AS CHAVES DE MARDUM
TV ESCOLA
EPISÓDIO 12
O Trono do
Rei Ghor
Conteudista:
Antônio José
Lopes Bigode
MATEMÁTICA E NOVAS MÍDIAS
No mundo
mágico de
Mardum
Na série, Cacá e Nina usam seus
conhecimentos matemáticos
para enfrentar desafios
O
s irmãos Cacá e Nina chegam com
os pais à casa em que passarão as férias. Eles não veem a hora de explorar tudo. Mas por onde começar?
Pelo quarto de despejo da casa! Uma
estante empoeirada chama a atenção dos irmãos. Na verdade, não é
uma estante comum. Atrás dela as
crianças encontram uma porta que
os leva direto para a oficina de Anonimus, outro lugar repleto de objetos interessantes, como uma flauta
mágica – a flauta de Hamelin. Ela
é uma das chaves musicais que dá a
quem as tiver o direito ao trono de
Mardum, um mundo extremamente
colorido e musical.
A LUTA PELO TRONO
Anonimus foi escolhido pelo bom
rei Ghor para proteger as chaves
mágicas e, assim, evitar que elas
caiam nas mãos do terrível Rumpus, seu ambicioso irmão. Mas
as chaves estão perdidas e precisam ser recuperadas o mais rápido
possível. Para realizar essa missão,
Anonimus contará com a ajuda de
Nina e Cacá que, além de muito
corajosos, adoram uma aventura.
E aventura é o que não vai faltar
para eles e também para seus alunos, professor (a). Até recuperar as
chaves musicais, os irmãos passarão
por muitas peripécias.
Professor (a), nos episódios de O
Mundo de Mardum, Cacá e Nina
circulam entre o real e o imaginário: o Mundo Paralelo de Mardum.
Mas tanto lá quanto cá, as crianças
usam conhecimentos, ou conceitos matemáticos, para enfrentar os
desafios que encontram. Os seus
alunos, certamente, também fazem
isso, por isso é importante valorizar
os conhecimentos prévios que eles
já têm, tanto em relação aos temas
e questões que são explorados nesta
série quanto em outros momentos
em que os conteúdos matemáticos
são estudados.
Bom divertimento a todos vocês!
Mundo Paralelo
Nos episódios, o mundo paralelo de Mardum é uma referência ao universo paralelo,
teoria desenvolvida pelos físicos em que eles buscam comprovar a existência de outra
realidade que é paralela, ou existe ao mesmo tempo, à realidade na qual vivemos.
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DESAFIO DOS BONS
O Trono do
Rei Ghor
A Matemática está em
todo lugar, afirmam os
matemáticos. E eles estão
cobertos de razão, como
este episódio comprova
A
migos de Anonimus desde o primeiro momento, Cacá e Nina também se envolveram completamente
com as peripécias dos mardunianos
para proteger seu reino. Por conta
disso, até poderiam ganhar um título de cidadãos honorários de Mardum. Quem sabe algum dia!
Agora, porém, o que se espera deles é que consigam encontrar Ghor
e receber as coordenadas para chegarem ao Pântano do Barulho, onde
está escondida a poderosa batuta do
grande maestro. Mas, para que eles
precisam dessa batuta, afinal?
“Para consertar o trono que acaba de
se quebrar”, explica Ambrósio, em
um telefonema para o esconderijo do
guardião das chaves mágicas. “A batuta é capaz de consertar tudo que se
quebra”, ele completa. Assim, poderá
recuperar o trono, que não aguentou
o peso do rei e se partiu em dois.
Em Mardum, e com a ajuda do pequeno detetive Ambrósio, os irmãos
rapidamente descobrem o paradeiro do soberano. Mas para chegar até
ele, precisam resolver um enigma.
É nesse momento que a Matemática entra na história, na forma de
um interessante problema de lógica.
PALAVRAS-CHAVE
análise combinatória, multiplicação, enigma, estratégias, hipóteses.
Problemas desafiadores
Situações como a apresentada em O trono do rei Ghor, configuram-se em problemas autênticos, especialmente
para alunos dos primeiros anos do ensino fundamental. Veja bem: eles têm de interpretar o enunciado,
analisar a situação, levantar hipóteses e fazer verificações, como ocoerre com os personagens do episódio.
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NA SALA DE AULA
Ideia combinatória
A nova charada proposta a Cacá e Nina é
relativamente simples e é um excelente caminho
para a aprendizagem da multiplicação.
