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6ª Conferência sobre
Tecnologia de Equipamentos
UMA NOVA TÉCNICA PARA MEDIÇÃO DE
ESFORÇOS EM PILARES DE CONCRETO
Ronaldo Domingues Vieira
Jaime Tupiassú Pinho de Castro
[email protected]
José Luiz de França Freire
[email protected]
Departamento de Engenharia Mecânica, PUC-Rio
Trabalho apresentado no COTEQ 2002, Salvador, BA, agosto de 2002.
As informações e opiniões contidas neste trabalho são de exclusiva responsabilidade do
(s) autor(es) .
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UMA NOVA TÉCNICA PARA MEDIÇÃO DE
ESFORÇOS EM PILARES DE CONCRETO
R. D. Vieira, J. T. P. Castro, J. L. F. Freire
Departamento de Engenharia Mecânica, PUC-Rio
SINÓPSE
Propõe-se um método simples e efetivo para medir esforços em componentes estruturais
de concreto, usando extensômetros de resistência elétrica (strain-gages) para determinar
as deformações que são relaxadas após a execução de quatro cortes em torno do extensômetro. A geometria destes cortes lembra a conhecida figura do “JOGO DA VELHA”. O
desenvolvimento desta nova metodologia é apresentado e discutido, e seu uso prático,
confiável e relativamente simples, é ilustrado por uma aplicação não-trivial: a medição
de esforços de compressão que estavam atuando sobre pilares de concreto que precisavam ser macaqueados e reconcretados em um novo ponto de apoio.
1. INTRODUÇÃO
Medir esforços que atuam em componentes estruturais de concreto, tais como vigas, colunas e pilares, é freqüentemente necessário em obras de recuperação, reforço e repotencialização estrutural. Avaliações de integridade estrutural também requerem o conhecimento dos esforços que efetivamente estão atuando nos componentes da estrutura.
Talvez a técnica mais usada neste tipo de medição é a do “macaco plano”. Mas esta técnica requer cortes profundos nos componentes estruturais, e apresenta grandes dispersões nos resultados das medições. O método extensométrico do “furo cego”, técnica padrão para a medição de tensões residuais em componentes metálicos, também tem sido
usado para medir tensões e esforços atuantes em colunas de antigas obras de arte [1-3].
O método apresentado neste trabalho é mais simples que os descritos acima. Como o
método do furo cego, ele baseia-se na medição extensométrica das deformações que são
relaxadas quando cortes próximos do extensômetro são realizados [1]. Entretanto, em
vez de uma roseta especial ele usa apenas um extensômetro (pois colunas em geral
trabalham sob estados uniaxiais de tensão), e não depende da qualidade nem da
centragem do furo, requisitos essenciais para o sucesso do método do furo cego.
A metodologia apresentada neste trabalho, até onde alcança o conhecimento dos autores,
é inédita. Ela é denominada de técnica do “JOGO DA VELHA” pela forma dos 4 cortes em
torno do extensômetro, e pode ser considerada não-destrutiva, pois só requer pequenos
cortes localizados em torno da região instrumentada. Sua aplicação em princípio é restrita à medição de esforços uniaxiais, como os gerados pela superposição de momentos fletores e cargas normais em colunas e vigas, mas ela pode ser usada para separar estes esforços, como ilustrado no exemplo apresentado abaixo.
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2. BASE DA TÉCNICA
Para separar o momento fletor da carga normal num membro estrutural sujeito a esforços
uniaxiais, são necessários pelo menos 3 extensômetros uniaxiais de resistência elétrica
colados de forma distribuída numa única seção transversal, na qual o fletor não seja nulo. Isto porque são necessárias 3 equações independentes para separar as duas componentes de flexão, Mx e My, da carga normal F. Rosetas extensométricas só são essenciais
quando os componentes trabalham sob cargas biaxiais.
