Física
Física – Módulo 1
Leis de Newton II
Forças de Contato
Física
Forças da Natureza: Forças Fundamentais
• Gravitacional
1/r2
– matéria
• Eletromagnética
1/r2
– cargas elétricas, átomos, sólidos
• Nuclear forte
– Mantêm o núcleo ligado
– Curto alcance. (~ de diâmetros nucleares)
• Nuclear Fraca
– Decaimento radioativo
– (curto alcance)
•
O que estas forças tem em comum?
São forças que atuam à distância!!!
Física
Forças de Contato
Forças do dia-a-dia:
Molas, fios, superfícies... em contato com os corpos.
Física
A força exercida por uma mola e a Lei de Hooke
Quando corpos elásticos se deformam
sob ação de forças de contato, eles
podem ser utilizados para medidas de
força.
Se o deslocamento (∆L) causado for
pequeno, e o limite da deformação não
for excedido,
Força de mola:
F = -k ∆L
Sinal negativo, força restauradora.
Lei de Hooke
(R. Hooke, 1635-1703, o
primeiro a formular a lei)
Física
…a Lei de Hooke
Mola não tensionada:
Fx = 0
Mola esticada:
Fx é negativa, pois ∆x é
positivo
Mola comprimida:
Fx é positiva, pois ∆x é
negativo
Física
Exercise
Uma mola tem constante de força k=300N/m. Um corpo de 4 kg está suspenso
e imóvel. Encontre a extensão provocada na mola.
Temos duas forças agindo no sistema:
Força peso (mg), atuando para baixo
Força da mola (-k∆x) atuando para cima.
Corpo em repouso, a = 0. Logo, ΣF=0
Fm
mg + (-k∆x) = 0
m
mg
Física
A força Normal
Observe a figura ao lado.
Embora haja uma Fg para baixo na caixa
sobre a mesa, não há aceleração vertical
(ay=0).
N
Como a resultante das forças neste caso
deve ser nula (ΣF=0), deve haver uma
outra força adicional atuando sobre a
caixa.
mg
Esta força, que aparece sempre perpendicular as superfícies, é
chamada de força normal (N).
A Normal e a Fg não são forças de ação e reação!
Física
A força Normal: elevadores e balanças – um exemplo
Imagine Isaac Newton dentro de um elevador
sobre uma balança. Vamos considerar alguns
casos…
Sobe!
a>0
∑ F = ma
N − mg = ma
N
a = 0 → N = mg
a > 0 → N > mg
a < 0 → N < mg
O peso aparente (balança) é dado pela força normal.
Balança
P = mg
Física
A força de tração
Na figura abaixo vemos um trabalhador puxando com uma força
F uma corda presa a um caixote.
A força sobre o caixote não é exercida diretamente pelo
trabalhador, mas pela corda. Esta força é chamada de tração T
T
F
n
T
T
F
Corda
Fg
Caixote
Física
Exercício
T
Uma caixa está presa por um cabo sobre um plano
inclinado liso, conforme figura ao lado. Se θ = 27, m =
18 kg, calcule a tensão no cabo e a força normal
exercida pelo plano inclinado. Faça o mesmo cálculo
para os ângulos θ = 10 e θ = 80 e interprete os resultados
obtidos.
Escolhendo o sistema de coordenadas com o eixo x
paralelo a superfície, podemos escrever a força P
Px = mg senoθ
Py = mg cosθ
A força resultante na direção x é
ΣFx = T - mg senoθ
θ
y
x
N
T
mg senθ
θ
A força resultante na direção y é
ΣFy = N - mg cosθ
P = mg
mg cosθ
Física
Exercício (cont.)
Como o bloco está preso, a aceleração (ax e ay) são nulas.
A segunda lei de Newton nos diz que
ΣFx = max= 0
ΣFy = may = 0
Logo, substituindo Fx e Fy, teremos
y
x
N
T - mg senoθ = 0
T
N - mg cosθ = 0
Resolvendo as equações, temos que
mg senθ
T = mg senoθ = 80 N
mg cosθ
θ
N = mg cosθ = 157 N
Não deixe de calcular para os outros ângulos, ok?!
P = mg
Física
Forças de atrito
O atrito é uma força que se opõe ao movimento e é proporcional a
força normal Fn entre duas superfícies.
f a = µN
Leonardo da Vinci (1452 – 1519): um dos primeiros a reconhecer
a importância do atrito no funcionamento das máquinas.