M
ais do que nunca, Mardum e seu
povo correm perigo e tudo por conta de um acidente terrível. O trono real está quebrado, não resistiu
ao peso do rei Ghor e partiu-se ao
meio. Também, pudera, o simpático
reizinho está tão “globuloso” quanto o guardião Anonimus e, também
como este, não aceita bem a ideia
de que está na hora de fazer um
controle alimentar.
O desastre na corte pode abalar as
estruturas do reino, por isso é preciso consertar o trono mais do que depressa. Porém, essa não é uma tarefa
para qualquer um. Somente aquele
que tiver em mãos a batuta do grande
maestro poderá reparar o estrago. O
detetive Ambrósio sabe que ela está
escondida no perigoso Pântano do
Barulho, mas Ghor é o único que conhece o caminho até o esconderijo.
Sem pestanejar, Anonimus envia
as crianças para mais essa missão no
reino paralelo. Afinal, por mais que
esteja se esforçando, ele ainda não
consegue atravessar o portal. Já em
terras mardunianas, Cacá e Nina são
instruídos por Ambrósio sobre como
encontrar o rei. “Ele seguiu o caminho das pautas em direção ao Rio de
Lá”, revela o detetive.
DO LADO DE LÁ DO RIO DE LÁ
O desafio dos irmãos, agora, é atravessar para o outro lado do rio, onde
Ghor os espera. Mas isso não será
fácil. Acompanhe e chame a atenção dos alunos para o que vem na sequência, e como as crianças usam a
Matemática para resolver a situação.
O barqueiro que costuma fazer a travessia do Rio de Lá pode ser a solução
para o problema das crianças. Mas
ele cobra por seus serviços, como o
fazem (ou já fizeram) tantos outros
barqueiros de outras travessias (ver
mais a esse respeito na página de Atividades e estudos complementares).
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Como pagar pelo transporte, se o
dinheiro dos irmãos não tem valor
no reino mágico? O barqueiro diz,
então, que fará o transporte se eles
encontrarem a resposta certa para
a seguinte charada:
Quantos sanduíches diferentes
podemos fazer combinando
presunto, queijo e tomate?
Muito apressadinha, Nina tem
certeza de que pode “matar” a charada facilmente. Mas ela está enganada e logo vai perceber. É preciso
refletir um pouco para se chegar à
solução correta, visto que há várias
maneiras de se resolver tal problema. Os personagens aceitam o desafio e começam a explorar as várias combinações possíveis.
Você pode fazer o mesmo com
seus alunos, professor. Proponha a
eles um desafio semelhante, com o
objetivo de perceber como pensam
e quais estratégias utilizam para resolver o problema.
Apesar de ser relativamente simples, a charada lançada aos personagens tem muitas possibilidades
de exploração: permite que se apresente às crianças a ideia combina-
tória, muito importante na aprendizagem da multiplicação.
PROBLEMA A ESMIUÇAR
A sugestão aqui é explorar o problema proposto pelo barqueiro e,
ao mesmo tempo, analisar as várias
interpretações feitas pelos alunos.
Nina e Cacá, por exemplo, esmiúçam a charada, considerando, de início, que o sanduíche seja feito com
os três ingredientes. Em seguida,
analisam os casos de os sanduíches
terem dois ingredientes e, por fim,
trazerem apenas um ingrediente em
seu recheio. Confira nos exemplos:
SANDUÍCHE COM
3
INGREDIENTES
presunto
queijo
tomate
SANDUÍCHE COM
2
INGREDIENTES
OU
OU
presunto + queijo
presunto + tomate
tomate + queijo
SANDUÍCHE COM
1
OU
OU
INGREDIENTE
SANDUÍCHE COM
0
INGREDIENTES
Alto lá! Para o barqueiro de Mardum, duas fatias de pão juntas, mesmo sem
recheio algum, compõem um sanduíche. Mas Cacá e Nina não concordam, e eles
estão certos: duas simples fatias de pão, sem nada entre elas, não podem ser chamadas de sanduíche. Portanto, o número de combinações possíveis é 1 + 3 + 3 = 7.
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DIFERENTES ESTRATÉGIAS
Seguindo a linha das combinações,
é possível trabalhar problemas mais
complexos sobre o mesmo tema, com
as crianças. Confira as sugestões:
Quantos sanduíches, com
um único recheio, é possível
montar usando-se 4 tipos
de recheios e 3 tipos de pão?
Este é um problema de natureza
multiplicativa que pode ser resolvido por meio de várias estratégias. É
interessante, por exemplo, utilizar
um quadro de dupla entrada, que
traz, ilustradas, as várias combinações possíveis.
