MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
SAT VIRTUA
GEOMETRIA ESPACIAL
PROF PEDRÃO
01) A caixa de água de um certo prédio possui o
formato de um prisma reto de base quadrada com 1,6
PRISMAS
m de altura e aresta da base medindo 2,5 m. Quantos
litros de água há nessa caixa no instante em que 3/5
de sua capacidade estão ocupados?
02) Uma caixa d’água está vazia e será abastecida
por uma torneira de vazão constante de 8 litros por
minuto. Sabendo que o formato interno dessa caixa é
o de um paralelepípedo reto com base retangular de
medidas 110 cm por 250 cm, calcule o tempo
S b = área da figura base
S l = n ⋅ l ⋅ H = 2pb ⋅ H,
onde 2p b = perímetro da
necessário para que a caixa contenha água até a
base
altura de 80 cm.
S t = 2S b + S l
V = Sb ⋅ H
03) Uma confeitaria derreteu uma barra de chocolate
de 30cm de comprimento por 10cm de largura e 2cm
PRISMAS NOTÁVEIS
de altura e moldou tabletes de 0,5cm de altura por
3cm de largura e 8cm de comprimento, conforme
PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO
mostra a figura. Supondo que não ocorram perdas de
chocolate, o número de tabletes que puderam ser
feitos foi:
d2 = a 2 + b 2
D 2 = d2 + c 2 = a 2 + b 2 + c 2
S t = 2ab + 2ac + 2bc
V = abc
04) Para minimizar-se um problema de poluição
ambiental, houve necessidade de se construir um
tanque com forma de paralelepípedo de faces
retangulares, com 40m de comprimento, 30m de
HEXAEDRO REGULAR OU CUBO
largura e 20m de altura. Inicialmente, colocou-se água
até
2/3
de
sua
capacidade
e,
em
seguida,
depositaram-se os dejetos. Foram então ocupados
3
3
19600m . o volume dos dejetos, em m , é:
05) Um aquário em forma de paralelepípedo reto, de
d=a 2
altura 40 cm e base retangular horizontal com lados
D=a 3
medindo 70 cm e 50 cm, contém água até um certo
S t = 6a 2
nível. Após a imersão de um objeto decorativo nesse
V = a3
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aquário, o nível da água subiu 0,4 cm sem que a água
entornasse. Então o volume do objeto imerso é:
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06) Admita que, ao congelar-se, a água aumenta em
13) A área total de um paralelepípedo reto retângulo é
1/15 o seu volume. O volume de água a congelar para
de 376 m2 e as suas dimensões são proporcionais aos
obter-se um bloco de gelo de 10 cm × 5cm × 6 cm, em
números 3, 4 e 5. Determine a décima parte do
m l , é de:
volume desse paralelepípedo.
CILINDRO
07) Uma caixa d’água, em forma de paralelepípedo
retângulo, de dimensão 6,5m; 3m e 1,5m tem
capacidade de (resposta em litros):
08) Ao empilhar tijolos medindo 20cm x 10cm x 5cm,
sem deixar espaços vazios entre eles e sem quebrálos, formou-se um cubo de 1m de lado. A pilha tem
S b = área da figura da base = πR 2
quantos tijolos?
S l = 2p b ⋅ H = 2πRH
S t = 2S b + S l
09) Considerando que uma das dimensões de um
V = Sb ⋅ H
paralelepípedo retângulo mede 6dm, e as demais
dimensões
são
diretamente
proporcionais
aos
OBS.: CILINDRO EQUILÁTERO
números 8 e 2, e que a soma de todas as arestas é
44dm,
calcule,
em
dm2,
a
área
total
desse
paralelepípedo.
10) O volume de um paralelepípedo retângulo é 24m3.
Sabendo-se que suas dimensões são proporcionais
aos números 4, 3 e 2, calcule, em metros quadrados,
a área total desse paralelepípedo.
11) Usando um pedaço retangular de papelão, de
dimensões 12cm e 16cm, desejo construir uma caixa
14) A área lateral de um cilindro eqüilátero é de
36 π m2. O valor,em m3, de
1
do volume desse
π
cilindro é:
sem tampa, cortando, em seus cantos, quadrados
iguais de 2cm de lado e dobrando, convenientemente,
15) Uma caixa d’água tem forma cilíndrica com 10m
a parte restante. A terça parte do volume da caixa, em
de altura e raio da base igual a 4m. Uma outra caixa
3
d’água será construída, baseada nesses valores,
cm , é:
aumentando 25% na altura e diminuindo 40% no raio.
