Nono Simpósio de Mecânica Computacional
26 a 28 de maio de 2010
Universidade Federal de São João Del-Rei – MG
Associação Brasileira de Métodos Computacionais em Engenharia
Análise pelo método de elementos finitos do comportamento do globo
ocular quando submetido à vibração
T.S. Ferreira1 and M.L.M. Duarte2
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica – UFMG –, Belo Horizonte, MG, Av. Antônio Carlos,
6627 - Brasil, CEP: 31270-901
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Resumo. O comportamento do globo ocular de seres humanos quando submetido a
vibrações, tanto verticais como horizontais, tem demasiada importância, pois pode
influenciar a potencialidade de cada indivíduo em suas habilidades cotidianas, podendo
em alguns casos submetê-lo a situações de risco devido à influência da vibração na
correta interpretação da leitura. Este artigo tem por objetivo averiguar a faixa de
frequência em que o globo ocular tem seu comportamento alterado (ressonância) e
comparar os resultados do modelo em elementos finitos com os resultados experimentais.
Para este estudo foi elaborado um modelo biodinâmico não-linear em elementos finitos
com condições e propriedades (massa, rigidez) referenciadas em livros, estudos e artigos
já publicados. Os resultados teóricos das habilidades de leitura e escrita bem como suas
sensibilidades ao conforto presentes neste estudo, quando comparados com resultados
experimentais obtidos em publicações, apresentaram boas correlações, apresentando uma
variação de 3%. Os resultados estão divididos em duas partes: a primeira visa à análise
somente da cabeça, observando o comportamento do globo ocular em sua dinâmica
quando a cabeça é excitada. Nesta etapa é percebida uma ressonância do globo ocular
próximo de 8,8 Hz. Na segunda etapa a cabeça é excitada juntamente com todo o corpo,
caracterizando assim o que se conhece como vibração de corpo inteiro (VCI). Nesta etapa
as frequências de ressonância da cabeça ocorreram nas faixas de 2,0-3,4Hz; 8,0-12,0Hz;
13,0-18,0Hz para a direção "Z".
Palavras chaves: Elementos Finitos, Vibração de Corpo Inteiro(VCI), Globo Ocular,
Conforto.
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Universidade Federal de São João Del-Rei – MG – ABMEC
INTRODUÇÃO
A utilização de métodos computacionais para solução de modelos biodinâmicos tem
aumentado juntamente com os avanços tecnológicos computacionais, permitindo uma
maior abrangência nos tipos de análises realizadas, principalmente no campo não linear.
Este recurso tem uma especial importância em bioengenharia, pois evita que seres
humanos sejam expostos a testes mais complexos ou de maiores riscos à saúde.
Neste trabalho, as análises realizadas sobre o modelo biodinâmico computacional,
desenvolvido em elementos finitos, seguiram como orientação os padrões estabelecidos
pela norma ISO 2631-1(1997) e análises de testes práticos apresentados por outros artigos.
Matsumoto e Griffin (2005) apresentam o efeito da vibração vertical "Z" em sujeitos
sentados investigando a resposta ao desconforto e massa aparente. Neste estudo vinte
sujeitos (homens) foram expostos a uma excitação senoidal vertical em nove freqüências
(entre 1,6 e 10 Hz) e quatro amplitudes (entre 0,125 e 1,0 m/s2 r.m.s.). Khan e Sundström
(2008) apresentam o efeito da vibração lateral em sujeitos sentados investigando a
dificuldade de leitura e escrita de passageiros de trem. Neste estudo 48 pessoas divididas
em três grupos de idade foram expostas a uma excitação senoidal em nove frequências
dentro do intervalo de 0,8-8,0 Hz. O desempenho de cada sujeito para escrita e leitura foi
avaliado em duas posições (material sobre as pernas e sobre uma mesa simulando a
existente nos transportes sobre trilhos europeus). A comparação com fontes publicadas
permite estabelecer parâmetros de calibração do modelo obtido através do MEF utilizado
no presente trabalho.
Com base num modelo biodinâmico inicial extraído do pacote computacional
RADIOSS® e fontes publicadas onde foram realizados estudos por elementos finitos do
comportamento térmico do olho humano (Ng e Ooi, 2006), as propriedades dos materiais
foram estabelecidas visando à melhor correlação deste modelo aos vivenciados na prática.
Após o modelo biodinâmico desenvolvido ser estabelecido, utilizando-se esta ferramenta
computacional é possível então realizar o estudo de resposta em frequência (FRF)
analisando o efeito da vibração sobre o globo ocular no conjunto da cabeça humana isolada
e também seu efeito sobre a vibração de corpo inteiro (VCI). Com os resultados obtidos do
modelo desenvolvido pelo MEF, o estudo busca separar, baseado no comportamento
humano, as faixas de frequências que provocam dificuldades na leitura, escrita ou
simplesmente o desconforto ocasionado pela ressonância do globo ocular ou no conjunto
de toda a cabeça.