Questões dessa natureza contribuem para que os alunos compreendam uma das ideias da multiplicação, a ideia combinatória. Esta pode
ser explorada por meio de problemas em que as situações variam,
mas a estrutura da operação e a estratégia utilizada podem ser as mesmas. É o que sugere, por exemplo,
a atividade (ilustrada ao lado), em
que se propõe aos alunos que encontrem todas as maneiras possíveis de
se combinar uma roupa, quando há
calças de duas cores (ou modelos) e
camisas de três cores.
Inicialmente, é normal que as
crianças consigam resolver o problema por experimentação, ou por
tentativa e erro, em que podem fazer desenhos, montar esquemas ou
quadros. Depois de algum tempo,
porém, o esperado é que a maioria
delas consiga incorporar a ideia de
que a combinação de dois elementos
com três elementos resulta em um
total de seis combinações:
2 x 3 = 6 combinações.
presunto
mortadela
mussarela
salame
pão
francês
pão de
forma
pão de
milho
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ATIVIDADES E ESTUDOS COMPLEMENTARES
Aprender
nunca é demais
C
Um trono quebrado, um rio de nome estranho, um barqueiro
criativo e um enigma de lógica dão ritmo a este episódio
omo já se sabe, para conseguirem
falar com o rei Ghor, Cacá e Nina
precisam atravessar o Rio de Lá,
pois o rei está, tranquilamente, instalado do lado de lá do tal rio. Entretanto, não há pontes nesse rio
largo, somente um barqueiro, e ele
só aceita fazer a travessia daqueles
que conseguem responder corretamente aos enigmas que propõe. É o
pagamento pelo seu trabalho que,
que parece uma brincadeira, mas
também é uma questão que envolve a Matemática.
O desafio proposto pelo barqueiro
esperto é uma referência a problemas antigos de lógica que, durante
a Idade Média, ganharam o domínio
popular. Um desses problemas conta
a história do “fazendeiro, do lobo, do
carneiro e do pé de alface”, na qual
o personagem principal se vê diante
de uma situação complicada.
SABEDORIA POPULAR
Na feira da cidade, o homem compra um lobo, um carneiro e um pé
de alface, que tem de levar para
casa, do outro lado do rio. Porém,
só é possível transportar um de
cada vez, e é aí que “mora” o problema*: o lobo não pode ficar sozinho com o carneiro, pois acabará
comendo o animal; o carneiro não
deve estar sozinho com a alface,
porque acabará comendo-a.
Assim como os personagens, em geral, as crianças se entusiasmam diante de um bom enigma. Como não se
trata apenas de diversão, vale a pena
explorá-los nas aulas de Matemática.
Além dos enigmas que são propostos aqui, há outros de que você pode
lembrar e, com eles desafiar os alunos
a exercitar combinações possíveis.
Barqueiros famosos
As referências a barqueiros enigmáticos não se restringem às histórias populares. Os barcos desses
personagens também têm atravessado os rios da mitologia e da literatura. Um dos mais famosos é Caronte,
responsável, na mitologia grega, por atravessar os mortos pelo rio Aqueronte, que levava à entrada do
mundo dos mortos. Provavelmente, os gregos se inspiraram na figura do barqueiro Aken, cuja barca
navegava pelo rio da morte levando para o outro lado aqueles que podiam pagá-lo. Em O auto da barca
do inferno, publicado pela primeira vez em 1512, pelo escritor português Gil Vicente, é um clássico
da literatura, que navega em águas parecidas a dos demais barqueiros da morte.
PARA SABER MAIS
www.profjuliososa.com.br/2013/07/mitologia-grega-o-barqueiro-dos-mortos.html
www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action=&co_obra=1815
*SOLUÇÃO: PRIMEIRO, O FAZENDEIRO ATRAVESSA O CARNEIRO; VOLTA, PEGA O LOBO E O DEIXA NA OUTRA MARGEM; RETORNA COM O CARNEIRO
PARA A MARGEM DE SAÍDA, DEIXA-O LÁ E ATRAVESSA O PÉ DE ALFACE, DEIXANDO-O JUNTO COM O LOBO. VOLTA E TRANSPORTA O CARNEIRO).
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Roteiros
Roberto Machado Junior
Paulo Fontenelle
Consultor em Matemática
Antonio Lopes “Bigode”
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Produção de texto: Mariana Borges
Designer: Bernardo Borges
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Produção Executiva
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Coordenação de Produção
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Supervisão Multimídia do Projeto
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