12) Um tanque, em forma de paralelepípedo, tem por
De quantos metros cúbicos variará o seu volume?
base um retângulo de lados 0,50m e 1,20m. Uma
pedra, ao afundar completamente no tanque, faz o
16) Se um cilindro eqüilátero mede 12m de altura,
nível da água subir 0,01m. Então, o volume da pedra,
então o seu volume, em m , vale:
3
em decímetros cúbicos, é:
3
17)Um cilindro circular reto de volume 108π cm tem
altura igual ao quádruplo do raio da base. Esse raio,
em centímetros, mede:
2
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18) Considere uma lata cilíndrica de raio r e altura h,
cujo volume é dado por V =
2
π r h, completamente
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21) A área de um círculo máximo de uma esfera vale
81 π dm2. O volume dessa esfera é igual a:
cheia de um determinado suco. Esse suco deve ser
distribuído totalmente em copos também cilíndricos,
22) Derretendo uma peça maciça de ouro de forma
cuja altura é um quarto da altura da lata e cujo raio é
esférica, quantas peças da mesma forma se pode
dois terços do raio da lata. Portanto, o número de
confeccionar com este ouro, se o raio das novas
copos necessários para encher totalmente os copos,
peças é um terço do raio da anterior? Admita que não
será de:
houve perda de ouro durante o derretimento.
19) Uma empresa usa, para um determinado produto,
23) Em uma caixa d’água cúbica vazia de lado 2m, é
as embalagens fechadas da figura, confeccionadas
colocada, cheia de água, uma esfera inscrita, com
2
com o mesmo material, que custa R$ 0,10 o cm .
espessura da parede desprezível. Estoura-se a esfera
π = 3 , a diferença entre os custos das
e retiram-se seus resíduos. Qual a altura de água que
Supondo
permanecerá dentro da caixa?
embalagens A e B é de:
24) Ao mergulhar-se completamente uma esfera de
raio 30 cm em um tanque cilíndrico vertical de raio 40
cm, o nível da água no tanque eleva-se em h cm, sem
que ocorra transbordamento. Calcule h.
25) Um recipiente de forma cilíndrica medindo 12cm
de raio interno é preenchido com água até uma altura
“h”. Uma bola ( esfera ) de raio 12cm é colocada no
fundo desse recipiente e constatamos que a água
ESFERA
recobre exatamente o nível da bola. Quanto mede a
altura “h”, ( em cm )?
3
26) O volume, em cm , de um cubo circunscrito a
uma esfera de 16π cm2 de superfície é:
R 2 = r 2 + d2
PIRÂMIDES
S = 4πR 2
4
V = πR 3
3
20) Uma superfície esférica, de raio 13cm, é cortada
por um plano situado a uma distância de 12cm do
centro da superfície esférica, determinando uma
circunferência. O raio dessa circunferência, em cm, é:
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CONES
l⋅
=
l
t
S S
V
e
s
a
b
p
a
d a
a
b
r
u p
g
i
f
a p
d a 2S H
a
b
e
b
r
á n S 1S3
b
S
=
⋅
=
=
=
+
⋅
l
⋅
π
π
⇔
⇔
r
2
o
t
g e
s
g R
α
⇔
⇔
2 2
0
0
6
3
EXERCÍCIOS
π
27) Uma pirâmide quadrangular regular de 13cm de
b
V
uma pirâmide com 1m de altura, cuja base é um
⋅
=
+
=
quadrado com 2m de lado. A quantidade de lona
g
R
t
28) Uma barraca de acampamento tem a forma de
=
=π
p
l
=
a S Hb
b
b
p S 1S3
2
base dessa pirâmide, em cm , é:
e
s
a
b
a
d
a
r
u
g
i
f
a
d
a
e
r
á
S S S
altura tem aresta lateral medindo 15cm. A área da
l
⋅
CONE EQUILÁTERO
usada nas faces laterais da barraca é, em metros
quadrados:
29) A figura abaixo representa uma torre, na forma de
uma pirâmide regular de base quadrada, na qual foi
construída uma plataforma, a 60metros de altura,
paralela à base. Se os lados da base e da plataforma
medem, respectivamente, 18m e 10m, a altura da
torre, em metros, é:
EXERCÍCIOS
30) Um cone circular reto tem altura de 8cm e raio da
base
medindo
6cm.
Qual
é,
em
centímetros
quadrados, sua área lateral?
31) Um reservatório de água com a forma e um cone
circular reto tem 8m de altura e, sua base, 3m de raio.
Se a água ocupa 40% da capacidade total do
reservatório, o volume de água nele contido é:
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32) Em uma lanchonete, um casal de namorados
resolve dividir uma taça de milk shake com as
dimensões mostradas no desenho. Se um deles beber
sozinho até a metade da altura do copo, quanto do
volume
total,
em
porcentagem,
terá
bebido?
33) Planificando a superfície lateral de um cone,
obtém-se o setor circular da figura, de centro O e raio
18 cm . O valor inteiro mais próximo da altura desse
cone é:
GABARITO – GEOMETRIA ESPACIAL
01) 6000litros
02) 4h35min
05) 1,4litros
06) 281,25ml
08) 1000
09) 68dm²
12) 6dm³
13) 48m³
16) 432 π m³
20) 5cm
28)
14) 54m³
18) 9 copos
21) 972 π dm³
29)
25) 8cm
30)
2009
31)
22) 27
26) 64cm³
32)
04) 3600m³
07) 29250litros
10) 52m²
17) 3cm
24) 22,5cm
03) 50
11) 64cm³
15) 88 π m³
19) R$8,00
23)
π /3m
27)
33)
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