Devido à exposição diária que a maioria dos indivíduos está submetida, este estudo se
baseia principalmente nas respostas obtidas para a vibração vertical em indivíduos
sentados.
De acordo com Griffin (2001), os efeitos da vibração na visão dependem de como a
vibração é transmitida para a cabeça sendo, portanto, os movimentos verticais (eixo z) e de
rotação (sobre o eixo y) da cabeça aqueles que são mais afetados. Ainda segundo Griffin
(2001) este movimento de rotação é compensado pelo reflexo vestibular que serve para
estabilizar a linha de visão dos olhos em frequências abaixo de 10 Hz. Já os efeitos de
translação estão diretamente relacionados à distância do objeto, ou seja, quanto mais perto
do texto, maior é o seu efeito. Quando tanto o objeto de leitura, quanto o leitor oscilam
juntos em fase em baixas frequências (abaixo de 5 Hz), os movimentos da imagem na
retina são menores do que quando estes oscilam separadamente ou a frequência de
vibração é aumentada. Os efeitos da vibração sobre o desempenho visual podem ser
estimados através do tempo máximo que a imagem gasta sobre uma pequena área da
retina. Quanto menor este tempo, há um aumento nos erros de leitura. Para vibração
senoidal, segundo Griffin (2001), a diminuição deste tempo é linearmente proporcional a
frequência de vibração e proporcional a raiz quadrada do deslocamento da vibração. Desta
forma, conhecer como é o comportamento do globo ocular quando submetido à vibração é
primordial para se entender a influência da vibração na leitura.
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Com base nestas publicações é que este estudo se orienta buscando as melhores
correlações de resultados obtidos para que de forma mais precisa possa avaliar a
sensibilidade aos efeitos da vibração sobre o globo ocular.
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MATERIAIS E MÉTODOS
2.1- Tipos de elementos
Existem diversos tipos de elementos que podem ser utilizados nas análises pelo método
de elementos finitos. Deve-se escolher cuidadosamente os tipos de elementos adotados nos
modelo MEF para que este possa representar adequadamente o que se pretende calcular.
Os tipos de elementos que foram utilizados para esta análise foram:
Elemento S4 (Elemento 2D): cisalhamento e tensão tem seu cálculo realizado no
centro do elemento e são considerados constantes ao longo do elemento. Assim,
cisalhamento transversal e tensões não variam alongo da superfície do elemento.
Elemento C3D8 (Elemento 3D): cisalhamento e tensão tem seu cálculo realizado
no centro do elemento e distribuídos aos nós adjacentes.
A Figura 1 abaixo descreve os tipos de elementos utilizados no modelo desenvolvido,
conforme descrito acima:
S4
C3D8
Figura 1- Elemento 2D e 3D da plataforma Abaqus©
2.3- Modelos MEF utilizados
Neste item serão apresentados os modelos utilizados para as análises deste estudo. Para
a realização deste estudo dois modelos MEF foram elaborados: um somente da cabeça,
Johnson & Young (2004), e outro utilizando todo o corpo (CI). O comportamento do globo
ocular na dinâmica do conjunto da região da cabeça humana tem seus resultados
confrontados com o da dinâmica de vibração de corpo inteiro (VCI). O objetivo da
realização destas duas análises de formas distintas é poder avaliar quais são as frequências
que atuam separadamente em cada modelo.
A tabela 1 apresenta os graus de liberdades relacionados ao modelo MEF da cabeça e
do corpo inteiro.
Tabela 1. Informações sobre os modelos MEF
N°. de elementos
N°. Nós
Graus de Liberdade
Cabeça Isolada
44.957,00
16.674,00
100.042,00
Corpo Inteiro
48.507,00
21.084,00
126,502,00
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Para cada item que descreve os modelos (Cabeça e Corpo Inteiro) via MEF foi
atribuído propriedades de massa e rigidez, segundo Dalbir et al (2004), de forma a
representar a dinâmica do conjunto. Estas propriedades podem ser vista na tabela 2.
Tabela 2. Descrição das propriedades de massa atribuídas aos modelos
N°. de elementos
Massa (Kg)
Globo Ocular (Cada)
3.432,00
1,43E-2
Cabeça Isolada
44.957,00
6,15
Corpo Inteiro
48.507,00
80,62
Os próximos itens descritos neste trabalho apresentam os detalhes de cada modelo.
2.3.1 Modelo MEF da cabeça humana
As figuras 2 e 3 abaixo ilustram o modelo MEF discretizado em elementos finitos da
cabeça humana.
(FONTE: O Corpo Humano. São Paulo,
Ed. Ática, 2000.)