Os extensômetros devem ser grandes em relação ao tamanho característico da anisotropia intrínseca do material (e.g., tamanho de grão em metais), e pequenos em relação aos
gradientes de deformação atuantes na estrutura. Sua colagem e proteção devem ser feitas
por técnicas apropriadas. A área do extensômetro deve ser suficiente para dissipar o calor gerado pela excitação elétrica, sem aumentar significativamente sua temperatura. No
caso do concreto, em particular, estes pré-requisitos devem ser estritamente observados.
Os sinais dos extensômetros são inicialmente balanceados (para obter-se leitura zero) e
em seguida são realizados quatro cortes ao redor de cada extensômetro ou roseta. A disposição dos cortes tem a imagem do “JOGO DA VELHA”, com o extensômetro (ou roseta)
no quadrado central. A Figura 1 mostra um ponto instrumentado por esta técnica.
Figura 1: Ponto de medição característico da técnica do “JOGO DA VELHA”
Os cortes têm a finalidade de isolar mecanicamente a face instrumentada da região secionada, garantindo que nenhuma deformação proveniente dos esforços atuantes sobre o
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componente continue atuando sobre o extensômetro. A remoção de material tensionado
pelos cortes causa uma relaxação localizada das tensões e a redistribuição das deformações no material sob o extensômetro. A deformação medida pelo extensômetro após os
cortes (causada pelo alívio das tensões), é igual à deformação que atuava no ponto instrumentado (causada pelos esforços antes atuantes) com o sinal invertido.
Os esforços atuantes podem ser calculados a partir destas deformações medidas, usando
as propriedades elásticas do material e as dimensões do componente estrutural. A incerteza dos valores destes esforços depende: (i) da incerteza das deformações medidas; (ii)
da incerteza do valor do módulo de elasticidade sob o ponto instrumentado (muito importante no caso do concreto); e (iii) da incerteza das dimensões do componente.
3. PROFUNDIDADE E DISTÂNCIA ENTRE OS CORTES
Para minimizar sua profundidade, os quatro cortes precisam ser realizados o mais próximo possível do extensômetro, mas não podem provocar fissuras na região onde o extensômetro está instalado. Os cortes devem ter uma relação R entre a profundidade p e a
distância entre os cortes paralelos d que garanta que toda a superfície sob o extensômetro teve suas deformações completamente relaxadas. Foram realizados estudos fotoelásticos e por elementos finitos para determinar e otimizar esta relação R. Nestes estudos
utilizou-se modelos planos, os quais permitem a observação das distribuições da tensão
σ z, axial ao modelo e perpendicular aos cortes.
A Figura 2 mostra uma seqüência de quatro modelos planos de elementos finitos com
relações R = p/d variando de 0,1 a 0,5. Observa-se o mapa de tonalidades que mostra a
distribuição da tensão perpendicular aos cortes (σ z). A tonalidade mais escura representa
σ z = 0. Com a relação R = 0,1 observa-se que apenas as proximidades dos cortes foram
aliviadas. Com R = 0,2, uma região superficial de aproximadamente 30% entre os cortes
ainda está tensionada. Já com R = 0,3 e R = 0,5, observa-se que toda a superfície entre
os cortes (onde o extensômetro estaria colado) está sob tensão zero, isto é, que as tensões
nesta região foram completamente relaxadas. Assim, conservadoramente, este estudo
demonstrou que a profundidade dos cortes deve ser maior do que a metade da distância
entre cada dois cortes paralelos.
região descarregada
Figura 2: Previsão por elementos finitos do alívio das tensões entre os cortes
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4. TAMANHO DO EXTENSÔMETRO
O concreto é um material com propriedades mecânicas muito heterogêneas, devido às
naturais variações do tamanho e qualidade da brita, não-uniformidade da mistura argamassa-brita, etc. Assim, os extensômetros para concreto devem ter base de medida grande em relação às heterogeneidades deste material, para minimizar principalmente sua
sensibilidade às variações localizadas no módulo de elasticidade do concreto. Enquanto
os extensômetros para aços raramente têm base de medida superior a 10mm, são comuns
para concreto extensômetros com 25, 50 ou 100mm de base de medida.
