O que é matemática?
•A origem da palavra matemática está no grego
Μαθηματικά
•O vocábulo mathema está relacionado à
aprendizagem e conhecimento e matemathike a
ensinamentos
•“[...] matemática é um produto cultural e uma
atividade culturalmente definida. É também uma
forma de pensar” (Nunes e Bryant,1997)
Educação Matemática
Cláudia Maria Grando - UNOCHAPECÓ
O que é matemática?
A matemática, do grego mátheema (ciência), distingue-se por
seu aspecto formal e abstrato e por sua natureza dedutiva. Em
contrapartida, sua construção liga-se a uma atividade concreta
sobre os objetos para a qual o aluno necessita da intuição
como processo mental. A partir desse tipo de elaboração, a
matemática é mais construtiva que dedutiva e, se não fosse
assim, certamente que se transformaria em uma ciência
memorialística, longe de seu caráter de representação,
explicação e previsão da realidade.
O pensamento matemático é um processo em que é possível
aumentar o entendimento daquilo que nos rodeia, afirmação
passível de transferir para a disciplina acadêmica da
matemática, não tanto como corpo de informação e técnicas,
mas como método para fazer a mente trabalhar. (SÁNCHEZ
HUETE; FERNÁNDEZ BRAVO, 2006).
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O que é matemática?
[...] A Matemática é uma ciência em si mesma
totalmente abstrata; portanto, pode se desenvolver
a partir de raciocínios lógicos e, consequentemente,
independente da realidade que lhe deu origem. É
por esse motivo qu, mais que nenhuma outra ciência,
seu ensino deve ser contextualizado. (DUHALDE;
CUBERES, 1998).
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O que é matemática?
•Para Kamii e Joseph (2005), “[...] as crianças
constroem o conhecimento lógico-matemático
sujeitando relações já feitas a novas relações”.
Percebe-se que, nessa perspectiva, quando
constroem seu conhecimento lógico-matemático as
crianças estabelecem relações e assim, fazem e
aprendem matemática.
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O que é matemática?
Fazer matemática é expor ideias próprias, escutar as dos outros, formular e
comunicar procedimentos de resolução de problemas, confrontar, argumentar e
procurar validar seu ponto de vista, antecipar resultados de experiências não
realizadas, aceitar erros, buscar dados que faltam para resolver problemas,
entre outras coisas. (BRASIL, 1998, p.195).
Essa forma de pensar matematicamente delineia-se no estabelecimento de
relações plausíveis, lógicas, que se apóiam no desenvolvimento de conceitos,
habilidades e procedimentos diversos, como diferenciar (separar segundo
características especificas), generalizar (estender a vários objetos/situações o
que se percebeu em casos particulares), abstrair (pensar numa característica
do objeto/situação mesmo que outras estejam presentes), representar (o
conceito por meio de símbolos/signos), entre outros.
Assim, a matemática não é uma ciência do dia-a-dia; ela é abstrata, constróise no mundo das ideias; entretanto, sem ela não vivemos o dia-a-dia.
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“A aproximação à Matemática requer episteme, conhecimento
fundado, não mais prática ingênua – naturalizada – e sim nas
mais novas descobertas: há que se encontrar uma transposição que
impeça e repare antigos erros.”