Modelo MEF
Figura 2. Modelo discretizado da cabeça detalhando suas partes
Figura 3 - Detalhamento do modelo FEM biomecânico da cabeça.
O modelo MEF desenvolvido e apresentado acima foi utilizado para análise do
comportamento dinâmico do globo ocular quando avaliado de forma isolada, ou seja,
avaliando somente a região da cabeça.
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2.3.2 Modelo MEF de corpo inteiro.
A figura 4 apresenta a representação em elementos finitos do modelo utilizado para
obtenção da massa aparente para vibração de corpo inteiro.
Figura 4 - Modelo biodinâmico do globo ocular no corpo humano desenvolvido via MEF
para análise dos efeitos da VCI.
O modelo MEF desenvolvido e apresentado acima foi utilizado para análise do
comportamento dinâmico de vibração de corpo inteiro (VCI) medindo seu efeito sobre o
globo ocular.
2.2- Calibração do modelo do globo ocular
A figura 5 representa o processo de estudo no qual o globo ocular foi submetido para
determinação de suas propriedades mecânicas, Cvetkovic et al (2006). Esta figura descreve
um processo de compressão onde é imposto um deslocamento relativo entra as placas e
posteriormente calculado a força de reação do modelo MEF. Desta forma, consegue-se
calibrar a rigidez necessária para o modelo.
Figura 5 - Curva de análise do comportamento do globo ocular para determinação de
suas propriedades de rigidez.
Realizado a calibração dos componentes (órgãos internos), Dalbir et al (2004), que
compõem o modelo da cabeça, o objetivo agora passa a ser o globo ocular, foco deste
estudo. Com base em informações divulgadas, UFF (acessado novembro 2009), e artigo,
Cvetkovic et al (2006), foi possível determinar as dimensões, massa, e fator de rigidez do
globo ocular. Nesta etapa várias simulações foram feitas, levando em conta principalmente
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o comportamento não linear que o globo ocular apresenta, tentando-se calibrar o modelo
desenvolvido utilizando-se os dados disponíveis.
2.3- Condição de Contorno.
Para a análise de resposta em frequência, neste trabalho expressa em termos de sua
massa aparente, os modelos em elementos finitos foram excitados com uma força unitária
na vertical nos pontos detalhados na Figura 6. Estas restrições foram impostas com o
objetivo de representar uma análise isolada da vibração sobre a cabeça e a vibração de
corpo inteiro (VCI) de um indivíduo na posição sentado. O modelo usado para análise de
VCI representa a maioria (percentil) da população masculina mundial para os parâmetros
de massa e altura, McDowell et al (2008).
B
A
F
F
Figura 6 - Condições de contorno dos modelos MEF.
A resposta dinâmica de interesse para este estudo é fornecida em termos da massa
aparente, conforme mencionado acima. Esta resposta em frequência foi escolhida devido
aos vários estudos existentes publicados, Griffin (2003), tornando assim este um meio de
comparação. A massa aparente é função da frequência e é determinada pela razão da força
de excitação pela aceleração obtida pelo modelo na direção de excitação:
(1)
Onde , é a massa aparente “F” é a força de excitação e “a” a aceleração obtida na
respectiva frequência. Os valores de massa aparente foram coletados nas direções vertical e
horizontais.
Todo o procedimento para a realização da análise foi feito segundo descrito pelo
fluxograma de processo apresentado na figura 7.
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Figura 7 - Fluxograma de processo.
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RESULTADOS
Nesta etapa são apresentados os resultados obtidos pela análise de elementos finitos. O
pacote computacional de elementos finitos utilizado é o Abaqus©.
3.1 Resultados do modelo da cabeça analisada separadamente:
A figura 8 apresenta os resultados para o modelo isolado da cabeça, nesta estão
representados o valor da frequência natural do globo ocular e seu respectivo autovetor
demonstrando uma possível frequência de 8,8Hz na qual o globo ocular atua em
ressonância.
8,8Hz
Figura 8 - Resposta modal do modelo da cabeça.
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A figura 9 apresenta a resposta em frequência do modelo obtida pela massa aparente do
sistema. Este gráfico foi obtido mediante a leitura do globo ocular quando todo o modelo é
excitado em 1N. O resultado mostra que seu comportamento além apresentar o valor de
ressonância em 8,8 Hz, também pode apresentar outras frequências de excitação como as
apresentadas em 10,6 e 15,7 Hz.
8,8 Hz
Figura 9 - Resposta dinâmica (massa aparente) do modelo da cabeça.
3.2 Resultados do modelo para vibração de corpo inteiro (VCI):
A figura 10 apresenta os resultados para o modelo de vibração de corpo inteiro. Nesta
figura é observado as frequências naturais e seus respectivos modos de vibração para os 3
primeiros modos atuando sobre a cabeça.
