. Experimento N° 6 – Segunda Lei de Newton
Objetivos
Verificar experimentalmente a Segunda Lei de Newton.
Material
Equipamento de colchão de ar, diferentes massas, cronômetro eletrônico, papel
milimetrado.
Fundamentação teórica
Resnick - Halliday, volume 1
Tipler, volume 1
Procedimento experimental
a) Variando a massa M do carrinho no sistema representado abaixo, meça o intervalo de tempo
para que o carrinho, saindo do repouso, da posição x0, atinja a posição x1 indicada. Escolha
valores apropriados de x0 e x1, levando em conta o tamanho da corda;
Δx = x1-x0
M
m
b) Realize a medida do intervalo de tempo 5 vezes e calcule o valor médio, preenchendo a tabela
abaixo. Selecione os valores de M dentre os disponíveis junto ao equipamento do colchão de ar;
20
Δt1
Δt2
Δt3
Δt4
Δt5
Δt(s)
Δt2
a
m
F=P
c) Calcule os valores da aceleração correspondente e faça um gráfico da aceleração em função da
massa total em movimento (M + m);
d) Linearize o gráfico ( use a função y = cxn, onde x = M + m), determinando os valores de c e n;
F
, qual o significado de n e c?
e) Compare com a relação a =
M+m
f) Por que não pode ser usada apenas a massa do carrinho M como variável x na linearização
acima?
21
7. Experimento N° 7 - Atrito
Objetivos
Obter experimentalmente o valor do coeficiente de atrito de diferentes superfícies e
identificar e comparar atrito estático e atrito cinético.
Material
Uma mola, um conjunto de pesos, suporte para mola com régua graduada em “mm”.
Fundamentação teórica
Fundamentos da Física 3 - 4a ed, D. Halliday, R. Resnick and J. Walker. Rio de Janeiro, Livros
Técnicos e Científicos Editora, 1995.
Física 2, P. Tipler, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora, 1995.
Procedimento experimental
Parte A: Atrito Estático
Bloco
Dinamômetro
Madeira
c) Monte o equipamento conforme o esquema acima. O dinamômetro deve ficar na horizontal,
fixo ao suporte. O fio de nylon preso ao dinamômetro e ao bloco de madeira que estará sobre
uma superfície de material conhecido e móvel.
d) Estique o fio de nylon, puxando levemente a prancha de madeira sob o bloco de madeira.
Observe e registre a elongação do dinamômetro.
e) Determine a força de atrito estática máxima (é aquela que o dinamômetro registra no instante
em que o bloco está por entrar em movimento). Anote o valor na tabela I.
f) Conhecendo a massa de cada blovo, determine o coeficiente de atrito estático entre as duas
superfícies em questão.
g) O coeficiente de atrito mudará de o bloco for colocado com a menor superfície em contato?
h) Se for colocado mais um bloco sobre o primeiro, o que acontecerá com a força de atrito e com
o coeficiente de atrito?
22
N
F(N)
N
Fs
µs
Tabela I
Atrito Cinético
a) Usando procedimentos semelhantes aos anteriores, puxe a prancha de madeira com
velocidade constante, de modo a obter um registro praticamente constante no dinamômetro.
Anote o valor lido na tabela II.
b) Relacione este valor com o encontrado na Tabela I.
c) Determine o coeficiente de atrito cinético e compare com o estático.
N
F(N)
N
Fk
µk
Tabela II
Parte B
a) Coloque o bloco de massa conhecida sobre uma das extremidades da prancha de madeira.
b) Incline-a levemente e observe o estado de repouso do bloco.
23
L
mg
h
mg
m
c) Anote o ângulo da régua com a horizontal no exato momento em que o bloco entra em
movimento, ou meça a altura h e a distância L (ver figura acima).
d) Determine a força de atrito estático e o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano
inclinado. Preencha a tabela III com os valores.