(Dualde e Cuberes, 1998)
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O conhecimento matemático - Representações
• Como ciência:
- estruturada a partir de axiomas, teoremas e
definições que possibilitam organizar o
conhecimento de modo dedutivo
- não pode conter contradições, necessita de um
rigor lógico para garantir suas “verdades” –
demonstrações
- possui linguagem simbólica bem específica
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O conhecimento matemático - Representações
• Como conhecimento humano, resulta das
necessidades:
- de aplicações - para resolver problemas de ordem
prática
- de especulação - para resolver problemas
originados na própria matemática
- se dá num processo contínuo de idas e vindas e
não de modo organizado e linear
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O conhecimento matemático - Representações
• Como conhecimento a ser ensinado e a ser
aprendido:
- deve contribuir para que o homem tenha uma
melhor compreensão de sua realidade históricosocial, interagindo com ela
- desenvolvimento de competências
- idéias/conceitos essenciais, transposição didática
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Conteúdos
• Proposta Curricular de Santa Catarina
Os conteúdos matemáticos são organizados em quatro campos
do conhecimento:
- Campos Numéricos
- Campos Algébricos
- Campos Geométricos
- Estatística e Probabilidades
“Estes temas têm como proposta metodológica a abordagem
articulada, sempre que possível, sem considerar a linearidade,
utilizada apenas para efeito de organização.”
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Conteúdos
•
Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs
“Atualmente, há consenso a fim de que os currículos de Matemática
para o ensino fundamental devam contemplar o estudo dos números e
das operações (no campo da Aritmética e da Álgebra), o estudo do
espaço e das formas (no campo da Geometria) e o estudo das
grandezas e das medidas (que permite interligações entre os campos
da Aritmética, da Álgebra, e da Geometria e de outros campos do
conhecimento). Um olhar mais atento para nossa sociedade mostra a
necessidade de acrescentar a esses conteúdos aqueles que permitam
ao cidadão „tratar‟ as informações que recebe cotidianamente,
aprendendo a lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos, a
raciocinar utilizando idéias relativas à probabilidade e à
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combinatória.”
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Conteúdos
•Prova Brasil
Matriz de Referência de Matemática: Temas – 4ª série/5º ano do
Ensino Fundamental
Tema I: Espaço e Forma
Tema II: Grandezas e Medidas
Tema III: Números e operações / Álgebra e Funções
Tema IV: Tratamento da Informação
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O conhecimento matemático – Aspectos Históricos
Geometria
Buscando a origem do desenvolvimento da
geometria nos primórdios, com o homem
primitivo, podemos imaginar que o
conhecimento das configurações do espaço,
formas e tamanhos tenham se originado,
possivelmente, com a capacidade humana de
observar e refletir sobre os deslocamentos,
construção de estratégias de caça e colheita
de alimentos, criação de ferramentas e
utensílios, visando satisfazer suas
necessidades básicas.
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O conhecimento matemático – Aspectos Históricos
Ao fixar moradia, com a divisão do trabalho, outras
necessidades foram surgindo e a produção do conhecimento
geométrico se ampliando. A necessidade de fazer construções,
delimitar a terra levou à noção de figuras e curvas e de posições
como vertical, perpendicular, paralela.
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O conhecimento matemático – Aspectos Históricos
No início o homem considerava problemas
geométricos diretamente relacionados com
suas necessidades práticas. Mais tarde,
procurou organizar esse conhecimento,
partindo da observação, reunindo situações
semelhantes, extraindo propriedades,
buscando expressar generalizações, como
forma de “receitas” práticas, ainda
relacionadas a situações empíricas.
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O conhecimento matemático – Aspectos Históricos
Com os gregos a ênfase
deslocou-se dos procedimentos
empíricos para o raciocínio
dedutivo, “as verdades
geométricas deveriam ser
obtidas no gabinete de estudos,
e não no laboratório” (EVES,
1992, p. 7).
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O conhecimento matemático – Aspectos Históricos
•
Euclides (300 a. C.) é o nome de
maior destaque nesse processo, mas
Tales de Mileto (primeira metade do
século VI a.C.) e Pitágoras (572 a.
C.), foram precursores no processo
de organizar a geometria como um
corpo de proposições logicamente
ordenadas: cada proposição é
demonstrada a partir de
proposições evidentes, denominadas
de “postulados” ou “axiomas”,
garantindo a verdade do
conhecimento.
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O conhecimento matemático – Aspectos Históricos
• Aritmética (números)
Desde os tempos pré-históricos, os seres
humanos foram desenvolvendo a capacidade
de identificar quantidades e de registrá-las.