A
2,15Hz
B
3,17Hz
C
18,45Hz
Figura 10 - Resposta modal do modelo para vibração de corpo inteiro
A resposta modal acima nos apresenta três modos de vibrar distintos, cada qual em sua
respectiva frequência. A figura 10A nos apresenta um modo torcional em "Y" com a
cabeça rotacionando em torno de seu eixo na frequência de 2,15 Hz. A figura 10B
apresenta de modo semelhante o modo rotacional em "Z" atuando sobre a cabeça na
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frequência de 3,17 Hz, e por fim a figura 10C um modo torcional em "X" com atuação na
frequência de 18,45 Hz. O posicionamento dos eixos de referência é o estabelecido pela
norma ISO2631-1 (1997).
A figura 11 apresenta a resposta em frequência do modelo de VCI obtida pela massa
aparente do sistema. Este gráfico foi obtido mediante a leitura do globo ocular quando todo
o modelo (FIGURA 6B) é excitado em 1N.
Figura 11 - Resposta dinâmica (massa aparente) do modelo de VCI.
Os resultados mostram que seu comportamento atua em ressonância nas faixas de 2,03,4Hz; 8,0-12,0Hz; 13,0-18,0Hz.
3.2 Análise comparativa com dados experimentais.
A figura 12 apresenta os resultados comparativos do modelo de vibração de corpo
inteiro em elementos finitos com os dados experimentais apresentado por Matsumoto e
Griffin (2005). Esta figura compara os valores obtidos na direção "Z". A fim de se obter
um melhor parâmetro de comparação, todas as respostas de amplitude de massa aparente
foram normalizadas em 5 Hz.
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Aplitude de massa aparente
(Normalizada)
Resposta em "Z" Análise comparativa
4
3
2
1
Griffin (experimental)
MEF
0
-1
0
-2
2
4
6
8
10
Frequência Hz
Figura 12 -Resposta dinâmica em "Z" (massa aparente normalizada em 5 Hz)
comparativa do modelo de VCI MEF com dados experimentais obtidos pelo estudo do
Griffin et al(2005).
4
DISCUSSÃO
O processo completo para análise em elementos finitos, como o realizado neste estudo,
ainda é muito dificultado, principalmente pela não disponibilidade de informações em
meio acadêmico, o que em muitos casos favorece a integração de varias áreas de estudo.
Com informações das áreas biomédicas e de engenharia foi possível configurar os
modelos utilizados neste estudo e com isto obter respostas que podem ser comparadas
àquelas obtidas por estudos experimentais. A resposta, por exemplo, de 8,8Hz do modelo
somente da cabeça denota ser uma possível faixa de freqüência onde somente o globo
ocular é excitado gerando assim possíveis desconfortos. No estudo de Khan e Sundström
(2008) é apresentado resultados onde a freqüência de 8 Hz é apresentada como ponto de
desconforto à leitura independente da posição na qual o individuo está sentado.
Também na análise de vibração de corpo inteiro os resultados obtidos podem ser
relacionados aos obtidos experimentalmente, em especial à faixa de freqüência de 2-4 Hz.
5
CONCLUSÕES
Este é apenas um estudo inicial mostrando a possibilidade da utilização de
ferramentas computacionais pelo método de elementos finitos para soluções em análises de
comportamentos biodinâmicos. Neste estudo é possível perceber regiões de frequências
onde os resultados obtidos pelo método de elementos finitos apresentaram grande
proximidade aos obtidos de forma experimental. Quando observamos as análises
comparativas apresentadas é possível ver que mesmo o modelo MEF desenvolvido tendo
apresentado um ponto de ressonância com uma amplitude bem maior na faixa de
frequência próxima de 3 Hz daquela obtida na análise experimental, a curva de resposta em
massa aparente apresentou resultados e comportamentos semelhantes ao experimental.
Essa semelhança é observada pelo decréscimo da amplitude de massa aparente com
aumento da frequência, principalmente após 5 Hz onde ambas as curvas foram
normalizadas.
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Com isto o estudo apresenta resultados que torna o processo de avaliação pelo
método de elementos finito uma ótima ferramenta no auxílio da compreensão do
comportamento biodinâmico.
Agradecimentos
Os autores gostariam de agradecer ao auxílio da FAPEMIG (projeto TEC-APQ-0095109), assim como ao CNPq, CAPES e PPGMEC/UFMG.
6
BIBLIOGRAFIA
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Cvetkovic M., Cavka D., Poljak D., 2006. A Simple Finite Element Model of Heat Transfer
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Computer Networks (2006). ISBN: 953-6114-90-9
GRIFFIN, M. J., 2001, Enciclopédia de Salud y Seguridad en el Trabajo, Volume II, OIT.
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