N
h
L
Tabela III
24
µk=tg θ =h/L
Fk
8. Experimento N° 8 – Determinação da expressão matemática da força centrípeta
Objetivos
Obter a relação matemática entre a força centrípeta e a massa, velocidade angular e raio
de giro de um corpo que se movimenta com velocidade angular constante.
Material
Papel milimetrado, papel di-log, Simulações de resultados experimentais.
Fundamentação teórica
1. Fundamentos da Física 1 - 6a ed, D. Halliday, R. Resnick and J. Walker. Rio de Janeiro,
Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.
2. Física 1, P. Tipler, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora, 1995.
Procedimento experimental
Inicialmente, monte o dispositivo representado na figura 1. No mesmo um carrinho de
massa m variável é colocado no sobre um trilho giratório. O carrinho está ligado a um
dinamômetro incorporado ao conjunto por um fio de massa desprezível, que passa por uma polia
também de massa desprezível, conforme a figura. O trilho é colocado em movimento circular
com velocidade angular constante por um motor cuja rotação pode ser controlada. Um sensor de
posição permite a leitura do período ou da freqüência de revolução. O dinamômetro fornece uma
leitura direta da força centrípeta (o que aconteceria com o carrinho caso ele não estivesse preso
pelo fio?).
Uma vez que o sistema esteja funcionando, é possível verificar a dependência da força
centrípeta F = mω 2 r com a massa m, velocidade angular ω e raio do movimento r. Para atingir
este objetivo, execute os passos descritos nos itens abaixo.
a) Coloque o trilho em movimento a uma dada velocidade angular ω e mantenha a massa do
carrinho fixa em m. Anote o valor da força centrípeta lida no dinamômetro para diversos
comprimentos do fio (e portanto diversos valores do raio r). Preencha a tabela I abaixo.
b) Repita o procedimento para um raio r e velocidade angular W fixos. Faça a leitura da tensão
na corda (T=Fc) para diversos valores de massa do carrinho (se necessário, coloque algumas
massas calibradas sobre o mesmo). Preencha as tabela II abaixo.
c) Repita o procedimento para um raio r e massa m fixos. Faça a leitura da tensão na corda
(T=Fc) para diversos valores de velocidade angular ω do carrinho. Preencha as tabela III abaixo.
25
Figura 1. Foto do equipamento utilizado
c) A partir dos dados tabelados, construir gráficos que representem a dependência entre F e r, F e
m e F e ω.
d) Identifique as relações lineares e não lineares.
e) Determine os parâmetros de cada função obtida.
f) Estabeleça a relação matemática de cada função.
g) Compare as três relações matemáticas obtidas e generalize para F = f(r, m, ω) e estabeleça a
expressão matemática da força centrípeta.
Anexo:
Fórmulas e expressões úteis
ds = r ⋅ dθ
v = r ⋅ω
ac = r ⋅ ω 2
Fc = m ⋅ r ⋅ ω 2
2π ⋅ r
v = 2π ⋅ r ⋅ f =
T
2π ⋅
ω=
= 2π ⋅ f
T
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Tabela I
F(N)
r (m)
m=
ω=
Tabela III
F(N)
ω (rad/s)
m=
r=
Tabela II
F(N)
m(Kg)
r=
ω=
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9.
Experimento N° 9 – Conservação da energia mecânica
Objetivos
Verificar experimentalmente conservação da energia mecânica.
Material
Equipamento de colchão de ar devidamente inclinado, carrinho, cronômetros eletrônicos
e régua milimetrada.
Fundamentação teórica
1. Fundamentos da Física 1 - 6a ed, D. Halliday, R. Resnick and J. Walker. Rio de Janeiro,
Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.
2. Física 1, P. Tipler, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora, 1995.
Procedimento experimental
9.1. Tendo montado o equipamento de colchão de ar conforme a figura anterior, meça o
ângulo de inclinação do trilho.
