Sistema de Numeração
Decimal
• Leitura deleite:
O valor de cada um
Os números no dia-a-dia
Para refletir...
• Como trabalhamos o Sistema de
Numeração Decimal na escola?
• Já perceberam que os Livros didáticos
estão, cada vez mais, trazendo atividades
sobre diferentes sistemas de numeração?
Por quê?
Sistema egípcio
Que números são?
Como representamos?
305
1204
1000024
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DA MESOPOTÂMIA
Para escrever o número 10 bastava mudar de posição:
Descubra os números...
63
72
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
ROMANO
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I-1
V-5
X -10
L - 50
C - 100
D - 500
M - 1000
Descubra os números e suas
regras:
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III; XXX; CCC; MMM;
VI; LX; MCC;
IV; XC; CD;
V; X ; M;
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Que números são esses?
XLIX
CDX
MMMCDXXIV
Agora vamos comparar os sistemas
QUADRO COMPARATIVO DE SISTEMAS DE ESCRITA NUMÉRICA
Egípicio
Quantidade de
símbolos
Posicional
Princípio aditivo
Princípio
multiplicativo
Princípio subtrativo
Presença do zero
Romano
Mesopotamico
SND
E o nosso sistema de numeração?
• Ele é utilizado hoje por quase todo o
mundo.
Vamos entender suas
características...
Sistema de numeração decimal
Com dez algarismos escreve-se qualquer número
É organizado por agrupamentos e reagrupamentos em base dez;
Possui uma regularidade;
É posicional, uma vez que um mesmo símbolo representa valores diferentes,
dependendo da posição que ocupa no número (ex.: 13 é diferente de 31);
• É aditivo porque se obtém o valor de número pela soma dos valores posicionais
de cada algarismo (ex.: 24=20+4) ;
• É multiplicativo, visto que o valor do algarismo é multiplicado pelo valor da
posição ocupada (ex.: 24= 2x10+4x1);
• Tem no zero a função de guardar posição vazia no número (ex.: 107).
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Como os nossos alunos pensam sobre o SND?
Análise dos protocolos
A CRIANÇA E A ESCRITA
NUMÉRICA
HIGINO, Zélia (1990) A criança e a escrita numérica. Brasília,
Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos.
• A estudante antes de entrar na escola convive com:
hipóteses de
escrita no
processo de
alfabetização
?????
Ferreiro e Teberosky(1986):
• Desde de cedo crianças percebem a diferença
entre letras e números;
• Inicia utilizando letras e números na escrita de
palavras e aos poucos usa apenas letras para
escrever nomes;
Preocupação em entender o sistema de escrita
não apenas como um código , mas sobretudo
como sistema de representação, no qual
compreender a relação entre os seus
componentes é o fundamental.
Reflexões sobre a escrita numérica:
• O que é uma escrita numérica?
• Qual a natureza desse sistema de escrita que
se vai ensinar a criança?
• Como o estudante vai desenvolver a
compreensão desse sistema?
• Qual a finalidade dessa escrita? Por que é
importante para o ensino da Matemática que o
estudante compreenda o funcionamento
dessa escrita?
• A necessidade de se controlar quantidades
fez surgir os primeiros registros escritos;
• A escrita numérica antecedeu a escrita das
palavras;
• Iniciou baseada numa correspondência uma-um e evoluiu para uma escrita baseada em
agrupamentos.
Evolução da notação dos símbolos do
sistema de numeração decimal
A compreensão da escrita numérica
Números ditados
41
57
125
1050
1235
Exemplo 1
Números escritos
401
507
100205
100050
1000200305
O que esse estudante sabe?
• Tem a compreensão do princípio aditivo;
• Para Resnick (1983) o estudante começa
a entender a estrutura composicional do
número, baseada em um esquema partetodo que – isso permite recombinar
quantidades
resolvendo
problemas
simples de adição e subtração com
números pequenos;
Exemplo 2
Números ditados
Números escritos
125
10025
593
50093
1050
100050
1235
100020035
• Usa o valor de lugar em alguns momentos;
• lê 50093 apontando para 500 e depois para o 93
onde o 93 era apontado globalmente;
• O número é uma composição de 500+93;
Exemplo 3
Números ditados
25
125
593
1245
Números escritos
25
100205
50093
1000200405
• Usa o valor de lugar em alguns momentos;
• Lê 50093 apontando para 500 depois o 9 como se
representasse 90 e por ultimo para o 3;
• Uma composição de 500+90+3 e embora o 90 não seja
representado ela consegue indicá-lo apontando para o
9.
Exemplo 4
Números escritos
Números ditados
5000
Escreve cinco vezes o numero
10 000
230
23
1000 em coluna
O mesmo procedimento
100 100 30
10 10 30
• Composição de 100+100 para representar 200;
Exemplo 5
Números ditados
Números escritos
245
11.45
230
11.30
203
11.3
23
23
• Onde apareceu 200 o estudante leu 200;
• Ele relatou que 11 era 100+100;
Números ditados
100
51
57
50
150
1000
Exemplo 6
Números escritos
100
1001
1007
100
100100
100
• O 100 é considerado 50 para o estudante;
• Ele relata que 1000, 100 e 50 são escritos da mesma
maneira;
• Ele escrevia até 49 corretamente;
• O estudante entende que 57 é 50 + 7;
Números ditados
1987 1000910087
10009100807
10009187
10009187
805
81005
8105
850
8150
810050
405
41005
4105
Exemplo 7
Números escritos
• Usa o principio multiplicativo;
• Lê 9100 (para novecentos), 8100( para oitocentos) ou 4100
(para quatrocentos);
Exemplo 8
Números ditados
Números escritos
125
1025 10205
245 235
2045 20305
593
5093 50903 500093
150
1050
105
105
805
805
850
8050
1050
10050 150
100025
• Busca entender o papel do zero;
• Busca uma regularidade – vendo que para escrever 105
basta suprimir um zero;
• Usam rabiscos para representar números;
• Usam sinais indiferentemente para números e letras;
O que nossos alunos fizeram?
O que nossos alunos fizeram?
O que nossos alunos fizeram?
O que nossos alunos fizeram?
O que nossos alunos fizeram?
Considerações
• A maneira de registrar números e palavras é
muito parecida;
• No caso da escrita numérica a compreensão
começa através de uma aplicação do
princípio da composição aditiva;
diversas
maneiras
as
escritas
• De
demonstram o uso desse principio isolado ou
combinado com os outros como o
multiplicativo ou de base dez;
• Ao ensinar os algoritmos das operações é interessante
que seja feita uma reflexão sobre as notações das
quantidades que vão ser operadas.
• Estudantes são capazes de realizar cálculos mentais,
demonstrando que compreendem alguns princípios do
sistema numérico, como a composição aditiva e os
processos de agrupar e reagrupar.
• Escrever séries numéricas ou mesmo usar o sistema
para simplesmente anotar quantidades não indica a
importância do uso correto do sistema de escrita
numérico.
Os materiais estruturados
• Para que este material estruturado pode
ser utilizado?
• Quais vantagens você identifica no uso
deste material no ensino e aprendizagem
de Matemática?
• Quais limitações você identifica no uso
deste material no ensino e aprendizagem
de Matemática?