Entretanto, extensômetros muito grandes são inconvenientes para a técnica aqui proposta, pois requerem cortes muito profundos. Estes, além de difíceis de executar manualmente, podem causar mudanças significativas na seção transversal resistente do componente, provocando uma redistribuição dos esforços que influa nos valores de deformação
medidos em outros pontos da mesma seção transversal. Além disso, como em estruturas
de concreto é raro encontrar revestimentos de armadura com sobrespessura maior que
50mm, cortes mais profundos podem secionar os vergalhões, o que deve ser evitado.
Por isso, escolheu-se extensômetros com 25 mm de base de medida para aplicar a técnica do “ JOGO DA VELHA”. Eles requerem cortes menos profundos, os quais causam pequenas (ou nenhuma) influência na maioria dos componentes de concreto, mas tendem a
gerar maiores variações nos resultados das medições e só podem ser usados em concretos não muito heterogêneos. Uma forma de minimizar a influência do tamanho do extensômetro sobre os resultados é prevista no tratamento das medidas descrito a seguir.
5. TRATAMENTO DAS MEDIDAS
Para que as deformações em todos os pontos de uma seção de um pilar sejam idênticas é
preciso que: (i) a força axial esteja perfeitamente centrada e não gere momentos fletores;
(ii) o material seja homogêneo; e (iii) a superfície pilar seja uniforme, sem irregularidades geométricas que causem concentração local de tensões.
Mas na prática, pequenas excentricidades na aplicação da força de compressão e/ou rotações de vigas engastadas no topo dos pilares provocam momentos fletores que não podem ser desprezados. Além disso, as heterogeneidades normais do concreto provavelmente induzem variações localizadas no módulo de elasticidade do pilar, e modificam
localmente os estados de tensão atuantes, que podem se tornar não uniformes ou até não
uniaxiais (mesmo que, em escala macroscópica, o valor médio esperado para estes campos seja um valor uniaxial uniforme). Assim, as deformações axiais atuantes numa
mesma seção transversal de um pilar de concreto real variam devido a: (i) esforços de
flexão superpostos às forças axiais; (ii) heterogeneidades localizadas no valor do módulo
de elasticidade do concreto; e (iii) alteração localizada nos campos de tensões.
A determinação da força axial atuante em um pilar real não pode, então, se basear na
simples relação uniaxial Fz/A = E⋅ ε z, mesmo que as tensões sejam uniaxiais sob o extensômetro. A metodologia de cálculo apresentada a seguir permite tratar adequadamente
estas fontes de variação das deformações atuantes.
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6. ESFORÇOS AXIAIS E DE MOMENTO FLETOR
Macroscopicamente, a deformação (uni)axial ε z é composta por parcelas referentes ao
esforço axial Fz e às componentes Mx e My do momento fletor, as quais se deseja medir.
Assim, supondo que o pilar (de concreto) tenha módulo de elasticidade (uniforme) E e
seção transversal circular (como no caso prático apresentado abaixo) de diâmetro D, a
deformação ε z1 atuante no extensômetro 1, colado na superfície do pilar fazendo um ângulo α 1 com o eixo x escolhido como referência, é dada por:
E ⋅ εz1 =
4Fz
πD 2
+
32M x
πD 3
sen α 1 +
32M y
πD 3
cos α 1
(1)
Para se calcular os valores das 3 incógnitas Fz, Mx e My, deve-se conhecer as deformações atuantes em no mínimo três pontos diferentes na superfície de uma mesma seção
-1
transversal do pilar onde o fletor não seja nulo, ou seja [F] =E [C] . [ε ], onde
 4 / πD 2
ε z1 
 Fz 

[F] = M x  , [ε ] = ε z 2  e [C] = 4 / πD 2


M 
 4 / πD 2
 y
ε z 3 

32 sen α 1 / πD 3
32 sen α 2 / πD 3
32 sen α 3 / πD 3
32 cos α 1 / πD 3 

32 cos α 2 / πD 3  (2)
32 cos α 3 / πD 3 

Esta equação assume seção reta circular, estado uniaxial de tensões (composto pela superposição de tensões normais geradas pela carga compressiva e pelo momento fletor
induzido pela sua excentricidade) e módulo de elasticidade uniforme. Para outras seções
retas, deve-se resolver o problema elástico correspondente. A variação do módulo de elasticidade é discutida a seguir.