9.2. Meça a massa do carrinho a ser utilizado no experimento.
9.3. Escolha duas posições para posicionar o sensor. Faça sua escolha de forma que o
carrinho tenha velocidades visivelmente diferentes nas duas posições.
9.4. Meça a diferença de altura entre as duas posições. Determine a energia potencial do
carrinho nas posições 1 e 2.
9.5. Solte o carrinho várias vezes, medindo o tempo que ele leva para passar por cada sensor.
Δx
A velocidade instantânea do carrinho na posição de cada sensor é dada por v1 =
e
Δt1
Δx
v2 =
, onde Δx é a largura da haste montada sobre o carrinho (é ela que interrompe
Δt 2
o feixe de luz infravermelha, conforme indicado na figura abaixo).
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9.6. Preencha a tabela a seguir, com os dados coletados:
Medida No
1
Δt1(s)
Δt2(s)
v1 (m/s)
v2 (m/s)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Valores Médios
Desvio Padrão
9.7. Em seguida, preencha a tabela abaixo e compare as energias cinética, potencial e a
energia total nas posições 1 e 2.
Medida No
Ek(J)
U(J)
ET(J)
Posição 1
Posição 2
9.8. A energia se conserva? Explique e discuta as possíveis fontes de erro em seu
experimento.
9.9. A força gravitacional é uma força conservativa? Qual o significado de ser ou não ser
conservativa.
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10. Experimento N° 10 - Equilíbrio
Objetivos
Estudar as condições de equilíbrio translacional e rotacional.
Material
Suporte, barra de ferro de 60 cm (graduada), suporte para massas e massas de 10g.
Fundamentação teórica
1. Fundamentos da Física 1 - 6a ed, D. Halliday, R. Resnick and J. Walker. Rio de Janeiro,
Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.
2. Física 1, P. Tipler, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora, 1995.
Procedimento experimental
a) Suspenda a barra pelo centro de gravidade em “O” e verifique se ficou na horizontal;
O
B
A
b) A massa de cada metade da barra interfere no equilíbrio? Por que?
c) Coloque uma massa de 20g entre os pontos A e O da figura. O que você observa?
d) Determine o torque. Que sinal você atribuirá ao torque?
e) Equilibre a barra com massas nas duas metades, AO e OB. Expresse a relação entre os pesos e
as distâncias ao ponto O.
f) Preencha a tabela abaixo:
xA (cm)
mA (g)
05
20
10
20
15
20
20
20
25
20
30
20
PA (N)
xB (cm)
mB (g)
30
10
40
20
50
20
30
PB (N)
g) Na tabela 1 encontre os valores para o equilíbrio. Em que condições se estabelece o
equilíbrio?
h) Desloque o ponto de apoio para um dos furos ao lado. Determine o peso e a massa da barra,
anote na tabela 2.
i) Na tabela 2, encontre os valores para o equilíbrio, nesta nova condição:
xA(cm)
mA(g)
10
30
20
20
PA(N)
xB(cm)
mB(g)
22,5
PB(N)
xcm
5cm
70
31
5cm
mbarra
Pbarra
11. Experimento N° 11 – Conservação do momento linear: colisões
Objetivos
Verificar a conservação do momento linear, o impulso e a conservação da energia através
do estudo do choque entre dois carrinhos sobre um trilho de ar.
Material
Trilho de ar, carrinhos apropriados, gerador de ar, cronômetros com sensores, massas de 1g
e de 50g.
Fundamentação Teórica
1. Fundamentos da Física 1 - 6a ed, D. Halliday, R. Resnick and J. Walker. Rio de Janeiro,
Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.