Leis de atrito de da Vinci:
1) A área de contato não tem influência sobre o atrito
2) Dobrando a carga de um objeto o atrito também é dobrado
Física
Forças de atrito: história
Leonardo da Vinci (1452 – 1519)
Guillaume Amontons (1663 – 1705): redescoberta das leis
de da Vinci
atrito é devido à rugosidade das superfícies
f a = µN
F
Charles August Coulomb (1736 – 1806): atrito proporcional
a força normal e independente da velocidade.
Lei de Amontons-Coulomb:
f a = µN
Física
História do atrito: continuação
F. Philip Bowden e David Tabor (1950):
Area real de contato é pequena!
Microscópio de Força Atômica (1986):
estudo em escala microscópica
Física
Medida microscópica de forças de atrito
Imagens simultâneas de topografia e força de atrito para uma
superfície de grafite. As corcovas representam as corrugações
devidas aos átomos e a escala de cores representam as forças.
O gráfico representa um corte na figura. Observe a escala dos eixos!
Física
Atritos estático e cinético
Ausência de forças horizontais:repouso
F
v =0
fe
Força de atrito estático máxima
v >0
v =0
F > fc → a > 0
F
F
fc
fe
0 ≤ fe ≤ µe N
fc = µc N
Física
Atritos estático e cinético II
µe > µc
Os
coeficientes
de
atrito
dependem das duas superfícies
envolvidas
O coeficiente de atrito cinético
independe da velocidade relativa
das superfícies.
f e ≤ µe Fn
f c = µc Fn
Física
Alguns coeficientes de atrito
Materiais
Aço/aço
Alumínio/aço
Cobre/aço
Madeira/madeira
Vidro/vidro
Metal/metal(lubrificado)
Gelo/gelo
µe
0.74
0.61
0.53
0.25-0.50
0.94
0.15
0.10
µc
0.57
0.47
0.36
0.20
0.40
0.06
0.03
Física
Exercícios, exemplos e outras atividades…
A força Fn = P = mg
vi=2,5 m/s
f
A força de atrito é dada por
Fn
P
f
Se F = ma, podemos escrever que
a
µk = −
g
vf=0
∆x=1,4m
Física
Aplicações das leis de Newton
No sistema ao lado temos um bloco de massa m1 sendo puxado por um outro
bloco de massa m2. Calcule a aceleração e a tração no sistema.
∑ F = ma
N
T
Fx = T = m1a
m1 g
Fy = m2 g − T = m2 a
m2 g + T − T = m1a + m2 a
m2 g = a ( m1 + m2 )
m2
a=
g
m1 + m 2
T
m2 g
m1m 2
T =
g
m1 + m 2
Física
Medindo forças de atrito: problema dos blocos
O mesmo problema anterior, agora com atrito! : ) Encontre o atrito estático,
considerando que o sistema está parado.
∑F
x
= ma2
∑F
y
= ma2
N
m 2 g − µm 1 g = ( m 1 + m 2 )a
m 2 − µ m1
a=
g
m1 + m 2
Medida do coeficiente de atrito estático:
limiar do movimento, a = 0
m2
µe =
m1
T
f
m1 g
T
m2 g
Física
Como medir forças de atrito: plano inclinado
Demonstre, no conforto do seu lar, que o
atrito estático para um bloco em um plano
inclinado é dado por µe = tgθ . Siga o
roteiro abaixo...
x
= Fa − mg senθ = 0
y
= N − mg cos θ = 0
∑F
∑F
Fa = µ e N
mg senθ
µ e=
= tgθ
mg cos θ
Plano inclinado para aulas
de física (1850)
Física
…mais plano inclinado…bloco em movimento
Analise o mesmo caso e obtenha a aceleração
no limiar do movimento para o problema
anterior... É só desenvolver os cálculos
abaixo.
x
= Fa − mg senθ = −ma
y
= N − mg cos θ = 0
∑F
∑F
mg senθ − µ c mg cos θ = ma
a = g ( senθ − µ c cos θ )
Como o coeficiente cinético é menor, a inclinação pode ser diminuida e o bloco
continuará em movimento…
Física
E mais exercícios…
Um trabalhador russo tem a difícil tarefa de puxar uma caixa num trenó sobre
um campo coberto de neve. O trenó é puxado por uma corda que faz um
ângulo de 40º com a horizontal. A caixa tem massa de 45 kg e o trenó tem
massa de 5 kg. Os coeficientes de atrito estático e cinético são µe= 0,2 e
µc=0,15. Determine a força de atrito do solo sobre o trenó, e a aceleração das
crianças e do trenó, se a tensão na corda for (a) 100 N e (b) 140 N
∑ F = ma
x
= T cos θ
y
= T sin θ
∑T
∑T
T
40o
Fa
Fn
mg
Física