7. HETEROGENEIDADES PONTUAIS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE
Como tensões não são diretamente mensuráveis (só se pode calculá-las a partir das deformações medidas), e como são as tensões que se relacionam com os esforços, deve-se
conhecer as propriedades elásticas do material para determinar os esforços atuantes no
pilar. Na técnica em questão, a (variação de) deformação que o extensômetro (inicialmente balanceado) mede é causada pelo alívio local da tensão normal induzido pelos
cortes em torno do ponto instrumentado. Mas uma força axial pura pode causar tensões
diferentes numa mesma seção do pilar se o material tiver diferentes propriedades elásticas nos pontos instrumentados. Por exemplo, se o módulo do concreto sob o ponto 1 for
E = 20GPa e sob o ponto 2 E = 40GPa, a tensão aliviada no ponto 1 será (em primeira
aproximação) a metade da tensão aliviada no ponto 2. Como é praticamente impossível
conhecer o módulo de elasticidade pontual do concreto, resta à metodologia de cálculo
dos esforços considerar um único módulo de elasticidade, e conviver com as incertezas
resultantes desta hipótese.
Mas a influência da incerteza inerente ao módulo de elasticidade do concreto pode ser
minimizada através da medição redundante de deformações, não em apenas três, mas em
um número maior de pontos de uma mesma seção.
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O cálculo dos valores de força e momentos é feito para cada três valores de deformações
medidos, conseguindo-se N valores (diferentes) para Fz, Mx e My, onde N é a combinação do número de medidas, 3 a 3. Por exemplo, se são conhecidas as deformações em 4
pontos, N = 4, e em 5 pontos, N = 10. Como em qualquer estatística, a média dos N valores calculados é uma estimativa dos valores reais que melhora à medida que N cresce,
e a avaliação da sua dispersão permite estimar melhor a incerteza da medição.
Uma pequena variação entre os valores calculados de Fz indica que o módulo de elasticidade sob os pontos de medição não variou muito ou que o tamanho do extensômetro
foi adequado às heterogeneidades daquele concreto. Já uma grande variação indica que
um extensômetro com maior base de medida deva ser utilizado ou que se deva executar
a medição em um maior número de pontos para aumentar N.
Ao invés de se trabalhar com as médias dos N valores calculados, tarefa que aliás se torna trabalhosa demais quando N cresce, pode-se calcular Fz, Mx e My diretamente pelo
método de mínimos quadrados para a solução de problemas sobredeterminísticos [4]:
-1
T
T
[F] = [C ⋅ C] [C ⋅ ε ]
(3)
Nesta equação, C é uma matriz de 3 colunas e tantas linhas quanto forem os pontos instrumentados e ε é o vetor coluna cujas linhas correspondem aos valores de deformações
medidas para cada um dos pontos. É importante observar que a incerteza dos valores dos
esforços calculados ainda é dependente da incerteza do valor de E utilizado no cálculo,
mas a influência de sua natural variação devido às heterogeneidade pontuais do concreto
que são mais ou menos sentidas pelos extensômetros, dependendo do seu tamanho, são
assim minimizadas.
8. APLICAÇÃO DA TÉCNICA
A abertura de galerias metroviárias muitas vezes requer a mudança nos pontos de apoio
de fundações de prédios. A técnica do “JOGO DA VELHA” foi aplicada para se determinar
a força axial atuante num pilar do tipo tubulão que compunha parte da fundação de um
prédio comercial. Esta força devia ser medida tão precisamente quanto possível, pois ela
seria aplicada durante o macaqueamento do tubulão, permitindo que este fosse cortado e
reconcretado para apoiar-se sobre um setor reforçado do arco da galeria metroviária.