2. Física 1, P. Tipler, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora, 1995.
Procedimento Experimental
a) Monte o equipamento conforme mostrado na figura abaixo. Certifique-se que não
exista nenhuma tendência de os carrinhos se moverem devido a alguma inclinação indesejada do
trilho.
b) Certifique-se que a massa do carrinho I seja igual à massa do carrinho II.
c) Dispare o carrinho I contra o carrinho II. Este último deve estar em repouso na posição
central do trilho (aproximadamente).
d) Determine a velocidade inicial e final de cada carrinho.
e) Verifique se houve conservação do momento linear após o choque.
f) Adicione 100g de massa ao carrinho II (50g em cada um dos lados) e repita os procedimentos
dos itens (c) (d) e (e).
g) O que é esperado acontecer quando a massa do carrinho I for maior do que a massa do
carrinho II? Verifique sua resposta experimentalmente.
h) Calcule o impulso sofrido por cada um dos carrinhos levando em conta o estado de
movimento
m de ambos antes e depois das colisões.
i) Calcule a energia cinética de cada carrinho antes e depois da colisão e analise os resultados
obtidos.
j) Calcule o coeficiente de restituição dos carrinhos.
Observação: devido a não ser possível obter sempre a mesma velocidade inicial do carrinho I,
não se pode repetir as colisões um determinado número de vezes para obter valores médios das
velocidades inicial e final.
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12. Experimento N° 12 – Momento de inércia
Objetivos
Calcular o momento de inércia de um aro.
Material Utilizado
Anilhas, Aro de Bicicleta, fios, régua, suportes.
Fundamentação Teórica e Procedimento Experimental
A primeira lei de Newton estabelece que se a força resultante sobre um corpo for nula, os
únicos estados de movimento possíveis para o corpo são estados de velocidade constante
(inclusive nula). A mudança de um estado a outro, com velocidade diferente, só é possível se o
corpo fica sob a ação de uma força resultante não nula. A segunda lei de Newton estabelece que
a velocidade do corpo varia tanto mais rapidamente por efeito de uma força resultante não nula
quanto menor for a sua massa. Assim, a massa mede a inércia do corpo. Mas, quando se
consideram movimentos de rotação, a medida mais apropriada da inércia de um corpo é o seu
momento de inércia. O objetivo dessa atividade é determinar o momento de inércia de um aro.
Anote as massas M do aro e m do corpo suspenso, e os raios R do aro e r do cabeçote.
Com duas voltas de fio no cabeçote e o sistema em repouso, deixe o aro girar movido
pelo corpo suspenso. Anote o tempo t para que o fio se desenrole do cabeçote e as distâncias d1 e
d2, de descida e de subida do corpo suspenso, respectivamente.
Esses dados permitem determinar o momento de inércia do aro. A segunda lei de Newton,
aplicada ao corpo suspenso, fornece:
mg − T' − FA = ma
e como T’ = T vem:
T = m (g − a) − FA
FA é o módulo da força de atrito, que pode ser determinado por conservação da energia:
FA (d1 + d2 ) = mg (d1 − d2 )
onde o lado esquerdo representa o trabalho da força de atrito durante o percurso de descida e de
subida do corpo suspenso e o lado direito, a sua (do corpo) variação de energia. Assim:
FA = mg ( d1 − d2 ) / (d1 + d2 )
Assim, d1 e d2 determinam o módulo da força de atrito. Pela fórmula θ − θ0 = ω0t + ½ α t2
aplicada às duas voltas de desenrolamento do fio, o módulo da aceleração angular do sistema aro
+ cabeçote fica:
α = 8π / t 2
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O módulo da aceleração linear do corpo suspenso pode ser calculada pela fórmula a = αr.
Dessa maneira, os módulos da aceleração linear do corpo e da aceleração angular do aro podem
ser determinados a partir do tempo t.
A tensão no fio provoca um torque de módulo τ = rT no sistema aro + cabeçote. Pela
segunda lei de Newton para rotações, τ = Iα, onde I representa o momento de inércia do aro (já
que o cabeçote é muito pequeno e não conta). Assim, finalmente, temos para o momento de
inércia do aro:
I = rT / α
Calcule, com os seus dados e as fórmulas acima, o momento de inércia do aro. Compare
esse resultado com o valor obtido diretamente da fórmula I = MR2.
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