DINÂMICA
1 -LEIS DE NEWTON
1.1 - Conceitos fundamentais
A dinâmica estuda a correlação entre os movimentos (efeitos) e as forças (causas que os
produzem). O conceito geral de 'força' é o de agente físico, de características vetoriais, capaz de
modificar a velocidade de um corpo (efeito dinâmico) ou produzir uma deformação no mesmo (efeito
estático). Forças podem agir individualmente ou em conjunto; em conjunto caracterizam um 'sistema
de forças'
1.2 - Princípios da Dinâmica
São proposições racionais compatíveis com a experimentação.
1.2.1. Primeira lei de movimento de Newton ou Princípio da Inércia - "Ponto material livre da ação de
forças (ponto isolado ou sujeito a sistema de forças de resultante nula) está em repouso ou realiza
movimento retilíneo e uniforme em relação a um certo conjunto de sistemas de referência" ou, dito de
outro modo, "Ponto isolado apresenta, num certo conjunto de sistemas de referência, aceleração
vetorial nula (a = 0); o conjunto desses sistemas recebe o nome de sistema inercial de referência.
1.2.2. Segunda lei de movimento de Newton ou Princípio da Proporcionalidade ou Lei de Força "Ponto material sujeito à ação de uma força F adquire aceleração a, de mesma direção e sentido que a
força e módulo |a| proporcional à intensidade de F; o coeficiente de proporcionalidade é um escalar
essencialmente positivo que 'mede' a inércia do ponto - sua massa -":
F = m.a.
1.2.3 - Terceira lei de Newton ou 'lei da Ação e Reação' - "Nos referenciais inerciais, quer a interação
entre dois pontos materiais se dê 'à distância' (interação de campos) ou por contato, as forças que
traduzem essas interações sempre comparecem aos pares".
2 - LEIS DO ATRITO DE ESCORREGAMENTO
2.1 - Conceitos fundamentais
'Atrito' é nomenclatura dada á interação entre dois corpos em contato íntimo e em condições de
movimento relativo.
Coulomb estabeleceu leis empíricas relacionando os componentes N, Fat com a fexterna. Segundo ele, o
atrito estático impede o deslizamento; o atrito dinâmico contraria o deslizamento dos corpos em
contato.
Na tentativa de iniciar o movimento relativo, através de forças externas, o atrito começa a ser
despertado evidenciando-se também através de forças que tendem a se opor ao movimento; as
intensidades dessas forças inicialmente despertadas são não superiores à força de atrito de destaque. As
intensidades das forças despertadas fat crescem desde zero até um limite superior Fat.dest. que é a
intensidade da força de atrito estático ou de destaque: Fat.estático = Fat.destaque.
movimento
N
F at
F
g.t.silva
F at
Fat (est)
Fat (cin)
P
0
José Roberto Garcia
F
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DINÂMICA
2.2 -Fat máxima - A intensidade da força de atrito estático máxima aplicada (força de destaque) é
proporcional à intensidade da reação normal de apoio (N).
(Fat)est. = µest.N
2.3 - A intensidade da força de atrito dinâmico (ou cinemático) é sensivelmente independente da
velocidade de deslizamento de um corpo sobre o outro, entre amplos limites.
2.4 -As intensidades das forças de atrito (estáticas ou dinâmicas) independem das áreas das
superfícies em contato, desde que elas não se tornem demasiadamente pequenas (arestas ou
vértices).
2.5 -A intensidade da força de atrito dinâmico (ou cinemático) é proporcional à intensidade da
reação normal de apoio:
(Fat)din. = µdin.N
Nota - os números µest. e µdin. são denominados respectivamente, 'coeficientes de atrito estático e
dinâmico'.
2.6 -Os coeficientes de atrito estático e dinâmico dependem da natureza das superfícies em contato
(material e acabamento).
2.7 -Para cada par de materiais em contato, o coeficiente de atrito estático é maior que o
coeficiente de atrito dinâmico:
µest. > µdin.