As condições de campo eram severas, pois os quatro pontos instrumentados numa seção
transversal do tubulão situavam-se no interior de um poço escavado ao seu redor. Uma
inspeção visual mostrou que o concreto era muito irregular, devido à natureza e ao tamanho da brita utilizada. Foram observadas britas bem grandes ao lado de britas pequenas e de diferentes colorações. Procurou-se instrumentar pontos que, visualmente, apresentassem a menor heterogeneidade possível.
A Figura 4 mostra um esboço da localização e do posicionamento dos pontos de medição na seção instrumentada do tubulão. A seguir resume-se as técnicas extensométrica e
de secionamento aplicadas.
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Figura 4: Seção transversal do tubulão, mostrando a localização e o posicionamento dos
pontos de medição (D = 824mm, α = ângulo entre o eixo x e o ponto que está
sendo considerado, α 1 = 0, α 2 = 0,93, α 3 = 3,02 e α 4 = 3,83 radianos)
8.1 Técnica Extensométrica e de Secionamento
Extensômetros
• Marca: Excel Engenharia de Sensores Ltda.
• Tipo: PA-06-1000BA-120-L, para concreto
• Gage Factor: 2,16 ±1%
• Base de Medida: 25 mm
Colagem, Proteção e Cabeamento
• Adesivo: Epóxi de dois componentes, Ciba-Geigy, AV138/HV998
• Proteção: Camada simples de silicone para extensometria
• Cabeamento: 3 fios, AWG 26, blindado
Condicionador de Sinais Extensométricos
• Modelo: Condicionador Vishay, P-3500
Secionamento
• Equipamento: Serra de disco diamantado, marca Makita, mod. 1400
• Disco: Diamangeo Expert Turbo, diâmetro 4,5”, corte a seco
• Secionamento: O secionamento foi incremental nas profundidades de 10, 20 e
31mm (final), para evitar fissuras no concreto e minimizar aquecimento.
Incerteza das Medições
• A incerteza global dos resultados das deformações medidas foi avaliada em ± 5
µm/m.
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8.2 Resultados
Extensômetros são sensíveis a variações de temperatura. O secionamento do concreto
provoca aquecimento no ponto instrumentado e, logo após o corte, o valor lido no extensômetro é composto por uma parcela causada pela deformação aliviada pelos cortes
(parcela de interesse e independente do tempo) e por outra parcela causada pelo aumento
de temperatura. Esta desaparece quando o extensômetro retorna à temperatura ambiente.
Por isso, após o término dos cortes, as leituras eram realizadas a cada 5 minutos até obter-se a estabilização do valor lido, o que ocorria entre 15 e 30 minutos após os cortes,
dependendo da sua dificuldade.
A Tabela 1 apresenta os valores das deformações lidas após a estabilização da leitura, e
as distâncias entre os cortes ao redor dos extensômetros. Todos os cortes foram realizados com a profundidade de 31mm, maior do que a metade da distância entre cada dois
cortes paralelos.
Tabela 1: Resultados das Medições
ponto 1
ponto 2
ponto 3
ponto 4
distância entre cortes verticais [mm]
42
40
42
36
distância entre cortes horizontais [mm]
55
52
59
53
deformação medida [µm/m]
+ 193
+ 118
+ 40
+ 86
A grande variação entre os valores das deformações medidas indica que momentos fletores atuavam sobre o tubulão. No entanto, todos os sinais foram trativos, indicando que
nestes pontos atuavam deformações compressivas, como seria esperado. Para o cálculo
dos esforços estes sinais algébricos precisam ser invertidos. Por exemplo, os cortes aliviaram uma deformação trativa de 118 µm/m no ponto 2, significando que neste ponto
atuava uma deformação compressiva de -118µm/m.