Mas isso ocorreu de forma lenta e gradual. A
princípio, contar era simplesmente associar. Por
exemplo: para cada animal que saía do
cercado era colocada uma pedrinha em um
saco. No fim do dia, para cada animal que
era trazido de volta, uma pedrinha era
retirada. Deste jeito, conheciam-se
quantidades sem conhecer os números.
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O conhecimento matemático – Aspectos Históricos
E da idéia de quantidades à representação numérica, passou-se
muito tempo. Foi preciso que a mente humana evoluísse, que a
linguagem se tornasse mais clara. Apesar disso, acredita-se que os
primeiros sinais grafados não foram os conhecidos desenhos de
guerreiros armados com lanças caçando animais, mas, sim, símbolos
para designar quantidades. Isso há mais de 50 mil anos!
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O conhecimento matemático – Aspectos Históricos
Com o aperfeiçoamento
da escrita, os povos
foram criando, cada qual
a sua forma de
representação numérica,
os seus algarismos. O
termo, aliás, vem do
árabe al-khuarizmi, e
quer dizer símbolo
gráfico utilizado para
representar um número.
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O conhecimento matemático – Aspectos Históricos
•Base de um sistema de numeração
Nosso sistema de numeração tem base dez, isto é, as quantidades são agrupadas de
dez em dez.
O que fazemos, é utilizar uma forma de arrumação onde a posição dos algarismos,
ajuda a definir seu valor.
Por exemplo, quando escrevemos 875 queremos dizer oito centenas, sete dezenas e
cinco unidades: 875 = (8 x 100) + (7 x 10) + 5
O valor de um algarismo em um número depende da sua posição nele.
classe das unidades simples
classe
milhão
classe
milhar


do


 
do

 
centena dezena unidade centena dezena unidade
de
de
de
de
de
de
milhão
milhão
milhão
milhar
milhar
milhar
centena dezena unidade
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O conhecimento matemático – Aspectos Históricos
Nem todas as civilizações usaram a base dez.
Na língua francesa atual, por exemplo, na denominação de alguns
números, detecta-se vestígios de uma base vinte considerada pelos
celtas - povo que viveu na Europa no início da era cristã. Para se
referir ao oitenta (80), por exemplo, os franceses dizem quatrevingt, que significa quatro vezes vinte (4 X 20).
Esta base também foi adotada por outros povos, como nas
civilizações maia e asteca, que floresceram na América Central,
também nos primeiros séculos da era cristã.
Mas por que a base vinte? Porque usavam os dedos das mãos e
dos pés para contar!
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O conhecimento matemático – Aspectos Históricos
Há mais ou menos quatro mil anos, os povos que
viveram na Mesopotâmia - região da Ásia,
onde hoje se localiza o Iraque - usavam a base
sessenta.
Um sistema tão forte que herdamos e usamos
até hoje as frações de 60 para medir o tempo.
Lembre-se que uma hora tem sessenta minutos e
um minuto tem sessenta segundos. São muitas as
hipóteses sobre o porquê desta escolha, mas o
mais provável é que seja uma combinação dos
hábitos de povos que contavam em dezenas
(base 10) e de outros que contavam em dúzias
(base 12).
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O conhecimento matemático – Aspectos Históricos
Os romanos, com todo o seu poderio militar, impuseram seu
método de escrita dos números, mas com as dificuldades de
fazer contas, ele não convenceu, e quando o império romano
caiu ele foi logo abandonado.
Os algarismos que usamos hoje são frutos da evolução de
antigos algarismos árabes e não trazem mais a quantidade
representada no próprio símbolo, como por exemplo, o três
dos romanos (III). Também estão livres de associações com
letras, como são os algarismos gregos e hebraicos, que usam
as letras de seus alfabetos para representar os números.
