OLIMPÍADAS REGIONAIS DE FÍSICA 2009
9 DE MAIO DE 2009
DURAÇÃO DA PROVA: 1 h 15 min
PROVA TEÓRICA
ESCALÃO A
Problema 1 – A travessia
O rio tinha uma largura de 12 m. O aventureiro tinha de atravessá-lo; do outro lado
encontrava-se o diamante que procurara toda a sua vida. Contudo, o mapa que o
levara até lá era claro:
“Para o diamante apanhar
o aventureiro terá de nadar;
para ao rio poder sobreviver,
a menor distância no rio terá de percorrer;
para o monstro do rio não acordar,
menos de um “raorao” no rio terá de ficar.”
a) O guia do aventureiro, nativo daquela região remota, explicou-lhe que um
“raorao” equivalia ao tempo que uma banana demorava a cair desde o alto de uma
das bananeiras adultas locais. O aventureiro estimou que a altura daquelas
bananeiras era aproximadamente 45 m. Determine, recorrendo aos gráficos
pertinentes, qual é o valor de um “raorao”.
b) Cuidadosamente, o aventureiro mediu a velocidade da corrente relativamente à
margem, verificando que era de 3 m/s. Sabendo, que com todo o seu equipamento
ele conseguia nadar a uma velocidade ligeiramente superior a 5 m/s, deverá ele
tentar atravessar o rio?
Dado: A aceleração da gravidade à superfície da Terra é 9,8 m/s2.
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Problema 2 – Medindo a Terra com Sombras
Assuão e Alexandria são duas cidades no Egipto. Assuão encontra-se
directamente a sul de Alexandria, isto é, as duas cidades têm a mesma longitude.
Uma caravana de camelos percorre cerca de 4 km por hora e demora 20 dias
numa viagem directa de Alexandria a Assuão, a viajar uma média de 10 horas por
dia.
a) Qual é a distância entre Assuão e Alexandria?
Por volta do ano 200 a.C., Eratóstenes fez uma observação simples que lhe
permitiu estimar o tamanho da Terra. Eratóstenes observou que no dia mais longo
do ano e no ponto mais alto da sua trajectória diária, o Sol iluminava directamente
o fundo de um poço, na cidade de Assuão. Por outras palavras, o Sol encontravase na vertical daquele lugar. Por outro lado, no mesmo dia e à mesma hora, um
obelisco tinha uma pequena sombra em Alexandria, o que permitiu a Eratóstenes
deduzir que o Sol fazia um ângulo de α = 7,2º com a vertical em Alexandria – ver
figura (que não está à escala).
α
β
b) Admita que os raios solares atingem a terra paralelamente, conforme a figura
anterior. Qual é a relação entre os ângulos α e β, onde o último corresponde à
diferença de latitudes entre as duas cidades?
c) Com os dados que dispõe e assumindo, conforme a figura, que a Terra é
perfeitamente esférica, estime o raio da Terra.
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