A medição de deformações foi realizada em quatro pontos, permitindo quatro cálculos
de Fz, Mx e My, combinando os extensômetros 3 a 3. Os valores calculados mostraram
uma variação bem pequena, apesar do extensômetro ter apenas 25mm de base de medida
e das heterogeneidades do concreto observadas na seção de medição. Assim, a grande
variação nos valores das deformações medidas, apresentadas na Tabela 1, não resultaram
em variações grandes nos valores dos esforços calculados. Isto demonstra que os resultados das medições de deformação não devem ser precipitadamente julgados. A Tabela 2
mostra os esforços calculados, em função do módulo de elasticidade do concreto.
Assumindo para o módulo de elasticidade deste concreto E = 30GPa, segundo recomendação do projetista, apresenta-se na Tabela 3 os valores calculados para Fz, Mx e
My, juntamente com as variações observadas em relação ao valor médio. Os três esforços calculados usando-se o método dos mínimos quadrados aplicado simultaneamente
aos quatro pontos instrumentados são mostrados na última coluna da Tabela 3.
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Tabela 2: Resultados
Tratados
combinação dos pontos de medição
1-2-3
1-2-4
1-3-4
2-3-4
média
Força compressiva Fz
-63,72 ⋅ E -60,41 ⋅ E -63,14 ⋅ E -59,27 ⋅ E -61,64 ⋅ E
Momento Fletor Mx
3098 ⋅ E
2925 ⋅ E
2141 ⋅ E
2261 ⋅ E
2606 ⋅ E
Momento Fletor My
-4022 ⋅ E
-4363 ⋅ E
-4082 ⋅ E
-3665 ⋅ E
-4033 ⋅ E
Tabela 3: Resultados dos
Esforços
valor
médio
Força compressiva Fz
-188,5 t
-194,9 t
-181,3 t
7,2%
-185 t
Momento Fletor Mx
8,0 t⋅ m
9,5 t⋅ m
6,5 t⋅ m
37%
8,0 t⋅ m
maior valor menor valor variação mínimos
medido
medido observada quadrados
Momento Fletor My
-12,3 t⋅ m -13,3 t⋅ m
-11,2 t⋅ m
17%
-12,2 t⋅ m
Momento Resultante
2
2 1/2
(Mx + My )
14,7 t⋅ m
12,9 t⋅ m
23%
14,6 t⋅ m
16,3 t⋅ m
É importante observar que a repetibilidade dos resultados da força compressiva obtida
com as 4 combinações foi excelente. Além disso, o valor médio medido foi bem próximo do esperado (a carga nominal na fundação era 200t, 1t ≅ 10kN). A repetibilidade dos
valores e dos sinais algébricos dos momentos Mx e My também pode ser considerada
boa. A força compressiva de 188,5t, se aplicada a apenas 8cm fora do centro do tubulão,
provocaria o momento fletor resultante calculado. Em um tubulão com aproximadamente 82cm de diâmetro, esta excentricidade, além de possível, é bastante provável.
9. CONCLUSÕES
O método do “JOGO DA VELHA” para medir esforços em componentes estruturais foi desenvolvido e aplicado num tubulão de concreto. A técnica extensométrica combinada
com secionamentos para alívio de tensões mostrou-se simples e eficaz para determinar
os esforços atuantes, obtendo resultados realistas para o componente em questão, demonstrando que este método pode ser considerado eficiente e confiável.
10. REFERÊNCIAS
[1] Lu,J. “Handbook of Measurement of Residual Stresses”, SEM 1996.
[2] Barralb,J. et. al. “Stress Measurement on Ancient Structures”, Experimental
Techniques, v.19, n.3, pp.9-11, 1995.
th
[3] Steffens,S.K. “Experimental Determination of Stress on an 11 Century Gypsum Column in the Crypt of an Ancient German Church’, Experimental Techniques, v.25,
n.1, pp.21-24, 2001.
[4] Sanford,R.J. “Application of the Least-Square Method to Photoelastic Analysis”,
Experimental Mechanics, v.20, pp.192-197, 1980.