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O conhecimento matemático – Aspectos Históricos
É interessante observar, no entanto,
que o símbolo para denominar o
zero demorou a aparecer, só veio
a ser representado no século 3
antes do nascimento de cristo, na
Babilônia.
Oitocentos anos depois, os Maias,
de forma independente, tiveram a
mesma idéia.
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O conhecimento matemático – Aspectos Históricos
Os números naturais resolvem o problema da contagem. Com eles
podemos comprar laranjas, ovos, frangos, sapatos, camisas e
outras coisas. Mas não resolvem o problema da medida que nem
sempre tem resultado inteiro.
No Egito antigo, as enchentes do Nilo destruíam os marcos de
limites de propriedades. E vinham os homens do faraó efetuar a
medida da terra, demarcando-a novamente. Por isso, no Egito, já
tinham inventado números fracionários.
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Etnomatemática
A etnomatemática surgiu em meados da
década de 1970, quando Ubiratan
D‟Ambrósio propôs que os programas
educacionais enfatizassem as matemáticas
produzidas pelas diferentes culturas.
O papel da etnomatemática é reconhecer e
registrar questões de relevância social que
produzem o conhecimento matemático,
levando em conta que não existe apenas um,
mas vários e distintos conhecimentos e todos
são importantes.
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Etnomatemática
As manifestações matemáticas são
percebidas por meio de diferentes teorias e
práticas, das mais diversas áreas que
emergem dos ambientes culturais. É no meio
cultural, nas brincadeiras, no cotidiano, no
supermercado, na construção civil, no
artesanato, na feira e em vários outros locais
que aprendemos a Matemática. Ela não é
ensinada somente na "dita" Matemática
Escolar. A resolução de problemas ocorre
como consequência, desse dia-a-dia e assim
adquire significado e sua solução faz
sentido" (D'AMBRÓSIO, 1998).
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Etnomatemática
Essa metodologia valoriza a história dos
estudantes pelo reconhecimento e pelo
respeito a suas raízes culturais: “reconhecer e
respeitar as raízes de um indivíduo não
significa ignorar e rejeitar as raízes do outro,
mas, em um processo de síntese, reforçar suas
próprias raízes”
[...] “tendo em vista aspectos como “memória
cultural, códigos, símbolos, mitos e até
maneiras específicas de raciocinar e inferir”
(D`AMBROSIO, 2001),
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Etnomatemática
No decorrer da prática pedagógica, é recorrente que as crianças
levantem questões vinculadas à temática de seu dia-a-dia e as
relacionem com a disciplina Matemática, tais como pequenos cálculos,
sistema de medidas e quantidades discretas e contínuas. Uma vez que
o educando é capaz de reunir situações novas com experiências
anteriores, adaptando essas às novas circunstâncias e ampliando seus
fazeres e saberes. (D‟AMBROSIO, 2001).
O trabalho pedagógico nessa concepção deverá relacionar o
conteúdo matemático com o ambiente do indivíduo, suas
manifestações culturais e as relações de produção e trabalho de seu
dia-a-dia.
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Cláudia Maria Grando - UNOCHAPECÓ
A viagem não acaba nunca. Só os viajantes acabam.
E mesmo estes podem prolongar-se em memória, em lembrança, em
narrativa.
Quando o visitante sentou na areia da praia e disse: “Não há mais o que
ver”
Saiba que não era assim.
O fim de uma viagem é apenas o começo de outra.
É preciso ver o que não foi visto, ver outra vez o que se viu já, ver na
primavera o que vira no verão, ver de dia o que se viu de noite, com o sol
onde primeiramente a chuva caía, ver a seara verde, o fruto maduro, a
pedra que mudou de lugar, a sombra que aqui não estava.
É preciso voltar os passos que foram dados, para repetir e para traçar
caminhos novos ao lado deles.
É preciso recomeçar a viagem. Sempre.
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José Saramago
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