3 - Impulso e Quantidade de Movimento
3.1 - Definições - chama-se impulso de uma força constante (caso particular) aplicada a um ponto
material durante o intervalo de tempo ∆t, a grandeza vetorial definida por:
I = F. ∆t
Chama-se quantidade de movimento de um ponto material de massa m animado de velocidade v, a
grandeza vetorial expressa por:
Q = m.v
3.2 -Teorema do Impulso - "O impulso determinado pela resultante de todas as forças externas
que agem durante certo intervalo de tempo sobre um ponto material é igual ao incremento da
quantidade de movimento do ponto durante o mesmo intervalo".
I(Dt) = ∆Q ..... F(t2 -t1) = m(v2 - v1)
3.3 - Teorema da conservação da quantidade de movimento - "É constante a quantidade de
movimento de um conjunto de pontos materiais que constituem um sistema isolado".
∆Q = 0
ou
Qtotal = constante
3.4 - Partículas inicialmente em repouso (vo = 0) - "O impulso de uma força externa é igual à
quantidade de movimento adquirido no intervalo de tempo considerado".
I = F. ∆t = m.v
3.5 - Partículas em M.R.U. (vfinal = vinicial) I = F. ∆t = 0 \ F = 0
\
Q = constante
José Roberto Garcia
2
DINÂMICA
3.6 - Quantidade de movimento de um sistema de pontos Qtotal = m.v1 + m.v2 + ... + m.vn
4
- Trabalho, Energia e Potência
4.1 - Definição - As forças têm a capacidade de realizarem 'trabalho. O trabalho é uma função dos
deslocamentos que provocam nos corpos.
O trabalho de uma força é definido como o produto da intensidade da força pela extensão do
deslocamento que ela determina no corpo, quando o deslocamento se dá na direção da força; no caso
geral, nesse produto se considera apenas o componente da força segundo a direção do deslocamento.
Vejamos várias situações:
4.2 - Trabalho da força constante formando um ângulo θ com o deslocamento
τ = F. cosθ.∆d
4.3 - Unidades coerentes de trabalho C.G.S.
==>
erg
=
dina
x
cm
==>
erg
=
dyn.cm
S.I.U.
==>
joule
=
newton
x
metro
==>
J
=
N.m
M.kgf.S. ==> quilogrâmetro = quilograma-força x metro ==> kgm = kgf.m
Relações
1 joule = 107erg ; 1 kJ = 103 J = 1010 erg; 1 kgm = 9,80 665 J
-
5- Energia cinética ou de movimento
Para variar a velocidade de um corpo em movimento é preciso a ação de forças externas, as quais
realizam certo trabalho. Esse trabalho é uma forma de energia que o corpo apresenta pelo fato de estar
em movimento em relação a um dado sistema de referência. Denominaremos essa energia de cinética e,
seu cálculo, no instante t, no qual a partícula de massa m apresenta velocidade v é:
Ecin. = (1/2).m.v2
6-Força Conservativa - Energia Potencial
Uma força é conservativa quando o trabalho dessa força for igual à diferença entre os valores
inicial e final de uma função que só depende das coordenadas. A essa função se dá a denominação de
energia potencial:
O trabalho de uma força conservativa não depende do trajeto seguido para o móvel ir do ponto A ao
ponto
B.
O trabalho de uma força conservativa ao longo de um percurso (trajeto) fechado é nulo.
7-Teorema da energia cinética
O trabalho realizado pela resultante de todas as forças aplicadas a uma partícula durante certo
intervalo de tempo é igual à variação de sua energia cinética, nesse intervalo de tempo.
τR,AB = m.v2B/2 - m.v2A/2
José Roberto Garcia
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DINÂMICA
8-Energia mecânica
No instante t, é a soma das energias potencial e cinética.
Emec.,A = Epot.,A + Ecin.,A
9-Expressão analítica do teorema da conservação da energia total O trabalho das forças externas
aplicadas a um corpo é utilizado nas variações de suas energias cinética e potencial, sendo que, parte
dele é 'dissipado' pelas forças de atrito.
τexterno, A==>B = [∆Epot.]A==>B + [∆Ecin.]A==>B + τfat,A==>B
10-Teorema da conservação da energia mecânica
Emec.,A = Emec.,B = constante
José Roberto Garcia
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